第五章 散粒体力学特性-5-2

二 散粒物料的摩擦角 2 内摩擦角 （4） 莫尔(Mohr)应力圆
考虑二维应力情 况 如 图 3-2 所 示 ， 己 知 x 和 y 面上的应力 σxx 及 切 应 力 τxy 和 σyy。
二 散粒物料的摩擦角 2 内摩擦角 （3） 散粒体的应力规定
由于散粒体在操作单元中 主要承受压缩作用，散粒体的 正应力规定为压应力为正，拉 应力为负。切应力规定为逆时 针为正，顺时针为负。图3-2表 示了散粒体正应力的方向。
①三轴压缩试验
试件的破坏面有各种形式
5
莫尔包络线可用下式表示为 τ= c+σtgφi 式中 τ——散粒体抗剪强度；
c——散粒体粘聚力； σ——破坏平面上的正应力； φi——内摩擦角。
莫尔包络线和水平线的夹角即为散粒物料的内摩擦 角φi.莫尔包络线即表示散粒物料的剪切强度。如果表 示物料内某点应力状态的莫尔圆落到莫尔包络线以下， 则这个点的剪切应力 是小于剪切强度，散粒物料不可能 产生破坏和流动。莫尔包络线相切的任意其尔圆表示一 个非稳定状态。在非稳定状态时，用切点表示的平面上 可能出现破坏。 散粒体的剪切强度和内摩擦角可直接用 图解法求出。它们的数值也可用莫尔圆方程直接求出。
总结上节 第四章 农业物料的流体动力学特性
第三节 两相流的概念及其在农业工程中的应用
一 农业物科的清选和分离
K
=
mg vt 2
=
1 2
CAρf
二 两相流的概念及其应用
K0
=
g vt2
=
CAρf 2m
从物理学的观点来看，这两种输送方法都是流体与固 体混合在一起的流动，统称为两相流。
总结上节
1 气力输送
图(b)表示该直角三角形的受力状态，垂直应力σx，σy 的下标 x，y 表示力的方向为 x 轴向、y 轴向。剪应力τxy， τyx下标的前一个字母表示受力面的垂直方向，后一个字母 表示剪应力方向。σ，σx，σy分别垂直于受力面，朝三角 形内侧的取正值，即为压缩应力。
3
（4） 莫尔(Mohr)应力圆
休止角随含水率增加而增大。这是因为每个 粒子被潮湿 的表层包围，使其内摩擦力和粒子间粘 附作用增加。
堆放条件 ：如果对物料进行振动，则休止角减小。物 料 粒子愈接近于球形、粒径愈大，振动影响愈显著。
沙子的休止角随振动频率的变化
振动频率(min－1) 0
振幅 (mm)
0
振动时间 (s)
0
休止角(°)
41
2 水力输送
总结上节 第五章 散粒体力学特性
散粒体，又称为松散物料，是由许多单个颗粒组成的 颗粒群体。
第一节 摩擦性
一 摩擦的基本概念 二 散粒物料的摩擦角
f =F N
散粒物料的摩擦角一般有四种，即休止角、内摩擦角、 壁面摩擦角和滑动角。
休止角和内摩擦角表示散粒物料本身内部的摩擦特性。 壁面摩擦角和滑动角表示散粒物料与接触的固体表面间的摩 擦性质。
（2） 库仑定律
一微元体在一定力的作用下会产生变形与运动。
对于弹性固体，作用在微元体上的切应力τ是切应变γ的 函数。对于虎克固体有：
τ = Gγ
对于牛顿固体，作 用在微元体上的切应力 是切应变的函数。
τ = ηγ&
与弹性固体和流体不同，散粒体在力的作用下颗粒可以 保持静止不动。当提升角小于休止角时，散粒体保持静止不 动，既无应变也无应变速率。但当作用力大到一定时，散粒 体突然开始滑移。实验表明，散粒体开始滑移时，滑移面上
对细颗粒，散粒体具有较强的可压缩性和团聚性，休
止角与过程有关，即与散粒体从容器流出的速度、容器的 提升速度和转筒的旋转速度有关。所以，休止角不是散粒 体的基本物性。
二 散粒物料的摩擦角 2 内摩擦角 （1） 定义 内摩擦角是散粒体内部沿某一截面切断时，反映抗剪 强度的一个重要参数。它是确定物 料仓仓壁压力以及设计 重力流动的料仓和料斗的重要设计参数。
的切应力是正应力的函数： τ = f (σ )
当散粒体开始滑移时，如若滑移面上的切应力与正应
力成正比：
τ = fσ +c
这样的散粒体称为库仑散粒体。上式称为库仑定律。
库仑定律中的 f 是散粒体的摩擦系数，又称内摩擦系数， c 是散粒体粘聚力（单位粘聚力），即发生在单位剪切面积
上的粘聚力。粘聚力等于零的散粒体称为简单库仑散粒体。
2
2
2
（4） 莫尔(Mohr)应力圆
所以： τ xy = τ yx
σ
=
σx
+σy 2
+σx
−σ y 2
cos(2θ )
+τ xy
sin(2θ )
τ
= σ x − σ y sin(2θ ) 2
−τ xy cos(2θ )
将以上两式平方后相加，得：
(σ
−
σ
x
+σ 2
y
)2
+τ
2
=
σ (
x
−σ 2
y
)2
+τ
式中σ1——最大主应力； σ3——最小主应力； θ——破坏平面和最大主
应力平面之间的夹角
（5）内摩擦角的确定
对同一种物料在不同的σ3 情况下作试验，可得出散 粒物料发生破坏时的一系列σ1。 莫尔圆和莫尔包络线相 切的点表示散粒物料产生破坏时的平面方位及平面上的应 力状态，它表示了散粒物料的强度条件。
库仑定律是散粒体流动和临界流动的充要条件。当散粒体
内任一平面上的应力为 τ < f σ + c 粉体处于静止状态。
当粉体内某一平面上的应力满足库仑定律时，粉体将沿该
平面滑移。而粉体内任一平面上的应力 τ > f σ + c 则不
会发生。
2
二 散粒物料的摩擦角 2 内摩擦角 （3） 散粒体的应力规定 考虑如图3-1所示的微 元体，作用在x面上的力Fx 可分解为：Fxx、Fxy、Fxz方 向的力其中第一个下标代表 作用面，第二个下标代表力 的方向。Fxx、Fxy、Fxz除以 x面的面积Ax得到x面上的法 向应力σxx及切应力τxy和 τxz，同样在y和z面上各有三 个应力。
总结上节
二 散粒物料的摩擦角 1 休止角 （1） 定义 散粒体的休止角是指散粒物料通过小孔连续地散落到平 面上时，堆积成的锥体的母线与水平面底部直径的夹角。 （2） 测量方法
（3） 影响因素
它与散粒体颗粒的尺寸、形状、水分含量、排列方向等都 有关。休止角越大的散粒体，内摩擦力越大，散落能力越小。
休止角与粒径大小有关，粒径越小，休止角越大，这是 因为微细粒子相互间的粘附性较大。粒子越接近于球形，休 止角越小。
6
一般地，x，y 坐标中的θ 相当于莫尔圆中的2θ。Ψ角 表示散粒体层的x轴与最大主应力作用方向的夹角
因此，有如下关系：
σx
=
σ1
+σ3 2
+
σ1
−σ3 2
cos(2ψ
)
σy
=
σ1
+σ3 2
− σ1
−σ3 2
cos(2ψ
)
τ xy
=
ห้องสมุดไป่ตู้σ1
−σ3 2
sin(2ψ
)
如果将x，y轴取在主应力平面上，则：
σ = σ1 cos2 θ + σ3 sin2 θ τ = (σ1 −σ3) sinθ cosθ
（4） 莫尔(Mohr)应力圆 散粒体微元受力小时，散粒体外观上不会产生什么变
化。这是由于摩擦力具有相对性，相对于作用力的大小产 生了克服它的应力，这两种力是保持平衡的。可是，当作 用力的大小达到某一极限值时，散粒体将突然出现崩坏， 该崩坏前后的状态称为极限应力状态。它由一对压应力和 切应力组成。换句话说，若在散粒体任意面上加一垂直于 该面的压应力(正应力)，并逐渐增加该层面的切应力，则 当切应力达到某一值时，粉体层将沿该面滑移。
内摩擦角即表示该极限应力状态下切应力与正应力的 关系，它可用莫尔(Mohr)因和破坏包络线来描述。
（4） 莫尔(Mohr)应力圆
（4） 莫尔(Mohr)应力圆
为了用二元应力系分析散粒体层中某一点的应力状态， 如图(a)所示，在散粒体层中取坐标轴 x，y，并假设有一小 直角三角形包围着这一点，该三角形的厚度为单位长度，两 直角边与斜边上的应力平衡。
谷物种类 休止角(°) 谷物种类 休止角(°)
稻谷
35～55
小米
21～31
小麦 大麦 玉米 油菜籽
27～38 31～45 29～35 20～28
大豆 豌豆 蚕豆 芝麻
25～37 21～31 35～43 24～31
对于球形颗粒，散粒体的休止角较小，一般在23°～ 28°之间，散粒体的流动性好。规则颗粒的休止角约为 30°，不规则颗粒的休止角约为35°，极不规则颗粒的休 止角大于40°，物体具有较差的流动性。
设斜边长度为l，压应 力σ 和 x 轴的夹角θ角， 力的平衡如下：
θ x 方向：
σ x cosθ +τ yx sinθ = σ cosθ +τ sinθ
y 方向：
σ y sinθ +τ xy cosθ = σ sinθ −τ cosθ
由上两式求得：
（4） 莫尔(Mohr)应力圆
x 方向： σ x cosθ +τ yx sinθ = σ cosθ +τ sinθ
2 xy
（4） 莫尔(Mohr)应力圆
如果将 σ 和 τ 分别取为横坐标和纵坐标，则下式可
用圆表示：
(σ
−
σ
x
+σ 2
y
)2
+τ
2
=
σ (
x
−σ 2
y
)2