第四章-功和能习题

合集下载

力学.第4章.功和能

第四章功和能
v0 r0 E<0 椭圆 E>0 双曲线 E=0 抛物线
本章讨论力对空间的积累效应 — 功、动能、势能、动能定理、机械能守恒定律。 1. 深入理解以上概念，搞清它们是属于质点、还是属于系统？是否与参考系选择有关？ 2. 搞清规律的内容、来源、对象、适用条件、与参考系的关系等。 ▲ 功的计算是否依赖参考系？ ▲ 势能是否与参考系选择有关？ ▲ 机械能守恒是否与惯性系选择有关？ ▲ 摩擦生热是否与参考系选择有关？
例如：
r v m 对M
光滑
r N r vm
m
r N′ M
r vM
r r N 不垂直于 v m ⇒ W N ≠ 0 r r N ′ 不垂直于 v M ⇒ W N ′ ≠ 0 r r 但 N ⊥ v m对M 所以 W N + W N ′ = 0
§4.4 保守力保守力：一力，所作的功和相对移动路径无关，只和物体始末相对位置有关
θ
x
y
v ′x
ux
θ
球相对环的速度 v ′ 的分量满足： |v ′x |=| v ′y | tan θ (3)
v ′x = v x − u x
v ′y = v y − 0
(4) (5)
v ′ v ′y v
a环
θ
T
θ
(1)－(5) 可解出所有速度分量在圆环这个平动非惯性系中求绳中张力 T ：
F惯 = ma 环 2ma 环 = T cos θ
不稳平衡
随遇平衡
在 A 点，若 Ek > ΔE1 则质点可越过势垒进入 B 区。在 B 点，若 Ek > ΔE2 则质点可越过势垒进入 A 区。总能量 E 决定质点在势场中的运动范围。

功和能习题(含答案)

功和能1、用力F使质量为10kg的物体从静止开始，以2m/s2的加速度匀加速上升，不计空气阻力，g取10m/s2，那么2 s内F做功（）(A)80J (B)200J(C)400J (D)480J2、一根细绳长为ι，上端固定在O点，下端拴一个质量为m的小球，如图所示.在O点的正下方O′处有一个细长的钉子.拉起小球，使细绳呈水平.从静止释放，让小球向下摆动，当细绳碰到钉子后，小球能在竖直平面里绕钉子作圆周运动，求O′到O点的距离h应满足什么条件?3、如图所示，质量为m＝1千克的滑块，以υ0＝5米/秒的水平初速度滑上静止在光滑水平面的平板小车，若小车质量M＝4千克，平板小车长ι＝3.6米，滑块在平板小车上滑移1秒后相静止.求：(1)滑块与平板小车之间的滑动摩擦系数μ；(2)若要滑块不滑离小车，滑块的初速度不能超过多少?4、弹簧振子在振动过程中振幅逐渐减小，这是由于(A)振子开始振动时振幅太小；(B)在振动过程中要不断克服外界阻力做功，消耗能量；(C)动能和势能相互转化；(D)振子的机械能逐渐转化为内能.5、如图所示，A物体放在B物体上，两物体的摩擦系数为，A、B两物体的质量分别为m、M，水平地面光滑，今用水平恒力F拉B物体使它们向前运动s米，A和B保持相对静止，则在这个过程中，B对A的摩擦力对A做的功为___________。

A和B的接触面产生的热能为_________。

6、质量不计的细杆AO的一端A装有一个质量为m的小球，另一端固定在轴O上，杆长し，在杆处于竖直向上时，如图所示.从静止开始轻轻推动小球(推力做的功可以忽略不计)，则小球通过最低点时的速度υ＝，这时杆对球的拉力T＝ .7、两个底面积都是S的圆桶，放在同一水平面上，桶内装水，水面高度分别为h1和h2，如图所示.已知不的密度为ρ，现把连接两桶的阀门打开，最后两桶水面高度相等，则在这过程中，重力做的功等于 .8、甲、乙两个容器形状不同,如图所示,现有两块完全相同的金属块用细线系着分别浸没入同样深度,这时两容器的水面平齐,如果将金属块匀速提升一段位移,到金属块提出水面达到同样的高度,不计水的阻力,则( ).(A)在甲容器中提升时,拉力做功较多(B)在乙容器中提升时,拉力做功较多(C)在两个容中提升时,拉力做功相同(D)做功多少无法比较9、如图所示，质量为m的小球固定在杆长为し的轻杆的一端，轻杆的另一端用光滑铰链固定在三角支架的顶点A上，三角支架固定在小车上，小车与地面之间的摩擦不计，今把小球向右拉到与A等高的B点，静止时放手让小球向左摆动，则2；(A)小球运动过程中的最大速度υ＜gl2；(B)小球运动过程中的最大速度υ＝gl(C)小球向左摆动能到达与A点等高的地方；(D)小球向左摆动不能到达与A点等高的地方.10、如图所示，质量为50千克，半径为0.5米的圆柱体，静止在高为0.2米的台阶边，圆柱体与台阶边缘接触处有足够大的摩擦，为了将这个圆柱体滚上台阶，在刚开始时作用于圆柱体上的外力至少等于牛，外力对圆柱体做的功至少等于焦.11、小船A的质量为200kg，小船B和B上的人的质量共为300kg，两船用长绳连接且都静止在水面上，B船上的人用100N的力拉船A，6 s后两船相遇，如不计水的阻力，相遇时船A的速度大小为_____ m/s，人拉船过程中所做的功是________J 12、光滑的水平地面上静放着一木块，一个以一定水平速度飞来的子弹射入木块内d米深而相对木块静止下来，在子弹打击木块的过程中，木块被带动了s米，设子弹与木块的平均摩擦力为f，则在子弹打击木块的过程中系统产生的热能为________，木块获得的机械能为_________，子弹减少的机械能为__________。

功和能习题一、功和功率

1．如图所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小木块的作用力（） A．垂直于接触面，做功为零 B.垂直于接触面，做功不为零 C．不垂直于接触面，做功为零 D.不垂直于接触面，做功不为零 2．从同一高度以不同的水平速度做平抛运动的同一物体，在落地瞬间（） A．落地时重力的功率相等 B.运动全过程重力的功相等 C．落地时的速率相等 D.运动全过程动能的增量相等 3．一辆汽车在恒定的功率牵引下，在平直公路由静止出发，在4min的时间内行驶了1800m，在4min末汽车的速度（） A．等于7.5m/s B.大于7.5m/s C.等于15m/s D.小于15m/s 4．如图所示，质量均为m的a、b两球固定在轻杆的两端，杆可绕o点 a b 在竖直平面内无摩擦转动，已知两物体距o点的距离L1＞L2，今在图示位置由静止释放，则a下降的过程中（） A．杆对a不做功 B 杆对b不做功 F/N C、杆对a做负功 D 杆对b做负功 20 5．如图所示，图线表示作用在直线运动的物体上的合外力与物体 10 运动位移的关系，则合外力对物体做的功是___________ o 10 S/m 6．车床上电动机的功率为3kW，车床的效率为50%，现有要车直径为20cm的工件，若需要的切削力为1000N，问车床的转速应控制在____ ______转/分以下。 7．在地面上空，质量为M的直升机靠螺旋浆旋转而产生向上的升力使其停留在空中不动，设螺旋桨向下推出空气的速度为V，则此直升机发动机输出功率为_____ __________。 8．质量为m的物块放在光滑的水平面上，用轻绳经滑轮与水平方向成θ角、大小为F的力拉物块，如图所示，将物块由A点拉到B点，前进位移S，求外力对物块做的的功。

θ 9．如图所示，带有光滑斜面的物体B放在水平地面上，斜面底端有一重G=2N的金属块A，斜面高度h=15√3m倾角α=60º，用一水平推力F推A，在将A从底端推到顶端的过程中，A和B都做匀速运动，且B运动的距离L=30m，求此过程中力F所做的功和金属块克服斜面支持力所做的功。

功与能以及能量练习题

Work,Energy and Power 单选题 1,用拉力F将一个重为10N的物体匀速升高1m，如图2所示，在这个过程中，

下列说法错误的是（） A．拉力F对物体做的功是10J B．物体克服重力做的功是10J C．合力对物体做的功是10J D．物体的重力势能增加了10J

2.如图3所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿水平面移动了距离s，若物体的质量为m，物体与地面之间的动摩擦因数为μ，则在此过程中（） A．摩擦力做的功为μmgs B．力F做的功为Fscosθ C．力F做的功为Fssinθ D．重力做的功为mgs

3.质量为m的物体沿倾角为θ的斜面滑到底端时的速度大小为v，则此时重力的瞬时功率为（） A．mgv B．mgvsinθ C．mgvcosθ D．mgvtanθ

4.一物体在滑动摩擦力作用下，正在水平面上做匀减速直线运动，从某时刻起，对物体再施加一水平恒力F，那么，在此后的一段时间内（） A.如果物体改做匀速运动，力F一定对物体不做正功 B.如果物体改做匀加速运动，力F一定对物体做正功 C.如果物体改做匀减速运动，力F一定对物体做负功 D.如果物体改做曲线运动，力F可能对物体不做功

F F 1m

图2

图3 5.对于动能定理表达式W=EK2-EK1的理解，正确的是：（） A．物体具有动能是由于力对物体做了功 B．力对物体做功是由于该物体具有动能 C．物体的动能发生变化是由于力对物体做了功 D．力做功是由于物体的动能发生了变化

6.关于重力势能，以下说法中正确的是（） A. 某个物体处于某个位置，重力势能的大小是唯一确定的 B. 重力势能为零的物体，不可能对别的物体做功 C. 物体做匀速直线运动时，重力势能一定不变 D. 只要重力做功，重力势能一定变化

7.关于机械能是否守恒的说法中，正确的是：（） A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒； B．做匀速圆周运动的物体机械能一定守恒； C．做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒； D．若只有重力对物体做功时，机械能一定守恒。 8.设质量m=1.0kg的物体从倾角为300，高2.0m的光滑斜面由静止开始下滑，那么当它滑到斜面中点时刻所具有的机械能是（取地面为参考平面） A、零 B、40焦耳 C、20焦耳 D、10焦耳（）

第四章功和能

第一篇力学第4章功和能第4章功和能Work & Energy第1节功功率第2节动能动能定理第3节保守力势能第4节功能原理机械能守恒定律d rαrr 'ab Fod d A F r =⋅所做的总功d b ab a A F r =⋅⎰d cos b F S α=⎰d cos b aF r α=⎰Work & Power第1节功功率1.功——力的空间积累效应将质点由a 移动到b ，F力相应于元位移d rF , 力对质点所做的功为:——元功tt +d t合力做的功：注意：d b ab aA F r=⋅⎰可见:合力对物体所做的功等于其中各个分力分别对该物体所做功的代数和。

若有多个力同时作用在质点上，则d bab a A F r =⋅⎰ d 12(...)b a F F r=++⋅⎰d d 12...b b a a F r F r =⋅+⋅+⎰⎰...A A ++=21(1)力对质点所做的功, 不仅与始、末位置有关，而且往往与路径有关。

2.功率平均功率：瞬时功率(功率)：——做功的快慢功率：力在单位时间内所做的功A P t∆∆=d d 0lim t A A P tt ∆∆∆→==d d A F r=⋅ d d r F F v t =⋅=⋅ P F v∴=⋅单位: 瓦特符号W 1W ＝1J·s －1当额定功率一定时,负荷力越大,可达到的速率就越小;负荷力越小,可达到的速率就越大。

这就是为什么汽车在上坡时走得慢,下坡时走得例1.如图所示,一匹马以平行于圆弧形路面的拉力拉着质量为m 的车沿半径为R 的圆弧形路面极缓慢地匀速移动,车与路面的滑动摩擦系数为μ，求:车由底端A 被拉上顶端B 时,各力对车所做的功。

解:车受4个力的作用拉力F 、摩擦力f ，沿切向路面支持力N 指向圆心O重力mg 竖直向下在切向与法向有:sin 0F f mg θ--=Nf μ=而()cos sin F mg μθθ∴=+cos 0N mg θ-=拉力的功:d B F A A F S=⎰31[]mgR μ=+d 600(cos sin )mg R μθθθ=+⎰R O R AB θo60重力的功d 600sin g A mg R θθ=-⋅⎰d()600cos mgR θ=⎰/2mgR =-摩擦力的功d 0Sf A f S=-⎰d 600cos mg R μθθ=-⋅⎰μmgR 23-=路面支持力N 的功为零.RORABθo60例2.一人从H ＝10m 深的水井中提水,开始时,桶中装有M ＝10kg 的水(忽略桶的质量).由于水桶漏水,每升高1m 要漏出0.2kg 的水,求将水桶匀速地从井中提到井口的过程中,人所做的功。

高中物理第四章机械能和能源第1节功练习教科教科高一2物理试题

积盾市安家阳光实验学校功1．如图所示，拖着旧橡轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法．如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m，那么下列说法正确的是( ) A．轮胎受到地面的摩擦力做了负功B．轮胎受到的重力做了正功C．轮胎受到的拉力不做功D．轮胎受到地面的支持力做了正功解析：选A．根据力做功的条件，轮胎受到的重力和地面的支持力都与位移垂直，这两个力均不做功，B、D错误；轮胎受到地面的摩擦力与位移反向，做负功，A正确；轮胎受到的拉力与位移夹角小于90°，做正功，C错误．2．一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v．若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v．对于上述两个过程，用W F1、W F2分别表示拉力F1、F2所做的功，W f1、W f2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( ) A．W F2>4W F1，W f2>2W f1B．W F2>4W F1，W f2＝2W f1C．W F2<4W F1，W f2＝2W f1D．W F2<4W F1，W f2<2W f1解析：选C．根据x＝v＋v02t得，两过程的位移关系x1＝12x2，根据加速度的义a＝v－v0t，得两过程的加速度关系为a1＝a22．由于在相同的粗糙水平地面上运动，故两过程的摩擦力大小相，即f1＝f2＝f，根据牛顿第二律F－f＝ma 得，F1－f1＝ma1，F2－f2＝ma2，所以F1＝12F2＋12f，即F1>F22．根据功的计算公式W＝Fx，可知W f1＝12W f2，W F1>14W F2，故选项C正确，选项A、B、D错误．3．如图所示，物块A、B在外力F的作用下一起沿水平地面做匀速直线运动的过程中，关于A与地面间的滑动摩擦力和A、B间的静摩擦力做功的说法，正确的是( )A．静摩擦力都做正功，滑动摩擦力都做负功B．静摩擦力都不做功，滑动摩擦力都做负功C．有静摩擦力做正功，有滑动摩擦力不做功D．有静摩擦力做负功，有滑动摩擦力做正功解析：选C．物块A、B在外力F的作用下一起沿水平地面做匀速直线运动，根据平衡条件得知，A对B的静摩擦力与拉力F平衡，地面对A的滑动摩擦力与B对A的静摩擦力平衡，则地面对A的滑动摩擦力方向向左，对A做负功，物块A对地面的滑动摩擦力不做功，A对B的静摩擦力做负功，B对A的静摩擦力做正功，因此，选项C正确，其他选项均错．4．如图所示，在与水平面成θ角的皮带传送装置中，皮带把质量为m的物体P匀速带至高为h处，在此过程中，关于物体受力及做功情况，下列说法正确的是( )A．物体受4个力作用B．摩擦力对物体做负功C．支持力对物体不做功D．合外力对物体做的功为mgh解析：选C．物体受重力、支持力、摩擦力3个力作用，A错误；物体P匀速上升过程中，合外力为零，合外力对物体做功为零，D错误；支持力垂直于运动方向，故支持力做功为零，C正确；摩擦力沿传送带方向向上，与物体运动方向相同，故摩擦力做正功，B错误．5．如图所示，在平行于斜面向上的F＝50 N的拉力作用下，使质量为m＝2 kg的物体沿着长为L＝2 m，倾角为α＝30°的斜面从底端向上滑到顶端，物体与斜面间的动摩擦因数为μ＝0．2，分别求作用在物体上的各力对物体所做的功(g取10 m/s2)．解析：物体受力如图，则有拉力F对物体所做的功为W F＝FL cos 0°＝50×2×1 J＝100 J拉力F对物体做正功．重力mg对物体所做的功为W G＝mgL cos(90°＋α)＝－mgL sin α＝－2×10×2×12J＝－20 J“负号”表示重力对物体做负功．摩擦力f对物体做的功为W f＝f·L cos 180°＝－μmgL cos α＝－0．2×2×10×2×32J＝－4 3 J“负号”表示摩擦力对物体做负功，摩擦力是阻力．弹力N对物体做的功为W N＝NL cos 90°＝0表示弹力对物体不做功．答案：拉力做功100 J 重力做功－20 J 摩擦力做功－4 3 J 支持力不做功[课时作业][学生用书P111(单独成册)]一、单项选择题1．如图所示，均匀长直木板长L ＝40 cm ，放在水平桌面上，它的右端与桌边相齐，木板质量m ＝2 kg ，与桌面间的动摩擦因数μ＝0．2，今用水平推力F 将其推下桌子，则水平推力至少做功为(g 取10 m/s 2) ( )A ．0．8 JB ．1．6 JC ．8 JD ．4 J解析：选A ．将木板推下桌子即木板的重心要通过桌子边缘，水平推力做的功至少于克服滑动摩擦力做的功，W ＝Fx ＝μmg L 2＝0．2×20×0.42J ＝0．8J ．故A 是正确的．2．如图所示，粗糙的斜面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以速度v 0运动，设滑块运动到A 点的时刻为t ＝0，距B 点的水平距离为x ，水平速度为v x ．由于v 0不同，从A 点到B 点的运动图像有如下几种可能，其中表示摩擦力做功最大的是( )解析：选D ．A 、C 图表示滑块水平方向速度不变，说明从A 点做平抛运动．B图说明先平抛一段再落在斜面上，相碰后又脱离斜面运动．D 图说明滑块沿斜面下滑，所以D 表示摩擦力做功最大．3．如图所示，自动卸货车静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下，θ角缓慢增大，在货物相对车厢仍然静止的过程中，下列说法正确的是( )A ．货物受到的支持力变小B ．货物受到的摩擦力变小C ．货物受到的支持力对货物做负功D ．货物受到的摩擦力对货物做负功解析：选A ．货物受重力、支持力、摩擦力的作用，根据平衡条件得N ＝mg cosθ，f ＝mg sin θ，θ角缓慢增大的过程中，支持力变小，摩擦力增大，所以A正确，B 错误；根据做功的公式知，支持力做正功，故C 错误；摩擦力不做功，所以D 错误．4．自动扶梯与水平地面成θ角，一人站在扶梯上，扶梯从静止开始匀加速上升，达到一速度再匀速上升．若以N 表示水平梯板对人的支持力，G 表示人所受的重力，f 表示梯板对人的静摩擦力，则( )A ．匀速过程中，f ＝0，N 、G 都不做功B ．加速过程中，f ＝0，N 、G 都做功C ．加速过程中，f ≠0，f 、N 、G 都做功D ．加速过程中，f ≠0，N 不做功解析：选C ．扶梯匀速上升时，由平衡条件知f ＝0，N ＝G ≠0．由功的公式可知W f ＝0，W N >0，W G <0，A 错；扶梯加速上升时，由牛顿第二律知，f ≠0，方向水平向右，N >G ≠0，由功的公式可知， W f >0，W N >0，W G <0，故B 、D 均错，C 对．5．用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升．如果前后两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则( )A ．加速过程中拉力做的功比匀速过程中拉力做的功大B ．匀速过程中拉力做的功比加速过程中拉力做的功大C ．两过程中拉力做的功一样大D ．上述三种情况都有可能解析：选D ．重物在竖直方向上仅受两个力作用，重力mg 、拉力F ．匀加速提升重物时，设拉力为F 1，物体向上的加速度为a ，根据牛顿第二律得F 1－mg ＝ma ，拉力F 1所做的功W 1＝F 1·s 1＝m (g ＋a )·12at 2＝12m (g ＋a )at 2．匀速提升重物时，设拉力为F 2，根据平衡条件得F 2＝mg ，匀速运动的位移s 2＝vt ＝at ·t＝at 2，所以匀速提升重物时拉力的功W 2＝F 2s 2＝mgat 2．比较知：当a >g 时，W 1>W 2；当a ＝g 时，W 1＝W 2；当a <g 时，W 1<W 2．故D 选项正确．6．如图所示，一个质量为m 的小球用长为l 的轻绳悬挂于O 点，小球在水平恒力F 作用下，从平衡位置P 点移到Q 点，则水平力F 所做的功为( )A ．mgl cos θB ．Fl sin θC ．mgl (1－cos θ)D ．Fl cos θ解析：选B ．F 为恒力，故可以用功的义式进行求解，关键是力F 与位移的夹角α的确．设小球的位移大小为s ，力F 与位移的夹角为α，由功的公式得：W ＝F ·s cos α，由几何知识得s cos α＝l sin θ，所以W ＝F ·l sin θ，只有B 正确．二、多项选择题7．一辆正在路面上行驶的，遇到前方有人横穿马路时，司机紧急制动后又经过x 米的距离停下来才避免了一场车祸的发生，若与地面的摩擦力大小为f ，则关于与地面间摩擦力做功的以下说法中不正确的是( )A ．摩擦力对、地面均不做功B ．摩擦力对做－fx 的功，对地面做fx 的功C ．摩擦力对、地面均做－fx 的功D ．摩擦力对做－fx 的功，对地面不做功解析：选ABC ．根据做功的条件：力和在力的方向上发生一段位移．8．如图所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况可能是( )A ．始终不做功B ．先做负功后做正功C ．先做正功后不做功D ．先做负功后不做功解析：选ACD ．若物体滑上传送带时速度与传送带速度相，物体将做匀速运动，所受摩擦力为零，做功为零．若物体滑上传送带时的速度小于传送带的速度，物体将受到向右的摩擦力并向右做加速运动，速度与传送带速度相时做匀速运动，加速时摩擦力对物体做正功，匀速时没有摩擦力，传送带对物体不做功．若物体滑上传送带时的速度大于传送带的速度，物体将受到向左的摩擦力并向右做减速运动，速度与传送带速度相时做匀速运动，减速时摩擦力对物体做负功，匀速时没有摩擦力，传送带对物体不做功．综上，选项A 、C 、D 正确．9．如图甲所示，一物块在t ＝0时刻，以初速度v 0从足够长的粗糙斜面底端向上滑行，物块速度随时间变化的图像如图乙所示，t 0时刻物块到达最高点，3t 0时刻物块又返回底端．由此可以确( )A ．物块返回底端时的速度B ．物块所受摩擦力大小C ．斜面倾角θD ．3t 0时间内物块克服摩擦力所做的功解析：选AC ．物块沿斜面向上运动时，有g sin θ＋μg cos θ＝v 0t 0；向下运动时，有g sin θ－μg cos θ＝v2t 0．而向上滑行与向下滑行时路程相同，即s ＝v 02·t 0＝v2·2t 0．由以上三式可求斜面倾角θ及物块返回底端时的速度，A 、C 正确．由于物体质量未知，所以不能确物块所受摩擦力大小，不能求3t 0时间内物块克服摩擦力所做的功，B 、D 错误．三、非选择题 10．如图所示，某人用300 N 的水平推力，把一个质量为50 kg 的木箱沿水平路面加速推动10 m ，后来又把它匀速举高2 m ，这个人对木箱共做功多少？(g 取10 m/s 2)解析：整个做功过程分为两个阶段：在水平路面上用力F 1＝300 N ，位移x 1＝10 m ；在竖直方向上用力F 2，位移x 2＝2 m ，全过程中做功为这两个阶段做功之和．沿水平路面推动时，人对木箱做功为W 1＝F 1x 1＝300×10 J ＝3×103 J ．匀速举高时，人对木箱的力F 2＝mg ，人对木箱做功为W 2＝F 2x 2＝50×10×2 J ＝1×103 J ．所以全过程中人对木箱做的总功为W＝W1＋W2＝4×103 J．答案：4×103 J11．如图所示，一个质量为m＝2 kg的物体受到与水平面成37°角的斜向下方的推力F＝10 N的作用，在水平地面上移动了距离x1＝2 m后撤去推力，此物体又滑行了x2＝1．6 m的距离后停止运动，动摩擦因数为0．2，g取10 m/s2．求：(1)推力F对物体做的功；(2)全过程中摩擦力对物体所做的功．解析：(1)推力做功由W＝Fx cos θ得W F＝Fx1cos 37°＝10×2×0．8 J＝16 J．(2)受力分析如图，可知竖直方向N1＝mg＋F sin 37°＝26 N所以摩擦力做功W f1＝μN1x1cos 180°＝0．2×26×2×(－1) J＝－10．4 J，撤去外力后N2＝mg＝20 NW f2＝μN2x2cos 180°＝0．2×20×1．6×(－1) J＝－6．4 J故W f＝W f1＋W f2＝－16．8 J．答案：(1)16 J (2)－16．8 J12．如图所示，传送带与地面倾角θ＝30°，AB长度为L＝16．5 m，传送带以v0＝11 m/s的速率逆时针转动．在传送带上端A无初速度地放上一个质量为m＝0．5 kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为μ＝235，取g＝10 m/s2，则(1)从物体开始运动至物体刚与传递带达到共同速度这一过程中，传送带的摩擦力对物体做了多少功？(2)物体从与传送带达到共同速度的瞬间至滑到B端的过程中，传送带的摩擦力对物体又做了多少功？解析：(1)物体放上传送带后，受到传送带的沿斜面向下的滑动摩擦力f1，以a1做匀加速直线运动，直至与传送带速度相．设这一过程所需的时间为t1，物体下滑的位移为x1，则由牛顿第二律，有mg sin θ＋μmg cos θ＝ma1，解得a1＝11 m/s2．由运动学公式v0＝a1t1得t1＝v0a1＝1 s，则x1＝12a1t21＝12×11×12 m＝5．5 m．滑动摩擦力对物体做正功，W1＝μmg cos θ·x1＝235×0．5×10×32×5．5 J＝16．5 J．(2)物体与传送带达到共同速度后，因为mg sin θ<μmg cos θ，物体将与传送带保持相对静止，以v0匀速下滑至B端，其摩擦力f2＝mg sin θ．故摩擦力f2对物体做负功W2＝－f2x2＝－mg sin θ·(L－x1)＝－27．5 J．答案：(1)16．5 J (2)－27．5 J。

大学物理第4章功与能work and energy(1)

2.动能的性质: 瞬时性;相对性
问题：
铅直下落的冰雹，质量为 m，某时刻的速率为v，试问从地面上以速率v水平运动的车上观察，该冰雹的动能是多少？
（答案:mv2）
3.动能与动量的关系:
v v
v v
u
二、动能定理 1. 质点的动能定理
合外力对质点所作的功, 等于质点动能的增量 .
质点运动的动能定理合外力对质点所做的功等于质点动能的增量
典型的保守力：重力、万有引力、弹性力与保守力相对应的是非保守力，如摩擦力。
若质点沿任意闭合路径运动一周，保守力对质点所做的功为零。

A保
Fdr l
Fdr ACB
F dr
BDA
F d r F d r
ACB
ADB
A C
解：（1）选择地球惯性系建立坐标系；（2）确定研究对象：链条设经时间 t 秒，链条下落 x （3）分析所受的力；重力和摩擦力摩擦力:
f LL-- ax o
xa
（4）链条离开桌面过程中摩擦力所做的功
X
（5）下落过程重力做的功：（6）应用动能原理列方程解方程
链条刚刚离开桌面时的速率：
f L- x o x
例一轻弹簧, 其一端系在铅直放置的圆环的顶点P，另一端系一质量为m 的小球, 小球穿过圆环并在环上运动(μ =0)．开始球静止于点 A, 弹簧处于自然状态，其长为环半径R; 当球运动到环的底端点B时，球对环没有压力．求弹簧的劲度系数．
解以弹簧、小球和地球为一系统
只有保守内力做功系统
P.229 4.15
一质量为 m 的物体，从质量为M的圆弧形槽顶由静止滑下，圆弧形槽的半径为R，张角为 900 。如果所有摩擦可以忽略。

功和能练习题

功和能练习题引言：随着科技的不断发展，人们对功和能的认识越来越重视。

在物理学中，功（work）和能（energy）是两个重要的概念。

功是指力量对物体或系统进行的作用，而能则是物体或系统所拥有的做功的能力。

理解功和能的概念对于掌握物理学知识以及解决实际问题至关重要。

本文将针对功和能进行一系列练习题，以帮助读者加深对这两个概念的理解。

练习题一：某物体在一个水平直线上，受到水平方向的恒力作用，其大小为10 N，物体沿力的方向移动了5 m。

求该物体所受的功。

解答：根据功的定义，功等于力乘以移动距离，即功 = 力 ×距离代入已知条件，可得功 = 10 N × 5 m = 50 J练习题二：某物体以速度12 m/s运动，其质量为3 kg。

求该物体的动能。

解答：动能（kinetic energy）是物体由于运动而具有的能量，其计算公式为动能 = 1/2 ×质量 ×速度^2代入已知条件，可得动能 = 1/2 × 3 kg × (12 m/s)^2 = 216 J练习题三：一块质量为2 kg的物体从高度为10 m的平台上自由下落，求其下落过程中所受的重力势能变化量和动能变化量。

解答：在下落过程中，物体的重力势能（gravitational potential energy）逐渐转化为动能。

重力势能的计算公式为重力势能 = 质量 ×重力加速度 ×高度代入已知条件，可得重力势能 = 2 kg × 9.8 m/s^2 × 10 m = 196 J动能的变化量等于重力势能的变化量，根据能量守恒定律，可得动能变化量 = 重力势能变化量 = 196 J练习题四：某物体在路程为5 km的跑道上以10 m/s的速度匀速运动，求该物体在整个过程中的功。

解答：由于物体在匀速运动，速度不变，所以没有加速度，从力学知识可知，没有作用力施加在物体上，物体不会受到功的作用，因此该物体在整个过程中的功为0 J。

功和能(答案)

功和能（参考答案）一、知识清单1．【答案】2．【答案】3．【答案】4．【答案】5．【答案】二、例题精讲6．【答案】A【解析】下落阶段，物体受重力和空气阻力，由动能定理W ＝ΔE k ，即mgh －F f h ＝ΔE k ，F f ＝mg －45mg ＝15mg ，可求ΔE k ＝45mgh ，选项A 正确；机械能减少量等于克服阻力所做的功W ＝F f h ＝15mgh ，选项B 、C 错误；重力势能的减少量等于重力做的功ΔE p ＝mgh ，选项D 错误．7．【答案】B【解析】小球能通过B 点，在B 点速度v 满足mg ＋12mg ＝m v 2R ，解得v ＝ 32gR ，从P 到B 过程，重力做功等于重力势能减小量为mgR ，动能增加量为12mv 2＝34mgR ，合力做功等于动能增加量34mgR ，机械能减少量为mgR －34mgR ＝14mgR ，克服摩擦力做功等于机械能的减少量14mgR ，故只有B 选项正确． 8．【答案】CD【解析】对物块受力分析，由动能定理可知，沿着木板1和木板2下滑到底端时，摩擦力做功相等，沿木板1重力做功较大，因此沿着木板1下滑到底端时速度大，动能较大，选项A 错误；沿着木板2和木板3下滑到底端时，重力做功相等，沿木板3运动时摩擦力做功较大，因此沿着木板2下滑到底端时速度大，沿着木板3下滑到底端的过程中，产生的热量最多，选项B 错误，C 、D 正确。

9．【答案】B【解析】重力势能的增加量等于克服重力做的功，故重力势能增加了mgH ，故A 、D 错误；物体上滑过程，根据牛顿第二定律有，F 合＝mg sin 37°＋F f ＝ma ，解得，F f ＝0.3mg ；动能减小量等于克服合力做的功，W 合＝F 合·H sin 37°＝1.5 mgH ，物体的机械能损失等于克服阻力做的功，W f ＝F f ·H sin 37°＝0.5mgH ，故B 正确，C 错误。

功和能经典例题

1 它们的质量分别为 ma 和 mb．杆可绕距 a 球为 l 处的水平定轴 O 在竖直平 4
面内转动．初始时杆处于竖直位置，小球 b 几乎接触桌面．在杆的右边水平桌面上，紧挨着细杆放着一个质量为 m 的立方体匀质物块，图中 ABCD 为过立方体中心且与细杆共面的截面．现用一水平恒力 F 作用于 a 球上，使之绕 O 轴逆时针转动，求当 a 转过角时小球 b 速度的大小，设在此过程中立方体物块没有发生转动，且小球 b 与立方体物块始终接触没有分离．不计一
切摩擦．解析：如图 4—4 所示，用 b 表示 a 转过。角时 b 球速度的大小，表示此时立方体速度的大小，则有
b cos
由于 b 与正立方体的接触是光滑的，相互作用力总是沿水平方向，而且两者在水平方向的位移相同，因此相
互作用的作用力和反作用力做功大小相同，符号相反，做功的总和为 0.因此在整个过程中推力 F 所做的功应等于球 a、b 和正立方体机械能的增量．现
功和能经典例题
一、知识点击
1．功、功率和动能定理 ⑴功功是力对空间的积累效应．如果一个恒力 F 作用在一个物体上，物体 W=Fscosθ
发生的位移是 s ，那么力 F 在这段位移上做的功为
在不使用积分的前提下，我们一般只能计算恒力做的功．但有时利用一些技巧也能求得一些变力做的功． ⑵功率：作用在物体上的力在单位时间内所做的功．平均功率： P
x sin y cos , 即 y x tan
于是可得 3 3FT x Gx tan ，即 FT
G tan 。 3 3
类型四、能量守恒的问题往往牵涉到摩擦力做功和碰撞，摩擦力做功要消耗机械能，而碰撞可以造成多过程，两者结合起来就很容易在物理学中出现一些数列问题，因此在解题中如何通过能量关系的计算得出有关的通式是解决这类问题的关键。例 4．一固定的斜面，如图 4—7 所示，倾角θ= 450，

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

4-1 判断正误（1）质点系的总动量为零，总角动量也一定为零。错（2）一质点做直线运动，质点的角动量一定为零。错（3）一质点做直线运动，质点的角动量一定不变。错（4）一质点做匀速率圆周运动，其动量方向在不断改变，所以角动量的方向也随之不断改变。错 4-2 两个自由质点，其质量分别为m1和m2，它们之间的相互作用符合万有引力定律，开始时，两质点间的距离为l，它们都处于静止状态，试求当它们的距离变为l21时，两质点的速度各为多少？解：把两个质点当一个系统考虑，没有外力作用，动量和机械能守恒。 0:2211vmvm动量守恒

2222112121

212120vmvmLmmGL

mmG机械能守恒

解得：)(2,)(221122121mmLGmvmmLGmv 4-3 如附图所示，一根线密度为的均匀柔软链条，上端被人用手提住，下端恰好碰到桌面。现将手突然松开，链条下落，设每节链环落到桌面上之后就静止在桌面上，求链条下落距离y时对桌面的瞬时作用力。解：在落到桌面前，链条个部分为自由落体，当链条下落y时，下落部分速率满足：gyvmgymv2212 dt时刻内将会有dy长度的链条落到桌面上，此时桌面上的链条受到支持力N和重力G的作用，二者的合力改变了链条的动量，若指定向上为正，则 )](d[0d)(vytGN即2vdtdyvygN

所以gygygyygvN322 4-4 作用在质量为10kg的物体上的力为F=（10+2t）iN，式中t的单位为s。（1）求4s后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量。（2）为了使这力的冲量为200Ns，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度-6jm/s的物体，回答这两个问题。解：（1）根据动量定理， m/skg56)10()()()210(40240ttmvImvttIxx

m/s6.51056m/skg56vvmmv （2）当物体原来静止时，在x方向 s10020010200)210(02tttdttItx

当初速度为m/s60jv时，

titvmtitvmppIvmpttd)210(]d)210([,00000100

由于y方向无力作用，y方向动量为恒矢量，故仍为10s。 4-5 一颗子弹由枪口射出时速率为v0m/s，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为F=（a-bt）N（a，b为常数），其中t以s为单位：（1）假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；（2）求子弹所受的冲量；（3）求子弹的质量。解：（1）子弹到枪口时，有

batbtaF0)(

（2）子弹受的冲量

2021)(btatdtbtaIt，将b

at带入得baI22

（3）由动量定理，得0202bvavIm 4-6 求实验室内观察到相距很远的一个质子（质量为mp）和一个氦核（质量为4mp），沿一直线相向运动，速率都是v0，求二者能达到的最近距离R。解：如图

当质子和氦核相距最近时，它们的速度一定同方向且相等，由动量守恒得 minr

pm4pm

0v0vVV00053)4(4vVVmmvmvmpppp 质子带电量为e，氦核带电量为2e，它们相距为r时具有的势能为

rkereekEp222，其中k为静电力常量。

由能量守恒得min2220202)4(2121421rkeVmmvmvmpppp 得：202min45vmkerp 4-7 Fx=30+4t（式中Fx的单位为N，t的单位为s）的合外力作用在质量为m=10kg的物体上，试求：（1）在开始2s内此力的冲量；（2）若冲量I=300Ns，此力作用的时间；（3）若物体的初速度v1=10m/s，方向与Fx相同，在t=6.68s时，此物体的速度v2。解：（1）0-2s内此力的冲量 sN68)302(d)430(d2020220tttttFIx

（2）sN300I时，3003022tt，解得 s86.6t （3）0300mvmvI，解得 m/s40v 4-8 如附图所示，在水平地面上，有一横截面S=0.20m2的直角弯管，管中有流速为v=3.0m/s的水通过，求弯管所受力的大小和方向。解：水在竖直方向和水平方向分别利用冲量定理求冲力分量，弯管所受力大小为水所受的冲力合力。在竖直方向：tvSvmvtFd)(dd1 在水平方向：tvSvtFdd2 水所受的冲力合力大小为： N105.2N0.320.0101223232221SvFFF，方向沿直角

平分线指向弯管内侧。由牛顿第三定律，弯管所受力大小为N105.23，方向沿直角平分线指向弯管外侧。 4-9 如附图所示，一做斜抛运动的物体，在最高点炸裂为质量相等的两块，最高点距离地面为19.6m。爆炸1.00s后，第一块落到爆炸点正下方的地面上，此处距抛出点的水平距离为1.00×102m。问第二块落在距抛出点多远的地面上（设空气的阻力不计）。解：物体在最高点处爆炸的过程，由于爆炸内力远大于重力，重力的冲量可或略，物体爆照过程动量守恒。设作斜抛物体的初速率为v0，到最高点所需时间

为t0，则由000gtvy，200021gttvhy，得到 ght20

hgxtxvx21010 （1）物体爆炸后，第一块碎片竖直落下的运动方程为21121gttvhy，当该碎片落地时，有s00.1,011tty，则得到第一块碎片抛出的速率1v

121

tgthv

 （2）

再根据动量守恒定律，在最高点处有 xxmvmv2021 （3）;ymvmv21212

10 （4）

联解式（1）——（4），得

m/s100222102hgxvvxx;m/s7.142112112tgthvvy

爆炸后，第二块碎片作斜抛运动，其运动方程为 2212tvxxx （5） 2222221gttvhyy （6）

落地时，02y，由式（5）和（6）可解得m5002x 4-10 如附图所示，质量为7.2×10-23kg，速率为6.0×107m/s的粒子A，与另一质量为其一半而静止的粒子B发生二维弹性碰撞，碰撞后粒子A的速率为5.0×107m/s.求：（1）粒子B的速率及相对粒子A原来速度方向的偏转角；（2）粒子A的偏转角。

解：由动量守恒BBAAAAvmvmvm'，即coscos'BBAAAAvmvmvm （1）;sinsin'BBAAvmvm （2）; 弹性碰撞，动能不变 22221'212

BBAAAAvmvmvm （3） ;

把 kg102.723Am，kg106.3223ABmm，m/s100.67Av，m/s100.57'Av代入式（1）-（3），得 m/s1069.47Bv，'2022，'654 4-11 如附图所示，一个质量为m的小球，从内壁为半球形的容器边缘点A滑下。设容器质量为'm，半径为R，内壁光滑，并放置在摩擦可以或略的水平桌面上，开始时小球和容器都处于静止状态。当小球沿内壁滑到容器底部的点B时，受到向上的支持力为多大？解：水平方向系统动量守恒，下滑过程中系统机械能守恒 0''mmvmmv;2'2'2121mmvmmvmgR 其中mv、'mv分别表示小球到达B点时小球、容器相对于桌面的速度，得

''2mmgRmvm，''2''mmgRmmmvm 以容器为参考系，求在B点小球相对容器的速度'mv 由于 )(''mmmvvv，得 ')'(2''mmmgRvvvmmm 容器参考系中，小球圆周运动的向心力为 )'23(')'(2'2mmmgmgRmmmmgRFRmvmgFNmN 4-12 如附图所示,质量为m,速度为v的钢球,射向质量为m′的靶，靶中心有一小孔,内有劲度系数为k的弹簧，此靶最初处于静止状态,，但可在水平面上做无摩擦滑动，求钢球射入靶内弹簧后, 弹簧的最大压缩距离。分析这也是一种碰撞问题．碰撞的全过程是指小球刚与弹簧接触直至弹簧被压缩到最大,小球与靶刚好到达共同速度为止,在这过程中,小球和靶组成的系统在水平方向不受外力作用,外力的冲量为零,因此,在此方向动量守恒．但是,仅靠动量守恒定律还不能求出结果来．又考虑到无外力对系统作功,系统无非保守内力作功,故系统的机械能也守恒．应用上述两个守恒定律,并考虑到球与靶具有相同速度时,弹簧被压缩量最大这一条件,即可求解．应用守恒定律求解,可免除碰撞中的许多细节问题．解设弹簧的最大压缩量为x0 ．小球与靶共同运动的速度为v1 ．由动量守恒定律,有 1mv=m+mv (1)

又由机械能守恒定律,有 22210

111

222mkxv=m+mv (2)

由式(1)、(2)可得

0

mmxkv

m+m

4-13 自动步枪连发时每分钟可射出120发子弹，每颗子弹质量为7.9g，出口速率为735m/s，求射击时所需的平均力。解：枪射出每发子弹所需时间：Δt=60/120=0.5s，对子弹应用动量定理：

3//7.910735/0.511.6FtpFptmvtN 4-14水力采煤,是用高压水枪喷出的强力水柱冲击煤层。设水柱直径30mmD，水速56m/s，水柱垂直射在煤层表面上，冲击煤层后的速度

为零，求水柱对煤的平均冲力。解 △t时间内射向煤层的水柱质量为 21π

4mVDx

煤层对水柱的平均冲击力（如图以向右为正方向）为 211xxxmmmFtt211π4xxDt



3322311.010π(3010)562.2210(N)4