西南交大流体力学流体动力学理论基础

第三章 流体动力学理论基础

8 学时

通过讲课使学生熟练掌握恒定总流的连续性方程、伯努利方程和动量方程及其综合应用；理解研究流体运动的若干基本概念、流体的连续性微分方程与理想流体的欧拉运动微分方程及其沿流线的积分；了解描述流体运动的两种方法。

恒定总流的连续性方程、伯努利方程和动量方程及其综合应用。

用欧拉法描述流体运动的概念、从不同角度对流体流动的划分以及伯努利方程和动量方程在应用时，如何正确的选择过流断面和控制体。

以传统教学方式为主要手段，以多媒体教学为辅助教学手段，即将教学中所需图表及与课程相关的工程实例等内容，采用多媒体形式展示。

讲课为主，提问、课堂讨论为辅。

回顾上次课堂教学所讲的重点内容；导引本次课堂教学的主要内容及进行讲解，在讲解过程中，针对具体问题对学生进行提问或作为问题让学生课后思考；对本次课堂教学内容进行小结。

转讲稿页。

z

y x x

u x x u u x x x x u u x x m x x

x x

x x d d d )(d 21)(d 21(d 21)(d 21(∂∂−=∂∂+∂∂+−∂∂−∂∂−

=Δρρρρρ方向: 方向： 据质量守恒定律得

0)()(=∂∂+∂∂+∂∂+∂∂z

u y u x u t z

y x ρρρ 上式即为流体运动的连续性微分方程的一般形式。

z

y x y

u m y y d d d )

(∂∂−

=Δρz y x z

u m z z

d d d )(∂∂−=Δρ

因控制体不随时间变化，故式中第一项∫∫∂∂

=∂∂V V dV dV ρρt t 据数学分析中的高斯定理，式中第二项∫

∫=⋅∇V

d dV )(A

n A u ρρu

故连续性积分方程的一般形式：

0d dV V =+∂∂

∫∫A n A u t ρρ

三．恒定不可压缩总流的连续性方程

对于恒定不可压缩（ρ＝常数）总流，连续性积分方程可简化为：

∫=A

n

A u 0d

总流控制体，在其侧面上u n =0，故有

∫∫=+−1

2

0d d 2211A A

A u A u 应用积分中值定理，可得

Q A v A v ==2211

[解] 据1→2建立总流的伯努利方程，有

W h g

v H ++

+=++200002

α

得 ()W h H g

v −=

α

2

()W h H g

d Av Q −=

=α

π

24

2

讨论：

在理想流体情况下，h W =0，则

gH d Q 24

2π

=

、d 不变情况下，若欲使Q 增加，可采取什么措施？

时刻系统的动量

[]

t

V

∫dV u ρ

时刻系统的动量

]

∫

Δ+Δ−Δ+t A u t n A t

t d dV

1

u u ρρ]

∫Δ+Δ+A u t n A t

t d dV

V

u u ρρ

（讲稿页）第 13 页

[解] 取图示控制体，并进行受力分析

建立xoy 坐标系

在x 方向建立动量方程（取0.121==ββ）

()1221v v Q F P P −=′−−ρ

式中： kN bh h P 5.292

11

1=⋅⋅

=γ