等差数列 第一节
等差数列前n项和公式说课稿
等差数列前n项和公式说课稿各位评委，大家好：我说课的课题是高中数学(人教B版)必修5第二章等差数列中“等差数列前n 项和公式”的第一节内容，我将从教材分析、教法、学法分析、教学过程、板书设计和效果分析五个方面来展开本节的说课内容。
一、教材分析1、地位与作用“等差数列前n项和公式”是《数列》一章中重要的基础知识，无论在知识，还是在能力上，都是进一步学习其他数列知识的基础。
知识方面：等差数列前n项和公式有广泛的实际应用，是今后继续学习高等数学的基础，能体现解决数列问题的通性通法，并且在推导等差数列前n项和公式中运用的“例序相加法”是今后数列求和的一种常用的重要方法。
能力方面：可考查学生的运算、推理、及等价转化能力，使学生进一步深入体会学习函数方程、数形结合等重要数学思想方法。
因此等差数列前n项和公式在《数列》一章具有极为重要的地位，也是高考命题的热点。
2、目标分析：根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标：A、知识目标掌握等差数列前n项和公式的推导方法；掌握公式及公式的运用。
B、能力目标（1）通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形式过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。
（2）利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比导出等差数列的求和公式，培养学生的类比思维能力。
（3）通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析和解决问题的能力。
C、情感目标：（1）公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。
（2）公式运用的过程中，使学生逐步养成实事求是，扎实严谨的科学态度。
（3）通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。
3、教学重点和难点结合以上教学目标，我制定了下面的教学重点和难点1、教学重点：等差数列前n项和公式的推导、掌握及灵活运用。
【教案】等差数的列前n项和公式第一课时教学设计-(人教A版(2019)选择性必修第二册)
《等差数列的前n项和（1）》教学设计（一）教学内容等差数列的前n项和公式（1）（二）教材分析1. 教材来源《2019人教A版高中数学选择性必修二》第四章《数列2. 地位与作用数列是高中代数的主要内容，它与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系，又是今后学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要地位.（三）学情分析1.认知基础：大部分学生具备了本节课所需要的计算能力.2.认知障碍：学生普遍无法完成从“高斯算法”到利用倒序相加法求一般等差数列的前n项和的思维转化。
（四）教学目标1. 知识目标：①探索并掌握等差数列的前n项和公式②理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系.2.能力目标：使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，通过教学提高学生分析问题与转化问题的能力3.素养目标：通过学习等差数列前n项和公式的推导过程及性质，提升逻辑推理和数学运算素养（五）教学重难点：1. 重点：等差数列的前n项和的应用2.难点：等差数列前n项和公式的推导方法（六）教学思路与方法引导学生合作探究来完成“高斯算法”到“倒序相加法”的思维转变。
转化为同数求和是解决问题的思想。
通过数形结合，用倒置拼补，几何直观强化这种思想。
（七）课前准备多媒体献.高斯的算法：n倒序求和法S n=a1+a2+a3+⋯+a n−2+a n−1+a S n=a n+a n−2+a n−1+⋯+a3+a2+a1 2S n=(a1+a n)+(a2+a n−1)+⋯+(a n a1)因为：a1+a n=a2+a n−1=…=a n+a 所以：2S n=(a1+a n)+(a1+a n)+教学环节：小结思考布置作业小结教学环节：板书设计。
第一讲 等差数列
第一讲等差数列1、已知{a n}为等差数列，a15 =8，a60 =20，求a75 。
2、设数列{a n}的前n项和为Sn=na+n（n-1）b（n=1,2,3，…），a，b是常数，且b≠0。
证明{a n}是等差数列。
3、在等差数列{a n}中，公差为1/2，且a1+a3+a5+…+a99=60，则a2+a4+a6+…+a100=_______。
4、等差数列{a n}中，a1=-5，前11项的算术平均值为5，若从中抽去一项，余下的10项的算术平均值为4，则抽取的是第几项？5、成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数的积为40，求这四个数。
6、三个数成等差数列，其和为15，其平方和为83，求此三个数。
7、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（）8、已知等差数列{a n}的前n项和为Sn，若S12 =21，则a2+a5+a8+a11=________。
9、已知{a n}是等差数列，a4+a6=6，其前5项和Sn=10，则其公差d=_________。
10、设{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=_____。
11、在等差数列{a n}中，a1+a2=100，a3+a4=80，那么a5+a6的值是（）12、设{a n}是递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项为（）13、在等差数列{a n}中，a12=23，a42=143，且a n=263，则n的值为（）14、若x是a，b的等差中项，x2是a2，-b2的等差中项，则a，b的关系为（）15、在等差数列{a n}中，若a3+a5+a7+a9+a11=100，则3a9-a13的值为___________。
16、已知正项等差数列{a n}的前n项和为S n，其中a1≠a2，a m，a k，a h都是数列{a n}中满足a h-a k=a k-a m的任意项。
等差等比数列的证明ppt课件
1、定义法 an+1 - an=d 或 an-an-1=d
2、中项法 2an=an-1+an+1 (n>1)
3、通项公式法 an=pn+q(关于n的一次函数)
4、前n项和法 Sn=An2+Bn
1
等差、等比数列的证明 一、等差数列的证明
例1 已知数列an的前n项和为Sn=3n2 -2n， 证明数列an 成等差数列，并求其首项、
11
12
13
14
（2）
证明
an 2n
为等差数列，并求an
5
第七课时B组
8.已知数列an 的前n项和为Sn，Sn
=
1 3
(an
1)
（1）求a1、a2 .
（2）求证：数列an 是等比数列
6
等差、等比的计算问题的常用方法
方法1、利用等差、等比的性质 方法2、利用基本量（解方程组）
项(an)的性质： an=am+(n-m)d 任两项的关系式
am+an=ap+aq(m+n=p+q)角标和性质
和(Sn)的性质： Sm ,S2m -Sm ,S3m -S2m ,L 成等差
Sn与项an的关系：
7
重点回顾
数列
等差数列
等比
定义 通项公式
an+1-an=d 或 an-an-1=d
an= a1+(n-1)d
前n项和
性质 和Sn与项an 的关系
aanm=+ama+n(=n-amp)+d aq(m+n=p+q)
公差、通项公式
2
第四课时拓展延伸（2015新课标全国卷）
数学等差数列教案优秀8篇
数学等差数列教案优秀8篇一、预习问题：1、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从起，每一项与它的前一项的差等于同一个，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示。
2、等差中项：若三个数组成等差数列，那么A叫做与的即或。
3、等差数列的单调性：等差数列的公差时，数列为递增数列；时，数列为递减数列；时，数列为常数列；等差数列不可能是。
4、等差数列的通项公式：。
5、判断正误：①1，2，3，4，5是等差数列；（）②1，1，2，3，4，5是等差数列；（）③数列6，4，2，0是公差为2的等差数列；（）④数列是公差为的等差数列；（）⑤数列是等差数列；（）⑥若，则成等差数列；（）⑦若，则数列成等差数列；（）⑧等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列；（）⑨等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差。
（）6、思考：如何证明一个数列是等差数列。
二、实战操作：例1、（1）求等差数列8，5，2，的第20项。
（2）是不是等差数列中的项？如果是，是第几项？（3）已知数列的公差则例2、已知数列的通项公式为，其中为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？例3、已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为求这5个数。
数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
一方面，数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分；另一方面，学习数列也为进一步学习数列的极限等内容做好准备。
而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法，通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。
同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法。
教学过程：一、片头（30秒以内）前面学习了数列的概念与简单表示法，今天我们来学习一种特殊的数列－等差数列。
本节微课重点讲解等差数列的定义，并且能初步判断一个数列是否是等差数列。
30秒以内二、正文讲解（8分钟左右）第一部分内容：由三个问题，通过判断分析总结出等差数列的定义 60 秒第二部分内容：给出等差数列的定义及其数学表达式50 秒第三部分内容：哪些数列是等差数列？并且求出首项与公差。
1小学奥数等差数列基础知识（已整理）
1小学奥数等差数列基础知识（已整理）小学奥数等差数列基础知识1、数列定义：（1） 1，2，3，4，5，6，7，8，…(等差)（2） 2，4，6，8，10，12，14，16，…(等差)（3） 1，4，9，16，25，36，49，…(非等差)若干个数排成一列，像这样一串数，称为数列。
以此类推，数列中的每一个数称为一项，其中第一个数称为首项，第二个数叫做第二项最后一个数叫做这个数列的末项，数列中数的个数称为项数，如：2，4，6，8，，1002、等差数列：从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列。
我们将这个差称为公差例如：等差数列：3、6、9……96，这是一个首项为3，末项为96，项数为32，公差为3的数列。
3、计算等差数列的相关公式：（1）末项公式：第几项(末项)＝首项＋（项数－1）×公差（2）项数公式：项数＝（末项－首项）÷公差＋1（3）求和公式：总和＝（首项＋末项）×项数÷2在等差数列中，如果已知首项、末项、公差。
求总和时，应先求出项数，然后再利用等差数列求和公式求和。
例：求等差数列3，5，7，的第10项，第100项，并求出前100项的和。
解：我们观察这个一个等差数列，已知：首项=3，公差=2，所以由通项公式，得到第10项：第几项＝首项＋（项数－1）×公差第10项=3+（10-1）×2=21第100项：第几项＝首项＋（项数－1）×公差第10项=3+（100-1）×2=201前100项的和：总和＝（首项＋末项）×项数÷2前100项的和=3+5+7+ 201=（3+201）?100÷2=10200.练习1：1、6＋7＋8＋9＋……＋74＋75＝（2835）2、2＋6＋10＋14＋……＋122＋126＝（2112）3、已知数列2、5、8、11、14……，47应该是其中的第几项？(16)项数＝（末项－首项）÷公差＋116＝（47－2）÷3＋14、有一个数列：6、10、14、18、22……，这个数列前100项的和是多少？（20400）第几项(末项)＝首项＋（项数－1）×公差总和＝（首项＋末项）×项数÷25、在等差数列1、5、9、13、17……401中，401是第几项（101）？第50项是多少？（197）项数＝（末项－首项）÷公差＋1 第几项(末项)＝首项＋（项数－1）×公差6、1＋2＋3＋4＋……＋2007＋2008＝总和＝（首项＋末项）×项数÷2（1+2008）×2008÷2=20170367、（2＋4＋6＋……＋2000）－（1＋3＋5＋……＋1999）＝总和＝（首项＋末项）×项数÷2【（2+2000）×1000÷2】-【（1+1999）×1000÷2】=1001000-1000000=1000方法二：（2-1）+（4-3）+……＋（2000-1999）=10008、1＋2－3＋4＋5－6＋7＋8－9＋……＋58＋59－60＝总和＝（首项＋末项）×项数÷2（1＋2＋……＋60）-（3+6＋……＋60）=5709、有从小到大排列的一列数，共有100项，末项为2003，公差为3，求这个数列的和。
同济大学出版社 基础模块 下册 第六单元 数列
二、等差数列的通项公式
一般地，如果在a与b之间插入一个数c，使 得a,b,c成等差数列，那么c叫作a与b的等差中项.
如果c是a与b的等差中项，那么c-a=b-c,即 2c=a+b,所以c=（a+b）/2 .
由等差中项的定义可知，在一个等差数列 中，从第2项起，每一项（有穷数列的最后一项 除外）都是它前一项与后一项的等差中项.
三、等差数列的前n项和
一般地，设等差数列{an}的前n项和是Sn，即 Sn=a1+a2+a3+…+an－2+an－1+an
也可以写作 Sn=an+an－1+an－2+…+a3+a2+a1.
将上面两式两边相加，得 2Sn=(a1+an)+(a2+an－1)+(a3+an－2)+…+(an－ 2+a3)+(an－1+a2)+(an+a1).
二、数列的通项公式
二、数列的通项公式
数列2,22,23,24,25,…的通项公式是an=2n，可 以记为{2n}.
由数列的有限项探求通项公式时，通项公式 的答案是唯一的吗？举例讨论一下.
知道了一个数列的通项公式后，只要用正整 数1,2,3,…依次代替公式中的n，就可以求出这个 数列的每一项.因此，知道了数列的通项公式也就 知道了这个数列的每一项.
只有有限项的数列叫作有穷数列，有无限多项的 数列叫作无穷数列.
一、数列的基本概念
做一做
1.写出下列各组数列，并指出哪些数列是有穷数列， 哪些数列是无穷数列.
（1）自然数1,2,3,4,5的平方组成的一列数； （2）整数－5,－4,－3,－2,－1,0的绝对值组成的一 列数； （3）正整数1,2,3,4,5,…的立方组成的一列数.
等差数列一
1、求首项是3，公差是5的等差数列的前1999项的和。
2、计算11+15+19+……+99 。
3、计算（2+4+6+…+96+98+100）－（1+3+5+…+95+97+99）。
[用两种方法解]4、计算1991－1988+1985－1982+…+11－8+5－2 。
5、1+2+3+…+86+87+886、1+3+5+…+95+97+997、4+7+10+…+292+295+2988、求首项是5，末项是95，公差是3的等差数列的和。
9、求首项是13，公差是5的等差数列的前60项的和。
10、计算：（1）4000－1－2－3－…－76－77－78（2）560－557+554－551+…+500－497（3）204－198+192－186+…+24－18+12－6（4）（1+3+5+...+1999）－（2+4+6+ (1998)（5）1+2+3－4+5+6+7-8+9+10+11-12+…+25+26+27－2811、11、求所有被2除余数是1的三位数的和。
12、12、1～100中所有不能被5或9整除的数的和是多少？13、13、盒子里放有1只球，一位魔术师第一次从盒子里将这只球拿出，变成4只球后放回盒子里；第二次又从盒子里拿出2只球，将每只球各变成4只球后放回到盒子里……第十次从盒子里拿出10只球，将每只球各变成4只球后放回到盒子里。
这时盒子里共有多少只球？14、有10个朋友聚会，见面时如果每个人和其余的每个人只握一次手，那么10个人共握手多少次？15、求所有的除以4后余1的两位数的和。
16、在1～100这100个数中，所有不能被9整除的奇数的和是多少?17、24个连续偶数的和是1992，其中最大的一个偶数是几?18、时钟在每个整点敲打报时，敲打的次数等于该钟点数，每半点也敲一下。
求时钟一昼夜总共敲打多少次？19、平面上共有10个点，没有3个点在一条直线上。
求过这些点最多可以画出多少条直线？20、在北京与上海之间往返的火车，除起点站和终点站外，还要停靠8个火车站。
数列总结
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第一个 月
小兔 对数
大兔 对数
1
总对 数
第二个 月 1
1
2
第三个 月
第四个 月
第五个 月
…
1
2
3…
2
3
5…
3
5
8…
用Fn 表示第n个月初时兔房里的兔子的对数，则有 F1 1, F2 2, F3 3，于是有 Fn2 Fn1` Fn.
b1 b2 b3
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例4 在等差数列 {an} 中，公差d 0,a2是a1 与 a4
的等比中项，又数列a1，a3，ak1，ak2，L ，akn ，L 成等比数列，求数列{ kn}的通项。
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例5 已知数列 a0，a1，a2，L ，an，L 满足关系式 (3 an1)(6 an ) 18, 且 a0 3，
定理 2 若 {an} 为 r 阶等差数列，则前 n 项和 Sn
r
为r+1阶等差数列, 且 Sn＝ Cnk1ka1. k 0
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推论2 当 {an} 为一阶等差数列时, 各阶差分的首项唯
0a1，a1 0, 因而有
Sn
1 Cnk1ka1 na1 n
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特征根法：设二阶常系数线性齐次递推式为 xn2 pxn1 qxn (n 1，p，q为常数，q 0) () 称 x2 px q 为 () 特征方程，其根为特征根。
（1）若特征方程有两个不相等的根 ， , 则其通项 公式为 xn A n B n (n 1), 其中A、B由初始值确定； （2）若特征方程有两个相等的实根 ，则其通项公式为
等差和等比数列的通项及求和公式PPT教学课件(1)
an
SS1n
S n 1
n n
1 2
3.在等差(比)数列中，Sn，S2n-Sn，S3n-S2n，…，Skn-S(k-1)n… 成等差(比)数列.其中Sn为前n项的和.
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课前热身
1.在某报《自测健康状况》的报道中，自测血压结果与相应 年龄的统计数据如下表，观察表中数据的特点，用适当的数 填入表中空白( )内.
S’n ．
【解题回顾】
一般地，数列{an}与数列{|an|}的前n项和Sn与Sn：当ak≥0 时，有 Sn Sn；当ak＜0时，Sn Sn ( k =1，2，…，n).若在
a1，a2,…，an中，有一些项不小于零，而其余各项均小于零 ，设其和分别为S+、S-，则有Sn=S++S-，所以
Sn S S 2S Sn Sn 2S
He can play football, play table tennis, ride a bike and speak English.
What can’t Tony do?
He can’t swim . He can’t speak Chinese.
Listen and repeat
Betty can play the piano. Tony can play table tennis.
年龄(岁) 收缩压(水银柱 毫米) 舒张压(水银柱 毫米)
30 35 40 45 50 55 110 115 120 125 130 135 70 73 75 78 80 83
60 65 ( 140) 145
( 85 ) 88
2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18-a5，则S8等 于（ D ）
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