高中阶段的高一数学课本知识点归纳

高中阶段的高一数学课本知识点归纳
学习要注重反思，练好悟性。老师上课一般都要讲清知识的来龙
去脉，剖析概念的内涵外延，分析重点难点，突出思想方法，学会自
己概括总结，来提升自我，下面是小编给大家带来的高中阶段的高一
数学课本知识点归纳，希望大家能够喜欢!
高中阶段的高一数学课本知识点归纳1
反比例函数
形如y=k/x(k为常数且k≠0)的函数，叫做反比例函数。
自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。
反比例函数图像性质：
反比例函数的图像为双曲线。
由于反比例函数属于奇函数，有f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。
另外，从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上
任取一点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩
形面积是定值，为∣k∣。
k分别为正和负(2和-2)时的函数图像。
当K>0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数
当K<0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数
反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。
知识点：
1.过反比例函数图象上任意一点作两坐标轴的垂线段，这两条垂
线段与坐标轴围成的矩形的面积为|k|。
2.对于双曲线y=k/x，若在分母上加减任意一个实数(即
y=k/(x±m)m为常数)，就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。
(加一个数时向左平移，减一个数时向右平移)
高中阶段的高一数学课本知识点归纳2
空间几何体表面积体积公式：
1、圆柱体:表面积:2πRr+2πRh体积:πR2h(R为圆柱体上下底圆半
径,h为圆柱体高)
2、圆锥体:表面积:πR2+πR[(h2+R2)的]体积:πR2h/3(r为圆锥体
低圆半径,h为其高,
3、a-边长,S=6a2,V=a3
4、长方体a-长,b-宽,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc
5、棱柱S-h-高V=Sh
6、棱锥S-h-高V=Sh/3
7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、S1-上底面积,S2-下底面积,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6
9、圆柱r-底半径,h-高,C—底面周长S底—底面积,S侧—,S表—
表面积C=2πrS底=πr2,S侧=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h
10、空心圆柱R-外圆半径,r-内圆半径h-高V=πh(R^2-r^2)
11、r-底半径h-高V=πr^2h/3
12、r-上底半径,R-下底半径,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-
半径d-直径V=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺h-球缺高,r-球半径,a-球缺底半径
V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3
15、球台r1和r2-球台上、下底半径h-高
V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
16、圆环体R-环体半径D-环体直径r-环体截面半径d-环体截面
直径V=2π2Rr2=π2Dd2/4
17、桶状体D-桶腹直径d-桶底直径h-桶高
V=πh(2D2+d2)/12,(母线是圆弧形,圆心是桶的中
心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母线是抛物线形)
高中阶段的高一数学课本知识点归纳3
1、含n个元素的有限集合其子集共有2n个，非空子集有2n—1
个，非空真子集有2n—2个。
2、集合中，Cu(A∩B)=(CuA)U(CuB),交之补等于补之并。
Cu(AUB)=(CuA)∩(CuB)，并之补等于补之交。
3、ax2+bx+c<0的解集为x(0
+c>0的解集为x，cx2+bx+a>0的解集为>x或x<;ax2—bx+
4、c<0的解集为x，cx2—bx+a>0的解集为->x或x<-。
5、原命题与其逆否命题是等价命题。原命题的逆命题与原命题的
否命题也是等价命题。
6、函数是一种特殊的映射，函数与映射都可用：f:A→B表示。A
表示原像，B表示像。当f:A→B表示函数时，A表示定义域，B大于
或等于其值域范围。只有一一映射的函数才具有反函数。
7、原函数与反函数的单调性一致，且都为奇函数。偶函数和周期
函数没有反函数。若f(x)与g(x)关于点(a,b)对称，则g(x)=2b-f(2a-x).
8、若f(-x)=f(x)，则f(x)为偶函数，若f(-x)=f(x)，则f(x)为奇函
数;偶函数关于y轴对称，且对称轴两边的单调性相反;奇函数关于原点
对称，且在整个定义域上的单调性一致。反之亦然。若奇函数在x=0
处有意义，则f(0)=0。函数的单调性可用定义法和导数法求出。偶函
数的导函数是奇函数，奇函数的导函数是偶函数。对于任意常数
T(T≠0)，在定义域范围内，都有f(x+T)=f(x)，则称f(x)是周期为T的
周期函数，且f(x+kT)=f(x),k≠0.
9、周期函数的特征性：①f(x+a)=-f(x),是T=2a的函数，②若
f(x+a)+f(x+b)=0,即f(x+a)=-f(x+b),T=2(b-a)的函数,③若f(x)既x=a
关对称,又关于x=b对称,则f(x)是T=2(b-a)的函数④若f(x
+a)?f(x+b)=±1,即f(x+a)=±，则f(x)是T=2(b-a)的函数
⑤f(x+a)=±,则f(x)
是T=4(b-a)的函数
10、复合函数的单调性满足“同增异减”原理。定义域都是指函
数中自变量的取值范围。
11、抽象函数主要有f(xy)=f(x)+f(y)(对数型)，
f(x+y)=f(x)?f(y)(指数型)，f(x+y)=f(x)+f(y)(直线型)。解此类抽象函数
比较实用的方法是特殊值法和周期法。
12、指数函数图像的规律是：底数按逆时针增大。对数函数与之
相反.
13、ar?as=ar+s,ar÷as=ar—s,(ar)s=ars,(ab)r=arbr。在解可化
为a2x+Bax+C=0或a2x+Bax+C≥0(≤0)的指数方程或不等式时，常
借助于换元法，应特别注意换元后新变元的取值范围。
14、log10N=lgN;logeN=lnN(e=2.718);对数的性质：如果
a>0,a≠0,M>0N>0,
那么loga(MN)=logaM+logaN,;loga()=logaM—
logaN;logaMn=nlogaM;alogaN=N.
换底公式：
logaN=;logamlogbnlogck=logbmlogcnlogak=logcmloganlogbk.
15、函数图像的变换：
(1)水平平移：y=f(x±a)(a>0)的图像可由y=f(x)向左或向右平移a
个单位得到;
(2)竖直平移：y=f(x)±b(b>0)图像，可由y=f(x)向上或向下平移b
个单位得到;
(3)对称：若对于定义域内的一切x均有f(x+m)=f(x—m),则y=f(x)
的图像关于直线x=m对称;y=f(x)关于(a,b)对称的函数为y!=2b—
f(2a—x).
(4) ,学习计划;翻折：①y=|f(x)|是将y=f(x)位于x轴下方的部分以
x轴为对称轴将期翻折到x轴上方的图像。②y=f(|x|)是将y=f(x)位于y
轴左方的图像翻折到y轴的右方而成的图像。
(5)有关结论：①若f(a+x)=f(b—x),在x为一切实数上成立，则
y=f(x)的图像关于
x=对称。②函数y=f(a+x)与函数y=f(b—x)的图像有关于直线x=
对称。
15、等差数列中，an=a1+(n—1)d=am+(n—m)d;sn=n=na1+
16、若n+m=p+q,则am+an=ap+aq;sk,s2k—k,s3k—2k成以
k2d为公差的等差数列。an是等差数列，若ap=q,aq=p,则ap+q=0;
若sp=q,sq=p,则sp+q=—(p+q);若已知sk,sn,sn—
k,sn=(sk+sn+sn—k)/2k;若an是等差数列，则可设前n项和为
sn=an2+bn(注：没有常数项),用方程的思想求解a,b。在等差数列中，
若将其脚码成等差数列的项取出组成数列，则新的数列仍旧是等差数
列。
17、等比数列中，an=a1?qn-1=am?qn-m,若n+m=p+q,则
am?an=ap?aq;sn=na1(q=1),
sn=,(q≠1);若q≠1，则有=q，若q≠—1，=q;
sk,s2k—k,s3k—2k也是等比数列。a1+a2+a3，a2+a3+a4，
a3+a4+a5也成等比数列。在等比数列中，若将其脚码成等差数列的
项取出组成数列，则新的数列仍旧是等比数列。裂项公式：
=—,=?(—),常用数列递推形式：叠加，叠乘，
18、弧长公式：l=|α|?r。s扇=?lr=?|α|r2=?;当一个扇形的周长一
定时(为L时)，
其面积为，其圆心角为2弧度。
19、Sina(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ;Sina(α—β)=sinαcosβ—
cosαsinβ;
Cos(α+β)=cosαcosβ—sinαsinβ;cos(α—
β)=cosαcosβ+sinαsinβ