高中数学计数原理

第一章计数原理单元测试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同报名方法共有（）

A ．10种

B ．20种

C ．25种

D ．32种

2．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（）

A ．36种

B ．48种

C ．96种

D ．192种

3. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）

Ａ．1440种

Ｂ．960种Ｃ．720种

Ｄ．480种

4. 某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）

Ａ．()

426

10C A 个Ｂ．24

2610

A A 个Ｃ．()2

142610C 个Ｄ．2

42610A 个

5．（x －2y ）10

的展开式中x 6y 4

项的系数是( )

A. 840

B. －840

C. 210

D.－210

6. 由数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有( )

A.72

B.60

C.48

D.52

7.用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第（）个数.

A.6

B.9

C.10

D.8

8.AB 和CD 为平面内两条相交直线，AB 上有m 个点，CD 上有n 个点，且两直线上各有一个与交点重合，则以这m+n-1个点为顶点的三角形的个数是( )

A.2

121m n n m C C C C + B. 21121m n n m C C C C -+ C.21211m n n m C C C C +- D.

2111211---+m n n m C C C C 9.设

()

10221010

2x a x a x a a x

+???+++=-,则()()2

92121020a a a a a a +???++-+???++的

值为( )

A.0

B.-1

C.1

10．某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有( )

A.8种

B.10种

C.12种

D.32种

11．从6个正方形拼成的12个顶点(如图)中任取3个顶点作为一组，其中可以构成三角形的组数

为

A ．208

B ．204

C ．200

D ．196

12. 从不同号码的五双靴中任取4只，其中恰好有一双的取法种数为（）

A.120

B.240

C.360

D.72

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

13. 今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列

有种不同的方法（用数字作答）.

14. 用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有个（用数字作答）． 15. 若(2x 3

1)n

的展开式中含有常数项，则最小的正整数n = .

16. 从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二

人不能担任文娱委员，则不同的选法共有_____种。（用数字作答）

三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．从4名男生,3名女生中选出三名代表

(1)不同的选法共有多少种?

(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种? (3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种?

（第10题）

（第11题）

18．平面内有12个点，其中有4点共线，此外再无任何3点共线，以这些点为顶点可得到多少个不同的三角形？

19．六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？

（l）甲不站两端；

（2）甲、乙必须相邻；

（3）甲、乙不相邻；

（4）甲、乙之间间隔两人；

（5）甲、乙站在两端；

（6）甲不站左端，乙不站右端．

20．把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列.

（1）43251是这个数列的第几项？

（2）这个数列的第96项是多少？

（3）求所有五位数的各位上的数字之和

（4）求这个数列的各项和. 21.在的展开式中，如果第4r项和第r+2项的二项式系数相等。

（1）求r的值；

（2）写出展开式中的第4r项和第r+2项。

22.（本小题满分12分）求证：能被25整除。

高考数学计数原理知识汇总

计数原理课表要求 1、会用两个计数原理分析解决简单的实际问题； 2、理解排列概念，会推导排列数公式并能简单应用； 3、理解组合概念，会推导组合数公式并能解决简单问题； 4、综合应用排列组合知识解决简单的实际问题； 5、会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题； 6、会用二项式定理求某项的二项式系数或展开式系数，会用赋值法求系数之和。突破方法 1．加强对基础知识的复习，深刻理解分类计数原理、分步计数原理、排列组合等基本概念，牢固掌握二项式定理、二项展开式的通项、二项式系数的性质。2．加强对数学方法的掌握和应用，特别是解决排列组合应用性问题时，注重方法的选取。比如：直接法、间接法等；几何问题、涂色问题、数字问题、其他实际问题等；把握每种方法使用特点及使用范围等。 3．重视数学思维的训练，注重数学思想的应用，在解题过程中注重化归与转化思想的应用，将不同背景的问题归结为同一个数学模型求解；注重数形结合、分类讨论思想、整体思想等，使问题化难为易。知识点 1、分类加法计数原理完成一件事，有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，……在第n类办法中有m n种不同的方法。那么完成这件事共有：N=m1+m2+……+m n种不同的方法。注意：（1）分类加法计数原理的使用关键是分类，分类必须明确标准，要求每一种方法必须属于某一类方法，不同类的任意两种方法是不同的方法，这时分类问题中所要求的“不重复”、“不遗漏”。（2）完成一件事的n类办法是相互独立的。从集合角度看，完成一件事分A、B两类办法，则A∩B=?,A∪B=I（I表示全集）。（3）明确题目中所指的“完成一件事”是指什么事，完成这件事可以有哪些办法，怎样才算是完成这件事。 2、分步乘法计数原理完成一件事，需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，……做第n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有：N=m1·m2·……·m n种不同的方法。注意：（1）明确题目中所指的“做一件事”是什么事，单独用题中所给的某种方法是不是能完成这件事，是不是要经过几个步骤才能完成这件事。（2）完成这件事需要分成若干个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事，缺少哪一步，这件事都不可能完成。（3）根据题意正确分步，要求各步之间必须连续，只有按照这几步逐步去

(完整word)高中数学《计数原理》练习题

《计数原理》练习一、选择题 1.书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语文书，从中任取数学书和语文书各一本，则不同的取法种数有（） A 11 B 30 C 56 D 65 2.在平面直角坐标系中，若{}{}1,2,3,3,4,5,6x y ∈∈，则以(),x y 为坐标的点的个数为（） A 7 B 12 C 64 D 81 3.若()12n x +的展开式中，3x 的系数是x 系数的7倍，则n 的值为（） A 5 B 6 C 7 D 8 4.广州市某电信分局管辖范围的电话号码由8位数字组成，其中前3位是一样的，后5位数字都是0～9这10个数字中的一个，那么该电信分局管辖范围内不同的电话号码个数最多有（） A 50 B 30240 C 59049 D 100000 6.按血型系统学说，每个人的血型为A ，B ，O ，AB 型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是AB 型时，其子女的血型一定不是O 型，如果某人的血型为O 型，则该人的父母血型的所有可能情况种数有（） A 6 B 7 C 9 D 10 7.计算0121734520C C C C ++++L 的结果为（） A 421C B 321 C C 320C D 420C 8.一个口袋内装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球得2分，取出一个白球得1分，问从口袋中取出5个球，使总分不少于7分的取法种数有（） A 15 B 16 C 144 D 186 二、填空题 9.开车从甲地出发到丙地有两种选择，一种是从甲地出发经乙地到丙地，另一种是从甲地出发经丁地到丙地。其中从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通；从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通。则从甲地到丙地不同的走法共有种。 10.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有种。 14.()()5 211x x +-的展开式中3x 的系数为

高中数学教案：计数原理

高中数学教案：计数原理教学目标：对差不多概念，差不多知识和差不多运算的把握注重对分析咨询题和解决咨询题的能力的培养对综合咨询题要注意数学思想的培养教学重难点：对两个差不多计数原理的把握和运用排列组合以及二项式定理典型题解题技巧教学设计：知识网络：一、两个差不多计数原理： 1、分类计数原理：完成一件事，有n 类方法,在第一类方法中有m1种不同的方法,在第二类方法中有m2种不同的方法，……，在第n 类方法中有mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn 种不同的方法。〔加法原理〕 2、分步计数原理：完成一件事，需要分成n 个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n 步有mn 种不同的方法，那么完成这件事有 N=m1×m2×…×mn 种不同的方法。〔乘法原理〕二、排列排列：一样地，从n 个不同的元素中取出m 〔m ﹤n 〕个元素，并按一定的顺序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。注意：1、排列的定义中包含两个差不多内容：①〝取出元素〞；②〝按照一定顺序排列〞，〝一定顺序〞确实是与位置有关，这也是判定一个咨询题是不是排列咨询题的重要标志。 2、依照排列的定义，两个排列相同，是指当且仅当两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也相同排列数公式： )!(!)1()2()1(m n n m n n n n A m n -=+-???-?-?= !12)2()1(n n n n A n n =????-?-?= 三、组合组合：一样地，从n 个不同元素中取出m 个不同元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个不同元素的一个组合。组合数公式：〔组合数公式1—适用于运算〕〔组合数公式2—适用于化简证明〕组合数公式性质：性质1: m n n m n C C -= ! )1()2)(1(m m n n n n m m m n m n C +---=A =A ! )(! ! m n m n C m n -=

(完整word版)分类加法计数原理与分步乘法计数原理练习题

分类加法计数原理与分步乘法计数原理练习题一.选择题 1．一件工作可以用2种方法完成，有3人会用第1种方法完成，另外5人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是（）Ａ．8 Ｂ．15 Ｃ．16 Ｄ．30 2．从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有（）Ａ．5种Ｂ．6种Ｃ．7种Ｄ．8种 3．如图所示为一电路图，从A 到B 共有（）条不同的线路可通电（）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 4．由数字0，1，2，3，4可组成无重复数字的两位数的个数是（）Ａ．25 Ｂ．20 Ｃ．16 Ｄ．12 5．李芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有两套不同样式的连衣裙．“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳有（）种不同的选择方式Ａ． 24 Ｂ．14 Ｃ． 10 Ｄ．9 6．设A ，B 是两个非空集合，定义{}()A B a b a A b B *=∈∈，，|，若{}{}0121234P Q ==，，，，，，，则P *Q 中元素的个数是（）Ａ．4 Ｂ．7 Ｃ．12 Ｄ．16 二、填空题 7．商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有种不同的选法；要买上衣，裤子各一件，共有种不同的选法． 8．十字路口来往的车辆，如果不允许回头，共有种行车路线． 9．已知{}{}0341278a b ∈∈，，，，，，，则方程22()()25x a y b -+-=表示不同的圆的个数是． 10．多项式123124534()()()()a a a b b a a b b ++++++··展开后共有项． 11．如图，从A →C ，有种不同走法． 12．将三封信投入4个邮箱，不同的投法有种．三、解答题 13．一个口袋内装有5个小球，另一个口袋内装有4个小球，所有这些小球的颜色互不相同．（1）从两个口袋内任取一个小球，有多少种不同的取法？（2）从两个口袋内各取一个小球，有多少种不同的取法？

高中数学选修2-3计数原理概率知识点总结

选修2-3定理概念及公式总结第一章基数原理 1.分类计数原理：做一件事情，完成它可以有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法那么完成这件事共有 N=m 1+m 2+……+m n 种不同的方法 2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n 个步骤，做第一步有m 1种不同的方法，做第二步有m 2种不同的方法，……，做第n 步有m n 种不同的方法，那么完成这件事有N=m 1×m 2×……m n 种不同的方法分类要做到“不重不漏”，分步要做到“步骤完整” 3.两个计数原理的区别: 如果完成一件事，有n 类办法，不论哪一类办法中的哪一种方法，都能独立完成这件事,用分类计数原理，如果完成一件事需要分成几个步骤，各步骤都不可缺少，需要完成所有步骤才能完成这件事，是分步问题,用分步计数原理. 4.排列:从n 个不同的元素中取出m 个(m ≤n)元素并按一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列. （1）排列数: 从n 个不同的元素中取出m 个(m ≤n)元素的所有排列的个数.用符号m n A 表示（2）排列数公式:)1()2)(1(+-???--=m n n n n A m n 用于计算，或m n A )! (! m n n -=() n m N m n ≤∈*,, 用于证明。 n n A =!n =()1231????- n n =n(n-1)! 规定0！=1 5.组合：一般地，从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合（1）组合数: 从n 个不同元素中取出m ()m n ≤个元素的所有组合的个数，用m n C 表示（2）组合数公式: (1)(2)(1) ! m m n n m m A n n n n m C A m ---+== 用于计算，或)! (!! m n m n C m n -= ),,(n m N m n ≤∈*且用于证明。

高中数学典型例题解析：第九章计数原理与概率

第九章计数原理与概率 §9.1 计数原理一、知识导学 1.分类计数原理：完成一件事，有ｎ类办法，在第1类办法中，有1m 种不同的方法，在第2类办法中，有2m 种不同的方法，……在第ｎ类办法中，有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝1m ＋2m ＋……＋n m 种不同的方法. 2. 分步计数原理：完成一件事，需要分成ｎ个步骤，做第1步，有1m 种不同的方法，做第2步，有2m 种不同的方法，……做第ｎ步，有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有N ＝1m ×2m ×…×n m 种不同的方法.注：分类计数原理又称加法原理分步计数原理又称乘法原理二、疑难知识导析 1．分类原理中分类的理解：“完成一件事，有ｎ类办法”这是对完成这件事的所有办法的一个分类.分类时，首先要根据问题的特点，确定一个适合它的分类标准，然后在这个标准下进行分类，其次，分类时要注意满足两条基本原则：第一，完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；第二，分别属于不同类的两种方法是不同的方法.前者保证完成这件事的立法不遗漏，后者保证不重复. 2．分步原理中分步的理解：“完成一件事，需要分成ｎ个步骤”这就是说完成这件事的任何一种方法，都要完成这ｎ个步骤.分步时，首先要根据问题的特点确定一个可行的分步标准，其次，步骤的设置要满足完成这件事必须并且只需连续完成这ｎ个步骤，这件事才算最终完成. 3．两个原理的区别在于一个和分类有关，一个和分步有关.如果完成一件事有ｎ类办法，这ｎ类办法彼此之间是相互独立的，无论哪一类办法中的哪一个都能单独完成这件事，求完成这件事的方法种数，就用分类计数原理.如果完成一件事，需分成ｎ个步骤，缺一不可，即需要依次完成所有的步骤，才能完成这件事，完成每一个步骤各有若干种不同的方法，求完成这件事的方法种数，就用分步计数原理. 4．在具体解题时，常常见到某个问题中，完成某件事，既有分类，又有分步，仅用一种原理不能解决，这时需要认真分析题意，分清主次，选择其一作为主线. 5．在有些问题中，还应充分注意到在完成某件事时，具体实践的可行性.例如：从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再从丙地乘汽车到乙地.那么从甲地到乙地共有多少种不同的走法？这个问题中，必须注意到发车时刻，所限时间，答案较多.三、经典例题导讲 [例1]体育场南侧有4个大门，北侧有3个大门，某学生到该体育场练跑步，则他进出门的方案有（） A ．12 种 B ．7种 C ．24种 D ．49种

广西重点高中届高三数学分类加法计数原理与分步乘法计数原理练习题

《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》 1.现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，例外选法的种数是() A. 81 C. 48B. 64 D. 24 4 解析：每个同学都有3种选择，所以例外选法共有3＝81(种)，故选A. 答案：A 2.有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的方法有() A. 8种 C. 10种B. 9种 D. 11种解析：设四位监考教师分别为A、B、C、D，所教班分别为a、b、c、d，假设A监考b，则余下三人监考剩下的三个班，共有3种例外方法，同理A监考c、d时，也分别有3种例外方法，由分类加法计数原理共有3＋3＋3＝9(种)．答案：B 3.将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个例外的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则例外的放法共有() A. 12种 C. 36种 1B. 18种

D. 54种解析：先将1,2捆绑后放入信封中，有C 3种方法，再将剩余的4张卡片放入另外两个信封中，有C 4C 2种方法，所以共有C 3C 4C 2＝18(种)方法．答案：B 4.用0,1,2,3,4,5六个数字组成无重复数字的四位数，若把每位数字比其左邻的数字小的数叫做“渐降数”，则上述四位数中“渐降数”的个数为() A. 14 C. 16B. 15 D. 17 22122 解析：由已知可知，只需找出组成“渐降数”的四个数字即可，等价于六个数字中去掉两个例外的数字．从前向后先取0有0与1,0与2,0与3,0与4,0与5，共5种情况；再取1有1与2,1与3,1与4,1与5，共4种情况；依次向后分别有3,2,1种情况．因此，共有1＋2＋3＋4＋5＝15(个)“渐降数”．

【高中数学】计数原理总结

【高中数学】计数原理总结知识梳理： 1. 分类加法计数原理和分布乘法计数原理 (1)如果完成一件事有n 类不同的方案，在第一类中有m1种不同的方法，在第二类中有m2种不同的方法，…，在第n 类中有mn 种不同的方法,那么完成这件事共有N=_________种不同的方法。 (2)如果完成一件事需要n 个不同的步骤，在第一步中有m1种不同的方法，在第二步中有m2种不同的方法，…，在第n 步中有mn 种不同的方法,那么完成这件事共有N=_________种不同的方法。 (3)分类和分布的区别，关键是看事件能否完成，事件完成了就是___________；必须要连续若干步才能完成则是 _____________。分类要用分类计数原理将种数_________，分步要用分步计数原理将种数_________。 2. 排列与组合 (1)排列 (1)(2)(1)()(1)321(1)(2)(1)()(1)321 !()! m n n n n n m n m n m A n n n n m n m n m n n m ---+---??=---+= ---??=- (1)(2)(!()!m n A n n n n n n m =--=- (2)组合 ①组合数公式(1)(2)(1)!()(1)321()!! m n n n n n m n C n m n m n m m ---+==---??- ①组合数的两个性质_______ _ ____、。 ③区别排列与组合 3. 常见的解题策略有以下几种： (1)特殊元素优先安排的策略 (2)合理分类和准确分布的策略 (3)排列、组合混合问题先选后排的策略 (4)正难则反、等价转化的策略 (5)相邻问题捆绑的策略 (6)不相邻问题插空处理的策略 (7)定序问题除法处理的策略 (8)分排问题直排处理的策略 (9)“小集团”排列问题中先整体后局部的策略 (10)构造模型的策略。 4. 二项式定理 (1)二项式定理：)()(1110*--∈+++++=+N n b C b a C b a C a C b a n n n r r n r n n n n n n (2)通项：展开式的第1+r 项，即) ,,1,0(1n r b a C T r r n r n r ==-+ (3)二项式系数的性质： ①对称性：在二项展开式中，与首末两端等距离的任意两项的二项式系数相等。即 ①增减性与最值：二项式系数先增后减且在中间取得最大值当n 是偶数时，中间一项取得最大值2n n C 当n 是奇数时，中间两项相等且同时取得最大值21-n n C =21+n n C ③二项式系数的和：奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和。即 m n n m n C C -=n n n k n n n n C C C C C 2 210 =+???++???+++∴ 0213n-1n n n n C +C +=C +C +=2

高中数学之计数原理

计数原理（讲义） ? 知识点睛一、两个计数原理 1. 全排列：n 个不同元素全部取出的排列，叫做n 个不同元素的一个全排列， A (1)(2)21n n n n n n =?-?-???=L ！即正整数1到n 的连乘积叫做n 的阶乘，用n ！表示． A ()m n n n m =-！！，A !C !()!A m m n n m m n m n m ==-，规定0!1=，0C 1n =． 2. 组合数的性质 C C m n m n n -=，11C C C m m m n n n -+=+． ? 精讲精练 1. 从A 地到B 地要经过C 地和D 地，从A 地到C 地有3条路，从C 地到D 地有2条路，从D 地到B 地有4条路，则从A 地到B 地的不同走法共有（）种．

A ．3+2+4=9 B ．1 C ．3×2×4=24 D ．1+1+1=3 2. 设4名学生报名参加同一时间安排的3项课外活动的方案有a 种，这4名学生在运动会上共同争夺100米、跳远、铅球3项比赛的冠军的可能结果有b 种，则(a ，b )为（） A ．(34，34) B ．(43，34) C ．(34，43) D ．3344(A A )， 3. 填空：（1）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有______种．（2）某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成，若要选出不同年级的两人参加市里组织的某项活动，则不同的选法共有______种．（3）从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选取5台，其中至少有原装与组装计算机各两台，则不同的取法有_____种．（4）在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的为_____种（结果用数值表示）． 4. 填空：（1）用0到9这10个数字，可组成________个没有重复数字的四位偶数．（2）6个人从左至右排成一行，若最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有________种．（3）某运输公司有7个车队，每个车队的车均多于4辆且型号相同，现从这个车队中抽调出10辆车，并且每个车队至少抽调一辆，则不同的抽调方法共有________种．

计数原理练习题

计数原理练习题一、排列数与组合数计算 1、若n ∈N 且n<20,则（27—n ）（28—n ）（34—n ）= ( ) A 、827n A - B 、n n A --2734 C 、734n A - D 、834n A - 2、已知=++++2252423n C C C C 363，则n=______ 3、化简=+++-2132n n n n C C C _________ 二、站队相邻与不相邻问题 4、记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（） A 、1440种 B 、960种 C 、720种 D 、480种 5、把5件不同的商品在货架上排成一排，其中a ，b 两种必须排在一起，而c ，d 两种不能排在一起，则不同排法共有（）A 、12种 B 、20种 C 、24种 D 、48种 6、三个女生和五个男生排成一排，（1）如果女生必须全排在一起，有多少种不同的排法？（2）如果女生必须全分开，有多少种不同的排法？（3）如果两端都不能排女生，有多少种不同的排法？（4）如果两端不能都排女生，有多少种不同的排法？（5）如果三个女生站在前排，五个男生站在后排，有多少种不同的排法？三、定序问题 7、A 、B 、C 、D 、E 五人并排站在一排，其中A 、B 、C 顺序一定，那么不同的排法种数是________。四、错排问题 8、将数字1、2、3、4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与数字均不相同的填法有（） A 、6种 B 、9种 C 、11种 D 、23种五、分组分配问题 9、有甲乙丙三项任务，甲需2人承担，乙丙各需一人承担，从10人中选出4 人承担这三项任务，不同的选法种数是__________。 10、5本不同的书，全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（） A 、480种 B 、240种 C 、120种 D 、96种 11、有6名志愿者（其中4名男生，2名女生）义务参加某项宣传活动，他们自由分成两组完成不同的两项任务，但要求每组最多4人，女生不能单独成组，则不同的工作安排方式有 ( ) A 、40种 B 、48种 C 、60种 D 、68种 12、有2红3黄4白共9个球，同色球不加以区分，将这九个球排成一排，共有____种方法。六、名额分配问题 13、10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，有_________不同分配方案。 14、方程60821=+++x x x 有多少组自然数解（用排列或组合表示）_____________。七、限制条件的分配问题 15、某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设，其中甲同学不到银川，乙不到西宁，共有多少种不同派遣方案？

高中数学选修2-3计数原理练习

高中数学选修2-3计数原理练习一、选择题： 1、某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购买方案有（） A.3种 B.6种 C.7种 D.9 2、某公共汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（） A. 50种 B.105种 C. 510 种 D.以上都不对 3、某高校从8名优秀毕业生中选出5名支援西部建设，其中甲必须当选的种数是（） A 35 B 56 C 21 D 36 4、假设200件产品中有3件次品，现在从中任取5件，其中至少有2件次品的抽法有（） A ．3 19823C C 种 B ．(2 19733319723C C C C +)种 C ．)C -(C 4 1975200种 D ．)C C C (4197135200-种 5、4·５·6·7·…·(n-1)·ｎ等于（） A.4-n n A B.3 -n n A C.ｎ！－4！ D. ! 4! n 6、已知x ,y ∈N ，且x n C ＝y n C ，则x 、y 的关系是（） A.x =y B.y =n -x C.x =y 或x +y =n D.x ≥y 7、下面是高考第一批录取的一份志愿表：现有4所重点院校，每所院校有3 个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有不同的填写方法的种数是（） A ．32 33)(4A ? B ．32 33)(4C ? C ．32 33 4)(C A ? D ．32 33 4)(A A ? 8、从6位男学生和3位女学生中选出4名代表，代表中必须有女学生，则不同的选法有（） A ．168 B ．45 C ．60 D ．111 9、氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一，某肽链由7种不同的氨基酸构成，若只改变其中3种氨基酸的位置，其他4种不变，则不同的改变方法共有（） A ．210种 B ．126种 C ．70种 D ．35种 10、电话号码盘上有10个号码，采用八位号码制比采用七位号码制可多装机的门数是（） A ．87 1010A A - B ． C 108-C 107 C ．781010- D ．88108 C A 11、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共（）种 A ．210种 B ．420种 C ．630种 D ．840

高中数学(人教,选修2-3)第一章《计数原理》测试题A卷

高中数学选修2-3第一章《计数原理》测试题A卷考试时间：100分钟，满分：150分一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分） 1．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6，－7}，从M，N这两个集合中各选一个元素分别作为点的横坐标、纵坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、第二象限内不同的点的个数是()． A．6 B．8 C10 D．12 2．有A、B两种类型的车床各一台，现有甲、乙、丙三名工人，其中甲、乙都会操作两种车床，丙只会操作A种车床，现在要从三名工人中选2名分别去操作以上车床，不同的选派方法有( ) A．6种B．5种C．4种D．3种 3．从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为( ) A．3 B．4 C．6 D．8 4.如图所示，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有( ) A．72种B．48种 C．24种D．12种 5．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有

( ) A ．60种 B ．63种 C ．65种 D ．66种 6.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 ( ) A ．18 B ．24 C ．30 D ．36 7．10名同学合影，站成了前排3人，后排7人．现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的种数为( ) A ．C 27A 5 5 B ． C 27A 2 2 C ．C 27A 2 5 D ．C 27A 3 5 8.一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( ) A ．3×3! B ．3×(3！)3 C ．(3！)4 D ．9! 9．设a ∈Z ，且0≤a <13，若51 2012 ＋a 能被13整除，则a 的值为 ( ) A ．0 B ．1 C ．11 D ．12 10．在二项式(x ＋3x )n 的展开式中，各项系数之和为A ，各项二项式系数之和为B ，且A ＋B ＝72，则展开式中常数项的值为( ) A ．6 B ．9 C ．12 D ．18 二、填空题（每小题6分,共24分） 11．某次活动中，有30人排成6行5列，现要从中选出3人进行礼仪表演，要求这3人中的任意2人不同行也不同列，则不同的选法种数为________(用数字作答)． 12．用数字1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的6位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是________． 13.若? ?? ??x ＋1x n 的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中1x 2的系数为______． 14．1－90C 1 10＋902C 2 10－903C 3 10＋…＋(－1)k 90k C k 10＋…＋9010C 10 10除以88的余数是________．三、解答题（共计76分）． 15．（本题满分12分）高三一班有学生50人，男生30人，女生20人；高三二班有学生60人，男生30人，女生30人；高三三班有学生55人，男生35人，女生20人． (1)从高三一班或二班或三班中选一名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？ (2)从高三一班、二班男生中，或从高三三班女生中选一名学生任学生会体育部长，有多少种不同的选法？

高考数学解析分类汇编(4)---计数原理理

2012年高考真题理科数学解析汇编：计数原理一、选择题 1 ．（2012年高考（天津理））在2 5 1(2)x x - 的二项展开式中,x 的系数为（） A ．10 B ．10- C ．40 D ．40- 2 ．（2012年高考（新课标理））将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动, 每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有（） A ．12种 B ．10种 C ．9种 D ．8种 3 ．（2012年高考（浙江理））若从1,2,2,,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有（） A ．60种 B ．63种 C ．65种 D ．66种 4 ．（2012年高考（重庆理））8 的展开式中常数项为（） A ． 16 35 B ． 8 35 C ． 4 35 D ．105 5 ．（2012年高考（四川理））方程2 2 ay b x c =+中的,,{3,2,0,1,2,3}a b c ∈--,且,,a b c 互不相同,在所有这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有（） A ．60条 B ．62条 C ．71条 D ．80条 6 ．（2012年高考（四川理））7 (1)x +的展开式中2 x 的系数是（） A ．42 B ．35 C ．28 D ．21 7 ．（2012年高考（陕西理））两人进行乒乓球比赛,先赢三局着获胜,决出胜负为止,则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有（） A ．10种 B ．15种 C ．20种 D ．30种 8 ．（2012年高考（山东理））现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张.不同取法的种数为（） A ．232 B ．252 C ．472 D ．484 9 ．（2012年高考（辽宁理））一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为（） A ．3×3! B ．3×(3!)3 C ．(3!)4 D ．9! 10．（2012年高考（湖北理））设a ∈Z ,且013a ≤<,若201251a +能被13整除,则a = （） A ．0 B ．1 C ．11 D ．12 11．（2012年高考（大纲理））将字母,,,,,a a b b c c 排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法共有（） A ．12种 B ．18种 C ． 24种 D ．36种 12．（2012年高考（北京理））从0,2 中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复

高二数学计数原理练习题

高二数学计数原理练习题 1．A 、B 、C 、D 、E 五人排一个5天的值日表，每天由一人值日，每人可以值多天或不值，但相邻的两天不能由同一人值，那么值日表的排法种数为( ) A ．120 B ．324 C ．720 D ．1280 2.从10名大学毕业生中选3个担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为 ( ) A ．85 B ．56 C ．49 D ．28 3．从1,2,3,4,5,6,7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为( ) A ．432 B ．288 C ．216 D ．108 4.已知5)1)(1(x ax ++的展开式中2 x 的系数为5,则=a （） A ．4- B ．3- C ．2- D ．1- 5．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是（） A ．54 B ．90 C ．126 D ．152 6．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有（） A ． 4 B ．10 C ．18 D ．20 7．有5名男同事去外地出差，住宿安排在三个房间内，要求甲乙两人不住同一房间，且每个房间最多住两人，则不同的住宿安排的种数为（） A ．72 B ．90 C ．162 D ．180

8．设()5522105.......2x a x a x a a x ++++=-，那么3 1420a a a a a +++的值为（） A ．121122- B ．6061- C ．-1 D ．241 244- 9．某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则方法有________种． 10．从3名骨科，4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科.脑外科和内科医生都至少有人的选派方法种数是___________ 11．5 11x x ??+- ?? ?展开式中的常数项有答案： 1．D 第一天有5种排法，以后各天都有4种排法，故总排法为N ＝5×4×4×4×4＝1 280种． 2．C 所有选法分两类：甲，乙恰有一人入选的选法有C 12C 27＝42种；甲，乙都入选的选法有C 17＝7种，故不同的选法有42＋7＝49种 3．C 第一步先从4个奇数中取2个再从3个偶数中取2个共C 24C 23＝18种，第二步再把4 个数排列，其中是奇数的共A 12A 33＝12种，故所求奇数的个数共有18×12＝216种． 4．D 依题有2 15225)510(1x a x C ax x C +=?+?，则5510=+a ，解得1-=a 5．C 先安排开车的：开车1人时108332413=??A C C ，开车2人时183323=?A C ，两类加和 6．B 元素相同只选人给画册，剩下的给集邮册即可，分两类：取画册2本，集邮册2本时24C ,取画册1本，集邮册3本时14C ，两类加和 7．A 用排除法先分组分配再除去甲乙同房间的：722223133322 2325=??-??A C C A A C C 8．B 可逐个求出各系数 9．2828=C 10．590 11.展开得常数项的情况5个-1或2个x 、2个x 1和一个-1：31)1()1(2325555-=-+-C C C

2018版高中数学第一章计数原理课时训练01分类加法计数原理与分步乘法计数原理新人教B版选修2_3

课时训练01 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 (限时：10分钟) 1．如果x，y∈N，且1≤x≤3，x＋y＜7，则满足条件的不同的有序自然数对的个数是( ) A．15 B．12 C．5 D．4 解析：利用分类加法计数原理．当x＝1时，y＝0,1,2,3,4,5，有6种情况．当x＝2时，y＝0,1,2,3,4，有5种情况．当x＝3时，y＝0,1,2,3，有4种情况．据分类加法计数原理可得，共有6＋5＋4＝15种情况．答案：A 2．用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( ) A．243 B．252 C．261 D．279 解析：0,1,2，…，9共能组成9×10×10＝900(个)三位数，其中无重复数字的三位数有9×9×8＝648(个)，∴有重复数字的三位数有900－648＝252(个)．答案：B 3．某体育馆有8个门供球迷出入，某球迷从其中一门进入，另一门走出，则不同的进出方法有( ) A．16种 B．56种 C．64种 D．72种解析：分两步进行：第一步，选一门进入有8种方法；第二步，从剩下的门中选择一门走出有7种方法，共8×7＝56种方法．答案：B 4．已知集合A＝{0,3,4}，B＝{1,2,7,8}，集合C＝{x|x∈A，或x∈B}，则当集合C中有且只有一个元素时，C的情况有__________种．解析：分两类进行，第一类，当元素属于集合A时，有3种．第二类，当元素属于集合B时，有4种． ∴共3＋4＝7种．答案：7 5．甲、乙、丙3个班各有三好学生3,5,2名，现准备推选2名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会，共有多少种不同的推选方法．解析：分为三类：第一类，甲班选一名，乙班选一名，根据分步乘法计数原理有3×5＝15种选法；第二类，甲班选一名，丙班选一名，根据分步乘法计数原理有3×2＝6种选法；第三类，乙班选一名，丙班选一名，根据分步乘法计数原理有5×2＝10种选法．综合以上三类，根据分类加法计数原理，共有15＋6＋10＝31种不同选法． (限时：30分钟) 一、选择题 1．某乒乓球队里有男队员6人，女队员5人，从中选取男、女队员各一人组成混合双打队，不同的组队总数有( ) A．11 B．30

高考数学计数原理

回扣8计数原理 1．分类计数原理完成一件事，可以有n类办法，在第一类办法中有m1种方法，在第二类办法中有m2种方法，……，在第n类办法中有m n种方法，那么完成这件事共有N＝m1＋m2＋…＋m n种方法(也称加法原理)． 2．分步计数原理完成一件事需要经过n个步骤，缺一不可，做第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法，……，做第n步有m n种方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×…×m n种方法(也称乘法原理)． 3．排列 (1)排列的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． (2)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n 个不同元素中取出m个元素的排列数，用A m n表示． (3)排列数公式：A m n＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)． (4)全排列：n个不同元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，A n n＝n·(n－1)·(n －2)·…·2·1＝n！.排列数公式写成阶乘的形式为A m n＝n！ (n－m)！，这里规定0！＝1. 4．组合 (1)组合的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合． (2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的组合数，用C m n表示． (3)组合数的计算公式：C m n＝A m n A m m＝ n！ m！(n－m)！＝ n(n－1)(n－2)…(n－m＋1) m！，由于0！＝1，所以C0n＝1. (4)组合数的性质：①C m n＝C n－m n ；②C m n＋1＝C m n＋C m－1 n . 5．二项式定理 (a＋b)n＝C0n a n＋C1n a n－1b1＋…＋C r n a n－r b r＋…＋C n n b n(n∈N*)．这个公式叫做二项式定理，右边的多项式叫做(a＋b)n的二项展开式，其中的系数C r n(r＝0,1,2，…，n)叫做二项式系数．式中的C r n a n－r b r叫做二项展开式的通项，用T r＋1表示，即展

高中数学基本计数原理知识点+练习

> 要求层次重难点加法原理、乘法原理分类加法计数原理、分步乘法计数原理 B 分类加法计数原理、分步乘法计数原理 % ① 理解分类加法计数原理和分类乘法计数原理； ② 会用分类加法计数原理或分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题．用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题 C [ （一）知识内容分类计数原理：做一件事，完成它有n 类办法，在第一类办法中有1m 种不同的方法，在第二类办法中有2m 种方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法．那么完成这件事共有 12n N m m m =++ +种不同的方法．又称加法原理．（二）典例分析【例1】高二年级一班有女生18人，男生38人，从中选取一名学生作代表，参加学校组织的调查团，问选取代表的方法有几种．【例2】若a 、b 是正整数，且6≤a b +，则以()，a b 为坐标的点共有多少个；【例3】用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（） A ．324 B ．328 C ．360 D ．648 【例4】用数字12345，，，，组成的无重复数字的四位偶数的个数为（） A ．8 B ．24 C ．48 D ．120 【例5】用012345，，，，，这6个数字，可以组成____个大于3000，小于5421的数字不重复的四位数．）例题精讲高考要求基本计数原理板块一：加法原理

（一）知识内容分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n 个子步骤，做第一个步骤有1m 种不同的方法，做第二个步骤有2m 种不同方法，……，做第n 个步骤有n m 种不同的方法．那么完成这件事共有12n N m m m =?? ?种不同的方法．又称乘法原理．（二）典例分析【例6】公园有4个门，从一个门进，一个门出，共有_____种不同的走法．【例7】将3个不同的小球放入4个盒子中，则不同放法种数有_______． ] 【例8】如果在一周内（周一至周日）安排三所学校的学生参观某展览馆，每天最多只安排一所学校，要求甲学校连续参观两天，其余两所学校均只参观一天，那么不同的安排方法共有种．【例9】高二年级一班有女生18人，男生38人，从中选取一名男生和一名女生作代表，参加学校组织的调查团，问选取代表的方法有几种． ? 【例10】六名同学报名参加三项体育比赛，每人限报一项，共有多少种不同的报名结果【例11】六名同学参加三项比赛，三个项目比赛冠军的不同结果有多少种 : 【例12】用1，2，3，4，5，6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是__________（用数字作答）．【例13】从集合{12311}，，，，中任选两个元素作为椭圆方程22221x y m n +=中的m 和n ，则能组成落在矩形区域{()|||11B x y x =<，，且||9}y <内的椭圆个数为。【例14】若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为2y x =-，值域为{19}--，的“同族函数”共有（） A ．7个 B ．8个 C ．9个 D ．10个【例15】 ? 板块二：乘法原理

高中数学 计数原理

高考数学 计数原理 知识汇总