天津市近五年高考数学真题分类汇总

天津市近五年高考数学试题分类汇总

选择题1：—复数

[2011·天津卷] i 是虚数单位，复数131i

i

--= A ．2i + B ．2i - C ．12i -+ D ．12i --

【答案】A. 【解析】

13(13)(1)4221(1)(1)2

i i i i

i i i i --+-===---+. 【2010】 （1）i 是虚数单位，复数

1312i

i

-+=+（ ）

(A)1＋i (B)5＋5i (C)-5-5i (D)-1－i 【2009,1】i 是虚数单位，

52i

i

-=（ ） （A ）1+2i （B ）-1-2i （C ）1-2i （D ）-1+2i 【考点定位】本小题考查复数的运算，基础题。 解析：

i i i i i 215

)

2(525+-=+=-，故选择D 。 【2008】1. i 是虚数单位，

()=-+1

13i i i （ ） (A) 1- (B) 1 (C) i - (D) i A

【2007】1. i 是虚数单位3

2,1i i

=- ( )

A.1i +

B.1i -+

C.1i -

D.1i --

【答案】C

【分析】

33

2(1)2(1)211(1)(1)2

i i i i i i i i i +-+===-+--+，故选C 复数概念、复数运算、共轭复数、复数几何意义。

复数运算技巧：

234

441

4243

1

2

3

(1)1,,1

1,,1,,0

n

n n n n

n n n i i i i i i i

i

i

i i i

i

i

++++++=-=-====-=-+++=

2(2)2(1)i i =±±

11(3)

,11i i

i i i i

+-==--+

3223

(4)1,,0ωωωωωωω=

==++=设 选择题2：—充要条件与命题

[2011·天津卷] 设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“2

2

4x y +≥” 的

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．即不充分也不必要条件 【答案】A

【解析】当2y 2≥≥且x 时，一定有42

2

≥+y x ；反过来当

422≥+y x ，不一定有2y 2≥≥且x ，例如0,4=-=y x 也可以，故选A

【2010】（3）命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是 (A)若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数 （B ）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数 （C ）若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数 （D ）若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 B

【2009】（3）命题“存在0x ∈R ，0

2

x ≤0”的否定是

（A ）不存在0x ∈R, 02x

>0 （B ）存在0x ∈R, 0

2

x ≥0

（C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x

>0

【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。 解析：由题否定即“不存在R x ∈0，使02

≤x ”，故选择D 。

【2008】（4）设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则b a ⊥的一个充分条件是C

(A) βαβα⊥⊥,//,b a (B) βαβα//,,⊥⊥b a (C) βαβα//,,⊥⊂b a (D) βαβα⊥⊂,//,b a

【2007】3. 2""3πθ=是"tan 2cos "2π

θθ⎛⎫

=+ ⎪⎝⎭的

( )

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【分析】22tan tan 2cos 2sin()2sin 323πθπθθπ⎛⎫⎛⎫⎛⎫

==+=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭

当0θ=︒时tan 0,2cos 02πθθ⎛⎫

=+= ⎪⎝⎭

可知不必要.故选A

【2007】6. 设,a b 为两条直线，,αβ为两个平面.下列四个命题中，正确的命题是 ( )

A.若,a b 与α所成的角相等，则b a ∥

B.若a ∥,b α∥β,α∥β，则b a ∥

C.若,,a b a αβ⊂⊂∥b,则βα∥

D.若,,,a b αβαβ⊥⊥⊥则a b ⊥

【答案】D

【分析】对于A 当,a b 与α均成0︒时就不一定；对于B 只需找个γαβ∥∥，且,a b γγ⊂⊂即可满足题设但,a b 不一定平行；对于C 可参考直三棱柱模型排除，故选D

选择题3—新题型 程序框图题

[2011·天津卷] 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6 【答案】B

【解析】1=i 时，2111=+⨯=a ； 2=i 时，5122=+⨯=a ； 3=i 时，16153=+⨯=a ；

4=i 时，50651164>=+⨯=a ，∴输出4=i ，故选B.

【2010】（4）阅读右边的程序框图，若输出s 的值为-7，则判断框内可填写 (A)i ＜3 （B ）i ＜4 （C ）i ＜5 （D ）i ＜6

D

【2009】（5）阅读右图的程序框图，则输出的S= A 26 B 35 C 40 D 57 【考点定位】本小考查框架图运算，基础题。

解：当1=i 时，2,2==S T ；当2=i 时，7,5==S T ；当3=i 时， 15,8==S T ；当4=i 时，26,11==S T ；当5=i 时， 40,14==S T ；当6=i 时，57,17==S T ，故选择C 。 S=0，i=1 T=3i-1