三角函数推导公式应用大全图文
三角函数公式表
三角函数公式表本文档将列出常见的三角函数公式，包括正弦、余弦和正切函数。
这些公式在许多数学和物理问题中都非常有用。
1. 正弦函数公式正弦函数是一个周期函数，表示一个物体在正弦曲线上上下波动的运动。
其公式如下：\[ \sin(\theta) = \frac{{\text{对边}}}{{\text{斜边}}} \]其中，$\\sin(\\theta)$ 表示角度为 $\\theta$ 的正弦值，对边是指与角度$\\theta$ 相对的边长，斜边是指角度为 $\\theta$ 的斜边长。
额外的三角函数公式可以通过正弦函数公式推导得到：•余弦函数公式：$\\cos(\\theta) = \\frac{{\\text{邻边}}}{{\\text{斜边}}}$•正切函数公式：$\\tan(\\theta) = \\frac{{\\text{对边}}}{{\\text{邻边}}}$•余切函数公式：$\\cot(\\theta) = \\frac{{\\text{邻边}}}{{\\text{对边}}}$•正割函数公式：$\\sec(\\theta) = \\frac{{\\text{斜边}}}{{\\text{邻边}}}$•余割函数公式：$\\csc(\\theta) = \\frac{{\\text{斜边}}}{{\\text{对边}}}$2. 常用角度的正弦、余弦和正切值下表列出了一些常用角度的正弦、余弦和正切值：角度($\\theta$)正弦值($\\sin(\\theta)$)余弦值($\\cos(\\theta)$)正切值($\\tan(\\theta)$)0 0 1 030 0.5 $\\frac{{\\sqrt{3}}}{{2}}$ $\\frac{{\\sqrt{3}}}{{3}}$45 $\\frac{{\\sqrt{2}}}{{2}}$ $\\frac{{\\sqrt{2}}}{{2}}$160 $\\frac{{\\sqrt{3}}}{{2}}$0.5 $\\sqrt{3}$ 90 1 0 无穷大180 0 -1 03. 三角函数的周期性三角函数的周期性意味着当角度增加或减少一个周期时，函数值会重复。
三角公式大全
三角公式汇总一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ，记：22yx r +=，正弦：r y =αsin 余弦：rx =αcos 正切：x y =αtan 余切：y x =αcot 正割：xr =αsec余割：yr =αcsc注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．线段MP 、OM 、AT 分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线。
二、同角三角函数的基本关系式倒数关系：1csc sin =⋅αα，1sec cos =⋅αα，1cot tan =⋅αα。
商数关系：αααcos sin tan =，αααsin cos cot =。
平方关系：1cos sin 22=+αα，αα22sec tan 1=+，αα22csc cot 1=+。
三、诱导公式⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。
（口诀：函数名不变，符号看象限）⑵απ+2、απ-2、απ+23、απ-23的三角函数值，等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。
（口诀：函数名改变，符号看象限）四、和角公式和差角公式βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅+⋅=+ βαβαβαsin cos cos sin )sin(⋅-⋅=- βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅-⋅=+ βαβαβαsin sin cos cos )cos(⋅+⋅=-βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅-+=+ βαβαβαtan tan 1tan tan )tan(⋅+-=-五、二倍角公式αααcos sin 22sin =ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=…)(*ααα2tan 1tan 22tan -=二倍角的余弦公式)(*有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）αα2cos 22cos 1=+ αα2sin 22cos 1=-2)cos (sin 2sin 1ααα+=+2)cos (sin 2sin 1ααα-=-六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）ααα2tan 1tan 22sin +=，ααα22tan 1tan 12cos +-=，ααα2tan 1tan 22tan -=。
三角求导数公式大全
三角求导数公式大全1. 对于sin(x)函数：sin(x)的导数为cos(x)，即：d/dx(sin(x)) = cos(x)2. 对于cos(x)函数：cos(x)的导数为-sin(x)，即：d/dx(cos(x)) = -sin(x)3. 对于tan(x)函数：tan(x)的导数为sec^2(x)，即：d/dx(tan(x)) = sec^2(x)4. 对于cot(x)函数：cot(x)的导数为-csc^2(x)，即：d/dx(cot(x)) = -csc^2(x)5. 对于sec(x)函数：sec(x)的导数为sec(x)tan(x)，即：d/dx(sec(x)) = sec(x)tan(x)6. 对于csc(x)函数：csc(x)的导数为-csc(x)cot(x)，即：d/dx(csc(x)) = -csc(x)cot(x)7. 对于arcsin(x)函数：arcsin(x)的导数为1/√(1-x^2)，即：d/dx(arcsin(x)) = 1/√(1-x^2)8. 对于arccos(x)函数：arccos(x)的导数为-1/√(1-x^2)，即：d/dx(arccos(x)) = -1/√(1-x^2)9. 对于arctan(x)函数：arctan(x)的导数为1/(1+x^2)，即：d/dx(arctan(x)) = 1/(1+x^2)10. 对于arccot(x)函数：arccot(x)的导数为-1/(1+x^2)，即：d/dx(arccot(x)) = -1/(1+x^2)11. 对于sinh(x)函数：sinh(x)的导数为cosh(x)，即：d/dx(sinh(x)) = cosh(x)12. 对于cosh(x)函数：cosh(x)的导数为sinh(x)，即：d/dx(cosh(x)) = sinh(x)13. 对于tanh(x)函数：tanh(x)的导数为sech^2(x)d/dx(tanh(x)) = sech^2(x)14. 对于coth(x)函数：coth(x)的导数为-csch^2(x)，即：d/dx(coth(x)) = -csch^2(x)15. 对于sech(x)函数：sech(x)的导数为-sech(x)tanh(x)，即：d/dx(sech(x)) = -sech(x)tanh(x)16. 对于csch(x)函数：csch(x)的导数为-csch(x)coth(x)，即：d/dx(csch(x)) = -csch(x)coth(x)这些是常用的三角函数求导公式，根据这些公式可以计算各种复杂函数的导数。
三角函数公式及图像
两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)倍角公式tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2] cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2 sin2A=2sinA*cosA三倍角公式sin3a=3sina-4(sina)^3 cos3a=4(cosa)^3-3cosatan3a=tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a)半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)诱导公式sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(pi/2-a)=cos(a) cos(pi/2-a)=sin(a) sin(pi/2+a)=cos(a) cos(pi/2+a)=-sin(a) sin(pi-a)=sin(a)cos(pi-a)=-cos(a) sin(pi+a)=-sin(a) cos(pi+a)=-cos(a) tgA=tanA=sinA/cosA 那个阿尔法不好打，我就打A吧反三角函数图像与反三角函数特征反正弦曲线 反余弦曲线 拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1 拐点反正弦曲线图像与特征反余弦曲线图像与特征拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为－ 1反正切曲线图像与特征反余切曲线图像与特征拐点(同曲线对称中心)：，该点切线斜率为1拐点：，该点切线斜率为－1渐近线：渐近线：名称反正割曲线反余割曲线方程图像顶点渐近线特殊角的三角函数值度弧度0 0 1 0 11518度弧度22.530 23645 1 15460 267.572>7590 1 0 0 1120135150 2180 0 0表中表示，（即左、右极限）.一个锐角的余角的三角函数值等于这个角的余三角函数值，例如，，.三角函数的相互关系表Tag：点击：例如，若，则。
三角函数公式大全及推导过程
三角函数公式大全及推导过程三角函数是数学中重要的一类函数，用来描述角的性质和角度之间的关系。
常用的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数，它们之间有很多重要的关系与性质。
下面我们就来总结一下三角函数的公式及推导过程。
一、正弦函数和余弦函数的基本关系：1.弧度和角度的关系：单位圆上的弧长与半径之比称为弧度。
一周的弧长为2π，对应的角度为360度。
因此有以下关系：360度=2π弧度2.余弦函数的定义：单位圆上，从x轴正向到P点的弧长与半径之比，称为角P的余弦。
记作cosP。
根据定义，cosP = x/r3.正弦函数和余弦函数的关系：在单位圆上的点P(x,y)，有以下关系：y=√(1-x²)（根据勾股定理）而x²+y²=1（根据单位圆的定义）整理得y=√(1-x²)所以，sinP = y/r = √(1 - x²)/r由cosP = x/r，得x² + (cosP)² = 1整理得x = √(1 - (sinP)²)所以，cosP = √(1 - (sinP)²)/r二、正弦函数和余弦函数的性质：1.值域和周期：sinP和cosP的值域都是[-1, 1]，周期都是2π。
2.平凡性质：sin(0) = 0, cos(0) = 1sin(π/2) = 1, cos(π/2) = 0sin(π) = 0, cos(π) = -1sin(3π/2) = -1, cos(3π/2) = 0三、正弦函数和余弦函数的和差公式：1.正弦函数的和差公式：sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinBsin(A - B) = sinAcosB - cosAsinB2.余弦函数的和差公式：cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinBcos(A - B) = cosAcosB + sinAsinB推导过程：对于sin(A + B)，设角A和角B的坐标分别为(Ax, Ay)和(Bx, By)。
三角函数公式大全
1、任意角的三角函数注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线。
在角α的终边上任取一点P（x，y）,记：r=√x2+y2，正弦：sinα=yr 余弦：cosα=xr正切：tanα=yx 余切：cotα=xy正割：secα=rx 余割：cscα=ry2、角三角函数的基本关系式倒数关系：sinα∙cscα=1，cosα∙secα=1，tanα∙cotα=1商数关系：tanθ=sinθcosθ，cotθ=cosθsinθ平方关系：sin2α+cos2α=1，1+ tan2α=sec2α，1+ cot2α=csc2α3、诱导公式kπ2+α的三角函数值，把α看成锐角时，当K为偶数时，函数名称不变，当K为奇数时，函数名变为异名函数。
正负要看原函数值的符号。
（口诀：奇变偶不变，符号看象限）4、和差公式sin(α±β)=sinα∙cosβ±cosα∙sinβsin(α±β)=sinα∙cosβ∓cosα∙sinβtan（α±β）=tanα±tanβ1∓tanα∙tanβ5、二倍角公式sin2α=2sinα∙cosαcos2α=cos2α−sin2α=2cos2α−1=1−2sin2α(*)tan2α=2tanα1−tan2α二倍角的余弦公式（*）有以下常用变形（口诀：降幂扩角，升幂缩角）1+cos2α=2cos2α1−cos2α=2sin2α1+sin2α=(sinα+cosα)21−sin2α=(sinα−cosα)2cos 2α=1+cos2α2 sin 2α=1+sin2α2=1−cos2α2tan α=1−cos2αsin2α=sin2α1+cos2α6、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）sin2α=2tan α1+tan 2α，cos2α=1−tan 2α1+tan 2α，tan2α=2tan α1−tan 2α7、和差化积公式sinα±sinβ=2sinα±β2cos α∓β2 cosα+cosβ=2cosα+β2cos α−β2 cosα−cosβ=−2sinα+β2sin α−β2了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式sinα=sin (α+β2+α−β2)=sin α+β2cos α−β2+cos α+β2sin α−β2sinβ=sin (α+β2−α−β2)=sin α+β2cos α−β2−cos α+β2sin α−β2两式相加、相减可行sin 和差化积公式。
三角函数公式图像大全2
三角函数公式图像大全2三角函数公式图像大全2三角函数公式和图像是高中数学中的重点内容之一，通过研究三角函数的公式和图像可以深入理解三角函数的性质和特点。
本文将详细介绍常见的三角函数公式和常见的三角函数图像，并提供大量的示意图以帮助读者理解和记忆。
一、三角函数公式1.正弦函数公式：正弦函数是一个周期函数，函数的周期为2π。
① 基本公式：sinθ = y / r，其中θ表示角度，y表示对边的长度，r表示斜边的长度。
② 周期性公式：sin(θ + 2π) = sinθ③ 奇偶性公式：sin(-θ) = -sinθ④ 两角和公式：sin(θ + φ) = sinθ * cosφ + cosθ * sinφ⑤ 两角差公式：sin(θ - φ) = sinθ * cosφ - cosθ * sinφ⑥ 二倍角公式：sin2θ = 2 * sinθ * cosθ2.余弦函数公式：余弦函数也是一个周期函数，函数的周期为2π。
① 基本公式：cosθ = x / r，其中θ表示角度，x表示邻边的长度，r表示斜边的长度。
② 周期性公式：cos(θ + 2π) = cosθ③ 奇偶性公式：cos(-θ)= cosθ④ 两角和公式：cos(θ + φ) = cosθ * cosφ - sinθ * sinφ⑤ 两角差公式：cos(θ - φ) = cosθ * cosφ + sinθ * sinφ⑥ 二倍角公式：cos2θ = cos²θ - sin²θ3.正切函数公式：正切函数也是一个周期函数，函数的周期为π。
① 基本公式：tanθ = y / x，其中θ表示角度，y表示对边的长度，x表示邻边的长度。
② 周期性公式：tan(θ + π) = tanθ③ 奇偶性公式：tan(-θ) = -t anθ④ 两角和公式：tan(θ + φ) = (tanθ + tanφ) / (1 - tanθ * tanφ)⑤ 两角差公式：tan(θ - φ) = (tanθ - tanφ) / (1 + tanθ * tanφ)⑥ 二倍角公式：tan2θ = 2 * tanθ / (1 - tan²θ)二、三角函数图像1.正弦函数图像：正弦函数的图像是一条连续的波浪线，函数的波峰和波谷分别对应于θ=π/2和θ=3π/22.余弦函数图像：余弦函数的图像是一条连续的波浪线，函数的波峰和波谷分别对应于θ=0和θ=π。
高中数学三角函数的万能公式与应用解析
高中数学三角函数的万能公式与应用解析在高中数学的学习中，三角函数是一个重要的概念。
它们广泛应用于各个领域，包括物理、工程和计算机科学等。
而在解题过程中，我们经常会遇到各种复杂的三角函数方程，这时候万能公式就派上了用场。
一、万能公式的推导与定义万能公式是指将三角函数中的任意一个函数用其他三个函数来表示的公式。
它的推导过程基于勾股定理和三角函数的定义，通过将三角函数互相转化，可以得到以下三个万能公式：1. 正弦函数的万能公式：$$\sin A = \frac{2\tan \frac{A}{2}}{1+\tan^2\frac{A}{2}}$$2. 余弦函数的万能公式：$$\cos A = \frac{1-\tan^2\frac{A}{2}}{1+\tan^2\frac{A}{2}}$$3. 正切函数的万能公式：$$\tan A = \frac{2\tan \frac{A}{2}}{1-\tan^2\frac{A}{2}}$$这三个万能公式是相互关联的，通过其中一个公式，可以推导出其他两个公式。
二、万能公式的应用解析万能公式在解题中的应用非常广泛，下面我将通过具体的题目来说明其应用。
例题1：已知 $\sin A = \frac{3}{5}$，求 $\cos A$ 和 $\tan A$ 的值。
解析：根据万能公式，我们可以利用正弦函数的万能公式来求解。
首先，根据正弦函数的定义，我们可以得到 $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$，将已知条件代入得到$\frac{9}{25} + \cos^2 A = 1$，解得 $\cos A = \pm \frac{4}{5}$。
然后，利用余弦函数的万能公式，可以得到 $\cos A = \frac{1-\tan^2\frac{A}{2}}{1+\tan^2\frac{A}{2}}$，代入已知条件，解得 $\tan A = \pm\frac{3}{4}$。
这个例题中，我们通过利用正弦函数的万能公式和余弦函数的万能公式，成功求解了 $\cos A$ 和 $\tan A$ 的值。
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三角函数推导公式应用大全图文三角函数公式及证明基本定义1.任意角的三角函数值：在此单位圆中，弧AB的长度等于；B点的横坐标xcos，纵坐标ysin ；（由三角形OBC面积<弧形OAB的面积<三角形OMA的面积可得： sinatana （0）） 22.正切：tansin cos基本定理1.勾股定理： sin2cos211.正弦定理：bca=== 2R （R为三角形外接圆半径）sinAsinBsinC222b2c2a22.余弦定理：a=b+c-2bccosA cosA 2bc3.诱导公试:2ksincostancot奇变偶不变，符号看相线4.正余弦和差公式:①sin()sincoscossin ②cos()coscossinsin推导结论1. 基本结论(sincos)21sin2tan211 2cos2. 正切和差公式：tan()sin()sincoscossincos()coscossinsintantan1tantan3.二倍角公式（包含万能公式）：2sincos2tan sin22sincos222sincos1tancos2sin2cos2cossin2cos112sinsin2cos1tan2tan2sin22tan cos21tan21cos2tan2sin 21tan221cos22 4.半角公式：（符号的选择由所在的象限确定） 2cos2 sin21cos1cos sin2 1cos2sin2 22221cos1cos cos2 1cos2cos2 2222cos1coscos2tan2sincossin 1coscoscos22sin1cossincossin22sinsin(cossin)2cossin22225.积化和差公式：11sincossin()sin()cossinsin()sin()2211coscoscos()cos() sinsincos()cos 226.和差化积公式：cossin①sinsin2sin ②sinsin2cos 2222 cossin③coscos2cos ④coscos2sin 22227.三角形面积公式1111S⊿=aha=absinC=bcsinA=acsinB 2222abc= 4R=2R2sinAsinBsinCa2sinBsinCb2sinAsinCc2sinAsinB=== 2sinA2sinB2sinC=pr =p(pa)(pb)(pc) (海伦公式，证明见下文)1(其中p(abc), r为三角形内切圆半径) 2定理结论的证明1. 勾股定理的证明：本证明选自《几何原本》(欧几里得)第I卷命题47.2. 正弦定理的证明：做三角形外接圆进行证明；需利用结论同弧所对的圆周角相等，及直径所对圆周角为直角；同弧所对圆周角相等的证明：本证明选自《几何原本》(欧几里得)第III卷命题20. 直径所对圆周角为直角的证明：本证明选自《几何原本》(欧几里得)第III卷命题31.3. 余弦定理的证明：本证明选自《几何原本》(欧几里得)第II卷命题12,13.4. 诱导公式的证明：同理可证3sin()sin()sin()cos 2223cos()cos()cos()sin 222本证明选自人教版高中数学教材.5.正余弦和差公式的证明:sin()sin(())可得sin()的结论本证明选自人教版高中数学教材.5. 海伦公式的证明:三角函数基础一、诱导公式（kZ）。
记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限。
)（一）sin(2k)sin cos(k2cot(k2)co tco) s tan(k2ta n()（二）sin()sin cos()cos tancot()co tta n（三）sin()sin cos()cos tan()tan cot()cot()ta n （四）sin()sin cos()cos tancot()cot（五）sin(2)sin cos(2)co s tan(2)tan cot(2)co t（六）sin(2)coscot()tan 2（七）sin(cos()sinta)22 cot2)cosco)ta n2333)cosco)sinta)cot（八）sin(222 3co)ta n2333)cosco)sintan()cot（九）sin(222 3co)tan 2只需抓住以下三个特点，即可由左边写出右边：（1）诱导公式右边都是角的三角函数；（2）判断函数名是否改变。
判断依据：括号内与相加减的角，若为则函数名不变；若为cos()sinta)22 cot 的偶数倍，2的奇数倍，则正变余，余变正（只能弦、切、割内部变2换。
如，只能正弦变余弦，余弦变正弦，不能由弦变切或割）；（3）判断正、负号。
判断依据：将看作锐角时，左边的函数值该取什么符号（正号或负号），就在右边的函数名前加上同样的符号。
二、正弦定理和余弦定理都是描述ABC边角关系的非常重要的定理。
如图所示：任意ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c，则abc2R（R为ABC外接圆半径） sinAsinBsinCb2c2a2222余弦定理：abc2bccosA 推论：cosA2bc222bac2accosBa2c2b2cosBc2a2b22abcosC2aca2b2c2cosC2ab正弦定理：正弦定理与余弦定理是等价的，具体参见文献：《对正弦定理、余弦定理一节的两点建议》三、求任意ABC面积的两种方法：1．SABC111absinCbcsinAcasinB222由右图容易看出此结论。
2．用海伦公式。
海伦公式：设任意ABC三边长分别为a,b,c，半周长p1(abc)，则有2SABC四、辅助角公式其中tanasinbcos)，b的象限由a,b的符号确定。
， a五、弧度制把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角。
1弧度记作：1rad.1．当圆心角为圆周时，所对的弧长L2r，故L2r2. rro2 . 即 360o 一个圆周的角度360——角度制；一个圆周的角度2——弧度制。
使用弧度制的好处是，用弧度制表示的角度与实数一一对应。
角的弧度数的绝对值：||2. 弧长：l||r l. rl12扇形面积：Srlr 22orad0. 3. 1180180o1rad57.30o57o18'六、任意角的三角函数及其符号规律1．任意角的三角函数：设是一个任意大小的角，角的终边上非原点的任意一点P的坐标是(x,y)，P与原点O(0,0)的距离是r(r0)，则可定义角的三角函数：yx 余弦：cos rryx正切：tan 余切：cotxyr1r1正割：sec 余割：cscxcosysin正弦：sin2. 三角函数符号规律。
口诀：“函弦切余”说明：（1）符号规律见右图，第一象限角的各三角函数值均取正，第二象限只有正弦函数（及其倒数余割）取正，第三象限只有正、余切函数取正，第四象限只有余弦函数（及其倒数正割）取正。
归纳起来，由第一象限至第四象限，取正的函数分别为“函弦切余”。
（2）由三角函数的定义及个象限内点的坐标的符号即可确定各三角函数在各象限的符号。
七、三角函数重要公式八、附件诱导公式目录2诱导公式2诱导公式记忆口诀2同角三角函数基本关系2同角三角函数关系六角形记忆法2两角和差公式2倍角公式2半角公式2万能公式2万能公式推导2三倍角公式2三倍角公式推导2三倍角公式联想记忆2和差化积公式2积化和差公式2和差化积公式推导诱导公式★诱导公式★常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈z)诱导公式记忆口诀※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为：对于k2π/2±α(k∈z)的个三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。
（符号看象限）例如：sin(2π－α)＝sin(42π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。
当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。
所以sin(2π－α)＝－sinα上述的记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限。
公式右边的符号为把α视为锐角时，角k2360°+α（k∈z），-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆水平诱导名不变；符号看象限。
各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”．这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”；第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．其他三角函数知识：同角三角函数基本关系⒈同角三角函数的基本关系式倒数关系:tanα 2cotα＝1sinα 2cscα＝1cosα 2secα＝1商的关系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα平方关系：sin^2(α)＋cos^2(α)＝11＋tan^2(α)＝sec^2(α)1＋cot^2(α)＝csc^2(α)同角三角函数关系六角形记忆法六角形记忆法：（参看图片或参考资料链接）构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。