基于OBE理念的《概率论与数理统计》教学设计与案例分析
概率论与数理统计教案
概率论与数理统计》课程教案（按章编写）刘琼荪第一章 随机事件及其概率电子书一．本章的教学目标及基本要求(1) 理解随机试验、样本空间、随机事件的概念;(2) 掌握随机事件之间的关系与运算,；(3) 掌握概率的基本性质以及简单的古典概率计算; 学会几何概率的计算；(4) 理解事件频率的概念，了解随机现象的统计规律性以及概率的统计定义。
了解概率的公理化定义。
二．本章的教学内容及学时分配第一节 随机事件及事件之间的关系 2学时第二节 事件的概率1．古典概率及几何概率 2学时2．概率的性质、概率的统计定义和公理化定义综合案例 2学时三．本章教学内容的重点和难点1） 随机事件及随机事件之间的关系；2） 古典概型及概率计算；3）概率的性质；四．本章教学内容的深化和拓宽归纳一类的古典概型的概率计算问题，例如计算“30位同学的生日都不在同一天”的概率，归结于“30个球随机放入365个盒中，盒子的装球数不超过1”的概率计算问题。
五．教学过程中应注意的问题1） 使学生能正确地描述随机试验的样本空间和各种随机事件；2） 注意让学生理解事件,,,,,A B A B A B A B AB A ⊂⋃⋂-=Φ…的具体含义，理解事件的互斥关系；3） 让学生掌握事件之间的运算法则和德莫根定律；4） 古典概率计算中，为了计算样本点总数和事件的有利场合数，经常要用到排列和组合，复习排列、组合原理；5） 讲清楚抽样的两种方式——有放回和无放回；六．思考题和习题思考题：1. 集合的并运算 和差运算－是否存在消去律？2. 怎样理解互斥事件和逆事件？3. 古典概率的计算与几何概率的计算有哪些不同点？哪些相同点？习题：P20-21, 第1、2、3、8、9、11、14、17、25、19、20、26、27、28题第二章 条件概率与事件的独立性一．本章的教学目标及基本要求(1) 理解条件概率和事件的独立性的概念;(2) 掌握条件概率公式、加法公式、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式以及运用这些公式进行各种概率计算；（3）理解重复独立试验的概念和二项概率公式的问题背景，会使用事件的独立性和二项概率公式进行各种概率计算。
概率论与数理统计课程思政具体案例设计及思考
概率论与数理统计课程思政具体案例设计及思考发布时间：2022-10-29T11:09:36.658Z 来源：《教学与研究》2022年13期作者：刘贵梅樊丽胡晓飞刘发江[导读] 《概率论与数理统计》是统计学专业的一门学科基础课刘贵梅樊丽胡晓飞刘发江昭通学院数学与统计学院 657000摘要《概率论与数理统计》是统计学专业的一门学科基础课，在教学过程中，不仅要培养学生掌握扎实的基础理论知识，还应通过课程思政培养学生的社会责任感、使命感及深厚的教育情怀。
本文以随机变量的数学期望为例，围绕部分章节的教学特点，引入核酸混检案例，引导学生学好专业课的同时，主动思考这些案例下所蕴含的思想价值信念，体会“科学防治精准施策”在防疫中的重要作用，使学生能够更好地养成良好的数学核心素养和数学思维能力，做到崇尚科学，学会从科学的角度认识问题、分析问题和解决问题[1]。
关键词：课程思政；数学期望；案例设计习近平总书记在《思政课是落实立德树人根本任务的关键课程》一文中强调，思政课是落实立德树人根本任务的关键课程，其作用不可替代，同时思政课教师队伍责任重大。
在大中小学循序渐进、螺旋上升地开设思政课非常必要，是培养一代又一代社会主义建设者和接班人的重要保障。
概率论作为一门学科基础课，对培养学生综合素质起着非常重要的作用。
在对课程的概念、内容、思想、方法讲解过程中融入课程思政，不仅可以激发学生对专业知识探索的学习兴趣，还能够充分调动学生对课程思政的学习兴趣，使学生学会由简单到复杂、由特殊到一般的抽象概括方法，学会运用分析问题、解决问题的方法；不仅培养了学生用概率论思想及相关理论解决实际问题的能力，练就踏实、认真、求实的做事态度，还提升了学生的道德素质和思想素质。
案例：科学防治，精准施策--以随机变量的数学期望为例1.知识目标掌握随机变量的数学期望与方差的定义、性质与求法，理解离散型和连续性随机变量中数学期望的概念及简单求解。
2.能力目标鼓励学生要学以致用，理论联系实际，提高用概率方法解决实际问题的能力。
基于案例教学的《概率论与数理统计》课程教学改革
基于案例教学的《概率论与数理统计》课程教学改革本文分析^p 了目前《概率论与数理统计》课程教学中突出的一些问题，探讨如何根据目前学生的具体情况，调整教学内容，改进教学方法，特别是引入案例教学的必要性、可行性，并针对部分教学内容给出了几个实践教学中成功实施的案例，改善教学效果，激发学生的学习兴趣，提高教学质量。
概率论与数理统计案例教学教学改革G420A 2095-3089（2022）29-0242-02一、引言《概率论与数理统计》是我校理、工、农、经济管理等专业必修的一门重要的数学基础课程，它是研究随机现象及其统计规律性的一门核心学科，是学好很多后继课程的重要基础。
通过该课程的学习，我们希望学生不仅可以学到课本中的基础理论知识和方法，更重要的是可以学到怎样用随机性思维方式来观察客观世界，学会怎样用这种特殊的数学语言去描述自然界中的偶然现象及其规律性，学会运用其中的随机思想、统计分析^p 技术和数据处理技术来分析^p 、处理、解决各种概率、统计问题的能力。
二、目前教学中突出问题但是对学生特别是民族学生来说，因为该课程难以像别的数学学科那样仅仅依靠语言以及数学推导就可以将课程中的思想、结论具体的展现出来，所讲授的知识点都是比较抽象的，并且理论性也比较强，再加上如果老师只是填鸭式教学，同学们会对学习充满了畏惧，会感到枯燥无味而提不起学习的兴趣。
老师也因为教学成绩出不来，教学热情在漫长的教学生涯中慢慢消磨。
这对知识的传授非常不利，与现在国家对高等教育人才培养的要求是不相符的，这种教学方式担负不了培养高素质、创新性人才的重任。
针对这些问题，本文根据笔者近几年教学经验，探讨如何充分利用课程自身的特点，调整教学内容，改进教学方法，结合案例教学法，从不同的方位和角度来激发学生的学习兴趣，提高学生学习的积极性、培养学生的思维品质。
三、教学改革方案1.调整教学内容在教学内容上，要尝试改变传统教学中“重概率、轻统计”和“重运算技巧、轻数学思想”的思想，减少部分高中学过的概率基础课时，删减一些复杂的计算，注重强调对概念、定理、公式的实际用途的理解，调动学生的动手能力。
关于“概率论与数理统计”课程中案例教学的研究
关于“概率论与数理统计”课程中案例教学的研究“概率论与数理统计”是理工院校绝大部分理工科专业重要的基础课程，它是从数量化的角度来研究现实世界中的一类不确定现象及其规律性的一门应用数学学科。
在当前现代化的教学改革之中，加强案例的应用，对提高学生在应用数学方面的兴趣和创新能力具有重要意义。
本文将结合相关案例探讨案例法在“概率论与数理统计”课程教学中的应用与研究。
标签：概率论与数理统计；课程案例；教学改革以往的教学内容、教学方法、教学手段已不能满足新形势下的教学要求，应改变“重理论，轻应用”的思想。
案例教学是以培养学生的能力为目标，以相关案例为媒介，以分析案例为切入点，以与学生共同探究为主的一种教学手段和方法。
案例教学法是一种创新的教学理念，有利于调动教师与学生教和学的积极性，实现师生之间、学生与学生之间的多方面的互动，能够促进理论与实践有效地结合，实现理论向实践的转化，能够培养学生的创造性思维和分析处理实际问题的能力。
1.案例教学引入到“概率论与数理统计”课程的实践下面我们通过两个案例来说明案例教学在“概率论与数理统计”课程中的作用。
全概率公式和贝叶斯公式是概率论的重点和难点，它们都反映了“因果”的概率规律，然而区别在于：全概率公式做出的是“由因溯果”的推断，而贝叶斯公式则是“由果溯因”。
案例1：某市统计局三名统计员登录一批工业经济调查表，王宁登录了38%，李红登录了40%，张建登录了22%。
根据以往的经验，王宁的出错率为1%，李红的出错率为2%，张建的出错率为0.8%。
局长从三人登录的调查表中随机抽取一张，试问该表有误的概率是多少？另外，若发现这张表有误，试问是王宁登录的可能性是多少？让学生从问题出发，体会“由因溯果”和“由果溯因”，思考如何正确地使用全概率公式和贝叶斯公式来解决上述两个概率问题。
另外，注意贝叶斯公式归根结底是个条件概率问题。
另外，一个随机变量如果受到许多随机因素的影响，而其中每个因素都起不到主导作用（作用微小），则它近似服从正态分布。
基于CDIO教育理念的《概率论与数理统计》课程案例教学模式的创新与实践
1引言《概率论与数理统计》是应用型本科院校的一门重要的学习课程。
它与传统的数学课程不同，《概率论与数理统计》与实际结合得更密切，是各个领域必不可少的基础分析工具，在许多交叉学科和研究中起着桥梁作用。
然而，其教学模式大多停留在课堂上的概念、定理、例题满堂灌和课后布置习题作业的模式，教师做为主动的施教者，仅仅强调知识的传递，而忽略了学生的接受程度及实际学习效果，最终导致整个课堂形成以教师为中心，以教定学，学生被动填鸭式学习的氛围。
整个课程讲授下来，学生的普遍感受是课程内容较为枯燥、公式烦琐，内容过于理论化，与实际应用脱节，从而失去了学习的兴趣。
因此，对本课程进行教学改革已经迫在眉睫。
对于这门课程的改革，许多学者进行了研究和讨论，但大多是针对传统的研究型大学的《概率论与数理统计》课程的改革进行分析，而对应用型院校的研究还不多。
论文结合了《概率论与数理统计》课程的具体内容和相关教学经验，针对应用型本科院校（以福建江夏学院为例）的该课程教学，提出了基于CDIO教育理念的课程案例法教学模式，并选取了两个班级进行实践，改革后的课程教学效果显著提高[1]。
2CDIO教育理念的简介CDIO是近年来由麻省理工学院和瑞典皇家工学院等四所大学组成的跨国研究组织创建的先进教育模式。
它包括了构思(Conceive)、设计（Design）、实施（Implement）和运作（Operate)这四个阶段，以培养学生的工程实践能力和创新能力为目标，充分调动学生的积极性和主动性，倡导“做中学”的教育理念。
2005年，该教育理念模式被引入我国，2008年召开的中国CDIO工程教育模式研讨会进一步推动其在中国的发展。
CDIO教育理念模式不仅可以应用于学院院系层面，更可以应用到专业甚至某一门具体的课程当中。
CDIO教育理念模式系统地提出了可操作性强的能力培养、全面实施以及测评检验的标准，将理论学习与实际应用相结合，引导学生对核心专业课程的学习产生兴趣，让学生能够在实践和课程之间按照有机联系的方式进行学习，从而培养了学生的实际应用能力。
概率论与数理统计案例教学方法探析
概率论与数理统计案例教学方法探析概率论与数理统计是一门重要的数学基础课程，对于理解和应用统计方法和推理，在各个领域都具有重要的意义。
案例教学方法是一种有效的教学手段，能够帮助学生理解抽象的概率和统计理论，实践应用相关的知识和技能。
下面将对概率论与数理统计案例教学方法进行探析。
一、案例教学方法的概念和特点案例教学方法是一种以实际案例为基础的教学方式，通过引入真实或虚构的案例，模拟实际问题和情节，帮助学生运用所学的知识分析和解决问题。
该方法的特点主要有以下几个方面：1.实践性强：案例教学注重将理论知识与实践应用相结合，通过分析和解决实际案例，使学生能够在实践中掌握和应用知识。
2.综合性强：案例教学是一种综合性的教学方法，能够将不同的学科知识进行有机的结合，通过解决复杂的情景和问题，提高学生的综合素养。
3.考察思维能力：在案例教学中，学生需要通过分析和归纳等思维活动，运用所学的知识去理解和解决问题，培养学生的思维能力和创新意识。
4.激发学习兴趣：案例教学可以引发学生的兴趣和好奇心，增强学习的动力，使学生愿意积极参与教学活动。
二、概率论与数理统计案例教学方法的设计原则1.真实性原则：选择与概率论与数理统计相关的真实案例，或者虚构案例但与实际问题有关，能够让学生切身感受到概率论与数理统计在实际中的应用价值。
2.渐进性原则：案例教学应从简单到复杂，由浅入深地引导学生理解概率论与数理统计的基本概念和方法，逐步提升学生的应用能力。
3.合作性原则：案例教学可以采用小组合作学习的方式，学生可以相互协作，共同思考和解决问题，增强学生的合作意识和团队精神。
4.可操作性原则：案例教学应该给学生提供实际操作和实践的机会，让学生亲自进行数据收集、整理和分析，加深对概率论与数理统计的理解。
三、概率论与数理统计案例教学方法的实施步骤1.选择合适的案例：根据教学目标和学生的背景知识，选择与概率论与数理统计相关的案例，确保案例能够引发学生的学习兴趣。
概率论与数理统计教案
概率论与数理统计教案教案标题：探索概率论与数理统计教学目标：1. 理解概率论与数理统计的基本概念和原理。
2. 掌握概率论与数理统计的常用方法和技巧。
3. 培养学生的数理思维和问题解决能力。
教学内容：1. 概率论的基本概念和概率计算方法。
a. 概率的定义和性质。
b. 事件与样本空间。
c. 条件概率与乘法定理。
d. 独立事件与加法定理。
e. 随机变量与概率分布。
2. 数理统计的基本概念和统计分析方法。
a. 总体与样本。
b. 抽样与抽样分布。
c. 参数估计与假设检验。
d. 常见的概率分布（如正态分布、二项分布等）。
教学步骤：第一课时：概率论的基本概念和概率计算方法1. 导入：通过一个生活中的例子引入概率的概念，激发学生对概率的兴趣。
2. 讲解概率的定义和性质，引导学生理解概率的基本概念。
3. 通过实例演示事件与样本空间的关系，并引导学生进行概率计算。
4. 引入条件概率与乘法定理，通过实例演示条件概率的计算方法。
5. 引入独立事件与加法定理，通过实例演示独立事件的计算方法。
6. 引入随机变量的概念和概率分布，通过实例演示随机变量的计算方法。
7. 总结本节课的内容，布置课后作业。
第二课时：数理统计的基本概念和统计分析方法1. 复习上节课的内容，解答学生的疑问。
2. 导入总体与样本的概念，通过实例演示总体与样本的关系。
3. 引入抽样与抽样分布的概念，通过实例演示抽样分布的计算方法。
4. 讲解参数估计的基本原理和方法，通过实例演示参数估计的计算方法。
5. 引入假设检验的概念和步骤，通过实例演示假设检验的计算方法。
6. 介绍常见的概率分布，如正态分布、二项分布等，讲解其特点和应用。
7. 总结本节课的内容，布置课后作业。
教学方法：1. 案例分析法：通过实际生活中的案例，引导学生理解概率论与数理统计的概念和方法。
2. 问题导向法：提出问题，引导学生思考和探索解决问题的方法。
3. 合作学习：组织学生进行小组合作，共同解决问题和讨论案例。
《概率论与数理统计》教案
《概率论与数理统计》教案第一章：概率的基本概念1.1 随机现象与样本空间1.2 事件及其运算1.3 概率的定义与性质1.4 条件概率与独立性第二章：随机变量及其分布2.1 随机变量的概念2.2 离散型随机变量及其分布2.3 连续型随机变量及其分布2.4 随机变量的数字特征（期望、方差）第三章：多维随机变量及其分布3.1 多元随机变量的概念3.2 联合分布及其性质3.3 独立性及其检验3.4 随机向量的数字特征（协方差、相关系数）第四章：大数定律与中心极限定理4.1 大数定律4.2 中心极限定理4.3 样本均值的分布4.4 样本方差的分布第五章：假设检验与置信区间5.2 常用的检验方法5.3 置信区间的估计5.4 功效分析与错误类型第六章：抽样调查与样本分布6.1 抽样调查的基本概念6.2 随机抽样方法6.3 样本分布的性质6.4 抽样误差的估计第七章：回归分析与相关分析7.1 线性回归模型7.2 回归参数的估计7.3 回归模型的检验与诊断7.4 相关分析与判定系数第八章：时间序列分析8.1 时间序列的基本概念8.2 平稳时间序列的模型8.3 时间序列的预测8.4 季节性分析与指数平滑第九章：非参数统计与生存分析9.1 非参数统计的基本概念9.2 非参数检验方法9.4 生存函数与生存分析的估计第十章：贝叶斯统计与统计软件应用10.1 贝叶斯统计的基本原理10.2 贝叶斯参数估计与预测10.3 贝叶斯统计的应用10.4 统计软件的使用与实践重点和难点解析一、随机现象与样本空间补充说明：事件的关系与包含关系，概率的基本性质（互补性、传递性等），概率的计算方法。
二、随机变量及其分布补充说明：概率质量函数与概率密度函数的区别与联系，分布函数的性质，随机变量的期望与方差的计算。
三、多维随机变量及其分布补充说明：二维随机变量的联合分布函数，条件概率的计算，独立性的数学表述与检验方法。
四、大数定律与中心极限定理补充说明：大数定律的数学表述及其含义，中心极限定理的条件与结论，样本均值与标准差的性质。
(完整word版)概率论与数理统计教案第一章(word文档良心出品)
概率论与数理统计教学教案第一章随机事件与概率
授课序号01
A ，A
B =B A ； ()B
C A B C =),
()AB C A BC =)；
B C AC BC =),
)()()A B C A C B C =；
对偶律（德•）摩根公式）：=A B A B ，并事件的对立等于对立事件的交，=B A B ，交事件的对立等于对立事件的并。
{0,1,2,
=
，即一定不会发生的不可能事件。
授课序号02
11i i i A ==⎫=⎪⎭∑11i i i A ==⎫=⎪⎭∑)(1P A =-)(B P =个人中至少有两个人的生日相同的概率是多少？B 的概率依次为为三个随机事件，已知
授课序号03
)在一维情形下表示长度，在二维情形下表示面积，在三维情形下表示体积。
二、主要例题：
授课序号04
各事件概率的积，则称事件12,A A 个事件的积事件的概率等于各事件概率的积，则称事件1i i A B =⎫=⎪⎭为试验E 的事件，且)(AB P A =()((12||A P A P A 相互独立，则下列各对事件也相互独立：
)B
授课序号05
(j A =∅2n A A =Ω则称事件组12,,
,n A A A 为样本空间的一个。
概率论与数理统计教案设计(48课时)
《概率论与数理统计》课程教案第一章 随机事件及其概率一．本章的教学目标及基本要求(1) 理解随机试验、样本空间、随机事件的概念;(2) 掌握随机事件之间的关系与运算,；(3) 掌握概率的基本性质以及简单的古典概率计算; 学会几何概率的计算；(4) 理解事件频率的概念，了解随机现象的统计规律性以及概率的统计定义。
了解概率的公理化定义。
(5) 理解条件概率、全概率公式、Bayes 公式及其意义。
理解事件的独立性。
二．本章的教学内容及学时分配第一节 随机事件及事件之间的关系第二节 频率与概率 2学时第三节 等可能概型（古典概型） 2 学时第四节 条件概率第五节 事件的独立性 2 学时三．本章教学内容的重点和难点1） 随机事件及随机事件之间的关系；2） 古典概型及概率计算；3）概率的性质；4）条件概率，全概率公式和Bayes 公式5）独立性、n 重伯努利试验和伯努利定理四．教学过程中应注意的问题1） 使学生能正确地描述随机试验的样本空间和各种随机事件；2） 注意让学生理解事件,,,,,A B A B A B A B AB A ⊂⋃⋂-=Φ…的具体含义，理解事件的互斥关系；3） 让学生掌握事件之间的运算法则和德莫根定律；4） 古典概率计算中，为了计算样本点总数和事件的有利场合数，经常要用到排列和组合，复习排列、组合原理；5） 讲清楚抽样的两种方式——有放回和无放回；五．思考题和习题思考题：1. 集合的并运算⋃和差运算－是否存在消去律？2. 怎样理解互斥事件和逆事件？3. 古典概率的计算与几何概率的计算有哪些不同点？哪些相同点？习题：第二章 随机变量及其分布一．本章的教学目标及基本要求(1) 理解随机变量的概念，理解随机变量分布函数的概念及性质, 理解离散型和连续型随机变量的概率分布及其性质，会运用概率分布计算各种随机事件的概率；(2) 熟记两点分布、二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布和指数分布的分布律或密度函数及性质；二．本章的教学内容及学时分配第一节 随机变量第二节 第二节 离散型随机变量及其分布离散随机变量及分布律、分布律的特征第三节 常用的离散型随机变量常见分布（0-1分布、二项分布、泊松分布） 2学时第四节 随机变量的分布函数分布函数的定义和基本性质，公式第五节 连续型随机变量及其分布连续随机变量及密度函数、密度函数的性质 2学时第六节 常用的连续型随机变量常见分布（均匀分布、指数分布、正态分布）及概率计算 2学时三．本章教学内容的重点和难点a) 随机变量的定义、分布函数及性质；b) 离散型、连续型随机变量及其分布律或密度函数，如何用分布律或密度函数求任何事件的概率；c) 六个常见分布(二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布)；四．教学过程中应注意的问题a) 注意分布函数(){}F x P X x =<的特殊值及左连续性概念的理解；b) 构成离散随机变量X 的分布律的条件，它与分布函数()F x 之间的关系；c) 构成连续随机变量X 的密度函数的条件，它与分布函数()F x 之间的关系；d) 连续型随机变量的分布函数()F x 关于x 处处连续，且()0P X x ==，其中x 为任意实数，同时说明了()0P A =不能推导A =Φ。
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基于 OBE理念的《概率论与数理统计》教学设计与案例分析摘要理工科数学公共基础课教学对培养工科人才数学思维发挥着不容小觑的作用。
本文基于OBE理念，针对计算机专业学生，以《概率论与数理统计》中《几何概型》的教学为例，提出几点教学设计的思路及方法。
关键词：概率论与数理统计；OBE理念；教学设计Abstract：The teaching of public basic course of science and engineering mathematics plays an important role in cultivating the mathematical thinking of engineering talents. Based on the concept of OBE, this paper puts forward several ideas and methods of teaching design for computer majors, taking the teaching of GeometryProbability Model in Probability Theory and Mathematical Statistics as an example.Keywords：probability theory and mathematical statistics; the concept of OBE; teaching design大学数学公共课的教学对本科人才数学思维的培养发挥着至关重要的作用。
《概率论与数理统计》是理工科数学类公共基础课程，不仅要求学生建立正确的随机观念、能够运用概率统计知识解决实际问题，同时还应该要求学生能够将概率统计知识与自身专业相结合。
因此，在教学过程中将知识点与学生所学专业关联起来，既能引起学生的兴趣和重视，又能发挥数学公共课对专业学习的助力作用。
一、大学数学公共课教学现状1、目前高等学校的数学公共课教学，不论面向什么专业的学生，几乎是同一套教案，同一种设计。
学生认为数学学习就是刷题，也不了解数学知识对专业学习有什么作用。
在专业学习需要用到数学知识时也无法有效的联系。
数学知识的学习与专业知识的学习是脱节的。
我们应该针对不同专业的授课对象设计教学内容及教学活动，帮助学生将数学知识与专业知识有机联系起来，同时也能提高学生学习的兴趣。
2、目前高校数学课程的教师大多采用“定义—定理—证明—推论—例题”的套路授课，授课模式单一死板，教学设计毫无新意，学生认为学习数学是枯燥无味的。
我们应该改善是教学范式陈旧不堪的现状。
3、大学数学公共课的考核方式在近年来进行改革后已经由原来的一考定终身转变为现在的过程化考核，即“平时作业+期中考试+期末考试”的形式。
但这样的考核方式仍然是滞后的，单一的，也是学生被动接受的考核方式。
我们希望创新考核方式让学生愿意主动被考核、被检验。
总的来说，大学数学公共课的教学是以课堂为主要教学空间，以教师讲授为主要的知识传输方式，以课本、PPT、板书为教学工具，以定义、定理、证明、推论、例题、练习为范式，以平时作业、期中和期末考试为评估手段。
二、OBE理念成果导向教育(Outcome based education，简称OBE,亦称产出导向教育），作为一种先进的教育理念，于1981年由Spady等人提出后，很快得到重视与认可，并已成为美国、英国、加拿大等国家教育改革的主流理念。
美国工程教育认证协会（A-BET）全面接受了OBE理念，并将其贯穿于工程教育认证标准的始终。
新工科时代对工程技术人才的培养提出了新的要求，紧扣新工科背景对本科人才的需求特点，OBE理念坚持以产出为导向，主要关注以下四个核心问题：1、我们想让学生取得的学习成果是什么；2、为什么要让学生取得这样的学习成果；3、如何有效地帮助学生取得这些学习成果；4、如何知道学生已经取得了这些学习成果。
只有明确产出导向，我们才能有针对性的培养学生。
而目前高校数学公共课的教学设计陈旧刻板，这无助于提高学生的学习效果；数学知识与专业知识的脱离也不利于提高学生学习的兴趣；被动的考核方式更是不利于检验学生的学习效果、提高学生参与学习的意识。
三、基于OBE理念的教学设计案例本文以面向计算机专业的数学类公共课《概率论与数理统计》中《几何概型》这一知识点的教学为例，探讨我们基于OBE理念设计的教学内容与教学活动。
（一）结合OBE理念所关注的核心问题“我们想让学生取得的学习成果是什么”，“为什么要让学生取得这样的学习成果”，我们为“几何概型”这一知识点设计了三个层次的教学目标：1、知识目标：深刻理解和掌握几何概型的定义、法则和公式。
牢记应用几何概型的条件和重要结论。
2、能力目标：能够根据模型、公式正确计算几何概型。
在学习过程中积累数学活动经验，培养学生由浅入深的分析问题、解决问题的思维方式，锻炼学生质疑、独立思考的习惯与精神，帮助学生逐步建立正确的随机观念。
能够自觉地运用所学知识去观察生活，通过建立数学模型，运用数学思想解决生活中的实际问题。
3、思政目标：本节课让同学们感受到概率知识在现实生活中的实际应用，提高学生利用理论知识解决实际问题的能力。
了解我国数学家对圆周率的计算比西方早一千多年，提升学生文化自信；了解历史上很多科学家进行过投针试验，这反映了科学家们马克思主义哲学的实践观，正是这种精神推动了科学的进步。
（二）结合OBE理念所关注的核心问题“如何有效地帮助学生取得这些学习成果”，我们为“几何概型”这一知识点设计了如下课堂活动：1、课程导入：播放投针试验的视频（见图1），介绍布丰投针试验的故事：图1 布丰投针试验视频截图在1777年的一天，法国著名科学家布丰的家里宾客满堂，他们是应邀前来观看一场奇特的试验。
试验开始，年至古稀的布丰先生拿出一张纸，纸上画好了一条条等距离的平行线，接着他又拿出许多小针，小针的长度是平行线间距离的一半，然后布丰先生宣布：请大家把这些小针一根根的扔在纸上，并记录下小针是否与平行线相交。
试验之后，布丰先生宣布：诸位，我们共投针2212次，其中与平行线相交的有704次，总数与相交数的比值为π的近似值。
一时间全场哗然，这是怎么回事？投针试验跟圆周率有什么关系？这个导入环节的设计意图在于利用视频引入新课，直观的视觉刺激吸引学生的学习兴趣。
采用问题教学法，请同学们思考一个平行线和投针的试验跟圆周率有什么关系？引导学生带着问题学习新课。
2、“类比教学法”与“对比教学法”的运用：一是在学习“几何概型”的定义时，要充分利用学生已有知识进行学习，即“古典概型”的定义。
将“古典概型”与“几何概型”进行比较，引导学生自己归纳总结二者有什么异同，“几何概型”的应用需要注意什么。
二是在实践操练的环节，我们采用如下两例：[例1] 车站每10分钟发一班车，求乘客到达车站后等车时间不超过3分钟的概率。
[例2] 甲乙两人相约在某段时间T内在预定地点会面。
先到的人应等候另一人,经过时间t(t<T)后方可离开。
求甲乙两人会面的概率,假定他们在时间T内的任一时刻到达预定地点是等可能的。
其中例1是一维空间例子，例2是二维空间例子。
通过两个例子从一维到二维的进阶比较，使学生深刻体会到：（1）“几何概型”中的度量是指一维空间中的长度，二维空间中的面积，三维空间中的体积；（2）以及P(A)只与A的测度有关，与A的形状、位置无关；（3）求几何概率的关键是对样本空间和所求事件A用图形描述清楚，然后计算出相关图形的度量。
一维空间的例子比较简单，通常教学不选用，但这里我们仍然选用了例1，这个例子占用两三分钟的时间，但却让学生更容易理解几何概型的应用，为例2这个经典的会面问题奠定了基础。
3、思政元素的巧妙渗透：回到本课最初的投针试验，将其转化为如下数学问题：[例3] 布丰投针试验：平面上画有间隔为a (a>0) 的等距平行线，向平面任意投掷一枚长为l (l<a) 的针，求针与任一平行线相交的概率。
该题可以设计雨课堂互动，由学生进行部分计算。
最后说明根据频率的稳定性，当投针试验次数n很大时，投针与平行线相交次数m与n的比值，可作为P(A)的近似值根据上式可以计算出π的近似值。
因此，布丰的结论是总数2212与相交数704的比值是π的近似值。
介绍历史上很多科学家进行过投针试验（见图2），这反映了科学家们马克思主义哲学的实践观，正是这种精神推动了科学的进步。
图2 历史上做过投针试验的科学家及其试验结果为了说明投针试验的意义，我们提到祖冲之对圆周率的估计，增强学生的民族自信：说到圆周率的近似值就不得不说一说我国古代著名的数学家祖冲之——世界上第一位将圆周率值计算到小数点后第7位的科学家。
祖冲之对圆周率的近似计算比西方早了一千多年。
当然布丰投针试验是完全不借助任何几何知识，仅仅利用概率统计知识对圆周率进行的估计，它的意义不在于精确度有多高，而在于他是首次利用随机试验处理确定性数学问题。
4、知识拓展：在这个环节中，我们结合了学生所学的专业，这种结合是非常自然的，前面介绍了投针试验的意义在于他是首次利用随机试验处理确定性数学问题，而后来这种通过随机试验进行估计的方法就被发展成为现在的蒙特卡罗法。
（1）蒙特卡罗方法是计算机计算中的一个重要方法，其理论依据就是均匀分布的性质，其关键步骤就是产生[0,1]上均匀分布的随机数。
这里所说的均匀分布我们将在第二章中学习，均匀分布是几何概型的概率模型，几何概型是均匀分布的实际背景。
（2）几何概型与均匀分布在现在计算技术中有着重要的应用，因为数字计算机字长有限，舍入误差分析在用计算机解题时很有必要，而在计算机的数值计算中，定点计算的舍入误差可以作为均匀分布的随机变量。
5、布置作业：本节课我们为学生布置了相应知识点与其专业相关的作业：（1）一篇课外阅读《蒙特卡洛算法》，这个作业主要是帮助学生养成文献阅读的习惯，同时了解本课相关的计算机知识；（2）同学们分组讨论如何编写程序模拟布丰投针试验，这个作业既是学生的专业知识对随机问题进行模拟，又加强了课下学生之间的交流与思维碰撞。
（三）创新考核方式考核方式我们保持了目前很多高校都在使用的过程化考核方式，线上学习成绩、期末考试成绩、平时作业成绩、课堂表现成绩共同组成总评成绩。
其中，课堂表现成绩由雨课堂自动形成；平时作业由智慧树平台记录；小组任务采用组间评价、组内评价与教师评价相结合，教师根据提交的成果，对组内按照不同学生的贡献加权给分。
需要指出的是，根据OBE理念所关注的核心问题“如何知道学生已经取得了这些学习成果”，既然我们不仅要达到知识目标，还要达到能力目标、思政目标，那么单一的考核形式就不能满足我们的考核要求；既然我们鼓励学生通过作业的形式发展他们的表达能力、协作能力以及动手能力，那么就应该强调学生课下的数学活动以及小组任务的评价占比。