2004年高考数学(江苏)
2004年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(全国卷Ⅲ.文)
web试卷生成系统谢谢使用一、填空题（每空？分，共？分）1、函数的定义域是.2、用平面α截半径为R的球，如果球心到平面α的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为.二、选择题（每空？分，共？分）3、函数的最小正周期是A. B.C. D.4、设数列是等差数列，且，是数列的前项和，则A.B. =C.D.5、函数的定义域为A. B. C. D.6、设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则该双曲线的离心率A. B. C. D.7、不等式的解集为A. B. C. D.8、在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为A.B. C.D.9、设函数，则使得的自变量的取值范围为A. B.C. D.10、将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名，则不同的分配方案共有A.12种B.24种C.36种D.48种三、计算题（每空？分，共？分）11、解方程12、某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。
当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？13、设椭圆的两个焦点是与，且椭圆上存在点P，使得直线PF2与直线PF2垂直.（1）求实数m的取值范围；（2）设L是相应于焦点F2的准线，直线PF2与L相交于点Q. 若，求直线PF2的方程.14、如图，直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝1，CB ＝，侧棱AA1＝1，侧面AA1B1B的两条对角线交点为D，B1C1的中点为M.（Ⅰ）求证CD⊥平面BDM；（Ⅱ）求面B1BD与面CBD所成二面角的大小.15、已知数列的前项和满足.（Ⅰ）写出数列的前三项；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）证明：对任意的整数，有 .参考答案一、填空题1、2、二、选择题3、C4、B5、A6、C7、D8、B9、A10、C三、计算题11、解：（无解）.所以12、解：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m ，则蔬菜的种植面积所以当答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2.13、解：（1）由题设有设点P的坐标为（），由，得，化简得①将①与联立，解得由所以m的取值范围是.（2）准线L的方程为设点Q的坐标为，则②将代入②，化简得由题设，得，无解. 将代入②，化简得由题设，得解得m=2.从而得到PF2的方程14、本小题主要考查线面关系和直棱柱等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力.解法一：（Ⅰ）如图，连结CA1、AC1、CM，则CA1=.∵CB=CA1=,∴△CBA1为等腰三角形，又知D为其底边A1B的中点，∴CD⊥A1B.∵A1C1=1,C1B1=,∴A1B1=，又BB1＝1，∴A1B＝2.∵△A1CB为直角三角形，D为A1B的中点，∴CD =A1B=1,CD=CC1.又DM =AC1=,DM=C1M,∴△CDM≌△CC1M, ∠CDM=∠CC1M=90°,即CD⊥DM.因为A1B、DM为平面BDM内两条相交直线，所以CD⊥平面BDM. （Ⅱ）设F、G分别为BC、BD的中点，连结B1G、FG、B1F，则FG∥CD，FG =CD.∴FG =,FG⊥BD.由侧面矩形BB1A1A的对角线的交点为D，知BD=B1D =A1B=1，所以△BB1D是边长为1的正三角形，于是B1G⊥BD,B1G =∴∠B1GF是所求二面角的平面角.又B1F2=B1B2+BF2=1+（）2=∴cos B1GF ==.即所求二面角的大小为π－arccos解法二：如图，以C为原点建立坐标系.（Ⅱ）B （,0,0）,B1（,1,0）,A1（0,1,1）,D （,,）,M （,1,0）,=（,,）,=（,－1,－1）,=（0,,－）,则・=0,・=0,∴CD⊥A1B,CD⊥DM.因为A1B、DM为平面BDM内两条相交直线，所以CD⊥平面BDM.（Ⅱ）设BD中点为G，连结B1G，则G（,,）,=（－,,）, =（－,－,）,∴・=0.∴BD⊥B1G. 又CD⊥BD，∴与的夹角θ等于所求二面角的平面角. cosθ==－.所以所求二面角的大小等于π－arccos.15、（Ⅰ）解：由由由（Ⅱ）解：当时，有……所以经验证a1也满足上式，所以（Ⅲ）证明：由通项公式得当且n为奇数时，当为偶数时，当为奇数时，所以对任意整数m>4，有。
江苏淮安市2004年高考数学模拟试卷
▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █淮安市2004年高考数学模拟试卷1．设集合A={x|x 3＋1>0}，集合B={x|x 2－2<0}，则A ∪B 等于…………… ……( ) A) {x|x<－1或x>2} B) {x|－1<x<2} C) {x| x>－1} D) {x| x>－2} 2．已知等差数列{a n }中，a 6=a 3＋a 8=5则a 9的值是…………………………………( )A) 5 B) 15 C) 20 D) 253．已知函数f (x)=3x-1，那么它的反函数y=f -1(x)的图象大致是………… ………( ) 4．考虑一元二次方程x 2＋mx ＋n=0，其中m,n 的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数，则方程有实根．．．的概率为……………………………………( ) A)187 B) 3619 C) 94 D) 36175．以正六边形ABCDEF 的两个顶点A 、D 为焦点的椭圆，恰好经过它的其余四个顶点B 、C 、E 、F ，则该椭圆的离心率是……………………………………… ( )A)23B) 213+ C) 21-3 D) 13-6．如图所示的一个5×4×4的长方体，上面有2×1×4, 2×1×5,3×1×4穿透的三个洞，那么剩下部分的体积是( A) 50 B) 54 C) 56 D) 587．若将函数y=sin2x 的图象按向量a 平移后得到函数y=sin(2x －2π)的图象，则向量a 可以是……………………………………………………………………… ( )x学校 班级 学号 姓名 得分 . 密 封 线 内 不 要 答 题.(第6题图)▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █A) (2π,0) B) (4π,0) C) (－2π,0) D) (－4π,0) 8．曲线y=4x －x 2上两点A(4,0)，B(2,4)，若曲线上一点P 处的切线恰好平行于弦AB ，则点P 的坐标为……………………………………………………… ( ) A) (1,－3) B) (3,3) C) (6,－12) D) (2,4)9．如图，ABCD-A 1B 1C 1D 1是正方体，点P 在线段A 1C 1上运 动,异面直线BP 与AD 1所成角为θ,则θ的取值范围是( ) A) 00＜θ＜900 B ） 00＜θ≤900 C) 00<θ<600 D) 00＜θ≤60010．已知定义在R 上，最小正周期为5的函数f (x)满足f (－x)=－f (x)，且f (3)=0， 则在区间(0,10)内，方程f (x)=0的解的个数为………………………………… ( ) A) 7 B) 5 C) 4 D) 311．已知二次函数f (x)=a x 2＋b x ＋c (a>0) 和一次函数g (x)=kx ＋m ， 则“)2()2(abg a b f -<-”是“这两个函数的图象有两个不同交点”………( ) A) 充分不必要条件 B) 必要不充分条件 C) 充分必要条件 D) 既不充分也不必要条件12．在直角坐标系中，O 是原点，=(－2＋cos θ,－2＋sin θ) (θ∈R)，动点P在直线x=3上运动，若从动点P 向Q 点的轨迹引切线，则所引切线长的最小值为A) 4 B) 5 C) 26 D) 26 ( )二．填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2004年全国各地高考数学题汇编(导数应用题型集锦)
04年全国各地高考数学卷导数应用题型集锦（全国卷10）函数y=xcosx-sinx 在下面哪个区间内是增函数（ ）A (23,2ππ)B (π,2π)C (25,23ππ) D (2π,3π) （全国卷22）（本小题满分14分）已知函数f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx,(i)求函数f(x)的最大值；(ii)设0<a<b,证明0<g(a)+g(b)-2g(2b a +)<(b-a)ln2. (天津卷9)函数],0[)(26sin(2ππ∈-=x x y )为增函数的区间是 (A)]3,0[π (B)]127,`12[ππ (C)]65,3[ππ (D)],65[ππ （天津卷20）（本小题满分12分） 已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值。
(I)讨论)1(f 和)1(-f 是函数)(x f 的极大值还是极小值；(II)过点)16,0(A 作曲线)(x f y =的切线，求此切线方程。
（广东卷1（设函数2322,2()42,2x x f x x x x a+⎧>-⎪=--⎨≤⎪⎩在2x =处连续，则a = (A)12- (B)14- (C)14 (D)13（广东卷19）本小题12分设函数1()1,0f x x x=->(I)证明：当0a b <<且()()f a f b =时，1ab > (II)点00(,)P x y （0<x 0<1）在曲线()y f x =上，求曲线上在点P 处的切线与x 轴，y 轴正向所围成的三角形面积的表达式。
（用0x 表示）（广东卷21）本小题12分。
设函数()ln()f x x x m =-+，其中常数m 为整数(I)当m 为何值时，()0f x ≥(II)定理：若函数()g x 在[,]a b 上连续，且()g a 与()g b 异号，则至少存在一点0(,)x a b ∈，使得0()0g x =试用上述定理证明：当整数1m >时，方程()0f x =在2,m m e m e m -⎡⎤--⎣⎦内有两个实根 （江苏卷10）函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是 ( )(A)1，-1 (B)1，-17 (C)3，-17 (D)9，-19(湖南卷20)(本小题满分12分)已知函数,)(2axe x xf =其中a≤0,e 为自然对数的底数.(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性;(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,1]上的最大值.（浙江卷11）设f '(x )是函数f (x )的导函数，y =f '(x )的图象如右图所示，则y =f (x )的图象最有可能的是(A) (B) (C) (D)（浙江卷20）设曲线y =e -x (x ≥0)在点M (t ,e -t }处的切线l 与x 轴、y 轴围成的三角形面积为S (t ).(1)求切线l 的方程；(2)求S (t )的最大值。
2004年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(全国卷Ⅲ.文)
web试卷生成系统谢谢使用一、填空题（每空？分，共？分）1、函数的定义域是.2、用平面α截半径为R的球，如果球心到平面α的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为.二、选择题（每空？分，共？分）3、函数的最小正周期是A. B.C. D.4、设数列是等差数列，且，是数列的前项和，则A.B. =C.D.5、函数的定义域为A. B. C. D.6、设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则该双曲线的离心率A. B. C. D.7、不等式的解集为A. B. C. D.8、在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为A.B. C.D.9、设函数，则使得的自变量的取值范围为A. B.C. D.10、将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名，则不同的分配方案共有A.12种B.24种C.36种D.48种三、计算题（每空？分，共？分）11、解方程12、某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。
当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？13、设椭圆的两个焦点是与，且椭圆上存在点P，使得直线PF2与直线PF2垂直.（1）求实数m的取值范围；（2）设L是相应于焦点F2的准线，直线PF2与L相交于点Q. 若，求直线PF2的方程.14、如图，直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝1，CB ＝，侧棱AA1＝1，侧面AA1B1B的两条对角线交点为D，B1C1的中点为M.（Ⅰ）求证CD⊥平面BDM；（Ⅱ）求面B1BD与面CBD所成二面角的大小.15、已知数列的前项和满足.（Ⅰ）写出数列的前三项；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）证明：对任意的整数，有 .参考答案一、填空题1、2、二、选择题3、C4、B5、A6、C7、D8、B9、A10、C三、计算题11、解：（无解）.所以12、解：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m ，则蔬菜的种植面积所以当答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2.13、解：（1）由题设有设点P的坐标为（），由，得，化简得①将①与联立，解得由所以m的取值范围是.（2）准线L的方程为设点Q的坐标为，则②将代入②，化简得由题设，得，无解. 将代入②，化简得由题设，得解得m=2.从而得到PF2的方程14、本小题主要考查线面关系和直棱柱等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力.解法一：（Ⅰ）如图，连结CA1、AC1、CM，则CA1=.∵CB=CA1=,∴△CBA1为等腰三角形，又知D为其底边A1B的中点，∴CD⊥A1B.∵A1C1=1,C1B1=,∴A1B1=，又BB1＝1，∴A1B＝2.∵△A1CB为直角三角形，D为A1B的中点，∴CD =A1B=1,CD=CC1.又DM =AC1=,DM=C1M,∴△CDM≌△CC1M, ∠CDM=∠CC1M=90°,即CD⊥DM.因为A1B、DM为平面BDM内两条相交直线，所以CD⊥平面BDM. （Ⅱ）设F、G分别为BC、BD的中点，连结B1G、FG、B1F，则FG∥CD，FG =CD.∴FG =,FG⊥BD.由侧面矩形BB1A1A的对角线的交点为D，知BD=B1D =A1B=1，所以△BB1D是边长为1的正三角形，于是B1G⊥BD,B1G =∴∠B1GF是所求二面角的平面角.又B1F2=B1B2+BF2=1+（）2=∴cos B1GF ==.即所求二面角的大小为π－arccos解法二：如图，以C为原点建立坐标系.（Ⅱ）B （,0,0）,B1（,1,0）,A1（0,1,1）,D （,,）,M （,1,0）,=（,,）,=（,－1,－1）,=（0,,－）,则・=0,・=0,∴CD⊥A1B,CD⊥DM.因为A1B、DM为平面BDM内两条相交直线，所以CD⊥平面BDM.（Ⅱ）设BD中点为G，连结B1G，则G（,,）,=（－,,）, =（－,－,）,∴・=0.∴BD⊥B1G. 又CD⊥BD，∴与的夹角θ等于所求二面角的平面角. cosθ==－.所以所求二面角的大小等于π－arccos.15、（Ⅰ）解：由由由（Ⅱ）解：当时，有……所以经验证a1也满足上式，所以（Ⅲ）证明：由通项公式得当且n为奇数时，当为偶数时，当为奇数时，所以对任意整数m>4，有。
2004—2007年江苏高考数学试卷 - 无锡市洛社高级中学
2005—2007年江苏高考数学试卷的比较分析与思考江苏省2007年高考数学试题“淡而有味，不落俗套，小题适中，大题偏难”。
试题紧扣教材和《考试说明》，坚持重点内容重点考，特别是《考试说明》中的C级要求在试题中得到较好的体现。
在“知识的交叉处命题”有新的突破，且没有片面追求知识及基本思想、方法的覆盖面，试卷很好的反映了高中新课程的理念，试卷注重常规数学思想方法以及通性、通法的考查，如换元法、待定系数法、化归法、分类讨论思想、函数方程思想等，试卷注重认识能力的考查，对审题能力和思维灵活性的要求较高，运算量适中。
试题注重创新意识，不少题目较新，就连编排顺序也有新意，没有照搬前几年试题的格式，不落俗套。
与2006年试卷相比较最明显的变化在于两点，一是在难度上有所下降，主要体现在小题部分，选择题未出现很难的问题，有利于考生进入状态；二是在考查的知识层面上，今年加大了对高中数学主干知识——函数内容的考查，2006年在前面80分的小题部分几乎未出现函数问题，这是很反常的情况，今年得以调整，这也有利于高中数学的实际教学把握。
下面就近三年的高考试卷情况作一些分析和思考。
一、整体情况对照分析1、选择题部分：2005年2006年2007年内容题号难度题号难度题号难度集合（1）集合的运算易（7）集合的运算易（2）集合的运算易函数（8）对数函数（10）导数最值（12）函数单调性易易难（未出题）（6）函数的对称性（9）导数与不等式易中三角函数（2）三角函数周期易（1）三角函数奇偶性（4）三角函数图象变换易易（1）三角函数周期性（5）三角函数单调性易易不等式（未出题）（8）不等式性质中（8）解对数不等式中排列组合二项式定理（3）排列组合计数（7）二项式定理易易（5）二项式定理易（7）二项式定理易（6）统计易（3）平均数与方差易统计与概率（9）等可能事件概率易（10）等可能事件概率难（未出题）立体几何（4）球的体积易（9）多面体体积难（4）线面关系易（5）圆锥曲线易（2）直线与圆易（3）圆锥曲线易解析几何（11）直线关系中（6）轨迹方程易（10）线性规划中2007年试卷的第1题到第10题是选择题，每个小题5分共50分。
2004高考试题分类总汇编---解析汇报几何(三)
2004年全国高考数学试题汇编——解析几何(三)1．（2004年湖北高考·文史类第2题）已知点M （6，2）和M 2（1，7）.直线y=mx —7与线段M 1M 2的交点M 分有向线段M 1M 2的比为3：2，则m 的值为 （ ）A ．23-B ．32-C ．41 D ．42．（2004年湖北高考·文史类第4题）两个圆0124:0222:222221=+--+=-+++y x y x C y x y x C 与的公切线有且仅有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条3．（2004年湖北高考·理工类第1题）与直线042=+-y x 的平行的抛物线2x y =的切线方程是 （ ）A ．032=+-y xB ．032=--y xC ．012=+-y xD ．012=--y x4．（2004年湖北高考·理工类第6题）已知椭圆191622=+y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在椭圆上，若P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为 （ ）A ．59 B ．3C ．779 D ．49 5．（2004年浙江高考·文史类第2题）直线y=2与直线x+y —2=0的夹角是 （ ）(A)4π(B)3π(C)2π(D)43π 6．（2004年浙江高考·理工类第2题，文史类第5题）点P 从(1,0)出发,沿单位圆122=+y x 逆时针方向运动32π弧长到达Q 点,则Q 的坐标为（ ） (A) )23,21(-(B) ()21,23--(C) ()23,21-- (D) ()21,23-7．（2004年浙江高考·理工类第4题，文史类第6题）曲线x y 42=关于直线x=2对称的曲线方程是（ ）(A) x y 482-=(B) 842-=x y (C) x y 4162-=(D) 1642-=x y8．（2004年浙江高考·理工类第5题）设z=x —y ,式中变量x 和y 满足条件⎩⎨⎧≥-+≥-03,02y x y x 则z 的最小值为 （ ）(A) 1 (B) –1 (C) 3 (D) –39．（2004年浙江高考·文史类第11题）椭圆)0(12222〉〉=+b a b y a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被点（2b，0）分成5：3两段，则此椭圆的离心率为 （ ） (A)1716(B)17174 (C)54(D)552 10．（2004年浙江高考·理工类第9题）若椭圆)0(12222〉〉=+b a by a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线y 2=2bx 的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为 （ ） (A)1716（B ）17174 （C ）54（D ）552 11．(2004年福建高考·理工类第4题，文史类第4题)形，则这个椭圆的离心率是 （ ）A ．33B ．32C ．22D ．23 12．(2004年福建高考·文史类第12题)13．(2004年福建高考·理工类第12题)如图，B 地在A 地的正东方向4 km 处，C 地在B 地的 北偏东30°方向2 km 处，河流的没岸PQ （曲线）上 任意一点到A 的距离比到B 的距离远2 km.现要在曲线PQ 上 选一处M 建一座码头，向B 、C 两地转运货物.经测算， 从M 到B 、M 到C 修建公路的费用分别是a 万元/km 、 2a 万元/km ，那么修建这两条公路的总费用最低是（ ）A ．(27－2)a 万元B ．5a 万元C ．(27+1) a 万元D ．(23+3) a 万元14．(2004年福建高考·理工类第13题，文史类第13题)直线x +2y=0被曲线x 2+y 2－6x －2y －15=0所截得的弦长等于 .15．（2004年广东高考第8题）若双曲线2220)x y kk -=>（的焦点到它相对应的准线的距离是2，则k= （ ） A ． 6 B ． 8 C ． 1 D ． 416．（2004年广东高考第10题）变量x 、y 满足下列条件：212,2936,2324,0,0.x y x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎪⎨+=⎪⎪≥≥⎩ 则使z=3x+2y 的值最小的（x ，y ）是（ ）A ． ( 4.5 ,3 )B ． ( 3,6 )C ． ( 9, 2 )D ． ( 6, 4 )17．（2004年广东高考第12题）如右下图,定圆半径为a 、圆心为 ( b ,c ),则直线ax+by+c=0与直线 x –y+1=0的交点在 ( )A ． 第四象限B ． 第三象限C ．第二象限D ．第一象限18．（2004年江苏高考第5题）若双曲线18222=-by x 的一条准线与抛物线x y 82=的准线重合，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．22C ． 4D ．2419．（2004年江苏高考第11题）设k>1，f(x)=k(x-1)(x ∈R ) . 在平面直角坐标系xOy 中，函数y=f(x)的图象与x 轴交于A 点，它的反函数y=f -1(x)的图象与y 轴交于B 点，并且这两个函数的图象交于P 点. 已知四边形OAPB 的面积是3，则k 等于（ ）A ．3B ．32 C ．43 D ．65以点(1，2)为圆心，与直线4x+3y-35=0相切的圆的方程是________________.21．（2004年辽宁高考第6题）已知点)0,2(-A 、)0,3(B ，动点2),(x y x P =⋅满足，则点P 的轨迹是 ( ) A ．圆 B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线22．（2004年辽宁高考第9题）已知点)0,2(1-F 、)0,2(2F ，动点P 满足2||||12=-PF PF . 当点P 的纵坐标是21时， 点P 到坐标原点的距离是A ．26 B ．23 C ．3D ．223．（2004年辽宁高考第13题）若经过点P （－1，0）的直线与圆032422=+-++y x y x 相切，则此直线在y 轴上的截距是 .24．（2004年湖北高考·理工类第20题，文史类第20题，本小题满分12分）直线12:1:22=-+=y x C kx y l 与双曲线的右支交于不同的两点A 、B.（I ）求实数k 的取值范围；（II ）是否存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由.25．（2004年浙江高考·理工类第21题，满分12分；文史类第22题，满分14分）已知双曲线的中心在原点，右顶点为A （1，0）点P 、Q 在双曲线的右支上，支M （m,0）到直线AP 的距离为1.（Ⅰ）若直线AP 的斜率为k ，且]3,3[∈k ，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）当12+=m时，ΔAPQ的内心恰好是点M，求此双曲线的方程.26．（2004年浙江高考·理工类第22题，本题满分14分）如图，ΔOBC的在个顶点坐标分别为（0,0）、（1,0）、（0,2）,设P为线段BC的中点,P2为线段CO的中点,P3为线段OP1的中点,对于每一个正整数n,P n+3为线段P n P n+1的中点,令P n的坐标为(x n,y n),.2121++++=nnnnyyya（Ⅰ）求321,,aaa及na;（Ⅱ）证明;,414*+∈-=Nnyy nn(Ⅲ)若记,,444*+∈-=Nnyybnnn证明{}n b是等比数列.27．（2004年福建高考·文史类第21题，本小题满分12分）如图，P是抛物线C：y=21x2上一点，直线l过点P并与抛物线C在点P的切线垂直，l与抛物线C相交于另一点Q.（Ⅰ）当点P的横坐标为2时，求直线l的方程；（Ⅱ）当点P在抛物线C上移动时，求线段PQ中点M的轨迹方程，并求点M到x轴的最短距离.28．（2004年福建高考·理工类第22题，本小题满分12分）如图，P 是抛物线C ：y=21x 2上一点，直线l 过点P 且与抛物线C 交于另一点Q. （Ⅰ）若直线l 与过点P 的切线垂直，求线段PQ 中点M 的轨迹方程； （Ⅱ）若直线l 不过原点且与x 轴交于点S ，与y 轴交于点T ，试求||||||||SQ ST SP ST 的取值范围.29．(2004年广东高考第20题，12分)某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到了一声巨响，正东观测点听到的时间比其他两观测点晚4s. 已知各观测点到该中心的距离都是1020m. 试确定该巨响发生的位置.(假定当时声音传播的速度为340m/ s :相关各点均在同一平面上)30．(2004年广东高考第22题，14分)设直线l与椭圆2212516x y+=相交于A、B两点，l又与双曲线x2–y2=1相交于C、D两点，C、D三等分线段AB．求直线l的方程.31．（2004年江苏高考第21题）已知椭圆的中心在原点，离心率为12 ，一个焦点是F （-m,0）(m 是大于0的常数).(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设Q 是椭圆上的一点，且过点F 、Q 的直线l 与y 轴交于点M. 若=，求直线l 的斜率.32．（2004年辽宁高考第19题，本小题满分12分）设椭圆方程为1422=+y x ，过点M （0，1）的直线l 交椭圆于点A 、B ，O 是坐标原点， 点P 满足)(21OB OA OP +=，点N 的坐标为)21,21(，当l 绕点M 旋转时，求： （1）动点P 的轨迹方程； （2）||NP 的最小值与最大值.参考答案1．D 2．B 3．D 4．D 5．A 6．A 7．C 8．A 9．D 10．D 11．A 12．B13．B 14． 45 15．C 16．B 17．C 18．A 19．B 20．25)2()1(22=-+-y x 21．D 22．A 23．124．（2004年湖北高考·理工类第20题，文史类第20题）本小题主要考查直线、双曲线的方程和性质，曲线与方程的关系，及其综合应用能力，满分12分. 解：（Ⅰ）将直线整理得后的方程代入双曲线的方程,12122=-+=y x C kx y l.022)2(22=++-kx x k ……①依题意，直线l 与双曲线C 的右支交于不同两点，故.22.022022,0)2(8)2(,0222222-<<-⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>->-->--=∆≠-k k k k k k k k 的取值范围是解得（Ⅱ）设A 、B 两点的坐标分别为),(11y x 、),(22y x ，则由①式得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⋅-=+.22,22222221k x x k k x x ……② 假设存在实数k ，使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F （c,0）. 则由FA ⊥FB 得：.0)1)(1())((.0))((21212121=+++--=+--kx kx c x c x y y c x c x 即整理得.01))(()1(221212=+++-++c x x c k x x k ……③把②式及26=c 代入③式化简得 .066252=-+k k解得))(2,2(566566舍去或--∉-=+-=k k 可知566+-=k 使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点.25． (2004年浙江高考·理工类第21题，满分12分；文史类第22题，满分14分) 解: (Ⅰ)由条件得直线AP 的方程),1(-=x k y 即.0=--k y kx因为点M 到直线AP 的距离为1, ∵,112=+-k k mk即221111kk k m +=+=-. ∵],3,33[∈k ∴,21332≤-≤m 解得332+1≤m ≤3或--1≤m ≤1--332.∴m 的取值范围是].3,3321[]3321,1[+--Y(Ⅱ)可设双曲线方程为),0(1222≠=-b by x 由),0,1(),0,12(A M +得2=AM .又因为M 是ΔAPQ 的内心,M 到AP 的距离为1,所以∠MAP=45º,直线AM 是∠PAQ 的角平分线,且M 到AQ 、PQ 的距离均为1.因此，1,1-==AQ AP k k （不妨设P 在第一象限）直线PQ 方程为22+=x .直线AP 的方程y=x-1,∴解得P 的坐标是（2+2，1+2），将P 点坐标代入1222=-by x 得，32122++=b所以所求双曲线方程为,112)32(22=++-y x即.1)122(22=--y x26．（2004年浙江高考·理工类第22题，满分14分）解：(Ⅰ)因为43,21,153421=====y y y y y ， 所以2321===a a a ，又由题意可知213+++=n n n y y y ∴321121++++++=n n n n y y y a =221121++++++n n n n y y y y =,2121n n n n a y y y =++++ ∴{}n a 为常数列. ∴.,21*∈==N n a a n(Ⅱ)将等式22121=++++n n n y y y 两边除以2，得 ,124121=++++n n n y y y 又∵2214++++=n n n y y y ∴.414nn y y -=+（Ⅲ）∵)41()41(44444841n n n n n yy y y b ---=-=+++- )(41444n n y y --=+ ,41n b -= 又∵,041431≠-=-=y y b∴{}n b 是公比为41-的等比数列.27．（2004年福建高考·文史类第21题）本题主要考查直线、抛物线、不等式等基础知识，求轨迹方程的方法，解析几何的基本思想和综合解题能力.满分12分.解：（Ⅰ）把x =2代入221x y =，得y=2， ∴点P 坐标为（2，2）. 由 221x y =， ① 得x y ='， ∴过点P 的切线的斜率k 切=2， 直线l 的斜率k l =－切k 1=,21- ∴直线l 的方程为y －2=－21(x －2)，即 x +2y －6=0.（Ⅱ）设.21),,(20000x y y x P =则 ∵ 过点P 的切线斜率k 初=x 0，当x 0=0时不合题意，.00≠x ∴ 直线l 的斜率k l =－切k 1=01x -，直线l 的方程为 ).(1210020x x x x y --=-② 方法一：联立①②消去y ，得x 2+2x x －x 02－2=0. 设Q ).,(),,(11y x M y x ∵M 是PQ 的中点，∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=+---=-=+=.12121)1(1,122020********x x x x x x y x x x x 消去x 0，得y=x 2+1212+x(x ≠0)就是所求的轨迹方程. 由x ≠0知.121212121,022222+=+⋅≥++=∴>xx x x y x 上式等号仅当21,21422±==x xx 即时成立，所以点M 到x 轴的最短距离是.12+ 方法二：设Q ).,(),,(11y x M y x 则 由y 0=21x 02，y 1=21x 12，x =,210x x + ∴ y 0－y 1=21x 02－21x 12=21(x 0+x 1)(x 0－x 1)=x (x 0－x 1)， ∴,101010x k x x y y x l -==--=∴,10xx -=将上式代入②并整理，得 y=x 2+1212+x (x ≠0)就是所求的轨迹方程. 由x ≠0知.121212121,022222+=+⋅≥++=∴>xx x x y x 上式等号仅当21,21422±==x xx 即时成立，所以点M 到x 轴的最短距离是.12+28. （2004年福建高考·理工类第22题）本题主要考查直线、抛物线、不等式等基础知识，求轨迹方程的方法，解析几何的基本思想和综合解题能力.满分12分.解：（Ⅰ）设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)，M(x 0，y 0)，依题意x 1≠0，y 1>0，y 2>0. 由y=21x 2， ① 得y ＇=x .∴过点P 的切线的斜率k 切= x 1， ∴直线l 的斜率k l =－切k 1=-11x ， ∴直线l 的方程为y －21x 12=－11x (x －x 1)，方法一：联立①②消去y ，得x 2+12x x －x 12－2=0. ∵M 是PQ 的中点 x 0=221x x +=-11x ， ∴ y 0=21x 12－11x (x 0－x 1).消去x 1，得y 0=x 02+221x +1(x 0≠0)，∴PQ 中点M 的轨迹方程为y=x 2+221x +1(x ≠0).方法二： 由y 1=21x 12，y 2=21x 22，x 0=221x x +，得y 1－y 2=21x 12－21x 22=21(x 1+x 2)(x 1－x 2)=x 0(x 1－x 2)，则x 0=2121x x y y --=k l =-11x ，∴x 1=－1x ， 将上式代入②并整理，得 y 0=x 02+221x +1(x 0≠0)，∴PQ 中点M 的轨迹方程为y=x 2+221x +1(x ≠0).（Ⅱ）设直线l :y=k x +b ，依题意k ≠0，b ≠0，则T(0，b).分别过P 、Q 作PP ＇⊥x 轴，QQ ＇⊥y 轴，垂足分别为P ＇、Q ＇，则=+||||||||SQ ST SP ST ||||||||||||||||21y b y b Q Q OT P P OT +='+'. y=21x 2由 消去x ，得y 2－2(k 2+b)y+b 2=0. ③ y=kx+by 1+y 2=2(k 2+b)，则y 1y 2=b 2.方法一： ∴=+||||||||SQ ST SP ST |b|(2111y y +)≥2|b|211y y =2|b|21b=2. ∵y 1、y 2可取一切不相等的正数， ∴||||||||SQ ST SP ST +的取值范围是（2，+∞）. 方法二：∴||||||||SQ ST SP ST +=|b|2121y y y y +=|b|22)(2bb k +. 当b>0时，||||||||SQ ST SP ST +=b 22)(2b b k +=b b k )(22+=b k 22+2>2； 当b<0时，||||||||SQ ST SP ST +=－b 22)(2bb k +=b b k -+)(22. 又由方程③有两个相异实根，得△=4(k 2+b)2-4b 2=4k 2(k 2+2b)>0， 于是k 2+2b>0，即k 2>－2b. 所以||||||||SQ ST SP ST +>bb b -+-)2(2=2. ∵当b>0时，bk 22可取一切正数，∴||||||||SQ ST SP ST +的取值范围是（2，+∞）. 方法三：由P 、Q 、T 三点共线得k TQ =K TP ， 即22x b y -=11x by -.则x 1y 2－b x 1=x 2y 1－b x 2，即b(x 2－x 1)=(x 2y 1－x 1y 2).于是b=122212122121x x x x x x -⋅-⋅=－21x 1x 2.∴||||||||SQ ST SP ST +=||||||||21y b y b +|1|21x x -|1|21x x -||12x x +||21x x ≥2. ∵||12x x 可取一切不等于1的正数， ∴||||||||SQ ST SP ST +的取值范围是（2，+∞）.29．(2004年广东高考第20题，12分) 解：如图，y xoAB C P以接报中心为原点O ，正东、正北方向为x 轴、y 轴正向，建立直角坐标系.设A 、B 、C 分别是西、东、北观测点，则A （－1020，0），B （1020，0），C （0，1020）设P （x,y ）为巨响为生点，由A 、C 同时听到巨响声，得|PA|=|PB|，故P 在AC 的垂直平分线PO 上，PO 的方程为y=－x ，因B 点比A 点晚4s 听到爆炸声，故|PB|－ |PA|=340×4=1360由双曲线定义知P 点在以A 、B 为焦点的双曲线12222=-by a x 上， 依题意得a=680, c=1020，13405680340568010202222222222=⨯-⨯=-=-=∴y x a c b 故双曲线方程为用y=－x 代入上式，得5680±=x ，∵|PB|>|PA|,10680),5680,5680(,5680,5680=-=-=∴PO P y x 故即答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心m 10680处.30．(2004年广东高考第22题，14分)解：首先讨论l 不与x 轴垂直时的情况，设直线l 的方程为 y=kx+b ，如图所示，l 与椭圆、双曲线的交点为：),(),,(),,(),,(44332211y x D y x C y x B y x Ayxol AB CD依题意有CD AB DB AC 3,==，由)2...(0)1(2)1(1251650)1...(0)40025(2)2516(116252222222122222=+---⎩⎨⎧=-+=+-=+∴=-+-+⎪⎩⎪⎨⎧=++=b bkx x k y x b kx y kbkx x b bkx x k y x b kx y 得由得 若1±=k ，则与双曲线最多只有一个交点，不合题意，故1±≠k24312kbkx x -=+∴ 由43214213x x x x x x x x DB AC +=+⇒-=-⇒=13161616410),(331)2(,1645)1(,0)(0001225165022341224,322,122±=⇒+=--=-⇒=+±=-±====⇒=⇒-=+-⇒b b b x x x x CD AB b x b x k i b k bk kbkk bk 即由得由得由时当或故l 的方程为1316±=y (ii)当b=0时，由(1)得24,322,111)2(,251620kx kx -±=+±=得由由251616251640)(33223412±=⇒-=+-=-⇒=k k k x x x x CD AB 即由 故l 的方程为x y 2516±=再讨论l 与x 轴垂直的情况.设直线l 的方程为x=c,分别代入椭圆和双曲线方程可解得，2412412524124125162558||3||||3||1,255422341224,322,1±=±=⇒-=--=-⇒=-±=-±=x l c c c y y y y CD AB c y c y 的方程为故即由 综上所述，故l 的方程为1316±=y 、x y 2516±=和24124125±=x31．（2004年江苏高考第21题）本小题主要考查直线、椭圆和向量等基本知识，以及推理能力和运算能力.满分12分. 解：（I ）设所求椭圆方程是).0(12222>>=+b a by a x由已知，得 ,21,==a c m c 所以m b m a 3,2==. 故所求的椭圆方程是1342222=+m y m x （II ）设Q （Q Q y x ,），直线),0(),(:km M m x k y l 则点+=当),,0(),0,(,2km M m F QF MQ -=由于时由定比分点坐标公式，得,62.139494,)3,32(.31210,32212022222±==+-=++=-=+-=k mm k m m kmm Q km km y m m x Q Q 解得所以在椭圆上又点km kmy m m x Q Q -=-=-=--⨯-+=-=21,221)()2(0,2当.于是.0,134422222==+k mm k m m 解得 故直线l 的斜率是0，62±.32．（2004年辽宁高考第19题）本小题主要考查平面向量的概念、直线方程的求法、椭圆的方程和性质等基础知识，以及轨迹的求法与应用、曲线与方程的关系等解析几何的基本思想和综合解题能力. 满分12分.（1）解法一：直线l 过点M （0，1）设其斜率为k ，则l 的方程为.1+=kx y记),(11y x A 、),,(22y x B 由题设可得点A 、B 的坐标),(11y x 、),(22y x 是方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=14122y x kx y 的解.…………………………2分 将①代入②并化简得，032)4(22=-++kx x k ，所以 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++-=+.48,42221221k y y k k x x 于是 ).44,4()2,2()(21222121k k k y y x x ++-=++=+=…………6分 设点P 的坐标为),,(y x 则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=.44,422k y k k x 消去参数k 得0422=-+y y x ③ 当k 不存在时，A 、B 中点为坐标原点（0，0），也满足方程③，所以点P 的轨迹方程为.0422=-+y y x ………………8分 解法二：设点P 的坐标为),(y x ，因),(11y x A 、),(22y x B 在椭圆上，所以,142121=+y x ④ .142222=+y x ⑤ ④—⑤得0)(4122212221=-+-y y x x ，所以 ① ②.0))((41))((21212121=+-++-y y y y x x x x 当21x x ≠时，有.0)(4121212121=--⋅+++x x y y y y x x ⑥ 并且⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧--=-+=+=.1,2,221212121x x y y x y y y y x x x ⑦ 将⑦代入⑥并整理得 .0422=-+y y x ⑧ 当21x x =时，点A 、B 的坐标为（0，2）、（0，－2），这时点P 的坐标为（0，0） 也满足⑧，所以点P 的轨迹方程为.141)21(16122=-+y x ………………8分 （2）解：由点P 的轨迹方程知.4141,1612≤≤-≤x x 即所以 127)61(3441)21()21()21(||222222++-=-+-=-+-=x x x y x NP ……10分 故当41=x ，||NP 取得最小值，最小值为61;41-=x 当时，||NP 取得最大值， 最大值为.621……………………12分。
2004年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(全国卷Ⅲ.文)
web试卷生成系统谢谢使用一、填空题（每空？分，共？分）1、函数的定义域是.2、用平面α截半径为R的球，如果球心到平面α的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为.二、选择题（每空？分，共？分）3、函数的最小正周期是A. B.C. D.4、设数列是等差数列，且，是数列的前项和，则A.B. =C.D.5、函数的定义域为A. B. C. D.6、设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则该双曲线的离心率A. B. C. D.7、不等式的解集为A. B. C. D.8、在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为A.B. C.D.9、设函数，则使得的自变量的取值范围为A. B.C. D.10、将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名，则不同的分配方案共有A.12种B.24种C.36种D.48种三、计算题（每空？分，共？分）11、解方程12、某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。
当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？13、设椭圆的两个焦点是与，且椭圆上存在点P，使得直线PF2与直线PF2垂直.（1）求实数m的取值范围；（2）设L是相应于焦点F2的准线，直线PF2与L相交于点Q. 若，求直线PF2的方程.14、如图，直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝1，CB ＝，侧棱AA1＝1，侧面AA1B1B的两条对角线交点为D，B1C1的中点为M.（Ⅰ）求证CD⊥平面BDM；（Ⅱ）求面B1BD与面CBD所成二面角的大小.15、已知数列的前项和满足.（Ⅰ）写出数列的前三项；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）证明：对任意的整数，有 .参考答案一、填空题1、2、二、选择题3、C4、B5、A6、C7、D8、B9、A10、C三、计算题11、解：（无解）.所以12、解：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m ，则蔬菜的种植面积所以当答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2.13、解：（1）由题设有设点P的坐标为（），由，得，化简得①将①与联立，解得由所以m的取值范围是.（2）准线L的方程为设点Q的坐标为，则②将代入②，化简得由题设，得，无解. 将代入②，化简得由题设，得解得m=2.从而得到PF2的方程14、本小题主要考查线面关系和直棱柱等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力.解法一：（Ⅰ）如图，连结CA1、AC1、CM，则CA1=.∵CB=CA1=,∴△CBA1为等腰三角形，又知D为其底边A1B的中点，∴CD⊥A1B.∵A1C1=1,C1B1=,∴A1B1=，又BB1＝1，∴A1B＝2.∵△A1CB为直角三角形，D为A1B的中点，∴CD =A1B=1,CD=CC1.又DM =AC1=,DM=C1M,∴△CDM≌△CC1M, ∠CDM=∠CC1M=90°,即CD⊥DM.因为A1B、DM为平面BDM内两条相交直线，所以CD⊥平面BDM. （Ⅱ）设F、G分别为BC、BD的中点，连结B1G、FG、B1F，则FG∥CD，FG =CD.∴FG =,FG⊥BD.由侧面矩形BB1A1A的对角线的交点为D，知BD=B1D =A1B=1，所以△BB1D是边长为1的正三角形，于是B1G⊥BD,B1G =∴∠B1GF是所求二面角的平面角.又B1F2=B1B2+BF2=1+（）2=∴cos B1GF ==.即所求二面角的大小为π－arccos解法二：如图，以C为原点建立坐标系.（Ⅱ）B （,0,0）,B1（,1,0）,A1（0,1,1）,D （,,）,M （,1,0）,=（,,）,=（,－1,－1）,=（0,,－）,则・=0,・=0,∴CD⊥A1B,CD⊥DM.因为A1B、DM为平面BDM内两条相交直线，所以CD⊥平面BDM.（Ⅱ）设BD中点为G，连结B1G，则G（,,）,=（－,,）, =（－,－,）,∴・=0.∴BD⊥B1G. 又CD⊥BD，∴与的夹角θ等于所求二面角的平面角. cosθ==－.所以所求二面角的大小等于π－arccos.15、（Ⅰ）解：由由由（Ⅱ）解：当时，有……所以经验证a1也满足上式，所以（Ⅲ）证明：由通项公式得当且n为奇数时，当为偶数时，当为奇数时，所以对任意整数m>4，有。
2004年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(全国卷Ⅱ.文)
读一切好书，就是和许多高尚的人谈话。
——笛卡尔web试卷生成系统谢谢使用一、填空题（每空？分，共？分）1、从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的概率分布为_______2、设满足约束条件：则的最大值是 .3、设中心在原点的椭圆与双曲线=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的方程是4、下面是关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱其中，真命题的编号是（写出所有正确结论的编号）5、已知a为实数，展开式中的系数是－15，则.6、设满足约束条件：则的最大值是 .7、下面是关于四棱柱的四个命题：①若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱②若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱③若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱④若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱其中，真命题的编号是（写出所有正确结论的编号）二、计算题（每空？分，共？分）8、已知锐角三角形ABC中，（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设AB=3，求AB边上的高.9、已知等差数列{}，（Ⅰ）求{}的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前n项和S n.10、已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支.求：（Ⅰ）A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；（Ⅱ）A组中至少有两支弱队的概率11、已知函数f(x)=ln(1+x)－x，g(x)=x ln x.（Ⅰ）求函数f(x)的最大值；（Ⅱ）设0<a<b,证明0<g(a )+g(b)-2g()<(b-a)ln2.参考答案一、填空题1、0.1，0.6，0.32、53、4、②④5、6、57、②④二、计算题8、（Ⅰ）证明：所以（Ⅱ）解：，即，将代入上式并整理得解得，舍去负值得，设AB边上的高为CD.则AB=AD+DB=由AB=3，得CD=2+. 所以AB边上的高等于2+.9、解：（Ⅰ）设数列的公差为d，依题意得方程组解得所以的通项公式为（Ⅱ）由所以是首项，公式的等比数列.于是得的前n项和10、解；（Ⅰ）解法一：三支弱队在同一组的概率为故有一组恰有两支弱队的概率为解法二：有一组恰有两支弱队的概率（Ⅱ）解法一：A组中至少有两支弱队的概率解法二：A、B两组有一组至少有两支弱队的概率为1，由于对A组和B组来说，至少有两支弱队的概率是相同的，所以A 组中至少有两支弱队的概率为11、（Ⅰ）解：函数的定义域为.令当当又故当且仅当x=0时，取得最大值，最大值为0.（Ⅱ）证法一：由（Ⅰ）结论知由题设因此所以又综上证法二：设则当在此内为减函数. 当上为增函数.从而，当有极小值因此即设则当因此上为减函数.因为即读一切好书，就是和许多高尚的人谈话。
苏州中学2004年全国高考数学模拟试卷二
江苏省苏州中学2004年全国高考数学模拟试卷（二）（命题人:王思俭 高三数学组教研组长 特级教师）一．选择题（本大题共有12道小题，每小题5分，计60分）1．设P 、Q 是两个非空集合，定义P*Q={}Q b p a b a ∈∈,|),(，若P={}2,1,0 Q={}4,3,2,1，则P*Q 中元素的个数是…………………………………………………（ ） A ．4个 B ．7个 C ．12个 D ．16个2．过抛物线y 2=4x 的焦点F 作垂直于x 轴的直线，交抛物线于A 、B 两点，则以F 为圆心，AB 为直径的圆方程是……………………………………………………………………（ ） A ．(x －1)2+y 2=1 B ．(x －1)2+y 2=2C ．(x －21)2+y 2=4 D ．(x －1)2+y 2=4 3．已知m ，l 是异面直线，给出下列四个命题：①必存在平面α，过m 且与l 都平行；②必存在平面 β，过m 且与l 垂直；③必存在平面r ，与m ，l 都垂直；④必存在平面w, 与m ，l 的距离都相等。
其中正确的结论是………………………………………………………………………（ ） A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①④ 4．要得到函数y=sin2x 的图象，可以把函数y=sin(2x －4π)的图象…………………( ) A ．向左平移8π个单位 B ．向右平移8π个单位 C ．向左平移 4π个单位 D ．向右平移 4π个单位5.已知真命题：“a ≥b ⇒c>d ”和“a<b f e ≤⇔”,那么“c ≤d ”是“e ≤f ”的……（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又必要条件 6．（理）从8盒不同的鲜花中选出4盆摆成一排，其中甲、乙两盆不同时展出的摆法种数为…………………………………………………………………………………………（ ） A ．1320 B ．960 C ．600 D ．360（文）从8盆不同的鲜花中选出4盆摆成一排，其中甲、乙两盆有且仅有一盆展出的不同摆法种数为…………………………………………………………………………………（ ） A ．1320 B ．960 C ．600 D ．360 7．设函数f(x)是定义在R 上的以3为周期的奇函数，若f(x)>1，f(2)=132+-a a ，则 ……………………………………………………………………………………………（ ） A.a<32 B.a<132-≠a 且 C.a>132-<a 或 D.－1<a<328．已知log 0log log 31212>==+x x x a a a, 0<a<1，则x 1,x 2,x 3的大小关系是………（ ）A ．x 3<x 2< x 1B ．x 2<x 1< x 3C ．x 1<x 3< x 2D ．x 2<x 3< x 19．（文）已知直线y=kx+1与曲线y=x 3+ax+b 切于点(1，3)，则b 的值为………（ ）A ．3B ．－3C ．5D ．－5 （理）设曲线y=21x和曲线y=x 1在它们交点处的两切线的夹角为θ，则tan θ的值为…………………………………………………………………………………………（ ）A ．1B ．21 C ．31 D ．3210．如图，在棱长为3的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是棱A 1B 1、A 1D 1的中点，则点B 到平面AMN 的距离为……………………（ ） A ．29 B.3 C. 556 D.2 11．如图，目标函数u =ax －y 的可行域为四边形的OACB （含边界），若(54,32)是该目标函数的最优解，则a 的取值范围是……………………………………………（ ）A.)125,310(--B.)103,512(-- C.)512,103( D.)103,512(-12．已知βα,为锐角，sin x =α,cos β=y, cos(βα+)=－53,则y 与x 的函数关系式为……………………………………………………………………………………………（ ）A.y=－)153(541532<<+-x x x B.y=－)10(541532<<+-x x x C.y=－)530(541532<<+-x x x D. y=－)10(541532<<--x x x二．填空题（本大题共有4小题，每小题4分，计16分）13．设f(x)= x 5－5x 4+10x 3－10x 2+5x+1，则f(x)的反函数为 f －1(x)=________。
2004年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(全国卷Ⅲ.文)
web试卷生成系统谢谢使用一、填空题（每空？分，共？分）1、函数的定义域是.2、用平面α截半径为R的球，如果球心到平面α的距离为，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为.二、选择题（每空？分，共？分）3、函数的最小正周期是A. B.C. D.4、设数列是等差数列，且，是数列的前项和，则A.B. =C.D.5、函数的定义域为A. B. C. D.6、设双曲线的焦点在轴上，两条渐近线为，则该双曲线的离心率A. B. C. D.7、不等式的解集为A. B. C. D.8、在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为A.B. C.D.9、设函数，则使得的自变量的取值范围为A. B.C. D.10、将4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名，则不同的分配方案共有A.12种B.24种C.36种D.48种三、计算题（每空？分，共？分）11、解方程12、某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。
当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？13、设椭圆的两个焦点是与，且椭圆上存在点P，使得直线PF2与直线PF2垂直.（1）求实数m的取值范围；（2）设L是相应于焦点F2的准线，直线PF2与L相交于点Q. 若，求直线PF2的方程.14、如图，直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝1，CB ＝，侧棱AA1＝1，侧面AA1B1B的两条对角线交点为D，B1C1的中点为M.（Ⅰ）求证CD⊥平面BDM；（Ⅱ）求面B1BD与面CBD所成二面角的大小.15、已知数列的前项和满足.（Ⅰ）写出数列的前三项；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）证明：对任意的整数，有 .参考答案一、填空题1、2、二、选择题3、C4、B5、A6、C7、D8、B9、A10、C三、计算题11、解：（无解）.所以12、解：设矩形温室的左侧边长为a m，后侧边长为b m ，则蔬菜的种植面积所以当答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2.13、解：（1）由题设有设点P的坐标为（），由，得，化简得①将①与联立，解得由所以m的取值范围是.（2）准线L的方程为设点Q的坐标为，则②将代入②，化简得由题设，得，无解. 将代入②，化简得由题设，得解得m=2.从而得到PF2的方程14、本小题主要考查线面关系和直棱柱等基础知识，同时考查空间想象能力和推理运算能力.解法一：（Ⅰ）如图，连结CA1、AC1、CM，则CA1=.∵CB=CA1=,∴△CBA1为等腰三角形，又知D为其底边A1B的中点，∴CD⊥A1B.∵A1C1=1,C1B1=,∴A1B1=，又BB1＝1，∴A1B＝2.∵△A1CB为直角三角形，D为A1B的中点，∴CD =A1B=1,CD=CC1.又DM =AC1=,DM=C1M,∴△CDM≌△CC1M, ∠CDM=∠CC1M=90°,即CD⊥DM.因为A1B、DM为平面BDM内两条相交直线，所以CD⊥平面BDM. （Ⅱ）设F、G分别为BC、BD的中点，连结B1G、FG、B1F，则FG∥CD，FG =CD.∴FG =,FG⊥BD.由侧面矩形BB1A1A的对角线的交点为D，知BD=B1D =A1B=1，所以△BB1D是边长为1的正三角形，于是B1G⊥BD,B1G =∴∠B1GF是所求二面角的平面角.又B1F2=B1B2+BF2=1+（）2=∴cos B1GF ==.即所求二面角的大小为π－arccos解法二：如图，以C为原点建立坐标系.（Ⅱ）B （,0,0）,B1（,1,0）,A1（0,1,1）,D （,,）,M （,1,0）,=（,,）,=（,－1,－1）,=（0,,－）,则・=0,・=0,∴CD⊥A1B,CD⊥DM.因为A1B、DM为平面BDM内两条相交直线，所以CD⊥平面BDM.（Ⅱ）设BD中点为G，连结B1G，则G（,,）,=（－,,）, =（－,－,）,∴・=0.∴BD⊥B1G. 又CD⊥BD，∴与的夹角θ等于所求二面角的平面角. cosθ==－.所以所求二面角的大小等于π－arccos.15、（Ⅰ）解：由由由（Ⅱ）解：当时，有……所以经验证a1也满足上式，所以（Ⅲ）证明：由通项公式得当且n为奇数时，当为偶数时，当为奇数时，所以对任意整数m>4，有。