第四章图像的变换技巧

教案用纸

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教学内容、方法和过程附记

第一节扭曲命令

一、扭曲滤镜组

“扭曲”滤镜组中的滤镜是通过移动、扩展或缩小构成图像的像素，

从而创建3D效果或各种各样的扭曲变形效果。

1 波浪

“波浪”滤镜使图像产生波状的效果。该滤镜可以由用户来控制波动

扭曲图像的效果，是“扭曲”滤镜中最复杂、最精确的滤镜。

打开“028.jpg”文件，执行“滤镜”→“扭曲”→“波浪”命令，

打开“波浪”对话框，如图13-25所示。

图13-93 “波浪”对话框

“生成器数”设置图像中波纹的数量；“波长”设置波纹的宽度范围；

“波幅”设置波纹的长度范围；“比例”通过拖动画块调整波纹在水

平和垂直方向上的缩放比例；“类型”提供了三种波纹形态。

单击“随机化”按钮，可以得到随机效果，如图13-94所示。

图13-94 “波浪”滤镜效果

2 波纹

“波纹”滤镜模拟水池表面的波纹，使图像产生波状起伏的效果。打

开“029.jpg”文件，执行“滤镜”→“扭曲”→“波纹”命令，设

置“数量”选项调整图像中波纹密度和扭曲范围的大小，如图13-26所示。

图13-95 “波纹”滤镜效果

3 玻璃

“玻璃”滤镜使图像产生通过具有质感的玻璃观看的效果。

（1）打开“030.jpg”文件，执行“滤镜”→“扭曲”→“玻璃”命令，设置“扭曲度”选项和“平滑度”选项设置纹理的扭曲程度，如图13-27所示。

图13-96 “玻璃”对话框

（2）“玻璃”滤镜可以在“纹理”选项提供的四种类型的纹理效果中选择，如图13-97所示。单击“纹理”选项右侧的按钮，可以载入自定义的纹理图像。

图13-97 纹理类型

（3）“缩放”值设置纹理的大小。复选“反相”选项，可以将纹理的凹凸效果反转。

图13-98 “玻璃”滤镜效果

4 海洋波纹

“海洋波纹”滤镜通过移动像素使图像产生透过水面看图像的效果。打开“031.jpg”文件，执行“滤镜”→“扭曲”→“海洋波纹”命令，设置“波纹大小”选项和“波纹幅度”选项调整波纹的大小和数量，如图13-29所示。

图13-99 “海洋波纹”滤镜效果

5 极坐标

“极坐标”滤镜使图像以坐标轴为基准扭曲图像，表现出好像地球的极坐标效果。

（1）打开“032.jpg”文件，执行“滤镜”→“扭曲”→“极坐标”命令，选择“从平面坐标转换到极坐标”选项好像将一个平面图像完全包裹到地球仪上，使图像产生一种变形效果，如图13-30所示。

图13-100 从平面坐标转换到极坐标

（2）选择“从极坐标转换到平面坐标”选项则好似将平面图像当作完全包裹在地球仪上的图像将其展开，如图13-31所示。

图13-101 从极坐标转换到平面坐标

注意：在使用过“极坐标”滤镜两次以后会使图像质量产生一些流失，因此图像没有原图像那么清晰。

6 挤压

“挤压”滤镜以图像的中心为基准，使图像产生向内或向外的凹凸效果。打开“033.jpg”文件，执行“滤镜”→“扭曲”→“挤压”命令，设置“数量”选项，当该选项的值为正时，图像向下凹；当值为负时，图像向上凸；当值为0时，图像不产生变化，如图13-32所示。

图13-102 “挤压”滤镜效果

7 镜头校正

“镜头校正”滤镜可修复常见的镜头瑕疵，如桶形和枕形失真、晕影以及色差。桶形失真是指照片有凸出的效果。枕形失真指照片有凹陷的效果。晕影指照片的边缘或角落比较暗。色差指照片边缘有一圈色边。该滤镜也可以旋转图像。

（1）打开“034.jpg”文件，执行“滤镜”→“扭曲”→“镜头校正”命令，打开“镜头校正”对话框，如图13-102所示。

图13-103 “镜头校正”对话框

（2）在对话框的左侧是工具按钮。使用“移去扭曲”工具，在预览窗口中拖拽鼠标可以修改桶形或枕形失真。设置“移去扭曲”选项也可以起到相同的作用，如图13-34所示。

图13-104 移去扭曲

（3）设置“色差”选项可以校正图像的色边，如图13-35所示。“修复红/青边”参数可以调整图像的红色边或青色边；“修复蓝/黄边”参数可以调整图像的蓝色或黄色边。

图13-105 “色差”选项

（4）设置“晕影”选项可以校正由于镜头缺陷或镜头遮光处理不正确而导致边缘较暗的图像，如图13-36所示。

图13-106 “晕影”选项

提示：“数量”选项设置图像边缘变亮或变暗的程度。“中点”选项设置修正区域的大小，值越小，修正的图像区域越大。

（5）使用“拉直”工具，在预览窗口中拖拽鼠标创建一条直线，将以直线作为垂直方向，旋转图像。

图13-107 “变换”选项

提示：“变换”选项可以对图像进行透视和角度的变换。“垂直透视”参数设置图像垂直方向上的透视效果；“水平透视”参数设置图像水平方向上的透视效果；“边缘”选项设置校正后空白处的填充方式；“角度”选项设置图像旋转的角度。

8 扩散亮光

“扩散亮光”滤镜使用背景色为图像添加杂色，使图像产生一种弥漫

的光漫射效果。打开“035.jpg”文件，确认背景色为白色。执行“滤镜”→“扭曲”→“扩散亮光”命令，设置对话框的参数，为图像添加滤镜效果，如图13-38所示。

图13-108 “扩散亮光”滤镜效果

“粒度”值越小，杂点越细致，可以更柔和的表现滤镜效果；“发光量”值越大，杂点的颜色越重；“清除数量”设置杂色的覆盖范围，值越大，覆盖的范围越小。

9 切变

“切变”滤镜沿对话框中的曲线，对图像进行扭曲。打开“036.jpg”文件，执行“滤镜”→“扭曲”→“切变”命令，调整对话框中的曲线，为图像添加滤镜效果，如图13-39所示。

图13-109 “切变”滤镜效果

选择“折回”可以将一侧的像素移动至图像的另一侧；选择“重复边缘像素”将使用附近的颜色填充图像移置后空白部分。

10 球面化

“球面化”滤镜将图像最大限度的扭曲为一个球形，并且该滤镜可以在水平或垂直方向上进行单向球化。

打开“037.jpg”文件，执行“滤镜”→“扭曲”→“球面化”命令，设置“数量”选项可以调整球化的程度。“模式”选项可以设置图像扭曲的方向，如图13-51所示。

图13-110 “球面化”滤镜效果

11 水波

“水波”滤镜根据图像中像素的半径将选区径向扭曲，使图像产生旋转波纹的效果。打开“038.jpg”文件，执行“滤镜”→“扭曲”→“水波”命令，设置对话框的参数，为图像添加滤镜效果，如图13-52所示。

图13-111 “水波”滤镜效果

对话框中的“数量”设置波纹起伏的程度；“起伏”设置波纹的数量；“样式”设置波纹的形态。

12 旋转扭曲

“旋转扭曲”滤镜使图像产生旋转扭曲的效果，中心的扭曲程度比边缘的扭曲程度大。打开“039.jpg”文件，执行“滤镜”→“扭曲”→“旋转扭曲”命令，打开“旋转扭曲”对话框。

设置“角度”选项，当该选项为正时，图像顺时针旋转扭曲；当该选项为负时，图像逆时针旋转扭曲，如图13-53所示。

图13-112 “旋转扭曲”滤镜效果

13 置换

“置换”滤镜可以通过一个psd格式图像的明暗度对当前图像进行扭曲，使图像产生变形效果。

（1）打开“040.jpg”文件，执行“滤镜”→“扭曲”→“置换”命令，弹出“置换”对话框，如图13-54所示，接着设置对话框的参数。

图13-113 “置换”对话框

提示：“水平/垂直比例”选项用于设置图像像素在水平方向和垂直方向上移动的距离。选择“伸展以适合”选项，将应用的“.psd”格式图像的大小设置为当前图像的大小；选择“拼贴”选项，直接按照“.psd”文件的尺寸使用。

单击“确定”按钮，弹出“选择置换图”对话框，选择“041.psd”格式的图像，单击“打开”按钮，为图像添加滤镜效果，如图13-54所示。

图13-114 “置换”滤镜效果

第二节自由变换

自由变换的快捷键：Ctrl+T ，可以对图形进行缩放、扭曲、斜切、旋转、透视、变形。

缩放：快捷键Alt，使用缩放命令可以在任意四角拖动使四个角都变动若要实现等比缩放使用Shift+Alt。

斜切：快捷键Ctrl+Shift，斜切作用只移动一个点，其余三个点不动，点只在原有的直线上移动。

透视：快捷键Ctrl+Shift+Alt，透视命令改变两个点的位置（鼠标作用点与相邻点），两点沿直线运动，相当于改变一个梯形。

扭曲：快捷键Ctrl，和斜切命令一样只改变一个点的位置，

冈萨雷斯-数字图像处理第3版第4章习题-4.16-4.43

4.16 证明连续和离散二维傅里叶变换都是平移和旋转不变的。首先列出平移和旋转性质： 002(//)00(,)(,)j u x M v y N f x y e F u u v v π+?-- (4.6-3) 002(//)00(,)(,)j x r M y v N f x x y y F u v e π-+--? (4.6-4) 旋转性质： cos ,sin ,cos ,sin x r y r u v θθω?ω?==== 00(,)(,)f r F θθω??+?+ (4.6-5) 证明：由式(4.5-15)得：由式(4.5-16)得：依次类推证明其它项。 4.17 由习题4.3可以推出1(,)u v δ?和(,)1t z δ?。使用前一个性质和表4.3中的平移性质证明连续函数00(,)cos(22)f t z A u t v z ππ=+的傅里叶变换是 0000(,)[(,)(,)]2 A F u v u u v v u u v v δδ=+++-- 证明：

000000002()2()002()2()2() 2()2()2()2((,)(,)cos(22)[]222j ut vz j ut vz j u t v z j u t v z j ut vz j u t v z j u t v z j ut vz j u F u v f t z e dtdz A u t v z e dtdz A e e e dtdz A A e e dtdz e e πππππππππππ∞∞ -+-∞-∞ ∞ ∞ -+-∞-∞ ∞∞+-+-+-∞-∞ ∞∞+-+-+--∞-∞==+= +=+? ??? ????) 00000000(,)(,)22[(,)(,)]2t vz dtdz A A u u v v u u v v A u u v v u u v v δδδδ∞∞+-∞-∞=--+++=--+++?? 4.18 证明离散函数(,)1f x y =的DFT 是 1,0 {1}(,)0,u v u v δ==??==? ?其它证明：离散傅里叶变换 11 2(//)00(,)(,)M N j ux M vy N x y F u v f x y e π---+===∑∑ 11 2(//) 00 11 2(//) 00 {1}M N j ux M vy N x y M N j ux M vy N x y e e ππ---+==---+==?==∑∑∑∑ 如果0u v ==，{1}1?=，否则： 11 00{1}{cos[2(//)]sin[2(//)]}M N x y ux M vy N j ux M vy N ππ--==?=+-+∑∑ 考虑实部，11 00 {1}cos[2(//)]M N x y ux M vy N π--==?=+∑∑，cos[2(//)]ux M vy N π+的值介于[-1, 1]，可以想象，11 00 {1}cos[2(//)]0M N x y ux M vy N π--==?=+=∑∑，虚部相同，所以 1,0 {1}(,)0,u v u v δ==??==?? 其它 4.19 证明离散函数00cos(22)u x v y ππ+的DFT 是 00001 (,)[(,)(,)]2 F u v u Mu v Nv u Mu v Nv δδ=+++--

图形学第四章图形变换

第四章图形变换图形变换是计算机图形学的基础内容之一。图形在计算机上的显示可以比喻为用假想的照相机对物体进行拍照，并将产生的照片贴在显示屏上的指定位置进行观察的过程。三维物体要在屏幕上显示首先要做的就是投影变换。此外，还要求能够对物体进行旋转、缩放、平移变换。绘图过程还要用窗口规定显示物体的哪个部分，用视区来规定将窗口中的内容显示在屏幕上的什么位置。图形显示的过程见下图。图4.1 图形显示的坐标变换过程在本章中，我们将实现二维图形的几何变换、三维图形的投影变换，以及对图形进行裁剪的算法。 4.1变换的数学基础在计算机图形学的图形变换过程中要大量的用到向量、矩阵以及它们之间的运算。本小节对这些知识做简要介绍。一、向量及向量运算一个物理量，如果我们只关心其数值的大小（例如物体的质量、体积、密度），则这样的量统称为标量，如果我们既关心其数值大小，还关心其方向（如速度），则这样的两统称为向量。标量一般用普通字体的英文字母显示，而向量一般用黑体英文字母显示。设向量111(,,)x y z a ，222(,,)x y z b ，有关的向量运算有：（1）两个向量的和、差运算 121212(,,)x x y y z z ±=±±±a b （2）两个向量的点乘运算 112233x y x y x y =++ a b （3）两个向量的叉乘运算 1 111221122112212 2 2 (,,)x y z y z y z z x z x x y x y x y z ?==---i j k a b （4）向量的长度 ||==a

二、矩阵及矩阵运算由m n ?个数(1,2,,;1,2,,)ij a i m j n == 排成矩形表： 11 121212221 2n n m m mn a a a a a a a a a = A 或简记成()ij mn a =A 或()ij m n a ?=A ，称为一个m 行n 列的矩阵，简称m n ?矩阵，ij a 叫做第i 行第j 列元素。当m n =时，A 叫做n 阶方针，此时元素(1,2,,)ii a i n = 称为主对角线元素。只有一行的矩阵11121(,,,)n a a a 称为行向量，只有一列的矩阵11211m a a a ?? ? ? ? ??? 称为列向量。有关矩阵的运算有（1）数乘矩阵用标量t 乘A 的每一个元素而得的矩阵称为t 与A 的乘积，记为：t A 11 1212122212n n m m mn ta ta ta ta ta ta t ta ta ta = A （2）矩阵的加法运算设有两个m n ?矩阵A ，B ，将它们对应元素相加而得到的矩阵称为A 与B 的和，记为A +B 1111 1212112121 2222 2211 22n n n n m m m m mn mn a b a b a b a b a b a b a b a b a b ++++++= +++A +B （3）矩阵的乘法运算设有矩阵23()ij a ?=A ，32()ij b ?=B ，则此二矩阵相乘的积为矩阵C ： 111112211331111212221332211122212331211222222332a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b ++++??= ?++++?? C A B 可见，只有A 的列数等于B 的行数的时候，A B 才有意义。矩阵运算有如下基本性质（1）数乘矩阵适合分配律和结合律 ()t t t +=+A B A B ()t t =A B A B