教师专业能力考试试题 初中数学试卷 (3)
教师资格考试初中学科知识与教学能力数学试题与参考答案
教师资格考试初中数学学科知识与教学能力自测试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列各数中，不属于有理数的是：A、√16B、-√25C、0.5D、π2、下列关于函数y=2x+1的描述，正确的是：A、该函数的图像是一条直线，且斜率为-2B、该函数的图像是一条直线，且斜率为2C、该函数的图像是一条曲线D、该函数的图像是一个抛物线3、在以下数学概念中，不属于实数系统组成部分的是：A、有理数B、无理数C、整数D、分数4、在数学教学过程中，以下哪种教学方法最有利于培养学生的逻辑思维能力？A、演示法B、讨论法C、讲授法D、实验法5、在下列选项中，不属于初中数学课程内容的是（）A. 函数与方程B. 几何与代数C. 统计与概率D. 计算机编程6、在下列选项中，不属于初中数学教学目标的是（）A. 培养学生的数学思维能力B. 提高学生的数学运算能力C. 增强学生的数学实践应用能力D. 塑造学生的数学审美能力7、在下列数学概念中，属于数与代数领域的是：A. 三角形的面积计算B. 圆的周长与直径的关系C. 分数的加减运算D. 平行四边形的对边性质8、教师在设计“一元二次方程的解法”的教学活动时，以下哪种教学方法最能体现探究式学习的特点？A. 直接讲授一元二次方程的公式解法B. 通过实例展示一元二次方程的图像解法C. 引导学生通过实验探究不同系数的一元二次方程的解D. 使用多媒体展示一元二次方程的解法步骤二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合初中数学课程标准，阐述函数概念在初中数学教学中的重要性及其教学策略。
第二题请结合具体实例，阐述初中数学课堂中如何有效运用探究式教学，提高学生的数学思维能力。
第三题一、请简述初中数学教学过程中，如何通过直观教学策略提高学生的数学学习兴趣。
第四题请结合初中数学教学实践，阐述如何在数学教学中培养学生的逻辑思维能力。
第五题请结合初中数学教学实际，谈谈如何有效提高学生的几何证明能力。
初中数学教资科三真题试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，有最小值的是（）A. y = x^2 - 2x + 1B. y = -x^2 + 2x + 1C. y = x^2 + 2x + 1D. y = -x^2 - 2x + 12. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图像开口向上，且顶点坐标为(-1, 2)，则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 03. 在等差数列{an}中，若a1 = 3，公差d = 2，则第10项an =（）A. 19B. 20C. 21D. 224. 下列各式中，正确的是（）A. |a| > 0B. a^2 > 0C. a^3 > 0D. a^4 > 05. 已知三角形ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°6. 下列命题中，正确的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 矩形的对角线互相垂直C. 菱形的对角线互相平分D. 正方形的对角线互相垂直7. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于y轴的对称点坐标是（）A. (-2, 3)B. (2, -3)C. (-2, -3)D. (2, 3)8. 已知a，b，c是三角形的三边，则下列结论正确的是（）A. a + b > cB. a - b < cC. a - c < bD. a + c > b9. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3/xC. y = x^2D. y = x^310. 在等腰三角形ABC中，若底边AB = 8cm，腰AC = 6cm，则高CD的长度是（）A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm二、填空题（每题2分，共20分）1. 若等差数列{an}中，a1 = 2，公差d = 3，则第n项an = _______。
2024年教师资格考试初中学科知识与教学能力数学试题及解答参考
2024年教师资格考试初中数学学科知识与教学能力模拟试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、李老师在设计《三角形》这一课时，为了让学生进一步理解三角形的稳定性，他组织学生进行小组实验，用硬纸片和胶带制作各种形状的手工制品，引导学生观察并讨论哪种形状最能承受重力。
以下对这一设计说法正确的是（）。
A. 教学设计过于复杂，不利于学生理解三角形的稳定性B. 教学设计注重了学生对知识技能的学习，忽视了学生数学思考能力的发展C. 教学设计符合学生认知发展规律，有利于学生理解和运用知识D. 教学设计注重了情感态度价值观的培养，但对于基础知识掌握作用不大2、小王同学说：“老师在讲概率的时候提到抛硬币正反两面朝上概率相同，那么抛3次硬币，正反面朝上次数相同的概率一定为1/8”，以下说法正确的是（）。
A. 小王同学的说法正确，符合等可能性原则B. 小王同学的说法正确，但是给出的概率计算结果错误C. 小王同学的说法错误，出香味的可能性大于1/8D. 小王同学的说法错误，不符合等可能性原则3、在下列函数中，定义域为实数集的是（）A. y = √(x-1)B. y = 1/xC. y = log2(x)D. y = x^24、下列函数中，有最大值的是（）A. y = x^2B. y = -x^2C. y = x^2 - 4x + 4D. y = x^35、下列选项中，不属于初中数学教学重点的是（）。
A、函数的概念及其基本性质B、数与代数的基本运算C、几何图形的直观感知和基本性质D、概率与统计的思想方法6、在数学教学中，鼓励学生通过探索、实验和交流来理解和解决问题，这体现了（）的教学理念。
A、主动学习B、接受学习C、机械学习D、死记硬背7、在解析几何中，如果点P的坐标为(x0,y0)，那么点P到直线2x−3y+6=0的距离公式为：A.|2x0−3y0+6|/√22+(−3)2B.(2x0−3y0+6)/√5C.√(2x0−3y0+6)2D.√2x02−9y02+368、如果x2−6x+9是完全平方公式，那么它对应的因式分解形式是：A.(x−3)(x−3)B.(x−1)(x−9)C.(x−3)(x+3)D.(x+1)(x+9)二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合初中数学教学实际，阐述如何利用数学建模思想培养学生的数学思维能力。
初中数学教师专业考试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 义务教育阶段的数学课程应体现以下哪项特点？A. 基础性、普及性B. 发展性、实践性C. 知识性、趣味性D. 创新性、实践性2. 数学教学活动中，教师应该注重培养学生哪项能力？A. 运算能力B. 空间观念C. 抽象能力D. 以上都是3. 以下哪个选项不属于数学课程标准中提出的核心素养？A. 数学思维B. 创新精神C. 实践能力D. 道德品质4. 在数学教学中，教师应如何处理学生之间的差异？A. 一刀切的教学方法B. 针对每个学生的特点进行教学C. 忽视学生的个体差异D. 以上都不是5. 数学教学评价的主要目的是什么？A. 了解学生的数学学习过程和结果B. 激励学生多学习和改进教师教学C. 培养学生的数学兴趣D. 以上都是6. 以下哪个选项不属于数学教学活动的基本方式？A. 讲授B. 探究C. 实践D. 考试7. 数学教学过程中，教师应该注重培养学生的哪些数学思想方法？A. 数形结合、分类讨论B. 从特殊到一般、从一般到特殊C. 等价变换、类比推理D. 以上都是8. 在数学教学中，教师应如何引导学生进行数学思考？A. 直接给出答案B. 引导学生自主探索、合作交流C. 强调记忆公式和定理D. 以上都不是9. 以下哪个选项不属于数学教学评价的方法？A. 课堂观察B. 作业分析C. 问卷调查D. 期末考试10. 数学教学过程中，教师应如何关注学生的情感态度？A. 忽视学生的情感需求B. 通过教学活动激发学生的兴趣C. 强调学生的竞争意识D. 以上都不是二、简答题（每题5分，共25分）1. 简述义务教育阶段数学课程的基本理念。
2. 简述数学教学中培养学生核心素养的重要性。
3. 简述数学教学评价的主要目的。
4. 简述数学教学活动中教师应如何关注学生的情感态度。
三、论述题（10分）结合实际教学案例，谈谈如何在数学教学中培养学生的创新精神。
答案：一、选择题：1. A2. D3. D4. B5. D6. D7. D8. B9. D10. B二、简答题：1. 义务教育阶段数学课程的基本理念包括：面向全体学生、注重学生发展、强调实践应用、注重学生思维发展、体现数学文化。
教师资格考试初中数学学科知识与教学能力试卷及解答参考(2024年)
2024年教师资格考试初中数学学科知识与教学能力自测试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1.题目：关于二次函数y = ax² + bx + c，下列说法正确的是（）A. 当a > 0时，抛物线开口向下。
B. 当b = 0时，抛物线的对称轴为y轴。
C. 函数图像与坐标轴最多有两个交点。
D. 若函数图像经过原点，则c一定等于零。
2.题目：以下关于平面几何图形的表述中，正确的是（）A. 三角形的内角和小于180度。
B. 正方形的两组对边分别平行且等长。
C. 圆的定义是到一个定点的距离等于定长的所有点的集合。
D. 平行四边形的对角线相等。
3、关于二次方程ax²+bx+c=0的根的性质，以下说法正确的是（）• A. 必须有实数根• B. 当a>0时，必有实数根• C. 当判别式b²-4ac≥0时，必有实数根• D. 无法确定是否有实数根4、在函数y=f(x)的图象与x轴交点个数的问题中，若函数为连续函数且在两个区间上的符号相反，则下列判断正确的是（）• A. 必有且只有一个交点• B. 可能有多个交点• C. 一定没有交点• D. 无法确定交点的个数，则下列说法正确5.在二次函数y=ax2+bx+c中，若a>0且对称轴为x=−b2a的是（）A. 函数图像开口向上，且在对称轴左侧是减函数，在对称轴右侧是增函数。
B. 函数图像开口向上，且在对称轴左侧是增函数，在对称轴右侧是减函数。
C. 函数图像开口向上，且在对称轴左侧是减函数，在对称轴右侧是增函数。
D. 函数图像开口向上，且在对称轴左侧是增函数，在对称轴右侧是减函数。
6.在几何变换中，平移是指把一个图形按照某个方向和距离移动到新的位置，而图形的形状和大小都不会改变。
下列哪种变换属于平移变换？（）A. 旋转B. 缩放C. 平移D. 对称7.在二次函数y=ax2+bx+c中，若a>0且b<0，则函数的开口方向是向上，对称轴是x=−b。
初级中学数学教师资格考试学科知识与教学能力试卷及答案指导(2024年)
2024年教师资格考试初级中学数学学科知识与教学能力自测试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、下列哪个函数是偶函数？A. y = x^2 + 1B. y = |x|C. y = sin(x)D. y = tan(x)2、一个三角形有三个内角，那么它的内角和为：A. 90°B. 180°C. 360°D. 450°3、下列哪个函数是偶函数？A.y=x2B.y=sinxC.y=cosxD.y=tanx4、下列哪个不等式是不等式？<1A.12B.3>2C.π>3.5D.√2+1=25、以下说法正确的有？A. 不等式ax > bx的解集为：x > 0B. 函数 y = log_a(x − a), a > 1在(a, +∞) 单调递增C. 切线和法线垂直，斜率为切线斜率的负倒数D. 直线l_1：y = 2x + 1与直线l_2：y = x + 1平行6、已知正方形ABCD和正六边形A’B’C’D’E’F’共顶点，A’E//AB，B’F//BC，若∠FAE = 60°，则∠CAD的度数为？A. 60°B. 45°C. 15°D. 30°7、在数轴上，与0的距离等于2.5个单位长度的点表示的数是( )。
A. -2.5B. 2.5C. 2D. -1.58、如果一个角的度数是x°，那么它的余角的度数是( )°。
A. (90-x)°B. (x-90)°C. x°D. (90-x)°二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请阐述在初中数学教学中如何培养学生的空间观念和几何直觉。
第二题题目：简述二次函数y=ax2+bx+c的图像对称轴的公式，并解释其意义。
第三题请简述如何提高初中数学的教学效果。
2024年教师资格考试初中学科知识与教学能力数学试卷与参考答案
2024年教师资格考试初中数学学科知识与教学能力复习试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列函数中，属于一次函数的是：A.(f(x)=x2+3x−2)B.(g(x)=2x+4)C.(ℎ(x)=√x+5)+3)D.(j(x)=1x2、下列关于三角形内角和定理的说法正确的是：A. 任何三角形的内角和小于180°B. 等边三角形的内角和等于360°C. 所有三角形的内角和等于180°D. 任何三角形的内角和大于180°3、题干：在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（-2，1）。
下列关于点B的坐标的描述正确的是（）A. 点B在第二象限B. 点B在第三象限C. 点B在第四象限D. 点B在x轴上4、题干：若等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为（）A. 25B. 28C. 31D. 345、下列关于函数图像的说法正确的是（）A. 函数y=x^2的图像是一个开口向上的抛物线B. 函数y=√x的图像是一个开口向下的抛物线C. 函数y=2x+1的图像是一条直线，斜率为2，y轴截距为1D. 函数y=|x|的图像是一个开口向左的绝对值函数6、下列关于一元二次方程的解法，错误的是（）A. 因式分解法可以求解一元二次方程B. 配方法可以求解一元二次方程C. 求根公式法可以求解一元二次方程D. 降次法不能求解一元二次方程7、在下列函数中，属于二次函数的是（）)A.(y=1xB.(y=x2+2x+1)C.(y=√x)D.(y=x3−2x2+x+1)8、已知函数(f(x)=2x2−3x+1)，则函数的对称轴是（）)A.(x=−34)B.(x=34)C.(y=−34)D.(y=34二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合初中数学学科特点，谈谈如何有效运用信息技术进行数学教学？第二题题目：简述在教授初中数学时如何运用直观演示法，并举例说明其在几何教学中的应用。
教师专业能力考试试题 初中数学试卷 (3)
2021 第1页（共6页）秘密★启用前贵阳市2021年初中学业水平考试试题卷数 学同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷. 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器．一、选择题：以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分. 1．在-1，0，12四个实数中，大于1的实数是（A ）-1（B ）0（C ）1（D 22．下列几何体中，圆柱体是（A ）（B ）（C ）（D ）3．袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领团队的多年艰苦努力，目前我国杂交水稻种植面积达2.4亿亩，每年增产的粮食可以养活80 000 000人. 将80 000 000这个数用科学记数法可表示为8×10n ，则n 的值是（A ）6（B ）7（C ）8（D ）94．“一个不透明的袋中装有三个球，分别标有1，2，x 这三个号码，这些球除号码外都相同，搅匀后任意摸出一个球，摸出球上的号码小于5”是必然事件，则x 的值可能是（A ）4 （B ）5（C ）6（D ）75．计算111x x x +++的结果是（A ）1x x + （B ）11x +（C ）1 （D ）-12021 第2页（共6页）（第7题）6．今年是三年禁毒“大扫除”攻坚克难之年.为了让学生认识毒品的危害，某校举办了禁毒知识比赛，小红所在班级学生的平均成绩是80分，小星所在班级学生的平均成绩是85分，在不知道小红和小星成绩的情况下，下列说法比较合理的是（A ）小红的分数比小星的分数低 （B ）小红的分数比小星的分数高 （C ）小红的分数与小星的分数相同 （D ）小红的分数可能比小星的分数高7．如图，已知线段AB =6，利用尺规作AB 的垂直平分线，步骤如下：①分别以点A ，B 为圆心，以b 的长为半径作弧，两弧相交于点C 和D . ②作直线CD .直线CD 就是线段AB 的垂直平分线. 则b 的长可能是 （A ）1 （B ）2（C ）3（D ）48．如图，已知数轴上A ，B 两点表示的数分别是a ，b ， 则计算b a -正确的是 （A ）b -a （B ）a -b（C ）a ＋b（D ）-a -b9．如图，⊙O 与正五边形ABCDE 的两边AE ，CD 相切于 A ，C 两点，则∠AOC 的度数是 （A ）144° （B ）130°（C ）129°（D ）108°10．已知反比例函数ky x=（k ≠0）的图象与正比例函数y ax =（a ≠0） 的图象相交于A ，B 两点，若点A 的坐标是（1，2），则点B 的坐标是（A ）（-1，2） （B ）（1，-2）（C ）（-1，-2）（D ）（2，1）11．如图，在□ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，∠BCD 的平分线交AD 于点F ，若AB =3，AD =4， 则EF 的长是 （A ）1 （B ）2 （C ）2.5（D ）312．小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题，现有7条不同的直线y =k n x +b n （n =1，2，3，4，5，6，7），其中k 1=k 2，b 3=b 4=b 5，则他探究这7条直线的交点个数最多是（A ）17个（B ）18个（C ）19个（D ）21个（第9题）（第11题）（第8题）2021 第3页（共6页）（第14题）二、填空题：每小题4分，共16分.13．已知二次函数y =x 2的开口方向 ▲ （填“向上”或“向下”）. 14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 对角线的交点坐标是O （0，0），点B 的坐标是（0，1），且BC 5 则点A 的坐标是 ▲ .15．贵阳市2021年中考物理实验操作技能测试中，要求学生两人一组合作进行，并随机抽签决定分组. 有甲、乙、丙、丁四位同学参加测试，则甲、乙两位同学分到同一组的概率是 ▲ .16．在综合实践课上，老师要求同学用正方形纸片剪出正三角形且正三角形的顶点都在正方形边上. 小红利用两张边长为2的正方形纸片，按要求剪出了一个面积最大的正三角形和一个面积最小的正三角形. 则这两个正三角形的边长分别是 ▲ .三、解答题：本大题9小题，共98分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本题满分12分）（1） 有三个不等式2x +3＜-1，-5x ＞15，3(x -1)＞6，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集；（2）小红在计算a (1+a ) - (a -1)2时，解答过程如下：小红的解答从第 ▲ 步开始出错，请写出正确的解答过程.………………第二步 ………………第三步………………第一步 a (1+a ) - (a -1)2 =a +a 2 - (a 2-1) =a +a 2-a 2-1 =a -12021 第4页（共6页）（第20题）18.（本题满分10分）2020年我国进行了第七次全国人口普查，小星要了解我省城镇及乡村人口变化情况，根据贵州省历次人口普查结果，绘制了如下的统计图表. 请利用统计图表提供的信息回答下列问题：（1）这七次人口普查乡村人口数的中位数是 ▲ 万人；（2）城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一个指标.根据统计图表提供的信息，我省2010年的城镇化率a 是 ▲ （结果精确到1%）；假设未来几年我省城乡总人口数与2020年相同，城镇化率要达到60%，则需从乡村迁入城镇的人口数量是 ▲ 万人（结果保留整数）；（3）根据贵州省历次人口普查统计图表，用一句话描述我省城镇化的趋势. 19.（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，点M 在DC 上，AM =AB ，且BN ⊥AM ， 垂足为N .（1）求证：△ABN ≌△MAD ；（2）若AD =2，AN =4，求四边形BCMN 的面积. 20.（本题满分10分）如图，一次函数y =kx -2k （k ≠0）的图象与反比例函数1m y x-=（m -1≠0）的图象交于点C ，与x 轴交于点A ，过点C 作CB ⊥y 轴，垂足为B ，若S △ABC =3. （1）求点A 坐标及m 的值；（2）若AB =22,求一次函数的表达式.（第18题）（第19题）2021 第5页（共6页）（第23题）（第21题）21.（本题满分10分）随着科学技术的不断进步，无人机被广泛应用到实际生活中， 小星利用无人机来测量广场B ，C 两点之间的距离.如图所示，小星 站在广场的B 处遥控无人机，无人机在A 处距离地面的飞行高度是 41.6m ，此时从无人机测得广场C 处的俯角为63°，他抬头仰视无人机时，仰角为α，若小星的身高BE =1.6m ，EA =50m （点A ，E ，B ，C 在同一平面内）. （1）求仰角α的正弦值；（2）求B ，C 两点之间的距离（结果精确到1m ）.（sin63°≈0.89，cos63°≈0.45，tan63°≈1.96，sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51） 22.（本题满分10分）为庆祝“中国共产党的百年华诞”，某校请广告公司为其制作“童心向党”文艺活动的展板、宣传册和横幅，其中制作宣传册的数量是展板数量的5倍，广告公司制作每件产品所需时间和利润如下表：产品展板 宣传册横幅制作一件产品所需时间（小时） 1 1512制作一件产品所获利润（元）20310（1）若制作三种产品共计需要25小时，所获利润为450元，求制作展板、宣传册和横幅的数量； （2）若广告公司所获利润为700元，且三种产品均有制作，求制作三种产品总量的最小值. 23.（本题满分12分）如图，在⊙O 中，AC 为⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，点E 是AC 的中点，过点E 作AB 的垂线，交AB 于点M ，交⊙O 于点N ，分别连接EB ，CN . （1）EM 与BE 的数量关系是 ▲ ； （2）求证：EB =CN ；（3）若AM 3MB =1，求阴影部分图形的面积.2021 第6页（共6页）（第24题） 24.（本题满分12分）如图①是贵阳市一张靓丽的名片——甲秀楼.甲秀楼的桥拱截面OBA 可视为抛物线的一部分，在某一时刻，桥拱内的水面宽OA =8m ，桥拱顶点B 到水面的距离是4m . （1）按如图②所示建立平面直角坐标系，求桥拱部分抛物线的函数表达式；（2）一只宽为1.2m 的打捞船径直向桥驶来，当船驶到桥拱下方且距O 点0.4m 时，桥下水位刚好在OA 处.有一名身高1.68m 的工人站立在打捞船正中间清理垃圾，他的头顶是否会触碰到桥拱，请说明理由（假设船底与水面齐平）； （3）如图③，桥拱所在的图象是抛物线y =ax 2+bx +c （a ≠0），该抛物线在x 轴下方部分与桥拱OBA 在平静水面中的倒影组成一个新函数图象，将新函数图象向右平移m （m ＞0）个单位长度，当8≤x ≤9时，平移后函数的y 随x 的增大而减小时，结合函数图象，求m 的取值范围.25.（本题满分12分） （1）阅读理解我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作 《周髀算经》中.汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”.根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程； （2）问题解决勾股定理的证明方法有很多，如图②是古代的一种证明方法：过正方形ACDE 的中心O ，作FG ⊥HP ，将它分成4份.所分成的四部分和以BC 为边的正方形恰好能拼成以AB 为边的正方形. 若AC =12，BC =5，求EF 的值； （3）拓展探究如图③，以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形.设大正方形N 的边长为定值n ，小正方形A ，B ，C ，D 的边长分别为a ，b ，c ，d .已知∠1=∠2=∠3=α，当角α（0°＜α＜90°）变化时，探究b 与c 的关系式，并写出解答过程（b 与c 的关系式用含n 的式子表示）.（第25题）。
教师资格考试初级中学数学学科知识与教学能力试卷及答案指导
教师资格考试初级中学数学学科知识与教学能力复习试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在平面直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点对称的点B的坐标是：A、（2，-3）B、（-2，-3）C、（3，-2）D、（-3，2）2、下列函数中，图象是直线的是：A、(y=x2)B、(y=2x+3)C、(y=√x))D、(y=1x3、已知等腰三角形的一个底角为70°，那么这个等腰三角形的顶角是多少度？A. 40°B. 55°C. 60°D. 70°4、若a与b互为相反数，则下列哪个等式总是成立？A. a + b = 0B. a × b = 0C. a / b = -1D. a^2 = b^25、在下列数学概念中，属于定义方法不同的一组是（）A. 线段、射线、直线B. 平行四边形、矩形、菱形C. 无理数、实数、有理数D. 方程、不等式、函数6、在下列数学方法中，不属于数形结合的是（）A. 利用数轴表示有理数的大小关系B. 利用图形判断函数的单调性C. 利用几何图形解释代数式的符号D. 利用几何图形解决实际问题7、下列哪个选项正确描述了直线y = 2x + 3与直线y = -x + 5的关系？A. 平行B. 相交于一点C. 重合D. 没有关系8、若一个正方形的边长增加其原长度的1/4后，新正方形的面积比原来增加了多少百分比？A. 25%B. 43.75%C. 50%D. 62.5%二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合实际教学案例，分析如何运用情境教学法提高初中数学课堂教学效果。
第二题题目：简述如何在初中数学教学中有效地引入“函数”的概念，并结合具体实例说明。
第三题请结合具体案例，分析如何通过数学教学活动促进学生的数学思维发展。
第四题题目：请简述在初中数学教学中使用直观教具（如几何模型、数线等）的重要性，并举例说明如何在教授“平面几何”时运用直观教具来增强学生的理解能力和实践操作能力。
初级中学数学教师资格考试学科知识与教学能力试卷与参考答案(2025年)
2025年教师资格考试初级中学数学学科知识与教学能力复习试卷(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、题干：在下列函数中，属于一次函数的是：A.(y=2x2+3x−1)B.(y=√x−4)C.(y=3x+5)+2)D.(y=1x2、题干：在平面直角坐标系中，点(A(2,3))关于原点对称的点(B)的坐标是：A.((−2,−3))B.((2,−3))C.((−2,3))D.((2,3))3、在初中数学教学中，以下哪一项不是强调的基本数学思想？A、数形结合B、抽象概括C、逻辑推理D、奥数思维4、下列哪一项是初中数学中“函数”概念的教学难点？A、函数的定义B、函数图像的绘制C、函数的概念抽象性D、函数的实际应用5、在等差数列{an}中，已知a1=3，公差d=2，那么数列的第10项an是多少？A. 23B. 25C. 27D. 296、函数y=-3x+6的图象与y轴的交点坐标是？A.（0，6）B.（0，-3）C.（2，0）D.（0，-6）7、在平面直角坐标系中，点A（3，4）关于x轴的对称点坐标是（）。
A.（3，-4）B.（-3，4）C.（3，-4）D.（-3，-4）8、下列函数中，y是x的一次函数的是（）。
A.(y=x2+1))B.(y=1xC.(y=2x+3)D.(y=√x)二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题【题目】简述初中数学《几何初步》这部分内容的教学目标，并举例说明如何在教学中体现“借助直观、操作学习几何”的理念。
第二题请结合实际，论述数学教学中如何培养学生的创新精神和实践能力。
第三题请结合实际教学案例，阐述如何在初中数学教学中培养学生的数学思维能力。
第四题【题目】随着素质教育的推进，教师不仅需要具备扎实的学科知识，还需要掌握一定的教学方法和技巧。
简述在初中数学教学中，如何有效利用信息技术促进学生的理解和应用能力的提升。
第五题简述教师在数学教学过程中如何培养学生的数学思维能力。
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机密★启用前
遵义市2022年初中毕业生学业（升学）统一考试
数学试题卷
（全卷总分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，请将姓名、座位号和准考证号填写在答题卡和试题卷规定的位置上。
2．所有题目答案均填写在答题卡上，填写在试题卷、草稿纸上无效。
3．选择题使用2B铅笔涂黑，非选择题使用黑色签字笔或黑色墨水笔作答。
4．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目要求，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满.)
1．全国统一规定的交通事故报警电话是
A．122 B．110 C．120 D．114
2．下表是2022年1月—5月遵义市PM2.5(空气中直径小于等于2.5微米的颗粒)的平均值，
3
/
g m)
B．23
3．如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为
A B C D
4．关于x的一元一次不等式30
x的解集在数轴上表示为
A B C D
5
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间6．下列运算结果正确的是
A．3412
a a a B．321
ab ab
C．3226
(2)4
ab a b D．222
(
)
a b a b
7．在平面直角坐标系中，点A (a，1)与点B(2)b
，关于原点成中心对称，则a b的值为A．3B．1C．1D．3
8．若一次函数(3)1
y k x的函数值y随x的增大而减小，则k值可能是
A．2B．3
2
C．1
2
D．4
第3题图
第1页（共4页）
第2页（共4页） 9．2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学
生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟.某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表.则下列说法不正确．．．的是 A ．调查的样本容量为50
B ．频数分布表中m 的值为20
C ．若该校有1000名学生，作业完成
的时间超过90分钟的约100人
D ．在扇形统计图中B 组所对的圆心
角是144°
10．如图1是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角
三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC ．若AB =BC =1，∠AOB =30°，则点B 到OC 的距离为 A ．55 B ．255
C ．1
D ．2
第10题图1 第10题图2 第11题图 第12题图
11．如图，在正方形ABCD 中，AC 和BD 交于点O ，过点O 的直线EF 交AB 于点E (E 不
与A ，B 重合)，交CD 于点F ．以点O 为圆心，OC 为半径的圆交直线EF 于点M ，N .若AB =1，则图中阴影部分的面积为
A ．188
B ．184
C ．128
D ．124
12．遵义市某天的气温1y (单位：°C)随时间t (单位：h )的变化如图所示，设2y 表示0时到t
时气温的值的极差(即0时到t 时范围气温的最大值与最小值的差)，则2y 与t 的函数图象大致是
A B C D
二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接
答在答题卡的相应位置上.)
13．已知4a b ，2a b ，则22a b 的值为 .
14．反比例函数k y x (k ≠0)与一次函数1y x 交于点A (3，n)，则k 的值为 .
15．数学小组研究如下问题：遵义市某地的纬度约为北纬28°，
求北纬28°纬线的长度.
小组成员查阅相关资料，得到如下信息：
信息一：如图1，在地球仪上,与赤道平行的圆圈叫做纬线；
信息二：如图2，赤道半径OA 约为6400千米，弦BC ∥OA ，以BC 为直径的圆的周长就是北纬28°纬线的长度；
(参考数据：3，sin28°0.47，cos28°0.88，tan28°0.53)
根据以上信息，北纬28°纬线的长度约为 千米.
图1 图2
第3页（共4页） 16．如图，在等腰直角三角形ABC 中，∠BAC =90°，点M ，N 分别为BC ，AC 上的动点，且AN =CM ，AB =2．当AM +BN 的值最小时，
CM 的长为 ．
三、解答题(本题共7小题，共86分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应
位置上.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)
17．(1)(4分) 计算：2145tan 2)21(1-+--
(2)(8分)先化简444221422+++÷-+-a a a a a a ）（，再求值，其中32a .
18．(12分)如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形(两个转盘
除表面数字不同外，其它完全相同)，转盘甲上的数字分别是6-，1-，8，转盘乙上的数字分别是4-，5，7(规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次).
(1)转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是 ；
转盘乙指针指向正数的概率是 .
(2)若同时转动两个转盘，转盘甲指针所指的数字记
为a ，转盘乙指针所指的数字记为b ，请用列表
法或树状图法求满足0a b 的概率.
19．(12分)将正方形ABCD 和菱形EFGH 按照如图所示摆放，顶点D 与顶点H 重合，菱形
EFGH 的对角线HF 经过点B ，点E ，G 分别在AB ，BC 上.
(1)求证：△ADE ≌△CDG ；
(2)若AE =BE =2，求BF 的长.
20．(12分)如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成.如图2，AB 是
灯杆，CD 是灯管支架，灯管支架CD 与灯杆间的夹角∠BDC =60°.综合实践小组的同学想知道灯管支架CD 的长度，他们在地面的点E 处测得灯管支架底部D 的仰角为60°，在点F 处测得灯管支架顶部C 的仰角为30°，测得AE =3m ，EF =8m(A ，E ，F 在同一条直线上).根据以上数据，解答下列问题：
(1)求灯管支架底部距地面高度AD 的长(结果保留根号)；
(2)求灯管支架CD 的长度(结果精确到0.1m ，参考数据：3 1.73).
第20题图1 第20题图2
第16题图 第18题图 第19题图
第4页（共4页） 21．(12分)遵义市开展信息技术与教学深度融合的“精准化教学”，某实验学校计划购买A ，
B 两种型号教学设备，已知A 型设备价格比B 型设备价格每台高20%，用30 000元购买A 型设备的数量比用15 000元购买B 型设备的数量多4台.
(1)求A ，B 型设备单价分别是多少元；
(2)该校计划购买两种设备共50台，要求A 型设备数量不少于B 型设备数量的13.设购买a 台A 型设备，购买总费用为w 元，求w 与a 的函数关系式，并求出最少购买费用.
22．(13分)新定义：我们把抛物线2y ax bx c (其中ab ≠0)与抛物线2y bx ax c 称为
“关联抛物线”.例如：抛物线2231y x x 的“关联抛物线”为：2321y x x . 已知抛物线21:443C y ax ax a (a ≠0)的“关联抛物线”为2C .
(1)写出2C 的解析式(用含a 的式子表示)及顶点坐标；
(2)若0a ，过x 轴上一点P ，作x 轴的垂线分别交抛物线1C ，2C 于点M ，N .
①当MN =6a 时，求点P 的坐标；
②当42a x a 时，2C 的最大值与最小值的差为2a ，求a 的值.
23．(13分)综合与实践
“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆.该小组继续利用上述结论进行探究.
提出问题：
如图1，在线段AC 同侧有两点B ，D ，连接AD ，AB ，BC ，CD ，如果∠B =∠D ，那么A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上．
探究展示：
如图2，作经过点A ，C ，D 的⊙O ，在劣弧AC
上取一点E (不与A ，C 重合)，连接AE ，CE
则 ∠AEC +∠D =180°(依据1)
∵∠B =∠D
∴∠AEC +∠B =180°
∴点A ，B ，C ，E 四点在同一个圆上(对角互补的四边形四个顶点共圆)
∴点B ，D 在点A ，C ，E 所确定的⊙O 上(依据2)
∴点A ，B ，C ，D 四点在同一个圆上
反思归纳：
(1)上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？
依据1： ；依据2： ．
(2)如图3，在四边形ABCD 中，∠1=∠2 ，∠3=45° ，则∠4的度数为 . 拓展探究：
(3)如图4，已知△ABC 是等腰三角形，AB =AC ，点D 在BC 上(不与BC 的中点重合)，连接AD ．作点C 关于AD 的对称点E ，连接EB 并延长交AD 的延长线于F ，连接AE ，DE ．
①求证: A ，D ，B ，E 四点共圆；
②若AB =22，AD AF 的值是否会发生变化，若不变化，
求出其值； 若变化，请说明理由．
图2 图3
图1 图4。