高考数学公式总结大全
高考数学所有公式及结论总结大全
高考数学所有公式及结论总结大全高考数学常用公式及结论200条2高考数学常用公式及结论200条集合● 元素与集合的关系 Ux A x C A ∈⇔∉,Ux C A x A ∈⇔∉. ● 德摩根公式();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B==I U U I . ● 包含关系A B A A B B =⇔=I U U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆U A C B ⇔=ΦI U C A B R⇔=U● 容斥原理()()card A B cardA cardB card A B =+-U I()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-U U I()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+I I I I I .● 集合12{,,,}na a a L 的子集个数共有2n个；真子集有2n–1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n–2个.● 集合A 中有M 个元素，集合B 中有N 个元素，则可以构造M*N 个从集合A 到集合B 的映射；二次函数，二次方程● 二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠;高考数学常用公式及结论200条3(2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠.● 解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <<⇔[()][()]0f x M f x N --<⇔|()|22M N M Nf x +--<⇔()0()f x N M f x ->- ⇔11()f x N M N>--.● 方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21<k f k f 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程)0(02≠=++a c bx ax 有且只有一个实根在),(21k k 内,等价于0)()(21<k f k f ,或0)(1=k f 且22211k k a bk +<-<,或0)(2=k f 且22122k abk k<-<+.● 闭区间上的二次函数的最值二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在a b x 2-=处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a>0时，若[]q p abx ,2∈-=，则{}min max max ()(),()(),()2bf x f f x f p f q a =-=；[]q p abx ,2∉-=，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}minmin ()(),()f x f p f q =.(2)当a<0时，若[]q p abx ,2∈-=，则{}min()min (),()f x f p f q =，若[]q p abx ,2∉-=，则{}max()max (),()f x f p f q =，{}min()min (),()f x f p f q =.● 一元二次方程的实根分布依据：若()()0f m f n <，则方程0)(=x f 在区间(,)m n 内至少有一个实根 .设q px x x f ++=2)(，则（1）方程0)(=x f 在区间),(+∞m 内有根的充要条件为高考数学常用公式及结论200条4)(=m f 或2402p q p m ⎧-≥⎪⎨->⎪⎩；（2）方程)(=x f 在区间(,)m n 内有根的充要条件为()()0f m f n <或2()0()0402f m f n p q p m n >⎧⎪>⎪⎪⎨-≥⎪⎪<-<⎪⎩或()0()0f m af n =⎧⎨>⎩或()0()0f n af m =⎧⎨>⎩； （3）方程0)(=x f 在区间(,)n -∞内有根的充要条件为()0f m <或2402p q p m ⎧-≥⎪⎨-<⎪⎩ .定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据 (1)在给定区间),(+∞-∞的子区间L （形如[]βα,，(]β,∞-，[)+∞,α不同）上含参数的二次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充要条件是min(,)0()f x t x L ≥∉.(2)在给定区间),(+∞-∞的子区间上含参数的二次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充要条件是(,)0()manf x t x L ≤∉.(3))(24>++=c bx ax x f 恒成立的充要条件是000a b c ≥⎧⎪≥⎨⎪>⎩或2040a b ac <⎧⎨-<⎩.简易逻辑●●常见结论的否定形式高考数学常用公式及结论200条 5200条6四种命题的相互关系原命题 互逆 逆命题 若ｑ则ｐ互互互为为互否否逆逆否否否命题逆否命题互逆若非ｑ则非ｐ充要条件（1）充分条件：若p q⇒，则p是q充分条件.（2）必要条件：若q p⇒，则p是q必要条件.（3）充要条件：若p q⇒，且q p⇒，则p是q充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.高考数学常用公式及结论200条7高考数学常用公式及结论200条8函数● 函数的单调性(1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是减函数.(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.● 如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. ● 奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;在对称区间上，奇函数的单调性相同，欧函数相反；，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数，如果一个奇函数的定义域包括0，则必有f(0)=0;● 若函数)(x f y =是偶函数，则)()(a x f a x f --=+；若函数)(a x f y +=是偶函数，则)()(a x f a x f +-=+.高考数学常用公式及结论200条9● 对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2ba x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2ba x +=对称. ● 若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点)0,2(a 对称; 若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数.● 多项式函数11()nn nn P x a x a x a --=+++L 的奇偶性多项式函数()P x 是奇函数⇔()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零.多项式函数()P x 是偶函数⇔()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零.● 函数()y f x =的图象的对称性(1)函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ⇔+=- (2)()f a x f x ⇔-=.(2)函数()y f x =的图象关于直线2a bx +=对称()()f a mx f b mx ⇔+=-()()f a b mx f mx ⇔+-=.● 两个函数图象的对称性(1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y轴)对称.(2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a bx m+=对称. (3)函数)(x f y =和)(1x f y -=的图象关于直线y=x 对称. ● 若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象. ● 互为反函数的两个函数的关系高考数学常用公式及结论200条10ab f b a f =⇔=-)()(1.● 若函数)(b kx f y +=存在反函数,则其反函数为])([11b x f k y -=-,并不是)([1b kx f y +=-,而函数)([1b kx f y +=-是])([1b x f ky -=的反函数.● 几个常见的函数方程(1)正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=.(2)指数函数()x f x a =,()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠.(3)对数函数()log af x x =,()()(),()1(0,1)f xy f x f y f a a a =+=>≠. (4)幂函数()f x x α=,'()()(),(1)f xy f x f y f α==.(5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =，()()()()()f x y f x f y g x g y -=+，()(0)1,lim 1x g x f x→==. ● 几个函数方程的周期(约定a>0)（1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ；（2）0)()(=+=a x f x f ，或)0)(()(1)(≠=+x f x f a x f ， 或1()()f x a f x +=-(()0)f x ≠,或[]1(),(()0,1)2f x a f x =+∈,则)(x f 的周期T=2a ；(3))0)(()(11)(≠+-=x f a x f x f ，则)(x f 的周期T=3a ； (4))()(1)()()(212121x f x f x f x f x x f -+=+且1212()1(()()1,0||2)f a f x f x x x a =⋅≠<-<，则)(x f 的周期T=4a ；(5)()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a +++++++()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a =++++,则)(x f 的周期T=5a ； (6))()()(a x f x f a x f +-=+，则)(x f 的周期T=6a.指数与对数● 分数指数幂(1)mna =0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1m nm naa-=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.● 根式的性质（1）na =.（2）当na=；当n 为偶数,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩. ● 有理指数幂的运算性质 (1) (0,,)rsr sa a a a r s Q +⋅=>∈. (2) ()(0,,)r srsa a a r s Q =>∈. (3)()(0,0,)rr rab a b a b r Q =>>∈.注： 若a ＞0，p 是一个无理数，则a p 表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.● 指数式与对数式的互化式 log baN b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>. ● 对数的换底公式log log log mamNN a= (0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >). 推论 loglog m na anb b m=(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠,N >).高考数学常用公式及结论200条12● 对数的四则运算法则若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 (1)log ()log log aaaMN M N =+;(2) log log log a a aM M N N=-; (3)log log ()n aaM n M n R =∈.● 设函数)0)((log )(2≠++=a c bx ax x f m,记ac b 42-=∆.若)(x f 的定义域为R ,则0>a ，且0<∆;若)(x f 的值域为R ,则0>a ，且0≥∆.对于0=a 的情形,需要单独检验. ● 对数换底不等式及其推广若0a >,0b >,0x >,1x a≠,则函数log ()axy bx =(1)当a b >时,在1(0,)a 和1(,)a +∞上log()axy bx =为增函数. ，(2)当a b <时,在1(0,)a和1(,)a+∞上log()axy bx =为减函数.推论:设1n m >>，0p >，0a >，且1a ≠，则（1）log ()log m pmn p n ++<.（2）2log log log 2a a am nm n +<.● 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)xy N p =+.39.数列的同项公式与前n 项的和的关系11,1,2nn n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n ns a a a =+++L ). 数列● 等差数列的通项公式*11(1)()naa n d dn a d n N =+-=+-∈；其前n 项和公式为1()2n nn a a s+=1(1)2n n na d -=+211()22d n a d n =+-.● 等比数列的通项公式1*11()n n n aa a q q n N q-==⋅∈；其前n 项的和公式为11(1),11,1n n a q q s qna q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩或11,11,1n n a a qq qs na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.● 等比差数列{}na :11,(0)n n aqa d a b q +=+=≠的通项公式为1(1),1(),11n n n b n d q a bq d b q dq q -+-=⎧⎪=+--⎨≠⎪-⎩；其前n 项和公式为(1),(1)1(),(1)111n n nb n n d q s d q db n q q q q +-=⎧⎪=-⎨-+≠⎪---⎩.● 分期付款(按揭贷款)每次还款(1)(1)1nnab b x b +=+-元(贷款a 元,n 次还清,每期利率为b ).三角函数● 常见三角不等式 （1）若(0,)2x π∈，则sin tan x x x<<.(2) 若(0,)2x π∈，则1sin cos x x <+≤(3) |sin ||cos |1x x +≥.● 同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin ，tan 1cot θθ⋅=. ● 正弦、余弦的诱导公式高考数学常用公式及结论200条14212(1)sin ,sin()2(1)s ,nn n co απαα-⎧-⎪+=⎨⎪-⎩212(1)s ,s()2(1)sin ,nn co n co απαα+⎧-⎪+=⎨⎪-⎩● 和角与差角式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=m ;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=m . 22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公式); 22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-.sin cos a b αα+=)αϕ+(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan b aϕ= ). ● 半角正余切公式：sin sin tan ,cot 21cos 1cos αααααα==+- ● 二倍角公式sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-. ● 三倍角公式3sin 33sin 4sin 4sin sin()sin()33ππθθθθθθ=-=-+.3cos34cos 3cos 4cos cos()cos()33ππθθθθθθ=-=-+.323tan tan tan 3tan tan()tan()13tan 33θθππθθθθθ-==-+-.● 三角函数的周期公式 函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Zππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T πω=.● 正弦定理 2sin sin sin a b cR A B C===. ● 余弦定理2222cos a b c bc A=+-;2222cos bc a ca B=+-;2222cos ca b ab C=+-.● 面积定理 （1）111222ab c S ahbh ch ===（abch h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）.（2）111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===. (3)OABS∆=● 三角形内角和定理在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+ 222C A Bπ+⇔=-222()C A B π⇔=-+. ● 在三角形中有下列恒等式： ① sin()sin A B C +=②tan tan tan tan .tan .tan A B C A B C ++= ● 简单的三角方程的通解sin (1)arcsin (,||1)kx a x k a k Z a π=⇔=+-∈≤. s 2arccos (,||1)co x a x k a k Z a π=⇔=±∈≤. tan arctan (,)x a x k a k Z a R π=⇒=+∈∈. 特别地,有sin sin (1)()kk k Z αβαπβ=⇔=+-∈. s cos 2()co k k Z αβαπβ=⇔=±∈.tan tan ()k k Z αβαπβ=⇒=+∈.● 最简单的三角不等式及其解集sin (||1)(2arcsin ,2arcsin ),x a a x k a k a k Z πππ>≤⇔∈++-∈.高考数学常用公式及结论200条16sin (||1)(2arcsin ,2arcsin ),x a a x k a k a k Zπππ<≤⇔∈--+∈.cos (||1)(2arccos ,2arccos ),x a a x k a k a k Z ππ>≤⇔∈-+∈. cos (||1)(2arccos ,22arccos ),x a a x k a k a k Z πππ<≤⇔∈++-∈. tan ()(arctan ,),2x a a R x k a k k Z πππ>∈⇒∈++∈. tan ()(,arctan ),2x a a R x k k a k Zπππ<∈⇒∈-+∈.● 角的变形：2()()2()()()ααβαββαβαβααββ=-++=+--=+-向量● 实数与向量的积的运算律 设λ、μ为实数，那么(1) 结合律：λ(μa)=(λμ)a;(2)第一分配律：(λ+μ)a=λa+μa;(3)第二分配律：λ(a+b)=λa+λb.● 向量的数量积的运算律： (1) a ·b= b ·a （交换律）;(2)（λa ）·b= λ（a ·b ）=λa ·b= a ·（λb ）;(3)（a +b ）·c= a ·c +b ·c. ● 平面向量基本定理如果e 1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e 1+λ2e 2．不共线的向量e 1、e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．● 向量平行的坐标表示 设a=11(,)x y ,b=22(,)x y ，且b ≠0，则a P b(b ≠0)12210x y x y ⇔-=. ● a 与b 的数量积(或内积) a ·b=|a ||b|cos θ． ● a ·b 的几何意义数量积a ·b 等于a 的长度|a|与b 在a 的方向上的投影|b|cos θ的乘积．● 平面向量的坐标运算(1)设a=11(,)x y ,b=22(,)x y ，则a+b=1212(,)x x y y ++. (2)设a=11(,)x y ,b=22(,)x y ，则a-b=1212(,)x x y y --.(3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--u u u r u u u r u u u r. (4)设a=(,),x y R λ∈，则λa=(,)x y λλ.(5)设a=11(,)x y ,b=22(,)x y ，则a ·b=1212()x x y y +. ● 两向量的夹角公式cos θ=(a =11(,)x y ,b=22(,)x y ). ● 平面两点间的距离公式,A Bd =||AB =u u u r=11(,)x y ，B 22(,)x y ). ● 向量的平行与垂直设a=11(,)x y ,b=22(,)x y ，且b ≠0，则 A||b ⇔b=λa 12210x y x y ⇔-=.a ⊥b(a ≠0)⇔a ·b=012120x x y y ⇔+=. ● 线段的定比分公式设111(,)P x y ，222(,)P x y ，(,)P x y 是线段12P P 的分点,λ是实数，高考数学常用公式及结论200条18且12PP PP λ=u u u r u u u r ，则121211x x x y y y λλλλ+⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩⇔121OP OP OP λλ+=+u u u r u u u r u u u r⇔12(1)OP tOP t OP =+-u u u r u u u r u u u r （11t λ=+）.● 三角形的重心坐标公式△ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则△ABC 的重心的坐标是123123(,)33x x x y y y G ++++.● 点的平移公式''''x x h x x h y y k y y k⎧⎧=+=-⎪⎪⇔⎨⎨=+=-⎪⎪⎩⎩''OP OP PP ⇔=+u u u r u u u r u u u r .注:图形F 上的任意一点P(x ，y)在平移后图形'F 上的对应点为'''(,)P x y ，且'PP u u u r的坐标为(,)h k . ● “按向量平移”的几个结论（1）点(,)P x y 按向量a=(,)h k 平移后得到点'(,)P x h y k ++. (2) 函数()y f x =的图象C 按向量a=(,)h k 平移后得到图象'C ,则'C 的函数解析式为()y f x h k =-+.(3) 图象'C 按向量a=(,)h k 平移后得到图象C ,若C 的解析式()y f x =,则'C 的函数解析式为()y f x h k =+-.(4)曲线C :(,)0f x y =按向量a=(,)h k 平移后得到图象'C ,则'C 的方程为(,)0f x h y k --=.(5) 向量m=(,)x y 按向量a=(,)h k 平移后得到的向量仍然为m=(,)x y .● 三角形五“心”向量形式的充要条件设O 为ABC ∆所在平面上一点，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，则（1）O 为ABC ∆的外心222OA OB OC ⇔==u u u r u u u r u u u r.（2）O 为ABC ∆的重心0OA OB OC ⇔++=u u u r u u u r u u u r r. （3）O 为ABC ∆的垂心OA OB OB OC OC OA⇔⋅=⋅=⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r . （4）O 为ABC ∆的内心0aOA bOB cOC ⇔++=u u u r u u u r u u u r r . （5）O 为ABC ∆的A ∠的旁心aOA bOB cOC⇔=+u u u r u u u r u u u r .不等式● 常用不等式：（1）,a b R ∈⇒222a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（2）,a b R +∈⇒2a b+≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)． （3）3333(0,0,0).a b c abc a b c ++≥>>> （4）柯西不等式22222()()(),,,,.a b c d ac bd a b c d R ++≥+∈ （5）b a b a b a +≤+≤-. ● 极值定理已知y x ,都是正数，则有 （1）若积xy 是定值p ，则当y x =时和y x +有最小值p 2； （2）若和y x +是定值s ，则当y x =时积xy 有最大值241s . 推广 已知R y x ∈,，则有xy y x y x 2)()(22+-=+（1）若积xy 是定值,则当||y x -最大时,||y x +最大； 当||y x -最小时,||y x +最小.（2）若和||y x +是定值,则当||y x -最大时, ||xy 最小； 当||y x -最小时, ||xy 最大.● 一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠∆=->，如果a与2ax bx c ++同号，则其解集在两根之外；如果a 与2ax bx c ++异号，则其解集在两根之间.简言之：同号高考数学常用公式及结论200条20两根之外，异号两根之间. 121212()()0()x x x x x x x x x <<⇔--<<； 121212,()()0()x x x x x x x x x x <>⇔--><或. ● 含有绝对值的不等式 当a> 0时，有 22x a x a a x a <⇔<⇔-<<.22x a x a x a >⇔>⇔>或x a <-. 75.无理不等式（1()0()0()()f x g x f x g x ≥⎧⎪>⇔≥⎨⎪>⎩.（22()0()0()()0()0()[()]f x f x g x g x g x f x g x ≥⎧≥⎧⎪>⇔≥⎨⎨<⎩⎪>⎩或.（32()0()()0()[()]f x g x g x f x g x ≥⎧⎪<⇔>⎨⎪<⎩.● 指数不等式与对数不等式 (1)当1a >时, ()()()()f x g x a a f x g x >⇔>;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪>⎩.(2)当01a <<时,()()()()f xg x a a f x g x >⇔<;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪<⎩直线方程● 斜率公式①2121y yk x x-=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）.② k=tanα(α为直线倾斜角）● 直线的五种方程（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．（2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).（3）两点式 112121y y x xy y x x--=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)).(4)截距式 1x ya b+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、)（5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0). ● 两条直线的平行和垂直 (1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①121212||,l l k k b b ⇔=≠; ②12121l l k k ⊥⇔=-.(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零,①11112222||A B C l l A B C ⇔=≠；②两直线垂直的充要条件是 12120A AB B +=；即：12l l ⊥⇔12120A A B B +=● 夹角公式(1)2121tan ||1k k k kα-=+. (111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k≠-)(2)12211212tan ||A B A BAA B Bα-=+. (1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠). 直线12l l ⊥时，直线l 1与l 2的夹角是2π. ● 1l 到2l 的角公式(1)2121tan 1k kk kα-=+. (111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k≠-)(2)12211212tan A B A BA AB Bα-=+. (1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠). 直线12l l ⊥时，直线l 1到l 2的角是2π. ● 四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点0(,)P x y 的直线系方程为0()y y k x x -=-(除直线0x x =),其中k 是待定的系数; 经过定点0(,)P x y 的直线系方程为0()()0A x x B y y -+-=,其中,A B 是待定的系数．(2)共点直线系方程：经过两直线1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=的交点的直线系方程为111222()()0A x B y C A x B y C λ+++++=(除2l )，其中λ是待定的系数． (3)平行直线系方程：直线y kx b =+中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程．与直线0Ax By C ++=平行的直线系方程是0Ax By λ++=(0λ≠)，λ是参变量． (4)垂直直线系方程：与直线0Ax By C ++= (A ≠0，B ≠0)垂直的直线系方程是0Bx Ay λ-+=,λ是参变量．● 点到直线的距离d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).● 0Ax By C ++>或0<所表示的平面区域设直线:0l Ax By C ++=，若A>0,则在坐标平面内从左至右的区域依次表示 0Ax By C ++<，0Ax By C ++>，若A<0,则在坐标平面内从左至右的区域依次表示 0Ax By C ++>，0Ax By C ++<，可记为“x 为正开口对，X 为负背靠背“。
高考数学知识点总结及公式
高考数学知识点总结及公式高考数学必考知识点第一部分集合(1)含n个元素的集合的子集数为2^n，真子集数为2^n—1;非空真子集的数为2^n—2;(2)注意：讨论的时候不要遗忘了的情况。
第二部分函数与导数1、映射：注意①第一个集合中的元素必须有象;②一对一，或多对一。
2、函数值域的求法：①分析法;②配方法;③判别式法;④利用函数单调性;⑤换元法;⑥利用均值不等式;⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性;⑨导数法3、复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：①若f(x)的定义域为〔a，b〕，则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b 解出。
②若f[g(x)]的定义域为[a，b]，求f(x)的定义域，相当于x∈[a，b]时，求g(x)的值域。
(2)复合函数单调性的判定：①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数;②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性;③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。
注意：外函数的定义域是内函数的值域。
4、分段函数：值域(最值)、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。
5、函数的奇偶性(1)函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件;(2)是奇函数;(3)是偶函数;(4)奇函数在原点有定义，则;(5)在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性;(6)若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性;三角函数。
注意归一公式、诱导公式的正确性。
数列题。
1、证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;2、最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。
利用上假设后，如何把当前的`式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。
高考数学所有公式及结论总结材料大全
文案大全高考数学常用公式及结论200条集合● 元素与集合的关系U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉. ● 德摩根公式();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==.● 包含关系A B A A B B =⇔=U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆ U A C B ⇔=ΦU C A B R ⇔=● 容斥原理()()card A B cardA cardB card A B =+-()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+.● 集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n–1个；非空的真子集有2n–2个.● 集合A 中有M 个元素，集合B 中有N 个元素，则可以构造M*N 个从集合A 到集合B 的映射；二次函数，二次方程● 二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. ● 解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式()N f x M <<⇔[()][()]0f x M f x N --<⇔|()|22M N M Nf x +--<⇔()0()f x N M f x ->- ⇔11()f x N M N>--. ● 方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21<k f k f 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程)0(02≠=++a c bx ax 有且只有一个实根在),(21k k 内,等价于0)()(21<k f k f ,或0)(1=k f 且22211k k a b k +<-<,或0)(2=k f 且22122k abk k <-<+. ● 闭区间上的二次函数的最值二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在abx 2-=处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a>0时，若[]q p a bx ,2∈-=，则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a=-=；文案大全[]q p abx ,2∉-=，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时，若[]q p a b x ,2∈-=，则{}m i n ()min (),()f x f p f q =，若[]q p abx ,2∉-=，则{}ma x ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =. ● 一元二次方程的实根分布依据：若()()0f m f n <，则方程0)(=x f 在区间(,)m n 内至少有一个实根 . 设q px x x f ++=2)(，则（1）方程0)(=x f 在区间),(+∞m 内有根的充要条件为0)(=m f 或2402p q p m ⎧-≥⎪⎨->⎪⎩；（2）方程0)(=x f 在区间(,)m n 内有根的充要条件为()()0f m f n <或2()0()0402f m f n p q p m n >⎧⎪>⎪⎪⎨-≥⎪⎪<-<⎪⎩或()0()0f m af n =⎧⎨>⎩或()0()0f n af m =⎧⎨>⎩； （3）方程0)(=x f 在区间(,)n -∞内有根的充要条件为()0f m <或2402p q p m ⎧-≥⎪⎨-<⎪⎩ .● 定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据(1)在给定区间),(+∞-∞的子区间L （形如[]βα,，(]β,∞-，[)+∞,α不同）上含参数的二次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充要条件是min (,)0()f x t x L ≥∉.(2)在给定区间),(+∞-∞的子区间上含参数的二次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充要条件是(,)0()man f x t x L ≤∉.(3)0)(24>++=c bx ax x f 恒成立的充要条件是000a b c ≥⎧⎪≥⎨⎪>⎩或2040a b ac <⎧⎨-<⎩.文案大全简易逻辑●● 常见结论的否定形式● 四种命题的相互关系● 充要条件（1）充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件.（2）必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件.（3）充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.文案大全函数● 函数的单调性(1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.● 如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. ● 奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;在对称区间上，奇函数的单调性相同，欧函数相反；，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数，如果一个奇函数的定义域包括0，则必有f(0)=0;● 若函数)(x f y =是偶函数，则)()(a x f a x f --=+；若函数)(a x f y +=是偶函数，则)()(a x f a x f +-=+.● 对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2ba x +=对称. ● 若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点)0,2(a对称; 若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数.● 多项式函数110()n n n n P x a x a x a --=+++的奇偶性多项式函数()P x 是奇函数⇔()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数⇔()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. ● 函数()y f x =的图象的对称性(1)函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ⇔+=- (2)()f a x f x ⇔-=.(2)函数()y f x =的图象关于直线2a bx +=对称()()f a mx f b mx ⇔+=-()()f a b mx f mx ⇔+-=.● 两个函数图象的对称性(1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a bx m+=对称. (3)函数)(x f y =和)(1x fy -=的图象关于直线y=x 对称.● 若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象.● 互为反函数的两个函数的关系a b f b a f =⇔=-)()(1.● 若函数)(b kx f y +=存在反函数,则其反函数为])([11b x f ky -=-,并不是)([1b kx f y +=-,文案大全而函数)([1b kx fy +=-是])([1b x f ky -=的反函数. ● 几个常见的函数方程(1)正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=.(2)指数函数()xf x a =,()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠.(3)对数函数()log a f x x =,()()(),()1(0,1)f xy f x f y f a a a =+=>≠.(4)幂函数()f x x α=,'()()(),(1)f xy f x f y f α==.(5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =，()()()()()f x y f x f y g x g y -=+，()(0)1,lim1x g x f x→==. ● 几个函数方程的周期(约定a>0)（1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ； （2）0)()(=+=a x f x f ，或)0)(()(1)(≠=+x f x f a x f ， 或1()()f x a f x +=-(()0)f x ≠,或[]1(),(()0,1)2f x a f x =+∈,则)(x f 的周期T=2a ；(3))0)(()(11)(≠+-=x f a x f x f ，则)(x f 的周期T=3a ；(4))()(1)()()(212121x f x f x f x f x x f -+=+且1212()1(()()1,0||2)f a f x f x x x a =⋅≠<-<，则)(x f 的周期T=4a ；(5)()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a +++++++()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a =++++,则)(x f 的周期T=5a ； (6))()()(a x f x f a x f +-=+，则)(x f 的周期T=6a.指数与对数● 分数指数幂(1)m na=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1m nm naa-=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.● 根式的性质（1）na =.（2）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.● 有理指数幂的运算性质 (1) (0,,)rsr sa a aa r s Q +⋅=>∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)rr rab a b a b r Q =>>∈.注： 若a ＞0，p 是一个无理数，则a p表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.● 指数式与对数式的互化式文案大全log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.● 对数的换底公式log log log m a m NN a=(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).推论 log log m na a nb b m =(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >).● 对数的四则运算法则若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则(1)log ()log log a a a MN M N =+;(2) log log log aa a MM N N=-; (3)log log ()na a M n M n R =∈.● 设函数)0)((log )(2≠++=a c bx ax x f m ,记ac b 42-=∆.若)(x f 的定义域为R ,则0>a ，且0<∆;若)(x f 的值域为R ,则0>a ，且0≥∆.对于0=a 的情形,需要单独检验. ● 对数换底不等式及其推广若0a >,0b >,0x >,1x a ≠,则函数log ()ax y bx = (1)当a b >时,在1(0,)a 和1(,)a +∞上log ()ax y bx =为增函数.， (2)当a b <时,在1(0,)a 和1(,)a+∞上log ()ax y bx =为减函数.推论:设1n m >>，0p >，0a >，且1a ≠，则（1）log ()log m p m n p n ++<.（2）2log log log 2a a am nm n +<. ● 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)xy N p =+. 39.数列的同项公式与前n 项的和的关系11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).数列● 等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+211()22d n a d n =+-. ● 等比数列的通项公式1*11()n n n a a a q q n N q-==⋅∈；其前n 项的和公式为文案大全11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩或11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.● 等比差数列{}n a :11,(0)n n a qa d a b q +=+=≠的通项公式为 1(1),1(),11n n n b n d q a bq d b q d q q -+-=⎧⎪=+--⎨≠⎪-⎩；其前n 项和公式为(1),(1)1(),(1)111n n nb n n d q s d q db n q q q q +-=⎧⎪=-⎨-+≠⎪---⎩. ● 分期付款(按揭贷款)每次还款(1)(1)1nn ab b x b +=+-元(贷款a 元,n 次还清,每期利率为b ).三角函数● 常见三角不等式（1）若(0,)2x π∈，则sin tan x x x <<.(2) 若(0,)2x π∈，则1sin cos x x <+≤(3) |sin ||cos |1x x +≥.● 同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin ，tan 1cot θθ⋅=. ● 正弦、余弦的诱导公式212(1)sin ,sin()2(1)s ,nn n co απαα-⎧-⎪+=⎨⎪-⎩212(1)s ,s()2(1)sin ,nn co n co απαα+⎧-⎪+=⎨⎪-⎩● 和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=.22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公式); 22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-.sin cos a b αα+)αϕ+(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan baϕ=). ● 半角正余切公式：sin sin tan,cot 21cos 1cos αααααα==+-文案大全● 二倍角公式sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-. ● 三倍角公式3sin 33sin 4sin 4sin sin()sin()33ππθθθθθθ=-=-+.3cos34cos 3cos 4cos cos()cos()33ππθθθθθθ=-=-+.323tan tan tan 3tan tan()tan()13tan 33θθππθθθθθ-==-+-. ● 三角函数的周期公式函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T πω=. ● 正弦定理 2sin sin sin a b cR A B C===. ● 余弦定理2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-;2222cos c a b ab C =+-.● 面积定理（1）111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）. （2）111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.(3)OAB S ∆=● 三角形内角和定理在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+222C A Bπ+⇔=-222()C A B π⇔=-+. ● 在三角形中有下列恒等式： ① sin()sin A B C +=②tan tan tan tan .tan .tan A B C A B C ++= ● 简单的三角方程的通解sin (1)arcsin (,||1)kx a x k a k Z a π=⇔=+-∈≤. s 2arccos (,||1)co x a x k a k Z a π=⇔=±∈≤.tan arctan (,)x a x k a k Z a R π=⇒=+∈∈.特别地,有sin sin (1)()k k k Z αβαπβ=⇔=+-∈. s cos 2()co k k Z αβαπβ=⇔=±∈.tan tan ()k k Z αβαπβ=⇒=+∈.● 最简单的三角不等式及其解集sin (||1)(2arcsin ,2arcsin ),x a a x k a k a k Z πππ>≤⇔∈++-∈.sin (||1)(2arcsin ,2arcsin ),x a a x k a k a k Z πππ<≤⇔∈--+∈. cos (||1)(2arccos ,2arccos ),x a a x k a k a k Z ππ>≤⇔∈-+∈.cos (||1)(2arccos ,22arccos ),x a a x k a k a k Z πππ<≤⇔∈++-∈.文案大全tan ()(arctan ,),2x a a R x k a k k Z πππ>∈⇒∈++∈.tan ()(,arctan ),2x a a R x k k a k Z πππ<∈⇒∈-+∈. ● 角的变形：2()()2()()()ααβαββαβαβααββ=-++=+--=+-向量● 实数与向量的积的运算律 设λ、μ为实数，那么(1) 结合律：λ(μa )=(λμ)a ;(2)第一分配律：(λ+μ)a =λa +μa;(3)第二分配律：λ(a +b )=λa +λb . ● 向量的数量积的运算律：(1) a ·b= b ·a （交换律）;(2)（λa ）·b= λ（a ·b ）=λa ·b = a ·（λb ）; (3)（a +b ）·c= a ·c +b ·c. ● 平面向量基本定理 如果e 1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e 1+λ2e 2．不共线的向量e 1、e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． ● 向量平行的坐标表示设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则a b(b ≠0)12210x y x y ⇔-=.● a 与b 的数量积(或内积) a ·b =|a ||b |cos θ． ● a ·b 的几何意义数量积a ·b 等于a 的长度|a |与b 在a 的方向上的投影|b |cos θ的乘积． ● 平面向量的坐标运算(1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a+b=1212(,)x x y y ++. (2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a-b=1212(,)x x y y --. (3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--.(4)设a =(,),x y R λ∈，则λa=(,)x y λλ.(5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b=1212()x x y y +. ● 两向量的夹角公式cos θ=(a =11(,)x y ,b =22(,)x y ).● 平面两点间的距离公式 ,A Bd =||AB AB AB =⋅=11(,)x y ，B 22(,)x y ).● 向量的平行与垂直设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则 A ||b ⇔b =λa 12210x y x y ⇔-=. a ⊥b(a ≠0)⇔a ·b=012120x x y y ⇔+=.文案大全● 线段的定比分公式设111(,)P x y ，222(,)P x y ，(,)P x y 是线段12P P 的分点,λ是实数，且12PP PP λ=，则121211x x x y y y λλλλ+⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩⇔121OP OP OP λλ+=+ ⇔12(1)OP tOP t OP =+-（11t λ=+）. ● 三角形的重心坐标公式△ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则△ABC 的重心的坐标是123123(,)33x x x y y y G ++++.● 点的平移公式''''x x h x x h y y k y y k⎧⎧=+=-⎪⎪⇔⎨⎨=+=-⎪⎪⎩⎩''OP OP PP ⇔=+ . 注:图形F 上的任意一点P(x ，y)在平移后图形'F 上的对应点为'''(,)P x y ，且'PP 的坐标为(,)h k . ● “按向量平移”的几个结论（1）点(,)P x y 按向量a =(,)h k 平移后得到点'(,)P x h y k ++.(2) 函数()y f x =的图象C 按向量a =(,)h k 平移后得到图象'C ,则'C 的函数解析式为()y f x h k =-+.(3) 图象'C 按向量a =(,)h k 平移后得到图象C ,若C 的解析式()y f x =,则'C 的函数解析式为()y f x h k =+-.(4)曲线C :(,)0f x y =按向量a =(,)h k 平移后得到图象'C ,则'C 的方程为(,)0f x h y k --=. (5) 向量m =(,)x y 按向量a =(,)h k 平移后得到的向量仍然为m =(,)x y . ● 三角形五“心”向量形式的充要条件设O 为ABC ∆所在平面上一点，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，则 （1）O 为ABC ∆的外心222OA OB OC ⇔==. （2）O 为ABC ∆的重心0OA OB OC ⇔++=.（3）O 为ABC ∆的垂心OA OB OB OC OC OA ⇔⋅=⋅=⋅. （4）O 为ABC ∆的内心0aOA bOB cOC ⇔++=. （5）O 为ABC ∆的A ∠的旁心aOA bOB cOC ⇔=+.不等式● 常用不等式：（1）,a b R ∈⇒222a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（2）,a b R +∈⇒2a b+≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)． （3）3333(0,0,0).a b c abc a b c ++≥>>>（4）柯西不等式22222()()(),,,,.a b c d ac bd a b c d R ++≥+∈（5）b a b a b a +≤+≤-. ● 极值定理已知y x ,都是正数，则有（1）若积xy 是定值p ，则当y x =时和y x +有最小值p 2； （2）若和y x +是定值s ，则当y x =时积xy 有最大值241s . 推广 已知R y x ∈,，则有xy y x y x 2)()(22+-=+ （1）若积xy 是定值,则当||y x -最大时,||y x +最大； 当||y x -最小时,||y x +最小.（2）若和||y x +是定值,则当||y x -最大时, ||xy 最小； 当||y x -最小时, ||xy 最大.● 一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠∆=->，如果a 与2ax bx c ++同号，则其解集在两根之外；如果a 与2ax bx c ++异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.121212()()0()x x x x x x x x x <<⇔--<<；121212,()()0()x x x x x x x x x x <>⇔--><或.● 含有绝对值的不等式 当a> 0时，有22x a x a a x a <⇔<⇔-<<.22x a x a x a >⇔>⇔>或x a <-.75.无理不等式 （1()0()0()()f x g x f x g x ≥⎧⎪>⇔≥⎨⎪>⎩. （22()0()0()()0()0()[()]f x f x g x g x g x f x g x ≥⎧≥⎧⎪>⇔≥⎨⎨<⎩⎪>⎩或. （32()0()()0()[()]f x g x g x f x g x ≥⎧⎪<⇔>⎨⎪<⎩. ● 指数不等式与对数不等式 (1)当1a >时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔>;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪>⎩.(2)当01a <<时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔<;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪<⎩直线方程● 斜率公式 ①2121y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）.② k=tan α(α为直线倾斜角）● 直线的五种方程（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).（3）两点式112121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)).(4)截距式 1x ya b+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、)（5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).● 两条直线的平行和垂直(1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①121212||,l l k k b b ⇔=≠; ②12121l l k k ⊥⇔=-.(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零,①11112222||A B C l l A B C ⇔=≠； ②两直线垂直的充要条件是 12120A A B B +=；即：12l l ⊥⇔12120A A B B +=● 夹角公式(1)2121tan ||1k k k k α-=+.(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-)(2)12211212tan ||A B A B A A B B α-=+. (1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠).直线12l l ⊥时，直线l 1与l 2的夹角是2π. ●1l 到2l 的角公式(1)2121tan 1k k k k α-=+.(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-)(2)12211212tan A B A B A A B B α-=+.(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠).直线12l l ⊥时，直线l 1到l 2的角是2π. ● 四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()y y k x x -=-(除直线0x x =),其中k 是待定的系数; 经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()()0A x x B y y -+-=,其中,A B 是待定的系数．(2)共点直线系方程：经过两直线1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=的交点的直线系方程为111222()()0A x B y C A x B y C λ+++++=(除2l )，其中λ是待定的系数．(3)平行直线系方程：直线y kx b =+中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程．与直线0Ax By C ++=平行的直线系方程是0Ax By λ++=(0λ≠)，λ是参变量．(4)垂直直线系方程：与直线0A x B y C ++= (A ≠0，B ≠0)垂直的直线系方程是0Bx Ay λ-+=,λ是参变量．● 点到直线的距离d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).● 或0<所表示的平面区域设直线:0l Ax By C ++=，若A>0,则在坐标平面内从左至右的区域依次表示 0Ax By C ++<，0Ax By C ++>，若A<0,则在坐标平面内从左至右的区域依次表示 0Ax By C ++>，0Ax By C ++<，可记为“x 为正开口对，X 为负背靠背“。
高考数学公式大全
高考数学公式大全一、代数公式：1.二次方程的求根公式：对于二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，其根可以由以下公式求得：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$2.平方差公式：$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$3.一元二次方程求解公式：对于一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$，其根可以由以下公式求得：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$4.一次函数方程的解法：对于一次函数方程 $y = kx + b$，其中 $k$ 为斜率，$b$ 为$y$ 轴截距，可以通过解方程 $kx + b = 0$ 求得直线与 $x$ 轴的交点和方程的解。
5.倍角公式：$\sin{2\theta} = 2\sin{\theta}\cos{\theta}$$\cos{2\theta} = \cos^2{\theta} - \sin^2{\theta} =2\cos^2{\theta} - 1 = 1 - 2\sin^2{\theta}$$\tan{2\theta} = \frac{2\tan{\theta}}{1-\tan^2{\theta}}$$\cot{2\theta} = \frac{\cot^2{\theta}-1}{2\cot{\theta}}$ 6.三角函数关系：$\sin^2{\theta} + \cos^2{\theta} = 1$$\tan{\theta} = \frac{\sin{\theta}}{\cos{\theta}}$$\cot{\theta} = \frac{\cos{\theta}}{\sin{\theta}}$$\sin{(\pi - \theta)} = \sin{\theta}$$\cos{(\pi - \theta)} = -\cos{\theta}$$\tan{(\pi - \theta)} = -\tan{\theta}$二、几何公式：1.圆的周长和面积：圆的半径为$r$，则其周长$C$和面积$A$分别为：$C = 2\pi r$$A = \pi r^2$2.直角三角形的勾股定理：直角三角形的两直角边分别为$a$和$b$，斜边长度为$c$，则满足勾股定理：$a^2+b^2=c^2$3.三角形的面积公式：设三角形的底为$b$，高为$h$，则其面积$S$可以用以下公式计算：$S = \frac{1}{2}bh$4.向量的模长和方向角公式：设二维向量 $\boldsymbol{a} = (x,y)$，其中 $x$ 为横坐标，$y$ 为纵坐标，其模长 $，\boldsymbol{a}，$ 和方向角 $\theta$（与$x$ 轴的夹角）计算公式如下：$，\boldsymbol{a}， = \sqrt{x^2 + y^2}$$\theta = \arctan{\frac{y}{x}}$5.相似三角形的性质：设 $\triangle ABC$ 和 $\triangle A'B'C'$ 是相似三角形，则它们对应边长之间的比例关系为：$\frac{AB}{A'B'} = \frac{BC}{B'C'} = \frac{AC}{A'C'}$6.空间几何平行、垂直关系判定公式：设直线 $l_1$ 和 $l_2$ 在空间中，其方向向量分别为$\boldsymbol{a}$ 和 $\boldsymbol{b}$，则有以下关系：$l_1 \perp l_2 \iff \boldsymbol{a} \cdot \boldsymbol{b} = 0$三、概率统计公式：1.排列公式：$A_n^m = \frac{n!}{(n-m)!}$2.组合公式：$C_n^m = \frac{n!}{m!(n-m)!}$3.二项式定理：$(a+b)^n = C_n^0 a^n b^0 + C_n^1 a^{n-1} b^1 + \cdots +C_n^n a^0 b^n$4.期望值公式：离散型随机变量$X$的期望值可以由以下公式计算：$E(X) = \sum{x \cdot P(X=x)}$连续型随机变量$X$的期望值可以由以下公式计算：$E(X) = \int{xf(x)dx}$其中，$P(X=x)$为离散型随机变量$X$取值为$x$的概率，$f(x)$为连续型随机变量$X$的概率密度函数。
高考数学证明题公式大全
高考数学证明题公式大全高考数学证明题公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理(SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 (即等边对等角)31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 ?40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上[高考数学证明题公式大全]下载文档润稿写作咨询。
高考数学公式理科总结
高考数学公式理科总结高考数学公式理科总结数学作为高考的一门科目，深受大多数理科生的青睐。
因为无论是数学的思维锻炼还是需要掌握的数学公式，都是高考备考不可或缺的一部分。
今天，我们就来总结一下理科数学中常用的数学公式及其应用。
一、代数部分1.一元二次方程公式：ax²+bx+c=0，求根公式为x=（-b±√b²-4ac）/2a。
应用：用于求解一元二次方程，例如求解公路修建所需要的材料和成本等。
2.等比数列公式：an=a1q^(n-1)（其中a1为首项，q为公比，an为第n项）。
应用：用于解决各种与成长或增长相关的问题，如人口增长、利润的增长等。
3.排列组合公式：排列公式为A(n,m)=n!/(n-m)!，组合公式为C(n,m)=n!/m!(n-m)!。
应用：用于处理不同的复杂问题，例如排列组合问题、选择问题、不重复随机抽样问题等。
二、几何部分1.三角函数公式：sinθ=对边/斜边，cosθ=邻边/斜边，tanθ=对边/邻边。
应用：用于三角函数问题，例如角度求解、三角函数值等。
2.圆公式：圆的面积公式为A=πr²，圆的周长公式为C=2πr。
应用：用于解决圆形问题，例如圆周运动、圆的切线、圆的切点等。
3.立体几何公式：三棱锥表面积公式为S=ab+a√(a²+b²+c²-2abcosA)，三棱锥体积公式为V=1/3abh。
应用：用于解决空间几何问题，例如三棱锥表面积和体积的计算等。
三、概率统计部分1.样本调查公式：样本调查中常用的统计量有平均数、中位数、众数、方差、标准差、相关系数、回归方程等。
应用：用于处理随机事件、样本调查、统计数据等问题。
2.基本概率公式：P(A)=m/n，其中m表示事件A的样本点个数，n表示整个样本点个数。
应用：用于基本的统计概率问题，例如计算事件发生的概率等。
3.正态分布公式：正态分布的概率密度函数为f(x)=1/σ√2πexp(-(x-μ)²/(2σ²))。
高考数学所有公式及结论总结大全
高考数学常用公式及结论200条集合● 元素与集合的关系U x A x C A ∈⇔∉,U x C A x A ∈⇔∉. ● 德摩根公式();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==.● 包含关系A B A A B B =⇔=U U A B C B C A ⇔⊆⇔⊆ U A C B ⇔=ΦU C A B R ⇔=● 容斥原理()()card A B cardA cardB card A B =+-()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++-()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+.● 集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n–1个；非空的真子集有2n–2个.● 集合A 中有M 个元素，集合B 中有N 个元素，则可以构造M*N 个从集合A 到集合B 的映射；二次函数，二次方程● 二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. ● 解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式()N f x M <<⇔[()][()]0f x M f x N --<⇔|()|22M N M Nf x +--<⇔()0()f x N M f x ->- ⇔11()f x N M N>--. ● 方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(21<k f k f 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程)0(02≠=++a c bx ax 有且只有一个实根在),(21k k 内,等价于0)()(21<k f k f ,或0)(1=k f 且22211k k a b k +<-<,或0)(2=k f 且22122k abk k <-<+. ● 闭区间上的二次函数的最值二次函数)0()(2≠++=a c bx ax x f 在闭区间[]q p ,上的最值只能在abx 2-=处及区间的两端点处取得，具体如下：(1)当a>0时，若[]q p a bx ,2∈-=，则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a=-=；[]q p abx ,2∉-=，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时，若[]q p a b x ,2∈-=，则{}m i n ()min (),()f x f p f q =，若[]q p abx ,2∉-=，则{}ma x ()max (),()f x f p f q =，{}min ()min (),()f x f p f q =. ● 一元二次方程的实根分布依据：若()()0f m f n <，则方程0)(=x f 在区间(,)m n 内至少有一个实根 . 设q px x x f ++=2)(，则（1）方程0)(=x f 在区间),(+∞m 内有根的充要条件为0)(=m f 或2402p q p m ⎧-≥⎪⎨->⎪⎩；（2）方程0)(=x f 在区间(,)m n 内有根的充要条件为()()0f m f n <或2()0()0402f m f n p q p m n >⎧⎪>⎪⎪⎨-≥⎪⎪<-<⎪⎩或()0()0f m af n =⎧⎨>⎩或()0()0f n af m =⎧⎨>⎩； （3）方程0)(=x f 在区间(,)n -∞内有根的充要条件为()0f m <或2402p q p m ⎧-≥⎪⎨-<⎪⎩ .● 定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据(1)在给定区间),(+∞-∞的子区间L （形如[]βα,，(]β,∞-，[)+∞,α不同）上含参数的二次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充要条件是min (,)0()f x t x L ≥∉.(2)在给定区间),(+∞-∞的子区间上含参数的二次不等式(,)0f x t ≥(t 为参数)恒成立的充要条件是(,)0()man f x t x L ≤∉.(3)0)(24>++=c bx ax x f 恒成立的充要条件是000a b c ≥⎧⎪≥⎨⎪>⎩或2040a b ac <⎧⎨-<⎩.简易逻辑●● 常见结论的否定形式● 四种命题的相互关系● 充要条件（1）充分条件：若p q ⇒，则p 是q 充分条件.（2）必要条件：若q p ⇒，则p 是q 必要条件.（3）充要条件：若p q ⇒，且q p ⇒，则p 是q 充要条件.注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.函数● 函数的单调性(1)设[]2121,,x x b a x x ≠∈⋅那么[]1212()()()0x x f x f x -->⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔>--上是增函数；[]1212()()()0x x f x f x --<⇔[]b a x f x x x f x f ,)(0)()(2121在⇔<--上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，如果0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；如果0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.● 如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; 如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([x g f y =是增函数. ● 奇偶函数的图象特征奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称;在对称区间上，奇函数的单调性相同，欧函数相反；，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么这个函数是偶函数，如果一个奇函数的定义域包括0，则必有f(0)=0;● 若函数)(x f y =是偶函数，则)()(a x f a x f --=+；若函数)(a x f y +=是偶函数，则)()(a x f a x f +-=+.● 对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2b a x +=;两个函数)(a x f y +=与)(x b f y -= 的图象关于直线2ba x +=对称. ● 若)()(a x f x f +--=,则函数)(x f y =的图象关于点)0,2(a对称; 若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数.● 多项式函数110()n n n n P x a x a x a --=+++的奇偶性多项式函数()P x 是奇函数⇔()P x 的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()P x 是偶函数⇔()P x 的奇次项(即偶数项)的系数全为零. ● 函数()y f x =的图象的对称性(1)函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ⇔+=- (2)()f a x f x ⇔-=.(2)函数()y f x =的图象关于直线2a bx +=对称()()f a mx f b mx ⇔+=-()()f a b mx f mx ⇔+-=.● 两个函数图象的对称性(1)函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =(即y 轴)对称. (2)函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a bx m+=对称. (3)函数)(x f y =和)(1x fy -=的图象关于直线y=x 对称.● 若将函数)(x f y =的图象右移a 、上移b 个单位，得到函数b a x f y +-=)(的图象；若将曲线0),(=y x f 的图象右移a 、上移b 个单位，得到曲线0),(=--b y a x f 的图象.● 互为反函数的两个函数的关系a b f b a f =⇔=-)()(1.● 若函数)(b kx f y +=存在反函数,则其反函数为])([11b x f ky -=-,并不是)([1b kx f y +=-,而函数)([1b kx fy +=-是])([1b x f ky -=的反函数. ● 几个常见的函数方程(1)正比例函数()f x cx =,()()(),(1)f x y f x f y f c +=+=.(2)指数函数()xf x a =,()()(),(1)0f x y f x f y f a +==≠.(3)对数函数()log a f x x =,()()(),()1(0,1)f xy f x f y f a a a =+=>≠.(4)幂函数()f x x α=,'()()(),(1)f xy f x f y f α==.(5)余弦函数()cos f x x =,正弦函数()sin g x x =，()()()()()f x y f x f y g x g y -=+，()(0)1,lim1x g x f x→==. ● 几个函数方程的周期(约定a>0)（1）)()(a x f x f +=，则)(x f 的周期T=a ； （2）0)()(=+=a x f x f ，或)0)(()(1)(≠=+x f x f a x f ， 或1()()f x a f x +=-(()0)f x ≠,或[]1(),(()0,1)2f x a f x =+∈,则)(x f 的周期T=2a ；(3))0)(()(11)(≠+-=x f a x f x f ，则)(x f 的周期T=3a ；(4))()(1)()()(212121x f x f x f x f x x f -+=+且1212()1(()()1,0||2)f a f x f x x x a =⋅≠<-<，则)(x f 的周期T=4a ；(5)()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a +++++++()()(2)(3)(4)f x f x a f x a f x a f x a =++++,则)(x f 的周期T=5a ； (6))()()(a x f x f a x f +-=+，则)(x f 的周期T=6a.指数与对数● 分数指数幂(1)m na=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.(2)1m nm naa-=（0,,a m n N *>∈，且1n >）.● 根式的性质（1）na =.（2）当na =；当n,0||,0a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩.● 有理指数幂的运算性质 (1) (0,,)rsr sa a aa r s Q +⋅=>∈.(2) ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈.(3)()(0,0,)rr rab a b a b r Q =>>∈.注： 若a ＞0，p 是一个无理数，则a p表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.● 指数式与对数式的互化式log b a N b a N =⇔=(0,1,0)a a N >≠>.● 对数的换底公式log log log m a m NN a=(0a >,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >).推论 log log m na a nb b m =(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >).● 对数的四则运算法则若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则(1)log ()log log a a a MN M N =+;(2) log log log aa a MM N N=-; (3)log log ()na a M n M n R =∈.● 设函数)0)((log )(2≠++=a c bx ax x f m ,记ac b 42-=∆.若)(x f 的定义域为R ,则0>a ，且0<∆;若)(x f 的值域为R ,则0>a ，且0≥∆.对于0=a 的情形,需要单独检验. ● 对数换底不等式及其推广若0a >,0b >,0x >,1x a ≠,则函数log ()ax y bx = (1)当a b >时,在1(0,)a 和1(,)a +∞上log ()ax y bx =为增函数.， (2)当a b <时,在1(0,)a 和1(,)a+∞上log ()ax y bx =为减函数.推论:设1n m >>，0p >，0a >，且1a ≠，则（1）log ()log m p m n p n ++<.（2）2log log log 2a a am nm n +<. ● 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N ，平均增长率为p ，则对于时间x 的总产值y ，有(1)xy N p =+. 39.数列的同项公式与前n 项的和的关系11,1,2n n n s n a s s n -=⎧=⎨-≥⎩( 数列{}n a 的前n 项的和为12n n s a a a =+++).数列● 等差数列的通项公式*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈；其前n 项和公式为1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+211()22d n a d n =+-. ● 等比数列的通项公式1*11()n n n a a a q q n N q-==⋅∈；其前n 项的和公式为11(1),11,1n n a q q s q na q ⎧-≠⎪=-⎨⎪=⎩或11,11,1n n a a qq q s na q -⎧≠⎪-=⎨⎪=⎩.● 等比差数列{}n a :11,(0)n n a qa d a b q +=+=≠的通项公式为1(1),1(),11n n n b n d q a bq d b q d q q -+-=⎧⎪=+--⎨≠⎪-⎩；其前n 项和公式为(1),(1)1(),(1)111n n nb n n d q s d q db n q q q q +-=⎧⎪=-⎨-+≠⎪---⎩. ● 分期付款(按揭贷款)每次还款(1)(1)1nn ab b x b +=+-元(贷款a 元,n 次还清,每期利率为b ).三角函数● 常见三角不等式（1）若(0,)2x π∈，则sin tan x x x <<.(2) 若(0,)2x π∈，则1sin cos x x <+≤(3) |sin ||cos |1x x +≥.● 同角三角函数的基本关系式22sin cos 1θθ+=，tan θ=θθcos sin ，tan 1cot θθ⋅=. ● 正弦、余弦的诱导公式212(1)sin ,sin()2(1)s ,nn n co απαα-⎧-⎪+=⎨⎪-⎩212(1)s ,s()2(1)sin ,nn co n co απαα+⎧-⎪+=⎨⎪-⎩● 和角与差角公式sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±;cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=;tan tan tan()1tan tan αβαβαβ±±=.22sin()sin()sin sin αβαβαβ+-=-(平方正弦公式); 22cos()cos()cos sin αβαβαβ+-=-.sin cos a b αα+)αϕ+(辅助角ϕ所在象限由点(,)a b 的象限决定,tan baϕ=). ● 半角正余切公式：sin sin tan ,cot 21cos 1cos αααααα==+-● 二倍角公式sin 2sin cos ααα=.2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-.22tan tan 21tan ααα=-.● 三倍角公式3sin 33sin 4sin 4sin sin()sin()33ππθθθθθθ=-=-+.3cos34cos 3cos 4cos cos()cos()33ππθθθθθθ=-=-+.323tan tan tan 3tan tan()tan()13tan 33θθππθθθθθ-==-+-.● 三角函数的周期公式函数sin()y x ωϕ=+，x ∈R 及函数cos()y x ωϕ=+，x ∈R(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期2T πω=；函数tan()y x ωϕ=+，,2x k k Z ππ≠+∈(A,ω,ϕ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T πω=. ● 正弦定理 2sin sin sin a b cR A B C===. ● 余弦定理2222cos a b c bc A =+-;2222cos b c a ca B =+-;2222cos c a b ab C =+-.● 面积定理（1）111222a b c S ah bh ch ===（a b c h h h 、、分别表示a 、b 、c 边上的高）. （2）111sin sin sin 222S ab C bc A ca B ===.(3)OAB S ∆=● 三角形内角和定理在△ABC 中，有()A B C C A B ππ++=⇔=-+222C A B π+⇔=-222()C A B π⇔=-+. ● 在三角形中有下列恒等式： ① sin()sin A B C +=②tan tan tan tan .tan .tan A B C A B C ++= ● 简单的三角方程的通解sin (1)arcsin (,||1)kx a x k a k Z a π=⇔=+-∈≤. s 2arccos (,||1)co x a x k a k Z a π=⇔=±∈≤.tan arctan (,)x a x k a k Z a R π=⇒=+∈∈.特别地,有sin sin (1)()k k k Z αβαπβ=⇔=+-∈. s cos 2()co k k Z αβαπβ=⇔=±∈.tan tan ()k k Z αβαπβ=⇒=+∈.● 最简单的三角不等式及其解集sin (||1)(2arcsin ,2arcsin ),x a a x k a k a k Z πππ>≤⇔∈++-∈.sin (||1)(2arcsin ,2arcsin ),x a a x k a k a k Z πππ<≤⇔∈--+∈. cos (||1)(2arccos ,2arccos ),x a a x k a k a k Z ππ>≤⇔∈-+∈.cos (||1)(2arccos ,22arccos ),x a a x k a k a k Z πππ<≤⇔∈++-∈.tan ()(arctan ,),2x a a R x k a k k Z πππ>∈⇒∈++∈.tan ()(,arctan ),2x a a R x k k a k Z πππ<∈⇒∈-+∈.● 角的变形：2()()2()()()ααβαββαβαβααββ=-++=+--=+-向量● 实数与向量的积的运算律 设λ、μ为实数，那么(1) 结合律：λ(μa )=(λμ)a ;(2)第一分配律：(λ+μ)a =λa +μa;(3)第二分配律：λ(a +b )=λa +λb . ● 向量的数量积的运算律：(1) a ·b= b ·a （交换律）;(2)（λa ）·b= λ（a ·b ）=λa ·b = a ·（λb ）; (3)（a +b ）·c= a ·c +b ·c. ● 平面向量基本定理 如果e 1、e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得a=λ1e 1+λ2e 2．不共线的向量e 1、e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． ● 向量平行的坐标表示设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则a b(b ≠0)12210x y x y ⇔-=.● a 与b 的数量积(或内积) a ·b =|a ||b |cos θ． ● a ·b 的几何意义数量积a ·b 等于a 的长度|a |与b 在a 的方向上的投影|b |cos θ的乘积． ● 平面向量的坐标运算(1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a+b=1212(,)x x y y ++. (2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a-b=1212(,)x x y y --. (3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=--.(4)设a =(,),x y R λ∈，则λa=(,)x y λλ.(5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b=1212()x x y y +. ● 两向量的夹角公式cos θ=(a =11(,)x y ,b =22(,)x y ).● 平面两点间的距离公式 ,A Bd =||AB AB AB =⋅=11(,)x y ，B 22(,)x y ).● 向量的平行与垂直设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0，则 A ||b ⇔b =λa 12210x y x y ⇔-=. a ⊥b(a ≠0)⇔a ·b=012120x x y y ⇔+=. ● 线段的定比分公式设111(,)P x y ，222(,)P x y ，(,)P x y 是线段12P P 的分点,λ是实数，且12PP PP λ=，则121211x x x y y y λλλλ+⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩⇔121OP OP OP λλ+=+ ⇔12(1)OP tOP t OP =+-（11t λ=+）. ● 三角形的重心坐标公式△ABC 三个顶点的坐标分别为11A(x ,y )、22B(x ,y )、33C(x ,y ),则△ABC 的重心的坐标是123123(,)33x x x y y y G ++++.● 点的平移公式''''x x h x x h y y k y y k⎧⎧=+=-⎪⎪⇔⎨⎨=+=-⎪⎪⎩⎩''OP OP PP ⇔=+ . 注:图形F 上的任意一点P(x ，y)在平移后图形'F 上的对应点为'''(,)P x y ，且'PP 的坐标为(,)h k . ● “按向量平移”的几个结论（1）点(,)P x y 按向量a =(,)h k 平移后得到点'(,)P x h y k ++.(2) 函数()y f x =的图象C 按向量a =(,)h k 平移后得到图象'C ,则'C 的函数解析式为()y f x h k =-+.(3) 图象'C 按向量a =(,)h k 平移后得到图象C ,若C 的解析式()y f x =,则'C 的函数解析式为()y f x h k =+-.(4)曲线C :(,)0f x y =按向量a =(,)h k 平移后得到图象'C ,则'C 的方程为(,)0f x h y k --=. (5) 向量m =(,)x y 按向量a =(,)h k 平移后得到的向量仍然为m =(,)x y . ● 三角形五“心”向量形式的充要条件设O 为ABC ∆所在平面上一点，角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，则 （1）O 为ABC ∆的外心222OA OB OC ⇔==. （2）O 为ABC ∆的重心0OA OB OC ⇔++=.（3）O 为ABC ∆的垂心OA OB OB OC OC OA ⇔⋅=⋅=⋅. （4）O 为ABC ∆的内心0aOA bOB cOC ⇔++=.（5）O 为ABC ∆的A ∠的旁心aOA bOB cOC ⇔=+.不等式● 常用不等式：（1）,a b R ∈⇒222a b ab +≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)．（2）,a b R +∈⇒2a b+≥(当且仅当a ＝b 时取“=”号)． （3）3333(0,0,0).a b c abc a b c ++≥>>>（4）柯西不等式22222()()(),,,,.a b c d ac bd a b c d R ++≥+∈（5）b a b a b a +≤+≤-. ● 极值定理已知y x ,都是正数，则有（1）若积xy 是定值p ，则当y x =时和y x +有最小值p 2；-可编辑修改-（2）若和y x +是定值s ，则当y x =时积xy 有最大值241s . 推广 已知R y x ∈,，则有xy y x y x 2)()(22+-=+（1）若积xy 是定值,则当||y x -最大时,||y x +最大； 当||y x -最小时,||y x +最小.（2）若和||y x +是定值,则当||y x -最大时, ||xy 最小； 当||y x -最小时, ||xy 最大.● 一元二次不等式20(0)ax bx c ++><或2(0,40)a b ac ≠∆=->，如果a 与2ax bx c ++同号，则其解集在两根之外；如果a 与2ax bx c ++异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.121212()()0()x x x x x x x x x <<⇔--<<；121212,()()0()x x x x x x x x x x <>⇔--><或.● 含有绝对值的不等式 当a> 0时，有22x a x a a x a <⇔<⇔-<<.22x a x a x a >⇔>⇔>或x a <-.75.无理不等式 （1()0()0()()f x g x f x g x ≥⎧⎪>⇔≥⎨⎪>⎩. （22()0()0()()0()0()[()]f x f x g x g x g x f x g x ≥⎧≥⎧⎪>⇔≥⎨⎨<⎩⎪>⎩或. （32()0()()0()[()]f x g x g x f x g x ≥⎧⎪<⇔>⎨⎪<⎩.● 指数不等式与对数不等式 (1)当1a >时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔>;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪>⎩.(2)当01a <<时,()()()()f x g x a a f x g x >⇔<;()0log ()log ()()0()()a a f x f x g x g x f x g x >⎧⎪>⇔>⎨⎪<⎩直线方程-可编辑修改-● 斜率公式 ①2121y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）.② k=tan α(α为直线倾斜角）● 直线的五种方程（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )． （2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).（3）两点式112121y y x x y y x x --=--(12y y ≠)(111(,)P x y 、222(,)P x y (12x x ≠)).(4)截距式 1x ya b+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，0a b ≠、)（5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0).● 两条直线的平行和垂直(1)若111:l y k x b =+，222:l y k x b =+ ①121212||,l l k k b b ⇔=≠; ②12121l l k k ⊥⇔=-.(2)若1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,且A 1、A 2、B 1、B 2都不为零,①11112222||A B C l l A B C ⇔=≠； ②两直线垂直的充要条件是 12120A A B B +=；即：12l l ⊥⇔12120A A B B +=● 夹角公式(1)2121tan ||1k k k k α-=+.(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-)(2)12211212tan ||A B A B A A B B α-=+. (1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠).直线12l l ⊥时，直线l 1与l 2的夹角是2π. ●1l 到2l 的角公式(1)2121tan 1k k k k α-=+.(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-)(2)12211212tan A B A B A A B B α-=+.(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠).直线12l l ⊥时，直线l 1到l 2的角是2π. ● 四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()y y k x x -=-(除直线0x x =),其中k 是待定的系数; 经过定点000(,)P x y 的直线系方程为00()()0A x x B y y -+-=,其中,A B 是待定的系数．(2)共点直线系方程：经过两直线1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=的交点的直线系方程为111222()()0A x B y C A x B y C λ+++++=(除2l )，其中λ是待定的系数．-可编辑修改-(3)平行直线系方程：直线y kx b =+中当斜率k 一定而b 变动时，表示平行直线系方程．与直线0Ax By C ++=平行的直线系方程是0Ax By λ++=(0λ≠)，λ是参变量．(4)垂直直线系方程：与直线0A x B y C ++= (A ≠0，B ≠0)垂直的直线系方程是0Bx Ay λ-+=,λ是参变量．● 点到直线的距离d =(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).● 或0<所表示的平面区域设直线:0l Ax By C ++=，若A>0,则在坐标平面内从左至右的区域依次表示 0Ax By C ++<，0Ax By C ++>，若A<0,则在坐标平面内从左至右的区域依次表示 0Ax By C ++>，0Ax By C ++<，可记为“x 为正开口对，X 为负背靠背“。
高考公式大全数学
以下是高考数学常用的一些公式大全：
二次方程：
二次方程的根公式：对于 ax^2 + bx + c = 0，根的公式为x = (-b ±√(b^2 - 4ac)) / (2a)。
三角函数：
正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC，其中 a、b、c 分别为三角形的边长，A、B、C 分别为对应的角度。
余弦定理：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC，其中 c 为三角形的边长，A、B、C 分别为对应的角度。
正切的定义：tanθ = sinθ/cosθ。
几何图形：
三角形面积公式：S = 1/2 * 底 * 高。
矩形面积公式：S = 长 * 宽。
圆的面积公式：S = πr^2，其中 r 为半径。
概率统计：
排列公式：A(n, k) = n! / (n - k)!，表示从 n 个元素中选取 k 个元素进行排列的方法数。
组合公式：C(n, k) = n! / (k!(n - k)!)，表示从 n 个元素中选取 k 个元素进行组合的方法数。
这些只是高考数学中常用的一部分公式，具体的公式使用和应用还需根据题目的要求进行灵活运用。
建议学生在备考过程中充分掌握这些公式，并通过大量的练习题加深对公式的理解和应
用能力。
高考数学必备知识点及公式总结
高考数学必备知识点及公式总结高考数学是一门需要掌握一定的数学知识和公式的科目。
下面是高考数学常见的知识点及相关公式的总结。
一、函数与方程1.函数的定义与性质-函数的定义：对应关系、自变量、因变量、定义域、值域等。
-函数的性质：奇偶性、周期性、单调性、极值点、对称轴等。
2.一次函数与二次函数- 一次函数的表达式：y = kx + b。
- 二次函数的表达式：y = ax² + bx + c。
-一次函数与二次函数的性质与图像：斜率、判别式、顶点、对称轴等。
3.指数函数与对数函数-指数函数：y=a^x，其中a>0且a≠1- 对数函数：y = logₐx，其中 a > 0 且a ≠ 1-指数函数与对数函数的性质：指数函数的增减性、对数函数的定义域等。
4.三角函数-基本三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数等。
-三角函数的基本关系：辅助角公式、三角恒等式等。
5.方程与不等式-方程的解的情况：无解、唯一解、无穷多解。
-一元二次方程的求解法：配方法、根的性质、韦达定理等。
-一元二次不等式的解集表示：区间表示、集合表示等。
二、空间几何与向量1.平面几何-平面上点与线的位置关系：点与直线的距离、点到线段的距离等。
-直线的方程：一般式、点斜式、两点式等。
-圆的方程：标准方程、一般方程等。
2.空间几何-空间中点与线的位置关系：点与直线的距离、点到线段的距离等。
-空间中直线的方程：点向式、两点式等。
-空间中平面的方程：一般式、点法式等。
3.向量的运算-向量的定义与性质：向量的模、方向、共线关系等。
-向量的加法与减法：平行四边形法则、三角形法则等。
-向量的数量积与向量积：数量积的定义与性质、向量积的定义与性质等。
4.空间向量的应用-点到直线的距离：点到直线的单位法向量与点的坐标的内积。
-直线与平面的位置关系：直线与平面的夹角等。
三、概率与统计1.随机事件与概率-随机事件的定义与性质：必然事件、不可能事件、事件的互斥与对立等。
实用高考数学公式大全
实用高考数学公式大全一、函数和方程1. 一次函数表达式：y = kx + b2.一次函数斜率：k=(y2-y1)/(x2-x1)3. 二次函数表达式：y = ax² + bx + c（a ≠ 0）4.二次函数顶点坐标：(x,y)=(-b/2a,-Δ/4a)5.二次函数与x轴交点坐标：x1,2=(-b±√Δ)/2a6. 幂函数表达式：y = ax^m（a ≠ 0, m 是常数）7. 对数函数表达式：y = loga(x)（a > 0, a ≠ 1）8.指数函数表达式：y=a^x（a>0,a≠1）9. 三角函数表达式：sinθ, cosθ, tanθ, cotθ, secθ, cscθ10. 三角函数相关公式：sin²θ + cos²θ = 1，tanθ = sinθ / cosθ，cotθ = 1 / tanθ，secθ = 1 / cosθ，cscθ = 1 / sinθ二、几何与三角1.直角三角形性质：勾股定理：a²+b²=c²，勾股数：a²=b₁²+b₂²2.同位角性质：对内角和为180°，对内角的条件：余角，补角，同旁内角3.等腰三角形性质：底角相等（底边上的两个角度相等）4.等边三角形性质：三个内角均为60°5.相似三角形性质：对应角相等，对应边成比例6.正多边形性质：内角和公式：(n-2)×180°/n（n为边数）7.圆的性质：圆周率π，周长公式：C=2πr，面积公式：S=πr²8.直线与平面的相交性质：同位角相等，对内角相等，对对内角和为180°三、概率与统计1.总体平均数公式（期望值）：E(x)=∑(x*P(x))，其中x是取值，P(x)是取值概率2.组合计数公式：C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)3.排列计数公式：A(n,m)=n!/(n-m)!4.随机事件的概率公式：P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B)，P(A')=1-P(A)5.条件概率公式：P(A，B)=P(A∩B)/P(B)，P(B，A)=P(A∩B)/P(A)6.伯努利概型公式：P(A)=C(n,k)*p^k*q^(n-k)，其中n是试验次数，k是成功次数，p是成功概率，q是失败概率以上是一些基础的高考数学公式，希望对你的复习有所帮助。
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高考数学公式总结大全
下面是一些高考数学常用的公式总结：
1. 一元二次方程的求根公式：
设一元二次方程为ax^2 + bx + c = 0，则它的根的求解公式为：
x = (-b ±√(b^2 - 4ac))/(2a)
2. 二次函数的顶点坐标：
设二次函数为y = ax^2 + bx + c，则它的顶点坐标为：
(x, y) = (-b/2a, -D/4a) ，其中D = b^2 - 4ac
3. 两点间的距离公式：
设平面坐标系中有两点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，则两点间的距离为：
AB = √((x₂-x₁)^2 + (y₂-y₁)^2)
4. 直线的斜率公式：
设直线过点A(x₁, y₁)和B(x₂, y₂)，则该直线的斜率为： k = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)
5. 向量的模长公式：
设向量A = (a₁, a₂)，则向量A的模长为：
|A| = √(a₁² + a₂²)
6. 向量的数量积公式：
设向量A = (a₁, a₂)和向量B = (b₁, b₂)，则向量A和向量B的数量积为：
A·B = a₁b₁ + a₂b₂
7. 三角函数的正弦定理：
对于任意三角形ABC，其中a、b、c分别为对边的边长，A、B、C分别为对应的角，则有以下公式：
a/sinA = b/sinB = c/sinC
8. 三角函数的余弦定理：
对于任意三角形ABC，其中a、b、c分别为对边的边长，A、B、C分别为对应的角，则有以下公式：
c² = a² + b² - 2ab*cosC
9. 三角函数的正切公式：
对于任意三角形ABC，其中a、b、c分别为对边的边长，A、B、C分别为对应的角，则有以下公式：
tanA = a/b, tanB = b/a, tanC = c/a
10. 三角函数的倍角公式：
设角α的倍角为2α，则有以下公式：
sin2α = 2sinα*cosα
cos2α = cos²α - sin²α
tan2α = 2tanα/(1 - tan²α)
这些是一些高考数学中常用的公式总结，希望对你有帮助。