学而思杯数学试卷级

启用前★绝密

2016年第十届北京市小学生综合能力测评（学而思杯）

数学试卷（四年级）

考试时间：90分钟满分：150分

第一部分填空题

考生须知：请将第一部分所有的答案用2B铅笔填涂在答题卡

．．．上

一、填空题Ⅰ（每题5分，共20分）

1.“两会”是“全国人民代表大会”和“中国人民政治协商会议”的简称，如

果2017年“人大会议”和“政协会议”均历时11天，并且两个会议有9天同时进行．那么，2017年的“两会”将一共进行__________天．

2.在下面“而”字型数阵图的圆圈内填入适当的数字（数字可以重复使用），

使得每条直线上的数字之和都相等，那么左下角的圆圈内应填__________．

2

6

1

3.如图，正六边形被分割成了3个平行四边形，阴影三角形的面积是1，那么

正六边形的面积是__________．

4.下表中每行，每列分别从左至右、从上至下构成等差数列，那么

⨯=__________．

m n

4 8

9 15

12n

m25

二、填空题Ⅱ（每题6分，共24分）

5.艾迪要把4种不同颜色的墙纸贴到自己的书架中，书架的结构图如下图所示，

如果要求每个格子只能贴一种颜色的墙纸，且相邻的格子颜色不能相同，那么共有__________种不同的贴法．

6.艾迪和薇儿共有20块巧克力，已知艾迪的巧克力比薇儿多，但是块数不到

薇儿的4倍，那么两人的巧克力块数之差有__________种不同的可能．

7.有6个互不相同的质数，其中最大数与最小数的和为31，又已知其中有5

个质数成等差数列，那么这个等差数列的公差是__________．

8.已知一个三位数2aa与一个质数的乘积是2016，则这个质数是__________．

9. 大宽在玩捕鱼游戏，每捕一条鱼得5分，累计捕40条鱼后，每捕一条鱼得

15分．游戏结束时，大宽算出：他平均每捕到一条鱼得7分．那么，大宽一共捕到了__________条鱼．

10. 下面的加法竖式中，所有数字互不相同，其中，数字2、0、1、6已经填好．那

么，这个加法竖式的和是__________．

+2

6

1

11. 如果一个自然数全部由数字6组成，就称这个数是“幸运数”；如果一个数

可以由6个“幸运数”相加得到，就称这个数是“超幸运数”，例如：2016=666+666+666+6+6+6，所以2016是“超幸运数”．那么，小于1000的“超幸运数”有__________个．

12. 下图的每个方格中填入1～6中的一个数字，使每行、每列及每个粗线宫内

的六个数字都恰好是1～6．格线上的提示数5 表示两侧格内数字之和是5，提示数6表示两侧格内数字之和是6．相邻两格间没有提示数的，这两格内数字之和不能是5也不能是6．那么，四位数ABCD 等于__________．

D

C B

A 1

5

345

35

655

655

65

565

56

56

13.有3个三位数，组成它们的九个数字互不相同．如果每个三位数都是4的倍

数，那么，最大的三位数最小是__________．

14.森林里住着一家共5只奇怪的猴子，说假话的猴子有4条腿，说真话的猴子

有3条或者6条腿，每只猴子都说了一句话：

A说：我们共有17条腿．B说：我们共有18条腿．

C说：我们共有19条腿．D说：我们共有20条腿．

E说：他们中有一个说对了．

那么，这一家猴子共有__________条腿．

15.将日期5月2日中的5称为“月”，2称为“日”，把2016年1月1日至12

月31日中的所有“日”按顺序填入下表，那么，12这个数在左数第三列中出现了__________次．

12345678910

11121314151617181920

21222324252627282930

31123456789

16.两个正六边形的面积都是2016，中间连接一个正方形，那么图中阴影三角形

的面积是__________．

第二部分 解答题

考生须知：请将第二部分试题解题过程及答案书写在答题纸．．．

上 五、计算题（每题8分，共16分）

17. 计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果： （1）222222654321-+-+-

（2）2.4 2.7 6.3 2.49 1.6⨯+⨯+⨯

18. 解下列方程或方程组，写出简要的解方程过程与方程的解： （1）21347x x +=-

（2）34622x y x y +=⎧⎨+=⎩

六、解答题（每题15分，共30分）

19. 在一个周长500米的环形跑道上，艾迪和薇儿同时同地出发，背向而行，50

秒后两人第一次相遇，相遇后两人继续前行．已知艾迪比薇儿每秒多跑2米，请回答下列问题：

（1）薇儿的速度是多少？（5分）

（2）6分钟内两人共相遇多少次？（5分）

（3）第3次相遇后，艾迪至少还需要再跑多少米才能回到出发点？（5分）

20. 对于任意自然数n ，定义：n ∆为不超过n 的所有自然数之和的个位数字，例

如4∆表示0123410++++=的个位数字，即40∆=；请回答下列问题： （1）计算：2016∆=__________．（3分）

（2）是否存在自然数n 满足()n n ∆∆=，若存在，求出所有满足条件的自然数；

若不存在，请说明理由．（6分）

（3）计算：(1)(2)(3)(2016)∆+∆+∆++∆ ．（6分）