四年级奥数巧解追及问题教案
数学圆形追赶问题教案
数学圆形追赶问题教案教案标题：数学圆形追赶问题教案教案目标：1. 理解圆形追赶问题的概念和基本原理。
2. 掌握解决圆形追赶问题的数学方法和技巧。
3. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学准备：1. 教师准备白板、黑板、彩色粉笔或白板笔。
2. 学生准备纸和铅笔。
教学步骤：步骤一：导入（5分钟）1. 教师引入圆形追赶问题的概念，并与学生分享一些实际生活中的例子，如两辆车追赶、两只动物追赶等。
2. 教师提出一个简单的圆形追赶问题，让学生思考如何解决。
步骤二：概念讲解（10分钟）1. 教师向学生解释圆形追赶问题的基本原理，即一个运动物体沿着圆形轨道追赶另一个运动物体，两者的相对位置会发生变化。
2. 教师引导学生思考如何描述两个物体的相对位置，并引入角度的概念。
步骤三：数学方法与技巧（15分钟）1. 教师向学生介绍解决圆形追赶问题的数学方法和技巧，如使用角度关系、速度比例等。
2. 教师通过示例演示具体的计算步骤，让学生理解如何应用这些方法和技巧。
步骤四：练习与讨论（15分钟）1. 教师提供一些练习题，让学生独立解决，并在解题过程中引导学生思考和讨论。
2. 教师在黑板上列出一些学生解答的不同方法，并与学生一起讨论各种方法的优缺点。
步骤五：拓展与应用（10分钟）1. 教师引导学生思考如何将圆形追赶问题应用到其他实际问题中，如运动比赛、旋转机械等。
2. 教师提供一些拓展问题，让学生尝试解决，并鼓励他们探索更多的解决方法。
步骤六：总结与反馈（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调圆形追赶问题的重要性和实际应用。
2. 教师收集学生的反馈和问题，并解答他们的疑惑。
教学延伸：1. 学生可以自主选择更复杂的圆形追赶问题进行解决，并向同学展示解题过程。
2. 学生可以尝试使用计算机软件或在线工具模拟圆形追赶问题，进一步加深对问题的理解。
教学评估：1. 教师观察学生在课堂上的参与程度和解题能力。
2. 教师收集学生完成的练习和拓展问题的答案，评估他们的理解和应用能力。
人教北师大版奥数教材提高四年级五年级六年级数学追及问题复杂追及小学数学解题技巧综合上课PPT教学课件
思考4：两辆汽车都从A地出发前往B地，甲车每分钟行100米， 乙车每分钟60米，乙比甲早出发10分，甲追上乙正好到B地。
例3：甲、乙两人由A地到B地，甲的速度是50米/分钟，乙的速 度是45米/分钟，乙比甲早走4分钟，两人同时到达B地。问A地 到B地相距多少米？
练：甲、乙两车从A地出发去B地，甲车每小时行40千米，乙车 每小时行35千米。乙车先出发1小时后甲车才出发，结果两车 同时到达目的地. 问A地到B地相距多少千米？
熊熊老师
复杂追及问题（笔记）
☆关系式： ①路程差÷速度差=追及时间！
实验小学有一个400米的环形跑道，小红和小强同时从起 跑线起跑同向而行，小强每秒跑6米，小红每秒跑4米。
复杂追及问题（笔记）
1.环形跑道同向而行： ①快从背后追上慢； ②跑道长=追及路程；
思考1：一条400米长的环形跑道，明明和乐乐同时从起跑线起 跑，明明每秒跑5米，乐乐每秒跑2米.
练：环形跑道长600米，甲、乙两人同时、同地反向方向跑步， 甲每分钟跑100米，乙每分钟跑50米，问经过几分钟后两人相 遇？
复杂追及问题（笔记）
1.环形跑道 ①同向：跑道长=追及路程→跑道长÷速度差=追及时间； ②反向：跑道长=共行路程→跑道长÷速度和=共行时间；
挑战：甲、乙两人在一个长400米的环形跑道上从同一点，同 时反向而行，甲每分钟走45米，乙每分钟走35米，多少分钟后 两人第一次相遇？若同时同向而行，多少分钟第一次相ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ？
例1：两辆汽车相距1500米，甲车在乙车前面，甲车每分钟行 610米，乙车每分钟660米，乙车追上甲车需几分钟？
练1：甲乙两人同时从相距36千米的A、B两城同向而行，乙在 前甲在后，甲每小时行15千米，乙每小时行6千米，几小时后 甲可追上乙？
学而思 奥数 四年级 相遇与追及问题详解
第十一讲相遇与追及1.乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米，5小时相遇，求A、B两地间的距离．【解析】A，B两地的距离就是甲乙两辆汽车的路程和，都当5小时算，乙车多算了1小时：（48+50）×5－50×1=98×5—50=490—50=440（千米）2.甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行14千米，兵兵每小时行17千米，当平平走了6千米后，兵兵才出发，当兵兵追上平平时，距乙地还有多少千米？【解析】平平先走的6千米就是路程差，先算出追及时间，用总路程去掉兵兵走的路就是距离乙地的路程：6÷（17—14） 40—2×17=6÷3 =40—34=2（小时） =6（千米）3.甲、乙两列火车从相距366千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行37千米，乙列火车每小时行36千米，甲列火车先开出2小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？【解析】去掉甲先走两小时的路程，剩下的路程甲乙两人的时间相同：（366—37×2）÷（36+37）=292÷73=4（小时）4.在一条笔直的公路上，可可和凡凡从相距100米的地方同时出发，相向跑步，以后方向都不变，可可每秒跑6米，凡凡每秒跑4米。
出发多少秒时，他们相距200米？【解析】两人原来只相距100米，相向而行，最后相距200米，说明两人一定是相遇过后又错开了：（100+200）÷（6+4）=300÷10=30（秒）5.在一条笔直的公路上，可可和凡凡从相距500米的地方同时出发，相向跑步，以后方向都不变，可可每秒跑6米，凡凡每秒跑4米。
出发多少秒时，他们相距200米？【解析】根据题目意思我们发现可能有两种情况：还未相遇：相遇后错开：（500—200）÷（6+4）（500+200）÷（6+4）=300÷10 =700÷10=30（秒） =70（秒）6.小新和正南二人同时从学校和家出发，相向而行，小新骑车每分钟行100米，5分钟后小新已超过中点50米，这时二人还相距30米，正南每分钟行多少米？【解析】两人的路程差为：50×2+30=130（米所以速度差为：130÷5=26（米/分钟）正南的速度为：100—26=74（米/分钟）7.A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时行50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车返飞去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米两车才能相遇？【解析】整个过程中燕子飞行的路程只要用速度乘时间就可以了，燕子风行的时间与两车相遇所需要的时间相同：480÷（35+45）=480÷80=6（小时）那么小燕子飞行的路程为：50×6=300（千米）8.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地18千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地13千米处第二次相遇，求AB两地之间的距离．【解析】甲在第一次相遇时走的路程为18千米，第一次相遇两人共走一个AB，第二次相遇两人共走三个AB，所以甲共走的路程为第一次相遇走的路程的3倍，甲走的总路程去掉多余的的部分剩下的就是AB的距离：18×3—13=41（千米）9.两枚导弹相距41620千米，处于同一路线上彼此相向而行。
小学奥数-行程追及问题(教师版)
行程追及问题有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间【例1】★甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？【解析】甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？18÷（14－5）＝2（小时）【例2】★哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？【解析】哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？（50×10）÷（70－50）＝25（分钟）【小试牛刀】小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？【解析】小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？（16－5）×2＝22（千米）【例3】★★一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。
四年级奥数-追及问题
追及问题姓名：知识点拨本讲学习的追及问题与相遇问题同属于行程问题中的一类，它是同向运动问题。
追及问题的基本特点是：两个物体同向运动，走得慢的走在前，走得快的走在后面，它们之间的距离不断缩短，直到快者追上慢者。
追及问题属于较复杂的行程问题。
追及问题中的各数量关系是：路程差 = 速度差 = 追及时间 =解题指导解答追及问题可适当的选择画图法、假设法、比较法等思考方法解题。
在解决同向问题时，要注意以下几点：（1）要弄清题意，紧扣速度差、追及时间和路程差这三个量之间的基本关系；（2）对复杂的同向运动问题，可以借助直观图来帮助理解题意，分析数量关系；（3）要注意运动物体的出发点、出发时间、行走方向、善于扑捉速度、时间、路程对应关系。
（4）要善于联想、转化、使隐藏的数量关系明朗化，找准理解题目的突破口。
经典例题【例1】甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？【巩固】甲、乙两地相距240千米，一列慢车从甲地出发，每小时行60千米．同时一列快车从乙地出发，每小时行90千米．两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？（火车长度忽略不计）【巩固】下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）.【巩固】甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才开始出发，甲每小时行驶15千米，乙每小时行驶10千米，问：乙经过多长时间能追上甲？【例2】小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的明具盒忘在家中，爸爸带着明具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明？爸爸追上小明时他们离家多远？【巩固】哥哥和弟弟在同一所学校读书．哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家出发，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远?【巩固】小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度.【例3】小强每分钟走70米，小季每分钟走60米，两人同时从同一地点背向走了3分钟，小强掉头去追小季，追上小季时小强共走了多少米？【巩固】小聪和小明从学校到相距2400米的电影院去看电影．小聪每分钟行60米，他出发后10分钟小明才出发，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？过手训练1、甲乙两人从相距150米的两地同时同向行走，甲在前面每分钟走65米，在后面每分钟走75米，几分钟后乙可以追上甲？2、甲乙两车从相距140千米的两地同时同向而行，甲车在前，每小时行驶45千米；乙车在后，每小时行驶65千米，乙车追上甲车需要几小时？3、甲以每小时4千米的速度步行去学校,乙比甲晚4小时骑自行车从同一地点出发去追甲,乙每小时行12千米，乙多少小时可追上甲？4、甲、乙两匹马在相距50米的地方同时出发,出发时甲马在前乙马在后.如果甲马每秒跑10米,乙马每秒跑12米,多少秒两马相距70米？5、学校离游泳馆1200米，小强和小华由学校到游泳馆，小强每分钟行100米，小华每分钟行80米，当小华走2分钟后，小强才出发，当小强追上小华时，距离游泳馆有多远？。
四年级奥数.火车过桥和火车与人的相遇追击问题
火车过桥和火车与人的相遇追及之袁州冬雪创作知识框架火车过桥罕见题型及解题方法（一）、行程问题基本公式：旅程=速度⨯时间总旅程=平均速度⨯总时间；（二）、相遇、追及问题：速度和⨯相遇时间=相遇旅程速度差⨯追及时间=追及旅程；（三）、火车过桥问题1、火车过桥（隧道）：一个有长度、有速度，一个有长度、但没速度，解法：火车车长＋桥(隧道)长度(总旅程) ＝火车速度×通过的时间；2、火车＋树(电线杆)：一个有长度、有速度，一个没长度、没速度，解法：火车车长(总旅程)＝火车速度×通过时间；2、火车＋人：一个有长度、有速度，一个没长度、但有速度，（1）、火车＋迎面行走的人：相当于相遇问题，解法：火车车长(总旅程) ＝(火车速度＋人的速度)×迎面错过的时间；（2）火车＋同向行走的人：相当于追及问题，解法：火车车长(总旅程) ＝(火车速度—人的速度) ×追及的时间；（3）火车＋坐在火车上的人：火车与人的相遇和追及问题解法：火车车长(总旅程) ＝(火车速度 人的速度) ×迎面错过的时间（追及的时间）；4、火车＋火车：一个有长度、有速度，一个也有长度、有速度，（1）错车问题：相当于相遇问题，解法：快车车长＋快车车长(总旅程) ＝ (快车速度＋快车速度) ×错车时间；（2）超车问题：相当于追及问题，解法：快车车长＋快车车长(总旅程) ＝ (快车速度—快车速度) ×错车时间；对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目标时候一定得连系着图来停止.例题精讲【例 1】一列火车长200米，以60米每秒的速度前进，它通过一座220米长的大桥用时多少？【巩固】一列火车长360米，每秒钟行驶16米，全车通过一条隧道需要90秒钟，求这条隧道长多少米？【例 2】四、五、六3个年级各有100论理学生去春游，都分成2列(竖排)并列行进．四、五、六年级的学生相邻两行之间的间隔分别是1米、2米、3米，年级之间相距5米．他们每分钟都行走90米，整个队伍通过某座桥用4分钟，那末这座桥长米．【巩固】一个车队以 6米/秒的速度缓缓通过一座长 250 米的大桥，共用152秒．已知每辆车长 6米，两车间隔10米．问：这个车队共有多少辆车？【例 3】小红站在铁路旁，一列火车从她身边开过用了 21秒．这列火车长 630米，以同样的速度通过一座大桥，用了1.5 分钟．这座大桥长多少米？【巩固】小胖用两个秒表测一列火车的车速.他发现这列火车通过一座660米的大桥需要40秒，以同样速度从他身边开过需要10秒，请你根据小胖提供的数据算出火车的车身长是米.【例 4】100米.你能帮忙小英和小敏算出火车的全长和时速吗?【巩固】一条隧道长360米，某列火车从车头入洞到全车进洞用了8秒钟，从车头入洞到全车出洞共用了20秒钟.这列火车长多少米？.【例 5】已知某铁路桥长1000米，一列火车从桥上通过，测得火车从开端上桥到完全下桥共用120秒，整列火车完全在桥上的时间为80秒，求火车的速度和长度？【巩固】已知一列长200米火车，穿过一个隧道，测得火车从开端进入隧道到完全出来共用60秒，整列火车完全在隧道外面的时间为40秒，求火车的速度？【例 6】一列火车长152米，它的速度是每小时63.36公里，一个人与火车相向而行，全列火车从他身边开过用8秒钟，这个人的步行速度是每秒米．【巩固】柯南以3米/秒的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行驶速度是18米/秒，问：火车颠末柯南身旁的时间是多少？【例 7】李云靠窗坐在一列时速 60千米的火车里，看到一辆有 30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头颠末窗口时，他开端计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所计的时间是18秒．已知货车车厢长，车厢间距1.2 米，货车车头长10米．问货车行驶的速度是多少？【巩固】巩固两列火车相向而行，甲车每时行48千米，乙车每时行60千米，两车错车时，甲车上一乘客从乙车车头颠末他的车窗时开端计时，到车尾颠末他的车窗共用13秒.问：乙车全长多少米？【例 8】一列快车和一列快车相向而行，快车的车长是280米，快车的车长是385米，坐在快车上的人看见快车驶过的时间是11秒，那末坐在快车上的人看见块车驶过的时间是多少秒？【巩固】铁道路旁有一沿铁路方向的公路，在公路上行驶的一辆拖拉机司机看见迎面驶来的一列火车从车头到车尾颠末他身旁共用15秒，已知火车速度为72千米/小时，全长435米，求拖拉机的速度？【例 9】一列客车以每秒72米的速度行进,客车的司机发现迎面开来一列货车,速度是每秒54千米,这列货车从他身边驶过共用了8秒.求这列火车的长?【巩固】两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米.两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头颠末他的车窗时开端到乙车车尾颠末他的车窗共用了14秒，求乙车的车长.【例 10】小张沿着一条与铁路平行的笔挺小路行走，这时有一列长 460米的火车从他眼前开来，他在行进中测出火车从他身边通过的时间是 20秒，而在这段时间内，他行走了 40米．求这列火车的速度是多少？【巩固】小明沿着一条与铁路平行的笔挺的小路由南向北行走，这时有一列长825米的火车从他眼前开来，他在行进中测出火车从他身边通过的时间是30秒，而在这段时间内，他行走了75米．求这列火车的速度是多少？讲堂检测【随练1】一列火车颠末南京长江大桥，大桥长6700米，这列火车长100米，火车每分钟行400米，这列客车颠末长江大桥需要多少分钟？【随练2】一座铁路桥长1200米，一列火车开过大桥需要75秒，火车开过路旁一信号杆需要15秒，求火车的速度和车身长【随练3】已知某铁路桥长960米，一列火车从桥上通过，测得火车从开端上桥到完全下桥共用100秒，整列火车完全在桥上的时间为60秒，求火车的速度和长度？【随练4】小明在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，他散步的速度是2米/秒，这时从他后面开过来一列火车，从车头到车尾颠末他身旁共用了21秒．已知火车全长336米，求火车的速度．家庭作业【作业1】长150米的火车以18米/秒的速度穿越一条300米的隧道．那末火车穿越隧道(进入隧道直至完全分开)要多长时间？【作业2】一列长240米的火车以每秒30米的速度过一座桥，从车头上桥到车尾离桥用了1分钟，求这座桥长多少米？【作业3】一个车队以５米/秒的速度缓缓通过一座长200米5米，两车间隔８米.问：这个车队共有多少辆车？【作业4】以同一速度行驶的一列火车，颠末一根有信号灯的电线杆用了9秒，通过一座468米长的铁桥用了35秒，这列火车长多少米？【作业5】方方以每分钟60米的速度沿铁路边步行，一列长252米的货车从对面而来，从他身边通过用了12秒钟，求列车的速度?【作业6】或人沿着铁路边的便道步行,一列客车从身后开来,在身旁通过的时间是15秒钟,客车长105米,每小时速度为.求步行人每小时行多少千米?。
追击问题小学数学教案
追击问题小学数学教案
教学目标：学生能够运用加法、减法解决追击问题，培养学生的逻辑思维能力。
教学重点：学生能够理解并解决追击问题。
教学难点：学生能够灵活运用加法、减法解决追击问题。
教学准备：白板、彩色粉笔、练习纸
教学过程：
1.出示一道追击问题，让学生分组讨论解决方法。
例：甲、乙两辆自行车从同一处同时出发，甲每小时行驶10公里，乙每小时行驶12公里。
若两辆自行车在一小时后相遇，那么乙比甲行驶了几公里？
2.让学生展示自己的解题思路，并对比不同组的答案。
3.引导学生总结解题思路，让他们认识到寻找两个物体之间的速度差异，并进行计算。
4.让学生分组，完成练习纸上的追击问题练习。
5.引导学生回顾合作讨论的过程，总结解题方法。
6.布置作业：让学生设计一道追击问题，要求包含两个物体相遇的情景和速度差异。
评估方法：观察学生解题过程，检查学生的运算方法和答案是否正确。
教学反思：追击问题是一种能够锻炼学生逻辑思维和计算能力的问题类型，通过这样的练
习可以培养学生的解决问题的能力和合作精神。
在教学过程中，要注重引导学生思考问题，让他们主动地去解决问题，提高他们的学习兴趣和自信心。
四年级奥数：行程问题之追及问题
四年级奥数：行程问题之追及问题
在追及问题中，必定有一个物体的速度较快，而另一个物体速度较慢，解题的关键是找到追及路程。
追及问题的关系式为：追及时间×速度差=追及路程。
两种追及路线的追及路程分别是：
（1）直线追及：如果两人同时同向不同地出发，那么追及路程就是两人相距的路程；如果两人同地同向不同时出发，那么追及路程就是先走的路程；
（2）环形追及：如果两人同时、同地、同向出发，那么追及问题就是一周的长；如果是不同时或不同向或不同地出发，需要结合具体情景，借助示意图和列表进行分析。
下面我们就通过具体的例子来说明;
直线追及
在追及问题中，通常是快的追慢的，只要有足够的时间就一定可以追上。
追及路程就是快的比慢的多走的路程，追及路程÷速度差=追及时间。
直线追及
在追及问题中，追及路程=速度差×追及时间；追及时间=追及路程÷速度差；速度差=追及路程÷追及时间。
直线追及问题
同时出发且同时到达某地时，时间是相同的；往返追及问题时，中间往返跑的时间就是追及时间。
环形追及问题
在环形追及问题中，如果是同时同地同向出发，则追上一次需要多走一圈，追上几次需要多走几圈。
四年级奥数讲义之：行程问题——相遇与追及
四年级奥数讲义之：行程问题——相遇与追及(共7页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--四年级奥数讲义之：行程问题——追及和相遇（一）概念讲解。
速度：就是没小时所走的距离。
路程：就是所走的距离的总和。
（二）课前热身。
1、有一辆汽车每小时走80千米，走了4小时，走了多远？2、从张村到李村有24千米，小敏从张村骑自行车到李村去，每小时走8千米，要多少小时？3、从广州到长沙有720千米，有一位叔叔要开车赶回长沙老家办事，必须在九小时赶到，问他每小时要走多远？（三）小小总结。
例一、一辆公共汽车和一辆小汽车同时从相距360千米的两地相向而行，公共汽车每小时走40千米，小汽车每小时走50千米，（1）问几小时后它们可以相遇？（2）开出几小时后，它们相距90千米解答：（1）360÷（40+50）=4（小时）（2）（360-90）（40+50）=3（小时）答：4小时后它们可以相遇，开出3小时后，它们相距90千米例二、在一条河流中，有一艘轮船正好以20千米每小时的速度向上行驶，在河的上游100千米的地方有一艘小渔船正以30千米每小时的速度向下行驶。
（1）问多少小时以后他们相遇？（2）问相遇之后多少小时以后他们相距150千米解答：（1）100÷（20+30）=2（小时）（2）先想想什么时候会出现相距150千米？即两船相遇之后，越来越远的时候，就会在某个时间达到刑拘150千米，所以：150÷（20+30）=3（小时）答：2小时以后他们相遇，相遇之后3小时以后他们相距150千米例三、两辆汽车同时从A地出发去往B地，快车每小时走80千米，慢车每小时走60千米，慢车先开出2小时后，快车开始出发，（1）问多少小时后快车能够追上慢车？（2）追上的时候，他们走了多远？分析：慢车先开出2小时，那么慢车就先走了60×2=120（千米），而当两小时后，快车每小时就要比慢车多走80-60=20（千米），也就是说快车每一小时就与慢车的距离拉近20千米，所以就需要120÷20=6（小时）。
小学奥数-行程追及问题(教师版)
行程追及问题有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间【例1】★甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？【解析】甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？18÷（14－5）＝2（小时）【例2】★哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？【解析】哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？（50×10）÷（70－50）＝25（分钟）【小试牛刀】小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？【解析】小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？（16－5）×2＝22（千米）【例3】★★一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。
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教案
学生姓名： 授课教师： 所授科目：奥数
学生年级： 课次：
课 时： 上课时间：
教
学
内
容
巧解追及问题
训练目标
追及问题是两物体速度不同，向同一方向运动，一个走得快，一
个走得慢，当走的慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上走得慢的。
这就产生了追及问题，追及问题的核心问题就是速度差的问题。常用的
数量关系有：
追及路程=甲走的路程—乙走的路程
=甲的速度×追及时间—乙的速度×追及时间
=（甲的速度—乙的速度）×追及时间
=速度差×追及时间
典型例题
例题1 甲乙两船同时从两个码头出发，方向相同，乙船在前，每小时行24千米，
甲船在后，每小时行28千米，4小时后甲船追上乙船，求两个码头相距多少千米？
分析与解答；
方法一：用甲4小时行的路程—乙4小时行的路程就是两个码头的距离
解：28×4—24×4=112—96=16千米
方法二：甲对乙的追及速度差=28-24=4千米/小时，追及时间为4小时，则追及路
程即两个码头的距离。
解：（28-24）×4=16千米
答：两个码头之间的距离是16千米。
例题2 AB两地相距28千米，甲乙两车同时分别从AB两地向同一方向开出，甲车
每小时行32千米，乙车每小时行25千米，乙车在前，甲车在后，几小时后甲车追
上乙车？
分析与解答：
根据题意可知追及路程为28千米，每行1小时甲车可追上32-25=7千米，即甲
乙两车的速度差，看28千米里面有几个7千米，就是要几小时追上。
解：28÷（32-25）
=28÷7
=4（小时）
例题3 两辆汽车都从A城开往B城，第一辆车以每小时30千米的速度从A城出发，
第二辆车晚开3小时，以每小时40千米的速度从A城开出，结果两车同时到达B
城，求AB两城之间的距离。
分析与解答：
从题意可知，两车从同一地点出发，第二辆车晚开3小时，也就是第一辆车
出发3小时后，第二辆车才出发，那么追及路程就是第一辆车3小时所行路程，即：
30*3=90（千米）。追及时间也是第二辆车所走的时间。
解：（30×3）÷（40-30） 9×40=360（千米）
=90÷10
=9（小时）
答：AB两城之间相距360千米。
例题4 小红和小刚二人同时从学校出发，同方向前进，小红每分钟行26米，小
刚每分钟行20米，走了1分钟后，小红因事返回学校，到学校又耽搁1分钟，然
后动身追小刚，几分钟后可以追上小刚？
分析与解答
小红和小刚共同走了1分钟后，小红返回学校，到校又要用1分钟，在学校又
耽搁了1分钟，因此当小红再从学校出发时，小刚从学校已走了3分钟，因此追及
路程为：20*3=60米。根据追及路程、速度差=追及时间可得：
解：60÷（26-20）=10（分钟）
答：10分钟后可以追上小刚。
例题 5 姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走了80米后，姐姐去追他，
姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米，小狗追上了弟弟又转去找姐
姐，碰上了姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来，问小
狗共跑了多少米？
分析与解答：
小狗跑的时间就是姐姐追上弟弟的时间，先求出姐姐追上弟弟的时间，根据追
及路程、、/速度差=追及时间可得。再求小狗跑的路程。
解：80÷（60-40）=4（分钟）
150×4=600（米）
答：小狗同跑了600米。
基础练习
1、甲、乙两人在同一条路上前后相距90千米，他们同时向同一个方向前进，甲在
前，以每小时5千米的速度步行，乙在后，以每小时35千米的速度骑摩托车追
赶甲，几小时后乙能追上甲？
2、甲、乙二人在相距36千米的两地同时同向出发，乙在前，每小时行3千米，甲
在后，速度是乙的4倍，甲几小时后能追上乙？
3、在解放战争的一次战役中，我军侦察到敌军在我军南面24千米的某地正以每小
时6千米的速度向南逃窜，我军立即以每小时18千米的速度追及敌人，在追上敌
人后只用1个小时就全歼敌军，从开始到追及到全歼敌军，共用了多长时间？
4、解放军某部分小分队，以每小时6千米的速度到某地执行任务，途中休息1小
时后继续前进，在出发6小时后，通讯员骑摩托车以21千米/小时的速度追赶他们，
多少小时后可以追上他们？
5、育才小学的学生看电影，四（1）班从学校出发，以每小时5千米的速度步行，
走了10千米后，四（2）班从学校出发以每小时15千米的速度追四（1）班，王老
师骑电动车以每小时30千米的速度同时和四（2）班从学校出发，追上四（1）班
调头驶向四（2）班，碰到四（2）班又调头追四（1）班。当四（2）班追上四（1）
班时，王老师共走了多少千米？
提高练习
1、甲、乙二人同时同方向出发，甲每小时走7千米，乙每小时走5千米。乙先走2
小时后，甲才开始走，甲追上乙需要几小时？
2、小伟和小华从学校到电影院看电影，小伟以每分钟60米的速度向电影院走去，
5分钟后小华以每分钟80米的速度向电影院走去，结果两人同时到达电影院，
学校到电影院的路程是多少米？
3、小聪和小明从学校到相距2400米的影院去看电影，小聪每分钟行60米，他出
发10分钟后小明才出发，结果两人同时到达影院，小明每分钟走多少米？
4、甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行50千米，乙车每小时
行40千米，途中甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到
达B地，A、B两地相距多少千米？
5、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小
时90千米的速度也从甲地开往乙地，在甲乙两地的中点处火车追上汽车，甲乙
两地相距多少千米？
6、一排解放军战士从驻地出发执行任务，每小时行5千米，离开驻地30千米时，
排长命令通讯员骑自行车会驻地取地图，通讯员以每小时10千米的速度回到驻
地，取了地图立即返回，通讯员从驻地出发，几小时可以追上队伍？
7、小红、小刚两人以每分60米的速度同时、同地、同向步行出发，走15分钟后，
小红返回原地取东西，而小刚继续前进，小红取东西用了5分钟的时间，然后
改骑自行车以每分360米的速度追上小刚，小红骑车多少分才能追上小刚？
8、
9、明明和丽丽骑自行车同时从村里出发去上学，明明每小时行15千米，丽丽每小
时行10千米，出发半小时后，明明因事返回村里，并在村里耽误了1小时，然
后动身追丽丽。问几小时能追上？
10、
11、 一架敌机侵犯我领空，我机立即起飞迎击，在两机相距50千米时，敌机扭
转机头以每分钟15千米的速度逃跑，我机以每分钟22千米的速度追击，当我
机追至敌机1千米时与敌机激战，只用半分钟就将敌机击落，敌机从扭转头逃
跑到被击落共用了多少分钟？
12、
13、 甲、乙两站相距360千米。客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每
小时行60千米，货车每小时行40千米。客车到达乙站后停留半小时，又以原
速返回甲站，两车对面相遇的地点离乙站有多少千米？
教
学
目
标
1. 借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题,进一步掌握列方程
解应用题的步骤.
2. 能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.
教
学
重
难
点
教学重点：
会借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系.
教学难点：怎样寻找等量关系.
教
学
评
价
本次课是否完成教学目标：
学生上课状态：
教
学
反
思