A multisine approach for trajectory optimization based on information gain
移动机械臂的运动控制与轨迹规划算法研究
Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ ｏｆ ｔｈｅ
ｉｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．ａｎｄ ａ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ—
ｃｅｎｔｒａｌｉｚｅｄ ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｓｗｉｔｃｈ ａｎｄ ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｄ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍ ｆｏｒ ｓｃａｌａｂｌｅ．ｍｏｄｕｌａｒ ｍｏｂｉｌｅ
ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ ｉＳ ｐｒｏｐｏｓｅｄ，ｗｈｉｃｈ ｃｏｍｂｉｎｅｓ ｔｈｅ ａｄｖａｎｔａｇｅｓ ｏｆ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ ｓｙｓｔｅｍｓ ｉｎ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎｄ ｃｏｎｔｒ０１ ａｃｃｕｒａｃｙ ａｎｄ ｃｅｎｔｒａｌｉｚｅｄ ｓｙｓｔｅｍｓ ｉｎ ｒｅａｌ一ｔｉｍｅ ａｎｄ ｏｐｅｒａｔｉｎｇ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｅｘｔｅｒｎａｌ ｐｅｒｃｅｐｔｉｏｎ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍｓ Ｃａｎ ｃｈｏｏｓｅ ａｐｐｒｏｐｒｉａｔｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｍｅｔｈｏｄｓ
ｏｐｅｒａｔｉｎｇ ｔｉｍｅ，ｔｈｅ ｃｏｎｔｉｎｕｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｊｏｉｎｔ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ，ｖｅｌｏｃｉｔｙ，ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｃｕｒｖｅ ａｓ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｏｂｊ ｅｃｔｉｖｅｓ．Ｔｈｅ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｆｏｃｕｓｅｓ ｏｎ ｔｈｅ ｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒ ｍｏｔｉｏｎ ｃｏｎｔｒｏｌ ａｎｄ
飞行器轨迹优化数值方法综述
飞行器轨迹优化数值方法综述飞行器轨迹优化是飞行器设计与控制中的重要问题之一，它涉及到飞行器在空中飞行时的路径规划与控制策略。
为了实现飞行器轨迹优化，数值方法被广泛应用于飞行器轨迹规划与控制的研究中。
本文将对飞行器轨迹优化中常用的数值方法进行综述。
一、飞行器轨迹优化的背景与意义飞行器轨迹优化是指通过合理的轨迹规划与控制策略，使得飞行器在飞行过程中能够以最优的方式完成特定任务。
飞行器轨迹优化的目标可以是最小化能量消耗、最大化飞行速度、最小化时间成本等。
通过优化飞行器的轨迹，可以提高飞行效率、降低能量消耗，从而提升飞行器的性能和使用寿命。
二、常用的数值方法1. 数值优化方法数值优化方法是指通过数学优化模型和计算方法，寻找使得某种性能指标达到最优的轨迹规划与控制策略。
常见的数值优化方法包括遗传算法、粒子群算法、模拟退火算法等。
这些方法通过不断迭代优化，逐步逼近最优解。
数值优化方法具有较高的自动化程度和全局寻优能力，可以应用于复杂的飞行器轨迹优化问题。
2. 数值求解方法数值求解方法是指通过数值计算方法，求解飞行器轨迹规划与控制问题的数学模型。
常见的数值求解方法包括数值积分方法、数值微分方法、数值优化方法等。
数值求解方法可以将连续的轨迹规划与控制问题离散化为离散的数学模型，然后通过数值计算方法求解得到最优解。
3. 数值模拟方法数值模拟方法是指通过数值仿真方法，模拟飞行器在不同轨迹规划与控制策略下的飞行行为。
常见的数值模拟方法包括有限元方法、有限差分方法、有限体积方法等。
数值模拟方法可以通过数值计算模拟飞行器在不同轨迹规划与控制策略下的受力、运动和性能等，为轨迹优化提供参考。
三、飞行器轨迹优化中的数值方法应用1. 飞行器航迹规划飞行器航迹规划是指在给定的起始点和目标点之间，通过合理的航迹规划方式，使得飞行器能够安全、高效地到达目标点。
数值优化方法可以用于求解飞行器航迹规划问题的最优解，通过优化航迹的路径和速度，实现航迹规划的最优化。
改进RRT_算法的四旋翼无人机路径规划方法
第４３卷第１期２０２４年２月沈㊀阳㊀理㊀工㊀大㊀学㊀学㊀报ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｈｅｎｙａｎｇＬｉｇｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙＶｏｌ ４３Ｎｏ １Ｆｅｂ ２０２４收稿日期:２０２３－０４－０７基金项目:辽宁省教育厅高等学校基本科研项目(ＬＪＫＭＺ２０２２０６１４)作者简介:冯迎宾(１９８６ )ꎬ男ꎬ副教授ꎬ博士ꎬ研究方向为机器人技术ꎮ文章编号:１００３－１２５１(２０２４)０１－０００９－０７改进ＲＲＴ算法的四旋翼无人机路径规划方法冯迎宾ꎬ赵子君ꎬ晏佳华(沈阳理工大学自动化与电气工程学院ꎬ沈阳１１０１５９)摘㊀要:针对快速扩展随机树(ｒａｐｉｄｌｙ￣ｅｘｐｌｏｒｉｎｇｒａｎｄｏｍｔｒｅｅꎬＲＲＴ)算法在无人机路径规划过程中采样次数多㊁生成路径曲折等问题ꎬ提出了一种将路径重规划策略和平滑度优化相结合的路径规划算法ꎮ首先ꎬ通过重新构造采样区域降低ＲＲＴ算法采样次数ꎬ利用目标偏向寻优策略为ＲＲＴ算法添加导向性ꎻ其次ꎬ在筛选初始航迹点的同时引入无人机性能约束ꎻ然后ꎬ利用Ｂ样条对重规划路径进行平滑处理ꎻ最后ꎬ利用Ｍａｔｌａｂ对所提出的算法进行仿真实验ꎮ实验结果为平均采样次数为３８６次ꎬ平均运行时间为０.４３ｓꎬ平均航迹距离为１３９２.１６(无量纲)ꎬ表明了算法可有效降低采样次数并改善路径平滑性ꎮ关㊀键㊀词:四旋翼无人机ꎻ快速扩展随机树ꎻ航迹平滑ꎻＢ样条曲线中图分类号:Ｖ２４９.１文献标志码:ＡＤＯＩ:１０.３９６９/ｊ.ｉｓｓｎ.１００３－１２５１.２０２４.０１.００２ＡｎＯｐｔｉｍｉｚｉｎｇＲＲＴＡｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒＱｕａｄｒｏｔｏｒＵＡＶＰａｔｈＰｌａｎｎｉｎｇＦＥＮＧＹｉｎｇｂｉｎꎬＺＨＡＯＺｉｊｕｎꎬＹＡＮＪｉａｈｕａ(ＳｈｅｎｙａｎｇＬｉｇｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬＳｈｅｎｙａｎｇ１１０１５９ꎬＣｈｉｎａ)Ａｂｓｔｒａｃｔ:ＦｏｒｔｈｅｃａｓｅｏｆｍｕｌｔｉｐｌｅｓａｍｐｌｉｎｇａｎｄｔｏｒｔｕｏｕｓｐａｔｈｇｅｎｅｒａｔｅｄｂｙＲＲＴｉｎｔｈｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆＵＡＶｐａｔｈｐｌａｎｎｉｎｇꎬａｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｃｏｍｂｉｎｅｄｗｉｔｈｐａｔｈｒｅ￣ｐｌａｎｎｉｎｇｓｔｒａｔｅｇｙａｎｄｓｍｏｏｔｈｎｅｓｓｏｐｔｉｍｉ￣ｚａｔｉｏｎｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄ.ＦｉｒｓｔꎬｓａｍｐｌｉｎｇａｒｅａｉｓｒｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｄｔｏｒｅｄｕｃｅｔｈｅｓａｍｐｌｉｎｇｆｒｅｑｕｅｎｃｙｏｆＲＲＴａｌ￣ｇｏｒｉｔｈｍꎬａｎｄｔｈｅｇｏａｌｔｏｗａｒｄｓｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｓｔｒａｔｅｇｙｉｓｕｓｅｄｔｏｇｕｉｄｅＲＲＴａｌｇｏｒｉｔｈｍ.ＳｅｃｏｎｄꎬＵＡＶｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｗｈｉｌｅｆｉｌｔｅｒｉｎｇｉｎｉｔｉａｌｔｒａｃｋｐｏｉｎｔｓ.ＴｈｅｎꎬＢ￣ｓｐｌｉｎｅｉｓｕｓｅｄｔｏｓｍｏｏｔｈｔｈｅｒｅ￣ｐｌａｎｎｉｎｇｐａｔｈ.ＦｉｎａｌｌｙꎬｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｓｉｍｕｌａｔｅｄｂｙＭａｔｌａｂ.Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅａｖｅｒａｇｅｎｕｍｂｅｒｏｆｓａｍｐｌｉｎｇｉｓ３８６ꎬｔｈｅａｖｅｒａｇｅｒｕｎｎｉｎｇｔｉｍｅｉｓ０.４３ｓｅｃｏｎｄｓꎬａｎｄｔｈｅａｖｅｒａｇｅｔｒａｃｋｄｉｓｔａｎｃｅｉｓ１３９２.１６(ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｌｅｓｓ).Ｉｔｉｓｃｏｎｃｌｕｄｅｄｔｈａｔｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｃａｎｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｒｅｄｕｃｅｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｓａｍｐｌｉｎｇａｎｄｉｍｐｒｏｖｅｐａｔｈｓｍｏｏｔｈｎｅｓｓ.Ｋｅｙｗｏｒｄｓ:ｑｕａｄｒｏｔｏｒＵＡＶꎻｒａｐｉｄｌｙ￣ｅｘｐｌｏｒｉｎｇｒａｎｄｏｍｔｒｅｅꎻｔｒａｃｋｓｍｏｏｔｈｉｎｇꎻｐａｔｈｓｍｏｏｔｈꎻＢ￣ｓｐｌｉｎｅｃｕｒｖｅ㊀㊀由于四旋翼无人机具有灵活轻便㊁机动性好㊁动力强等特点ꎬ被广泛应用在多个领域ꎮ当无人机在执行灾害救援㊁军事侦察等实际应用任务时ꎬ飞行路径上可能存在多种障碍物ꎬ为保证无人机安全ꎬ四旋翼无人机应具备自主避障能力ꎮ实时的路径规划是四旋翼无人机实现自主避障的关键技术ꎬ其目的是在一定范围内规划出一条从起点到终点避开障碍物并适合无人机飞行的路径ꎮ目前ꎬ学者提出的路径规划方法主要分为两类:基于采样的路径规划和基于搜索的路径规划[１]ꎮ快速扩展随机树(ｒａｐｉｄｌｙ￣ｅｘｐｌｏｒｉｎｇｒａｎｄｏｍｔｒｅｅꎬＲＲＴ)[２]算法为基于采样的路径规划方法的代表性算法之一ꎬ已经被广泛应用于工程实践中ꎬ例如机械臂运动规划[３]㊁机器人路径规划[４－６]以及无人机航迹规划[７－９]ꎮＲＲＴ算法无需对空间进行预处理即可进行随机采样ꎬ通过对采样点进行处理ꎬ最终得到一条无碰撞的路径ꎮＲＲＴ算法具有概率完备性㊁搜索范围广等优点ꎬ但其生成的路径并不是最优的ꎮ针对这一问题ꎬ文献[１０]提出了ＲＲＴ∗算法ꎬ通过对扩展节点周边一定范围内的节点进行选择ꎬ找到合适的父节点ꎬ从而规划出渐进最优的路径ꎮ文献[１１]提出了ＲＲＴ￣ｃｏｎｎｅｃｔ方法ꎬ在起始点和终点同时生成两棵扩展随机树进行路径的寻找ꎬ加快了路径寻找速度ꎮ文献[１２]在ＲＲＴ扩展过程中通过调节采样区范围提高算法效率ꎮ由此可见ꎬ改进的ＲＲＴ算法主要是对搜索策略和采样区域选择进行优化ꎮ本文提出一种从预生成路径本身出发ꎬ通过构建重规划起止点进行ＲＲＴ规划的方法ꎮ在ＲＲＴ算法中通过缩小采样区域ꎬ从而减少采样次数ꎬ并且引入目标偏向寻优策略ꎬ使得采样点具有向目标点偏转的概率ꎮ在平滑度优化策略中ꎬ去除冗余初始航迹点的同时与四旋翼无人机性能约束相结合ꎬ利用Ｂ样条曲线对航迹点处理ꎬ从而获得更加符合四旋翼无人机特性的可行路径ꎮ１㊀基本ＲＲＴ算法在路径规划过程中ꎬ将四旋翼无人机视为质点ꎬＲＲＴ算法从起始点出发ꎬ在空间中随机生成采样点ꎬ当采样到目标点或其附近区域时停止ꎬ即生成一颗同时包含起始点和目标点的随机树ꎬ在树中可以找到一条从起始点出发由树的节点构成最终到达目标点的路径ꎮ路径搜索过程如图１所示ꎬ图中Ｋｓｔａｒｔ表示起始点ꎬＫｇｏａｌ表示目标点ꎬ正方形和圆形表示障碍物ꎮ起始点Ｋｓｔａｒｔ可作为随机树的根节点ꎬＲＲＴ算法首先在非障碍物区域内随机生成一个采样点Ｋｒａｎｄ作为目标点ꎬ在找到距离Ｋｒａｎｄ最近的树扩展节点Ｋｎｅａｒꎬ以Ｋｎｅａｒ为基准点在其与Ｋｒａｎｄ的连线上朝着Ｋｒａｎｄ方向按照预定步长Ｓ生成新的节点Ｋｎｅｗꎬ如果在预定步长内与障碍物发生碰撞则放弃Ｋｎｅｗ再重新生成Ｋｒａｎｄꎬ如果在预定步长内无障碍物碰撞则保留Ｋｎｅｗꎮ重复上述步骤ꎬ经过多次迭代ꎬ当Ｋｎｅｗ在目标点Ｋｇｏａｌ附近区域时则完成随机树的构建ꎬ即找到了一条由起始点抵达目标点的可行路径ꎮ图１㊀路径搜索过程Ｆｉｇ.１㊀Ｔｈｅｐａｔｈｓｅａｒｃｈｐｒｏｃｅｓｓ２㊀改进ＲＲＴ算法的路径搜寻方法２.１㊀配置空间等效问题四旋翼无人机在飞行过程中可能存在不同类型的障碍物ꎬ例如电线杆㊁树木㊁指示牌等ꎬ但障碍物的细节对无人机的路径规划意义不大ꎬ因此在配置空间中需要对不同类型的障碍物进行统一等效处理ꎮ假设对于任何障碍物ꎬ均可找到一个质量分布均匀的长方体将其完整包围[１３]ꎮ本文对于空中障碍物将其等效为圆球ꎬ假设圆球的圆心为长方体质心ꎬ圆球半径Ｒｑ由公式(１)求得ꎮ对于地面障碍物ꎬ本文将其等效为圆柱ꎬ假设圆柱体底面圆心为长方体底面中心点ꎬ底面半径Ｒｃ和圆柱高度Ｚｃ由公式(２)求得ꎮ图２为本文障碍物等效示意图ꎮＲｑ＝Ｚ＋Ｔｑ２(１)Ｒｃ＝Ｚ＋Ｔｙ２Ｚｃ＝Ｚ＋Ｈｙìîíïïï(２)图２㊀障碍物等效示意图Ｆｉｇ.２㊀Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆｏｂｓｔａｃｌｅｓ式中:Ｚ为四旋翼无人机轴距ꎻＴｑ为长方体对角线长度ꎻＴｙ为长方体底面对角线长度ꎻＨｙ为长方体的高ꎮ０１沈㊀阳㊀理㊀工㊀大㊀学㊀学㊀报㊀㊀第４３卷２.２㊀四旋翼无人机性能约束在空中飞行的四旋翼无人机不仅受到环境因素影响ꎬ还需考虑其自身性能约束ꎬ避免无人机发生剧烈运动ꎬ导致失控ꎮ因此ꎬ在路径规划时需综合考虑航迹距离㊁偏航角和俯仰角等性能约束条件ꎮ２.２.１㊀最远航迹约束条件四旋翼无人机在飞行过程中由于受到自身动力限制并不能无限制距离飞行ꎬ因此在轨迹规划时应该加入航迹约束ꎮ无人机最远飞行航迹由无人机搭载的电源和通信能力决定ꎬ路径重规划得出的轨迹由ｎ个航迹点组成ꎬ其轨迹长度总和应小于最远飞行航迹距离ꎮ航迹约束条件可表示为ðｎｉ＝２Ｄｉｓ(ｋｉ－１ꎬｋｉ)<Ｓｍａｘ(３)式中:ｉ＝２ꎬ３ꎬ ꎬｎꎻＤｉｓ(ｋｉ－１ꎬｋｉ)为相邻航迹点之间的欧几里得距离ꎻＳｍａｘ为无人机最远飞行航迹距离ꎮ２.２.２㊀最短航迹约束条件四旋翼无人机在飞行时要尽量以匀速状态保持直线飞行或者以恒定的航向角完成转弯动作ꎬ频繁的姿态调整对无人机控制系统有着较高的要求ꎬ电机需要不断调整旋转速度ꎬ会造成动力源消耗过多ꎮ因此需要进行最短航迹约束ꎬ即路径重规划的过程中期望每个航迹点之间的距离大于预设的最短航迹距离Ｓｍｉｎꎬ如果产生ｎ个航迹点ꎬ则最短航迹约束可以表示为Ｄｉｓ(ｋｉ－１ꎬｋ)>Ｓｍｉｎ(４)２.２.３㊀最大偏航角约束偏航角为无人机实际航向与计划航向之间的夹角ꎬ如果在飞行过程中偏航角过大可能会造成无人机远离预设航向ꎬ导致飞行任务失败ꎬ甚至失控ꎬ因此ꎬ需要在路径规划过程中设定最大偏航角限制ꎮ在配置空间中ꎬ假设生成ｎ个航迹点ꎬ对于除第ｎ点外的其他航迹点ｋｉ(ｉ＝２ꎬ３ꎬ ꎬｎ－１)为原点建立三维坐标系ꎬ在此坐标系中标定下一个航迹点ｋｉ＋１的位置ꎬ这两个航迹点之间的连线在ｘｋｉｙ平面的投影线段与ｘ轴之间的夹角ρ应比设定的四旋翼无人机最大偏航角ρｍａｘ小ꎬ如图３所示ꎬｋｉ与ｋｉ＋１为相邻航迹点ꎬ最大偏航角约束可表示为ρ＝ａｒｃｔａｎｙｘ<ρｍａｘ(５)式中ｘ㊁ｙ为航迹点坐标值ꎮ２.２.４㊀最大俯仰角约束俯仰角为无人机机头方向的机体轴与水平面之间的夹角ꎬ俯仰角过大会极大降低飞行过程中图３㊀偏航角示意图Ｆｉｇ.３㊀Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆｙａｗａｎｇｌｅ的稳定性ꎬ甚至造成无人机失控ꎬ因此需要设定最大俯仰角对其进行约束ꎮ最大俯仰角限制与最大偏航角类似ꎬ如图４所示ꎬ在ｘｋｉｚ平面的投影线段与ｘ轴之间的夹角γ应比设定的四旋翼无人机最图４㊀俯仰角示意图Ｆｉｇ.４㊀Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆｐｉｔｃｈａｎｇｌｅ大俯仰角γｍａｘ小ꎬ最大俯仰角约束可表示为γ＝ａｒｃｔａｎｚｘ<γｍａｘ(６)式中ｘ㊁ｚ为航迹点坐标值ꎮ２.３㊀路径重规划策略２.３.１㊀构建重规划起止点在配置空间中ꎬ设置起始点为Ｋａ(ｘａꎬｙａꎬｚａ)ꎬ目标点为Ｋｂ(ｘｂꎬｙｂꎬｚｂ)ꎬ先从ｘａ指向ｘｂ预生成一条忽略障碍物的直线路径ＫａＫｂңꎬ然后对于这条直线进行离散化处理ꎬ生成一组相邻数组为单位步长的三列矩阵ꎮ在路径规划过程生成的点属于直角坐标系ꎬ为了确定配置空间中点㊁线之间的关系以及各种夹角的角度ꎬ这时需要将其转换为球坐标系ꎮ已知直角坐标系下Ｋａ和Ｋｂ的坐标点ꎬ需要根据公式(７)将其转换为球坐标系ꎬ坐标系示意图如图５所示ꎬ图中以Ｋａ为原点建立三维坐标系ꎬ并在坐标系中标定Ｋｂ的位置ꎬ本文中其他需要进行坐标系转换的坐标点均按此方法建立坐标系ꎮ１１第１期㊀㊀㊀冯迎宾等:改进ＲＲＴ算法的四旋翼无人机路径规划方法ｌ＝(ｘｂ－ｘａ)２＋(ｙｂ－ｙａ)＋(ｚｂ－ｚａ)２θ＝ａｒｃｃｏｓｚｂ－ｚａｌæèçöø÷ρ＝ａｒｃｔａｎｙｂ－ｙａｘｂ－ｘａæèçöø÷ìîíïïïïïï(７)式中:ｌ为Ｋａ(ｘａꎬｙａꎬｚａ)和Ｋｂ(ｘｂꎬｙｂꎬｚｂ)之间的欧几里得距离ꎻθ为Ｋａ和Ｋｂ的连线与ｚ轴夹角ꎻρ为Ｋａ和Ｋｂ的连线与ｘ轴夹角ꎮ图５㊀坐标系示意图Ｆｉｇ.５㊀Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｙｓｔｅｍ㊀㊀对ＫａＫｂң进行离散化处理得出ｋ个点ꎬ每两个点之间的距离为单位步长ꎬ由公式(８)求出每个点的坐标值ꎬ并将其存入ｋ行３列矩阵Γꎮｘｉ＝ｉｓｉｎθｃｏｓρ＋ｘ１ｙｉ＝ｉｓｉｎθｓｉｎρ＋ｙ１ｚｉ＝ｉｃｏｓθ＋ｚ１ìîíïïïï(８)式中:ｉ＝１ꎬ２ꎬ３ꎬ ꎬｋꎻｘ１㊁ｙ１㊁ｚ１为需要离散化处理线段的起始点坐标值ꎮ依次对矩阵Γ每一行按照公式(９)计算欧几里得距离进行检测以判断是否在障碍物内ꎬ并将包含在障碍物内的元素存入３列矩阵Λꎮ㊀Ｄｉｓ([Гｊ１ꎬГｊ２ꎬГｊ３]ꎬ[ＱｂｘꎬＱｂｙꎬＱｂｚ])<ＲｑＤｉｓ([Гｊ１ꎬГｊ２]ꎬ[ＱｓｘꎬＱｓｙ])<Ｒｃ＆＆Гｊ３<Ｚｃ{(９)式中:ｊ＝１ꎬ２ꎬ３ꎬ ꎬｋꎻΓｊ１ꎬΓｊ２ꎬΓｊ３分别为矩阵Γ每行的元素ꎮ以矩阵Λ中间行数元素λｍｉｄ为起点ꎬ平行于配置空间中的底面ꎬ做ＫａＫｂң的垂线γꎬ并对γ根据公式(８)以单位步长进行离散化ꎬ根据公式(９)找到包含在障碍物内的元素ꎬ分别找到最贴近障碍物两侧边界的元素Ｑｒ与Ｑᶄｒꎮ根据公式(１０)计算与矩阵Λ中间维数元素Λｍｉｄ的欧几里得距离ꎬ比较两者长度ꎬ将距离近的边界元素保存为Ｑꎮ以Λｍｉｄ为起点ꎬ以Ｑ为方向ꎬ在γ离散化后得到的点中找到远离障碍物并在１０~３０倍单位步长中的一个元素保存为ＱｍｉｄꎮＤｉｓ(ΛｍｉｄꎬＱｒ)(１０)矩阵Λ的首尾元素也存在于矩阵Γꎬ矩阵Γ相邻元素距离为单位步长ꎬ以矩阵Λ首尾元素为起点向矩阵Γ首行和尾行两个方向进行扩展ꎬ找到远离障碍物并在２０到３０倍单位步长之间的两个元素ꎬ距离起始点Ｋａ近的元素保存为重规划起点Ｑｓｔａｒｔꎬ另一个元素保存为重规划终止点Ｑｇｏａｌꎬ如图６所示ꎮ使用ＲＲＴ算法进行路径搜索ꎬ首先搜索Ｑｓｔａｒｔ到Ｑｍｉｄ路径ꎬ再搜索Ｑｍｉｄ到Ｑｇｏａｌ的路径ꎮ图６㊀重规划示意图Ｆｉｇ.６㊀Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ２.３.２㊀ＲＲＴ算法采样点选取改进在配置空间中ꎬ基本ＲＲＴ算法寻找Ｋａ和Ｋｂ之间路径时由于采样区域过大ꎬ从而造成采样次数过多使得随机扩展树分支多ꎮ本文在路径重规划过程中ꎬ通过重新选取ＲＲＴ算法起止点ꎬ改进采样区域选择范围ꎬ降低采样次数ꎬ从而减少随机树的分支数量ꎮ本文在采样时引入基于概率的目标偏向寻优策略[１４]ꎬ如公式(１１)所示ꎬ设置一个小于１的目标偏置阈值ＰｔｈꎮＰ为在０~１范围由均匀分布获得的一个概率值ꎬ当Ｐ<Ｐｔｈ时ꎬ设置目标点为随机点ꎬ这样使得随机树具有向目标点Ｋｇｏａｌ方向扩展的可能ꎬ当Ｐ>Ｐｔｈ时ꎬ则使用ｓａｍｐｌｅ()函数生成采样点ꎮＫｒａｎｄ＝ＫｇｏａｌꎬＰ<Ｐｔｈｓａｍｐｌｅ()ꎬＰ>Ｐｔｈ{(１１)基本ＲＲＴ算法采样时区域范围为Ｋａ和Ｋｂ为顶点构成的三维空间ꎬ本文中将采样区域缩小为Ｑｓｔａｒｔ和Ｑｇｏａｌ为顶点构成的三维空间ꎬ如图７所示ꎮ新的采样区域范围由公式(１２)计算得出ꎮｓᶄｘ＝ｘｓｔａｒｔ－ｘｇｏａｌｓᶄｙ＝ｙｓｔａｒｔ－ｙｇｏａｌｓᶄｚ＝ｚｓｔａｒｔ－ｚｇｏａｌìîíïïïï(１２)式中:ｘｓｔａｒｔ㊁ｙｓｔａｒｔ㊁ｚｓｔａｒｔ为Ｑｓｔａｒｔ的三维坐标ꎻｘｇｏａｌ㊁ｙｇｏａｌ㊁ｚｇｏａｌ为Ｑｇｏａｌ的三维坐标ꎻｓᶄｘ㊁ｓᶄｙ㊁ｓᶄｚ为ｘ㊁ｙ㊁ｚ三轴上的长度ꎮ２１沈㊀阳㊀理㊀工㊀大㊀学㊀学㊀报㊀㊀第４３卷图７㊀采样区域范围Ｆｉｇ.７㊀Ｓａｍｐｌｉｎｇａｒｅａｒａｎｇｅ㊀㊀ｓａｍｐｌｅ()函数生成的采样点(ｘｓｔａｒｔ㊁ｙｓｔａｒｔ㊁ｚｓｔａｒｔ)为Ｑｓｔａｒｔꎬ由公式(１３)计算得出ꎮｘｒａｎｄ＝Ｐˑｓᶄｘ＋ｘｓｔａｒｔｙｒａｎｄ＝Ｐˑｓᶄｙ＋ｙｓｔａｒｔｚｒａｎｄ＝Ｐˑｓᶄｚ＋ｚｓｔａｒｔìîíïïïï(１３)２.４㊀平滑度优化策略由于ＲＲＴ算法随机性强从而导致路径重规划后得到的初始轨迹通常不平滑㊁存在过多的转折ꎮ这些轨迹由初始航迹点连接得到ꎬ为了提高路径平滑度ꎬ满足四旋翼无人机实际飞行需求ꎬ需要对初始航迹点进行筛选从而得出合适的航迹点ꎬ然后利用Ｂ样条对其进行平滑处理ꎮ平滑度优化策略总流程如图８所示ꎮ图８㊀平滑度优化策略流程Ｆｉｇ.８㊀Ｓｍｏｏｔｈｎｅｓｓｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｓｔｒａｔｅｇｙｐｒｏｃｅｓｓ㊀㊀航迹点筛选是将第一个初始航迹点设置为起始点ꎬ依次检测后续航迹点与起始点连线之间是否有障碍物ꎬ如果连线不经过障碍物则将其视为冗余点删除并检测下一个航迹点ꎬ如果有障碍物则为被保留航迹点并将其设置为新的起始点ꎬ再重复上述操作ꎬ直至检测到最后一个初始航迹点ꎮ为了便于Ｂ样条进行优化ꎬ使得路径更具有可行性ꎬ会适当保留个别冗余点ꎬ保留原则为对被保留航迹点之前第四个至第九个冗余点中随机抽取一个ꎬ如果被保留航迹点之前冗余点数量不足四个则不保留ꎮ在得到航迹点后对航迹点进行安全性检测ꎬ即判断航迹点是否满足四旋翼无人机性能约束ꎮＢ样条是贝塞尔曲线一般化形式之一ꎬ具有保凸性㊁凸包性以及几何不变性等多种优良特性[１５]ꎬ常用于对于轨迹进行平滑处理[１６]ꎮ本文将剔除冗余点后的航迹点作为Ｂ样条控制点ꎬ从而生成平滑的轨迹ꎮ３㊀数字仿真分析为验证上述算法的有效性ꎬ本文基于Ｍａｔｌａｂ２０２０ａ编程ꎬ在中央处理器为Ｉｎｔｅｌ(Ｒ)Ｃｏｒｅ(ＴＭ)ｉ５－８３００ＨＣＰＵ＠２.３０ＧＨｚ㊁显卡为ＮＶＩＤＩＡＧｅＦｏｒｃｅＧＴＸ１０５０Ｔｉ的计算机上进行数字仿真实验ꎮ为了验证本文算法的性能ꎬ与ＲＲＴ算法进行了对比仿真实验ꎬ且选取的概率目标偏向巡游策略相同ꎮ在仿真实验过程中ꎬ仿真环境设置为１０００ˑ１０００ˑ３００区域ꎬ设置起始点Ｋａ(０ꎬ０ꎬ０)㊁目标点Ｋｂ(９００ꎬ９００ꎬ２００)ꎬ设置６个经过等效后的障碍物ꎬ其相关信息如表１所示ꎬ实验环境如图９所示ꎮＲＲＴ算法未添加无人机约束ꎬ本文算法最短航迹约束条件设置为Ｓｍｉｎ＝１(无量纲)ꎬ将最大偏航角以及最大俯仰角设置为６０ʎꎬ即ρｍａｘ＝γｍａｘ＝ｔａｎ６０ʎ＝１.７３２ꎮ表１㊀等效障碍物信息Ｔａｂｌｅ１㊀Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓｏｆｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｏｂｓｔａｃｌｅｓ障碍物名称圆心半径高圆柱１(２３０ꎬ２３０ꎬ０)５０２００圆柱２(７００ꎬ７００ꎬ０)５０２００圆柱３(６５０ꎬ４００ꎬ０)７０１５０圆柱４(４５０ꎬ２００ꎬ０)７０６０圆球１(４５０ꎬ４５０ꎬ８０)５０－圆球２(３００ꎬ６５０ꎬ１５０)１００－㊀㊀ＲＲＴ算法实验结果如图１０所示ꎬ本文算法实验结果如图１１所示ꎬ图１２表示本文算法的部分重规划结果ꎮ由图１０~１２可知ꎬ重规划过程中改进ＲＲＴ算法的随机树的分支相对于ＲＲＴ算法显著减少ꎬ经过平滑度优化策略处理过的轨迹中的３１第１期㊀㊀㊀冯迎宾等:改进ＲＲＴ算法的四旋翼无人机路径规划方法航迹点冗余点更少ꎬ相对于重规划ＲＲＴ算法生成的原轨迹更加顺滑ꎬ轨迹转弯次数更少ꎬ更加符合四旋翼无人机的实际飞行需求ꎮ图９㊀仿真环境Ｆｉｇ.９㊀Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ图１０㊀ＲＲＴ算法ｘｙ平面视图Ｆｉｇ.１０㊀ｘｙ￣ｐｌａｎｅｖｉｅｗｏｆＲＲＴａｌｇｏｒｉｔｈｍ图１１㊀本文算法ｘｙ平面视图Ｆｉｇ.１１㊀ｘｙ￣ｐｌａｎｅｖｉｅｗｏｆａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ㊀㊀为验证本文提出算法的鲁棒性ꎬ实验分为２组进行ꎬ每组运行ＲＲＴ算法和本文算法各２０次ꎬ分别统计平均采样次数㊁程序平均运行时间和Ｋａ至Ｋｂ平均航迹距离数据ꎬ结果如表２所示ꎮ图１２㊀本文算法重规划ｘｙ平面视图Ｆｉｇ.１２㊀Ｔｈｅｒｅｐｒｏｇｒａｍｍｅｄｘｙ￣ｐｌａｎｅｖｉｅｗｓｏｆａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ表２㊀实验结果对比Ｔａｂｌｅ２㊀Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓ实验项目ＲＲＴ算法本文算法采样次数/次１５６９３８６运行时间/ｓ１.４８０.４３航迹距离/无量纲１４７１.６５１３９２.１６㊀㊀实验结果表明:本文算法相对于ＲＲＴ算法程序有效降低了采样次数ꎬ平均采样次数仅为ＲＲＴ算法的２４.６０％ꎻ平均运行时间更少仅为原算法的２９.０５％ꎮ表２中航迹距离为欧几里得距离ꎬ可以看出本文算法从起始点Ｋａ到目标点Ｋｂ的航迹距离比ＲＲＴ算法的结果有所减少ꎬ为ＲＲＴ算法的９４.６０％ꎮ４㊀结论本文提出了一种改进ＲＲＴ算法的四旋翼无４１沈㊀阳㊀理㊀工㊀大㊀学㊀学㊀报㊀㊀第４３卷人机路径规划方法ꎬ旨在解决ＲＲＴ算法随机性强㊁采样次数过多以及生成轨迹曲折的问题ꎮ在配置空间中对障碍物进行等效处理ꎬ忽略障碍物细节ꎬ降低了算法运行环境的复杂度ꎮ在路径重规划过程中ꎬ通过重新构建采样区域范围ꎬ有效降低了ＲＲＴ算法的采样次数ꎬ引入基于概率的目标偏向寻优策略ꎬ使采样点以一定概率向重规划目标点方向进行扩展ꎮ在平滑度优化策略中ꎬ选择性去除初始航迹中的冗余点并兼顾无人机性能约束ꎬ通过Ｂ样条曲线产生平滑路径ꎬ使得生成的路径更加贴合无人机实际需求ꎮ参考文献(Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ):[１]㊀ＱＵＡＮＬꎬＨＡＮＬＸꎬＺＨＯＵＢＹꎬｅｔａｌ.ＳｕｒｖｅｙｏｆＵＡＶｍｏ￣ｔｉｏｎｐｌａｎｎｉｎｇ[Ｊ].ＩＥＴＣｙｂｅｒ￣ＳｙｓｔｅｍｓａｎｄＲｏｂｏｔｉｃｓꎬ２０２０ꎬ２(１):１４－２１.[２]㊀ＬＡＶＡＬＬＥＳＭ.Ｒａｐｉｄｌｙ￣ｅｘｐｌｏｒｉｎｇｒａｎｄｏｍｔｒｅｅｓ:ａｎｅｗｔｏｏｌｆｏｒｐａｔｈｐｌａｎｎｉｎｇ[Ｒ].ＡｍｅｓꎬＵＳＡ:ＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅＤｅｐａｒｔ￣ｍｅｎｔꎬＩｏｗａＳｔａｔｅＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬ１９９８.[３]㊀屈力刚ꎬ高凯ꎬ邢宇飞ꎬ等.基于ＲＯＳ的机械臂运动规划研究[Ｊ].机床与液压ꎬ２０２２ꎬ５０(２２):４３－４７.㊀㊀ＱＵＬＧꎬＧＡＯＫꎬＸＩＮＧＹＦꎬｅｔａｌ.ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｍｏｔｉｏｎｐｌａｎｎｉｎｇｂａｓｅｄｏｎＲＯＳ[Ｊ].ＭａｃｈｉｎｅＴｏｏｌ＆Ｈｙｄｒａｕ￣ｌｉｃｓꎬ２０２２ꎬ５０(２２):４３－４７.(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ)[４]㊀崔永杰ꎬ王寅初ꎬ何智ꎬ等.基于改进ＲＲＴ算法的猕猴桃采摘机器人全局路径规划[Ｊ].农业机械学报ꎬ２０２２ꎬ５３(６):１５１－１５８.㊀㊀ＣＵＩＹＪꎬＷＡＮＧＹＣꎬＨＥＺꎬｅｔａｌ.Ｇｌｏｂａｌｐａｔｈｐｌａｎｎｉｎｇｏｆｋｉ￣ｗｉｆｒｕｉｔｈａｒｖｅｓｔｉｎｇｒｏｂｏｔｂａｓｅｄｏｎｉｍｐｒｏｖｅｄＲＲＴａｌｇｏｒｉｔｈｍ[Ｊ].ＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅＣｈｉｎｅｓｅＳｏｃｉｅｔｙｆｏｒＡｇｒｉｃｕｌｔｕｒａｌＭａ￣ｃｈｉｎｅｒｙꎬ２０２２ꎬ５３(６):１５１－１５８.(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ) [５]㊀王硕ꎬ段蓉凯ꎬ廖与禾.机器人路径规划中快速扩展随机树算法的改进研究[Ｊ].西安交通大学学报ꎬ２０２２ꎬ５６(７):１－８.㊀㊀ＷＡＮＧＳꎬＤＵＡＮＲＫꎬＬＩＡＯＹＨ.Ｒｅｓｅａｒｃｈｏｎｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔｏｆｒａｐｉｄｌｙｅｘｐｌｏｒｉｎｇｒａｎｄｏｍｔｒｅｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｎｒｏｂｏｔｐａｔｈｐｌａｎ￣ｎｉｎｇ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＸｉᶄａｎＪｉａｏｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬ２０２２ꎬ５６(７):１－８.(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ)[６]㊀宁宇铭ꎬ李团结ꎬ姚聪ꎬ等.基于快速扩展随机树―贪婪边界搜索的多机器人协同空间探索方法[Ｊ].机器人ꎬ２０２２ꎬ４４(６):７０８－７１９.㊀㊀ＮＩＮＧＹＭꎬＬＩＴＪꎬＹＡＯＣꎬｅｔａｌ.Ｍｕｌｔｉ￣ｒｏｂｏｔｃｏｏｐｅｒａｔｉｖｅｓｐａｃｅｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｒａｐｉｄｌｙ￣ｅｘｐｌｏｒｉｎｇｒａｎｄｏｍｔｒｅｅｓａｎｄｇｒｅｅｄｙｆｒｏｎｔｉｅｒ￣ｂａｓｅｄｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎ[Ｊ].Ｒｏｂｏｔꎬ２０２２ꎬ４４(６):７０８－７１９.(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ)[７]㊀王康ꎬ郭剑东ꎬ桑标.基于综合改进ＲＲＴ算法的无人机三维航路规划[Ｊ].计算机仿真ꎬ２０２１ꎬ３８(９):４０－４４ꎬ６９.㊀㊀ＷＡＮＧＫꎬＧＵＯＪＤꎬＳＡＮＧＢ.Ｔｈｒｅｅ￣ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｐａｔｈｐｌａｎｎｉｎｇｆｏｒＵＡＶｂａｓｅｄｏｎｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｉｍｐｒｏｖｅｄＲＲＴａｌ￣ｇｏｒｉｔｈｍ[Ｊ].ＣｏｍｐｕｔｅｒＳｉｍｕｌａｔｉｏｎꎬ２０２１ꎬ３８(９):４０－４４ꎬ６９.(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ)[８]㊀尹高扬ꎬ周绍磊ꎬ吴青坡.基于改进ＲＲＴ算法的无人机航迹规划[Ｊ].电子学报ꎬ２０１７ꎬ４５(７):１７６４－１７６９.㊀㊀ＹＩＮＧＹꎬＺＨＯＵＳＬꎬＷＵＱＰ.ＡｎｉｍｐｒｏｖｅｄＲＲＴａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒＵＡＶｐａｔｈｐｌａｎｎｉｎｇ[Ｊ].ＡｃｔａＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃａＳｉｎｉｃａꎬ２０１７ꎬ４５(７):１７６４－１７６９.(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ)[９]㊀闫川ꎬ甄子洋ꎬ张继豪ꎬ等.突防飞行与多区域搜索一体化侦察航迹规划[Ｊ].飞行力学ꎬ２０２３ꎬ４１(１):２０－２６ꎬ４６.㊀㊀ＹＡＮＣꎬＺＨＥＮＺＹꎬＺＨＡＮＧＪＨꎬｅｔａｌ.Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄｒｅｃｏｎｎａｉｓ￣ｓａｎｃｅｐａｔｈｐｌａｎｎｉｎｇｏｆｐｅｎｅｔｒａｔｉｏｎｆｌｉｇｈｔａｎｄｍｕｌｔｉａｒｅａｓｅａｒｃｈ[Ｊ].ＦｌｉｇｈｔＤｙｎａｍｉｃｓꎬ２０２３ꎬ４１(１):２０－２６ꎬ４６.(ｉｎＣｈｉ￣ｎｅｓｅ)[１０]ＫＡＲＡＭＡＮＳꎬＦＲＡＺＺＯＬＩＥ.Ｓａｍｐｌｉｎｇ￣ｂａｓｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｆｏｒｏｐｔｉｍａｌｍｏｔｉｏｎｐｌａｎｎｉｎｇ[Ｊ].ＴｈｅＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＲｏ￣ｂｏｔｉｃｓＲｅｓｅａｒｃｈꎬ２０１１ꎬ３０(７):８４６－８９４.[１１]ＫＵＦＦＮＥＲＪＪꎬＬＡＶＡＬＬＥＳＭ.ＲＲＴ￣ｃｏｎｎｅｃｔ:ａｎｅｆｆｉｃｉｅｎｔａｐｐｒｏａｃｈｔｏｓｉｎｇｌｅ￣ｑｕｅｒｙｐａｔｈｐｌａｎｎｉｎｇ[Ｃ]//Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ２０００ＩＣＲＡ.ＭｉｌｌｅｎｎｉｕｍＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅ.ＩＥＥＥＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎ￣ｆｅｒｅｎｃｅｏｎＲｏｂｏｔｉｃｓａｎｄＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ.ＳｙｍｐｏｓｉａＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ(Ｃａｔ.Ｎｏ.００ＣＨ３７０６５).ＳａｎＦｒａｎｃｉｓｃｏꎬＣＡꎬＵＳＡ:ＩＥＥＥꎬ２００２:９９５－１００１.[１２]ＹＥＲＳＨＯＶＡＡꎬＪＡＩＬＬＥＴＬꎬＳＩＭＥＯＮＴꎬｅｔａｌ.Ｄｙｎａｍｉｃ￣ｄｏ￣ｍａｉｎＲＲＴｓ:ｅｆｆｉｃｉｅｎｔｅｘｐｌｏｒａｔｉｏｎｂｙｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇｔｈｅｓａｍｐｌｉｎｇｄｏｍａｉｎ[Ｃ]//Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆｔｈｅ２００５ＩＥＥＥＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＲｏｂｏｔｉｃｓａｎｄＡｕｔｏｍａｔｉｏｎ.ＢａｒｃｅｌｏｎａꎬＳｐａｉｎ:ＩＥＥＥꎬ２００６:３８５６－３８６１.[１３]李克玉ꎬ陆永耕ꎬ鲍世通ꎬ等.基于改进ＲＲＴ算法的无人机三维避障规划[Ｊ].计算机仿真ꎬ２０２１ꎬ３８(８):５９－６３ꎬ９６.㊀㊀ＬＩＫＹꎬＬＵＹＧꎬＢＯＳＴꎬｅｔａｌ.Ｔｈｒｅｅ￣ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｏｂｓｔａｃｌｅａ￣ｖｏｉｄａｎｃｅｐｌａｎｎｉｎｇｏｆＵＡＶｂａｓｅｄｏｎｐｒｅ￣ｐｌａｎｎｉｎｇｐａｔｈｏｐｔｉｍｉ￣ｚｉｎｇＲＲＴａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ[Ｊ].ＣｏｍｐｕｔｅｒＳｉｍｕｌａｔｉｏｎꎬ２０２１ꎬ３８(８):５９－６３ꎬ９６.(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ)[１４]李扬ꎬ张蕾ꎬ李鹏飞ꎬ等.基于改进ＲＲＴ结合Ｂ样条的机械臂运动规划方法[Ｊ].计算机集成制造系统ꎬ２０２３ꎬ２９(１):２５４－２６３.㊀㊀ＬＩＹꎬＺＨＡＮＧＬꎬＬＩＰＦꎬｅｔａｌ.ＭｏｔｉｏｎｐｌａｎｎｉｎｇｍｅｔｈｏｄｏｆｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｂａｓｅｄｏｎｉｍｐｒｏｖｅｄＲＲＴｃｏｍｂｉｎｅｄｗｉｔｈＢ￣ｓｐｌｉｎｅ[Ｊ].ＣｏｍｐｕｔｅｒＩｎｔｅｇｒａｔｅｄＭａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇＳｙｓｔｅｍｓꎬ２０２３ꎬ２９(１):２５４－２６３.(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ)[１５]梁晓ꎬ胡欲立.基于Ｂ样条曲线的四旋翼系绳运输系统轨迹规划[Ｊ].飞行力学ꎬ２０１９ꎬ３７(５):５７－６２.㊀㊀ＬＩＡＮＧＸꎬＨＵＹＬ.Ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｐｌａｎｎｉｎｇｏｆｑｕａｄｒｏｔｏｒｗｉｔｈｃａ￣ｂｌｅｓｕｓｐｅｎｄｅｄｌｏａｄｂａｓｅｄｏｎＢ￣ｓｐｌｉｎｅ[Ｊ].ＦｌｉｇｈｔＤｙｎａｍｉｃｓꎬ２０１９ꎬ３７(５):５７－６２.(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ)[１６]于洋ꎬ周佳伟ꎬ冯迎宾ꎬ等.基于三次Ｂ样条曲线的无人车轨迹优化方法研究[Ｊ].沈阳理工大学学报ꎬ２０１９ꎬ３８(５):７１－７５.㊀㊀ＹＵＹꎬＺＨＯＵＪＷꎬＦＥＮＧＹＢꎬｅｔａｌ.ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎｔｒａｊｅｃｔｏｒｙｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｆｕｎｍａｎｎｅｄｖｅｈｉｃｌｅｂａｓｅｄｏｎｃｕｂｉｃＢ￣ｓｐｌｉｎｅｉｎ￣ｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ[Ｊ].ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｈｅｎｙａｎｇＬｉｇｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙꎬ２０１９ꎬ３８(５):７１－７５.(ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ)(责任编辑:和晓军)５１第１期㊀㊀㊀冯迎宾等:改进ＲＲＴ算法的四旋翼无人机路径规划方法。
基于扰动观测器的轮式移动机器人滚动时域路径跟踪控制
第51卷第3期2021年5月吉林大学学报（工学版）Journal of Jilin University (Engineering and Technology Edition)V o l. 51 N o. 3M a y 2021基于扰动观测器的轮式移动机器人滚动时域路径跟踪控制于树友“2,常欢2,孟凌宇2,郭洋2,曲婷1(1.吉林大学汽车仿真与控制国家重点实验室，长春130022;2.吉林大学通信工程学院，长春130022)摘要：轮式移动机器人路径跟踪控制问题中通常存在状态约束和输入约束，并且系统运行时 容易受到外部扰动的影响。
本文基于非线性扰动观测器提出了一种轮式移动机器人滚动时域 路径跟踪控制策略。
当没有外部扰动作用于系统时，滚动时域控制算法可以满足控制约束和 状态约束，并且使得轮式移动机器人跟踪期望的轨迹；当存在外部干扰，尤其是慢变扰动时，非线性扰动观测器能够估计扰动，并通过反馈补偿扰动对轮式移动机器人移动轨迹的影响。
仿 真结果表明，在外部干扰存在的情况下该控制策略能够保证移动机器人渐近跟踪期望路径。
关键词：自动控制技术；轮式移动机器人；路径跟踪问题；扰动观测器；滚动时域控制中图分类号：T P273 文献标志码：A文章编号：1671-5497(2021)03-1097-09D O I：10. 13229/ki.j d x b g x b20200065Disturbance observer based moving horizon control for pathfollowing problems of wheeled mobile robotsY U S h u-y o u12,C H A N G H u a n2,M E N G L i n g-y u2,G U O Y a n g z,Q U T i n g1(1. S ta te K e y L a b o r a to r y o f A u to m o tiv e S im u la tio n a n d C o n tro l ^J ilin U n i v e r s i ty C h a n g c h u n130022, C h in a；2. C o lle g e o f C o m m u n ic a tio n E n g in e e r in g, J ilin U n iv e r sity y C h a n g ch u n130022, C h in a)Abstract：State constraints,input constraints and external disturbances usually exist in the path following problem of w h e e l e d mobile robots.Ba s e d o n nonlinear disturbance observer,a m o v i n g horizon control strategy for path following p r o blem of wheeled mobile robots is proposed in this paper.W h i l e there is n o disturbance at all,the m o v i n g horizon control can satisfy the input and state constraints,and drive the w h e eled mobile robot to the desired path.W h i l e there are disturbances,in particular,slow varying and “big”disturbances,the proposed nonlinear disturbance observer can estimate the disturbances,and c o m p ensate the influence of the disturbances o n the w h e e l e d mobile robot through a feedback.Simulation results s h o w that the proposed control strategy can guarantee the convergence of the mobile robot to the desired path under the external disturbance.收稿日期：2020-02-10.基金项目：国家自然科学基金项目（U1964202,61703178);江苏省新能源汽车动力系统重点实验室开放课题项目(JKLNEVPS201901).作者简介：于树友（1974-)，男，教授，博士 .研究方向：预测控制，鲁棒控制.********************.cn通信作者：曲婷（1982-)，女，副教授，博士 .研究方向：汽车动力系统控制及驾驶员行为建模.E-mail ：**************.cn•1098 .吉林大学学报（工学版）第51卷Key words：automatic control technology；w h e eled mobile robot；path following p r o b l e m；disturbance observer；m o d e l predictive control〇引言轮式移动机器人（W h e e l e d mobile robot，W M R>是典型的非完整约束系统由于Brockett 条件11的存在，不能获得连续可微、线性时不变的 反馈控制律镇定轮式移动机器人系统。
移动机器人路径规划和轨迹跟踪算法
移动机器人路径规划和轨迹跟踪算法在当今科技飞速发展的时代，移动机器人已经在众多领域得到了广泛的应用，从工业生产中的自动化物流搬运，到家庭服务中的智能清洁机器人，再到医疗领域的辅助手术机器人等等。
而要让这些移动机器人能够高效、准确地完成各种任务，关键就在于其路径规划和轨迹跟踪算法的有效性。
路径规划，简单来说，就是为移动机器人找到一条从起始点到目标点的最优或可行路径。
这就好像我们在出门旅行前规划路线一样，要考虑距离、路况、时间等诸多因素。
对于移动机器人而言，它所面临的环境可能更加复杂多变，比如充满障碍物的工厂车间、人员密集的商场等。
因此，路径规划算法需要具备强大的计算能力和适应能力。
常见的路径规划算法有很多种，比如基于图搜索的算法，像 A 算法。
A 算法通过对地图进行网格化，并为每个网格节点赋予一个代价评估值，从而逐步搜索出最优的路径。
它的优点是能够快速找到较优的路径，但在处理大规模地图时，计算量可能会较大。
还有基于采样的算法，如快速扩展随机树（RRT）算法。
RRT 算法通过在空间中随机采样，并逐步扩展生成树的方式来探索路径。
这种算法在高维空间和复杂环境中的适应性较强，但可能得到的路径不是最优的。
另外，基于人工势场的算法也是一种常用的方法。
它将目标点视为吸引源，障碍物视为排斥源，通过计算合力来引导机器人运动。
这种算法计算简单，但容易陷入局部最优。
轨迹跟踪则是在已经规划好路径的基础上，让机器人能够准确地按照预定的路径进行运动。
这就要求机器人能够实时感知自身的位置和姿态，并根据与目标轨迹的偏差进行调整。
在轨迹跟踪中，PID 控制器是一种常见的方法。
它通过比例、积分和微分三个环节的作用，对偏差进行修正。
PID 控制器简单易用，但对于复杂的非线性系统，其控制效果可能不够理想。
为了提高轨迹跟踪的精度和鲁棒性，现代控制理论中的模型预测控制（MPC）也得到了广泛应用。
MPC 通过预测未来一段时间内的系统状态，并优化控制输入，来实现更好的跟踪性能。
基于hp自适应伪谱法的飞行器再入轨迹优化与制导
基于hp自适应伪谱法的飞行器再入轨迹优化与制导夏红伟;李秋实;李莉;宋效正;王常虹【摘要】研究了一种基于hp自适应伪谱法的飞行器再入在线轨迹优化与制导方法.首先针对飞行器再入段在末速度最大的条件约束下进行了轨迹优化;然后针对再入段地球大气分布不均匀、建模误差、扰动等因素,设计了基于hp自适应伪谱法的反馈制导方法;最后进行了数学仿真研究.仿真结果表明:采用本文提出的反馈制导方法得到的末速度为6.93 km/s,比未采用闭环制导的方法提高了0.33 km/s,并且制导精度提高了15倍.【期刊名称】《中国惯性技术学报》【年(卷),期】2015(023)006【总页数】6页(P818-823)【关键词】飞行器再入;hp自适应伪谱法;轨迹优化;反馈制导【作者】夏红伟;李秋实;李莉;宋效正;王常虹【作者单位】哈尔滨工业大学空间控制与惯性技术研究中心,哈尔滨150001;哈尔滨工业大学空间控制与惯性技术研究中心,哈尔滨150001;中国科学院沈阳自动化研究所,沈阳110016;哈尔滨工业大学空间控制与惯性技术研究中心,哈尔滨150001;上海卫星工程研究所,上海200240;哈尔滨工业大学空间控制与惯性技术研究中心,哈尔滨150001【正文语种】中文【中图分类】V448.2返回、再入和着陆过程是返回式航天器整个飞行任务链的最后阶段，保证航天器安全再入返回是航天技术研究的重要问题。
其中再入段由于经过大气层，动力学模型相对复杂，并且由于存在建模误差、各种扰动等因素，该阶段的轨迹优化和制导设计显得尤为重要[1-4]。
Naidu[5]采用匹配渐近展开法基于ADBARV坐标系的大气层内飞行器动力学方程对飞行器再入优化问题进行了求解分析。
Zimmerman等[6]提出了一种用于可重复使用飞行器再入阶段的控制算法，借助自主仿真和自寻的技术解决飞行器再入问题。
目前对于飞行器再入段动力学模型的研究已经取得了较好的研究成果，但在再入段轨迹优化方法方面，普遍存在最优轨迹生成时间长的困扰[6-7]；由于轨迹生成时间长，多采用离线生成最优轨迹进行制导，这导致制导精度受模型参数变化、扰动等因素影响而难以提高[1-3,8-9]。
GSG-5 6 卫星导航信号模拟器产品介绍说明书
Basic PrincipleG SG -5/6 simulators can generate any combination of G PS, G LONASS, G alileo, BeiDou, QZSS, SBAS satellite signals un-der any condition simultaneously through a single RF out-put (type N connector). Configurations with higher channel counts generate new, modernized, signals on any of the navi-gation frequencies, including IRNSS, even those currently un-der development. Based on a test scenario that includes date, time and power levels, the generated signals correspond to any position on, or above, the earth (below the satellite orbits at approximately 20,000 km). It is easy to test dynamic condi-tions by defining a trajectory of the receiver under test. The simulator manages all the dynamics including relativistic effects.Test Solutions•Position/navigation accuracy •Dynamic range/sensitivity•Simulate movements/trajectories anyway on or above earth •Susceptibility to noise•Sensitivity to GPS impairments: loss of satellites, multi-path, atmospheric conditions, interference, jamming and spoofing •Conducted or over-the-air RF •GPS time transfer accuracy •Effect of leap second transition •Multiple constellation testing•Modernization signals/ frequencies •Hardware in the loop integrationGSG-5/6 SeriesAdvanced GNSS Simulators•Pre-defined or user-defined test scenarios•Full control over all test parameters•Front panel interface/stand-alone operation•Windows-based scenario builder software including Google Maps •Remote operation by Ethernet, GPIB, USB •Built-in or downloadable navigation files•Full control over trajectories and other dynamics •Up to 64 simultaneous signals•All GNSS constellations and frequencies•Accurate, adjustable power levels•Synchronization features to external devices or other simulatorsSimulation is simply the best way to test and verify proper operation of devices, systems and software reliant on global navigation satellite signals.Pendulum G SG -5/6 series simulators are easy-to-use, feature-rich and affordable to offer the best value compared to alternative testing tools or the limitations of testing from “live sky” signals. | *****************************•Constellations: GPS, GLONASS, Galileo, BeiDou, QZSS, IRNSS •Modulations: BPSK, QPSK, BOC (all)•SBAS: WAAS, EGNOS, GAGAN, MSAS, SAIF (included)•Spurious transmission: ≤40 dBc •Harmonics: ≤40 dBc•Output signal level: -65 to -160 dBm; 0.1 dB resolution down to -150 dBm; 0.3 dB down to -160 dBm•Power accuracy: ±1.0 dB •Pseudorange accuracy: Within any one frequency band:1 mm; Across different frequency bands: 30 cm•Inter-channel bias: Zero•Inter-channel range: >54 dB •Limits:Standard ExtendedAltitude18,240 m(60,000 feet)20,200,000 m (66,273,000 feet)Acceleration 4.0 g No limitsVelocity515 m/s (1000knots)20,000 m/s (38,874 knots)Jerk20 m/s3No limit •White noise signal level: -50 to -160 dBm; 0.1 dB resolution down to -150 dBm;0.3 dB down to -160 dBm. ±1.0 dB accuracy External Frequency Reference Input •Connector: BNC female•Frequency: 10 MHz nominal•Input signal level: 0.1 to 5Vrms•Input impedance: >1kΩFrequency Reference Output •Connector: BNC female•Frequency: 10 MHz sine•Output signal level: 1Vrms in to 50 Ω load External Trigger Input•Connector: BNC female•Level: TTL level, 1.4V nominalXPPS Output•Connector: BNC female•Rate: 1, 10, 100, 1000 PPS (configurable)•Pulse ratio: 1/10 (1 high, 9 low)•Output signal level: approx. 0V to +2.0V in 50 Ω load•Accuracy: Calibrated to ±10 nSec of RF timing mark output (option to reduce by a factor of ten with a characterization of offsets)Built-in TimebaseInternal Timebase – High Stability OCXO •Ageing per 24 h: <5x10-10•Ageing per year: <5x10-8•Temp. variation 0…50°C: <5x10-9•Short term stability (Adev @1s): <5x10-12 Auxiliary FunctionsInterface•GPIB (IEEE-488.2), USB 1.X or 2.X (SBTMC-488), Ethernet (100/10 Mbps)Settings•Predefined scenarios: User can change date, time, position, trajectory, number of satellites, satellite power level and atmospheric model •User defined scenarios: Unlimited •Trajectory data: NMEA format (GGA or RMC messages, or both), convert from other formats with GSG StudioView™ (see separate datasheet)General SpecificationsCertifications•Safety: Designed and tested for Measurement Category I, Pollution Degree 2, in accordance with EN/IEC 61010-1:2001 and CAN/CSA-C22.2 No. 61010-1-04 (incl. approval)•EMC: EN 61326-1:2006, increased test levels per EN 61000-6-3:2001 and EN 61000-6-2:2005 Dimensions•WxHxD: 210 x 90 x 395 mm(8.25” x 3.6” x 15.6”)•Weight: approx. 2.7 kg (approx. 5.8 lb) Optional Antenna•Frequency: 1000 to 2600 MHz •Impedance: 50 Ω•VSWR: <2:1 (typ)•Connector: SMA male•Dimensions: 15 mm diameter x 36 mm length Environmental•Class: MIL-PRF-28800F, Class 3•T emperature: 0°C to +50°C (operating); -40°C to +70°C non-condensing @ <12,000 m (storage)Humidity:•5-95 % @ 10 to 30°C•5-75 % @ 30 to 40°C•5-45 % @ 40 to 50°CPower•Line Voltage: 100-240 V AC, 50/60/400 Hz •Power Consumption: 40 W max.Simple Set-up and Operation Even the most inexperienced operator can configure scenarios on-the-fly without the need for an external PC and pre-compila-tion phase. Via the front panel, the user can swiftly modify parameters. Each unit comes with a license for GSG StudioView™ Windows software to graphically create, modify, and upload scenarios. A G oogle Maps interface makes trajectory creation easy. Trajectories can also be defined by recorded or generated NMEA formats. Connectivity Extends Ease-of-use and FlexibilityG SG simulators can be controlled via an Ethernet network connection, USB or GPIB. A built-in web interface allows complete operation of the instrument through front panel controls. It also al-lows for file transfers. Connectivity also supports the integration of G NSS simula-tion into a wide range of other applica-tions. There is an option to control signal generation in real-time through a simple command set. It can synchronize to ex-ternal systems in many other ways based on its precision timing capabilities and the ability to automatically download ephem-eris and almanac data via RINEX files. Input/OutputRF GNSS Signal Generation •Connector: Type N female•DC blocking: internal, up to 7 VDC; 470 Ωnominal load•Frequency bands:•L1/E1/B1/SAR: 1539 to 1627 MHz•L2/L2C: 1192 to 1280 MHz•L5/E5/B2: 1148 to 1236 MHz•E6/B3:1224 to 1312 MHz•Output channels:•1 (GSG-51); 4, 8, 16 (GSG-5); 32 (GSG-62),48, (GSG-63), 64 (GSG-64)•Any channel can generate anyconstellation or a derivative signal(multipath, interference, jamming)•Any set of 16 channels can generate withina frequency bandOptional FeaturesRecord and Playback (OPT-RP)This option provides the easiest way to create a complex scenario by recording satellite signals on a route. This option includes a recording receiver and software to automatically generate a simulation scenario that can be modified to ask ‘what if’ questions.•True life constellation replication •Automatic scenario generation•Ability to modify signal parameters •Compatible with any recording that includes NMEA 0183 RMC, GGA, and GSV sentences Real-time Scenario Generator (OPT-RSG) This option supports generation of 6DOF trajectory information via position, velocity, acceleration, or heading commands as the input for GPS RF generation. Vehicle attitude and attitude rate changes, as well as satellite power levels, are also controllable via real-time commands.•Control trajectories using 6DOF•Low fixed latency from command input to RF output•Hardware-in-the-loop applications •Includes sensor simulation optionRTK/DGNSS Virtual Reference Station (OPT-RTK)This option supports generation of RTCM correction data messages for testing an RTK / Differential-GNSS receiver.•Generates RTCM 3.x correction data via 1002, 1004, 1006, 1010, 1012, and 1033 messages•User settable base station location •Support for GNSS RTK receivers using serial interfacesHigh Velocity Option (OPT-HV)This option extends the limits for simulated trajectories. As of August 2014, the extended limits are no longer USA export controlled. (See Limits chart under Input/Output specifications.) Jamming Simulation (OPT-JAM)This option extends the capability of the standard interference simulation feature. Set noise or sweep types of interference and create a location-based jammer to test your system’s susceptibility.•Adjustable bandwidth and amplitude interference•Location-based jamming•Swept-frequency jammingeCall Scenarios (OPT-ECL)This option provides scenarios for testing eCall in vehicle systems per Regulation (EU) 2017/79.Sensor Simulation (OPT-SEN)This option generates sensor data in responseto a query according to the trajectory of theGPS RF simulation in real-time. See technicalnote for more details.•Simultaneously test GPS plus other sensorinputs to your nav system•Simulate data for accelerometers,gravimeters, gyroscopes and odometersOrdering InformationBase Configurations•GSG-51: Single channel GPS L1 generator(contact the factory for alternativeconstellations and upgrades to multi-channeland/or frequencies)•GSG-5: 4-channel GPS L1 simulator.Software options increase output channelsto 8 or 16, and adds GLONASS, BeiDou (B1),Galileo (E1), or QZSS constellations. Factoryupgradable to GSG-62 to add more channeland/or frequencies)•GSG-62: 32-channels and up to 2simultaneous frequency bands. Softwareoptions adds GLONASS, BeiDou, Galileo,QZSS or IRNSS constellations; and addssignals on other frequencies (P-code, L2,L2C, Galileo E5a/b, BeiDou B2)•GSG-63: 48-channels and up to 3simultaneous frequency bands. Samesoftware options as GSG-62•GSG-64: 64-channels and up to 4simultaneous frequency bands. Samesoftware options as GSG-62Included with instrument•User manual and GSG StudioView software(one license per unit) on CD•RF cable, 1.5 m•SMA to Type N adapter•USB cable•Certificate of calibration•3-year warranty1Optional Accessories•Option 01/71: Passive GNSS Antenna•Option 22/90: Rack-mount kit•Option 27H: Heavy-duty hard transport case•OM-54: User Manual (printed)•Additional StudioView licenses are availableOptional UpgradesConstellations•OPT-GLO: GLONASS Constellation•OPT-GAL: Galileo Constellation•OPT-BDS: BeiDou Constellation•OPT-QZ: QZSS Constellation•OPT-IRN: IRNSS Constellation (requires atleast GSG-62 and OPT-L5)Frequencies (requires at least GSG-62; non-GPS signals are enabled when constellationoption is installed)•Option L2: enables GPS L1P, GPS L2P, GLOL2 C/A•Option L2C: enables GPS L2C•Option L5: enables GPS L5, Galileo E5 a/b,BeiDou B2, IRNSS L5•Option L6: enables Galileo E6 b/cChannels/Simultaneous Frequencies2•Option 8: 4-channel to 8-channel upgrade•Option 16: 8-channel to 16-channel upgrade•Option 32/2: 16-channel to 32-channel, dualfrequency upgrade•Option 48/3: 32-channel to 48-channel, threefrequency upgrade•Option 64/4: 48-channel to 64-channel, fourfrequency upgradeApplication Packages (typical requirement for16 channel min)•OPT-RSG: Real-time scenario generator•OPT-HV: High velocity upgrade to extendedlimits•OPT-RP: Record and playback package•OPT-JAM: Jamming package•OPT-RTK: RTK virtual base station scenarios•OPT-SEN: Sensor simulation data via protocol(included with OPT RSG)•OPT-ECL: eCall scenariosOptional Services•Option 90/54:GSG Calibration Service•Option 95/05: Extended warranty to 5 years•GSG-INST: User Training and Installation•OPT-TIM: Timing Calibration Service1Warranty period and available services may vary dependent on country.2Option may require the unit to be returned to factory for upgrade.Models Channels # of Sim.Freq.Upgrade to nexthigher modelUpgradetypeConstellations and Signal T ypes Frequency BandsGSG-5111OPT-4Software GPS L1 C/A IncludedOthers if constellation is ordered:•GLONASS L1 C/A •QZSS L1•Galileo E1•BeiDou B11539-1627 MHz (L1)GSG-541OPT-8Software 8OPT-16Software 16OPT-32/2FactoryGSG-62322OPT-48/3Factory Same as aboveOptions if constellation andfrequency are ordered:•GPS L1P, L2P, GLONASS L2 C/A (OPT L2)•GPS L2C (OPT L2C)•GPS L5, IRNSS L5, Galileo E5a/b,BeiDou B2 (OPT L5)Same as above and 3 other ranges•1192-1280 MHz (L2)•1148-1236 MHz (L5)•1224-1312 MHz (E6/B3)GSG-63483OPT 64/4FactoryGSG-64644––Configuration SummaryOct 29, 2018 rev.2© 2018, Pendulum Instruments and OroliaSpecifications subject to change or improvement without notice.。
多机器人轨迹规划研究综述及发展趋势
机床与液压
ＭＡＣＨＩＮＥ ＴＯＯＬ ＆ ＨＹＤＲＡＵＬＩＣＳ
第 ４９ 卷 第 １２ 期
Ｊｕｅ ２０２１
Ｖｏｌ ４９ Ｎｏ １２
ＤＯＩ： １０．３９６９ ／ ｊ ｉｓｓｎ １００１－３８８１ ２０２１ １２ ０３８
本文引用格式： 牛启臣，张弓，张功学，等．多机器人轨迹规划研究综述及发展趋势［ Ｊ］ ．机床与液压，２０２１，４９（１２） ：１８４－１８９．
划技术的发展趋势进行分析和展望， 指出其未来的研
究方向。
１ 轨迹规划分类
轨迹规划的目标是对轨迹跟踪运动进行设计， 在
保证作业任务和精度的前提下， 使机器人末端执行器
收稿日期： ２０２０－０４－０８
基金项目： 国家重点研发计划 （ ２０１８ＹＦＡ０９０２９０３） ； 国家自然科学基金面上项目 （ ６２０７３０９２） ； 广东省自然科学基金项目
主 ／ 从方案设置工件上点 ｕ 的姿态与时间的函数， 并
通过约束关系自动计算两条机器人末端执行器的路
径。 ＺＨＯＵ 等 ［２６］ 研究了无夹具的多机器人系统协同
焊接轨迹规划问题， 建立了多机器人焊接工作站的通
用闭合运动链， 提出了一种基于闭合运动链模型的多
机器人协同轨迹规划方法， 如图 ５ 所示。
· １８６·
０ 前言
在工作空间大范围重叠情况下， 对于每个机器人的协
随着智能技术的发展， 多机器人系统已取代单机
器人成为构建智能产线的研究焦点
的环境适宜性和协作能力
一机器人系统
［３］
［２］
［１］
。 因它具有更强
， 多机器人系统相对于单
的优势已被公认为是使机器人工作
单元具有更高灵活性和工作效率的关键因素。
基于遗传算法的机械手臂轨迹规划
基于遗传算法的机械手臂轨迹规划引言机械手臂是现代工业自动化的重要组成部分，广泛应用于各个领域，如汽车制造、电子设备装配等。
而机械手臂的轨迹规划是实现精确操作的关键。
本文将介绍基于遗传算法的机械手臂轨迹规划，并深入探讨其原理、优势和应用。
一、机械手臂轨迹规划的挑战机械手臂轨迹规划的挑战来自于多个方面。
首先，机械手臂是高度非线性的系统，其运动涉及多个关节的协同工作，因此必须考虑各个关节之间的相互制约关系。
其次，机械手臂的操作空间是多维的，遍布整个工作区域，因此需要找到最优轨迹来实现所需的操作任务。
此外，其他因素如避障和快速响应也需要在规划过程中综合考虑。
传统的机械手臂轨迹规划方法通常采用启发式算法，如A*算法和RRT算法。
然而，这些算法在处理高度非线性的问题上存在一定的局限性。
而基于遗传算法的机械手臂轨迹规划则能够克服这些局限性，具有许多优势。
二、基于遗传算法的机械手臂轨迹规划原理遗传算法是一种模拟生物进化过程的优化算法，能够在大规模的解空间中进行全局优化。
其主要原理包括选择、交叉和变异。
在机械手臂轨迹规划中，首先需要将问题抽象成一个适应度函数。
该函数度量了机械手臂轨迹的质量，例如轨迹的长度、速度和避障能力等。
然后，通过随机生成一组个体（即轨迹解），并计算每个个体的适应度值。
根据适应度值，通过选择操作来确定父代个体。
选择操作的基本思想是优先选择适应度高的个体。
接下来，通过交叉操作将父代的染色体（轨迹解）进行组合，产生新的后代个体。
最后，通过变异操作对后代个体的染色体进行微调，增加解的多样性。
通过不断迭代以上步骤，直到达到预设的停止条件为止。
迭代过程中，较优的个体会向下一代传递，从而逐步优化整个轨迹解的质量。
三、基于遗传算法的机械手臂轨迹规划优势相对于传统的方法，基于遗传算法的机械手臂轨迹规划具有以下优势。
1. 全局优化：传统方法易陷入局部最优解，而遗传算法能够在大规模解空间中进行全局优化，找到更优的解。
纯方位角定位的单步最优观测轨迹算法
纯方位角定位的单步最优观测轨迹算法权宏伟;彭冬亮;薛安克【摘要】纯方位角无源定位时,观测平台的运动轨迹对目标最终的定位精度有重要影响.针对之前在求取观测平台最优轨迹时限制条件多、算法可能只是局部最优的问题,提出了一种观测平台的单步最优轨迹算法.计算机仿真算例表明:与通常的最优观测平台轨迹算法相比,该算法在求解最优轨迹时只需已知观测平台的初始状态,同时算法不受观测次数和终止条件的限制,具有较强的工程实用性.【期刊名称】《探测与控制学报》【年(卷),期】2010(032)003【总页数】4页(P18-21)【关键词】纯方位角定位;最优轨迹设计;Fisher信息矩阵;Cramer-Rao下限【作者】权宏伟;彭冬亮;薛安克【作者单位】华东理工大学信息科学与工程学院,上海,200237;杭州电子科技大学信息与控制研究所,浙江,杭州,310037;杭州电子科技大学信息与控制研究所,浙江,杭州,310037【正文语种】中文【中图分类】TP2710 引言纯方位角定位与跟踪是信号检测及滤波理论领域内一类较难解决的问题[1-5]。
实际观测过程中,目标定位精度不仅受随机观测噪声的影响,而且也与观测平台的运动轨迹有关[6]。
为提高目标的定位精度,通常要求观测平台沿某条最优轨迹运动,以保证最后得到的关于目标状态的估计量具有最小的估计误差。
观测平台最优轨迹设计是指选取适当的系统优化性能指标,使得在该观测轨迹下得到目标定位精度最高。
本文研究的即是如何设计最优观测平台轨迹的问题。
目前,国内外大多数学者都使用Fisher信息矩阵(FIM)作为轨迹优化的性能指标,但在具体算法上对FIM的处理不同。
Andrew提出了信息论方法,通过最大化观测量序列的互信息来求取最优观测路径。
这种方法实质上等同于最大化FIM的行列式[7]。
Passerieux引入信息率的概念,给出了目标在匀速直线运动时的最优观测平台轨迹[8]。
上述方法在求取最优观测轨迹时,都加入了一定的限制性条件,如限定观测次数及观测平台终止状态等。