2017-2018学年高中数学必修一(北师大版)函数的概念课时作业Word版含答案

2．1 函数的概念
时间：45分钟 满分：80分
班级________ 姓名________ 分数________
一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分) 1．下列选项中，表示的是同一函数的是( ) A ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x )2 B ．f (x )＝x 2，g (x )＝(x －2)2
C ．f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧
x ，x ≥0
－x ，x <0，g (t )＝|t |
D ．f (x )＝x ＋1·x －1，g (x )＝x 2－1
答案：C
解析：A 选项中，函数f (x )＝x 2和函数g (x )＝(x )2的定义域分别为R 和[0，＋∞)，即两个函数定义域不同，故不是同一函数；B 选项中，函数f (x )＝x 2和函数g (x )＝(x －2)2的对应法则不同，故不是同一函数；C 选项中，两个函数f (x )和g (t )的定义域都是R ，对应法则都是求自变量的绝对值，故尽管表示自变量的字母不同，但它们依然表示同一函数；D 选项中，函数f (x )和g (x )的定义域分别是[1，＋∞)和(－∞，－1]∪[1，＋∞)，定义域不同，故函数f (x )和g (x )不是同一函数．故选C.
2．函数f (x )＝2x ＋6－1
5－x
的定义域为( )
A ．(－3,5)
B ．(－3,5]
C ．[－3,5)
D ．[－3,5] 答案：C
解析：要使函数f (x )＝2x ＋6－1
5－x 有意义，需满足⎩
⎪⎨⎪⎧
2x ＋6≥0
5－x >0，解得－3≤x <5，
所以函数f (x )的定义域为[－3,5)．故选C.
3．已知函数f (x )＝8－3x ，x ∈[－2,2)，则函数f (x )的值域为( ) A ．[2,14) B ．(2,14] C ．[2,14] D ．(2,14) 答案：B
解析：∵－2≤x <2，∴－6<－3x ≤6,2<8－3x ≤14，即f (x )的值域为(2,14]．故选B. 4．已知函数f (x )的定义域为(0,2)，则函数f (2x －4)的定义域为( ) A ．(－4,0) B ．(2,3) C ．(－1,0) D ．(0,2) 答案：B
解析：由题意，得0<2x －4<2，解得2<x <3，故函数f (2x －4)的定义域为(2,3)．故选B. 5．设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，给出下面四个图形，其中能构成从集合M 到集合N 的函数关系的是( )
答案：D
解析：A 中函数的定义域是[0,1]，B 中函数的定义域是[－1,2]，C 中，由图象，知存在x ＝2∈M ，对应的y 值有两个且均属于集合N ，所以C 中图象不表示函数关系，故选D.
6．若函数y ＝x 2－3x －4的定义域为[0，m ]，值域为[－25
4
，－4]，则m 的取值范围是
( )
A ．[0,4]
B ．[2
3
，4]
C ．[32，3]
D ．[3
2，＋∞)
答案：C
解析：y ＝x 2－3x －4＝(x －32)2－254，结合二次函数图像可知3
2
≤m ≤3.
二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)
7
则f (g (3)－f 答案：4 解析：由数表，可得g (3)＝－4，f (－1)＝－1，∴g (3)－f (－1)＝－3，∴f (g (3)－f (－1))＝f (－3)＝4.
8．函数y ＝2x ＋4
x －1
(x ∈[0,3]且x ≠1)的值域为________．
答案：(－∞，－4]∪[5，＋∞)
解析：y ＝2x ＋4x －1＝2(x －1)＋6x －1＝2＋6
x －1
，因为x ∈[0,3]且x ≠1，所以x －1∈[－1,2]且x －
1≠0，可得y ≤－4或y ≥5.故填(－∞，－4]∪[5，＋∞)． 9．已知f ⎝⎛⎭⎫x
2－3＝3x －2，且f (m )＝7，则m ＝________. 答案：－3
2
解析：令3x －2＝7，解得x ＝3，则m ＝32－3＝－3
2
.
三、解答题：(共35分，11＋12＋12)
10．求下列函数的定义域，并用区间表示．
(1)函数f (x )＝4－x
x ＋1
；
(2)函数f (x )＝2x ＋3－12－x ＋1
x
.
解：(1)要使函数f (x )＝4－x x ＋1有意义，需满足⎩⎪⎨⎪⎧
4－x ≥0
x ＋1≠0
，解得x ≤4且x ≠－1，
所以函数f (x )的定义域为{x |x ≤4且x ≠－1}，
用区间表示为(－∞，－1)∪(－1,4]．
(2)要使函数f (x )＝2x ＋3－12－x
＋1
x 有意义，
需满足⎩⎨⎧
2x ＋3≥02－x >0，
x ≠0
解得－3
2
≤x <2且x ≠0，
故函数f (x )的定义域为 ⎩⎨⎧⎭
⎬⎫x ⎪⎪
－32≤x <2且x ≠0，用区间表示为⎣⎡⎭⎫－3
2，0∪(0,2)．
11．求下列函数的值域．
(1)y ＝1
x ＋1＋2；
(2)y ＝2x 2－1x 2＋1；
(3)y ＝－x 2＋x ＋2.
解：(1)(－∞，2)∪(2，＋∞)．
(2)由题意得yx 2
＋y ＝2x 2
－1，∴(2－y )x 2
＝y ＋1(显然y ≠2)．∴x 2
＝y ＋1
2－y ≥0⇒(y ＋1)(y －
2)≤0，且y ≠2.
∴－1≤y ＜2. ∴值域为[－1,2)．
(3)－x 2＋x ＋2≥0，－x 2＋x ＋2＝－(x －12)2＋94，即0≤－x 2＋x ＋2≤94，∴0≤y ≤3
2
.∴值域
为[0，32
]．
12．已知函数f (x )＝x 2
1＋x 2(x ≠0)．
(1)分别计算f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12，f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13，f (4)＋f ⎝⎛⎭
⎫14的值； (2)由(1)你发现了什么结论？并加以证明．
(3)利用(2)中的结论计算f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f (2015)＋f ⎝⎛⎭⎫12＋f ⎝⎛⎭⎫13＋f ⎝⎛⎭⎫14＋…＋f ⎝⎛⎭
⎫12015的值．
解：(1)f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＝221＋22＋⎝⎛⎭⎫1221＋⎝⎛⎭⎫122
＝1，f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13＝32
1＋32＋⎝⎛⎭⎫132
1＋⎝⎛⎭
⎫132
＝1，f (4)＋f ⎝⎛⎭⎫14＝4
2
1＋42＋⎝⎛⎭⎫142
1＋⎝⎛⎭
⎫142
＝1. (2)由(1)，猜想f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫
1x ＝1.
证明如下：
f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝x 21＋x 2＋⎝⎛⎭⎫1x 2
1＋⎝⎛⎭⎫1x 2＝x 21＋x 2＋11＋x 2＝1＋x 21＋x 2＝1. (3)原式＝f (1)＋
⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎣⎡⎦⎤f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＋⎣⎡⎦⎤f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫1
3＋…＋⎣⎡⎦
⎤
f (2015)＋f ⎝⎛⎭⎫12015＝12＋2014＝4029
2.。