南充高中高2020级高一上期周测(8)

南充高中高2020级高一上期周测（8）

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1

．设函数y = 的定义域A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B ,则A B ?=

A ．（1,2）

B ．（1,2]

C ．（-2,1）

D ．[-2,1)

2．方程lg 3x x +=的解所在区间为（ ） A ．()0,1

B ．()1,2

C ．()2,3

D ．()3,+∞

3．函数()3

7x f x a -=+（0a >，且1a ≠）的图象恒过定点P ，则定点P 的坐标为（ ）．

A ．()3,3

B ．()3,2

C ．()3,8

D ．()3,7

4．若函数()f x 在区间[],a b 上为减函数，则()f x 在[],a b 上（ ）．

A ．至少有一个零点

B ．只有一个零点

C ．没有零点

D ．至多有一个零点

5．设a 、b 、c 均为正数，且122log a

a =，12

1log 2b b ??= ???，21log 2c

c ??= ???，则（ ）

A ．a b c <<

B ．b a c <<

C ．c a b <<

D ．c b a <<

6．已知函数(),0

ln ,0

x e x f x x x ?≤=?>?，()()g x f x a =+，若()g x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．()1,0-

B ．[)1,0-

C ．()0,1

D ．(]0,1

7．若函数()y g x =的图象与ln y x =的图象关于直线2x =对称，则()g x =（ ） A ．()ln 2x +

B ．()ln 2x -

C ．()ln 4x -

D ．()ln 4x +

8．函数()()log 6a f x ax =-在[]

0,2上为减函数，则 a 的取值范围是（ ） A ．0,1 B ．()1,3 C ．(]1,3 D ．[

)3,+∞ 9．函数lg ||

x y x

=

的图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．若函数2()(2)(21)f x m x mx m =-+++的两个零点分别在区间()1,0-和区间()1,2内，则m 的取值范围是（ ） A ．11,24??

-

???

B ．11,42??

-

???

C ．11,42??

???

D ．11,42

??????

11．设函数2

||

1

()2x f x x e

=-+，则不等式()()24f x f x ≤-的解集为（ ） A ．4[4,]3

-

B ．2(2,]3

-

C ．(4,]-+∞

D ．4(,]3

-∞

12．已知函数 ()22

log (1),1

42,1

x x f x x x x ?-<=?-+-≥?，则方程121f x x ??

+-= ???

的实根的个数为（ ） A ．5

B ．6

C ．7

D ．8

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13

．(

2

2lg 5+-=______．

14．定义在R 上的偶函数()f x 在[

)0,+∞上是单调增函数，则不等式()()1f f a <的解集是______． 15．已知函数()()213,2

,2

a x a x f x a x x ?-+

，满足对任意的实数12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x -<-，则a 的

取值范围是___________.

16．函数[]

y x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如，[]3.54-=-，[]

2.12=.则对于函数

()[]f x x x =-，有下列说法:①()f x 的值域为[)0,1；②()f x 是1为周期的周期函数；③()f x 是偶函

数；④()f x 在区间[)1,2上是单调递增函数.其中，正确的命题序号为___________.

三、解答题

17．碳14是碳的一种具有放射性的同位素，它常用于确定生物体的死亡年代，即放射性碳定年法.在活的生物体内碳14的含量与自然界中碳14的含量一样且保持稳定，一旦生物死亡，碳14摄入停止，生物体内的碳14会按指数函数的规律衰减，大约经过5730年衰减为原来的一半，通过测定生物遗体内碳14的含量就可以测定该生物的死亡年代.设生物体内的碳14的含量为P ，死亡年数为t . （1）试将P 表示为t 的函数；

（2）不久前，科学家发现一块生物化石上的碳14的含量为自然界中碳14的含量的8%，请推算该生物死亡的年代距今多少年？（参考数据：lg 20.3≈）

18．已知函数2()1f x x x m =-+.

（1）若()f x 在x 轴正半轴上有两个不同的零点，求实数m 的取值范围； （2）当[1,2]x ∈时，()1f x >-恒成立，求实数m 的取值范围.

19．已知幂函数2

24()(45)()m m

f x k k x m Z -+=-+∈的图象关于y 轴对称，且在(0,)+∞上是增函数．

（1）求m 和k 的值；

（2）求满足不等式()()12212m

a a ---<+ 的实数a 的取值范围．

20．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时,()13x f x =-. （1）求函数()f x 的解析式；

（2）当[]2,8x ∈时，不等式2

22(log )(5log )0f x f a x +-≥恒成立，求实数a 的取值范围．

21．已知指数函数()y g x =满足：()38g =，又定义域为R 的函数()()()

2n g x f x m g x -=+是奇函数.

（1）确定()y g x =的解析式； （2）求,m n 的值；

（3）若对任意的t R ∈，不等式()()

22

230f t t f t k -+->恒成立，求实数k 的取值范围．

22．已知函数()()

2log 41x

f x kx =++是偶函数.

（1）求实数k 的值； （2）设()()24log 23x

g x a a a R ??

=?-

∈ ???

，若函数()()y f x g x =-有唯一的零点，求实数a 的取值范围.

南充高中高2020级高一上期周测（8）

1．【答案】D

2． 【答案】C 【详解】方程lg 3x x +=的解，等价于函数()3f x lgx x =+-的零点，又因为

()()2210,330f lg f lg =-=，满足()()230f f ?<，故()f x 在区间()2,3上有零点，即方程lg 3x x +=的解所在区间为()2,3.故选：C.

3． 【答案】C 【详解】令30x -=，求得3x =，且8y =，故3()7(0,1)x f x a a a -=+>≠的图象恒过定点坐标为(3,8)，故选：C ．

4． 【答案】D 【分析】由题意，函数()f x 在区间[],a b 上为减函数，若满足()()0f a f b ?≤，在函数()f x 在区间[],a b 上有且仅有一个零点；若不满足()()0f a f b ?≤，在函数()f x 在区间[],a b 上没有零点， 所以函数()f x 在区间[],a b 上至多有一个一个零点.故选：D.

5． 【答案】A 【分析】由题意可知a 、b 、c 分别为函数2x

y =和12log y x =、12x

y ??= ???

和

12

log y x =、12x y ??= ???和2log y x =交点的横坐标，在同一坐标系中画2x

y =，12x

y ??= ???，

2log y x =，12

log y x =的图象，由图象易得1a b c <<<，故选：A.

6． 【答案】B 【详解】依题意，函数()y f x =的图象与直线y a =-有两个交点， 作出函数图象如下图所示，由图可知，要使函数()y f x =的图象与直线y a =-有两个交点，则01a <-≤，即10a -≤<.故选：B . 7． 【答案】C 【详解】在函数()y g x =的图象上任取一点(),x y ， 则点(),x y 关于直线2x =对称的点为()4,x y -，且点()4,x y -在函数ln y x =的图象上，所以()ln 4y x =-.故选：C .

8． 【答案】B 【解析】若函数在上为减函数,则，计算得出，

所以B 选项是正确的.

9．【答案】D 【详解】因为lg ||lg ||x x y x x -==--,故lg ||

x y x =为奇函数,排除A,B.又当lg ||0x y x

=

=时1x =,故lg ||

x y x

=

有零点,排除C.故选D 10． 【答案】C 【分析】函数2()(2)(21)f x m x mx m =-+++的两个零点，根据题意有，

(1)(0)0(1)(2)0

f f f f -?

?

42m <<故选：C 11． 【答案】A 【详解】函数()2

||

1

2x f x x e

=-

+是R 上的偶函数，且在[0,)+∞上单调递增，所以|2||4|x x ≤-，解得4

43

x -≤≤

.故选：A. 12．【答案】B 【详解】画出()22

log (1),142,1

x x f x x x x ?-<=?

-+-≥?的图像有易得()1

f t =的根一共有四个,分别为123411,,1,32

t t t t =-===.又1

2y x x =+-的图像为双

勾函数1

y x x

=+往下平移两个单位,则有图像 故当1

1t =-时无解, 2341,1,32

t t t ===时均有两根,故一共有6根故选：B

13．【答案】0【详解】(2

22

lg 25lg 2+-()

2

22

2lg 51=+-()2

22

2lg 5lg10=+-(2

1

2222

=+(2

1

22lg 22-=+(2

2

2lg 222=-(2

2222=-0=故答案为：0

14．【答案】()(),11,-∞-?+∞【详解】

函数()f x 的定义域为实数集R ,且函数()f x 是偶函数

由()f x 在[0，)+∞上是单调增函数得；()f x 在(-∞，0]上是单调减函数，若不等式()()1f f a < 则||1a >解得()

(),11,a ∈-∞-+∞ 故答案为：()(),11,-∞-+∞

15．【答案】41132??

????，.【详解】由题意得：()f x 在R 上单调递减，故210042+32a a a

a a ?

?-???-≥

?

，解得41132a ≤<， 即a 的取值范围是41132????

??，，故答案为：41132??

????

，. 16．【答案】①②④【详解】当[,1)x n n ∈+时，[]x n =，()||f x x n x n =-=-，所以()[0,1)f x ∈，故①④正确；当[,1)x n n ∈+时，则1[1,2)x n n +∈++，[1]1x n +=+，(1)|1[1]|f x x x +=+-+

|1(1)|||()x n x n f x =+-+=-=，故②正确；1112()|[]|3333f -=---=，1111

()|[]|3333

f =-=，所以③

错误.故答案为：①②④. 17． 【答案】（1）5730

12t

P ??

= ???

；（2）21010年.【详解】（1）已知碳14含量与死亡年数成指数函数关系，

设t P a =，由经过5730年衰减为原来的一半，可得57301

2

a =，故碳14的含量P 与死亡年数t 的函数关系式为5730

12t

P ??

= ???

；

（2）∴

128

1g

81g81g100231g811100log 157301001g21g231g 2

t --====≈-，∴115730210103t =?≈, 所以推算该生物死亡的年代距今21010年.

18．【答案】（1）2m >；（2

）m <.（1）由题知2

10x mx -+=有两个不等正根，则21212

40010m x x m x x ??=->?+=>??=>?，∴2m >；

（2）211x mx -+>-恒成立即22mx x <+恒成立， 又[1,2]x ∈，故2

m x x

<+在[1,2]x ∈上恒成立即可 , 又2

y x x

=+

在[1,2]x ∈

上的值域为 ,

故m <. 19．【答案】（1）2m =，2k =；（2）1(2,)(3,)2

-?+∞.【详解】（1）∵幂函数2

24()(45)m

m

f x k k x -+=-+，

∴2451k k -+=，解得2k =，又因为幂函数()f x 在(0,)+∞上是增函数，∴240m m -+>，解得04m <<，

∵m Z ∈，∴1m ，

=2m =或3m =， 当2m =时，4()f x x =，图象关于y 轴对称，符合题意；

当1m =或3m =时，3()f x x =，图象关于原点对称，不合题意， 综上，2m =，2k =．

（2）由（1）可得2m =，∴()121a --＜()1

2a -+,而函数1

y x -=在(,0)-∞和(0,)+∞上分别为减函数，

且当0x >时，1y x -=＞0， 当0x <，1

y x -=＜0，

∴满足不等式的条件为0221a a <+<-或2210a a +<-<或2102a a -<<+，解得122

a -<<

或3a >．故满足不等式()1

21a --＜()22m a -+的a 的取值范围为1(2,)(3,)2

-?+∞．

20． 【答案】（1）()13,013,0x x

x f x x -?-≥=?-+,∴()13x

f x --=-， ∵()f x 是奇函数，∴()()13x

f x f x -=-=-+．又当0x =时， ()00=f ，∴()13,0

{13,0

x x

x f x x --≥=-+< ． （2）由()

()2

22log 5log 0f x f a x +-≥，可得()

()2

22log 5log f x f a x ≥--．∵()f x 是奇函数，

∴(

)

()2

22log log 5f x f a x ≥-.又()f x 是减函数，所以2

22log log 50x a x -+≤对[]2,8x ∈恒成立.

令[][]

2log ,2,81,3t x x t =∈∈，则，∴250t at -+≤对[]1,3t ∈恒成立.令()2

5g t t at =-+， []1,3t ∈，

∴()()16031430

g a g a =?-≤=-≤????，解得6a ≥．∴实数a 的取值范围为[)6,+∞． 21． 【答案】①()2x g x =;②1n =，2m =;③1

(,)2

+∞．

【解析】①设()x g x a =(01)a a >≠且，∵(3)8g =，则38a =，∴2a =，∴()2x g x =．

②由①知()f x =1

22

x

x n m +-+．∵()f x 是奇函数，且定义域为R ，∴(0)0f =，即102n m -=+，∴1n =，∴1

12()2x

x f x m

+-=+，又，∴1

112214m m

-

-=-++，∴2m =． 故1n =，2m =．③由②知

11211

()22221x x x

f x +-==-+++，易知()f x 在R 上为减函数．又∵()f x 是奇函数，从而不等式22(23)()0f t t f t k -+->等价于22(23)()f t t f t k ->--，即22(23)()f t t f k t ->-恒成立，

∵()f x 在R 上为减函数，∴有2223t t k t -<-，即对于一切t ∈R 有2220t t k -+>恒成立，∴判别式

2(2)420k ?=--??<，∴12k >

．故实数的取值范围是1

(,)2

+∞． 22．【答案】（1）-1（2）{}()31,-+∞【详解】

（1）

()f x 是偶函数，()()f x f x ∴-=， ()()22log 41log 41x x kx kx -∴+-=++，

220x kx ∴+=.此式对于一切x ∈R 恒成立， 1k ∴=-

（2）函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点，等价于方程()()f x g x =有唯一的 实数解，等价于方程441223x

x

x a a ??+=?-

? ??

?有唯一实数解，且4

203

x a a ?->， 令2x t =，则此问题等价于方程()2

41103a t at -?--=只有一个正实根，且4

203

x a a ?->， 当10a -=，即1a =时，则3

4

t =-

不合题意舍去； 当10a -≠，即1a ≠时，①若()2164109

a a ?=

+-=，即3

4a =或3a =-，

当3

4a =

时，代入方程得2t =-，不合题意；当3a =-时，得12

t =，符合题意； ②若方程有一个正根和一个负根，即1

01

a -<-，即1a >，符合题意. 综上所述，实数a 的取值范围是{}

()31,-+∞