最新人教版高中数学课件：计数原理
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2025届高中数学一轮复习课件《计数原理》ppt
高考一轮总复习•数学
第20页
解析：(1)因为学生只能从东门或西门进入校园， 所以 3 名学生进入校园的方式共 23＝ 8(种)．因为教师只可以从南门或北门进入校园， 所以 2 名教师进入校园的方式共有 22＝ 4(种)．所以 2 名教师和 3 名学生进入校园的方式共有 8×4＝32(种)．故选 D．
A．12 种 B．24 种 C．72 种 D．216 种
高考一轮总复习•数学
第15页
(2)设 I＝{1,2,3,4}，A 与 B 是 I 的子集，若 A∩B＝{1,2}，则称(A，B)为一个“理想配集”．若
将(A，B)与(B，A)看成不同的“理想配集”，
按其中一个子集中元素个数分类23个个；； 4个.
即十位数字最小． 称该数为“驼峰数”．比如 102,546 为“驼峰数”，由数字 1,2,3,4 构成的无重复数字 的“驼峰数”有________个．
高考一轮总复习•数学
第22页
解析：(1)由分步乘法计数原理知，用 0,1，…，9 十个数字组成三位数(可有重复数字) 的个数为 9×10×10＝900，组成没有重复数字的三位数的个数为 9×9×8＝648，则组成有 重复数字的三位数的个数为 900－648＝252.故选 B．
(2)根据题意知，a，b，c 的取值范围都是区间[7,14]中的 8 个整数，故公差 d 的范围是区 间[－3,3]中的整数．①当公差 d＝0 时，有 C18＝8(种)；②当公差 d＝±1 时，b 不取 7 和 14， 有 2×C16＝12(种)；③当公差 d＝±2 时，b 不取 7,8,13,14，有 2×C14＝8(种)；④当公差 d＝±3 时，b 只能取 10 或 11，有 2×C12＝4(种)．综上，共有 8＋12＋8＋4＝32(种)不同的分珠计数 法．
高中数学新人教A版选修2-3课件：第一章计数原理本章整合
这类问题的类型就是把 n(n≥1)个相同的元素分配到 m(1≤m≤n)个不同的
组,使得每组中都至少有一个元素,求一共有多少种不同的分法的问题.
首 页
专题一
专题二
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习
UITANG LIANXI
专题三
应用 1 设 4 名同学报名参加同一时间安排的三种课外活动的方案有 a
的方法都有 n 种,由分步乘法计数原理得,从 n 个不同元素里有放回地取出
m 个元素(允许重复出现)的排列数为:N=n·
n·
n·
…·
n=nm(m,n∈N*,m≤n).
(2)“隔板法”是解决组合问题中关于若干个相同元素的分组问题的一
种常用方法,用这种方法解决此类问题,过程简捷明了,富有创意性和趣味性.
提示:本题既有相邻问题也有不相邻问题,故是捆绑法与插空法的综合
应用.
解析:先将甲乙捆绑,看作一个元素,有A22 种排法,然后将除甲乙丙之外
的 4 名学生全排列,有A44 种不同的排法,再将甲乙丙插入 5 个空中的两个,有
A25 种不同的排法,所以一共有A22 A44 A25=960 种不同排法.
答案:960
答案:B
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S 随堂练习
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
1
2
UITANG LIANXI
HONGDIAN NANDIAN
3
4
5
6
7
8
2.(2013·福建高考)满足 a,b∈{-1,0,1,2},且关于 x 的方程 ax2+2x+b=0 有实
组,使得每组中都至少有一个元素,求一共有多少种不同的分法的问题.
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专题一
专题二
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
HONGDIAN NANDIAN
S 随堂练习
UITANG LIANXI
专题三
应用 1 设 4 名同学报名参加同一时间安排的三种课外活动的方案有 a
的方法都有 n 种,由分步乘法计数原理得,从 n 个不同元素里有放回地取出
m 个元素(允许重复出现)的排列数为:N=n·
n·
n·
…·
n=nm(m,n∈N*,m≤n).
(2)“隔板法”是解决组合问题中关于若干个相同元素的分组问题的一
种常用方法,用这种方法解决此类问题,过程简捷明了,富有创意性和趣味性.
提示:本题既有相邻问题也有不相邻问题,故是捆绑法与插空法的综合
应用.
解析:先将甲乙捆绑,看作一个元素,有A22 种排法,然后将除甲乙丙之外
的 4 名学生全排列,有A44 种不同的排法,再将甲乙丙插入 5 个空中的两个,有
A25 种不同的排法,所以一共有A22 A44 A25=960 种不同排法.
答案:960
答案:B
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S 随堂练习
J 基础知识 Z 重点难点
ICHU ZHISHI
1
2
UITANG LIANXI
HONGDIAN NANDIAN
3
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7
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2.(2013·福建高考)满足 a,b∈{-1,0,1,2},且关于 x 的方程 ax2+2x+b=0 有实
高中数学选修2-3第一章《计数原理》整合课件人教A版
-6-
本章整合
专题一 专题二 专题三
知识建构
综合应用
真题放送
专题二 排列与组合中元素的相邻与不相邻问题 求解排列与组合中元素“相邻”和“不相邻”的问题,应遵循“先整体, 后局部”的原则. (1)元素不相邻问题,一般用“插空法”,先将不相邻元素以外的“普 通”元素全排列,然后在“普通”元素之间或两端将需要不相邻的元 素插入. (2)元素相邻问题,一般用“捆绑法”,先将相邻的若干元素捆绑为 一个大元素,然后与其他元素全排列,最后松绑,将这若干个元素内 部全排列.
-5-
本章整合
专题一 专题二 专题三
知识建构
综合应用
真题放送
解:200÷ 40=5(个),即一个乒乓球筒中最多可装 5 个乒乓球. 方法一:分类法 1 第一类:全部放入 1 个乒乓球筒里,有C4 =4 种放法; 2 第二类:放入 2 个乒乓球筒里,有C4 × 4=24 种放法; 3 第三类:放入 3 个乒乓球筒里,有C4 × 6=24 种放法; 第四类:放入 4 个乒乓球筒里,有 4 种放法. 所以,不同的放法种数为 4+24+24+4=56. 方法二:隔板法 将 4 个乒乓球筒与 5 个乒乓球看成 9 个相同元素,除去两边共形 3 成了 8 个空隙,在这 8 个空隙中放进 3 个隔板,即有C8 =56 种不同的 放法.
������ 组合数公式:C������ =
������! (������-������)!
������(������-1)(������-2)…(������-������ + 1) ������! = ������! ������!(������-������)!
������ ������ -������ ������ ������ ������ -1 组合数性质:C������ = C������ ;C������ +1 = C������ + C������
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专题一 专题二 专题三
知识建构
综合应用
真题放送
专题二 排列与组合中元素的相邻与不相邻问题 求解排列与组合中元素“相邻”和“不相邻”的问题,应遵循“先整体, 后局部”的原则. (1)元素不相邻问题,一般用“插空法”,先将不相邻元素以外的“普 通”元素全排列,然后在“普通”元素之间或两端将需要不相邻的元 素插入. (2)元素相邻问题,一般用“捆绑法”,先将相邻的若干元素捆绑为 一个大元素,然后与其他元素全排列,最后松绑,将这若干个元素内 部全排列.
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本章整合
专题一 专题二 专题三
知识建构
综合应用
真题放送
解:200÷ 40=5(个),即一个乒乓球筒中最多可装 5 个乒乓球. 方法一:分类法 1 第一类:全部放入 1 个乒乓球筒里,有C4 =4 种放法; 2 第二类:放入 2 个乒乓球筒里,有C4 × 4=24 种放法; 3 第三类:放入 3 个乒乓球筒里,有C4 × 6=24 种放法; 第四类:放入 4 个乒乓球筒里,有 4 种放法. 所以,不同的放法种数为 4+24+24+4=56. 方法二:隔板法 将 4 个乒乓球筒与 5 个乒乓球看成 9 个相同元素,除去两边共形 3 成了 8 个空隙,在这 8 个空隙中放进 3 个隔板,即有C8 =56 种不同的 放法.
������ 组合数公式:C������ =
������! (������-������)!
������(������-1)(������-2)…(������-������ + 1) ������! = ������! ������!(������-������)!
������ ������ -������ ������ ������ ������ -1 组合数性质:C������ = C������ ;C������ +1 = C������ + C������
6.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理-【新教材】人教A版高中数学选择性必修第三册课件
个（2二）进计算制机位汉构字成国标。码包含了6763个汉字,一个汉字为一个字符,要对这些汉字进行编码,每个汉字至
少要用多少个字节表示?
分析：
第1位 第2位 第3位
第8位 ......
第1位 第2位 第3位
第8位 ......
2种 2种
2种
2种
2种 2种
2种
2种
256*256=65536
两 例7：计算机编程人员在编写好程序以后要对程序进行测试。程序员需要知道到底有多少条执行
分析：
“选出2幅画，分别挂
1、“要完成的一件事”：在左、右两边墙上”
2、如何完成：“分步”
追问1：你还能给出不同 的解法吗？
第1步：从3幅画中选2幅，有3种选法； （甲，乙）、（甲，丙）、（乙，丙） 第2步：将选出的两幅画挂好，有2种挂法；
N=3✖2=6种.
例5：给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A~G或U～Z， 后两个字符要求用数字1~9，最多可以给多少个程序模块命名？
个 计 路（程序从开始到结束的线），以便知道需要提供多少个测试数据。一般的，一个程序模块又许
数 原
多子模块组成.下图是一个具有许多执行路径的程序模块。问：这个程序模块有多少条执行路径？
理 另外为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数，你能帮助程序员设计一个测试方式，以
的 实
减少测试次数吗？
际
开始
数 多子模块组成.下图是一个具有许多执行路径的程序模块。问：这个程序模块有多少条执行路径？
原 理
另外为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数，你能帮助程序员设计一个测试方式，以
的 减少测试次数吗？
实 际
开始
少要用多少个字节表示?
分析：
第1位 第2位 第3位
第8位 ......
第1位 第2位 第3位
第8位 ......
2种 2种
2种
2种
2种 2种
2种
2种
256*256=65536
两 例7：计算机编程人员在编写好程序以后要对程序进行测试。程序员需要知道到底有多少条执行
分析：
“选出2幅画，分别挂
1、“要完成的一件事”：在左、右两边墙上”
2、如何完成：“分步”
追问1：你还能给出不同 的解法吗？
第1步：从3幅画中选2幅，有3种选法； （甲，乙）、（甲，丙）、（乙，丙） 第2步：将选出的两幅画挂好，有2种挂法；
N=3✖2=6种.
例5：给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A~G或U～Z， 后两个字符要求用数字1~9，最多可以给多少个程序模块命名？
个 计 路（程序从开始到结束的线），以便知道需要提供多少个测试数据。一般的，一个程序模块又许
数 原
多子模块组成.下图是一个具有许多执行路径的程序模块。问：这个程序模块有多少条执行路径？
理 另外为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数，你能帮助程序员设计一个测试方式，以
的 实
减少测试次数吗？
际
开始
数 多子模块组成.下图是一个具有许多执行路径的程序模块。问：这个程序模块有多少条执行路径？
原 理
另外为了减少测试时间，程序员需要设法减少测试次数，你能帮助程序员设计一个测试方式，以
的 减少测试次数吗？
实 际
开始
6.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理课件(人教版)
第六章 计数原理
6.1 分类加法计数原理 与分步乘法计数原理
1．理解分类加法计数原理与分步乘法 计数原理．(重点) 2．会用这两个原理分析和解决一些简 单的实际计数问题．(难点)
1.核糖核酸(RNA)分子有碱基按一定顺序排列而成。 已知碱基有4种，但由成百上千个碱基组成的RNA分 子的种数非常巨大。为什么？
B 果将这 2 个新节目插人节目单中，那么不同的插法种数为( )
A.12
B.20
C.36
D.120
解析：利用分步计数原理，第一步插入第一个新节目，有 4 种方法，第二步插 入第二个新节目，此时有 5 个空，故有 5 种方法.因此不同的插法共有 45 20 种.故选 B.
2.如图，用 4 种不同的颜色对 A，B，C，D 四个区域涂色，要求相邻的两个区
工程学
如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？
解：这名同学可以选择 A，B 两所大学中的一所. 在 A 大学中有 5 种专业选择方法，在 B 大学中有 4 种专业选择方法. 因为没有一个强项专业是两所大学共有的， 所以根据分类加法计数原理， 这名同学可能的专业选择种数为 N 5 4 9 .
完成一件事需要两个步骤，做第 1 步有 m 种不同的方
法，做第 2 步有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 N
＝m×n种不同的方法．
例 1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B
两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如下表.
A 大学
B 大学
生物学
数学
化学
会计学
医学
信息技术学
物理学
法学Biblioteka 例5 给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母 A~G或U~Z，后两个字符要求用数字1~9，最多可以给多少个程 序模块命名？
6.1 分类加法计数原理 与分步乘法计数原理
1．理解分类加法计数原理与分步乘法 计数原理．(重点) 2．会用这两个原理分析和解决一些简 单的实际计数问题．(难点)
1.核糖核酸(RNA)分子有碱基按一定顺序排列而成。 已知碱基有4种，但由成百上千个碱基组成的RNA分 子的种数非常巨大。为什么？
B 果将这 2 个新节目插人节目单中，那么不同的插法种数为( )
A.12
B.20
C.36
D.120
解析：利用分步计数原理，第一步插入第一个新节目，有 4 种方法，第二步插 入第二个新节目，此时有 5 个空，故有 5 种方法.因此不同的插法共有 45 20 种.故选 B.
2.如图，用 4 种不同的颜色对 A，B，C，D 四个区域涂色，要求相邻的两个区
工程学
如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择？
解：这名同学可以选择 A，B 两所大学中的一所. 在 A 大学中有 5 种专业选择方法，在 B 大学中有 4 种专业选择方法. 因为没有一个强项专业是两所大学共有的， 所以根据分类加法计数原理， 这名同学可能的专业选择种数为 N 5 4 9 .
完成一件事需要两个步骤，做第 1 步有 m 种不同的方
法，做第 2 步有 n 种不同的方法，那么完成这件事共有 N
＝m×n种不同的方法．
例 1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A，B
两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，如下表.
A 大学
B 大学
生物学
数学
化学
会计学
医学
信息技术学
物理学
法学Biblioteka 例5 给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母 A~G或U~Z，后两个字符要求用数字1~9，最多可以给多少个程 序模块命名？
高二数学选修课件计数原理
性质3
$C_{n+1}^0 + C_{n+1}^1 + ... + C_{n+1}^n + C_{n+1}^{n+1} = 2^{n+1}$，即从 (n+1)个元素中取出0个、1个、...、n个、(n+1)个元素的组合数之和等于2的(n+1)次方。
03
常见计数问题及求解策略
相邻问题捆绑法
80%
捆绑法原理
高二数学选修课件计数原理
汇报人:XX
20XX-01-14
目
CONTENCT
录
• 计数原理基本概念 • 排列组合公式与性质 • 常见计数问题及求解策略 • 复杂计数问题解决方法 • 概率初步知识与事件概率计算 • 计数原理在现实生活中的应用
01
计数原理基本概念
计数原理定义及意义
计数原理定义
计数原理是研究如何按照一定的规则对事件进行计数的数学原理 。
组合公式及推导过程
组合定义
从n个元素中取出m个元素，不 考虑顺序，叫做从n个元素中取
出m个元素的一个组合。
组合数公式
$C_n^m = frac{n!}{m!(n-m)!}$ ，其中n为元素总数，m为取出
元素个数。
推导过程
考虑从n个元素中取出m个元素 的排列数为$A_n^m$，而组合 数是不考虑顺序的，因此需要将 排列数除以m的阶乘（即m个元 素的排列数），得到组合数公式
加法原理应用场景
当两个事件不能同时发生时，可以使用加法原理 来计算它们发生的总次数。
排列组合原理应用场景
在解决一些实际问题时，经常需要计算从n个元 素中取出m个元素的排列数或组合数，这时就需 要使用排列组合原理。例如，在概率论、统计学 、密码学等领域中，排列组合原理都有着广泛的 应用。
$C_{n+1}^0 + C_{n+1}^1 + ... + C_{n+1}^n + C_{n+1}^{n+1} = 2^{n+1}$，即从 (n+1)个元素中取出0个、1个、...、n个、(n+1)个元素的组合数之和等于2的(n+1)次方。
03
常见计数问题及求解策略
相邻问题捆绑法
80%
捆绑法原理
高二数学选修课件计数原理
汇报人:XX
20XX-01-14
目
CONTENCT
录
• 计数原理基本概念 • 排列组合公式与性质 • 常见计数问题及求解策略 • 复杂计数问题解决方法 • 概率初步知识与事件概率计算 • 计数原理在现实生活中的应用
01
计数原理基本概念
计数原理定义及意义
计数原理定义
计数原理是研究如何按照一定的规则对事件进行计数的数学原理 。
组合公式及推导过程
组合定义
从n个元素中取出m个元素，不 考虑顺序，叫做从n个元素中取
出m个元素的一个组合。
组合数公式
$C_n^m = frac{n!}{m!(n-m)!}$ ，其中n为元素总数，m为取出
元素个数。
推导过程
考虑从n个元素中取出m个元素 的排列数为$A_n^m$，而组合 数是不考虑顺序的，因此需要将 排列数除以m的阶乘（即m个元 素的排列数），得到组合数公式
加法原理应用场景
当两个事件不能同时发生时，可以使用加法原理 来计算它们发生的总次数。
排列组合原理应用场景
在解决一些实际问题时，经常需要计算从n个元 素中取出m个元素的排列数或组合数，这时就需 要使用排列组合原理。例如，在概率论、统计学 、密码学等领域中，排列组合原理都有着广泛的 应用。
高中数学 第1章《计数原理》课件 新人教A版选修23
r n
(r＝0,1,2，…，n)称为二项
式系数，第r＋1项Crnan－rbr称为通项．
• [说明] ①二项式系数与项的系数是不同的概念，前者只与 项数有关，而后者还与a，b的取值有关．
• ②运用通项求展开式的特定值(或特定项的系数)，通常先由 题意列方程求出r，再求所需的项(或项的系数)．
(2)二项式系数的性质： ①对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相 等，体现了组合数性质Cnm＝Cnn－m； ②增减性与最大值： 当k＜n＋2 1时，二项式系数Ckn逐渐增大； 当k＞n＋2 1时，二项式系数Ckn逐渐减小；
•
有3封信，4个信简．
• (1)把3封信都寄出，有多少种寄信方法？
• (2)把3封信都寄出，且每个信简中最多一封信，有多少种寄 信方法？
• [思维点击] 本题关键是要搞清楚以“谁”为主研究问 题．解决这类问题，切忌死记公式，应清楚哪类元素必须应 该用完，就以它为主进行分析，再用分步计数原理求解．
(1)分3步完成寄出3封信的任务：第一步，寄 出1封信，有4种方法；第二步，再寄出1封信，有4种方法；第 三步，寄出最后1封信，有4种方法，完成任务．根据分步计数 原理，共有4×4×4＝43＝64种寄信方法．
(2)典型的排列问题，共有A34＝24种寄信方法．
• 1．有7名女同学和9名男同学，组成班级乒乓球混合双打代 表队，共可组成( )
• A．7队 B．8队 • C．15队 D．63队 • 解析： 由分步乘法计数原理，知共可组成7×9＝63队． • 答案： D
• 2.如图，用6种不同的颜色把图中A，B，C，D四块区域分开， 若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有( )
[说明] 公式①主要用于具体的计算，公式②主要用于 化简．
高中数学第1章计数原理1.1第2课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用课件新人教A版选修2_3
涂色与种植问题 [探究问题] 1．用3种不同颜色填涂图中A，B，C，D四 个区域，且使相邻区域不同色，若按从左到右依 次涂色，有多少种不同的涂色方案？ [提示] 涂A区有3种涂法，B，C，D区域各有2种不同的涂法， 由分步乘法计数原理将A，B，C，D四个区域涂色共有3×2×2×2 ＝24(种)不同方案．
2．(变结论)在本例条件下，能组成多少个能被 3 整除的四位数？
[解] 一个四位数能被 3 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ除，必须各位上数字之和能被 3 整除， 故组成四位数的四个数字只能是 0,1,2,3 或 0,2,3,4 两类．所以满足题 设的四位数共有 2×3×3×2×1＝36 个．
解决组数问题的方法 1．对于组数问题，一般按特殊位置(一般是末位和首位)由谁占领 分类，分类中再按特殊位置(或者特殊元素)优先的方法分步完成；如 果正面分类较多，可采用间接法从反面求解． 2．解决组数问题，应特别注意其限制条件，有些条件是隐藏的， 要善于挖掘．排数时，要注意特殊元素、特殊位置优先的原则．
第 3 类，从 2 名只会下围棋的学生中选 1 名参加围棋比赛，同时 从 2 名既会下象棋又会下围棋的学生中选 1 名参加象棋比赛，有选法 2×2＝4(种)；
第 4 类，从 2 名既会下象棋又会下围棋的学生中各选 1 名分别参 加象棋比赛和围棋比赛，有选法 2×1＝2(种)．
故不同的选法共有 6＋6＋4＋2＝18(种)．
抽取与分配问题 【例 2】 在 7 名学生中，有 3 名会下象棋但不会下围棋，有 2 名会下围棋但不会下象棋，另 2 名既会下象棋又会下围棋．现在从这 7 人中选 2 人分别同时参加象棋比赛和围棋比赛，共有多少种不同的 选法？
[思路点拨] 本题应先分类，再分步． 确定分类标准 → 确定类数 → 逐类分步计算 → 结论
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人教版高中数学课件：计数原 理
分类计数原理与分步计数原理
分步计数原理: （又称乘法原理）
完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步
有m1种不同的方法，做第2步有 m2 种不同的方法…… 做第 n 步有 mn 种不同的方法.那么完成这件事共有
N = m1 × m2 × … × mn
种不同的方法.
根据分类计数原理，不同取法的种数是 N=4+3+2=9 答：从书架上任取1本书，有9种不同的取法。
（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，可分3个步骤完成： 第1步从第1层取1本计算机书，有4种办法； 第2步从第2层取1本文艺书，有3种办法； 第3步从第3层取1本体育书，有2种办法； 第3步从第3层取1本体育书，有2种办法；
② 各类的方法间关系是相互独立。
③ 同一类中的各种方法也是相对独立。
分步计数原理： （针对的是“分步”问题） ① 各个步骤中的方法相互依存。 ② 只有各个步骤都完成，才算完成这件事。
注意： ①完成的事件是什么！ ②原理的选择。
例2.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本
不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。
N=10×10×10×10=10000 答：可以组成10000个四们数字号码。
结束语
谢谢大家聆听！！！
18
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法?
（2）从书架的第1、2、3层各取1本不同的书，有多少种不同
的取法？
解：（1）从书架上任取1本书，有3类办法： 第1类办法是从第1层取1本计算机书，有4种办法； 第2类办法是从第2层取1本文艺书，有3种办法； 第3类办法是从第3层取1本体育书，有2种办法；
探究：
1、图1中, “红马” 在最少 步数内吃到“兰炮”的 不同方法数有几种?
马
2、图2中“兰炮”在兰色
区域内且在4步之内吃到 卒
“红马”的不同方法数有 几种？
炮 马
图1
炮
图2
谢谢！
例3、一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9 共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数字号码?
解：由于号码锁的每个拨号盘有从0到9这10个数字，每个拨号 盘上的数字有10种取法。根据分步计数原理，4个拨号盘上各取 1个数字组成的四位数字号码的个数是
根据分步计数原理，不同取法的种数是 N=4×3×2=24 答：从书架的第1、2、3层各取1本书，有24种不同的取法。
练习.
3、 国务院总理温家宝在十届全国人大三次会议上作政府工作报
告时表示，补助贫困学生生活费。假设补助后西部某省的贫困生
午饭可买 两盘菜（蔬菜类 + 肉类）， 学校食堂的菜单如
下表，请问有
1.填空：
例题
①一件工作可以用2种方法完成，有 4 5 人会用第1种
方法完成， 另有4人会用第2种方法完成， 从中选
出1人来完成这件工作从B村去C村的道路有2条，
从A村经B村去C村，不同的路线有
条.
分类计数原理： （针对的是“分类”问题）
① 用其中任何一种方法均可独立完成这件事。
种不同的选法。
( 菜单 )
菜的种类 蔬 菜类 肉 类 汤类
菜的样式 花菜 猪肉 蛋汤
萝卜
豆汤
白菜
问：在菜单不变的前提下，尝试在蓝色方框内给出一个条件， 给出一个新题!
课 堂 小结
两个思想: 特殊到一般、分类讨论。 两个原理：分类计数原理、分步计数原理
课外作业
1．课本第87页的习题10.1第1，3题
分类计数原理与分步计数原理
分步计数原理: （又称乘法原理）
完成一件事情，需要分成n个步骤，做第1步
有m1种不同的方法，做第2步有 m2 种不同的方法…… 做第 n 步有 mn 种不同的方法.那么完成这件事共有
N = m1 × m2 × … × mn
种不同的方法.
根据分类计数原理，不同取法的种数是 N=4+3+2=9 答：从书架上任取1本书，有9种不同的取法。
（2）从书架的第1、2、3层各取1本书，可分3个步骤完成： 第1步从第1层取1本计算机书，有4种办法； 第2步从第2层取1本文艺书，有3种办法； 第3步从第3层取1本体育书，有2种办法； 第3步从第3层取1本体育书，有2种办法；
② 各类的方法间关系是相互独立。
③ 同一类中的各种方法也是相对独立。
分步计数原理： （针对的是“分步”问题） ① 各个步骤中的方法相互依存。 ② 只有各个步骤都完成，才算完成这件事。
注意： ①完成的事件是什么！ ②原理的选择。
例2.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本
不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书。
N=10×10×10×10=10000 答：可以组成10000个四们数字号码。
结束语
谢谢大家聆听！！！
18
（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法?
（2）从书架的第1、2、3层各取1本不同的书，有多少种不同
的取法？
解：（1）从书架上任取1本书，有3类办法： 第1类办法是从第1层取1本计算机书，有4种办法； 第2类办法是从第2层取1本文艺书，有3种办法； 第3类办法是从第3层取1本体育书，有2种办法；
探究：
1、图1中, “红马” 在最少 步数内吃到“兰炮”的 不同方法数有几种?
马
2、图2中“兰炮”在兰色
区域内且在4步之内吃到 卒
“红马”的不同方法数有 几种？
炮 马
图1
炮
图2
谢谢！
例3、一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9 共10个数字，这4个拨号盘可以组成多少个四位数字号码?
解：由于号码锁的每个拨号盘有从0到9这10个数字，每个拨号 盘上的数字有10种取法。根据分步计数原理，4个拨号盘上各取 1个数字组成的四位数字号码的个数是
根据分步计数原理，不同取法的种数是 N=4×3×2=24 答：从书架的第1、2、3层各取1本书，有24种不同的取法。
练习.
3、 国务院总理温家宝在十届全国人大三次会议上作政府工作报
告时表示，补助贫困学生生活费。假设补助后西部某省的贫困生
午饭可买 两盘菜（蔬菜类 + 肉类）， 学校食堂的菜单如
下表，请问有
1.填空：
例题
①一件工作可以用2种方法完成，有 4 5 人会用第1种
方法完成， 另有4人会用第2种方法完成， 从中选
出1人来完成这件工作从B村去C村的道路有2条，
从A村经B村去C村，不同的路线有
条.
分类计数原理： （针对的是“分类”问题）
① 用其中任何一种方法均可独立完成这件事。
种不同的选法。
( 菜单 )
菜的种类 蔬 菜类 肉 类 汤类
菜的样式 花菜 猪肉 蛋汤
萝卜
豆汤
白菜
问：在菜单不变的前提下，尝试在蓝色方框内给出一个条件， 给出一个新题!
课 堂 小结
两个思想: 特殊到一般、分类讨论。 两个原理：分类计数原理、分步计数原理
课外作业
1．课本第87页的习题10.1第1，3题