冈萨雷斯数字图像处理第三版第四章(精校版)
23887-《数字图像处理(第3版)》习题解答(上传)(1)
23887-《数字图像处理(第3版)》习题解答(上传)(1)胡学龙编著《数字图像处理（第 3 版）》思考题与习题参考答案目录第1章概述 (1)第2章图像处理基本知识 (4)第3章图像的数字化与显示 (7)第4章图像变换与二维数字滤波 (10)第5章图像编码与压缩 (16)第6章图像增强 (20)第7章图像复原 (25)第8章图像分割 (27)第9章数学形态学及其应用 (31)第10章彩色图像处理 (32)第1章概述1.1连续图像和数字图像如何相互转换？答：数字图像将图像看成是许多大小相同、形状一致的像素组成。
这样，数字图像可以用二维矩阵表示。
将自然界的图像通过光学系统成像并由电子器件或系统转化为模拟图像（连续图像）信号，再由模拟/数字转化器（ADC）得到原始的数字图像信号。
图像的数字化包括离散和量化两个主要步骤。
在空间将连续坐标过程称为离散化，而进一步将图像的幅度值（可能是灰度或色彩）整数化的过程称为量化。
1.2采用数字图像处理有何优点？答：数字图像处理与光学等模拟方式相比具有以下鲜明的特点：1．具有数字信号处理技术共有的特点。
（1）处理精度高。
（2）重现性能好。
（3）灵活性高。
2．数字图像处理后的图像是供人观察和评价的，也可能作为机器视觉的预处理结果。
3．数字图像处理技术适用面宽。
4．数字图像处理技术综合性强。
1.3数字图像处理主要包括哪些研究内容？答：图像处理的任务是将客观世界的景象进行获取并转化为数字图像、进行增强、变换、编码、恢复、重建、编码和压缩、分割等处理，它将一幅图像转化为另一幅具有新的意义的图像。
1.4 说出图像、视频（video）、图形（drawing）及动画（animation）等视觉信息之间的联系和区别。
答：图像是用成像技术形成的静态画面；视频用摄像技术获取动态连续画面，每一帧可以看成是静态的图像。
图形是人工或计算机生成的图案，而动画则是通过把人物的表情、动作、变化等分解后画成许多动作瞬间的画幅，再用摄影机连续拍摄成一系列画面，给视觉造成连续变化的图画。
数字图像处理_第三版_(冈萨雷斯_整理的知识点)
1.1 图像与图像处理的概念图像(Image)：使用各种观测系统以不同形式和手段观测客观世界而获得的，可以直接或间接作用于人眼并进而产生视觉的实体。
包括：·各类图片，如普通照片、X光片、遥感图片；·各类光学图像，如电影、电视画面；·客观世界在人们心目中的有形想象以及外部描述，如绘画、绘图等。
数字图像：为了能用计算机对图像进行加工，需要把连续图像在坐标空间和性质空间都离散化，这种离散化了的图像是数字图像。
图像中每个基本单元叫做图像的元素，简称像素（Pixel）。
数字图像处理（Digital Image Processing）：是指应用计算机来合成、变换已有的数字图像，从而产生一种新的效果，并把加工处理后的图像重新输出，这个过程称为数字图像处理。
也称之为计算机图像处理（Computer Image Processing）。
1.2 图像处理科学的意义1.图像是人们从客观世界获取信息的重要来源·人类是通过感觉器官从客观世界获取信息的，即通过耳、目、口、鼻、手通过听、看、味、嗅和接触的方式获取信息。
在这些信息中，视觉信息占70％。
·视觉信息的特点是信息量大，传播速度快，作用距离远，有心理和生理作用，加上大脑的思维和联想，具有很强的判断能力。
·人的视觉十分完善，人眼灵敏度高，鉴别能力强，不仅可以辨别景物，还能辨别人的情绪。
2.图像信息处理是人类视觉延续的重要手段非可见光成像。
如：γ射线、X射线、紫外线、红外线、微波。
利用图像处理技术把这些不可见射线所成图像加以处理并转换成可见图像，可对非人类习惯的那些图像源进行加工。
3.图像处理技术对国计民生有重大意义图像处理技术发展到今天，许多技术已日益趋于成熟，应用也越来越广泛。
它渗透到许多领域，如遥感、生物医学、通信、工业、航空航天、军事、安全保卫等。
1.3 数字图像处理的特点1. 图像信息量大每个像素的灰度级至少要用6bit（单色图像）来表示，一般采用8bit（彩色图像），高精度的可用12bit 或16bit。
数字图像处理课件(冈萨雷斯第三版)精简
• 为什么需要数字图象(digital image )？ 普通图象包含的信息量巨大，需要使用计算机对图象进行 处理。因此，需要把普通图象转变成计算机能处理的数字 图象。现在的数码相机可以直接地把视觉图象变成数字图 象。数字图象类似于光栅图形，由有限行和有限列组成。 每个基本单元叫做一个象素(pixel)。三维图象的象素又叫 做体素(voxel)。通常的二维数字图像是一个矩型，可以用 一个二维数组 I(x,y) 来表示，其中 x,y是二维空间中的某坐 标系的坐标，I(x,y)表示图像在该点处的灰度值等性质。彩 色可以是红绿蓝三个单色的一定灰度值的合成。一般来说， 这些坐标和灰度值是实数，不仅依赖于坐标系的选取，而 且依赖于灰度值的度量单位。但是，数字计算机只可能表 示有限字长的有限个数字。所以必须把灰度值离散化。简 单地说，数字图象等同于一个整数值的有限矩阵。数字图 像是数字图像处理和分析的对象。
1.2 图象处理和分析
1.2.1 图象处理和分析系统 图像处理和分析系统包括如下模块：图像采集模块、图像 显示模块、图像存储模块、图像通讯模块和图像处理和分 析模块。 1.2.2 模块 • 图象采集模块 CCD • 图象显示模块 CRT，LCD • 图象存储模块 内存、帧缓存、硬盘 • 图象通讯模块 LAN、WAN • 图象处理和分析模块
注意： 视觉：指光对感官的刺激和视觉系统的感觉。 视知觉：指如何通过视觉形成关于外部世界的表象。
2.2 人眼与亮度视觉
2.2.1 人眼成象
人的眼球是一个复杂的视觉器官。眼球的前部有晶状体， 相当于照相机的镜头。眼球内侧的后部有视网膜。视网膜 表面分布着两种感光细胞：锥细胞和柱细胞。眼内有六、 七百万的锥细胞，它们对明亮的光和颜色很敏感。人眼借 助于锥细胞来区分细节，因为每个锥细胞都连到神经末梢。 锥细胞的视觉称为适亮视觉。眼内有75万到150万柱细胞。 它们分布面大，且几个柱细胞连到一个神经末稍。分辨率 低，主要提供整体视觉印象。虽然它们对颜色不敏感，但 是对弱光较敏感。柱细胞的视觉称为适暗视觉。 视网膜的中心是中央凹，面积约1.51.5mm2，锥细胞 的密度达到150000个/mm2,是眼内最敏感的区域。
冈萨雷斯数字图像处理第3版第4章习题4.164.43备课讲稿
4.16 证明连续和离散二维傅里叶变换都是平移和旋转不变的。
首先列出平移和旋转性质：002(//)00(,)(,)j u x M v y N f x y e F u u v v π+⇔-- (4.6-3) 002(//)00(,)(,)j x r M y v N f x x y y F u v e π-+--⇔ (4.6-4)旋转性质：cos ,sin ,cos ,sin x r y r u v θθωϕωϕ====00(,)(,)f r F θθωϕϕ+⇔+ (4.6-5) 证明：由式(4.5-15)得：由式(4.5-16)得：依次类推证明其它项。
4.17 由习题4.3可以推出1(,)u v δ⇔和(,)1t z δ⇔。
使用前一个性质和表4.3中的平移性质证明连续函数00(,)cos(22)f t z A u t v z ππ=+的傅里叶变换是0000(,)[(,)(,)]2AF u v u u v v u u v v δδ=+++-- 证明：000000002()2()002()2()2()2()2()2()2((,)(,)cos(22)[]222j ut vz j ut vz j u t v z j u t v z j ut vz j u t v z j u t v z j ut vz j u F u v f t z e dtdzA u t v z e dtdzA e e e dtdzA A e e dtdz e e πππππππππππ∞∞-+-∞-∞∞∞-+-∞-∞∞∞+-+-+-∞-∞∞∞+-+-+--∞-∞==+=+=+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰)00000000(,)(,)22[(,)(,)]2t vz dtdz A Au u v v u u v v Au u v v u u v v δδδδ∞∞+-∞-∞=--+++=--+++⎰⎰ 4.18 证明离散函数(,)1f x y =的DFT 是1,0{1}(,)0,u v u v δ==⎧ℑ==⎨⎩其它证明：离散傅里叶变换112(//)00(,)(,)M N j ux M vy N x y F u v f x y e π---+===∑∑112(//)00112(//)00{1}M N j ux M vy N x y M N j ux M vy N x y e e ππ---+==---+==ℑ==∑∑∑∑如果0u v ==，{1}1ℑ=，否则：1100{1}{cos[2(//)]sin[2(//)]}M N x y ux M vy N j ux M vy N ππ--==ℑ=+-+∑∑考虑实部，1100{1}cos[2(//)]M N x y ux M vy N π--==ℑ=+∑∑，cos[2(//)]ux M vy N π+的值介于[-1, 1]，可以想象，1100{1}cos[2(//)]0M N x y ux M vy N π--==ℑ=+=∑∑，虚部相同，所以1,0{1}(,)0,u v u v δ==⎧ℑ==⎨⎩其它4.19 证明离散函数00cos(22)u x v y ππ+的DFT 是00001(,)[(,)(,)]2F u v u Mu v Nv u Mu v Nv δδ=+++--证明：000000112(//)00112(//)0000112()2()2(//)00112()2(//)00(,)(,)cos(22)1[]21{2M N j ux M vy N x y M N j ux M vy N x y M N j u x v y j u x v y j ux M vy N x y M N j u x v y j ux M vy N x y F u v f x y e u x v y e e e e e e πππππππππ---+==---+==--+-+-+==--+-+====+=+=∑∑∑∑∑∑∑∑000000112()2(//)0011112(//)2(//)2(//)2(//)00000000}1{}21[(,)(,)]2M N j u x v y j ux M vy N x y M N M N j Mu x M Nv y N j Mu x M Nv y N j ux M vy N j ux M vy N x y x y e e e e e e u Mu v Nv u Mu v Nv ππππππδδ---+-+==----+-+-+-+====+=+=+++--∑∑∑∑∑∑4.20 下列问题与表4.1中的性质有关。
(完整版)数字图像处理第三版中文答案解析冈萨雷斯
第二章2.1（第二版是0.2和1.5*1.5的矩形，第三版是0.3和1.5圆形）对应点的视网膜图像的直径x 可通过如下图题2.1所示的相似三角形几何关系得到，即()()01702302.x .d =解得x=0.06d 。
根据2.1 节内容，我们知道：如果把中央凹处想象为一个有337000 个成像单元的圆形传感器阵列，它转换成一个大小25327.⨯π成像单元的阵列。
假设成像单元之间的间距相等，这表明在总长为1.5 mm （直径） 的一条线上有655个成像单元和654个成像单元间隔。
则每个成像单元和成像单元间隔的大小为s=[(1.5 mm)/1309]=1.1×10-6 m 。
如果在中央凹处的成像点的大小是小于一个可分辨的成像单元，在我们可以认为改点对于眼睛来说不可见。
换句话说， 眼睛不能检测到以下直径的点：m .d .x 61011060-⨯<=，即m .d 610318-⨯<2.2 当我们在白天进入一家黑暗剧场时，在能看清并找到空座时要用一段时间适应。
2.1节描述的视觉过程在这种情况下起什么作用？亮度适应。
2.3 虽然图2.10中未显示，但交流电的却是电磁波谱的一部分。
美国的商用交流电频率是77HZ 。
问这一波谱分量的波长是多少？光速c=300000km/s ，频率为77Hz 。
因此λ=c/v=2.998 * 108(m/s)/77(1/s) = 3.894*106m = 3894 Km. 2.5根据图2.3得：设摄像机能看到物体的长度为x (mm)，则有:500/x=35/14; 解得：x=200，所以相机的分辨率为：2048/200=10;所以能解析的线对为：10/2=5线对/mm. 2.7 假设中心在（x0,y0）的平坦区域被一个强度分布为：])0()0[(22),(y y x x Ke y x i -+--= 的光源照射。
为简单起见，假设区域的反射是恒定的，并等于1.0，令K=255。
数字图像处理(冈萨雷斯)-4_fourier变换和频域介绍(dip3e)经典案例幻灯片PPT
F (u,v)
F *(u, v)
f ( x ,y ) ☆ h ( x ,y ) i f f t c o n j F ( u , v ) H ( u , v )
h(x,y):CD 周期延拓
PAC1
h:
PQ
QBD1
DFT
H (u,v)
F*(u,v)H(u,v)
IDFT
R(x,y):PQ
✓ 使用这组基函数的线性组合得到任意函数f，每个基函数的系 数就是f与该基函数的内积
图像变换的目的
✓ 使图像处理问题简化； ✓ 有利于图像特征提取； ✓ 有助于从概念上增强对图像信息的理解；
图像变换通常是一种二维正交变换。
一般要求： 1. 正交变换必须是可逆的； 2. 正变换和反变换的算法不能太复杂； 3. 正交变换的特点是在变换域中图像能量将集中分布在低频率 成分上，边缘、线状信息反映在高频率成分上，有利于图像处理
4.11 二维DFT的实现
沿着f(x,y)的一行所进 行的傅里叶变换。
F (u ,v ) F ( u , v ) (4 .6 1 9 )
复习：当两个复数实部相等,虚部互为相 反数时,这两个复数叫做互为共轭复数.
4.6
二维离散傅里叶变换的性质
其他性质：
✓尺度变换〔缩放〕及线性性
a f( x ,y ) a F ( u ,v ) f( a x ,b y ) 1 F ( u a ,v b ) |a b |
域表述困难的增强任务，在频率域中变得非常普通
✓ 滤波在频率域更为直观，它可以解释空间域滤波的某些性质
✓ 给出一个问题，寻找某个滤波器解决该问题，频率域处理对 于试验、迅速而全面地控制滤波器参数是一个理想工具
✓ 一旦找到一个特殊应用的滤波器，通常在空间域用硬件实现
数字图像处理第三版中文答案冈萨雷斯(供参考)
第二章（第二版是和*的矩形，第三版是和圆形）对应点的视网膜图像的直径x 可通过如下图题所示的相似三角形几何关系得到，即()()01702302.x .d =解得x=。
根据 节内容，我们知道：如果把中央凹处想象为一个有337000 个成像单元的圆形传感器阵列，它转换成一个大小25327.⨯π成像单元的阵列。
假设成像单元之间的间距相等，这表明在总长为1.5 mm （直径） 的一条线上有655个成像单元和654个成像单元间隔。
则每个成像单元和成像单元间隔的大小为s=[(1.5 mm)/1309]=×10-6 m 。
如果在中央凹处的成像点的大小是小于一个可分辨的成像单元，在我们可以认为改点对于眼睛来说不可见。
换句话说， 眼睛不能检测到以下直径的点：m .d .x 61011060-⨯<=，即m .d 610318-⨯<当我们在白天进入一家黑暗剧场时，在能看清并找到空座时要用一段时间适应。
节描述的视觉过程在这种情况下起什么作用？亮度适应。
虽然图中未显示，但交流电的却是电磁波谱的一部分。
美国的商用交流电频率是77HZ 。
问这一波谱分量的波长是多少？光速c=300000km/s ，频率为77Hz 。
因此λ=c/v= * 108(m/s)/77(1/s) = *106m = 3894 Km.根据图得：设摄像机能看到物体的长度为x (mm)，则有:500/x=35/14; 解得：x=200，所以相机的分辨率为：2048/200=10;所以能解析的线对为：10/2=5线对/mm. 假设中心在（x0,y0）的平坦区域被一个强度分布为：])0()0[(22),(y y x x Ke y x i -+--= 的光源照射。
为简单起见，假设区域的反射是恒定的，并等于，令K=255。
如果图像用k 比特的强度分辨率进行数字化，并且眼睛可检测相邻像素间8种灰度的突变，那么k 取什么值将导致可见的伪轮廓？ 解：题中的图像是由：()()()()()[]()()[]20202020********y y x x y y x x e .e y ,x r y ,x i y ,x f -+---+--=⨯==一个截面图像见图（a ）。
数字图像处理第三版( Rafael C.Gonzalez著)第4章答案
4.1 重复例4.1，但是用函数()2(/4/4)f t A W W =-≤和()0f t =，对于其他所有的t 值。
对你的结果和例子中的结果之间的任何不同，解释原因。
解：()()()()224442422222sin 22sin 2sin 22j tWj tW Wj tW j Wj W j W j Wj j F f t e dtA edtA ej A ee j A e ej ee jAW F W A WWπμπμπμπμπμπμπμθθμπμπμπμθπμμπμπμπμ∞--∞-------===-⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦-=⎛⎫∴=⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭=⎰⎰傅立叶变换的幅值是不变的；由于周期不同，4.2 证明式（4.4-2）()()()()()()~~2222j tj tn j tn j n Ttn n F f t edtf t t n T edt f t t n T edt f eπμπμπμπμμδδ∞--∞∞∞--∞=-∞∞∞--∞=-∞∞-∆=-∞==-∆=-∆=⎰∑⎰∑⎰∑中的()~F μ在两个方向上是无限周期的，周期为1/T ∆证明：(1) 要证明两个方向上是无限周期1/T ∆，只需证明根据如下式子：可得：其中上式第三行，由于k, n 是整数，且和的极限是关于原点对称。
(2) 同样的需要证明根据如下式子：()()()()()()~~2222j tj tn j tn j n Ttn n F f t edtf t t n T edt f t t n T edt f eπμπμπμπμμδδ∞--∞∞∞--∞=-∞∞∞--∞=-∞∞-∆=-∞==-∆=-∆=⎰∑⎰∑⎰∑可得：其中第三行由于k, n 都为整数，所以21j kneπ-=。
4.3 可以证明（Brancewell[2000]）1()1()t t δδ⇔⇔和。
使用前一个性质和表4.3中的平移性质，证明连续函数()cos(2)f t nt π=的傅立叶变换是()()()()1/2F n n μδμδμ=++-⎡⎤⎣⎦，其中是一个实数。
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4.7.2、频率域滤波基础：
DFT
滤波器 H (u , v)
IDFT
F (u , v)
H (u , v) F (u , v)
前处理
后处理
f (x , y)
g (x , y)
g(x, y) 1 H(u, v)F(u, v)
陷波滤波器（带阻滤波）
H
(u,
v)
0
(u, v) ( M , N ) 22
第4章 频率域滤波基础
4.7.1、频率域的其他特性：
M1 N 1
i 2 ( ux vy )
F(u, v)
f ( x, y)e M N
x0 y0
①变化最慢的频率成分(u=v=0)对应一幅图像的平均灰度级
M1 N 1
F(0,0) f ( x, y) MN f (x, y) (4.6 21)
(1)x y fPQ ( x, y)
FPQ (Q
H LP (u, v) FPQ (u, v) (1)x y real gPQ ( x, y) gMN ( x, y)
图4.36
4.7.4 空间域滤波和频域滤波之间的对应关系
被高通滤波的图像比原始图像少了灰度级的平滑 过渡而突出了边缘等细节部分
陷波滤波结果
高通滤波结果 高通滤波改进结果
陷波滤波器将原点 设置为0，平均灰 度为0，负灰度置 为0。
该高通滤波器原点为 0，因此几乎没有平 滑的灰度级细节，且 图像较暗。
在高通滤波器中加 入常量，以使F(0,0) 不被完全消除。 （防止直流项消除， 保持色调）
大小为M×N的两个函数f(x,y)和h(x,y)的频率域滤波表示为：
H(u, v) F(u, v) 由卷积定理，该运算对应的空间域运算为：
M 1 N 1
f ( x, y)★h( x, y) f (m, n)h( x m, y n) (4.6 23) m0 n0
对比空间域滤波：在M×N的图像f上，用m×n的滤波器进行线
1 H ILPF (u, v) 0
D(u, v) D0 D(u, v) D0
h33 ( x, y)
图4.38
H (u, v) : 602 602 g(x, y) 1 H(u,v)F(u,v)h33( x, y)☆ f602602( x, y)
H33 (u, v)
图4.39
空域线性滤波 的结果
4.8.1 理想低通滤波器
截断傅里叶变换中的所有处于指定距离D0之外的高频成分
对应空间域高斯高通滤波器为
h(x)
2
Ae2 212x2
1
2
Be2
2
2 2
x2
2
(4.7 8)
图4.37
频域高斯低通滤波器
频域高斯高通滤波器
空域高斯低通滤波器及模板
空域高斯高通滤波器及模板
例4.15
f ( x, y) : 600 600 F (u,v) : 600 600
错误的填充图像会导致错误的结果
4.7.3 频率域的滤波步骤：
1、对要滤波的图像 fMN ( x, y) 进行填充得到 fPQ ( x, y) ，典 型地：P=2M,Q=2N
2、填充图像，用 (1)x y乘以输入图像进行中心变换
fPQ ( x, y) (1)x y
F(u P ,v Q) 22
3、变换到频域 F(u, v) fPQ ( x, y)(1)xy
4、生成一个实的、中心对称的滤波器
H
PQ
(u,
v)
，中心在
(
P 2
,
Q 2
)
频域滤波: G(u,v) F(u,v)H (u,v)
5、变换到空间域: gPQ(x, y) 1 F(u, v)H(u, v)
性滤波
ab
g(x, y)
w(s,t) f (x s, y t) (3.4 1)
sa tb
(4.6-23)和(3.4-1)本质上是相似的；相差之处只在于：常数、负号及求和的
上、下限；
在实践中，我们宁愿使用(3.4-1)和较小的滤波器模板来实现滤波处理；
滤波在频率域中更为直观，可以在频率域指定滤波器，做反变换，然后在空 间域使用结果滤波器作为在空间域构建小滤波器模板的指导；
6、取实部:
real gPQ ( x, y)
7、取消输入图像的乘数: gp( x, y) real gPQ ( x, y) (1)xy
8、提取M N 区域: gMN ( x, y) gPQ ( x, y) 的对应部分
fMN (x, y)
fPQ ( x, y)
傅里叶频谱显示了±450的强边缘，在垂直轴偏左的 部分有垂直成分（对应两个氧化物突起）。
频率域滤波的基本步骤
DFT
滤波器 H (u , v)
IDFT
F (u , v)
H (u , v) F (u , v)
前处理
后处理
f (x , y)
g (x , y)
思想：通过滤波器函数以某种方式来修改图像变换， 然后通过取结果的反变换来获得处理后的输出图像
频率域高斯低通滤波器函数 H(u) Aeu2/22 (4.7 5)
对应空间域高斯低通滤波器为 h(x) 2 Ae222x2 (4.7 6)
频率域高斯高通滤波器函数
H(u)
Aeu2 /212
Be
u2
/
2
2 2
(4.7 7) A B , 1 2
1 其它
设置F(0,0)=0(结果图像的平均值为零)，而保留其 它傅里叶变换的频率成分不变
由于图像平均值为0而产生整体平均灰度级的降低， 因此几乎没有平滑的灰度级细节
低通滤波器：
使低频通过，高频衰减的滤波器
被低通滤波的图像比原始图像少了尖锐的细节部分 而突出了平滑过渡部分
高通滤波器：
使高频通过，低频衰减的滤波器
x0 y0
②当从变换的原点移开时，对低频对应着图像的慢变化分量， 如图像的平滑部分
③进一步离开原点时，较高的频率对应图像中变化越来越 快的灰度级，如边缘或噪声等尖锐部分
F(u, v) F(u, v) ei(u,v)
从幅度谱中我们可以看出明亮线和原始图像中对应的轮廓 线是垂直的。如果原始图像中有圆形区域那么幅度谱中也 呈圆形分布。