【高中物理DIS通用实验】实验18：动量定理(变力)
1.23 变力作用下的动量定理
1.23 变力作用下的动量定理
◆实验器材
朗威®DISLab数据采集器、传感器、光电门传感器、多用力学轨道、轨道小车、挡光片，计算机。
◆实验装置
如图1
◆实验操作
1、在小车上安装“I”型挡光片（本次实验所用挡光片的宽度为0.020m）并在其前端安装弹性碰圈，用天平称出小车的总质量m（kg）。
2、将光电门传感器和力传感器分别接入数据采集器的第一、二通道，将光电门传感器用支架固定在轨道的一侧。
3、将力传感器通过力学轨道上的固定柱固定在轨道上，调整其高度使测钩与弹簧圈的触碰点刚好位于测钩中心线上。
4、点击教材专用软件主界面上的实验条目“变力作用下的动量定理”，打开该软件。
5、在界面相应位置输入小车的质量及挡光片的宽度，点击“开始记录”，推动小车通过光电门传感器后与力传感器的测钩碰撞，经反弹后又通过光电门传感器，系统自动计算出碰撞前后的动量并显示受力过程图线（图2）。
6、点击“面积值（冲量I）”，选择小车与力传感器碰撞过程中的F-t图线，即可得到相应的面积值（图3）。
7、比较动量变化与面积值（冲量）之间的大小，总结变力冲量与动量变化的关系。
变力作用下动量定理的实验验证
实验研究教•学参考第50卷第1期2021年1月变力作用下动量定理的实验验证金伟(兰州市第六十三中学甘肃兰州 730060)文章编号：l〇〇2-218X ( 2021)01-0062-01动量定理在解决冲击、碰撞等问题时要比牛顿第 二定律方便得多，但由于这类问题中力的作用时间极 短且作用力随时间发生着显著的变化，因而研究者很 少从实验角度验证动量定理。
借助苏威尔数字化实 验系统（力传感器、数据采集器、计算机），可以巧妙地 测量冲击问题中力的作用时间及对应力的大小，以验 证动量定理。
一、动量定理的实验验证1. 实验原理物体所受合外力的冲量等于物体在这个过程中 动量的改变，即动量定理。
2. 实验器材力传感器、数据采集器、钩码、计算机、托盘天平、 细绳、直尺、铁架台。
3. 运动过程的选取与分析用一条细绳悬挂一个钩码，把钩码拿到〇处，无初速度释放，钩码下落后会上下往复运动几次，最终静止。
研究细绳首次被拉直到钩码速度第一次减小为零的过程，如图1所示。
/////////"/，/////////////初态:细绳首次拉直瞬间<,F人…卜末态:钩码速度第一►次减小为零瞬间m g从初态至末态经历的时间为/图1以竖直向上为正方向，若从细绳首次被拉直到钩 码速度第一次减小为零（此时细绳中的拉力最大）经 历的时间为f，该过程钩码受到拉力F 和重力m g 的 作用，则钩码所受合外力的冲量=在这一过程中，钩码动量的改变量为Ap = 0 —m i — v ') = m v =m为钩码做自由落体运动的位移，即绳长。
若钩码所受合外力的冲量近似等于钩码动量 的改变量A /)，则动量定理成立。
需要测量的物理量及测量工具:拉力F 由力传感 器测得，拉力作用时间？由苏威尔数字化实验系统采 集并通过分析筛选得到.钩码和挂钩的总质量w 由 托盘天平测得，绳长i 由直尺测得，g 为当地的重力 加速度。
中图分类号：G 632.42 文献标识码：B4. 实验过程(1) 参考图2安装实验器材，之后将力传感器校 准，并把苏威尔数字化实验 系统的工作时间设置为5 s、采集数据的时间间隔设置 为 1. 25 m s 。
高中物理 动量定理
动量定理的适用条件
•无论物体所受力是恒力还是变力 •无论各个力的作用时间是否一致 •无论轨迹是直线还是曲线
退 回
动量定理的理解
• 1.动量定理是研究冲量和动量变化之间的规律。冲量 的效果是改变受力物体的动量，因此动量定理是一个 关于过程的规律。在此过程中，冲量的大小总等于动 量增量的大小；冲量的方向总跟动量增量的方向一致。
的方向与所选的正方向相反，即力的方
向与垒球飞回的方向相同。
退
回
例2:用0.5kg的 铁锤钉钉子打 击时铁锤的速 度为4m/s打击 后铁锤的速度 变为零设打击 时间为0.01s。
a:不计铁锤的重量，铁锤的重量的平均作用力是
多大? b:考虑铁锤的重量铁锤的重量的平均作用力
是多大?
退
继
回
续
解 :(a)
的作用力
退 回
码码头头
蛋碎瓦全？？ 瓦碎蛋全？？
瓦碎蛋全 ! ! !
应用举例
1、鸡蛋掉在海绵垫上不易破，而掉在水泥地 面面上易破，试用动量定理进行定性解释
2、垒球运动中，接球人一定要戴上弹性粗皮 手手套，并且在接球时，手往后撤，为什 么么？
3、母鸡撞坏汽车、小鸟撞毁飞机的原因解释
例题 : 一个质量为0.18kg的球，以25m/s的水
平速度飞向球棒（图7-8）,被球棒打击后，反 向水平飞回速度的大小为45m/s。设球棒与球 的作用时间为0.01s, 球棒对垒球的平均作用力 有多大？
退
继
回
续
分析:
球棒对球的作用力是变力，力的作用时
间很短。在这个短时间内，力的大小先 是急剧地增大，然后又急剧地减小为零 。 在冲击、碰撞一类问题中相互作用的时 间很短，力的变化都具有这个特点。动 量定理适用于变力，因此可以用动量定 理 求球棒对球的平均作用力。由题中所 给的量可以算出球的初动量和末动量， 由动量定理即可求出垒球所受的平均 作用力。
聢鏂版巿璇--锷ㄩ噺瀹堟亽瀹氩緥2017.06.07
2.在列车编组站里，一辆 m1 = 1.8×104 kg 的货车在平直轨道上以 v1 = 2 m/s 的速度运动， 碰上一辆 m2 = 2.2×104 kg 的静止货车，它们 碰撞后结合在一起继续运动，求货车碰撞后的 运动速度。
答案：0.9 m/s
3.一枚在空中飞行的火箭，质量为 m，在某 点的速度为 v，方向水平，燃料即将耗尽。火箭 在该点突然炸裂成两块，其中质量为 m 1 一块沿 着与 v 相反的方向飞去，速度为 v 1。求炸裂后另 一块的速度v2。
需要说明 （1）不止是碰撞前后的总动量相等，由于相互作用 总是等大、方向且作用时间相等，所以在碰撞过程中的 任意两个时刻，总动量也是相等的。所以，以上的推导 具有普遍性。 （2）动量守恒，指的是总动量的大小和方向均保持 不变。 （3）总动量：指同一时刻，系统内各物体对同一惯 性参考系的动量的矢量和
确定了系统之后，就产生了内力和外力的概念。 应用动量守恒定律时，必须分清内力和外力。
内力：系统内各物体间相互作用的力，称为内力。
外力：系统外物体对系统内物体作用的力，称为外力。
在对系统进行受力分析时，必须分析每一个力是 内力还是外力，必须分得清清楚楚！ N1、N2、m1g、m2g都是外力
F1、F2是内力
mvx MV 0
V
v
）θ
vx v cos
得：
“—”表示 v cos 的方向与v的方向相反。
mv cos V M
x
例2说明：
系统所受外力之和虽不为零，但在某个方向上 的分力之和为零（或者系统所受的合力在该方 向上的投影为零），则在该方向上系统的总动 量保持不变——分动量守恒。
动量守恒的三种情形：
（1）严格守恒
（2）某一方向上守恒 （3）近似守恒，内力远大于外力
【高中物理DIS通用实验】实验17：动量定理(恒力)
实验十七动量定理（恒力）实验目的探究物体在恒力的作用下，物体所受合力的冲量与物体动量变化的关系。
实验原理由动量定理：物体所受合力的冲量等于物体动量变化，即Ft=mv’-mv。
用小沙桶拉动小车在轨道上滑动，如果小沙桶的质量远小于小车的质量，可认为小车是在恒力的作用下运行。
测出小车通过两光电门的时间和在两光电门之间的运行时间，通过计算得出冲量和动量变化。
实验器材朗威DISLab、计算机、DISLab力学轨道和附件、天平、小沙桶、配重片（沙子）等。
实验装置图见图17-1。
图17-1 实验装置图实验过程与数据分析1．小车上安装宽度为0.020m的“I”型挡光片，用天平称出小车的总质量m（kg）及小沙桶和沙子的总质量m1（kg）；2．将两只光电门传感器分别接入数据采集器的第一、二通道，将传感器固定在轨道上；3．调整轨道水平，将小沙桶悬挂在导轨末端下方，并通过牵引绳与小车连接，对小车施加拉力；4．打开“计算表格”，点击“变量”，启动“挡光片经过两个光电门的时间”功能；5．点击“开始”，令小车从轨道的一端滑动，使挡光片依次通过两光电门传感器，则挡光片通过两只光电门传感器的挡光时间t1、t2和从光电门1到光电门2的运行时间t12会记录在表格中；6．逐渐增加沙子的质量并手动记录之，使其对小车施加的拉力逐次增大，采用上述实验的步骤，测出不同拉力下的数据；7．在计算表格中，增加变量“m”和“m1”，并输入相应数值；8．分别输入计算“拉力”、“动量变化”、“冲量”的自由表达式“F=m1*9.8”、p=m*(0.020/t2-0.020/t1)、I=F*t12得出计算结果（图17-2）；图17-2实验结果9．输入计算“动量变化”和“冲量”二者的相对误差公式：n=(I-p)/((I+p)/2)，结果在1.33%~4.41%之间，说明在误差允许的范围内二者相等。
本实验亦可采用气垫导轨实验器材朗威®DISLab、计算机、气垫导轨、天平、小钩码、配重片等。
动量定理
动量定理动量定理是力对时间的积累效应，使物体的动量发生改变，是高中物理学科学习的重点。
下面就为大家介绍动量定理，希望对大家有所帮助。
【动量定理知识点】1、动量定理:物体受到合外力的冲量等于物体动量的变化.Ft=mv/一mv或Ft=p/-p;该定理由牛顿第二定律推导出来:(质点m在短时间Δt内受合力为F合，合力的冲量是F合Δt;质点的初、未动量是mv0、mvt，动量的变化量是ΔP=Δ(mv)=mvt-mv0.根据动量定理得:F合=Δ(mv)/Δt)2.单位:牛·秒与千克米/秒统一:l千克米/秒=1千克米/秒2·秒=牛·秒;3.理解:(1)上式中F为研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。
(2)动量定理中的冲量和动量都是矢量。
定理的表达式为一矢量式，等号的两边不但大小相同，而且方向相同，在高中阶段，动量定理的应用只限于一维的情况。
这时可规定一个正方向，注意力和速度的正负，这样就把大量运算转化为代数运算。
(3)动量定理的研究对象一般是单个质点。
求变力的冲量时，可借助动量定理求，不可直接用冲量定义式。
4.应用动量定理的思路:(1)明确研究对象和受力的时间(明确质量m和时间t);(2)分析对象受力和对象初、末速度(明确冲量I合，和初、未动量P0，Pt);(3)规定正方向，目的是将矢量运算转化为代数运算;(4)根据动量定理列方程(5)解方程。
【动量定理的内容】动量定理反应的是力在时间维度上的积累效果。
(1)基本概念描述:物体所受合外力的冲量，等于物体的动量变化量。
即F合t=I=Δp;(2)我们还可以这样来表述:对作用在物体上的各个力的冲量的代数和，等于动量的改变量。
在外力不恒定，或者各个力作用时间不同时，优先选择后者。
提醒:动量与冲量都是矢量，是有方向的，因此在解题时首先要规定好正方向。
【动量定理的表达式】基本表达式:F合t=I=Δp;当存在多个力做冲量时，还可以写成分力冲量代数和的形式: F1t1+F2t2+F3t3+……=I1+I2+I3+……=Δp【动量定理的表达式推广】当存在多个力做冲量时，动量定理的表达式还可以写成分力冲量代数和的形式:F1t1+F2t2+F3t3+……=I1+I2+I3+……=Δp这与动能定理的非常类似的。
数字化物理实验演示ppt课件
电动势E
测量光下电落门速度v挡光片
200匝
电压传感器 测量感应电动势
速度v
测量速度的同时， 导体切割磁场，
产生感应电动势E
精选编辑ppt
S
磁力线
磁铁
78
改变线圈的下落高度
匝数一定时，多 次改变线圈的下落 速度，研究电动势 与速度的关系；
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79
实验过程：
电动势E
速度v
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S
磁铁
24
改变外力，得到第五组数据
第5组数据
改变外力
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25
改变外力，得到第六组数据
第6组数据
改变外力
点击“a－F 图像”
精选编辑ppt
26
拟合图线
得到加速度 a 和外力 F 图线
理想的实验结果：直线应当通过原点
精选编辑ppt
27
2、研究加速度与质量的关系
第1组数据
精选编辑ppt
28
改变质量，得到第二组数据
浪涌电流对电灯有害。
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53
寻 找 形 成 的 原 因
灯丝电压（电阻增大，电压上
升）
（若电阻不变）
（若电阻不变）
灯丝电流（电阻增大，电流 A B C下降）
电压
A
C B
电流
精选编辑ppt
54
利用三个界面，同时观察 物理量的小变灯瞬化间过点亮程，。对灯丝的冲击
精选编辑ppt
55
5、观察电容充放电现象
67
使用专用软件
y = -0.60x + 3.00
内阻
电动势
精选编辑ppt
68
利用DISLab设计高中物理力学演示实验
在传统实验 中变力 的冲量一般是很难直接测量
的 ， 电门仅与数 字 毫秒计 配 套使 用 ， 据 的读取 、 光 数 记
录还需 要人工完成 ， ＤＳ ａ 而 ＩＬｂ系统 可以将 数据直 接传 人计算 机 ， 实现数 据 采集 的 自动 化．用 力传 感 器 和光 电门传感器验证变 力 的动量定理 的实验装置 如图 ３所 示．将光 电门传感 器和力传感 器分别 接人 数据采 集器 二通 道 ， 将光 电门传 感器 用 支架 固定 在轨 道 上 ， 在
理现 象 不能直 接 观察 到 ， 最大静 摩擦 力 ．我 们 知道 如 最大 静摩 擦力 大 于 滑 动 摩 擦 力 ， 是 要 让 学 生 知 道 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ但
这个 知识 ， 最好 的方法是 向他 们展 示 实验现 象 ．高 中 物理 课 本 上 采 用 的方 法 是 把 木 块 放 在 水 平 长 木 板 上 ， 弹簧 测力 计 沿 水平 方 向拉 木块 ， 用 在拉 力 增 大到 定 值之 前 ， 块不 会运 动 ．实 验 时在弹 簧测力 计 的 木
一
６ — ９
摩擦 力 ， 老 师 在 演示 时 只 有 前 排 的几 个 同学 能 清 但
晰地看 见 实验 现象 ， 大多数 同学 是看 不清楚 的．采 用 力传感 器 代替 弹簧 测 力 计 ， 屏 幕 上 显 示 出拉 力 变 在
行 二 次多项 式 拟 合 ， 现 拟合 图 线 在所 选 区 域 与 实 发 验 图线 完全 重 合 ， 明 自由落 体 的位 移 与 时 间 的二 说 次 方成 正 比 ； 对位 移求 导数 就是 速度 ， 可得 到 一ｔ 图 线 ， 一条 直 线 ， 明 自 由落 体 的 速 度 与 时 问 成 正 是 说 比； 图线 的斜率 就是 加速 度． 而
高中物理动量定理
放在水平面上质量为m的物体，用一水平力F推它ts， 但物体始终没有移动，则这段时间内F对物体的冲量为 ( )
A．0
C．mgt
B．Ft
D．无法判断
解析：对于冲量的理解应该与做功区分开，当有力作
用在物体上时，经过一段时间的累积，该力就对物体有冲 量，不管物体是否动． 按照冲量概念的定义，物体受到的力的冲量大小和方 向只与F有关，大小等于Ft，方向与F相同，所以答案为B.
A．0
B．12kg·m/s C．1.2kg·m/s D．－1.2kg·m/s 答案：C
三、冲量 (1)定义：力与力的作用时间的乘积叫力的冲量． (2)表达式：I＝F·t (3)冲量是描述力对时间积累效应的物理量，所以
说冲量是一个过程量．
(4)适用条件：求恒力的冲量
(5)矢量，它的方向由力的方向决定（不能说
量变化。
(2)表达式：I＝Δp或Ft ＝p′－p
(3)理解：
① 物理意义：合外力的冲量是动量变化的原 因． ②动量定理的矢量性，合外力的冲量跟物体动 量变化量不仅大小相等，而且方向相同．
③独立性：某方向的冲量只改变该方向上物体的动量
④广泛性：动量定理不仅适用于恒力，而且Байду номын сангаас适用于随时间而
变化的力．对于变力，动量定理中的力F应理解为变力在作用
解析：力作用一段时间便有了冲量，而力作用一段时
间后，物体的运动状态发生了变化，物体的动量也发生了 变化，因此说冲量使物体的动量发生了变化，A选项正确； 只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲 量I＝Ft，与物体处于什么状态无关，物体运动状态的变化
基于DIS 验证变力作用下的动量定理实验
基于DIS 验证变力作用下的动量定理实验作者：***来源：《中学理科园地》2024年第02期摘要：通过DIS可以回避数学知识不足，直观地给出变力作用一段时间的冲量以及物体在此变力作用下动量的变化量，直接比较二者数值，验证了變力作用下的动量定理。
关键词：DIS；变力；冲量；动量定理变力作用下动量定理依然成立并且在电磁感应单杆模型求位移中有非常重要应用[ 1 ]，然而变力作用下的动量定理在高中阶段由于数学知识不够无法直接证明推导。
采用DIS可以有效解决该问题，通过计算机专用软件可以非常直观验证变力作用下的动量定理依然成立。
1 实验装置2 实验原理在软件界面中输入小车质量以及挡光片厚度数值，推动小车通过光电门传感器后，软件会计算出通过光电门的瞬时速度以及此时的动量，此后小车上弹簧与力传感器测钩碰撞，软件会记录力随时间的变化关系，然后小车返回再次经过光电门，软件会再次计算出通过光电门的瞬时速度，还有此时的动量。
软件会自动计算动量的变化量，通过选择有效区域后，计算机会自动计算面积也就是变化的力的冲量。
这样就可直接比较动量变化量与变化的力的冲量在数值上是否相等。
3 实验过程及数据分析在小车上安装宽度为0.02 m 的挡光片，在小车前端安装弹簧圈，用电子称测出其质量0.081 kg，将其放置于轨道上，点开专用软件，输入质量，挡光片厚度等数值，依次点击传感器调零，开始记录，然后用手推动小车使其先通过光电门，再与力传感器碰撞，最后返弹回再次经过光电门，软件会自动记录数据，测量结束。
再点击面积值（冲量I），选择有效区域后会自动显示冲量的大小。
本次实验中，通过给小车依次增加0.050 kg金属块来改变小车质量，进行8次实验，数据记录如图2中（a）（b）（c）（d）（e）（f）（g）（h）所示。
由表格数据可以得出，随着小车质量增加，相对误差越来越小，除1、2组相对误差较大外，其他组实验相对误差均在0.5%以内，有力地证明了在误差允许的范围内，变力作用下动量定理同样成立。
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实验十八动量定理（变力）
实验目的
探究物体在变力的作用下，物体所受合力的冲量与物体动量变化的关系。
实验原理
由动量定理：物体所受合力的冲量等于物体动量变化，即Ft=mv’-mv。
在轨道上用小车与力传感器的测钩碰撞，测出小车碰前和碰后返回通过光电门的时间计算出小车速度的变化，从而得出小车动量的变化。
从力传感器测得的“F-t”图线上，通过对图线的积分处理得出冲量大小。
比较小车在变力的作用下冲量与动量的变化关系。
实验器材
朗威DISLab、计算机、DISLab力学轨道及其附件、天平等。
实验装置图
见图18-1。
图18-1 实验装置图
实验过程与数据分析
1．在小车上安装“I”型挡光片（本次实验所用挡光片的宽度为0.020m）并在其前端安装弹簧圈，用天平称出小车的总质量m（kg）；
2．将光电门传感器和力传感器分别接入数据采集器的第一、二通道，将光电门传感器用支架固定在轨道的一侧；
3．将力传感器通过力学轨道上的固定柱固定在轨道上，调整其高度使测钩与滑块弹簧圈的触碰点刚好位于测钩中心线上；
4．打开“组合图线”，添加“力-时间”图线，将采样频率设置为“500”。
打开“计算表格”，点击“开始”；
5．推动小车通过光电门传感器后与力传感器的测钩碰撞，经反弹后又通过光电门传感器，则挡光片两次通过光电门传感器的挡光时间t1记录在表格中；
6．在计算表格中，增加变量“t2”，将t1列中的第二行的数据复制后粘贴到t2列中的第
一行中。
增加变量“m”表示小车的总质量（本次实验为0.3175kg）；
7．输入代表“碰前速度”、“碰后速度”和“动量变化”的公式“v1=0.020/t1”、“v2=0.020/t2”和“p=m*(v1+v2)”，计算得出动量变化分别为0.2926（图18-2）；
图18-2 冲量与动量变化实验结果
8．在“组合图线”窗口中，用图线控制功能，将碰撞时的“F-t”图线回放，选取有效区域后，启用“其它处理”中的“积分”功能，计算出力与时间的积分值（即冲量Ft），得出碰撞的冲量是：0.2888（图18-2）；
9．重复步骤4~10，得到多次实验结果，见图18-3。
图18-3 两次实验结果
10．计算三次实验冲量与动量变化量的相对误差，分别是1.31%、1.28%、0.68%，充分说明了在误差允许范围内二者相等。
本实验亦可使用气垫导轨
实验器材
朗威DISLab、计算机、气垫导轨、天平、铁架台等。
实验装置图
见图18-4。
图18-4 实验装置图
实验过程与数据分析
1在小车上安装“I”型挡光片（本次实验所用挡光片的宽度为0.020m）并在其前端安装弹簧圈，用天平称出小车的总质量m（kg）；
2将光电门传感器和力传感器分别接入数据采集器的第一、二通道，将光电门传感器用支架固定在轨道的一侧；
3将力传感器通过力学轨道上的固定柱固定在轨道上，调整其高度使测钩与滑块弹簧圈的触碰点刚好位于测钩中心线上；
4打开“组合图线”，添加“力-时间”图线，将采样频率设置为“500”。
打开“计算表格”，点击“开始”；
5推动小车通过光电门传感器后与力传感器的测钩碰撞，经反弹后又通过光电门传感器，则挡光片两次通过光电门传感器的挡光时间t1记录在表格中；
6在计算表格中，增加变量“t2”，将t1列中的第二行的数据复制后粘贴到t2列中的第一行中。
增加变量“m”表示小车的总质量（本次实验为0.3175kg）；
7输入代表“碰前速度”、“碰后速度”和“动量变化”的公式“v1=0.020/t1”、“v2=0.020/t2”
和“p=m*(v1+v2)”，计算得出动量变化分别为0.2926（图18-2）；
图18-2 冲量与动量变化实验结果
8在“组合图线”窗口中，用图线控制功能，将碰撞时的“F-t”图线回放，选取有效区域后，启用“其它处理”中的“积分”功能，计算出力与时间的积分值（即冲量Ft），得出碰撞的冲量是：0.2888（图18-2）；
9重复步骤4~10，得到多次实验结果，见图18-3。
图18-3 两次实验结果
10计算三次实验冲量与动量变化量的相对误差，分别是1.31%、1.28%、0.68%，充分说明了在误差允许范围内二者相等。