第章电路的过渡过程

第4章电路的过渡过程及换路定律本书此前所讨论的电路，不论是直流还是交流，电路的联接方式和参数值是不变的，

电源的输出是恒定的或周期性变化的，电路中的各部分电压也是恒定的或周期性变化的。电路的这种状态称之为稳定状态，简称稳态。

当电路接通、断开或电路各元件的参数变化时，电路中的电压、电流等都在发生改变，从原来的稳定状态变化到另一个新的稳定状态，这个过程称过渡过程。它不能瞬间完成，需要一定的时间（尽管往往是极短暂的），又称暂态过程。电路在过渡过程中的工作状态称暂态。

3.1 过渡过程的产生与换路定律

3.1.1．电路中产生过渡过程的原因

电路中之所以出现过渡过程，是因为电路中有电感、电容这类储能元件的存在。

图3-1（a）中，当接通电源的瞬间，电容C两端的电压并不能即刻达到稳定值U，而是有一个从合闸前的u C=0逐渐增大到u C=U（见图3-1（b））的过渡过程。否则，合闸后的电压将有跃变，电容电流i C=Cdu/dt将为无穷大，这是不可能的。

图3-1 RC串联电路

同样，对于电感电路，图3-2( a)中，当电源接通后，电路的电流也不可能立即跃变到U/R，而是从i L=0逐渐增大到i L=U/R（见图3-2(b)）这样一个过渡过程。否则，电感内产生的感生电动势e L=-Ldi/dt将为无穷大，也是不可能的。

图3-2 RL串联电路

过渡过程产生的实质是由于电感、电容元件是储能元件，能量的变化是逐渐的，不

能发生突变，需要一个过程。而电容元件储有的电场能W C =C 2/2C u ，电感元件储有的

磁场能W L =L 2/2L

i ，所以电容两端电压u C 和通过电感的电流i L 只能是连续变化的。 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容或电感的电路存在过渡过程。 产生过渡过程的内因：电路中存在储能元件 ,C L u i ；

外因：电路出现换路时，储能元件能量发生变化。

3.1.2．换路定律

电路工作状态的改变如电路的接通、断开、短路、改路及电路元件参数值发生变化等，称换路。由以上分析可知，换路瞬间，电容两端的电压u C 不能跃变，流过电感的电流i L 不能跃变，这即为换路定律。用t=0-表示换路前的终了瞬间，t=0+表示换路后的初始瞬间，则换路定律表示为

C C L L (0)(0)(0)0u u i i +-+-=⎫⎬=⎭

（） (2-86) 注意，换路定律只说明电容上电压和电感中的电流不能发生跃变，而流过电容的电流、电感上的电压以及电阻元件的电流和电压均可以发生跃变。

换路定律的解释如下：

自然界物体所具有的能量不能突变，能量的积累或释放需要一定的时间。所以

电容C 存储的电场能量212

Wc Cu =不能突变使得C u 不能突变；同样，电感 L 储存的磁场能量212

L L W Li =不能突变使得L i 不能突变。 从电路关系分析（以图3-1为例）：

C C C du E iR u RC u dt

=+=+ 若c u 发生突变，c du i dt

=∞⇒=∞，这是不可能的。 根据换路定律可以确定换路后过渡过程的初始值，其步骤如下：

1）分析换路前 (t=0-)电路，求出电容电压、电感电流，即u C （0-）、i L （0-）。

2）由换路定律确定u C （0+）及i L （0+）。

3）进而计算出换路后（t=0+）电路的各参数即过渡过程的初始值。

例 图3-2（a ）中，已知: R =1k Ω, L =1H , E =20 V ，开关闭合前i L =0A ，设t=0时开关闭合，求(0),(0)L L i u ++。

解：根据换路定律 (0)(0)0 A L L i i +-==

换路时电压方程 (0)(0)L E i R u ++=+

所以 (0)20020V L u +=-=

小结：

1. 换路瞬间，C L u i 、不能突变。其它电量均可能突变，变不变由计算结果决定；

2. 换路瞬间，0(0)0C u U -=≠，电容相当于恒压源，其值等于0U ；(0)0C u -=，电容相当于短路。

3. 换路瞬间，0(0)0L i I -=≠，电感相当于恒流源，其值等于0I ；(0)0L i -=，电感相当于断路。

3.2．一阶RC 、RL 电路的过渡过程分析

根据电路规律列写电压、电流的微分方程，若微分方程是一阶的，则该电路为一阶电路（一阶电路中一般仅含一个储能元件）。

电子电路中广泛应用由电阻R 、电容C 构成的电路，掌握RC 电路过渡过程的规律，

对分析这些电子电路很有帮助。

3.2.1．RC 电路的过渡过程分析

1．RC 电路的零输入响应

零输入是指无电源激励，输入信号为零。

在零输入时，由电容的初始状态C (0)u +所产生

的电路响应，称为零输入响应。

分析RC 电路的零输入响应实际上就是

分析它的放电过程。以图3-3为例，换路前开

关K 在位置1，电源对电容充电。在t =0时将

开关转到位置2，使电容脱离电源，电容器 图3-3 RC 放电电路 通过R 放电。由于电容电压不能跃变，

u C (0+)=u C (0-)=E ，此时充电电流i C (0+)=E/R 。随着

放电过程的进行，电容储存的电荷越来越少，电

容两R 端的电压u C 越来越小，电路电流i=u C /R

越来越小。电容两端的电压u C 随时间的变化见图

3-4。

2．RC 电路的零状态响应

零状态是指换路前电容元件没有储能，

(0)0C u -=。在此条件下，由电源激励所产生的电

路响应，称为零状态响应。

RC 电路的零状态响应实际上就是它的充电过

程。图3-5为RC 充电电路。设开关K 合上前，电

路处于稳态，电容两端电压u C (0-)=0，电容元件的

两极板上无电荷。在t =0时刻合上开关K ，电源经

电阻R 对电容充电，由于电容两端电压不能突变，

u C (0+)=0，此时电路中的充电电流i C (0+)=E/R 。

随着电容积累的电荷逐渐增多，电容两端的电

压u C 也随之升高。电阻分压u R 减少，电路充电电 图3-5 RC 充电电路 流i C =u R /R =(E-u C )/R 也不断下降，充电速度越来

越慢。经过一段时间后，电容两端电压u C =E ，电

路中电流i C =0，充电的过渡过程结束,电路处于新

的稳态。电容两端的电压u C 随时间的变化见图

3-6。

3．RC 电路的全响应