数学建模第二次作业
美国数学建模竞赛第二次模拟赛题
Problem A Rotating Grill Design for oscillating fanOne common type of oscillating directional electronic fan is a rotate grill fan. The key technology is the shape and speed of the rotating grill. The special-designed grill rotates to direct air for wide circulation. The clockwise and counter clockwise motion changes airflow direction.Please consider the factors of natural breeze, and build a breeze mode to design the grill to make the air from the fan to be comfortable.一种用于振动风机的旋转格栅设计问题一种常见的振动定向电子风机是一种旋转式格栅风机。
关键技术是旋转格栅的形状和速度。
特别设计的烧烤炉旋转，以直接空气流通。
顺时针和逆时针方向运动改变气流方向。
请考虑自然因素的微风，并建立风模式设计的格栅，使空气从风扇舒适。
Problem B Red Sun in the Morning: find an exit strategyRed sun at night, sailors' delight. Red sun in the morning, sailors take warning.Ten years ago hurricane Katrina had a devastating effect on the economies of several states, causing many deaths and much suffering. Comprehensive evacuation plans have been developed since then, but the authorities still want to improve their effectiveness. Your team has been hired by the Mississippi Emergency Management Administration (MSEMA) to review their current evacuation strategies.Things to keep in mind: All hurricanes are assigned a category: from 1 (the weakest) to 5 (the strongest, like Katrina). The category and the location of landfall are first predicted about 4 days in advance. Predictions are revised using updated information 48 hours later, and the final (most accurate) predictions become available 24 hours ahead of the expected landfall. The category of the hurricane and the actual location of the landfall determine which counties will be flooded. In addition, driving conditions in surrounding counties might be seriously affected by the size of the hurricane.Build a model to advise MSEMA on an optimal strategy: which counties should be ordered to evacuate, when, and where to. The first page of your manuscript should be a one page non-technical, executive summary for the governor of Mississippi. It should describe your main recommendations, the criteria you used to evaluate their effectiveness, and any caveats you believe are important to mention.%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Time permitting, your model should also account for the fact that evacuations initiated in Louisiana, Alabama, and Mississippi affect each other. For example, a large portion of the New Orleans population will likely evacuate through Jackson, MS using highways 59 and 55. If the population of Jackson needs to evacuate, much of it will be directed North within MS or West toward Monroe, LA. Parts of coastal counties in MS will evacuate through Mobile, AL.Despite these interdependencies, the decisions in each state are rarely made collaboratively. So, if you are a governor in one of these states and you order the evacuation later than the others, the population of your state might be at disadvantage since the roads will be already clogged by then. If thehurricane turns out to be stronger than expected, your constituents might end up stuck in traffic in affected areas. On the other hand, if you order the evacuation too early, this disruption carries a high economic cost –coastal areas generate much revenue for your state and early predictions about the expected hurricane strength/landfall time/location might be inaccurate.夜晚的红太阳，水手们的喜悦。
数学建模第二次个人赛论文
第一次个人赛论文姓名代码：123无线传感网络设计问题摘要本文主要研究了无线传感网络设计问题，首先运用概率论与数理统计相关思想给出了覆盖概率的定义，并用蒙特卡罗方法得出了最少节点数，为无线传感网络的设计提供了最佳方案。
然后建立了节点间的通信模型，并利用图论思想对该模型进行了相应的改进。
针对问题1：我们运用概率论相关思想，结合蒙特卡罗方法，给出了覆盖概率的定义，根据贪婪算法基本原理，利用软件求解得当节点数为540个时，才能使得成功覆盖整个区域的概率在95%以上。
然后我们对模型求解结果进行了分布检验，验证了模型的正确性。
针对问题2：我们首先建立了节点间的通信模型，给出了任意10组两节点间的通信通路，然后结合图论思想，利用Dijkstra算法对模型进行了相应的改进，给出了节点间的最短通信通路。
最后运用Floyd算法对结果进行了检验，从而验证了结果的合理性。
最后，本文对模型进行了检验，并结合实际评价了模型的优缺点，对模型中存在的不足进行了改进，将模型进行了推广。
关键词：覆盖概率，节点，通信模型，Dijkstra算法；一、问题的提出和重述1.1问题的提出大气污染所引起的地球气候异常，导致地震、旱灾等自然灾害频频发生，给人民的生命财产造成巨大损失。
因此，不少国家政府都在研究如何有效监测自然灾害的措施。
在容易出现自然灾害的重点地区放置高科技的监视装置，建立无线传感网络，使人们能准确而及时地掌握险情的发展情况，为有效地抢先救灾创造有利条件。
科技的迅速发展使人们可以制造不太昂贵且具有通讯功能的监视装置。
放置在同一监视区域内的这种监视装置（以下简称为节点）构成一个无线传感网络。
如果监视区域的任意一点都处于放置在该区域内某一节点的监视范围内，则称节点能覆盖该监视区域。
研究能确保有效覆盖且数量最少的节点放置问题显然具有重要意义。
图1（见附录一）中，叉形表示一个无线传感网络节点，虚线的圆形区域表示该节点的覆盖范围。
可见，该无线传感网络节点完全覆盖了区域B，部分覆盖了区域A。
第2次课作业
t（秒）
1
2
3
4
作业3：写实验报告，拟合得到参数 t1 ，k
计算刹车距离、刹车时间
模型
d t1v kv2 0.75v 0.06v 2
车速 (英里/小时) 20 30 40 50 60 70 刹车时间 （秒） 1.5 1.8 2.1 2.5 3.0 3.6
80
4.3
“2秒准则”应修正为 “t 秒准则”
车速（英里/小时） 0~10 10~40 40~60 60~80
参数估计
另一种确定参数的方法——测试分析
2 t an bn , 只需估计 a,b 将模型改记作
理论上，已知t=184, n=6061, 再有一组(t, n)数据即可
实际上，由于测试有误差，最好用足够多的数据作拟合
现有一批测试数据： 用最小二乘法可得
t 0 20 40 n 0000 1141 2019 t 100 120 140 n 4004 4545 5051
d t1v kv2
2 d t v kv 模型 1
参数估计
• 反应时间 t1的经验估计值为0.75秒
• 利用交通部门提供的一组实际数据拟合 k
实际刹车距离 （英尺） 42（44） 计算刹车距离 （英尺） 39.0 刹车时间 （秒） 1.5
车速 (英里/小时) (英尺/秒) 20 29.3
2 (r wi ) vt
[(r wkn) r ] wvt
2 2
t
wk
v
2
(r wkn)2kdn vdt
2rk n n v
2
但仔细推算会发现稍有差别，请解释。
思考
模型中有待定参数
r , w, v, k ,
数学建模实验2-副本
数学建模实验2-副本第⼋章⼀、线性规划1、圆钢原材料每根长5.5⽶，现需要A，B，C三种圆钢材料，长度分别为3.1m,2.1m, 1.2m 数量分别为100，200，400根，试安排下料⽅式，使所需圆钢原材料的总数最少。
设Xi为截取⽅式，共有五种截取⽅式。
Xi取值为1，表⽰截取，2，表⽰截取两段，取值为零表⽰不截取。
根据题⽬要求，A,B ,C型号钢管需要量为100 200 400，且要求使⽤的原材料最少，所以：X1+X2>=100X1+X3+2*X5>=2002*X2+2*X3+4*X4+X5>=400MIN=X1+x2+x3+x4+x5使⽤LINGO可得：第九章⼆、⾮线性规划2、住宅⼩区服务中⼼选址：某地新建⼀个⽣活住宅区，共有20栋住宅楼，⼩区内所有道路都是东西或南北⾛向，开发商拟在⼩区内修建⼀个服务中⼼，地址选在离所有楼房的总路程最⼩的地⽅。
为了保证建筑物之间有⾜够的空间，服务中⼼的位置与其它楼房位置之间的距离不能少于30⽶（已经考虑了所有建筑的占地⾯积），请你确定服务中⼼的位置。
设初始点x0=[20, 20], 设（ai,bi）（i=1,…20）为第i栋住宅楼的坐标：a=[29.74 4.9 69.32 65.0 98.3 55.27 40.0 19.8 62.5 73.3 37.58 0.98 41.98 75.37 79.38 92.0 84.47 36.77 62.08 73.13],b=[19.39 90.48 56.92 63.18 23.44 54.88 93.16 33.5 65.5 39.19 62.73 69.9 39.72 41.37 65.52 43.5 34.6 75.2 12.32 86.7].1、假设所有的建筑可以看做质点，那么服务中⼼词到其他楼房的距离不少于30⽶。
2、假设⼩区建筑道路按上北下南左西右东排列⼀、问题分析本问题的求解是求所有楼房的总路程最⼩值，也就是求⼀个最优化问题。
数学建模作业答案
一、教材76页第1章习题1第7题（来自高中数学课本的数学探究问题，满分10分） 表1.17是某地一年中10天的白昼时间（单位：小时），请选择合适的函数模型，并进行数据拟合.一、解：根据地理常识，某地的白昼时间是以一年为周期而变化的，以日期在一年中的序号为自变量x ，以白昼时间为因变量y ,则根据表1.17的数据可知在一年（一个周期）内，随着x 的增加，y 先增后减，y 大约在6月21日（夏至）达到最大值，在12月21日（冬至）达到最小值，在3月21日（春分）或9月21日（秋分）达到中间值。
选择正弦函数sin(2/365)y A x b πϕ=++作为函数模型。
根据表1.17的数据，推测,A b ϕ和的值，作非线性拟合得26.9022sin( 1.3712)12.385365y x π=-+，预测该地12月21日的白昼时间为5.49小时。
二、教材100页第2章习题2第1题（满分10分）继续考虑第2.2节“汽车刹车距离”案例，请问“两秒准则”和“一车长度准则”一样吗？“两秒准则”是否足够安全？对于安全车距，你有没有更好的建议？二、解：“两秒准则”表明亲厚车距D 与车速v 成正比例关系2D K v =，其中22K s =。
对于小型汽车，“一车长度准则”与“两秒准则”不一致。
由221[()]d D v k v K k -=--可以计算得到当212()/54.428/v K k k km h <-=时有d D <，“两秒准则”足够安全，或者把刹车距离实测数据和“两秒准则”画在同一幅图中，根据图形指出“两秒准则”足够安全的车速范围。
用最大刹车距离除以车速，得到最大刹车距离所需要的尾随时间，并以尾随时间为依据，提出更安全的准则，如“3秒准则”，“4秒准则”或“t 秒准则”（见下图）三、教材100页第2章习题2第3题（满分10分）继续考虑第2.3节“生猪出售时机”案例，做灵敏度分析，分别考虑农场每天投入的资金对最佳出售时机和多赚的纯利润的影响.三、解：(,)2,(,)4dt c dQ x S t c S Q c dc tdcQ =∙=-=∙=-四、教材143页第3章习题3第2题（满分10分）某种山猫在较好、中等及较差的自然环境下，年平均增长率分别为 1.68%、0.55%和-4.5%. 假设开始时有100只山猫，按以下情况分别讨论山猫数量逐年变化的过程及趋势：(1) 三种自然环境下25年的变化过程，结果要列表并图示；(2) 如果每年捕获3只，山猫数量将如何变化？会灭绝吗？如果每年只捕获1只呢？ (3) 在较差的自然环境下，如果要使山猫数量稳定在60只左右，每年要人工繁殖多少只？解：（1）设第k 年山猫的数量为k x ，列式得1(1)(0,1,2,k k x r x k +=+=…），用循环语句计算，并列表和作图。
数学建模-扑克牌问题
第一章数学建模作业问题重述在扑克牌中任选27张出来，任选一张牌，将这张牌加入牌堆并将此牌堆重洗。
之后将牌依次发成三堆，知晓选中牌在那堆后合起牌堆，重复三次。
要求最后所选牌在特定位置。
一、模型假设与符号说明（1）假设所选牌在牌堆中第n个位置。
（2）假设第一次合牌时，所选牌所在的牌堆从上到下第x个放置（x<=3）。
（3）假设第二次合牌时，所选牌所在的牌堆从上到下第y个放置（y<=3）。
（4）假设第三次合牌时，所选牌所在的牌堆从上到下第z个放置（z<=3）。
二、建立模型第一次操作之后，这张扑克牌在n mod 3 组，第n/3张。
依此类推，每一次操作之后都是这样的规律。
这个魔术的关键在于总牌数是27，每一组都有9张牌。
一开始所选牌的位置是n/3，如果是整数，那么还是n/3，否则结果为（n/3取整数+1）。
第一次分牌堆时牌在n/3处。
第一次合牌时所选牌在（n/3+9（x-1））处。
第二次分牌时所选牌在（n/3+9（x-1））/3处。
第二次合牌时所选牌在（（n/3+9（x-1））/3）+9（y-1）处。
第三次分牌时所选牌在（（（n/3+9（x-1））/3）+9（y-1））/3处。
第三次合牌时所选牌在（（（n/3+9（x-1））/3）+9（y-1）/3）+9（z-1）处。
三、模型求解解方程（（（n/3+9（x-1））/3）+9（y-1）/3）+9（z-1）得原式=n/27+(x-1)+3(y-1)+9(z-1)由于n<=27,所以n/27=1由于x<=3,所以(x-1)取值为0,1,2。
由于y<=3,所以(y-1)取值为0,1,2。
由于z<=3,所以(z-1)取值为0,1,2。
由x,y,z取值不同，一共有3*3*3=27种可能，值为1到27。
四、模型评价与分析我次次所做的数学模型所做的变量太多，过程有些繁琐，有些不合心意。
五、模型应用做这个魔术时，当所选幸运数字为1时，可以选择将所选牌所在牌堆在三次合牌时都放在最上方，第一个就是所选牌。
2021数学建模第二问2
2021国赛A题模型二求解思路问题一描述：、当待观测天体S位于α=36.795°,β= 78.169°时，确定理想抛物面。
建立反射面板调节模型，调节相关促动器的伸缩量，使反射面尽量贴近该理想抛物面。
将理想抛物面的顶点坐标，以及调节后反射面300米口径内的主索节点编号、位置坐标、各促动器的伸缩量等结果按照规定的格式（见附件4）保存在“result.xlsx”文件中。
本问是该题的核心，在问题一的基础上加上了角度的倾斜和旋转，可以通过变换坐标系来等价于问题一中的求解过程。
同时需要考虑天眼的具体结构因素，进行结构优化，在保证促动器伸缩量在规定的范围内的同时要保证相邻节点之间的距离变化符合附录条件5。
求解思路：该问分为两步进行。
第一步求解理想抛物面。
该步骤通过建立新的坐标系将问题转化为一问的方向，从而求得理想抛物面。
第二步求解工作抛物面。
本步实际为一个优化问题，目标是让各个主索点尽可能的靠近理想抛物面，限制条件是促动器的伸缩范围以及相邻节点的距离变化小于0.07%。
我们可以利用第一步的坐标变换将问题简化然后进一步设置条件来进行优化，最后通过迭代的方法来求得最优解。
问题二的求解坐标系变换：问题二中的理想抛物面计算方法只需通过坐标系变换，同时利用问题一中的方法进行求解即可。
1cos sin 0sin cos 0001a a R a a -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦2cos 0sin 010sin 0cos b b R b b ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦最终坐标变换矩阵为：12cos sin 0cos 0sin *sin cos 0010001sin 0cos a a b b R R R a a b b -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦带入a=36.795° b=90°-78.169°对原基准反射面进行坐标变换得到如下图所示：其中红色为变换前，蓝色为变换后的散点图。
数据模型与决策作业第二次
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载数据模型与决策作业第二次地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容《数据、模型与决策》作业（二）1、《管理运筹学》P162第4题（运输问题）解：（1）为产销平衡的运输问题。
根据软件计算结果，可有2种运输方案使总运费最小，均为19800元。
（2）如果2分厂的产量从400箱，提高到550箱，则变为产销不平衡问题，加入一个假想销地：根据软件计算结果，可按上述方案安排运输使总运费最小，为19050元，产品多余200箱，其中1分厂多余50箱，3分厂多余150箱。
（3）如果销地甲的需求从400箱提高到550箱，则变为产销不平衡问题，加入一个假想产地：根据软件计算结果，可按上述方案安排运输使总运费最小，为19600元，总需求量大于总产量150箱，其中甲销地仍需100箱，丁销地仍需50箱。
2、《管理运筹学》P196 第5题（整数规划）解：设Xij为从库房i向销地j发运货物的量，设0-1变量Yi表示库房建设情况（i=1,2,3,4），即Yi=1时建设库房，Yi=0时不建设库房，则建立混合整数规划模型如下：目标函数：minf=45000Y1+50000Y2+70000Y3+40000Y4+200X11+400X12+500X13+300X21+250X22+ 400X23+600X31+350X32+300X33+350X41+150X42+350X43约束条件：s.t. X11+X21+X31+X41=500X12+X22+X32+X42=800X13+X23+X33+X43=700X11+X12+X13≤1000Y1X21+X22+X23≤1000Y2X31+X32+X33≤1000Y3X41+X42+X43≤1000Y4Y2≤Y4 （如果在上海设库房，则必须也在武汉设库房）Y1+Y2+Y3+Y4≤2 （最多设两个库房）Y3+Y4≤1 （武汉和广州不能同时设库房）Xij≥0，且为正数，i=1,2,3,4X1=X11X2=X12X3=X13X4=X21X5=X22X6=X23X7=X31X8=X32X9=X33X10=X41X11=X42X12=X43X13=Y1X14=Y2X15=Y3X16=Y4根据软件计算结果，应在北京和武汉设库房，运输方案如下：此时，月成本最小，为625000元。
数学建模 生活整的数学之卫生纸的长度
每节约5000张A4的纸就等于节约1立方米木材， 如果全国每人每天节约1张纸，一年就节约4745亿 张纸,一棵二十岁的树可造3000张A4纸，如果这样 算来就可少砍伐1581666棵树,“1581666”这个天 文数字多么振奋人心啊！
一页纸就是一页金，举
手投足间珍惜一张纸，就等 于造林一片。节约一张纸， 挽救的可能是一棵大树，甚 至整个森林......
同学们，你是否远离了一次性纸杯、一次性木筷？你是
否用纸的背面写过字？你节约用纸吗？你知道如何节约用纸吗？ 我这里有几个节约用纸的小窍门，大家不妨试一试：
1、 白纸、作业本正反两面都可以写字、画图、计算等， 用过的纸可以用来折纸，比较节约。 2、 折纸折得不好，可以重新拆掉，重新折，不要随便丢 掉。 3、 在家里擦手可用毛巾，少用餐巾纸。 4、 在外面吃饭用餐巾纸擦嘴时，尽量将纸充分展开，减 少用纸得张数。 5、 喝水用茶杯，不用一次性纸杯。 6、 废报纸、废书可以回收，不要随便扔掉。 7、 硬卡纸碎片不要丢掉，可以用来装饰? 你一个星期要用多 少张纸?你一个月 乃至一年要用多少 张纸?结果是惊人 的!一张纸从何而 来?
树=纸?!
纸是由树“变”来的。一棵树往往需要长几十年才
能 被人类利用。人类是无情的，电锯声中，几十年长成的 大树轰然倒地。那些木材，运往造纸厂，变成了一张张 纸.纸给人类带来了方便，但同时给森林造成了极大的影 响。 目前，我国每生产一吨纸就要耗费7棵大树、100立方 米的水。如果每人每天浪费一张纸，全国就要浪费跃 2700吨纸、27万吨水。
通过这次建模, 我们学会了试着 用数学思维来考 虑问题，用数学 知识解决实际问 题。也了解到节 约用纸的必要性， 收获很多。
完
谢谢观赏
假设:
第五章-第二次作业
第二次作业1、用Lingo 编程求解以线性规划模型：111322232431323334112131122232132333142434min 1321009110010010689100986283..39910,,1,2,3,4.ij z x x x x x x x x x x x x x x x s t x x x x x x x i j =++++++++⎧++=⎪++=⎪⎪++=⎨⎪++=⎪⎪≥=⎩解：lingo 程序： model :min =132*x11+100*x13+91*x22+100*x23+100*x24+106*x31+89*x32+100*x33+98*x34;x11+x21+x31=62; x12+x22+x32=83; x13+x23+x33=39; x14+x24+x34=91; end2、某工厂向用户提供发动机，按合同规定，其交货数量和日期是：第一季度末交40台，第二季度末交60台，第三季度末交80台。
工厂的最大生产能力为每季100台，每季的生产费用是2()500.2f x x x =+元，此处x 为该季度生产发动机的台数。
若工厂生产的多，多余的发动机可移到下季向用户交货，这样，工厂就需要支付存储费，每台发动机每季的存储费为4元。
问该厂每季应生产多少台发动机，才能既满足交货合同，又使工厂所花费的费用最少（假定第一季度开始时发动机无存货）？解：设第一季度，第二季度，第三季度分别为123,,x x x ，则有下表生产费用 211500.2x x + 222500.2x x + 233500.2x x +存储费用()1440x - ()124100x x +-则有表格可知：()()22211122123312312123min 500.2440500.24100500.2180100..4010001000100z x x x x x x x x x x x x x x s t x x x =++-++++-++++=⎧⎪+≥⎪⎪≤≤⎨⎪≤≤⎪⎪≤≤⎩利用lingo 求解：model :min =50*x1+0.2*x1^2+4*(x1-40)+50*x2+0.2*x2^2+4*(x1+x2-100)+50*x3+0.2*x 3^2;x1+x2+x3=180; x1+x2>=100; 40<=x1; x1<=100; x2<=100; x3<=100; end3、某医院的住院部，24小时都需要有护士值班，并且该医院将一天24小时分成6个时间段，每时间段为4小时，每名护士在任一时段开始上班后，要连续工作8小时才下班。
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2016年数学建模论文
第 2 套
论文 题目：
西安市蔬菜价格变动分析及采购计划的制定
专业、姓名：土木141 胡衍冬
专业、姓名：
专业、姓名：
提交日期： 2016.7.06
论文要求
1.一级标题三号字，二级标题四号字，三级标题小四号字，正文小四号字，
1.3倍行距
2.标题宋体加粗，正文宋体
3.上下左右页边距均为2.5cm
4.表格标题在表格上方，例如，以“表1：XXXXXX”的方式说明。插图标题
在图形下方，例如，以“图1：XXXXXX”的方式说明。
题目：西安市蔬菜价格变动分析及采购计划的制定
摘 要
关键词：
一、问题重述
二、问题分析
三、问题假设
四、变量说明
五、模型建立
六、模型求解
七、结果分析
八、参考文献
[1] 张志涌，杨祖樱. MATLAB教程[M]. 北京：北京航空航天大学出版社, 2011.
九、附录
程序1
程序2