2000年高考试题分类汇编动量与机械能综合

2005年高考动量与机械能综合试题汇编
(2005年理综②)25．（20分）质量为M的小物块A静止在高为h的水平桌面的边缘，质量为m的小物
块B沿桌面向A运动并以速度v0与之发生正碰（碰撞时间极短）．碰后A离开桌面，其落地点离出发
点的水平距离L. 求B后退的距离．已知B与桌面间的动摩擦因数为μ. 重力加速度为g.

解：设t为A从离开桌面到落地、所经历的时间，v1表示刚碰后A的速度，v2表示刚碰后B的速度．碰
后A离开桌面做平抛运动，有：

2
2

1
gth
tvL1

由碰撞中A、B系统动量守恒得：
210
mvMvmv
设B后退的距离为l，由功能关系：
2
2
2

1
mvmgl


由以上各式得：20)2(21vhgmMLgl
(2005年理综③)25．（20分）如图所示，一对杂技演员
（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由
静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极
短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回
到高处A. 求男演员落地点C与O点的水平距离s. 已知

男演员质量m1和女演员质量m2之比21mm=2，秋
千的质量

不计，秋千的摆长为R，C点比O点低5R.
解：设分离前男女演员在秋千最低点B的速度为v0，由
机械能守恒得：

2
02121
)(21)(vmmgRmm

设刚要分离时男演员速度的大小为v1，方向与v0相同；女演员速度的大小为v2，方向与v0相反，
由动量守恒可知：

2211021
)(vmvmvmm
分离后男演员做平抛运动，设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t，根据题给的条件，由
运动学规律得：

2
2

1
4gtR
tvs1

根据题给的条件，女演员刚好回到A点，由机械能守恒定律得：
2
222
2

1
vmgRm

已知212mm，由以上各式得：s=8R

(2005年天津理综)24．（18分）如图所示，质量mA为4.0kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面
间的动摩擦因数μ为0.24. 木板右端放着质量mB为1.0kg的小物块B（视为质点），它们均处于静止
状态．木板突然受到水平向右的12N·s的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动
能EkA为8.0J，小物块的动能EkB为0.50J，重力加速度取10m/s2，求：
(1)瞬时冲量作用结束时木板的速度v0；
(2)木板的长度L.

A B C O R
s
5R

A
B
C

L
解：设水平向右为正方向，有：0vmIA
得：v0=3.0m/s
（2）设小物块滑离木板时A、B的速度大小分别为vA、vB，则由EkA=8.0J，
EkB=0.50J得：
vA=2m/s，vB=1m/s

这段过程对A、B系统由动量定理得：0)(vmvmvmftABBAA

其中f为A与地面的摩擦力：)(gmmfBA
解得：t=0.25s
这段过程对A、B发生的位移分别为：

625.0)(210tvvs
AA
m

125.0)0(21tvs
BB
m

所以木板的长度50.0BAssLm

(2005年广东物理)18．（17分）
如图所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距s=2.88m，质量为2m、
大小可忽略的物块C置于A板的左端．C与A之间的动摩擦因数为μ1=0.22，A、B与水平面之间的动
摩擦因数为μ2=0.10，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力．开始时，三个物体处于静止状态．现给C

施加一个水平向右、大小为mg52的恒力F，假定木板A、B碰撞时间极短且碰撞后粘连在一起，要使
C最终不脱离木板，没块木板的长度至少为多少？

解：设A、C之间的滑动摩擦力大小为f1，A与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f2
由22.01，10.02

所以mgfmgF25211
且gmmfmgF)2(5222
所以一开始A和C保持相对静止，在F作用下向右加速运动，有：
2
12
)2(21)(vmmsfF

A、B两板的碰撞瞬间，动量守恒：
21
)(vmmmv
碰撞结束后到三个物体达到共速的过程中，设木板向前移动的位移为s1，选三个物体构成的系统
为研究对象，外力之和为零，则：

321
)2()(2vmmmvmmmv
设A、B系统与水平地面之间的滑动摩擦力大小为f3，对A、B系统由动能定理得：

A B
C
F

s
222
31311
221221mvmvsfsf

其中gmmmf)2(23
对C物体，由动能定理：
212
3111
221221)2()2(mvmvslfslF

由以上各式代入数据计算得：3.0lm

(2005年江苏物理)18．(16分)如图所示，三个质量均为m的弹性小球用两根长为L的轻绳连成一条直
线而静止在光滑的水平面上。现在、给中间的小球B一个水平的初速度v0，方向与绳垂直，小球相互
碰撞时无机械能损失，轻绳不可伸长。求：
（1）当小球A、C第一次相碰时，小球B的速度；
（2）当三个小球再次处在同一直线上时，小球B的的速度；
（3）运动过程中小球A的最大动能EkA和此时两根绳的夹角θ；
（4）当三个小球处在同一直线上时，绳中的拉力F的大小。

解：（1）设小球A、C第一次相碰时，小球B的速度为vB，考虑到
对称性及绳子的不可伸长特性，小球A、C沿小球B初速度方向的速度也为vB，由动量守恒定律得：

Bmvmv30


得：30vvB
（2）当三个小球再次处在同一直线上时，由动量守恒定律和能量守恒定律得：
ABmvmvmv20


222
02212121AB
mvmvmv

解得：30vvB，320vvA
（3）当小球A的动能最大时，小球B的速度为零，设此时小球A、C的速度大小为u，两根绳的夹角
θ，由动量守恒定律和能量守恒定律得：

2
sin0mvumv

22
0
22121mumv

解得：小球A的最大动能2041mvEkA
此时两根绳的夹角90
（4）小球A、C均以半径L绕小球B做圆周运动，当三个小球在同一直线上时，以小球B为参考系

（小球B的加速度为零，为惯性参考系），小球A、C相对于小球B的速度均为0vvvvBA

所以，此时绳中的拉力为LvmLvmF202
(2005年春季理综)24．（18分）下雪天，卡车在笔直的高速公路上匀速行驶．司机突然发现前方停着
一辆故障车，他将刹车踩到底，车轮被抱死，但卡车仍向前滑行，并撞上故障车，且推着它共同滑行
了一段距离l后停下．事故发生后，经测量，卡车刹车时与故障车距离为L，撞车后共同滑行的距离

l=258L．假定两车轮胎与雪地之间的动摩擦因数相同．已知卡车质量M为故障车质量m的4倍．
⑴设卡车与故障车相撞前的速度为v1，两车相撞后的速度变为v2，求v1∶v2；
⑵卡车司机至少在距故障车多远处采取同样的紧急刹车措施，事故就能免于发生．

C B A
L v0 L
解：（1）卡车与故障车相撞的过程它们构成的系统动量守恒：
21
)(vmMMv

所以4:5:)(:21MmMvv
（2）设卡车刹车时的速度大小为v0，从开始刹车到与故障车相撞的过程中，由动能定理得：
202
1
212

1
MvMvfL

卡车与故障车相撞的过程它们构成的系统动量守恒：
21
)(vmMMv
相撞以后对卡车与故障车根据动能定理得：
2
2
)(210vmMfl

所以卡车的至少刹车距离为s应满足：
2
0
2

1
0Mvfs

由以上各式解得：Ls5.1