高中物理动量守恒定律专题训练答案及解析

高中物理动量守恒定律专题训练答案及解析

一、高考物理精讲专题动量守恒定律

1．如图所示，小明站在静止在光滑水平面上的小车上用力向右推静止的木箱，木箱最终以速度v 向右匀速运动．已知木箱的质量为m ，人与车的总质量为2m ，木箱运动一段时间后与竖直墙壁发生无机械能损失的碰撞，反弹回来后被小明接住．求：

(1)推出木箱后小明和小车一起运动的速度v 1的大小； (2)小明接住木箱后三者一起运动的速度v 2的大小． 【答案】①2v

；②23

v 【解析】

试题分析：①取向左为正方向，由动量守恒定律有：0=2mv 1-mv 得12v v =

②小明接木箱的过程中动量守恒，有mv+2mv 1=（m+2m ）v 2 解得223

v v =

考点：动量守恒定律

2．如图所示，质量为M=1kg 上表面为一段圆弧的大滑块放在水平面上，圆弧面的最底端刚好与水平面相切于水平面上的B 点，B 点左侧水平面粗糙、右侧水平面光滑，质量为m=0.5kg 的小物块放在水平而上的A 点，现给小物块一个向右的水平初速度v 0=4m/s ，小物块刚好能滑到圆弧面上最高点C 点，已知圆弧所对的圆心角为53°，A 、B 两点间的距离为L=1m ，小物块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.2，重力加速度为g=10m/s 2．求： (1)圆弧所对圆的半径R ；

(2)若AB 间水平面光滑，将大滑块固定，小物块仍以v 0=4m/s 的初速度向右运动，则小物块从C 点抛出后，经多长时间落地?

【答案】（1）1m （2）4282

t s += 【解析】 【分析】

根据动能定理得小物块在B 点时的速度大小；物块从B 点滑到圆弧面上最高点C 点的过

程，小物块与大滑块组成的系统水平方向动量守恒，根据动量守恒和系统机械能守恒求出圆弧所对圆的半径；，根据机械能守恒求出物块冲上圆弧面的速度，物块从C 抛出后，根据运动的合成与分解求落地时间； 【详解】

解：(1)设小物块在B 点时的速度大小为1v ，根据动能定理得：22011122

mgL mv mv μ=

- 设小物块在B 点时的速度大小为2v ，物块从B 点滑到圆弧面上最高点C 点的过程，小物块与大滑块组成的系统水平方向动量守恒，根据动量守恒则有：12()mv m M v =+ 根据系统机械能守恒有：22

01211()(cos53)22

mv m M v mg R R =++- 联立解得：1R m =

(2)若整个水平面光滑，物块以0v 的速度冲上圆弧面，根据机械能守恒有：

22

00311(cos53)22

mv mv mg R R =+- 解得：322/v m s =

物块从C 抛出后，在竖直方向的分速度为：38

sin 532/5

y v v m s =?= 这时离体面的高度为：cos530.4h R R m =-?=

212

y h v t gt -=-

解得：4282

25

t s +=

3．水平放置长为L=4.5m 的传送带顺时针转动，速度为v =3m/s ，质量为m 2=3kg 的小球被长为1l m =的轻质细线悬挂在O 点，球的左边缘恰于传送带右端B 对齐；质量为m 1=1kg 的物块自传送带上的左端A 点以初速度v 0=5m/s 的速度水平向右运动，运动至B 点与球m 2发生碰撞，在极短的时间内以碰撞前速率的

1

2

反弹，小球向右摆动一个小角度即被取走。已知物块与传送带间的滑动摩擦因数为μ=0.1，取重力加速度2

10m/s g =。求：

（1）碰撞后瞬间，小球受到的拉力是多大？

（2）物块在传送带上运动的整个过程中，与传送带间摩擦而产生的内能是多少？ 【答案】（1）42N （2）13.5J 【解析】

【详解】

解：设滑块m1与小球碰撞前一直做匀减速运动，根据动能定理：

22

1111011=22

m gL m v m v μ--

解之可得：1=4m/s v 因为1v v <，说明假设合理

滑块与小球碰撞，由动量守恒定律：21111221

=+2

m v m v m v - 解之得：2=2m/s v

碰后，对小球，根据牛顿第二定律：2

22

2m v F m g l

-=

小球受到的拉力：42N F =

（2）设滑块与小球碰撞前的运动时间为1t ，则()0111

2

L v v t =+ 解之得：11s t =

在这过程中，传送带运行距离为：113S vt m == 滑块与传送带的相对路程为：11 1.5X L X m ?=-=

设滑块与小球碰撞后不能回到传送带左端，向左运动最大时间为2t 则根据动量定理：121112m gt m v μ??-=-? ???

解之得：22s t =

滑块向左运动最大位移：121122m x v t ??

=

?? ???=2m 因为m x L <，说明假设成立，即滑块最终从传送带的右端离开传送带 再考虑到滑块与小球碰后的速度

11

2

v

在滑块与传送带碰撞后的时间内，传送带与滑块间的相对路程

22212X vt m ?==

因此，整个过程中，因摩擦而产生的内能是

()112Q m g x x μ=?+?=13.5J

4．如图所示，在水平地面上有两物块甲和乙，它们的质量分别为2m 、m ，甲与地面间无摩擦，乙与地面间的动摩擦因数恒定．现让甲以速度0v 向着静止的乙运动并发生正碰，且碰撞时间极短，若甲在乙刚停下来时恰好与乙发生第二次碰撞，试求：

（1）第一次碰撞过程中系统损失的动能 （2）第一次碰撞过程中甲对乙的冲量 【答案】(1)2

014

mv ；(2) 0mv 【解析】 【详解】

解：(1)设第一次碰撞刚结束时甲、乙的速度分别为1v 、2v ，之后甲做匀速直线运动，乙以

2v 初速度做匀减速直线运动，在乙刚停下时甲追上乙碰撞，因此两物体在这段时间平均速

度相等，有：2

12

v v =

而第一次碰撞中系统动量守恒有：01222mv mv mv =+ 由以上两式可得：0

12

v v =

，20 v v = 所以第一次碰撞中的机械能损失为：2

2

22012011

11222

2

24

E m v m v mv mv ?=--=g

g g g (2)根据动量定理可得第一次碰撞过程中甲对乙的冲量：200I mv mv =-=

5．如图所示，质量为M =2kg 的小车静止在光滑的水平地面上，其AB 部分为半径R =0.3m 的光滑

1

4

圆孤，BC 部分水平粗糙，BC 长为L =0.6m 。一可看做质点的小物块从A 点由静止释放，滑到C 点刚好相对小车停止。已知小物块质量m =1kg ，取g =10m/s 2。求：

（1）小物块与小车BC 部分间的动摩擦因数；

（2）小物块从A 滑到C 的过程中，小车获得的最大速度。 【答案】（1）0.5（2）1m/s 【解析】 【详解】

解：(1) 小物块滑到C 点的过程中，系统水平方向动量守恒则有：()0M m v += 所以滑到C 点时小物块与小车速度都为0 由能量守恒得： mgR mgL μ= 解得：0.5R

L

μ=

= (2)小物块滑到B 位置时速度最大，设为1v ，此时小车获得的速度也最大，设为2v

由动量守恒得 ：12mv Mv = 由能量守恒得 ：221211

22

mgR mv Mv =+ 联立解得： 21/ v m s =

6．如图所示，一小车置于光滑水平面上，轻质弹簧右端固定，左端栓连物块b ,小车质量M =3kg ，AO 部分粗糙且长L =2m ，动摩擦因数μ=0.3，OB 部分光滑．另一小物块a ．放在车的最左端，和车一起以v 0=4m/s 的速度向右匀速运动，车撞到固定挡板后瞬间速度变为零，但不与挡板粘连．已知车OB 部分的长度大于弹簧的自然长度，弹簧始终处于弹性限度内．a 、b 两物块视为质点质量均为m =1kg ，碰撞时间极短且不粘连，碰后一起向右运动．（取g =10m/s 2）求：

(1)物块a 与b 碰后的速度大小；

(2)当物块a 相对小车静止时小车右端B 到挡板的距离； (3)当物块a 相对小车静止时在小车上的位置到O 点的距离． 【答案】(1)1m/s (2) (3) x =0.125m

【解析】

试题分析：（1）对物块a ，由动能定理得：

代入数据解得a 与b 碰前速度：

；

a 、

b 碰撞过程系统动量守恒，以a 的初速度方向为正方向， 由动量守恒定律得：

，代入数据解得：

；

（2）当弹簧恢复到原长时两物块分离，a 以在小车上向左滑动，当与车同速

时，以向左为正方向，由动量守恒定律得：，

代入数据解得：，

对小车，由动能定理得：

，

代入数据解得，同速时车B 端距挡板的距离：；

（3）由能量守恒得：

，

解得滑块a 与车相对静止时与O 点距离：

；

考点：动量守恒定律、动能定理。

【名师点睛】本题考查了求速度、距离问题，分析清楚运动过程、应用动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律即可正确解题。

7．如图所示，两块相同平板P 1、P 2置于光滑水平面上，质量均为m 。P 2的右端固定一轻质弹簧，左端A 与弹簧的自由端B 相距L 。物体P 置于P 1的最右端，质量为2m 且可以看作质点。P 1与P 以共同速度v 0向右运动，与静止的P 2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P 1与P 2粘连在一起，P 压缩弹簧后被弹回并停在A 点（弹簧始终在弹性限度内）。P 与P 2之间的动摩擦因数为μ，求：

（1）P 1、P 2刚碰完时的共同速度v 1和P 的最终速度v 2； （2）此过程中弹簧最大压缩量x 和相应的弹性势能E p 。

【答案】（1） 201v v =，4

302v v = （2）L g v x -=μ3220，1620

p mv E = 【解析】（1） P 1、P 2碰撞过程，动量守恒，102mv mv =，解得2

1v v =

。 对P 1、P 2、P 组成的系统，由动量守恒定律 ，204)2(mv v m m =+，解得4

30

2v v =

（2）当弹簧压缩最大时，P 1、P 2、P 三者具有共同速度v 2，对P 1、P 2、P 组成的系统，从

P 1、P 2碰撞结束到P 压缩弹簧后被弹回并停在A 点，用能量守恒定律

)(2)2()2(212212212

22021x L mg u v m m m mv mv ++++=?+? 解得L g

v x -=μ3220 对P 1、P 2、P 系统从P 1、P 2碰撞结束到弹簧压缩量最大，用能量守恒定律

p 222021))(2()2(2

1221221E x L mg u v m m m mv mv +++++=+ 最大弹性势能16

2

P mv E =

注意三个易错点：碰撞只是P 1、P 2参与；碰撞过程有热量产生；P 所受摩擦力，其正压力为2mg

【考点定位】碰撞模型、动量守恒定律、能量守恒定律、弹性势能、摩擦生热。中档题

8．如图所示，质量分别为m 1和m 2的两个小球在光滑水平面上分别以速度v 1、v 2同向运动，并发生对心碰撞，碰后m 2被右侧墙壁原速弹回，又与m 1碰撞，再一次碰撞后两球都静止．求第一次碰后m 1球速度的大小.

【答案】

【解析】

设两个小球第一次碰后m 1和m2速度的大小分别为和，

由动量守恒定律得：（4分）

两个小球再一次碰撞，（4分）

得：（4分）

本题考查碰撞过程中动量守恒的应用，设小球碰撞后的速度，找到初末状态根据动量守恒的公式列式可得

9．如图，质量分别为m1=1.0kg和m2=2.0kg的弹性小球a、b，用轻绳紧紧的把它们捆在一起，使它们发生微小的形变．该系统以速度v0=0.10m/s沿光滑水平面向右做直线运动．某时刻轻绳突然自动断开，断开后两球仍沿原直线运动．经过时间t=5.0s后，测得两球相距s=4.5m，则刚分离时，a球、b球的速度大小分别为_____________、______________；两球分开过程中释放的弹性势能为_____________．

【答案】①0.7m/s, -0.2m/s ②0.27J

【解析】

试题分析：①根据已知，由动量守恒定律得

联立得

②由能量守恒得

代入数据得

考点：考查了动量守恒，能量守恒定律的应用

【名师点睛】关键是对过程分析清楚，搞清楚过程中初始量与末时量，然后根据动量守恒定律与能量守恒定律分析解题

10．光滑水平面上质量为1kg的小球A，以2.0m/s的速度与同向运动的速度为1.0m/s、质

量为2kg 的大小相同的小球B 发生正碰,碰撞后小球B 以1.5m/s 的速度运动．求:

(1)碰后A 球的速度大小;

(2)碰撞过程中A 、B 系统损失的机械能． 【答案】 1.0/A v m s '=，0.25E J =损 【解析】

试题分析：（1）碰撞过程中动量守恒，由动量守恒定律可以求出小球速度． （2）由能量守恒定律可以求出损失的机械能．

解：（1）碰撞过程，以A 的初速度方向为正，由动量守恒定律得： m A v A +m B v B =m A v′A +m B v′B 代入数据解：v′A =1.0m/s

②碰撞过程中A 、B 系统损失的机械能量为：

代入数据解得：E 损=0.25J

答：①碰后A 球的速度为1.0m/s ；

②碰撞过程中A 、B 系统损失的机械能为0.25J ．

【点评】小球碰撞过程中动量守恒、机械能不守恒，由动量守恒定律与能量守恒定律可以正确解题，应用动量守恒定律解题时要注意正方向的选择．

11．（18分）、如图所示，固定的光滑平台左端固定有一光滑的半圆轨道，轨道半径为R ，平台上静止放着两个滑块A 、B ，其质量m A =m ，m B =2m ，两滑块间夹有少量炸药。平台右侧有一小车，静止在光滑的水平地面上，小车质量M=3m ，车长L=2R ，车面与平台的台面等高，车面粗糙，动摩擦因数μ="0.2" ，右侧地面上有一立桩，立桩与小车右端的距离为S ，S 在0

（1）滑块A 在半圆轨道最低点C 受到轨道的支持力F N 。 （2）炸药爆炸后滑块B 的速度大小V B 。

（3）请讨论滑块B从滑上小车在小车上运动的过程中，克服摩擦力做的功W f与S的关系。

【答案】（1）（2）

（3）（a）当时，小车到与立桩粘连时未与滑块B达到共速。

分析可知滑块会滑离小车，滑块B克服摩擦力做功为：

（b）当时，小车与滑块B先达到共速然后才与立桩粘连

共速后，B与立桩粘连后，假设滑块B做匀减速运动直到停下，其位移为

，假设不合理，滑块B会从小车滑离

滑块B从滑上小车到共速时克服摩擦力做功为：

【解析】

试题分析：（1）、以水平向右为正方向，设爆炸后滑块A的速度大小为V A，

滑块A在半圆轨道运动，设到达最高点的速度为V AD，则1分

得到1分

滑块A在半圆轨道运动过程中，

据动能定理：1分

得：

滑块A在半圆轨道最低点：1分

得：1分

（2）、在A、B爆炸过程，动量守恒。则1分

得：1分

（3）、滑块B滑上小车直到与小车共速，设为

整个过程中，动量守恒：1分

得：1分

滑块B从滑上小车到共速时的位移为1分

小车从开始运动到共速时的位移为1分

两者位移之差（即滑块B相对小车的位移）为：<2R，

即滑块B与小车在达到共速时未掉下小车。 1分

当小车与立桩碰撞后小车停止，然后滑块B以V共向右做匀减速直线运动，则直到停下来发生的位移为 S＇

所以，滑块B会从小车滑离。1分

讨论：当时，滑块B克服摩擦力做功为

1分

当时，滑块B从滑上小车到共速时克服摩擦力做功为

1分

然后滑块B以V t向右做匀减速直线运动，则直到停下来发生的位移为

>2R 所以，滑块会从小车滑离。 1分

则滑块共速后在小车运动时克服摩擦力做功为

1分

所以，当时，滑块B克服摩擦力做功为

="11mR" 1分

考点：牛顿第二定律动能定理动量守恒功

12．如图所示，水平光滑轨道AB与以O点为圆心的竖直半圆形光滑轨道BCD相切于B 点，半圆形轨道的半径r=0.30m．在水平轨道上A点静止放置一质量为m2=0.12kg的物块2，现有一个质量m1=0.06kg的物块1以一定的速度向物块2运动，并与之发生正碰，碰撞过程中无机械能损失，碰撞后物块2的速度v2=4.0m/s．物块均可视为质点，g取10m/s2，求：

（1）物块2运动到B点时对半圆形轨道的压力大小；

（2）发生碰撞前物块1的速度大小；

（3）若半圆形轨道的半径大小可调，则在题设条件下，为使物块2能通过半圆形轨道的最高点，其半径大小应满足什么条件．

【答案】

【小题1】7.6N

【小题2】6.0m/s

【小题3】0.32m

【解析】

（1）设轨道B点对物块2的支持力为N，根据牛顿第二定律有

N-m2g=m2v22/R

解得 N=7.6N

根据牛顿第三定律可知，物块2对轨道B点的压力大小N′=7.6N

（2）设物块1碰撞前的速度为v0，碰撞后的速度为v1，对于物块1与物块2的碰撞过程，根据动量守恒定律有 m1v0=mv1+m2v2

因碰撞过程中无机械能损失，所以有m1v02=m1v12+m2v22

代入数据联立解得 v0=6.0m/s

（3）设物块2能通过半圆形轨道最高点的最大半径为R m，对应的恰能通过最高点时的速度大小为v，根据牛顿第二定律，对物块2恰能通过最高点时有 m2g=m2v2/R m

对物块2由B运动到D的过程，根据机械能守恒定律有

m2v22=m2g?2R m+m2v2

联立可解得：R m=0.32m

所以，为使物块2能通过半圆形轨道的最高点，半圆形轨道半径不得大于0.32m