初中数学七年级下册知识点总结
七年级下册幂的知识点总结
七年级下册幂的知识点总结幂是初中数学中的重要知识点之一，它在解决各类问题时都有极高的实用价值。
本文将详细总结七年级下册幂的知识点，同时附带一些解题技巧和练习题，希望对于初学幂的同学有所帮助。
一、幂的概念及表示方法幂是由底数和指数两个数字组成的一个数学表达式，它表示了底数连乘若干次的结果。
例如，2³表示2连乘3次的结果，即2×2×2，结果为8。
在数学中，我们用“aⁿ”来表示幂，其中a表示底数，n表示指数。
如果指数n为正整数，我们称aⁿ为“a的n次幂”，如果n为零，a⁰ =1，若a不为零，零的幂未定义。
如果n为负整数，则aⁿ还可以表示为“1/a的n次幂”。
二、幂的基本运算1. 幂的乘法：幂的乘法规则是：aⁿ×aᵐ= aⁿ⁺ᵐ。
即，将底数相同的幂相乘时，底数不变，指数相加。
2. 幂的除法：幂的除法规则是：当同底数的幂相除时，保留底数，将指数相减，即aⁿ/aᵐ=aⁿ⁻ᵐ。
3. 幂的乘方：幂的乘方规则是：(aⁿ)ᵐ=aⁿᵐ。
即，先将幂底数a 转化为一次幂，再将指数进行运算。
三、幂的运算技巧1. 化幂为指数：如果一个幂的底数和指数都可以 factor，可以尝试将其化为指数形式进行运算。
例如：4⁶×2⁴×4² = (2²)¹²×2⁴×2⁴ = 2²⁴×2⁴ = 2³²2. 化指数为幂：如果运算式中的指数较大，可以尝试将其化为幂的形式进行计算。
例如：27²×81² = (3³)²×(3⁴)² = 3²¹×3²⁸ = 3⁴⁹四、练习题1. 计算：3³×9⁴÷27³2. 计算：8⁵÷4⁵×(2⁴)³3. 若a⁷×a⁶=a¹³，那么a=?5. 计算：(5²)³×(5³)²÷5⁴答案：1. 1解答：3³×9⁴÷27³ = 3³×(3²)⁴÷(3³)³ = 12. 64解答：8⁵÷4⁵×(2⁴)³ = 2³×2¹² = 643. a=1解答：a⁷×a⁶=a¹³，等价于a⁷⁺⁶=a¹³，即a^13=a^13，则a=1。
七年级下册数学个章知识点
七年级下册数学个章知识点数学是一门严谨而有趣的学科，对于初中生来说，数学基础打得好与否直接关系到他们以后学习数学的难易程度，因此，初中数学的学习是非常重要的。
七年级下册数学一共有18章，下面就逐一介绍这些章节的重点知识。
第一章：比例与相似这一章主要讲解比例和相似，其中包括比例的基本概念、用比例解决实际问题、相似的基本概念和用比率表示相似等知识点。
学习这一章，需要注意理解比例的概念以及如何应用到实际问题中。
第二章：整数及其运算这一章主要学习整数及其加法、减法、乘法、除法运算的规律，以及正数、负数的混合运算等知识点。
学习这一章，需要认真理解整数的概念和运算规律，并掌握正负数的概念。
第三章：一次函数这一章主要讲解一次函数的概念、特征、解法及其在实际中的运用。
学习这一章，需要掌握函数的概念和性质，并熟练掌握函数图像的绘制。
第四章：图形的性质这一章主要学习各种图形的基本概念及其性质，如平行四边形、正方形、等腰三角形等。
学习这一章，需要掌握各种图形的基本概念和特征，并能灵活运用。
第五章：三角形这一章主要讲解三角形内角和的性质、三角形外角和的性质、相似三角形及其应用等知识点。
学习这一章，需要理解三角形的基本概念和性质，并能运用三角形知识解决实际问题。
第六章：平面直角坐标系这一章主要学习平面直角坐标系的概念、坐标系中点、距离、斜率等知识点。
学习这一章，需要熟练掌握平面直角坐标系的概念及其运用，能够利用坐标系解决实际问题。
第七章：数的拓展这一章主要学习实数、有理数、无理数及其性质，以及实数的大小比较等知识点。
学习这一章，需要理解实数、有理数、无理数的概念及其关系，并能进行大小比较。
第八章：直线与角这一章主要讲解直线的概念、角的概念及其分类、角的度量等知识点。
学习这一章，需要认真理解直线和角的概念，掌握角的度量方法。
第九章：平行线及其应用这一章主要学习平行线的概念、平行线的性质及其应用，包括平移、轴对称、中心对称等知识点。
七年级下册证明知识点总结
七年级下册证明知识点总结七年级下册学习证明几何是初中数学学习中的一大重点。
作为初中数学新知识，证明几何涉及到许多概念和证明方法，需要学生逐一理解掌握。
本文将对七年级下册证明知识点进行梳理和总结，以帮助学生更好地掌握证明几何。
一、直线垂直平分线建立在垂直平分线定义上的一些基本概念及定理是初学者掌握证明几何的重要起点。
相关知识点包括：1.垂直平分线的定义及其性质2.两点间距离公式3.勾股定理及其逆定理4.直角三角形及其性质5.等腰三角形及其性质二、相似三角形相似三角形是证明几何中的基础概念之一，涉及到许多定理和推导方法，需要学生认真掌握。
相关知识点包括：1.相似三角形定义及其性质2.对应角、对应边、比值的概念及计算方法3.相似三角形基本定理4.勾股定理在相似三角形中的应用三、等腰三角形与等角三角形等腰三角形和等角三角形是证明几何中的另外两个基础概念，也是初中数学知识体系中的重点内容。
相关知识点包括：1.等腰三角形定义及其性质2.等角三角形定义及其性质3.等腰三角形和等角三角形的关系4.等腰三角形内角和定理5.等角三角形内角和定理四、圆的性质及其相关定理作为初中数学知识体系中的又一大重点，圆的性质及其相关定理需要认真学习和掌握。
相关知识点包括：1.圆的概念及其性质2.圆心角、圆周角以及弧和角的度量3.弧长的计算公式4.同圆弧的定义及其性质5.圆锥角定理五、平移、翻转、旋转和对称平移、翻转、旋转和对称是初中数学中的一类基础变换，也是证明几何常用的一类证明方法。
相关知识点包括：1.平移、翻转、旋转和对称的定义及其性质2.平移、翻转、旋转和对称的基本公式和计算方法3.平移、翻转、旋转和对称在证明几何中的基本应用六、三角形的重心、垂心、外心三角形的重心、垂心和外心是证明几何中的重要概念，涉及到许多性质和定理。
相关知识点包括：1.三角形的重心、垂心和外心的定义及其性质2.三角形内心的计算方法及其定理3.三角形的玄学定理和作图技巧4.三角形的内心、外心、重心、垂心、旁心等的位置关系七、解析几何及其应用解析几何是证明几何中比较高级的一类方法，要求学生具备一定的数学知识和数学思维能力。
初中数学知识点全总结(打印版)
年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一、知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (pq ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数.7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）.10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）；（3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n .14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
七年级上下数学知识点总结
七年级上下数学知识点总结在初中数学学习的过程中，七年级上下学期所学习的知识点是非常重要的基础。
下面将介绍七年级上下数学知识点的总结。
一、实数实数是数学中基本的数系，包含有理数和无理数。
在七年级上下学期中，学生需要掌握以下实数方面的知识点：1. 正数、负数和零的概念，正数和负数的比较。
2. 绝对值的定义和性质。
3. 小数的表示和读法，小数之间的大小比较和运算。
4. 有理数的定义和性质，分数的化简和四则运算法则。
5. 无理数的概念和性质。
二、代数式与方程式代数式和方程式是代数的基本概念，也是后续数学学习的重要基础。
在七年级上下学期中，学生需要掌握以下代数式与方程式方面的知识点：1. 代数式的定义和性质，变量的概念和运算规则。
2. 利用代数式求解问题，如“某数的一半加上7等于9，求这个数”。
3. 方程式的定义和性质，一元一次方程的解法和应用。
三、图形的认识图形是数学中的基本概念之一，图形学习的同时也包含了基本的几何知识。
在七年级上下学期中，学生需要掌握以下图形方面的知识点：1. 点、线、面、角度等基本概念的认识和区分。
2. 直线、射线、线段和角度的度量和应用。
3. 二维图形的认识，例如点、线、角度、线段、三角形、四边形和圆等基本几何图形的认识。
4. 二维图形的性质，例如相似、对称、共线等基本性质的认识和应用。
四、函数函数是高中数学中的一个重要概念，而七年级上下学期也为学生打下了函数的基础。
在七年级上下学期中，学生需要掌握以下函数方面的知识点：1. 函数的基本概念和性质，函数的定义域和值域的概念和求法。
2. 图像的认识和绘制，函数图像的相关知识。
3. 函数的运算和复合函数的认识。
五、统计学与概率学统计学和概率学是数学中的重要分支，在七年级上下学期中也学习了相关内容。
在七年级上下学期中，学生需要掌握以下统计学与概率学方面的知识点：1. 数据的搜集和整理，核对、绘制频数分布表和直方图等。
2. 利用统计数据解决问题，例如调查、分析等。
北师大版初中数学各册章节知识点总结 (超强总结)
新版北师大版初中数学知识点汇总目录七年级上册知识点汇总ﻩ错误!未定义书签。
第一章丰富的图形世界错误!未定义书签。
第二章有理数及其运算ﻩ错误!未定义书签。
第三章字母表示数ﻩ错误!未定义书签。
第四章平面图形及位置关系ﻩ错误!未定义书签。
第五章一元一次方程ﻩ错误!未定义书签。
第六章生活中的数据错误!未定义书签。
七年级下册知识点总结ﻩ错误!未定义书签。
第一章整式的运算错误!未定义书签。
第二章平行线与相交线ﻩ错误!未定义书签。
第三章生活中的数据错误!未定义书签。
第四章概率ﻩ错误!未定义书签。
第五章三角形错误!未定义书签。
第六章变量之间的关系ﻩ错误!未定义书签。
第七章生活中的轴对称ﻩ错误!未定义书签。
八年级上册知识点汇总ﻩ错误!未定义书签。
第一章勾股定理错误!未定义书签。
第二章实数ﻩ错误!未定义书签。
第三章图形的平移与旋转错误!未定义书签。
第四章四平边形性质探索错误!未定义书签。
第五章位置的确定ﻩ错误!未定义书签。
第六章一次函数错误!未定义书签。
第七章二元一次方程组错误!未定义书签。
第八章数据的代表ﻩ错误!未定义书签。
八年级下册知识点汇总ﻩ错误!未定义书签。
第一章一元一次不等式和一元一次不等式组错误!未定义书签。
第二章分解因式错误!未定义书签。
第四章相似图形错误!未定义书签。
第五章数据的收集与处理ﻩ错误!未定义书签。
第六章证明（一)错误!未定义书签。
九年级上册知识点汇总ﻩ错误!未定义书签。
第一章证明(二)ﻩ错误!未定义书签。
第二章一元二次方程ﻩ错误!未定义书签。
第三章证明(三)错误!未定义书签。
第四章视图与投影错误!未定义书签。
第五章反比例函数错误!未定义书签。
第六章频率与概率ﻩ错误!未定义书签。
九年级下册知识点汇总错误!未定义书签。
第一章直角三角形边的关系错误!未定义书签。
第二章二次函数ﻩ错误!未定义书签。
第三章圆错误!未定义书签。
第四章统计与概率错误!未定义书签。
七年级上册知识点汇总（注：※表示重点部分;¤表示了解部分;◎表示仅供参阅部分;）第一章丰富的图形世界¤1。
人教版初中数学七年级下-相交线和平行线知识点总结
人教版初中数学七年级下 相交线和平行线学问点总结5.1相交线 1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：留意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特别位置关系的两个角；⑵假如∠α与∠β是对顶角，那么确定有∠α=∠β；反之假如∠α=∠β，那么∠α与∠β不确定是对顶角⑶假如∠α与∠β互为邻补角，则确定有∠α+∠β=180°；反之假如∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不确定是邻补角。
⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
2、垂线⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线相互垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
符号语言记作：如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O ABCO⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比拟记)⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
3、垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。
留意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。
画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：挪动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。
4、点到直线的间隔直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的间隔 记得时候应当结合图形进展记忆。
如图，PO ⊥AB ，同P 到直线AB 的间隔 是PO 的长。
PO 是垂线段。
PO 是点P 到直线AB 全部线段中最短的一条。
现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。
5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间间隔 ”、“点到直线的间隔 ”这些相近而又相异的概念 分析它们的联络与区分⑴垂线与垂线段 区分：垂线是一条直线，不行度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度。
七年级数学重要知识点总结
七年级数学重要知识点总结失败乃胜利之母，重复是学习之母。
学习，需要不断的重复重复，重复学过的学问，加深印象，其实任何科目的〔学习〔方法〕〕都是不断重复学习。
下面是我给大家整理的一些〔七年级数学〕的学问点，希望对大家有所关怀。
初一下册数学学问点〔总结〕北师大版1.1正数与负数在以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数叫负数(negativenumber)。
与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positivenumber)(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。
1.2有理数正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。
整数和分数统称有理数(rationalnumber)。
通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(numberaxis)。
数轴三要素:原点、正方向、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(oppositenumber)。
(例:2的相反数是-2;0的相反数是0)数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的确定值(absolutevalue),记作|a|。
一个正数的确定值是它本身;一个负数的确定值是它的相反数;0的确定值是0。
两个负数，确定值大的反而小。
1.3有理数的加减法有理数加法法则:1.同号两数相加，取相同的符号，并把确定值相加。
2.确定值不相等的异号两数相加，取确定值较大的加数的符号，并用较大的确定值减去较小的确定值。
互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加，仍得这个数。
有理数减法法则:减去一个数，等于加这个数的相反数。
1.4有理数的乘除法有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把确定值相乘。
任何数同0相乘，都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
有理数除法法则:除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
两数相除，同号得正，异号得负，并把确定值相除。
初中数学知识点全总结(打印版)
年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一、知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (p q≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (aa ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数.8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
初中数学知识点全总结(完美打印版)
七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章 有理数一、知识框架二．知识概念1.有理数：(1)凡能写成)0p q ,p (p q≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数；(2)有理数的分类: ① ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数. 4.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a 或⎩⎨⎧<-≥=)0a (a )0a (aa ；绝对值的问题经常分类讨论；5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0.6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a1；若ab=1⇔ a 、b 互为倒数；若ab=-1⇔ a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac .12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0a .13．有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；15．科学记数法：把一个大于10的数记成a ³10n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位.17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。
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初中数学七年级下册知识点总结初中数学七年级下册知识点总结在学习中，大家都没少背知识点吧？知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。
还在为没有系统的知识点而发愁吗？下面是店铺为大家整理的初中数学七年级下册知识点总结，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
初中数学七年级下册知识点总结1第一章整式的运算一、整式※1、单项式①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
②单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的系数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数。
③一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
※2、多项式①几个单项式的和叫做多项式。
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项。
其中，不含字母的项叫做常数项。
一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
②单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数，多项式没有系数。
多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数。
多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个，它是所含各项的次数中最高的那一项次数。
※3、整式单项式和多项式统称为整式。
二、整式的加减¤1、整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式。
¤2、括号前面是"－"号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。
三、同底数幂的乘法※同底数幂的乘法法则：（m，n都是正数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；②指数是1时，不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为（其中m、n、p均为正数）；⑤公式还可以逆用：（m、n均为正整数）四、幂的乘方与积的乘方※1、幂的乘方法则：（m，n都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆。
※2、底数有负号时，运算时要注意，底数是a与（—a）时不是同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将（—a）3化成—a3。
初中数学七年级下册知识点总结2相交线与平行线1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。
性质是对顶角相等。
2、三线八角：对顶角（相等），邻补角（互补），同位角，内错角，同旁内角。
3、两条直线被第三条直线所截：同位角F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）内错角Z（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。
其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。
5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
7、垂线段最短。
8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
9、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
如果b//a，c//a，那么b//c10、平行线的判定：①同位角相等，两直线平行。
②内错角相等，两直线平行。
③同旁内角互补，两直线平行。
11、推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
12、平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。
13、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________14、平移：①平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。
②对应点的线段平行且相等。
平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
15、命题：判断一件事情的语句叫命题。
命题分为题设和结论两部分；题设是如果后面的，结论是那么后面的。
命题分为真命题和假命题两种；定理是经过推理证实的真命题。
实数一、实数的概念及分类1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如7，2等；π。
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等。
（3）有特定结构的数，如0。
1010010001…等；初中数学七年级下册知识点总结3解不等式组的步骤1、分别将不等式组中的各不等式设上①②③....2、分别解出不等式格式为：解①得...、解②得...(可以在数轴上分别表示出来)3、将原来的解联立起来形成解集4、若无解，则写上：此不等式组无解注意事项1、符号：不等式两边都乘以或除以一个负数，要改变不等号的方向。
2、确定解集：比两个值都大，就比大的还大;比两个值都小，就比小的还小;比大的大，比小的小，无解;比小的大，比大的小，有解在中间。
三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。
3、另外，也可以在数轴上确定解集：把每个不等式的解集在数轴上表示出来，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集。
有几个就要几个。
带=号的，数轴上的点是实心的，反之，就是空心的。
初中提高数学成绩诀窍方法善于发现数学规律要想提高数学成绩，在做数学题的过程中要善于发现规律。
不要总是硬套公式，可以尝试一下思维的转换，这样可能给自己带了不一样的转机，其实数学和其他的科目是一样，就比如语文一样的话，可以用其他的话代替，但是意思并没有转变，数学的公式也是一样，最终的答案是一个，不过你可以用其他的方法进行解答，所以善于发现数学的解题规律，转变思路也是提高数学成绩的一条有效途径。
高水平复习很重要要想提高数学成绩，在考试前一定要有高水平高效率的复习。
一道题，刚开始你不熟悉，那么，你需要做十遍甚至更多遍，把整个题目做到滚瓜烂熟。
这个时候，如果你还在不断地重复做这道题，那么就是低水平重复，高手们会当这道题熟悉了，他就开始放弃了，把大把时间拿来，去攻克自己不熟悉的题目，不断地把陌生转化为熟悉。
他们也在重复，但是，是高水平重复。
初中数学有理数的运算知识点加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
②异号相加，绝对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
③一个数与0相加不变。
减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
②任何数与0相乘得0。
③乘积为1的两个有理数互为倒数。
初中数学七年级下册知识点总结41不等式及其解集用<或>号表示大小关系的式子叫做不等式。
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式解的集合，简称解集。
含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
2不等式的性质不等式有以下性质：不等式的性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变。
不等式的性质2不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的性质3不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变。
3实际问题与一元一次不等式解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式;而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa)的形式。
4一元一次不等式组把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。
几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。
解不等式就是求它的解集。
对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。
解一元一次不等式组时。
一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。
学习数学的方法和技巧这几点很关键重视“四个依据”读好一本教科书——它是教学、中考的主要依据;记好一本笔记——它是教师多年经验的结晶;做好做净一本习题集——它是使知识拓宽;记好一本心得笔记，最好每人自己准备一本错题集注意前后联系复习、巩固相关的内容，同时新知识的学习常常由旧知识引入或要用到前面所学过的内容，甚至是已有知识的综合、提高与延续。
因此在学习中，要注意前后知识的联系，以便达到巩固与提高的目的。
初中数学最简二次根式知识点若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。
化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：(1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
(2)如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
初中数学七年级下册知识点总结5二元一次方程的解法代入消元法（1）等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y），用另一个未知数（如x）的代数式表示出来，即将方程写成y=ax+b的'形式；（2）代入消元：将y=ax+b代入另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程；（3）解这个一元一次方程，求出x的值；（4）回代：把求得的x的值代入y=ax+b中求出y的值，从而得出方程组的解；（5）把这个方程组的解写成x=c，y=d的形式。
加减消元法（1）变换系数：利用等式的基本性质，把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等；（2）加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；（3）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；（4）回代：将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中，求出另一个未知数的值；（5）把这个方程组的解写成x=c，y=d的形式。
二元一次方程经典应用题1、用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个或者盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。
现有36张白铁皮，问：用多少张制作盒身？多少张制作盒底可以使盒身和盒底正好配套？可以制成多少个罐头盒？2、甲乙两人练习跑步，如果甲让乙先跑10米，那么甲5秒后可以追上乙，如果让乙先跑2秒，那么甲4秒可以追上乙，求甲乙的速度？3、汽车从甲地到乙地，若每小时行驶45千米，就要延误30分钟到达；若每小时行驶50千米，就可以提前30分钟到达，求甲乙两地之间的距离？4、一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，求篮、排球各有多少队参赛？5、某单位甲、乙两人，去年共分得现金9000元，今年共分得现金12700元。