用平方差公式因式分解公开课教案
运用平方差公式分解因式教案
14.3.2公式法 第1课时运用平方差公式分解因式 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 灵活运用平方差公式进行因式分解. 【过程与方法】 经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程,感受逆向思维的意义. 【情感、态度与价值观】 培养良好的推理能力,体会“化归”与“换元”的思想方法,形成灵活的应用能力.
◇教学重难点◇ 【教学重点】 理解平方差公式因式分解,并学会应用. 【教学难点】 领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性.
◇教学过程◇ 一、情境导入 计算①252-242;②352-342;③982-972. 看谁算的最快最准,把你的方法给大家分享. 二、合作探究 探究点1平方差公式因式分解 典例1下列各式中,能运用平方差公式分解的多项式是 () A.x2+y2B.1-x2 C.-x2-y2D.x2-xy [解析]x2+y2不能运用平方差公式分解,故A错误;1-x2能运用平方差公式分解,故B正确;-x2-y2不能运用平方差公式分解,故C错误;x2-xy不能运用平方差公式分解,故D错误.
[答案]B 【技巧点拨】平方差公式的特点是能写成□2-△2的形式,□、△可以是单项式也可以是多项式. 变式训练因式分解:(a+b)2-4b2=. [答案](a+3b)(a-b) 探究点2先提公因式再用公式 典例2把多项式ax2-4ay2分解因式的结果是. [解析]原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可.原式=a(x2-4y2)=a(x+2y)(x-2y). [答案]a(x+2y)(x-2y) 因式分解的步骤是先提公因式法,然后看能否用公式,因式分解要分解到每一部分都不能再分解为止.
探究点3熟练运用平方差公式 典例3因式分解:4(m+n)2-9(m-n)2. [解析]4(m+n)2-9(m-n)2 =[2(m+n)]2-[3(m-n)]2 =[2(m+n)+3(m-n)][2(m+n)-3(m-n)] =(2m+2n+3m-3n)(2m+2n-3m+3n) =(5m-n)(5n-m). 变式训练因式分解:(p-4)(p+1)+3p. [解析](p-4)(p+1)+3p =p2-3p-4+3p =(p+2)(p-2). 三、板书设计 运用平方差公式分解因式 运用平方差公式分解因式
公式法1-平方差公式教学设计.3因式分解 -平方差公式》教案
3.3 公式法用平方差公式--因式分解江兆希教学内容课本第63～64页．教学目标1. 理解整式乘法和因式分解是互逆的，培养逆向思维能力。
2. 使学生掌握用平方差公式分解因式；3 理解多项式中如果有多重因式分解要分解彻底;4.体会换元法、类比法、整体思想和转化思想。
重点、难点 重点：用平方差公式分解因式。
难点：当公式中的字母取多项式时的因式分解和多重因式分解。
教学过程一 创设情境，导入新课1 复习检查：1）.还记得学过的两个最基本的乘法公式吗？ 平方差公式: 完全平方公式:2）.什么叫因式分解？我们学过的因式分解的方法是什么?3）.因式分解与整式乘法有什么关系？2 故事引入：张老汉向地主租了一块 “十字型”土地，换成长方形土地的宽和长各为多少呢？二 合作交流，探究新知。
1.公式探究：把平方差公式: 掉头 （22a b -=（a+b ） (a-b )，运用平方差公式和完全平方公式进行因式分解的方法叫公式法。
这节课我们来学习用平方差公式来分解因式。
板书()()22b a b a b a -=-+()2222b ab a b a +±=±()()22b a b a b a -=-+2 探究平方差公式的结构特点1、左边有二项，是两个数的平方差的形式2、右边是左边平方项的底数的和与差的积语言:两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
这个公式就是平方差公式。
练习议一议：下列多项式哪些可用平方差公式进行因式分解？为什么？三 应用迁移，巩固提高1 用平方差公式分解因式例1分解因式。
（1）解： （2）归纳: 利用 平方差公式分解因式的步骤:1. 改装2.找a,b 3 .套公式2 综合运用平方差公式和提公因式法分解因式。
练一练：学生练习因式分解基本题型（分组积分竞赛制）例2 分解因式:44)1(y x -巩固练习：学生练习因式分解基本题型（分组积分竞赛制）四、能力提升智力竞赛游戏环节五、反思小结我们有什么收获?注意：1、分解因式的步骤是首先提公因式，然后考虑用公式2、因式分解进行到每一个多项式的因式不能再分解为止。
用平方差公式因式分解 优秀教案
平方差公式法因式分解教学设计【教材依据】本节课是苏科版数学七年级下册第九章整式乘法与因式分解第五节公式法第二课时内容。
【教材分析】因式分解是初中数学的一个重要内容，是代数式恒等变形的重要手段之一。
它贯穿、渗透在各种代数式问题之中，为以后学习分式运算、解方程和方程组及代数式和三角函数式的恒等变形提供必要的基础。
本节课是在学习了整式的乘法、乘法公式和提公因式法因式分解之后，让学生利用逆向思维而得到平方差公式因式分解的方法，而运用平方差公式分解因式又是因式分解中的一个重要内容。
它对学习完全平方公式因式分解和后面即将要学习的分式化简和计算，对九年级学习一元二次方程的解法和二次函数，高中学习一元二次不等式和分式不等式等都有着重要的影响，所以学好本节课对后面的学习至关重要！【学情分析】学生已有学习的整式运算的基础知识，在前一节课中已经学习了提公因式法分解因式，初步体会到了因式分解与乘法运算的互逆关系，通过对乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2的逆向变形，容易得出a2-b2= (a+b)(a-b),但准确理解和掌握公式的结构特征,进行因式分解对学生来说还有很大的难度,学生的观察、归纳、类比、概括等能力，有条理的思考及语言表达能力还有待加强。
【指导思想】以新课标要求“培养学生的合作探究和归纳总结”的教育理念为指导，引导学生通过复习旧知逐步过渡到新知，进一步应用生活问题作为课堂学习的载体，培养学生学有用数学的理念，贯穿类比、换元的数学思想方法。
通过学生讲解习题的过程培养学生数学文字语言应用和准确应用数学符号表达问题的能力，从而达到素质教育要求发展学生综合素养的目标。
【教学目标】知识与技能：理解平方差公式的特点，掌握使用平方差公式进行因式分解的方法，并能熟练使用平方差公式进行因式分解；过程与方法：通过知识的迁移经历运用平方差公式分解因式的过程；培养探究知识、合作学习的能力，深化逆向思维的能力和数学的应用意识，渗透整体思想和转化思想。
平方差公式法因式分解教案
平方差公式法因式分解卢龙镇中学 董学娟[教学目标]1 知识与技能：掌握使用平方差公式进行因式分解的方法，并能熟练使用平方差公式进行因式分解；2 过程与方法：通过知识的迁移经历运用平方差公式分解因式的过程；3 情感态度与价值观：在应用平方差公式分解因式的过程中让学生体验换元思想，同时增强学生的观察能力和归纳总结的能力。
[教学重点]掌握可用平方差公式分解因式的特点，并能使用平方差公式分解因式[教学难点]使学生能把多项式转换成符合平方差公式的形式进行因式分解。
[教学过程]1 复习：A 因式分解的概念是什么？B 平方差公式的内容用字母怎样表示？计算：（1）（a+3）(a-3)（2）(4x-3y)(4x+3y)2 导入新课：（a+3）(a-3)=a 2-9(4a —3y)(4x+3y)=16x 2-9y 2这是我们学习的整式的乘法运算。
如果上述等式左右两边互换位置，又是什么形式呢？ a 2-9=（a+3）(a-3)16x 2-9y 2 =(4a —3y)(4x+3y)这是因式分解的形式。
你能对下列两个多项式因式分解吗？a 2-b 24x 2-9y 23 新课讲解：我们可以发现，刚才因式分解的过程中我们是逆用平方差公式的方法，像这样逆用乘法公式将一个多项式分解因式的过程叫做公式法分解因式。
今天我们主要学习使用平方差公式进行因式分解。
平方差公式反过来可得：a 2-b 2=(a+b)(a-b)这个公式叫做因式分解中的平方差公式。
学生思考：当一个多项式具有什么特点时可用平方差公练习Ⅰ：1 填空：(1)a 6=( )2; (2) 9x 2=( )2; (3) m 8n 10=( )2; (4) 425x 4=( )2 (5) 0.25a 2n =( )2; (6) 4936x 4-0.81=( )2-( )22 下列多项式可以用平方差公式分解因式吗？(1) a 2+4b 2; (2) 4a 2-b 2; (3) a 2-(-b)2; (4) –4+a 2;(5) –4-a 2; (6) x 2-41; (7) x 2n+2-x 2n 3 分解因式：(1) 1-25a 2; (2) -9x 2+y 2; (3) a 2b 2-c 2; (4)2516x 4-169y 2. 例题1 ：分解因式：(1) (a+b)2-(a-c)2;(2) x 4-16;(3) 3x 3-12x;(4) (9y 2-x ２)+(x+3y).练习Ⅱ:4 分解因式：(1) -a 4 + 16(2) b b a 5462(3) (x+y+z)2 - (x-y-z)2(4) (x-y)3+(y-x). *(5) x 2n+2-x 2n5 用简便方法计算：(1) 9992-10002;(2) (1- 221)(1- 231)(1-241)……(1-2101)式因式分解？两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积小结：1 本节课我们主要学习了运用平方差公式进行因式分解，利用平方差公式时主要先判断能否使用平方差公式进行因式分解，判断的依据：1) 是一个二项式（或可看成一个二项式）2)每项可写成平方的形式3)两项的符号相反２、在综合运用多种方法分解因式时，多项式中有公因式的先提取公因式，后再用平方差公式分解因式。
平方差公式因式分解 教案
平方差公式因式分解【教学目标】知识与技能：1、会用平方差公式因式分解。
2、能熟练应用提公因式法、套平方差公式因式分解。
过程与方法：通过复习平方差公式，逆向思维归纳出利用平方差公式因式分解的方法，初步掌握一提二套的方法、步骤。
情感、态度与价值观：体会平方差公式的特点及应用于整式的因式分解，从而进一步认识数学的严谨性与灵活性，感受观察、分析是获取知识的先导和解决问题的关键。
【教学重点】用平方差公式因式分解【教学难点】把多项式适当变形后套平方差公式因式分解【易错点】公式a2-b2中a ，b 易找错，如a2-4=(a+4)(a-4)中对应公式中的b 为2。
【教学过程】一：探究新知活动1：忆一忆1、下列各式中能用平方差公式计算的是 （ B ）A 、（2a+b ）(a-b)B 、(-2a+b)(-2a-b)C 、(2a+b)(-2a-b)D 、(2a+b) (a-2b)2、填空：25x2=(5x)2, 162m =(4m )20.09a2b4=(0.3ab2)2, 0.49(x+y)2=[0.7(x+y)]2活动2：想一想同学们，你能很快得出992－1是100的倍数吗？你是怎么想出来的？答案：利用平方差公式得992－1＝100×98，是100的倍数，这就是我们今天所要学习的内容。
二：新知梳理知识点：用平方差公式因式分解公式（a+b ）(a-b)= a2-b2 叫做平方差公式，把这个公式从右至左使用，可把某些多项式因式分解，即两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积。
三：应用示例例1：把25x2-4y2因式分解分析：25x2=(5x)2,4y2=(2y)2，25x2-4y2＝(5x)2－(2y)2，原式即可以用平方差公式进行因式分解。
解：25x2-4y2＝(5x)2－(2y)2＝（5x+2y ）（5x-2y ）例2：把（x+y ）2-（x-y ）2因式分解。
分析：将（x+y ）看成a,（x-y ）看成b ,原式即可用平方差公式进行因式分解。
《用平方差公式进行因式分解》教案
《用平方差公式进行因式分解》教案柳嘉镇中郑国衔学习目标：1、理解因式分解中的平方差公式的意义。
2、能运用平方差公式对多项式进行因式分解。
3、了解因式分解的一般步骤。
学习重点：能运用平方差公式对多项式进行因式分解学习难点：平方差公式的正确运用学习过程：一、导入新课1.什么叫多项式的因式分解?2.下列式子从左到右哪个是因式分解?哪个整式乘法？它们有什么关系？（1）a(x+y)=ax+ay （2）ax+ay=a(x+y)3.下列各式分解因式：(1)3a3b2－12ab3 (2)a(m-2)+b(2-m)确定公因式：一定系数，二定字母，三定指数（最大公约数×相同字母的最低次幂）二、讲授新课想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将它分解因式吗？是a,b两数的平方差的形式平方差公式：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积做一做:1.计算下列各式：(1)(a+2)(a -2)=_______.(2)(a+b)(a -b) =_______. (整式乘法)(3)(3a+2b)3a -2b) =________.2.根据上面的算式填空：（1）a 2-4 =_____________.（2）a 2-b 2 =____________. ( 因式分解)（3）9a 2-4b 2 =______________.3.根据第二题归纳：能用平方差公式分解因式的多项式的特点：（1）必须是二项式；（2）两项的符号相反；（3）每一项都能写成平方的形式。
平方差公式的特点形象的表示成：) )( ( 2 2 b a b a ba - + = - 整式乘法2 2 b a - ) )( ( b a b a - + = 因式分解2 2辨一辨:（1）x2+y2（2）x2-y2（3）-x2-y2（4）-x2+y2（5）x2-25y2（6）3x2-4y例题讲解：例1 把下列各式进行因式分解(1)4x2－9; (2)16a2－19b2练习:把下列各式进行因式分解(1)x2-9 (2)25-4x2y2(3)－49x2y2＋14(4)25x2－16y2例2 分解因式：(1)x4－y4; (2)a3b－ab分解因式的步骤：一提：公因式；二套：公式；三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止. 练习:把下列各式进行因式分解(1) -a4+16； (2)2am2－8a例3：把下列各式因式分解（先独立完成，后小组讨论）(1)25a2-4(b+c)2； (2)x2(a-1)+4(1-a)当堂检测：(1) 1-x2 (2) x2-9y2(3) 4x2-25 (4) x2y2-z2(5)9xy3-36x3y (6) (x+2)2-92、如图，求圆环形绿化区的面积.课堂小结:公式法因式分解：公式:平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)步骤：一提：公因式；二套：公式；三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.三、作业1.–a4+ 16；2.x3-9x；3.-4x2y2-6x3y2；4.a2(x-1)+b2(1-x)；5.4(a+2)2 - 9(a - 1)2；6.(x+y+z)2 - (x-y-z)2。
八年级上册数学教案：用“平方差公式”分解因式
八年级上册数学教案：用“平方差公式”分解因式教学目标1.理解“平方差公式”的定义和用途；2.能够运用“平方差公式”分解因式；3.熟练掌握“平方差公式”的相关操作技巧。
教学准备1.教学用具：黑板、白板、彩笔等；2.教学资料：教科书、课本、参考书等；3.准备好相关练习题和课后作业，以检验学生掌握情况。
教学过程导入引入本课教学内容，向学生提出数学分解的问题：“在数学中，我们非常重视分解因式。
如果你的数学计算达到一定的深度，那么你需要学习更多分解技巧。
”讲解接下来，老师将介绍一种新的分解技巧：“平方差公式”。
老师先向学生讲述“平方差公式”的定义和用途。
然后通过一个例子来说明一下：(a+b)2=a2+2ab+b2这个公式就是“平方差公式”的表达式，它的定义是：一个二次方程的平方可以表示为2个一次方程的和。
老师还要介绍扩展公式：(a−b)2=a2−2ab+b2这个公式和前面的公式是一样的，只是a和b相减了。
实践接下来，为了让学生更好地了解“平方差公式”的分解方法，老师将用一些简单的例子进行实践：2x2+4x−6老师向学生解释说：“当你看到这样的式子时，你应该首先将其因式分解，这既可以避免猜测，还可以加快计算速度。
”接下来，老师演示了如何使用“平方差公式”将其因式分解，即：2x2+4x−6=2(x2+2x−3)=2(x+3)(x−1)通过这个例子，学生将更好地理解“平方差公式”的分解方法。
练习为了帮助学生进一步巩固所学知识，老师准备了几道练习题：1.9x2+30x+252.25x2−70x+493.6x2+11x−10老师要求学生用“平方差公式”将这些因式分解，并在课上讲解解题思路和方法。
课后作业为了帮助学生加深对“平方差公式”的掌握，老师布置了课后作业：1.16x2−40x+252.100x2−64y23.24x2−21x−5学生需要独立完成作业，并在下节课上提交作业。
总结通过本节课的学习，学生应该掌握“平方差公式”的定义和用途，并能够运用“平方差公式”分解因式。
利用平方差公式进行因式分解 教学设计
说说你对平方差公
式结构特征的认
识？
生略
引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识，区别整式乘法与分解因式的同时，认识学习新的分解因式的方法——公式法。通过自己的归纳能找到因式分解中平方差公式的特征。
环节三、
指导运用，巩固知识
1、把下列各式因式分解：
2、把下列各式因式分解：
小组独立完成，小组黑板板书并交流。
二、教学目标（知识、技能、情感价值观）
1、知识：
(1)使学生了解运用公式法分解因式的意义；
（2）会用平方差公式进行因式分解；
（3）使学生了解提公因式法是因式分解首先要考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.
2、能力：
在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法。
学生的活动经验基础：通过前几节课的活动和探索，学生对类比思想、数学对象之间的对比、观察等活动形式有了一定的认识和基础，本节课采用的活动方法是学生较为熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的活动经验。
四、教学策略
（1）由于所学的是运用平方差公式分解因式，因此指导学生学会运用比较、类比学习方法记忆、理解知识。
（3）（3m+2n）（3m–2n）=．
问题1：它们的结果你运用了整式乘法的什么知识？
尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：
问题2：说说第二组的结果你
是怎么得到的？
利用交互式电子白板展示、书写功能小组展示交流.
对问题1：那公式的形式是什么呢？
对问题2师：引出课题，书写课题，并书写整式
乘法的平方差公式.
生1：运用了整式乘法的平方差公式.
生2：（a+b）(a-b)=a2– b2
《因式分解》优秀教案一等奖
《因式分解》优秀教案一等奖1、《因式分解》优秀教案一等奖教学目标：1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式综合应用；能利用平方差公式法解决实际问题。
2、经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。
3、通过对公式的探究，深刻理解公式的应用，并会熟练应用公式解决问题。
4、通过探究平方差公式特点，学生根据公式自己取值设计问题，并根据公式自己解决问题的过程，让学生获得成功的体验，培养合作交流意识。
教学重点：应用平方差公式分解因式．教学难点：灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．教学过程：一、复习准备导入新课1、什么是因式分解？判断下列变形过程，哪个是因式分解？2、我们已经学过的因式分解的方法有什么？将下列多项式分解因式。
x2+2xa2b-ab3、根据乘法公式进行计算：(1)（x＋3）(x－3)= (2)(2y＋1)(2y－1)= (3)(a＋b)(a－b)=二、合作探究学习新知(一) 猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？（1）= (2)= (3)=(二)想一想，议一议: 观察下面的公式:＝（a＋b）（a—b）（这个公式左边的多项式有什么特征：_____________________________________公式右边是__________________________________________________________ 这个公式你能用语言来描述吗？_______________________________________(三)练一练：1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？① ② ③ ④2、你能把下列的数或式写成幂的形式吗？(1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2（四）做一做：例3 分解因式：(1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2（五）试一试：例4 下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？请你试一试。
运用平方差公式因式分解(教学设计)
用平方差公式分解因式 盐亭县富驿中学 董 庆 【教学目标】
知识技能： 1.了解运用公式法分解因式的意义. 2.知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式. 3.分解因式要分解到不能再分解为止. 数学思考： 1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力. 2.通过乘法公式:(a+b)(a+b)=a2 ﹣b2逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。 问题解决：发展学生运用平方差公式解决问题的能力． 情感态度：通过学生探究的过程，使学生养成认真观察，细致分析的学习态度，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志。 【教学重点】掌握运用平方差公式分解因式. 【教学难点】灵活运用平方差公式，解决实际问题． 【教学过程】 一、设置情景： 情景1：比一比，看谁算的又快又准确： 322－312 (158)2－(157)2 知识回顾：在横线内填上适当的式子，使等式成立： （X+5）(X-5)=_______ （a+b)(a-b)= ________ X2-25 = (x+5)( ) a2-b2 = (a+b)( ) 二、平方差公式的特征辨析： 把乘法公式(a+b)(a－b)=a2－b2反过来得：a2－b2=(a+b)(a－b) 我们可以运用公式对某些多项式进行分解因式。这种方法叫公式法。 注意： 1、被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成( )2－( )2的形式。 2、分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式。 试一试： 下列多项式能转化成( )2－( )2的形式吗？如果能，请将其转化成( )2－( )2的形式。 (1) m2 －1 = (2) 4m2 －9= (3) 4m2+9= (4) －x2+25y2= 做一做： （1）a2-16=a2-( )2 = （ ）（ ）（2）64-b2＝( ) 2-b2=（ ）（ ） 抢答题：看谁又好又快地把下列式子分解因式 （1）a2－82 （2）16x2 －y2 (3) －91y2 + 4x2 (4) 4k2 －25m2n2 当堂编题： 例如：20062-20052 = (2mn)2-(3xy)2= (x+z)2 - (y+p)2 = 结论：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解。 三、典型例题 例1：把下列各式分解因式： (1) 16a2-9b2 (2) (x+y)2-(x-y)2 说明： 先把要计算的式子与平方差公式对照, 明确哪个相当于 a , 哪个相当于 b. 牛刀小试：把下列各式分解因式 ① x2 -161y2 ② (2a+b)2 - (a+2b)2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
用平方差公式因式分解公开课教案
一、教材分析一、教材分析
苏霍姆林斯基曾说过：“教师越是能够运用自如的掌握教材，那
么，他的讲述就越是情感鲜明，学生听课，需要花在抠教科书上的时
间就越少”。可见，熟悉教材、分析教材、开发教材资源是制定教法、
开展学法指导的主要依据，是教学设计、测试、评价的基础。
二、学情分析
《分解因式——运用平方差公式》是人教版义务教育课程标准实
验教科书《数学》八年级（上）整式的乘法第四节的内容。分解因式
是整式乘法的逆运用，与整式乘法运算有着密切的联系。分解因式的
变形不仅表现了一种“化归”的思想，也为学习分式，利用因式分解
解一元二次方程奠定基础，对整个教科书也起到了承先启后的作用。
探索分解因式的方式，实际上是对整式乘法的再熟悉，因此要借助学
生已有的整式乘法运算的基础，给学生创设一个新的、具有启发性的
情境，鼓励学生通过独立思考与讨论交流发现问题情境中的变形关
系，并运用数学符号进行表示，然后再运用所学的知识去解决相关的
问题。同时在这一对比整式的乘法而探索分解因式方式的相关活动进
程中，力图渗透类比思想，让学生体会、理解、熟悉分解因式的意义，
感受其间的联系，学生不仅能够理解，归纳分解因式变形的特点，同
时也可以充分感受到这种互逆变形的进程和数学知识的整体性。
三、教学目标：
（一）知识与技术：
1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；
2.会用平方差公式进行因式分解；
3.使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方式，再考
虑用平方差公式分解因式．
（二）数学能力：
1.发展学生的观察能力和逆向思维能力；
2.培育学生对平方差公式的运用能力。
（三）情感与态度：
在引导学生逆用乘法公式的进程中，培育学生逆向思维的意识。
四、教学重点和难点：
1.教学重点：利用平方差公式分解因式．
2.教学难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的完全性．应
用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，•对公式的应用首先要注意
其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上
来．
五、教学方式：采用“问题解决”的教学方式，让学生在问题的
牵引下，推动自己的思维．
六、教学用具：多媒体
七、教学进程：
教学设计与过程 设计思想
一知识回顾： 1 什么叫多项式的分解因式？ 2 分解因式和整式乘法有何关系? 3 我们学了什么方法进行因式分解？ 练习1：根据因式分解的概念，判断下面由左边到右边的变形，那些是因式分解，那些不是 ，为什么？ （2x-1）2=4x2-4x+1 3x2+9xy-3x=3x(x+3y-1) 4x2-1-4xy+y2=(2x+1)(2x-1)-y(4x-y) a2+a-2=a(a+1-1/a) 练习2把下列各式进行因式分解 （1）. a3b3-a2b-ab （2）. -9x2y+3xy2-6xy 二 观察探讨，体验新知 和老师比一比，看谁算的又快又准确！ 322-312 682-672 在横线内填上适当的式子，使等式成立： （1）（x+5)(x-5)= ; （2）（a+b)(a-b)= ; （3） x2-25 = ( )（ ); （4） a2-b2 = ( )（ )。 知识探索 学生通过
复习上一节课
的内容，加强
对因式分解定
义的理解，会
用提取公因式
法，为本节作
铺垫。
通过看似
简单的计算，
应用数学公
式，提高运算
速度，激发学
生的学习兴趣
导出课
题，用平方差
公式因式分解
学生通过
观察、对比，
把整式乘法中
的平方差公式
进行逆向运
平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）． 评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）． 公式的结构特征：什么形式的多项式能用平方差公式进行分解 下列多项式能转化成（ ）２－（ ）２的形式吗？如果能，请将其转化成（ ）２－（ ）２的形式。 (1) m2 －1 (2)4m2 －9 (3)4m2+9 (4)x2 －25y 2 (5) －x2 －25y2 (6) －x2+25y2 抢答题 （1）a2－82 （2）16x2 －y2 (3) - 1/9 y2 + 4x2 (4) 4k2 －25m2n2 三 范例学习，应用所学 例1：把下列各式分解因式： 用，发展学生
的观察能力与
逆向思维能
力．
引导学生
从第一环节的
感性认识上升
到理性认识，
通过自己的归
纳能找到因式
分解中平方差
公式的特征．
培养学生
对平方差公式
的应用能力
（2）使学
生清楚地知道
提公因式法是
分解因式首先
考虑的方法，
再考虑用平方
差公式分解因
(1) 4x2-9 (2) (x+p)2-(x+q)2 (3) 9(a+b)2-4(a-b)2 在使用平方差公式分解因式时，要 注意： 先把要计算的式子与平方差公式对照, 明确哪个相当于 a , 哪个相当于 b. 牛刀小试：把下列各式分解因式： （1）a2-1/25b2 （2）9a2-4b2 （3） (2a+b)2 - (a+2b)2 （4） 25(x+y)2 - 16(x-y)2 例题分析 用你学过的方法分解因式： 方法： 先考虑能否用提取公因式法，再考虑能否用平方差公式分解因式。 结论： 多项式的因式分解要分解到不能再分解为止。 牛刀小试：把下列各式分解因式： (1) a4 -16 （2）x2-x6 式．
注意事
项：在教师的
引导下，学生
能逐步理解平
方差公式中的
a与b
不仅可
以表示单项
式，也可以表
示多项式．
提高训练 已知x2-4y2=20,x+2y=5,求x,y的值
（1）992-1能否被100整除吗？
（2）(2n+3)2-(2n+1)2能被8整除吗？
四、课堂总结，发展潜能
运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公
式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公
式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；
如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且
还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式
要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．
五、布置作业，专题突破
课本P119习题14．3第2、4（2）、11题．