动量定理验证
DIS条件下探究恒力条件下动量随时间
的变化关系
在中学物理教学中，动量定理是力学部分的重点和难点。
在动量定理教学中，由于设备条件的限制，一般都只能从牛顿第二定律引入，得到动量定理的原始表达式，然后用定性实验验证恒力作用下的动量定理。
但对于动量积攒的过程学生还不能进行深入的了解，因此这成为一个理解的难点。
动量定理描述的是一个过程，它表明物体所受合外力的冲量是物体动量变化的原因，物体动量的变化是由它受到的外力经过一段时间累积的结果。
用实验去探究动量定理有两个关键，一是动量中的瞬时速度的测定，二是测定整个过程中物体所受力的效果随时间积攒的实时纪录，由此探究两者存在什么关系。
探究恒力的冲量和物体动量变化的关系实验原理：
用小钩码拉动导轨上的滑块在轨道上滑动，如果小钩码的质量远小于滑块的质量，可认为滑块是在恒力的作用下运行。
测出滑块通过两光电门的时间和在两光电门之间的运动时间，通过计算得出冲量和动量变化。
实验器材：
DISLab(两个光电门传感器、数据采集器、数据线)、计算机、气垫导轨、滑块、挡光片、电子秤、小钩码、铁架台等。
实验过程：
(1)在导轨配套的滑块上安装“U”型挡光片(本次实验所用挡光片的两前沿距离为0．030m)，用电子秤称出滑块的总质量m(kg)及小钩码的总质量m (kg )。
将两只光电门传感器分别接人数据采集器的第一、第二通道，将传感器用转接器固定在铁架台上。
调整导轨水平，将小钩码悬挂在导轨末端下方，并通过牵引绳与滑块连接，对滑块施加拉力。
检测并调整光电门的高度，使挡光片顺利挡光。
(2)点击“光电门设置”，选择“U”型挡光。
打开“计算表格”窗I：1，点击“变量”，启动“挡光片经过两个光电门的时间”功能。
(3)点击“开始”，令滑块从导轨的一端滑动，使挡光片依次通过两光电门传感器，则挡光片通过两只光电门传感器的挡光时间t 、tz和从光电门1到光电门2的运动时间t z会记录在表格中。
(4)在计算表格中，增加变量“m”和“m ”，并输入相应数值。
分别输入计算“拉力”、“动量变化”、“冲量”的表达式F=m1×9．8、p=m(0.03/T2-0.03/T1)、I=F×T12，得出计算结果。
实验数据记录及分析
实验结果如图：
图1．1动量变化—冲量。
变力作用下动量定理的实验验证
实验研究教•学参考第50卷第1期2021年1月变力作用下动量定理的实验验证金伟(兰州市第六十三中学甘肃兰州 730060)文章编号：l〇〇2-218X ( 2021)01-0062-01动量定理在解决冲击、碰撞等问题时要比牛顿第 二定律方便得多，但由于这类问题中力的作用时间极 短且作用力随时间发生着显著的变化，因而研究者很 少从实验角度验证动量定理。
借助苏威尔数字化实 验系统（力传感器、数据采集器、计算机），可以巧妙地 测量冲击问题中力的作用时间及对应力的大小，以验 证动量定理。
一、动量定理的实验验证1. 实验原理物体所受合外力的冲量等于物体在这个过程中 动量的改变，即动量定理。
2. 实验器材力传感器、数据采集器、钩码、计算机、托盘天平、 细绳、直尺、铁架台。
3. 运动过程的选取与分析用一条细绳悬挂一个钩码，把钩码拿到〇处，无初速度释放，钩码下落后会上下往复运动几次，最终静止。
研究细绳首次被拉直到钩码速度第一次减小为零的过程，如图1所示。
/////////"/，/////////////初态:细绳首次拉直瞬间<,F人…卜末态:钩码速度第一►次减小为零瞬间m g从初态至末态经历的时间为/图1以竖直向上为正方向，若从细绳首次被拉直到钩 码速度第一次减小为零（此时细绳中的拉力最大）经 历的时间为f，该过程钩码受到拉力F 和重力m g 的 作用，则钩码所受合外力的冲量=在这一过程中，钩码动量的改变量为Ap = 0 —m i — v ') = m v =m为钩码做自由落体运动的位移，即绳长。
若钩码所受合外力的冲量近似等于钩码动量 的改变量A /)，则动量定理成立。
需要测量的物理量及测量工具:拉力F 由力传感 器测得，拉力作用时间？由苏威尔数字化实验系统采 集并通过分析筛选得到.钩码和挂钩的总质量w 由 托盘天平测得，绳长i 由直尺测得，g 为当地的重力 加速度。
中图分类号：G 632.42 文献标识码：B4. 实验过程(1) 参考图2安装实验器材，之后将力传感器校 准，并把苏威尔数字化实验 系统的工作时间设置为5 s、采集数据的时间间隔设置 为 1. 25 m s 。
用光电门验证动量定理
用光电门验证动量定理
要使用光电门验证动量定理，可以按照以下步骤进行：
1. 准备材料和设备：光电门、光源、平台、小球等。
2. 将光电门放置在平台上，并确保其能够正常工作。
3. 选取一颗小球放在光电门的发光面前，确保小球与光电门之间有一段适当的距离。
4. 设置光源并将光源对准光电门的接收器，确保光能能够准确地被感应到。
5. 记录小球在被光能照射之前和照射之后通过光电门的时间。
6. 根据光电门的测量结果计算小球通过光电门时的速度和动量。
7. 使用动量定理，将小球在照射前后的动量进行比较，并验证动量定理是否成立。
在实验过程中，需要注意以下事项：
- 确保光电门的位置和实验环境的稳定性，以减少误差。
- 精确测量小球通过光电门的时间，并注意记录结果。
- 确保小球没有被其他力或因素干扰，以保持实验的准确性。
- 在进行实验前，可以先进行一些预实验，以确定实验方法和
参数的准确性。
1.4 实验：验证动量守恒定律
六、误差分析
1．系统误差：主要来源于装置本身是否符合要求，即：
(1)碰撞是否为一维碰撞．
(2)实验中是否合理控制实验条件，如气垫导轨是否水平，两球是否等大，长木板实验是否平衡摩擦力．
2．偶然误差：主要来源于对质量m和速度v的测量．
七、注意事项
1.前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”．
1.4 实验：验证动量守恒定律
一、实验目的
1．掌握动量守恒定律适用范围。2．会用实验验证动量守恒定律。
二、实验原理
1.碰撞中的特殊情况——一维碰撞
两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动．
2.两个物体在发生碰撞时，作用时间很短。根据动量定理，它们的相互作用力很大。如果把这两个物体看作一个系统，那么，虽然物体还受到重力、支持力、摩擦力、空气阻力等外力的作用，但是这些力与系统内两物体的相互作用力相比很小，在可以忽略这些外力的情况下，使系统所受外力的矢量和近似为0，因此，碰撞满足动量守恒定律的条件。
3.(多选)在用打点计时器做“探究碰撞中的不变量”实验时，下列哪些操作是正确的 ( )
A．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了改变两车的质量
B．相互作用的两车上，一个装上撞针，一个装上橡皮泥，是为了碰撞后粘在一起
C．先接通打点计时器的电源，再释放拖动纸带的小车
D．先释放拖动纸带的小车，再接通打点计时器的电源
(1)OP＝________．
(2)已知mA∶mB＝2∶1，碰撞过程中动量守恒，则由图可以判断出R是________球的落地点，
P是________球的落地点．
(3)用题中的字母写出动量守恒定律的表达式_______________________________________.
动量定理及其应用
动量定理及其应用动量定理是物理学中的重要概念之一，它描述了物体运动的性质和变化。
本文将介绍动量定理的基本原理、公式推导以及其在实际应用中的意义和重要性。
一、动量定理的基本原理动量定理是由牛顿提出的，它描述了质点的运动状态和所受外力之间的关系。
根据动量定理的表述，一个质点的动量的变化量等于作用于质点的力的时间积分。
换句话说，当一个物体受到外力作用时，它的动量会发生改变。
动量定理可以表述为以下公式：F = Δp/Δt其中，F代表物体所受的力，Δp为物体的动量变化量，Δt为时间的变化量。
该公式表示力等于物体动量的变化率。
二、动量定理的公式推导动量是物体的运动状态的衡量，它的大小与物体的质量和速度有关。
根据定义，动量p等于物体质量m与速度v的乘积：p = m * v。
当一个物体受到外力F作用时，根据牛顿第二定律F = ma（a为物体的加速度），可得：F = m * a根据运动学公式v = u + at（u为初速度，t为时间），可以将加速度a表示为：a = (v - u) / t将上述两个公式代入牛顿第二定律中得：F = m * (v - u) / t进一步整理可以得到：F * t = m * (v - u)F * t = m * Δv根据动量的定义p = m * v，将上述公式代入可得：F * t = Δp经过推导，我们得到了动量定理的基本公式F = Δp/Δt。
三、动量定理的应用动量定理在物理学和工程学中有着广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：1. 交通事故分析：动量定理可以帮助我们分析交通事故中车辆的碰撞情况，准确计算撞击力的大小以及车辆运动状态的变化。
2. 火箭推进原理：在航天工程中，动量定理被用来解释火箭如何通过燃料的喷射产生反作用力，从而达到推进的效果。
3. 球类运动：动量定理可以解释球类运动中击球和接球的力学过程。
例如，乒乓球运动中击球员可以通过控制球的反冲力使得球的速度和方向发生改变。
4. 器械运动分析：动量定理可以用来解析各种器械运动的特点和规律，例如击球运动、举重等。
动量动量定理课件
实验结论
实验结果表明，一个物体所受合外力的冲量等于物体 动量的变化量，验证了动量定理的正确性。通过实验， 学生可以更加深入地理解动量定理，掌握其应用方法， 提高物理实验能力和科学素养。
06
动量定理的扩展与深化
动量定理的推广
推广到多维空间
动量定理不仅适用于一维空间，还可以推广 到多维空间，描述物体在任意方向上的动量 变化。
2. 在滑块上加砝码，使滑块具有一定质量。
实验器材与步骤
3. 用橡皮筋拉动滑块 加速，使滑块受到合 外力的作用。
5. 记录实验数据并分 析。
4. 测量滑块加速过程 中的合外力和作用时 间。
实验结果与结论
实验结果
通过实验测量和计算，得到合外力、作用时间和动量 变化量的数值关系，验证了动量定理的正确性。
动量的计算
总结词
动量的计算公式是 $p = mv$。
详细描述
动量的计算公式是 $p = mv$，其中 $m$ 是物体的质量，$v$ 是物体的速度。 这个公式适用于任何惯性参考系中的质点。
动量的单位
总结词
在国际单位制中，动量的单位是千克· 米/秒（kg·m/s）。
详细描述
根据国际单位制的规定，动量的单位 是千克·米/秒（kg·m/s）。这个单位 是由质量单位千克（kg）和速度单位 米/秒（m/s）相乘得来的。
定义
物体的质量m、速度v和动量p之间的关系为 p=mv。
推导过程
根据牛顿第二定律，物体受到的合外力等于 其质量与加速度的乘积，即F=ma。对时间 进行积分，得到冲量I=∫Fdt。根据定义， 动量的变化量等于冲量，即Δp=I。将F=ma 代入积分式，得到Δp=∫ma dt=m∫adt=mat=mv2-v1。
动量定理的推导与碰撞问题分析
动量定理的推导与碰撞问题分析动量定理是物理学中的重要定律，描述了物体在受到外力作用下的运动状态变化。
本文将对动量定理的推导进行阐述，并分析碰撞问题。
一、动量定理的推导动量定理可以通过牛顿第二定律和运动学关系来推导得到。
先回顾一下相关的基本概念：1. 动量（Momentum）：物体的动量等于它的质量与速度的乘积，用数学表示为p=mv，其中p表示动量，m表示质量，v表示速度。
2. 牛顿第二定律：物体的加速度与作用在物体上的总力成正比，反比于物体的质量。
数学表达式为F=ma，其中F表示力，m表示质量，a表示加速度。
根据牛顿第二定律，可以得到物体的加速度与作用在物体上的力的关系为a=F/m。
同时，根据运动学关系v=u+at，其中v表示末速度，u表示初速度，a表示加速度，t表示时间。
将上述两个公式结合起来，可以得到动量定理的推导过程：设物体初速度为u，末速度为v，时间为t。
根据运动学关系可得v=u+at，进一步可推导出a=(v-u)/t。
代入牛顿第二定律的公式F=ma中的加速度a，可以得到F=m(v-u)/t。
根据动量的定义p=mv，可以推导出物体的初动量p₁=mu，末动量p₂=mv。
根据动量的变化Δp=p₂-p₁可得，Δp=mv-mu=m(v-u)。
而Δp表示物体动量的改变量，根据动量定理，动量的改变量等于作用在物体上的力的大小乘以时间，即Δp=Ft。
将前面得到的Δp的表达式代入，可以得到Ft=m(v-u)。
而右边的表达式m(v-u)即为动量的变化量。
因此，根据上述推导过程，可以得出动量定理的数学表达式为：Ft=Δp=m(v-u)。
二、碰撞问题的分析碰撞是物体之间相互作用的一种形式，可以分为完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞两种情况。
下面将对这两种碰撞情况进行分析。
1. 完全弹性碰撞完全弹性碰撞是指碰撞之后物体之间没有能量损失，且动量守恒。
在完全弹性碰撞中，物体的速度改变方向，但总动能不变。
根据动量守恒可以得到，对于完全弹性碰撞，碰撞前物体的总动量等于碰撞后物体的总动量。
2025高考物理总复习验证动量守恒定律
考点一 实验技能储备
(4)将小球1从斜槽上某点(作标记)滚下，直接离开斜槽 落地称为第一次操作；小球1从斜槽上原位置(标记处) 滚下，跟小球2碰撞后离开斜槽落地称为第二次操作； 如果在第二次操作时，发现在第一次操作中槽的末端 是不水平的，有些向上倾斜，于是把它调为水平，调 整后的斜槽末端离地面高度跟原来相同.然后让小球在斜槽上原标记位置滚下 进行第二次操作，分析时仍然和第一次操作的数据进行比较，其他实验操作 都正确，且调节斜槽引起小球在空中运动时间的变化可忽略不计。该实验可 能会得到怎样的结果并说明理由碰__撞__前__的__总__动__量__小__于__碰__撞__后__的__总__动__量____见__解__析_。
考点一 实验技能储备
(2)安装：按照如图甲所示安装实验装置。调整固定斜槽使斜槽末端水平。
考点一 实验技能储备
(3)铺纸：白纸在下，复写纸在上，且在适当位置铺放好。记下铅垂线所 指的位置O。 (4)放球找点：不放被撞小 球，每次让入射小球从斜 槽上某固定高度处自由滚 下，重复10次。用圆规画 尽量小的圆把所有的小球 落点圈在里面。圆心P就是小球落点的平均位置。
一、实验原理 在一维碰撞中，测出相碰的两物体的质量m1、m2和碰撞前、后物体的速 度v1、v2、v1′、v2′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动 量p′＝m1v1′＋m2v2′，比较碰撞前、后动量是否相等。
考点一 实验技能储备
二、实验方案及实验过程 方案一：研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒 1.实验器材 气垫导轨、数字计时器、天平、滑块(两个)、弹簧、细绳、弹性碰撞架、 胶布、撞针、橡皮泥等。
实验：验证动量守恒定律课件-高二物理人教版(2019)选择性必修第一册
（1）调节导轨水平。
（2）测得两滑块的质量分别为 0.510kg 和 0.304kg。要使碰撞后两滑块运动方向相反，
应选取质量为——————kg的滑块作为 A。
（3）调节 B 的位置，使得 A 与 B 接触时，A 的左端到左边挡板的距离 s1 与B的右端到右
认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞。
1
2
3
4
5
t1/s
0.49
0.67
1.01
1.22
1.39
t2/s
0.15
0.21
0.33
0.40
0.46
k = v1/v2
0.31
k2
0.33
0.33
0.33
2. 某同学用如图所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验．先将 a 球从斜槽轨道上某固
定点由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10次，再把同样大小的 b
④选质量较大的小球作为入射小球（让两个小球碰撞后都向前运动）；
⑤实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变.
实验方案四
1. （22年甲卷23题）利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为 m1 的滑块 A
与质量为 m2的静止滑块 B 在水平气垫导轨上发生碰撞，碰撞时间极短，比较碰撞后 A
(6) 验证：连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中，最后
代入 m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，看在误差允许的范围内动量守恒定律是否成立．
(7) 整理：将实验器材放回原处．
实验方案三
实验注意事项：
①斜槽末端的切线必须水平；
动量定理解析
动量定理解析一、引言动量是物体运动的基本性质之一，描述了物体的运动状态以及与其他物体相互作用的程度。
动量定理是物理学中的基本定律之一，揭示了力对物体运动状态的影响。
本文将对动量定理进行深入分析和解析。
二、动量的定义和性质动量是一个物体的质量与速度的乘积，用数学式表示为p=mv，其中p为动量，m为质量，v为速度。
从定义中可以看出，质量越大，速度越快的物体具有更大的动量。
动量是一个矢量量，即具有大小和方向，与速度的方向一致。
若物体的速度发生改变，其动量也会相应改变。
三、动量定理的表述动量定理是指一个力在作用于物体上时，会引起物体动量的变化。
根据牛顿第二定律F=ma，将加速度a用速度v和时间t表示，即a=(v-u)/t，其中u为物体作用力前的速度。
代入动量的定义式p=mv和速度变化的关系式v-u=at，可以得到动量定理的数学表达式为FΔt=Δmv，即力乘以时间等于动量的改变量。
根据动量定理的数学表达式，我们可以得到以下几个重要结论：1. 力和时间的乘积引起的动量变化是一个矢量量，其方向与力向量相同，大小等于力的大小乘以时间。
2. 若力和时间的乘积为正，即力和物体的运动方向相同，那么物体的动量会增加；若力和时间的乘积为负，即力和物体的运动方向相反，那么物体的动量会减小。
3. 动量定理不仅适用于单个物体的运动，也适用于多个物体同时作用的情况。
在多体系统中，要考虑各个物体之间的相互作用力。
四、动量定理的应用1. 运动中的汽车在汽车行驶过程中，动量定理可以解释为何汽车的速度与质量成反比。
考虑两辆质量相同的汽车，当相同大小的力作用于两辆汽车上时，质量较大的汽车受到的加速度较小，因此速度改变较小，而质量较小的汽车则受到较大的加速度，速度改变较大。
这说明了质量越大的物体，受到相同作用力产生的速度改变越小。
2. 球类运动在球类运动中，动量定理可以解释为何把一个球踢或投得越快，球的反弹或射程越远。
由于力和时间的乘积等于动量的改变量，对于一个静止的球而言，施加给球的力越大，作用时间越长，动量改变量越大，球的速度越快，它的运动轨迹也会更远。
实验八 验证动量守恒定律
实验八验证动量守恒定律注意事项1．前提条件：碰撞的两物体应保证“水平”和“正碰”。
2．方案提醒(1)若利用气垫导轨进行验证，调整气垫导轨时，应注意利用水平仪确保导轨水平。
(2)若利用两小车相碰进行验证，要注意平衡摩擦力。
(3)若利用平抛运动规律进行验证①斜槽末端的切线必须水平；②入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；③选质量较大的小球作为入射小球；④实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变。
命题点一 教材原型实验【例1 (2021·四川攀枝花市统考)某学习小组用如图2所示的实验装置探究碰撞中的不变量。
将打点计时器固定在光滑水平桌面的一端，把纸带穿过打点计时器，连在小车A 的后面。
让小车A 运动，小车B 静止。
在两小车的碰撞端分别装上撞针和橡皮泥，碰撞时撞针插入橡皮泥中，把两小车连成一体。
某次实验中使用的两车质量均为0.6 kg ，与打点计时器连接的交流电频率为50 Hz ，得到的纸带如图3所示。
图2图3请回答下列问题：(1)纸带的________(选填“a ”或“b ”)端与小车A 相连。
(2)碰撞前系统的总动量为______kg·m/s ，碰撞后系统的总动量为______kg·m/s(保留2位有效数字)。
答案 (1)b (2)0.56 0.54解析 (1)从所给的纸带来看，a 端的点迹较密，b 端较疏，b 端速度大，说明b 端是碰撞前打出的点迹，故b 端跟小车相连。
(2)碰撞前的速度可以用靠近b 端的三段的平均速度表示，v 0＝（12.60－7.00）×10－23×0.02m/s ＝0.93 m/s 所以碰撞前的总动量p ＝m A v 0＝0.6×0.93 kg·m/s ＝0.56 kg·m/s碰撞后的速度用靠近a 端的五段表示v ＝（4.60－0.10）×10－25×0.02m/s ＝0.45 m/s所以碰撞后的总动量p′＝(m A＋m B)v＝1.2×0.45 kg·m/s＝0.54 kg·m/s。