工程力学 第八章 梁的内力

课时授课计划

教学过程：

复习：1、复习惯性矩的基本概念及其求解。

新课：

第八章梁的内力

第一节概述

一、概念

1、定义

凡是以弯曲为主要变形的杆件，通常称为梁。

2、梁的种类

①简支梁

②悬臂梁

③外伸梁

④多跨静定梁

⑤超静定梁

3、基本概念

纵向对称平面：纵向对称轴与梁的轴线组成的平面。

平面弯曲：工程实际中外力大部分都可以简化到纵向对称面内，且垂直于轴线。

受力特点：所有外力都作用在通过杆件轴线的纵向对称平面内，且垂直于粱的轴线。

变形特点：杆件轴线在载荷作用平面内弯成一条曲线，即平面曲线。

二、梁的内力剪力和弯矩

①确定约束反力

②内力分析

用截面法沿m-m截面截开（任取一段）

按平衡的概念标上Q F ,M 。

Q F --与横截面相切—剪力

M —内力偶矩—弯矩 ③内力值的确定

用静力平衡条件：0=∑y F 0=-Q A F F 得 A Q F F =

0=∑o M 0=-⋅M a F A 得 a F M A ⋅=

（O-- 截面形心）

三、剪力和弯矩的符号规定

通常采用梁的变形来规定剪力Q 和弯矩M 的符号。

剪力：当截面上的Q 使该截面邻近微段有做顺时针转动趋势时为正，或形象地

说剪力绕截面顺时针转动为正，反之为负。

弯矩：当截面上的弯矩使该截面的邻近微段下部受拉，上部受压为正（即凹向

上时为正），反之为负。

进行刚架计算时，剪力符号规定加上，弯矩不作规定，轴力N 的符号同上。 在用截面法进行计算内力时，为了方便计算，我们一般假设横截面上的内

力方向为正方向。如果计算结果为正值，说明我们假设的内力方向与实际内力方向一致，即内力为正值；反之相反，即内力为负值。

剪力的单位：牛顿（N）或千牛顿（kN）；

弯矩的单位：牛顿.米（N.m）或千牛顿.米（kN.m）。

结合书P120-P121 例7-1、例7-2、例7-3进行详细讲解。

四、内力计算法则

1、剪力的计算法则

梁的任一截面上的剪力在数值上等于该截面以左（或以右）沿截面切线方向外力的代数和。外力绕该断梁顺时针转动时剪力取正值，逆时针转动时剪力取负值。

2、弯矩的计算法则

梁上任一截面上的弯矩在数值上等于该截面以左（或以右）各外力对该截面形心力矩的的代数和。力矩使该段梁的下侧受拉为正，上侧受拉为负。

结合书P122-123的讲解进行详细说明。

结合书P123-124 例7-4、例7-5、例7-6进行详细讲解。

3、例题

求指定截面上的剪力和弯矩

求图示梁截面 A、C的内力：

解：①求反力：

kN 5=A F ，kN 4=B F

校核：0=∑y F 06=--⨯+B A p F F q F

045613=--⨯+(无误)

②求指定截面上的内力： 截面A 左（不截到A F ）：

0=∑y F 0=+左QA p F F

kN 左3-=-=P QA F F

（使该段有逆时针转动的趋势）

0=∑O M 02=+⨯左A p M F

m kN 左⋅-=⨯-=623A M （上拉下压）

截面A 右（截到A F ）：

0=∑y

0=+--A QA p F F F 左 N 左k F QA 235=-=

0=∑O M

02=+⨯右A p M F

m kN 右⋅-=⨯-=623A M

截面C 左（不截到M1）：

0=∑y F

02=-⨯--左QC P A F q F F

0235=--=左QC F

0=∑O M

01224=+⨯⨯+⨯-⨯左C A p M q F F

1212543⨯⨯-⨯+⨯-=左C M

m N ⋅-=k 4

截面C 右（截到M1）：

0=∑y F

02=-⨯--右QC P A F q F F

0235=--=右QC F

0=∑O M

012241=++⨯⨯+⨯-⨯右C A p M M q F F

21212543-⨯⨯-⨯+⨯-=右C M

m kN ⋅-=6

4、基本规律

①求指定截面上的内力时，既可取梁的左段为脱离体，也可取右段为脱离体，两者计算结果一致（方向、转向相反）。一般取外力比较简单的一段进行分析。

②在解题时，一般在需要内力的截面上把内力（Q 、M ）假设为正号。最后计算结果是正，则表示假设的内力方向（转向）是正确的，解得的Q 、M 即为正的剪力和弯矩。若计算结果为负，则表示该截面上的剪力和弯矩均是负的，其方向（转向）应与所假设的相反（但不必再把脱离体图上假设的内力方向改过来）。

③梁内任一截面上的剪力Q 的大小，等于这截面左边（或右边）所有与截面平行的各外力的代数和。若考虑左段为脱离体时，在此段梁上所有向上的外力会使该截面上产生正号的剪力，而所有向下的外力会使该截面上产生负号的剪力。

④梁内任一截面上的弯矩的大小，等于这截面左边（或右边）所有外力（包括力偶）对于这个截面形心的力矩的代数和。若考虑左段为脱离体时，在此段梁上所有向上的力使该截面上产生正号的弯矩，而所有向下的力会使该截面上产生负号的弯矩。

另外，若考虑左段梁为脱离体时，在此段梁上所有顺时针转向的外力偶会使该截面上产生正号的弯矩，而所有逆时针转向的外力偶会使该截面上产生负号的弯矩。