连续非线性系统的滑模鲁棒正不变集控制_傅健
非线性右互质鲁棒性及观测-控制器结构系统的稳定鲁棒性
非线性右互质鲁棒性及观测-控制器结构系统的稳定鲁棒性朱芳来
【期刊名称】《桂林电子科技大学学报》
【年(卷),期】2000(020)002
【摘要】基于非线性系统右互质分解输入/输出方法的概念,讨论了非线性系统右互质分解鲁棒性的存在条件.之后,在文献[10]所给出结论的前提下,讨论了观测-控制器型反馈系统的稳定鲁棒性及其与右互质分解鲁棒性之间的关系.
【总页数】5页(P1-5)
【作者】朱芳来
【作者单位】桂林电子工业学院,计算机分院,桂林,541004
【正文语种】中文
【中图分类】TP13
【相关文献】
1.Smith预估补偿器的非线性校正及系统稳定鲁棒性 [J], 张志秀;王平
2.具动态不确定性系统的观测器—控制器设计的鲁棒性 [J], 陈善本;张铨
3.Smith补偿器的非线性校正及系统稳定鲁棒性 [J], 刘星萍;张志秀;张新荣
4.结构稳定性在非线性系统鲁棒性分析中的应用 [J], 朱新坚;邵惠鹤;张钟俊
5.拟线性系统的脉冲控制器及其稳定鲁棒性研究 [J], 刘斌;曾囡莉;廖晓昕;刘新芝因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
执行器饱和不确定NCS非脆弱鲁棒容错控制_曹慧超
第28卷第12期V ol.28No.12控制与决策Control andDecision2013年12月Dec.2013执行器饱和不确定NCS 非脆弱鲁棒容错控制文章编号:1001-0920(2013)12-1874-10曹慧超,李炜(兰州理工大学电气工程与信息工程学院，兰州730050)摘要:针对存在时变时延和丢包的不确定网络化控制系统(NCS),同时考虑执行器饱和、控制器参数摄动以及非线性扰动等约束,研究执行器发生结构性失效故障时系统的鲁棒容错多约束控制问题.基于时滞依赖Lyapunov 方法和容错吸引域定义,采用状态反馈控制策略推证出了闭环故障不确定网络化控制系统稳定的少保守性不变集充分条件,并给出了非脆弱鲁棒容错控制器的设计方法以及最大容错吸引域的估计.仿真算例验证了所述方法的可行性和有效性.关键词:网络化控制系统；鲁棒完整性；非脆弱控制；执行器饱和；综合时变时延中图分类号:TP302.8文献标志码:ANon-fragile robust fault-tolerant control for uncertain NCS with actuator saturationCAO Hui-chao,LI Wei(College of Electrical and Information Engineering ，Lanzhou University of Technology ，Lanzhou 730050，China.Correspondent ：LI Wei ，E-mail ：liwei@)Abstract ：For a class of uncertain networked control system(NCS)with time-varying delay and data packet dropout,the problem of multi-constraints robust fault-tolerant control for NCS with actuator structural failures is discussed by using state feedback control strategy.The effect of actuator saturation,nonlinear perturbation and controller parameter perturbation are considered simultaneously.Based on a class of delay-dependent Lyapunov method and a definition of the domain of fault-tolerant attraction,the set of invariance conditions of the closed-loop uncertain NCS against actuator structural failures is derived,and the design method of non-fragile robust fault-tolerant controller is given.The domain of fault-tolerant attraction of the closed-loop system is estimated.A simulation example shows the effectiveness and the feasibility of the proposed approach.Key words ：networked control system ；robust integrality ；non-fragile control ；actuator saturation ；comprehensive time-varying delay0引言现今,网络化控制系统(NCS)以其诸多优势在各领域都得到了广泛应用.然而,由于反馈回路中有通讯网络的介入,衍生出了网络诱导时延、数据丢包等问题[1-2],同时,由于NCS 规模更加庞大、结构更加分布、复杂程度更高,使得不确定性和各种故障诱发因素俱增,因此对NCS 进行容错设计,提高其安全可靠性已成为现代控制系统的本征要求[3].文献[4-9]针对存在时变时延和丢包的NCS,采用状态反馈控制策略分别研究了系统的鲁棒完整性、鲁棒H ∞、鲁棒保性能及鲁棒H ∞保性能容错等问题.考虑在实际工程应用中,被控对象状态信息检测受环境或经济条件的制约,文献[10-11]基于动态输出反馈控制,讨论了NCS 具有鲁棒完整性及具有一定性能约束的鲁棒容错判别准则,但在现有的研究结果中尚未涉及执行器饱和、控制器参数摄动等约束.在实际控制系统中,工业仪表、控制元件本身都存在物理特性的限制,作为控制系统核心部件的执行器往往受非线性饱和特性的约束[12],同时,NCS 作为典型的数字系统,控制器参数也存在一定的误差或变化[13].无论是执行器饱和现象还是控制器实现时的参数摄动都可能导致闭环系统性能劣化或稳定性遭到破坏,因此收稿日期:2012-08-31；修回日期:2013-01-30.基金项目:国家自然科学基金项目(61364011)；甘肃省自然科学基金项目(1212RJZA002).作者简介:曹慧超(1986−),女,博士生,从事故障诊断与容错控制的研究；李炜(1963−),女,教授,博士生导师,从事动态系统的故障诊断与容错控制、工业过程先进控制等研究.网络出版时间：2013-11-29 10:27网络出版地址：/kcms/detail/21.1124.TP.20131129.1027.019.html第12期曹慧超等:执行器饱和不确定NCS非脆弱鲁棒容错控制1875设计一种同时考虑这两种因素的非脆弱鲁棒控制器便显得尤为重要.文献[14-15]基于不同控制策略,分别研究了NCS考虑执行器饱和约束时的稳定性及鲁棒H∞优化控制问题;文献[16-19]采用不同方法,分别给出了NCS具有非脆弱H∞抗干扰性能、非脆弱保性能、非脆弱H∞保性能的充分条件.但上述研究仅限于无故障的正常系统.当实际系统发生故障时,控制量通常远大于正常情形,而执行器受自身饱和物理属性的限制,只能达到一定的输出值,控制器实现时也无法避免误差.因此,同时考虑上述约束,对执行器饱和NCS进行非脆弱鲁棒容错控制研究,更具实际意义和挑战性.基于此,本文针对具有网络诱导时延和数据丢包的不确定NCS,在执行器发生结构性失效故障的情形下,同时考虑执行器饱和、控制器参数摄动及非线性扰动等约束,基于时滞依赖的Lyapunov方法和容错吸引域定义,推证出不确定闭环故障NCS具有鲁棒完整性的少保守性充分条件,同时给出非脆弱鲁棒容错控制器的设计方法,并通过优化处理得到最大容错吸引域的估计.最后以一个仿真算例验证了文中所述方法的可行性和有效性.1问题描述考虑具有执行器饱和及非线性扰动约束的不确定NCS被控对象模型˙x(t)=(A+ΔA)x(t)+(B+ΔB)sat(u(t))+f(t,x), x(t)=ϕ(t),t∈[−ℎM,0].(1)其中:x(t)∈R n,u(t)∈R m分别为系统的状态、控制输入向量;ϕ(t)为给定的初始向量值连续函数; sat(⋅):R n→R m为标准饱和函数,即sat(u)=[sat(u1)sat(u2)⋅⋅⋅sat(u m)]T,sat(u i)Δ=sign(u i)min{1,∣u i∣};f(t,x)为不确定非线性项,满足Lipschitz条件∣∣f(t, x1)−f(t,x2)∣∣⩽∣∣G(x1−x2)∣∣,G为已知的实常矩阵; A∈R n×n,B∈R n×m为适当维数的常数矩阵;ΔA,ΔB为范数有界的时变参数不确定性矩阵,满足[ΔA,ΔB]=H1F1(t)[E1,E2],(2) H1、E1、E2为已知的适当维数实常数矩阵;F1(t)为未知时变实值连续矩阵函数,其元素Lebesgue可测,且满足F T1(t)F1(t)⩽I,I为单位矩阵.对网络作如下假设:假设1传感器为时钟驱动,控制器、执行器及零阶保持器为事件驱动,数据采用单包传输,系统所有状态均可测量,采样周期为常数T.假设2从传感器到控制器、控制器到执行器均存在网络诱导时延和数据丢包.依据文献[8,20]对NCS时延和丢包的描述以及控制器的推导,同时考虑时变时延和丢包的状态反馈非脆弱鲁棒控制器为u(t)=(K+ΔK)x(t−ℎ(t)),t∈[t k,t k+1),k=1,2,⋅⋅⋅,∞.(3)其中:K∈R m×n为控制增益阵;ΔK∈R m×n为控制增益摄动阵,本文采用加法式控制增益摄动,即ΔK=H2F2(t)E3,(4) H2、E3为已知的适当维数实常数矩阵,F2(t)定义同F1(t);ℎ(t)为包含时延和丢包的综合区间时变时延,满足0<ℎm⩽ℎ(t)⩽ℎM,(5)˙ℎ(t)⩽μ,(6)ℎm、ℎM分别为时变时延的下界和上界,且ℎm=τ,ℎM=¯τ+(¯d+1)T,¯τ和τ分别为时延上、下界,¯d为最大丢包数,μ为常数.令ℓ(K)={x0∈R n:∣k j x∣⩽1,i=1,2,⋅⋅⋅,m},矩阵K∈R m×n,k j是K的第j行,称ℓ(K)为反馈控制的非饱和域,或饱和反馈控制的线性域,即对于任意的x∈ℓ(K),sat(F x)=F x.考虑控制系统可能发生执行器结构性失效故障,其模型为u f(t)=Mu(t).(7)其中:M=diag{m1,m2,⋅⋅⋅,m n}为执行器故障矩阵, M∈Ω表示所有可能执行器失效故障模式的集合.当m i=0时,表示第i个执行器完全失效;当m i=1时,表示第i个执行器正常工作;当m i∈(0,1)时,表示第i 个执行器部分失效.为便于分析,引入如下矩阵:M u=diag{m u1,m u2,⋅⋅⋅,m un};M l=diag{m l1,m l2,⋅⋅⋅,m ln};M0=diag{m01,m02,⋅⋅⋅,m0n},m0i=(m ui+m li)/2;J=diag{j1,j2,⋅⋅⋅,j n},j i=m ui−m lim ui+m li;L=diag{l1,l2,⋅⋅⋅,l n},l i=m i−m0im0i;i=1,2,⋅⋅⋅,n.则有M=M0(I+L),(8)其中∣L∣⩽J⩽I且M l⩽M⩽M u.结合式(1)、(3)和(7),得执行器饱和不确定网络化闭环故障系统(NCFS)模型为1876控制与决策第28卷˙x (t )=¯Ax(t )+¯BM sat(¯Kx (t −ℎ(t )))+f (t,x ),t ∈[t k ,t k +1),k =1,2,⋅⋅⋅,∞.(9)其中¯A=A +ΔA,¯B =B +ΔB,(10)¯K=K +ΔK.(11)为得到本文结果,首先给出以下3个定义和5个引理.对于x (0)=x 0∈R n ,假设系统(9)执行器无故障时,相应的状态轨迹为ψ(t,x 0).定义1[21]原点的吸引域记为℘a ,定义℘a ={x 0∈R n :lim t →∞ψ(t,x 0)=0}.定义2[21]收缩不变集记为℘,定义x 0∈℘⇒x (t )∈℘,∀t ⩾0,lim t →∞ψ(t,x 0)=0对所有的初始条件x 0∈℘∖{0}均成立.注1如果集合℘是收缩不变集,则其应在吸引域内部.一般而言,一个系统的吸引域很难精确获得,因此,吸引域的求取通常可采用不变集进行估计.令P ∈R n ×n 是一个正定矩阵,对一个正数ρ,定义椭球体ε(P,ρ)={x ∈R n,x TP x ⩽ρ},则椭球体ε(P,ρ)可被用来估计吸引域.为了符号的简单,记ε(P )表示ε(P,1).注2前述定义仅给出了NCS 执行器无故障时原点吸引域,并未考虑执行器发生故障的情形.下面给出容错吸引域的定义.定义3系统在状态转移过程中,执行器无论发生M ∈Ω的何种故障,从℘b 出发的任何初始状态均能收敛于平衡点,即℘b ={x 0∈R n:lim t →∞ψ(t,x 0)=0,∀M ∈Ω}.此时称℘b 为容错吸引域.引理1[21]给定矩阵K,F ∈Rm ×n,对于x ∈R n,如果x ∈ℓ(F ),则有sat(Kx )∈co {Υi Kx +Υ−i F x :i =1,2,⋅⋅⋅,2m ]}.(12)其中:co {⋅}表示Υi Kx +Υ−i F x (Υi ∈Υ,i =1,2,⋅⋅⋅,2m )组成的凸包;Υ表示一个m ×m 对角矩阵的集合,且其对角线上的元素是1或者0.显然Υ含有2m 个元素,例如,若m =2时,则Υ={[1001],[1000],[0001],[0000]}.假设Υ的每个元素被标记为Υi ,i =1,2,⋅⋅⋅,2m ,即Υ={Υi :i ∈[1,2m]}.定义Υ−i =I −Υi ,则Υ−i ∈Υ.引理2[22]对于任意矩阵N ∈R n ×n ,N =N T ⩾0,标量γ>0及向量值函数˙x :[−γ,0]→R n ,以下积分不等式成立:−γ t t −γ˙x T (s )N ˙x (s )d s ⩽[x (t )x (t −γ)]T [−N N N−N][x (t )x (t −γ)].(13)引理3[23]对于任意标量W 1⩾0,W 2⩾0,τ(t )是一个连续函数且满足式(5),则有W 1τ(t )−τm +W 2τM −τ(t )⩾min {3W 1+W 2τM −τm ,W 1+3W 2τM −τm}.(14)引理4[24]对于具有适当维数的矩阵Y,M 和E ,其中Y =Y T ,有Y +MF (t )E +E T F T (t )M T <0(15)对于所有满足F T (t )F (t )⩽I 的矩阵F (t )成立,当且仅当存在一个常数ε>0,使得如下不等式成立:Y +εMM T +ε−1E T E <0.(16)引理5[25]对于具有适当维数的矩阵Y 1,G,H和I ,其中Y 1=Y T 1,有Y 1+GHI T +IH T G T <0(17)对于所有满足H =diag(H 1,H 2,⋅⋅⋅,H r ),H T i H i ⩽I(i =1,2,⋅⋅⋅,r )的矩阵H 成立,当且仅当存在一个对角矩阵U >0,使得Y 1+GUG T +IU −1I T <0.(18)2主要结果针对具有执行器饱和约束及非线性扰动的不确定NCS,在执行器发生结构性失效故障情形下,非脆弱鲁棒容错控制的设计目标为:寻求状态反馈增益阵K ,使得同时受控制器参数摄动和执行器饱和约束的不确定网络化闭环故障系统具有鲁棒完整性,即系统(9)具有不变收缩集.2.1不变集条件定理1考虑系统(9),给定常数μ>0,εi >0(i=1,2,3,4),如果存在对称正定矩阵X,˜Si ,˜R i ,˜Q j (i =1,2,3,j =1,2,⋅⋅⋅,6),对角矩阵W 1及适当维数的矩阵˜K,˜F ,使得对于任意可能的执行器结构性失效故障模式M 和可接受的系统参数不确定性与控制器参数摄动,满足下列矩阵不等式:⎡⎢⎣Σ1Σ2Σ3∗Σ4Σ5∗∗Σ6⎤⎥⎦<0,(19a)⎡⎢⎣˜Σ1Σ2Σ3∗Σ4Σ5∗∗Σ6⎤⎥⎦<0,(19b)第12期曹慧超等:执行器饱和不确定NCS非脆弱鲁棒容错控制1877ε(P)⊂ℓ(F),即∀x∈R n:∣f j x∣⩽1,i=1,2,⋅⋅⋅,m,其中f j为F的第j行.则∀x0∈ε(P),不确定NCFS(9)渐近稳定,系统状态轨迹仍能保持在不变集ε(P)内,即式(3)是一使得系统(9)具有鲁棒完整性的非脆弱鲁棒容错控制器,控制器参数可由K=˜KX−1求得.式(19)中:∗表示由矩阵对称性得到的矩阵块;而Σ1=(Σ1ij)7×7,δ=ℎM−ℎm,Σ111=AX+XA T+˜S1+˜S2+˜S3−˜R1−˜R2+˜Q1+˜Q4+ε1+ε2H1H T1,Σ112=BM0Υi˜K+BM0Υ−1i˜F,Σ113=−˜R1+˜Q2,Σ115=˜R2+˜Q5,Σ117=XE T1,Σ122=−(1−μ)˜S1−4˜R3,Σ124=3˜R3,Σ126=˜R3,Σ127=˜K TΥT i M T0E T2+˜F TΥ−i T M T0E T2,Σ133=−˜R1+˜Q3−˜Q1,Σ134=−˜Q2,Σ156=−˜Q5,Σ144=−˜S2−˜Q3−3˜R2,Σ155=−˜R2+˜Q6−˜Q4,Σ166=−˜S3−˜Q6−˜R3,Σ177=−ε2I,Σ123=Σ125=Σ135=Σ136=Σ137=0,Σ145=Σ146=Σ147=Σ157=Σ167=0,˜Σ1=(˜Σ1ij)7×7,˜Σ124=˜R3,˜Σ126=3˜R3,˜Σ144=−˜S2−˜Q3−˜R2,˜Σ166=−˜S3−˜Q6−3˜R3,˜Σ1中其余项同Σ1;Σ2=(Σ2ij)7×4,Σ211=Σ212=Σ213=XA T,Σ214=XE T1,Σ221=Σ222=Σ223=˜K TΥTiM T0B T+˜F TΥ−i T M T0B T,Σ224=˜K TΥT i M T0E T2+˜F TΥ−i T M T0E T2,Σ231=⋅⋅⋅=Σ234=Σ241=⋅⋅⋅=Σ244=0,Σ271=Σ272=Σ273=I,Σ251=⋅⋅⋅=Σ254=Σ261=⋅⋅⋅=Σ264=Σ274=0;Σ3=(Σ3ij)7×5,Σ311=Σ314=0,Σ312=BM0Υi H2,Σ313=BM0J,Σ315=XG T,Σ321=XE T3,Σ372=E2M0Υi H2,Σ324=˜K TΥT i W T1+˜F TΥ−i T W T1,Σ373=E2M0J,Σ322=Σ332=⋅⋅⋅=Σ362=0,Σ323=Σ333=⋅⋅⋅=Σ363=0,Σ334=Σ344=⋅⋅⋅=Σ374=0,Σ325=Σ335=⋅⋅⋅=Σ375=0,Σ331=Σ341=⋅⋅⋅=Σ371=0;Σ4=diag{−4ℎ2m(2X−˜R1)+ε3H1H T1,−4ℎ2M(2X−˜R2)+ε3H1H T1,−1δ2(2X−˜R3)+ε3H1H T1,−ε3I};Σ5=(Σ5ij)4×5,Σ512=Σ522=Σ532=BM0Υi H2,Σ342=E2M0Υi H2,Σ513=Σ523=Σ533=BM0J,Σ543=E2M0J,Σ511=⋅⋅⋅=Σ541=Σ314=⋅⋅⋅=Σ344=Σ515=⋅⋅⋅=Σ345=0;Σ6=(Σ6ij)5×5,Σ611=−ε−14I,Σ622=−ε4I,Σ633=Σ644=−W1,Σ624=H T2ΥT i W T1,Σ655=−ε1I,Σ612=⋅⋅⋅=Σ615=Σ623=Σ625=Σ634=Σ635=Σ645=0.证明构造Lyapunov-Krasovskii泛函V(x(t))=V1(x(t))+V2(x(t))+V3(x(t)),(20) V1(x(t))=x T(t)P x(t)+tt−ℎ(t)x T(s)S1x(s)d s+tt−ℎmx T(s)S2x(s)d s+tt−ℎMx T(s)S3x(s)d s,(21) V2(x(t))=ℎm2−ℎm/2tt+s˙x T(θ)R1˙x(θ)dθd s+ℎM2−ℎM/2tt+s˙x T(θ)R2˙x(θ)dθd s+δ−ℎm−ℎMtt+s˙x T(θ)R3˙x(θ)dθd s,(22) V3(x(t))=tt−ℎm2⎡⎣x(s)x(s−ℎm2)⎤⎦T[Q1Q2∗Q3]⎡⎣x(s)x(s−ℎm2)⎤⎦d s+ tt−ℎM2⎡⎣x(s)x(s−ℎM2)⎤⎦T[Q4Q5∗Q6]⎡⎣x(s)x(s−ℎM2)⎤⎦d s.(23)其中:P T=P>0,S T i=S i>0,R T i=R i>0,i=1, 2,3;Q T j=Q j>0,j=1,2,⋅⋅⋅,6;δ=ℎM−ℎm.沿系统(9)对V(x(t))求导,得˙V1(x(t))=2x T(t)P˙x(t)+x T(t)S1x(t)−(1−μ)x T(t−ℎ(t))S1x(t−ℎ(t))+1878控制与决策第28卷x T (t )S 2x (t )−x T (t −ℎm )S 2x (t −ℎm )+x T (t )S 3x (t )−x T (t −ℎM )S 3x (t −ℎM ).(24)由引理1、引理4和式(21),得2x T (t )P ˙x (t )⩽max i ∈[1,2m]2x T (t )P [¯Ax (t )+¯BM (Υi ¯K +Υ−i F )x (t −ℎ(t ))]+2x T (t )P f (t,x )⩽max i ∈[1,2m]2x T (t )P [¯Ax (t )+¯BM (Υi ¯K +Υ−i F )x (t −ℎ(t ))]+ε−11x T (t )P TP x (t )+ε1x T (t )G TGx (t ),(25)˙V2(x (t ))=ℎ2m 4˙x T (t )R 1˙x (t )−ℎm 2 t t −ℎm 2˙x T (s )R 1˙x (s )d s +ℎ2M 4˙x T(t )R 2˙x (t )−ℎM 2 t t −ℎM 2˙x T (s )R 2˙x (s )d s +δ2˙x T (t )R 3˙x (t )−δ t −ℎmt −ℎM˙x T (s )R 3˙x (s )d s.(26)由引理2,得−ℎm 2 t t −ℎm 2˙xT (s )R 1˙x (s )d s ⩽⎡⎣x (t )x (t −ℎm 2)⎤⎦T [−R 1R 1R 1−R 1]⎡⎣x (t )x (t −ℎm 2)⎤⎦,(27)−ℎM 2 tt −ℎM 2˙xT (s )R 2˙x (s )d s ⩽⎡⎣x (t )x (t −ℎM 2)⎤⎦T [−R 2R 2R 2−R 2]⎡⎣x (t )x (t −ℎM 2)⎤⎦.(28)由引理2和引理3,得−δt −ℎmt −ℎM ˙x T (s )R 3˙x (s )d s =−δ t −ℎmt −ℎ(t )˙x T (s )R 3˙x (s )d s −δ t −ℎ(t )t −ℎM˙x T (s )R 3˙x (s )d s ⩽−max {3W 1+W 2ℎM −ℎm ,W 1+3W 2ℎM −ℎm},(29)W 1=( t −ℎm t −ℎ(t )˙x (s )d s )TδR 3( t −ℎm t −ℎ(t )˙x (s )d s ),(30)W 2=( t −ℎ(t )t −ℎM˙x (s )d s )TδR 3( t −ℎ(t )t −ℎM˙x (s )d s ),(31)˙V3(x (t ))=⎡⎣x (t )x (t −ℎm 2)⎤⎦T [Q 1Q 2∗Q 3]⎡⎣x (t )x (t −ℎm 2)⎤⎦−⎡⎣x (t −ℎm 2)x (t −ℎm )⎤⎦T [Q 1Q 2∗Q 3]⎡⎣x (t −ℎm 2)x (t −ℎm )⎤⎦+⎡⎣x (t )x (t −ℎM2)⎤⎦T [Q 4Q 5∗Q 6]⎡⎣x (t )x (t −ℎM 2)⎤⎦−⎡⎣x (t −ℎM2)x (t −ℎM )⎤⎦T [Q 4Q 5∗Q 6]⎡⎣x (t −ℎM 2)x (t −ℎM )⎤⎦.(32)由式(24)∼(32),有˙V(x (t ))=˙V1(x (t ))+˙V 2(x (t ))+˙V 3(x (t ))⩽max i ∈[1,2m ]ζT (t )Ξ1ζ(t )or max i ∈[1,2m]ζT (t )˜Ξ1ζ(t ).(33)其中ζT (t )=[x T (t ),x T (t −ℎ(t )),x T(t −ℎm 2),x T (t −ℎm ),x T (t −ℎM 2),x T (t −ℎM ),f T (t,x )],Ξ1=⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣Ξ(1)11Ξ(1)12Ξ(1)130Ξ(1)150Ξ(1)17∗Ξ(1)2203R 30R 3Ξ(1)27∗∗Ξ(1)33−Q 2000∗∗∗Ξ(1)44000∗∗∗∗Ξ(1)55−Q 50∗∗∗∗∗Ξ(1)660∗∗∗∗∗∗Ξ(1)77⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦,˜Ξ1=⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣Ξ(1)11Ξ(1)12Ξ(1)130Ξ(1)150Ξ(1)17∗Ξ(1)220R 303R 3Ξ(1)27∗∗Ξ(1)33−Q 2000∗∗∗˜Ξ(1)44000∗∗∗∗Ξ(1)55−Q 50∗∗∗∗∗˜Ξ(1)660∗∗∗∗∗∗Ξ(1)77⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦,Ξ(1)11=P ¯A +¯A T P +ε1P T P +ε−11G T G +S 1+S 2+S 3−R 1−R 2+Q 1+Q 4+¯A T (ℎ2m R 1/4+ℎ2M R 2/4+δ2R 3)¯A,Ξ(1)12=P ¯BM (Υi ¯K +Υ−1iF )+¯A T (ℎ2m R 1/4+ℎ2M R 2/4+δ2R 3)¯BM (Υi ¯K +Υ−1i F ),Ξ(1)13=−R 1+Q 2,Ξ(1)15=R 2+Q 5,Ξ(1)17=¯A T (ℎ2m R 1/4+ℎ2M R 2/4+δ2R 3),Ξ(1)22=−(1−μ)S 1−4R 3+[¯BM(Υi ¯K +Υ−1i F )]T (ℎ2m R 1/4+ℎ2M R 2/4+第12期曹慧超等:执行器饱和不确定NCS 非脆弱鲁棒容错控制1879δ2R 3)[¯BM (Υi ¯K +Υ−1iF )],Ξ(1)24=3R 3,Ξ(1)26=R 3,Ξ(1)27=[¯BM (Υi ¯K +Υ−1iF )]T (ℎ2m R 1/4+ℎ2M R 2/4+δ2R 3),Ξ(1)33=−R 1+Q 3−Q 1,Ξ(1)34=−Q 2,Ξ(1)44=−S 2−Q 3−3R 2,Ξ(1)55=−R 2+Q 6−Q 4,Ξ(1)56=−Q 5,Ξ(1)66=−S 3−Q 6−R 3,Ξ(1)77=ℎ2m R 1/4+ℎ2M R 2/4+δ2R 3,˜Ξ(1)44=−S 2−Q 3−R 2,˜Ξ(1)66=−S 3−Q 6−3R 3.如果Ξ1<0or ˜Ξ1<0,(34)则˙V(x (t ))<0,从而可知椭球体ε(P )为不变集,即非脆弱鲁棒控制器(3)使得执行器饱和闭环故障系统(9)在吸引域ε(P )内稳定.由于式(34)为矩阵不等式,为方便控制器求解,需对其进行如下变换.首先对Ξ1<0进行变换:应用Schur 补引理及引理4,式Ξ1<0等价于Ξ2<0.(35)其中Ξ2=(Ξ(2)ij )10×10<0,Ξ(2)11=P A +A T P +S 1+S 2+S 3−R 1−R 2+Q 1+Q 4+ε1P T P +ε−11G T G +ε2P H 1H T1P,Ξ(2)12=P BM (Υi ¯K +Υ−1i F ),Ξ(2)13=−R 1+Q 2,Ξ(2)15=R 2+Q 5,Ξ(2)17=E T1,Ξ(2)18=Ξ(2)19=Ξ(2)110=¯AT ,Ξ(2)22=−(1−μ)S 1−4R 3,Ξ(2)24=3R 3,Ξ(2)26=R 3,Ξ(2)27=(Υi ¯K +Υ−i F )T M T E T 2,Ξ(2)28=Ξ(2)29=Ξ(2)210=(Υi ¯K+Υ−i F )T M T ¯BT ,Ξ(2)33=−R 1+Q 3−Q 1,Ξ(2)34=−Q 2,Ξ(2)56=−Q 5,Ξ(2)44=−S 2−Q 3−3R 2,Ξ(2)55=−R 2+Q 6−Q 4,Ξ(2)66=−S 3−Q 6−R 3,Ξ(2)77=−ε2I,Ξ(2)78=Ξ(2)79=Ξ(2)710=I,Ξ(2)1010=−(δ2R 3)−1,Ξ(2)88=−(ℎ2m4R 1)−1,Ξ(2)99=−(ℎ2M4R 2)−1,Ξ(2)23=Ξ(2)25=0,Ξ(2)35=Ξ(2)36=⋅⋅⋅=Ξ(2)310=0,Ξ(2)45=Ξ(2)46=⋅⋅⋅=Ξ(2)410=0,Ξ(2)57=Ξ(2)58=⋅⋅⋅=Ξ(2)510=0,Ξ(2)67=Ξ(2)68=⋅⋅⋅=Ξ(2)610=0,Ξ(2)89=Ξ(2)810=Ξ(2)910=0.将式(10)、(11)代入(35),应用引理4,得Ξ3<0.(36)其中Ξ3=(Ξ(3)ij )13×13<0,Ξ(3)11=Ξ(2)11,Ξ(3)12=P BM (Υi K +Υ−1i F ),Ξ(3)13=Ξ(2)13,Ξ(3)15=Ξ(2)15,Ξ(3)17=Ξ(3)111=Ξ(2)17=E T1,Ξ(3)18=Ξ(3)19=Ξ(3)110=A T ,Ξ(3)113=P BM Υi H 2,Ξ(3)22=Ξ(2)22,Ξ(3)24=Ξ(2)24,Ξ(3)26=Ξ(2)26,Ξ(3)27=Ξ(3)211=(Υi K +Υ−i F )T M T E T2,Ξ(3)28=Ξ(3)29=Ξ(3)210=(Υi K +Υ−i F )T M T B T ,Ξ(3)212=E T3,Ξ(3)33=Ξ(2)33,Ξ(3)34=Ξ(2)34,Ξ(3)44=Ξ(2)44,Ξ(3)55=Ξ(2)55,Ξ(3)56=Ξ(2)56,Ξ(3)66=Ξ(2)66,Ξ(3)77=Ξ(2)77,Ξ(3)78=Ξ(3)79=Ξ(3)710=I,Ξ(3)713=Ξ(3)1113=E 2M Υi H 2,Ξ(3)88=−(ℎ2m 4R 1)−1+ε3H 1H T1,Ξ(3)99=−(ℎ2M4R 2)−1+ε3H 1H T 1,Ξ(3)1010=−(δ2R 3)−1+ε3H 1H T1,Ξ(3)813=Ξ(3)913=Ξ(3)1013=BM Υi H 2,Ξ(3)1111=−ε3I,Ξ(3)1212=−ε−14I,Ξ(3)1313=−ε4I.将式(8)代入(36),展开得Ξ4+Φ1L ΦT 2+Φ2L T ΦT1<0.(37)其中Ξ4=(Ξ(4)ij )13×13,Ξ(4)12=P BM 0(Υi ¯K +Υ−1iF ),Ξ(4)113=P BM 0Υi H 2,Ξ(4)27=Ξ(4)211=(Υi K +Υ−i F )T M T 0E T2,Ξ(4)28=Ξ(4)29=Ξ(4)210=(Υi K +Υ−i F )T M T 0¯B T ,Ξ4上三角形表达式中其余项同Ξ3,ΦT 1=[(P BM 0)T ,0,⋅⋅⋅,05,(E 2M 0)T ,(BM 0)T ,(BM 0)T ,(BM 0)T ,(E 2M 0)T ,0,0],Φ2=[0,Υi K +Υ−i F,0,⋅⋅⋅,010,Υi H 2].1880控制与决策第28卷由于∣L ∣⩽J ⩽I ,可将L 写成L =JH ,其中H 为满足H T H ⩽I 的对角矩阵,式(37)转换为Ξ4+Φ1JH ΦT 2+Φ2H T J T ΦT1<0.(38)应用引理5,式(38)等价为存在一个对角矩阵W 1>0,使得Ξ4+Φ1JW −11(Φ1J )T +Φ2W 1ΦT 2<0.(39)当R −1i >0,i =1,2,3,可得(R −1i −P −1)R i (R −1i−P −1)⩾0,从而−R −1i ⩽P −1R i P −1−2P −1.(40)将式(40)代入(39),应用Schur 补引理,并对变换后的结果进行合同变换,即两端同时乘以对角矩阵diag {P −1,P −1,P −1,P −1,P −1,P −1,I,I,I,I,I,I,I,I,I },并令P −1=X,KX =˜K,F X =˜F ,XS i X =˜S i ,XR i X =˜Ri ,i =1,2,3,XQ j X =˜Q j ,j =1,2,⋅⋅⋅,6,则可得到式(19a),对˜Ξ1<0进行类似变换,可得到式(19b),即满足式(19a)、(19b)和ε(P )⊂ℓ(F ),状态反馈非脆弱鲁棒控制律(3)使得执行器饱和不确定NCFS (9)状态轨迹保持在不变集ε(P )内,控制器参数可由K =˜KX−1求得. 注3定理1中包含了系统的各种时延信息,所得结果是时滞/时滞变化率依赖的.同时,在定理推证中,对−δ t −ℎmt −ℎM˙x T (s )R 3˙x (s )d s 的处理未将τ(t )−τm 和τM −τ(t )两项直接扩大为τM −τm [26],而是应用了引理3,这均减少了结论的保守性.另外,定理的推证中未引入Lyapunov-Krasovskii 泛函之外的其他自由权矩阵,减少了决策变量的个数,简化了计算.注4定理1给出了ℎ(t )可微时执行器饱和不确定NCFS (9)具有鲁棒完整性的充分条件.然而,在实际应用中,受网络带宽限制和随机信息流量的影响,考虑传输时延的时变性和丢包的随机性,综合区间时延的变化率往往难以确定,甚至不可微.在此情况下,选择S 1=0,可得到使系统(9)具有鲁棒容错性能的一类时滞依赖/时滞变化率不依赖的充分条件.2.2吸引域的估计在执行器饱和系统的控制中,吸引域是一个密切相关的概念,系统总是期望有尽可能大的吸引域,因此如何扩大系统的吸引域,得到保守性更小的结论显得至关重要.本节给出从所有满足定理1的集合(系统的稳定区域)中选取最大的集合作为系统吸引域的估计,此时的吸引域对容错控制器的设计应具有较少保守性.集合的大小可采用参考集测量,这里用一个包含原点的凸集X R ⊂R n 作为测量集合大小的参考集.对于一个包含原点的集合χ⊂R n ,定义αR (χ):=sup {α>0:αX R ⊂χ},(41)如果αR (χ)⩾1,则X R ⊂χ.两种比较常用的参考集X R 如下[21]:椭圆X R ={x ∈R n ,x T T x ⩽1,T >0};(42)具有l 个顶点的多面体X R =co {x 1,x 2,⋅⋅⋅,x l },(43)其中x 1,x 2,⋅⋅⋅,x l 是R n 中给定的向量.利用上面定义的参考集,从所有满足定理1的集合ε(P )中选出最大的一个αR (ε(P ))作为系统少保守性的最大吸引域估计.此问题可描述为如下具有约束的优化问题:max P >0,Fα.(44a)s .t .αX R ⊂ε(P );(44b)式(19a)或(19b),∀i ∈[1,2m ];(44c)ε(P )⊂ℓ(F ).(44d)为方便求解,转换上述约束条件为LMI 形式,如果X R 是一个多面体,则约束条件(44b)等价为α2x T k P x k ⩽1⇔[1/α2x T k∗P −1]⩾0,k ∈[1,l ].(45)如果X R 是一个椭圆,则约束条件(44b)等价为Rα2⩾P ⇔[R/α2I ∗P −1]⩾0;(46)约束条件(44d)等价为∣f j x ∣⩽1,∀x ∈ε(P ),j ∈[1,m ]⇔f j P −1f T j ⩽1⇔[1f j P−1∗P−1]⩾0,j ∈[1,m ].(47)令β=1/α2,X =P −1,˜F =F P −1,则˜f j 为˜F 的第j 行.如果X R 是一个多面体,则式(44a)中的优化问题等价为min X,Fβ.(48a)s .t .[βx T k∗X]⩾0,k ∈[1,l ];(48b)式(19a)或(19b),∀i ∈[1,2m ];(48c)[1˜f j∗X]⩾0,j ∈[1,m ].(48d)如果X R 是一个椭圆,则式(44a)中的优化问题等价为min X,Fβ.(49a)s .t .[βR I ∗X]⩾0,k ∈[1,l ];(49b)第12期曹慧超等:执行器饱和不确定NCS 非脆弱鲁棒容错控制1881式(19a)或(19b),∀i ∈[1,2m ];(49c)[1˜f j∗X]⩾0,j ∈[1,m ].(49d)3仿真研究考虑闭环系统(9),采用文献[7]中的模型数据,其中A =[−1.52−4−3],B =[2041],∣∣A ∣∣=0.01,∣∣B ∣∣=0.01,H 1=[0.1000.1],E 1=E 2=[0.1000.1],H 2=[10.50.51],E 3=[2−0.50.51.5],F 1(t )=F 2(t )=[sin t 00cos t],f (t )=[0.03sin x 1(t )0.01sin x 2(t )],G =[0.1000.1].3.1结论有效性验证假设采样周期为T =0.1s,从传感器到控制器和从控制器到执行器的最大丢包数目为2,若取时延τk =0.05+0.35∣sin t ∣,则相应区间时变时延ℎ(t )=T ⋅Random(0∼2)+0.05+0.35∣sin t ∣,ℎM =0.6,ℎm =0.05,δ=0.55,μ=0.35.系统初始状态为x (0)=[1−1]T ,执行器失效故障按如下3种情形进行讨论:M =M u =M l =下界;一般情形M ∈(M l ,M u );M =M u =M l =正常.参数如表1所示.表1执行器参数M lM u下界[0.10;00.1][0.10;00.1]一般情形[0.10;00.1][0.80;00.9]正常情形[10;01][10;01]采用X R ={[sin θcos θ]},θ∈[0,2π]形式的凸多面体作为参考集,其中θ=0.4π.通过式(48a)对上述执行器情形分别进行优化,所得参数如表2所示.表2执行器各种情形下NCS 控制器参数α∗P ∗K ∗下界0.0163[0.4894−0.0251−0.02510.4168][0.0083−0.0304−0.03530.0018]一般情形0.0170[0.3401−0.0391−0.03920.2731][−0.0344−0.1247−0.16290.0188]正常情形0.0171[0.2997−0.0338−0.03380.2403][−0.0522−0.1424−0.18790.0212]分别画出闭环故障NCS (9)在执行器3种情形下的最大吸引域,即最大收缩不变椭球ε(P ∗,1),如图1所示.420-2x 2-2-1123x 1m m i li=m m m li i ui <<m i =1图1闭环故障NCS 最大容错吸引域的估计从图1的仿真曲线可以看出,闭环系统在执行器发生结构性失效故障情况下,故障最严重时所得吸引域最小,但仍能保证执行器故障下闭环系统具有鲁棒完整性.闭环故障系统状态分量x 1,x 2的响应曲线分别如图2和图3所示,相应执行器饱和信号曲线分别如图4和图5所示.4812t /s-1-21x 1m m i li=m m m li i ui <<m i =1图2闭环系统状态x 1的响应曲线4812t /sm m i li=m m m li i ui <<m i =110-12x 2图3闭环系统状态x 2的响应曲线4812t /sm m i li=m m m li i ui <<m i =1-0.5-11s a t (())u t 10.5图4闭环系统饱和执行器sat(u 1)输出曲线1882控制与决策第28卷1s a t (())u t 20.540812t /sm m i li=m m m li i ui <<m i =1-0.5-1图5闭环系统饱和执行器sat(u 2)输出曲线从图4和图5的仿真曲线可以看出,执行器的饱和现象出现在控制初始阶段,即sat(u 1(t ))在0.8∼3.5s,sat(u 2(t ))在2∼3s.从图2和图3的仿真曲线可以看出,即使在此情形下,控制器参数同时发生摄动,不确定NCS 在执行器发生结构性失效故障时仍是稳定的,说明采用文中所述方法设计的非脆弱鲁棒容错控制器,对于具有执行器饱和、控制器参数摄动及非线性扰动约束的不确定NCS,在执行器发生结构性失效故障时仍能使系统具有鲁棒完整性.3.2结论保守性分析当不考虑执行器饱和、控制器参数摄动及非线性扰动时,本文针对系统(9)的研究退化为不确定NCS 的鲁棒完整性问题.取μ=0.3,与已有少保守性结论[9]比较,其最大允许时延如表3所示.表3最大允许时延上界ℎmax M方法ℎm =0.1文献[9]1.0154定理11.2839从表3结果可以看出,使闭环故障系统具有鲁棒完整性时,本文方法得到的最大允许时延上界大于文献[9],说明本文结论具有更少的保守性,这对多约束下增加控制器可行解的空间和提高容错满意度是很有价值的.4结论本文以NCS 为被控对象,考虑系统网络诱导时延和数据丢包、模型参数不确定性、非线性扰动、执行器饱和以及控制器参数摄动等多种约束,研究了执行器发生结构性失效故障时系统的鲁棒容错控制问题.文中采用非脆弱鲁棒状态反馈控制律,基于时滞依赖的Lyapunov 方法,结合输入饱和函数的凸组合表示,推证出了闭环不确定NCS 在执行器发生结构性失效故障时稳定的不变集条件;充分应用各种时延信息,在尽可能少放大的基础上保留了有用项,未引入Lyapunov-Krasovskii 泛函之外的其他自由权矩阵,减少了决策变量的个数,给出了可行性高、保守性少的非脆弱鲁棒容错控制器;结合给出的容错吸引域定义,采用椭圆逼近法,通过优化处理得到了最大容错吸引域的估计.最后以一个仿真算例验证了文中所述方法的可行性和有效性.参考文献(References )[1]Hespanha J P,Naghshtabrizi P,Xu Y .A survey of recent results in networked control systems[J].Proc IEEE,2007,95(1):138-162.[2]Gao Huijun,Chen Tongwen,James Lam.A new delay system approach to network-based control[J].Automatica,2008,44(1):39-52.[3]Patton R J,Kambhampati C,Casavola A,et al.Fault-tolerance as a key requirement for the control of modern systems[J].The Int Federation of Automatic Control,2006,6(1):26-36.[4]郑英,方华京.不确定网络化控制系统的鲁棒容错控制[J].西安交通大学学报,2004,38(8):804-807.(Zheng Y ,Fang H J.Robust fault tolerant control of networked control system with time-varying delays[J].J of Xi’an Jiaotong University,2004,38(8):804-807.)[5]Huo Zhihong,Fang Huajing.Research on robust fault-tolerant control for networked control system with packet dropout[J].J of Systems Engineering and Electronics,2007,18(1):76-82.[6]黄鹤,韩笑冬,谢德晓,等.网络控制系统的鲁棒H ∞容错控制器设计[J].东南大学学报:自然科学版,2008,38(增2):185-189.(Huang H,Han X D,Xie D X,et al.Robust H ∞fault-tolerant controller design for networked control system[J].J of Southeast University:Natural Science Edition,2008,38(S2):185-189.)[7]朱灵波,戴冠中,康军,等.具有传感器故障的网络化控制系统保性能可靠控制[J].控制与决策,2008,24(7):1050-1058.(Zhu L B,Dai G Z,Kang J,et al.Guaranteed cost fault-tolerant control of networked control systems with sensor failure[J].Control and Decision,2008,24(7):1050-1058.)[8]李炜,曹慧超.区间快变时延NCS 鲁棒H ∞保性能容错控制[J].华中科技大学学报:自然科学版,2011,39(3):105-110.(Li W,Cao H C.Robust H ∞-guaranteed fault-tolerant control for networked control system with fast interval time-varying delay[J].J of Huazhong University of Science and Technology:Natural Science Edition,2011,39(3):105-110.)[9]李炜,王艳飞.一种少保守性的NCS 鲁棒H ∞保性能容错控制[J].控制与决策,2011,26(12):1768-1776.(Li W,Wang Y F.A less-conservative robust H ∞guaranteed cost fault-tolerant control of networked control第12期曹慧超等:执行器饱和不确定NCS非脆弱鲁棒容错控制1883system[J].Control and Decision,2011,26(12):1768-1776.)[10]李炜,曹慧超,赵正天.不确定NCS动态输出反馈鲁棒H∞完整性设计[J].南京理工大学学报,2011,35(增I): 40-45.(Li W,Cao H C,Zhao Z T.Dynamic output feedback robust H∞integrality design for uncertain NCS[J].J of Nanjing University of Science and Technology,2011,35(SI):40-45.)[11]曹慧超.具有时延和丢包的线性NCS时滞依赖鲁棒容错控制研究[D].兰州:兰州理工大学电气工程与信息工程学院,2011:51-95.(Cao H C.Robust fault-tolerant control for linear networked control system based on delay-dependent method with time delay and packet dropout[D].Lanzhou: College of Electrical and Information Engineering, Lanzhou University of Technology,2011:51-95.) [12]Liu Z.Global control of linear systems with saturatingactuators[J].Automatica,1998,34(7):897-905.[13]Zhang Yong,Tang Gong-You,Hu Nai-Ping.Non-fragilecontrol for nonlinear networked control systems with long time-delay[J].Computers and Mathematics with Applications,2009,57(10):1630-1637.[14]Zhou Rujuan,Zhang Xiaomei,Shi Guiyin,et al.Outputfeedback stabilization of networked systems subject to actuator saturation and packet dropout[C].Lecture Notes in Electrical Engineering.Heidelberg:Springer Verlag,2012, 136:149-154.[15]李金娜,张庆灵,韩世迁.具有饱和非线性约束的网络控制系统鲁棒H∞优化控制[J].东北大学学报:自然科学版,2008,29(5):617-620.(Li J N,Zhang Q L,Han S Q.Optimal robust H∞control for networked control systems with saturated non-linear restriction[J].J of Northeastern University:Natural Science Edition,2008,617-620.)[16]Zhu Junwei,Li Yanping,Che Weiwei.Non-fragile H∞control for networked control systems with quantization and time-delays[C].Proc of the2011Chinese Control and Decision Conf.Mianyang,2011:4276-4280.[17]于水情,李俊明.变采样周期网络控制系统的非脆弱保性能控制[J].系统工程与电子技术,2011,33(4):856-861.(Yu S Q,Li J M.Non-fragile guaranteed cost controlfor networked control systems under variable-period sampling[J].Systems Engineering and Electronics,2011, 33(4):856-861.)[18]Zhang Hongkai,Fang Qiansheng,Wang Xiaolong,et al.Non-fragile guaranteed-cost robust H∞control for a class of nonlinear networked control systems with long time-delay[C].Proc of Int Conf on Intelligent Computation Technology and Automation(ICICTA).Piscataway:IEEE Computer Society,2010:784-787.[19]孙文安,孙风杰,裴炳南,等.一类不确定时延网络控制系统的非脆弱H∞保成本控制[J].电机与控制学报, 2010,14(2):54-59.(Sun W A,Sun F J,Pei B N,et al.Non-fragile H∞guaranteed cost control for a class of networked control systems with uncertain time delay[J].Electric Machines and Control,2010,14(2):54-59.)[20]张冬梅,俞立,周明华.具有快变时延和丢包的网络化控制系统镇定[J].控制理论与应用,2008,25(3):480-484.(Zhang D M,Yu L,Zhou M H.Stabilization of networked control systems with fast-varying delay and packet-dropout[J].Control Theory&Applications,2008,25(3): 480-484.)[21]Hu T S,Lin Z L,Chen B M.Analysis and designfor discrete-time linear systems subject to actuator saturation[J].Systems&Control Letters,2002,45(2):97-112.[22]Han Qinglong.Absolute stability of time-delay systemswith sector-bounded nonlinearity[J].Automatica,2005, 41(12):2171-2176.[23]Yu Jianjiang.Novel delay-dependent stability criteria forstochastic systems with time-varying interval delay[J].Int J of Control,Automatica,and Systems,2012,10(1):197-202.[24]Wang Y X,Xie L,de Souza E.Robust control of uncertainnonlinear systems[J].Systems and Control Letters,1992, 19(2):139-149.[25]Lee Y S,Moon Y S,Kwon W H,et al.Delay-dependentrobust H∞control gor uncertain systems with a state-delay[J].Automatica,2004,40(1):65-72.[26]Jiang Xiefu,Han Qinglong.New stability criteria for linearsystems with interval time-varying delay[J].Automatica, 2008,44(10):2680-2685.。
防空火箭炮无抖振滑模鲁棒控制策略设计
防空火箭炮无抖振滑模鲁棒控制策略设计
杨帆;马大为;胡健
【期刊名称】《火炮发射与控制学报》
【年(卷),期】2012(000)001
【摘要】针对防空火箭炮运行过程中巨大的外部扰动以及自身参数摄动,设计了一种新型无抖振滑模鲁棒控制策略.该控制策略在建模时将电流环简化为完全跟踪,速度环采用比例控制,在降低系统阶数的同时保证了建模的准确性.通过自适应的方式计算增益值,推导出了一种新型滑模控制律以补偿干扰的影响.仿真和实验结果表明,该控制策略能有效抑制控制输入抖振,改善了防空火箭炮的动态性能和鲁棒性.【总页数】5页(P51-55)
【作者】杨帆;马大为;胡健
【作者单位】南京理工大学机械工程学院,江苏南京 210094;南京理工大学机械工程学院,江苏南京 210094;南京理工大学机械工程学院,江苏南京 210094
【正文语种】中文
【中图分类】TJ393
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1.永磁同步电机混沌运动的无抖振终端滑模控制 [J], 李云峰;
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连续时间非线性控制系统的采样镇定控制器的设计——基于近似离散化模型上的方法
连续时间非线性控制系统的采样镇定控制器的设计——基于近似离散化模型上的方法【摘要】：工程实践中遇到的动态系统通常是连续时间系统，与此相反，大多数复杂系统的反馈控制却是通过观察采样点上的系统行为来进行控制的，结果所得到的反馈控制系统是个混合系统，它含有连续信号和离散信号，这样的系统称之为采样系统，当今连续受控系统中数字控制器的广泛运用促进了对采样系统的研究，已有的线性采样系统理论显然不能满足处理非线性采样系统的需要，因此近年来非线性采样系统的分析与设计已经成为国际控制论界的持续的研究热点之一。
利用计算机等一类离散控制装置来控制连续时间的受控对象时，都会遇到把连续时间系统化为等价的离散时间系统的问题，通过采样器和保持器来实现离散时间的采样控制，对于非线性连续受控系统，由于连续系统的时间离散化后一般得不到其等价的精确离散化模型表示的有限形式，实际上由其近似离散化模型代替来设计控制器，而近似会引起信号失真，那么基于近似离散化模型上设计的采样控制器，它是否同样对原连续受控系统有效?这是一个理论上需要认真研究的问题，1998年以来，A．Teel，D．Nesic等最先研究这样一类非线性控制系统的镇定问题，他们在采样间隔充分小的条件下，给出了各类以实用稳定方式的可镇定充分条件，通常对于实际控制器而言，其执行机构的工作响应频率是有限制的，控制器的采样周期不可能任意小，而在工业控制实践中，往往给定采样周期，然后进行控制器设计，这是许多采样系统所面临的情况，因此当采样周期固定条件下的这样一类基本问题仍然没有解决，郑毓蕃教授首先研究了采样间隔固定条件下非线性采样系统的镇定问题，他用连续原型的方法研究了指数稳定类型的镇定问题，PKokotovic在2001年的国际自动化(Automatica[13])杂志上也提出这样的问题，本文在采样周期固定的条件下，研究基于近似离散化模型上设计的镇定采样控制器控制其连续受控系统的各类镇定问题，我们采用精确离散化模型与连续受控系统之间的镇定关系加上研究该精确离散化模型和近似离散化模型之间的镇定关系这样的技术路线，前者处理的方法与线性采样系统的理论有相似之处，因为精确离散化模型的状态在采样点上与连续受控系统的状态一致，而后者可纳入离散系统研究的轨道，唯一的区别是离散化模型是个含参数T的离散系统，利用离散李雅普诺夫函数直接方法，给出了关于参数了一致的指数稳定，渐近稳定以及输入到状态稳定概念并研究它们的各类镇定问题的充分条件，以及讨论相应的设计问题，全文包括以下几个部分：第一部分：对于基于近似离散化模型上设计控制器的非线性采样系统问题产生的背景，研究现状和发展前景作一个大概的回顾，并且对解决问题所采用的方法给出基本的框架，并提出了保证本文方法有效的2个基本假设。
不确定性连续系统具有完整性的鲁棒容错控制器的设计 I.执行器故障情形
不确定性连续系统具有完整性的鲁棒容错控制器的设计 I.执行
器故障情形
韩清龙;马欣;俞金寿
【期刊名称】《华东理工大学学报：社会科学版》
【年(卷),期】1997(000)001
【摘要】基于一个新的Ｒｉｃｃａｔｉ型方程的解，给出了不确定性连续系统针对执行器发生故障时具有完整性的一种新的鲁棒容错反馈设计方法。
该方法简单易行，并用一个示例及仿真结果验证了该方法的有效性。
【总页数】7页(P99-105)
【作者】韩清龙;马欣;俞金寿
【作者单位】华东理工大学自动化研究所
【正文语种】中文
【中图分类】TP271.61
【相关文献】
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非线性鲁棒控制系统分析和设计的μ方法
非线性鲁棒控制系统分析和设计的μ方法
邓春萍;陈晖;吴敏
【期刊名称】《铁道科学与工程学报》
【年(卷),期】2001(019)002
【摘要】针对一类可反馈线性化的仿射非线性系统，提出了非线性鲁棒控制系统的μ分析与μ综合方法。
利用非线性状态反馈和坐标变换，可将许多不确定性线性系统线性化为关于广义对象和不确定性的线性分式变换(LFT)，基于这个LFT，用D-K迭代法可获得线性化系统的鲁棒控制器，然后通过回代得到非线性鲁棒控制器。
【总页数】5页(P69-73)
【作者】邓春萍;陈晖;吴敏
【作者单位】中南大学铁道校区机电工程学院,;湖南省统计局,;中南大学岳麓校区信息工程学院,
【正文语种】中文
【中图分类】TP273
【相关文献】
1.一类非线性系统神经网络鲁棒控制方法 [J], 涂庆伟
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不确定非线性系统的模糊鲁棒H_跟踪控制_杜贞斌
第30卷第7期V ol.30No.7控制与决策Control and Decision2015年7月Jul.2015不确定非线性系统的模糊鲁棒H∞跟踪控制文章编号:1001-0920(2015)07-1325-04DOI:10.13195/j.kzyjc.2014.0766杜贞斌(烟台大学计算机与控制工程学院，山东烟台264005)摘要:针对一类不确定非线性系统,提出一种新的模糊鲁棒H∞跟踪控制方案.应用模糊T-S模型表征非线性系统,系统不确定性通过模糊逻辑系统消除.由线性矩阵不等式和自适应律给出了模糊控制器存在的一个充分条件.基于Lyapunov稳定性理论,模糊控制方案在所有闭环信号最终一致有界下保证了期望的H∞跟踪性能.两连杆机械臂的仿真结果表明了该方案的可行性.关键词:模糊T-S模型；模糊逻辑系统；非线性系统；不确定性；跟踪控制中图分类号:TP273文献标志码:AFuzzy robust H∞tracking control for uncertain nonlinear systemsDU Zhen-bin(School of Computer and Control Engineering，Yantai University，Yantai264005，China．E-mail：zhenbindu@ )Abstract:A novel fuzzy robust H∞tracking control scheme for a class of uncertain nonlinear systems is addressed.The nonlinear system is represented by the fuzzy Takagi-Sugeno(T-S)model,and fuzzy logic systems are used to compensate the uncertainties.A sufficient condition for the existence of the fuzzy controller is given in terms of linear matrix inequalities(LMIs)and the adaptive law.Based on the Lyapunov stability theorem,the fuzzy control scheme guarantees the desired H∞tracking performance in sense that all the closed-loop signals are uniformly ultimately bounded(UUB). Simulation results of2-link manipulator show the effectiveness of the developed control scheme.Keywords:fuzzy T-S model；fuzzy logic systems；nonlinear systems；uncertainties；tracking control0引言模糊T-S模型[1]于1985年提出,该模型可将非线性系统转化为多个局部的线性模型.它的提出为非线性控制系统的分析和设计提供了强有力的工具[2-7].所研究的控制问题包括:镇定问题[6]、H∞控制问题[5]、H2保值控制[4]、稳定性与系统性能分析[3]、鲁棒控制[7]以及跟踪控制[2]等.按照对不确定性处理方法的不同,可以分为三类工作.例如:文献[2-4]的研究成果属于不考虑不确定性的一类工作;文献[5-6]的研究工作采用匹配条件来处理不确定性;文献[7]考虑不确定性有上界约束.尽管各种方法有其优点,但是仍然存在一些不足之处.例如,当前处理不确定性的约束假设仍存在一定的保守性.由于模糊逻辑系统是对不确定性建模的有效工具[8-9],可以尝试将模糊T-S模型与自适应模糊逻辑系统结合起来,前者对非线性系统建模,后者抵消不确定性.以此为基础,设计模糊鲁棒H∞跟踪控制器.基于上面的分析,综合模糊T-S模型和模糊逻辑系统,本文提出一种新的H∞跟踪控制方案.应用模糊T-S模型表征非线性系统,系统的不确定性通过模糊逻辑系统消除.由线性矩阵不等式和自适应律给出了模糊控制器存在的一个充分条件.所提出的模糊控制方案在所有闭环信号最终一致有界下可以保证期望的H∞跟踪性能.理论分析和仿真实验表明了本文提出的控制方案的有效性.1问题描述考虑如下的不确定非线性系统:˙x1=x2,...˙x(β1−1)=xβ1,收稿日期:2014-05-16；修回日期:2014-08-20.基金项目:国家自然科学基金项目(61203320).作者简介:杜贞斌(1978−),男,副教授,博士,从事模糊控制、采样控制、时延系统等研究.1326控制与决策第30卷˙x β1=f 1(x )+˜f 1(x )+(g 1(x )+˜g 1(x ))u +d 1,˙x (β1+1)=x (β1+2),...˙x n =f m (x )+˜f 1(x )+(g m (x )+˜gm (x ))u +d m .(1)其中:x =[x 1,⋅⋅⋅,x (β1−1)1,⋅⋅⋅,x (n −βm +1),⋅⋅⋅,x (βm−1)(n −βm +1)]T ∈R n 是已知的系统状态向量,u ∈Rm是控制输入向量,f i 、g i 是已知光滑非线性函数,˜f i 、˜g i 是不确定未知非线性函数,d i 表示外部扰动,i =1,2,⋅⋅⋅,m .控制任务:设计模糊跟踪控制器使得在所有闭环信号最终一致有界意义下非线性系统(1)的状态跟踪参考模型的状态.2模糊模型、参考模型以及控制器设计下面介绍由模糊模型、参考模型以及模糊控制器构成的闭环模糊控制系统.2.1模糊模型首先,采用模糊T-S 模型对非线性系统(1)的已知特性进行初步建模,有R(i ):If z 1(t )=F i1,and ,⋅⋅⋅,and z s (t )=F is,Then ˙x (t )=A i x (t )+B i u (t )+d,i =1,2,⋅⋅⋅,L.(2)其中:z i (t )(i =1,2,⋅⋅⋅,s )是模糊规则的前件变量;F i j (j =1,2,⋅⋅⋅,s )是模糊集;L 是规则数;A i 、B i 是适维矩阵,B i =[0,⋅⋅⋅,b T i 1,⋅⋅⋅,0,⋅⋅⋅,b T im ]T ∈Rn ×m,b i 1∈R m ,⋅⋅⋅,b im ∈R m;d =[0,⋅⋅⋅,d 1,⋅⋅⋅,0,⋅⋅⋅,d m ]T .对系统(2)进行局部模型加权,清晰化后,得到全局系统为˙x (t )=L ∑i =1μi A i x (t )+L ∑i =1μi B i u (t )+d.(3)其中μi =v i (z (t ))/L ∑i =1v i (z (t )),v i (z (t ))=s ∏j =1F i j (z j (t )),F i j (z j (t ))是z j (t )关于F i j 的隶属度函数.显然μi ⩾0(i =1,2,⋅⋅⋅,L ),且L ∑i =1μi =1.从而,模糊模型(3)对系统(1)的建模误差和不确定性为BΔ(x,u )=⎡⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣x 2...f 1+˜f 1+(g 1+˜g 1)u ...f m +˜f m +(g m +˜gm )u ⎤⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦−(L ∑i =1μi A i x (t )+L ∑i =1μi B i u (t )).(4)其中:B =diag [¯B1,⋅⋅⋅,¯B m ],¯B i =[0,⋅⋅⋅,0,1]T ∈R βi ,Δ(x,u )=[Δ1,⋅⋅⋅,Δm ]T .于是,非线性系统(1)可改写为˙x (t )=L ∑i =1μi A i x (t )+L ∑i =1μi B i u (t )+BΔ(x,u )+d.(5)2.2参考模型参考模型为˙x r (t )=A r x r (t )+r (t ).(6)其中:x r (t )是参考模型的状态,r (t )是有界输入,A r 是渐近稳定矩阵.2.3模糊控制器基于上述的初步建模,将基于模糊T-S 模型的状态反馈控制与基于模糊逻辑系统的自适应控制结合起来,设计整个非线性系统的控制器为u (t )=u l (t )−u f (t ).(7)其中:u l (t )是基于模糊T-S 模型的状态反馈控制器,u f (t )是基于模糊逻辑系统的自适应补偿器.状态反馈控制器为u l (t )=L ∑i =1μi K i (x (t )−x r (t )),(8)其中K i (i =1,2,⋅⋅⋅,L )是适维矩阵.K i 满足如下不等式:¯A T ijP +P ¯A ij +1ρ2P P +¯Q <0.(9)其中¯Aij =[A i +B i K j −B i K jA r],i,j =1,2,⋅⋅⋅,L,¯Q=diag {2Q,2Q },P 和Q 是对称正定矩阵,ρ是正常数.基于模糊逻辑系统的自适应补偿器为u f (t )=⎧⎨⎩E −1ˆu (x,u ∣Θ),E T (I +EE T )−1ˆu (x,u ∣Θ).(10)若E 非奇异,则u f (t )=E −1ˆu (x,u ∣Θ);否则,u f (t )=E T (I +EE T )−1ˆu (x,u ∣Θ).u f (t )用来抵消系统的不确定性.式(10)中E i =[b T i 1,⋅⋅⋅,b T im ]T ∈Rm ×m,E =L ∑i =1μi E i ,(11)ˆu (x,u ∣Θ)由模糊逻辑系统构建.权值Θ的自适应律第7期杜贞斌:不确定非线性系统的模糊鲁棒H∞跟踪控制1327为˙Θ=η1ΨT(x,u)¯B T P˜x.(12)其中:η1是正常数,Ψ(x,u)是模糊基函数矩阵,¯B=[B T0]T,˜x=[x T,x T r]T.构建模糊逻辑系统逼近不确定非线性函数Δ(x,u),有ˆΔ(x,u∣Θ)=Ψ(x,u)Θ.其中Ψ(x,u)=diag[ξT1(x,u),⋅⋅⋅,ξT m(x,u)],Θ=[θT1,θT2,⋅⋅⋅,θT m]T,权值Θ为可调参数.定义参数逼近误差˜Θ=Θ−Θ∗,模糊逻辑系统对不确定非线性函数Δ(x,u)的逼近误差有如下形式:ˆΔ(x,u∣Θ)−Δ(x,u)=Ψ(x,u)˜Θ+w,(13)其中w=[w1,⋅⋅⋅,w m]T是残差项.3稳定性分析将式(7)代入(5),得到˙x(t)=L∑i=1μi A i x(t)+L∑i=1L∑j=1μiμj B i K j(x(t)−x r(t))−B(ˆu(x,u∣Θ)−Δ(x,u))+d.(14)令˜x(t)=[x T(t),x T r(t)]T,¯B=[B T0]T.由式(6)和(14)得到新的闭环系统˙˜x(t)=L∑i=1L∑j=1μiμj¯A ij˜x(t)+¯B(−(ˆu(x,u∣Θ)−Δ(x,u)))+d′,(15)若ˆu(x,u∣Θ)抵消Δ(x,u),则闭环系统(15)是稳定的.令w′=[¯w T,r T(t)]T,¯w=[0,⋅⋅⋅,d1−w1,⋅⋅⋅, 0,⋅⋅⋅,d m−w m]T.将式(13)代入(15),则式(15)可改写为˙˜x(t)=L∑i=1L∑j=1μiμj¯A ij˜x(t)+¯B(−Ψ(x,u)˜Θ)+w′.(16)定理1针对非线性系统(1),假定对称正定矩阵P和Q满足确定反馈增益的不等式(9),选择参数自适应律(12),则存在由基于模糊T-S模型的状态反馈控制器(8)和基于模糊逻辑系统的自适应补偿器(10)组成的模糊跟踪控制器(7),使得在闭环系统(16)最终一致有界下保证期望H∞跟踪性能,即T(x(t)−x r(t))T Q(x(t)−x r(t))d t⩽˜x T(0)P˜x(0)+1η1˜ΘT(0)˜Θ(0)+ρ2T(w′T w′)d t.(17)其中:ρ和η1是正常数,˜x(0)是系统状态初值,˜Θ(0)是权值误差初值.证明选取Lyapunov函数V=12˜x T P˜x+12η1˜ΘT˜Θ即可得证.□4仿真算例设不确定非线性系统为两连杆机械臂系统[10]¨q(t)+C(q,˙q)˙q(t)+g(q)=B(q)u(t)+d′.(18)其中C(q,˙q)=H−1(q)C′(q,˙q),g(q)=H−1(q)g′(q),B(q)=H−1(q),d′=H−1(q)d,q=[q1,q2]T.令x1=q1,x2=˙q1,x3=q2,x4=˙q2,x=[x1,x2,x3,x4]T.从而,系统如式(1)所示,有˙x=[x2f2+˜f2+d2x4f4+˜f4+d4]T.其中:[d2,d4]T=H−1(x1,x3)d,d是均值为0方差为0.1的有界噪声.参考模型˙x r(t)=A r x r(t)+r(t).(19)其中A r=diag{A r1,A r2},A r1=A r2=[01−6−5],r(t)=[0,r1(t),0,r2(t)]T,r1(t)=r2(t)=4f(t),f(t)是周期为2π的方波信号.控制器设计步骤如下:Step1:采用九规则模糊T-S模型逼近非线性系统,隶属度函数取为三角形;Step2:选择参数ρ,对称正定矩阵Q,采用Matlab 中的LMI工具箱,可得反馈增益K j(j=1,2,⋅⋅⋅,9);Step3:构建7条模糊规则的自适应模糊补偿器;Step4:取状态初值、自适应参数以及权值初值.1328控制与决策第30卷采用本文方法,跟踪的状态响应曲线如图1∼图4所示.其中:x 1∼x 4是系统状态,x r 1∼x r 4是期望信号.2468101.00.60.2-0.2-0.6-1.0t /sx x 11,r x 1x r 1图1状态响应x 1和期望信号x r 12468101.50.5-0.5-1.5t /sx x 22,r x 2x r 2图2状态响应x 2和期望信号x r 22468101.00.60.2-0.2-0.6-1.0t /sx x 33,r x 3x r 3图3状态响应x 3和期望信号x r 32468101.50.5-0.5-1.5t /sx x 44,r x 4x r 4图4状态响应x 4和期望信号x r 4实验结果表明,本文所设计的模糊控制器是可行的、有效的,系统状态能够快速跟踪参考模型状态.5结论本文综合两类模糊逻辑方式,提出了一类不确定非线性系统的新型模糊鲁棒H ∞跟踪控制方案.理论分析和仿真结果均表明了该方法的有效性.该方法也可以推广到离散系统、随机系统或时变系统等.参考文献(References )[1]Takagi T,Sugeno M.Fuzzy identification of systems and its applications to modeling and control[J].IEEE Trans on Systems,Man,and Cybernetics,1985,15(1):116-132.[2]Lam H K,Seneviratne L D.Tracking control of sampled-data fuzzy-model-based control systems[J].IET Control Theory &Applications,2009,3(1):56-67.[3]Wu Z G,Shi P,Su H Y ,et al.Sampled-data fuzzy control of chaotic systems based on a T-S fuzzy model[J].IEEE Trans on Fuzzy Systems,2014,22(1):153-163.[4]Koo G K,Park J B,Joo Y H.Guaranteed cost sampled-data fuzzy control for non-linear systems:A continuous-time Lyapunov approach[J].IET Control Theory &Applications,2013,7(13):1745-1752.[5]Li L,Liu X D,Chai T Y .New approaches on H ∞control of T-S fuzzy systems with interval time-varying delay[J].Fuzzy Sets and Systems,2009,160(12):1669-1688.[6]Yoneyama J.Robust sampled-data stabilization of uncertain fuzzy systems via input delay approach[J].Information Sciences,2012,198(1):169-176.[7]Hu S L,Zhang Y N,Yin X X,et al.T-S fuzzy-model-based robust stabilization for a class of nonlinear discrete-time networked control systems[J].Nonlinear Analysis:Hybrid Systems,2013,8(1):69-82.[8]Chen W S,Zhang Z Q.Globally stable adaptive backstepping fuzzy control for output-feedback systems with unknown high-frequency gain sign[J].Fuzzy Sets and Systems,2010,161(5):821-836.[9]Li Y M,Tong S C,Liu Y J,et al.Adaptive fuzzy robust output feedback control of nonlinear systems with unknown dead zones based on a small-gain approach[J].IEEE Trans on Fuzzy Systems,2014,22(1):164-176.[10]Tseng C S,Chen B S,Uang H J.Fuzzy trackingcontrol design for nonlineardynamic systems via T-S fuzzy model[J].IEEE Trans on Fuzzy Systems,2001,9(2):381-392.(责任编辑：李君玲)。
一类带有非线性摄动的时滞系统的鲁棒H∞控制
２ 问题 的描 述
考 虑 带有非线 性摄 动 的时滞 系统
土（ ）＝ Ａｚ（ ）＋Ａｄ （ ｔ ｔ ｚ ｔ—ｈ ）＋Ｂ （ ）＋ｆ（ ｔ ， ｔ—ｈ） ｔ ＋Ｅ ｔ ， ｕｔ ｚ（ ） ｚ（ ， ） ｗ（ ）
ｚｔ （）＝ Ｃ ｔ ＋Ｄｕ（） ｘ（ ） ｔ，
ｚ（ ）＝ （） ｔ ｔ，
ｔ∈ ［ 一ｈ’０ ， ，］
尸（ （）ｚ ｔ ）ｔｆ ｚ ｔ ，（ —ｈ ，） ｚ ｔ， （ —ｈ ，） （ （）ｚ ｔ ）ｔ ≤
口 ｚ
Ｔ ｔＧＴ ｘ（）＋ ｚ （ （） Ｇ ｔ Ｔ ｔ—ｈ ）
（ ｔ—ｈ ， ） Ｖｔ∈ ［ ， ｃ ） ０＋ ｏ，
（） ２
其 中 ， Ｈ 为 已知 的定 常 的结构 矩 阵 ， 、 为 已知 的正 的常数 界 ． Ｇ、 Ｃ ｔ
第２ ４卷
３ 预备知识
引理 １ 设 ｎ０ ） ｎ， 是 Ｒ 上 的两 个任意 的二 次型 函数 ， 【 （ 和 （ ） 若存在 ｐ ， ＞０ 使得 不等式 ｎ０ ） （
一
，
（ ＜０ ） 对任意非零向量 ＥＲ 都成立 ， 则不等式 ｎ （ ＜０ 。 ） 对所有满足 ｎ （ ≤０的任意 Ｅ ， ）
关键词 ： 非线性摄动 ； 时滞系统 ； 线性矩 阵不等式 ； Ｈ 控制
中图 分 类 号 ：２ １ ０ ３ 文献标识码 ： Ａ
１ 引 言
在各类工业系统中 ， 时滞现象是极其普遍存在的 ， 如造纸生产． 因此 ， 时滞 系统 的控 制 问题 成 为 了近 年来 鲁棒 控制 研究 的热 点课 题 之一 ． 多学 者 在理论 许
Ｊ ｎ ２ ０ ｕ ．０ ７
Ｖ １２ ｏ２ ｏ．４ Ｎ ．
第２ ４卷 第 ２期
一类非线性MIMO系统的神经网络直接自适应鲁棒解耦控制_沈细群
第17卷第2期 湖南工程学院学报 V o1.17.N o .22007年6月 Jour nal ofH unan I nstitute o f Eng i n eering June 2007收稿日期:2006-12-08作者简介:沈细群(1975-),女,硕士,研究方向:自适应模糊、神经网络控制.一类非线性M I M O 系统的神经网络直接自适应鲁棒解耦控制沈细群,刘国荣(湖南工程学院电气与信息工程系,湖南湘潭411101)摘 要:针对一类未知非线性M I M O 系统(多输入/多输出系统),应用/主导输入0的概念,基于神经网络理论提出一种直接自适应鲁棒解耦控制方法.该方法不仅保证了闭环系统的稳定,而且使外部干扰、神经网络逼近误差及输入对输出的交叉耦合对跟踪误差的影响衰减到给定的水平.关键词:神经网络;非线性M I M O 系统;自适应控制;鲁棒解耦控制中图分类号:TP273 文献标识码:A 文章编号:1671-119X(2007)02-0001-040 引 言近年来,随着智能控制理论的发展和应用,许多工作者用模糊逻辑系统或神经网络来逼近系统中的不确定性和未知非线性,提出了各种可行的控制方法[1-4],来实现对不确定非线性多输入/多输出系统的控制.文提出的方法,较好的解决了多输入/多输出系统的自适应控制问题.然而,它们都需要逼近控制增益矩阵中的每一个未知函数,实时计算工作量大,其复杂程度和实时计算工作量与系统维数的平方成正比,在实际应用中难以实现.基于上述问题,文[5]提出了/主导输入0的概念来进行系统设计,降低了系统的复杂程度,便于工程应用.本文基于/主导输入0的概念,针对一类状态可测的仿射非线性M I M O 系统,提出了一种神经网络直接自适应鲁棒控制方法.该方法不仅保证了闭环系统全局稳定,而且使外部干扰、神经网络逼近误差及输入对输出的交叉耦合对跟踪误差的影响衰减到给定的水平,仿真研究证明了该方法的有效性.1 控制问题描述考虑如下M I M O 系统:y 1(r i )s y(r m )m=f 1(x )s f m (x )+g (x )u 1s u m+d 1sd m(1)式中x I R n是状态向量,u 1,,,u m 是系统输入,y 1,,,y m 是系统输出,f (x )=[f 1(x ),f m (x )]T为未知的非线性连续函数向量,g (x )=g 11(x ),g 1m (x )s w s g m 1,g mm (x )为控制增益矩阵,其中每一个元素为未知的非线性连续函数,d i i =1,2,L,m 为未知有界的外部干扰.控制目标是基于神经网络设计一个自适应鲁棒控制器,使得系统(1)的输出y =[y 1,,,y m ]T跟踪给定的参考输入信号y m =[y m 1,,,y mm ]T,对于一个给定的干扰衰减水平常数Q >0,获得下述H ]跟踪性能指标:Q T0e T Q ed t [e T(0)P e(0)+1G(ÆW u T(0)ÆW u (0))+Q 2Q T0X T X d t(2)这里T I [0,]],e =y m -y ,为输出跟踪误差向量,ÆW u T为参数逼近误差向量,X I L 2[0,T ]是组合干扰,Q 、P 是适当维数的对称半正定矩阵,G 是设计参数.2 控制器的设计和性能分析应用文[5]/主导输入0的概念,将式(1)描述的m @m 维多输入/多输出系统分解成m 个带有外部干扰的单输入/单输出子系统,其第i(i =1,2,,,m )个子系统为:y i(r i )=f i (x )+g i 1(x )u 1+,+g i,i -1(x )u i -1+(g ii(x )-1)u i +g i,i +1(x )u i +1+L +g in (x )u m +u i +d i=f i (x )+u i +d sid si =E mj =1j X ig ij (x )u j +(g ii (x )-1)u i +d i =g i (x )u +d i(3)其中g i =[g i 1,,,g ii -1,g ii (x )-1,g ii +1,,,g im ],u i 为起主导作用的输入,d si 为复合干扰.令e i =y m i -y i ,e i =[e i ,e #i ,e i(r i -1)]T对于单输入/单输出系统(3),当f i (x )、g ii (x )已知,d si =0时,可以取u i =u i =1g ii (x )(-f i (x )+y m i (r i )+k i Te i )(4)然而,在f i (x )、g ii (x )未知,d s i (x )X 0的情况下,式(4)描述的控制器无法获得.可以用三层前向神经网络u Ci (x /w ui )来分别逼近u i ,其中w u i 为网络参数向量.则u Ci (x /w ui )=E pi =1w i H (E nj =1w ij +w Ci )(5)其中w ij 、v ij 为隐层与输入层各节点间的连接权值;w Ci 、v Ci 为隐层各节点阀值;w i 、v i 为输出层与隐层各节点间的连接权值.由于d si (x )X 0,且实际中存在神经网络的逼近误差,仅取(5)式的等价控制式不能确保闭环系统稳定.为此,加入一个鲁棒补偿器u si ,用来衰减外部干扰、输入对输出的交叉耦合和神经网络逼近误差对跟踪误差的影响.于是取:u i =u i =u Ci (x /w ui )-u si (6)将式(6)代入(3)式得:y i(r i )=f i (x )+u Ci (x /w ui )-u si +d si(7)由(4)式可得:y m i(r i)=f i (x )+u i -k i Te i(8)以上两式相减可得:e i(r i )=(u i -u Ci (x /w u i ))-k i Te i +u si -d si (9)令 A i =10,0001,0,,,,,-k ir i -k ir i -1-k ir i -2,-kir 1B i =00,1则e #i =A i e i +B i u si -B i (u Ci (x /w u i )u i )-B i d si (10)定义最优参数估计值为:w *u i =ar g m i n w uiI 8i[sup x I Uc+u Ci (x /w ui )-u i (x )+](11)式中8i 表示具有希望边界的子集,即8i ={w u i +w u i +[M i }M i 为设计参数.定义最小逼近误差为X ei =(u i -u Ci (x /w u i *))(12)则(10)式可表述为:e #i =A i e i +B i u si -B i (u Ci (x /w u i )-u Ci (x /w *ui ))-B i d si +B i X ei (13)将u Ci (x /w ui *在w u i 附近泰勒展开得:u Ci (x /w ui )-u Ci (x /w *ui )=w ~u iT9u Ci (x /w ui )9w u i+o (|w u i |2)(14)将(14)式代入(13)式有:e #i =A i e i +B i w ~T u i 9u Ci (x /w u i )9w u i+B i X ei +B i u si -B i d s i=A i e i +B i u si +B i w ~Tui 9u Ci (x /w ui )9w ui+B i X i(15)式中X i =X ei +o (|w u i |2-d si 为组合干扰,w ~u i =w ui -w *u i 为参数逼近误差.定理1 对于未知非线性系统(1),采用如下自适应鲁棒控制规律:u i =u Ci (x /w u i )-u si i =1,2,,,m(16)u si =-1r B Ti P i e i i =1,2,,,m(17)和参数自适应律:w #ui =r H9u Ci (x /w ui )9w uiB Ti P i e i +w u i +<M i 或+w ui +=M i且e Ti P i B i9u Ci (x /w ui )9w uiw ui [0P [#] +w ui +=M i ,且e Ti P i B i9u Ci (x /w ui )9w uiw u i >0(18)式中P [#]=r H9u Ci (x /w u i )9w u iB Ti P i e i -r He Ti P i B i N Tw ui +w u i +2w u i这里,r >0为加权因子,r H 为自适应增益,P i \0为下述R iccati 方程之解:P i A i +A Ti P i +Q i -2r P i B i B T i P i +1Q2P i B i B Ti P i =0 i =1,2,,,m (19)并且使得:+u +1[m i I [1,m]|2湖南工程学院学报 2007年式中+e i+Qi=e T i Q i e i,那么对于一个给定的衰减水平常数Q,它可获得H]跟踪性能指标(2).证明略,可参考文[5].3仿真研究考虑一个2输入/2输出系统如下:x#1x#2x#3=x2x1+x22+x3x1+2x2+3x3x1+3u1+u2u1+(4+si n(x1))u2+012x1cos(3t)015x2si n(4t)y1=x1y2=x3给定:y m1=2sin(015t+015),y m2=si n(t)可解得:y&y#=x1+x22+x3x1+2x2+3x3x1+3114+sin(x1)u1u2+012x1cos(3t)015x2si n(4t)相对阶向量为:[r1,r2]=[2,1].假定系统输出y1、y2的主导输入分别为u1、u2,f i和g ii(i=1,2)未知,状态向量x可测量.用两个相同结构的神经网络来逼近反馈线性化控制器u1、u2.其中隐层节点数为6,输出层节点数为1,隐层激发函数为11+e-x,输出层节点为线性节点.网络初始权值和阈值为0到1之间的随机数,其权值按照(18)在线修正.初始状态为[0,0,0],学习率G1=0101,G2=01001,Q1=d i a g(10,10),Q2=10,Q=0105,r=01005取k1=[2,3],k2=10,M f=M g=10,求解R ic-cati方程(19),可解得P1=1215215215215,P2=015.取u1、u2的限幅值为5,积分步长为01001.系统参数不变时仿真结果分别如图(1)所示.系统参数发生变化,摄动值为$f=011x1x3012x1x2$G=00120012(4+sin(x1))时的仿真结果如图(2)所示.a)系统输出b)跟踪误差图1g11、g22未知,系统参数不变时的仿真结果由图(1)~图(2)可知,本文设计的控制器不仅可使系统全局稳定,输出跟踪参考输入信号,并使神经网络逼近误差、外部干扰和输入对输出的交叉耦合对跟踪误差的影响衰减到给定水平,系统的鲁棒性好,抗干扰能力强.3第2期沈细群等:一类非线性M I M O系统的神经网络直接自适应鲁棒解耦控制a )系统输出 b)跟踪误差图2 g 11、g 22未知,系统参数变化后的仿真结果4 结束语本文针对一类状态可测的未知仿射非线性M I -MO 系统,提出了一种神经网络直接自适应鲁棒解耦控制方法.该方法不仅可使闭环系统全局稳定,输出跟踪参考输入信号,而且使外部干扰、神经网络逼近误差及输入对输出的交叉耦合对跟踪误差的影响衰减到给定的水平.控制器设计简单,系统鲁棒性好,抗干扰能力强.从仿真结果看,适当选取神经网络的初始权值和R iccati 方程可以加快系统的响应速度.加权因子r 和衰减水平常数Q 有关.为了使问题有解,必须适当选择鲁棒补偿器(17)中的加权因子,使之满足不等式2Q 2\r .同时为确保系统稳定,必须对控制信号u 限幅.参 考 文 献[1] T ong,Shao cheng ,T ang Ji antao ,W ang tao .R obust A dap -tive Fuzzy Contro l for a c l ass of M ultivariab l e N onli nearSyste m s [J].A cta A uto matica si nica ,2000,26(1):630-636.[2] T ong ,Shaocheng,T ang Jiantao ,W ang tao .Fuzzy A dapti v eContro l o fM ultivariab le N onli nea r Syste m s[J].Fuzzy Sets and Syste m s ,2000,111(2):153-167.[3]L iu Chenchung ,Chen Fuchuang .A daptive Contro l of N on li near Conti nuous-ti m e Sy stem s U s i ng N eura l N e-t w orks-G eneral R e lati ve D eg ree and M I M O cases[J].Int .J .Contro,l 1993,58(2):317-335.[4] Zhang Y ouan ,Zhou Shao le,i Cui P i ngyuan ,et a.l C M ACN eura l N et work B ased Adapti ve F eedback L i neariza ti on f o rM I M O N on li near Syste m [J].Control and D ecision ,2000,15(1):83-85.[5] 刘国荣,万百五.一类非线性M I MO 系统的直接自适应模糊鲁棒控制[J].控制理论与应用,2002,19(5):693-698.NeuralNet wor k D irect Adaptive Robust Control fora Class of Nonli nearM I M O Syste m sS HEN X i-qun ,LI U Guo-rong(D ept .o f E lect .and Infor m ation Eng .,H unan Insti tute o f Eng ineer i ng,X iang tan 411101,Ch i na)Abst ract :Based on neura l net w or k by apply i n g /do m i n ant i n pu t 0concept for a c lass o f unknown non li n earM I M Osyste m s(m ult-i i n put /m ult-i output syste m s),the direct adapti v e robust decoupli n g contro l sche m e is proposed .It is sho wn that the pr oposed sche m e guarantees the stability o f t h e closed -loop syste m and ach ieves track i n g perfor m ancei d ex ,m eanwh ile the i n fl u ences o f ex terna ld isturbance ,neural net w ork appr ox i m ation error and the cross -coup li n g o f i n put to output on the track i n g error are reduced to a prescri b ed leve.l K ey w ords :neural net w ork ;nonlinearM I M O syste m;adaptive contro;l robust decoupli n g control4湖南工程学院学报 2007年。
多工况下车辆非线性悬架滑模控制器设计
等提出自适应估计和控保证悬架响应的暂态和稳态。
滑模控制因其结构简单、控制效果好而在车辆动力学系统中得到了广泛的SMC ）很难应用于参数未知的复杂系统，许多研究集中在不确定系统的控制算法分数阶滑模控制、滑模变结构针对具有非线性动力学特性的主动悬架系统，本文提出了基于低阶滑模控制的高阶控制，并将控制系统分成两个回路构建。
针对执行器模型固有的非线性和不确定性，采用一种新的自适应模糊控制执行器的外环，以保持执行为了研究车身对路面振动的反应，行建模，利用白噪声滤波方法建立单轮道路的时域模型。
当汽车以匀速u 行驶时，单轮路面激励的时域模型可以表示为：（2）为了更能准确描述路面模型，本文的路面输入模型利用clock 模块进行不同的路面激励和速度变化的仿真，路面输入的Simulink 模型如图1和图2。
2非线性悬架动力学模型的建立建立如图3所示的二自由度汽车垂向振动模型。
m s车身质量，m u 车轮质量，k1悬架系统弹簧常数，k2为车轮轮胎弹簧常数，c 0为悬架系统阻尼常数，q 为路面不平度激励，x u 为车轮垂直位移，x s 为车身垂直位移，u 为执行器力。
悬架弹簧为非线性刚度弹簧，令ε为非线性弹簧系————————————————————作者简介:于志委（1994-），男，河南周口人，为汽车悬架控制。
图1路面输入的Simulink 模型不同路面激励的变化不同速度的变化图2多工况路面模型图0.05-0.055101520则弹簧力为：（选择悬架的静止状态为坐标原点，从而确定系统的广义坐标。
则车辆垂直振动模型的方程为：（将悬架系统的状态向量定义为：令：（其中：（转化成状态方程为：（式（8）中，X 是二自由度主动悬架系统的状态矩阵，括轮胎动载荷、悬架动挠度、簧下质量速度和簧载质量速Y 为输出矩阵，包括车体加速度、轮胎动载荷、悬架动挠度。
E 是控制力矩阵。
其中G （x ）是非线性向量函数，是外部路面速度激励干扰矩阵，用于二自由度主动悬架系A 、B 、C 、D 、E 是系数矩阵。