增长量大小比较法则
资料分析解题技巧之增长量大小比较规律资料分析题可以全面考查考生的数学的计算功底及语句的理解能力，而其中数学计算功底部分没有相应的理论支撑很难做到以一敌百。本文从理论角度出发，讲解有关增长量的计算方法，并通过实例加以应用，使考生能做到理论结合实际。
理论：
例：（2011年国考资料分析二题（126））
126.下列四种谷物中，2008年与2000年相比全世界增产量最多的是（）。
A. 稻谷
B. 小麦
C. 玉米
D. 大豆
【常规解法】
126.C四种谷物的增长量分别为：稻谷68501.3×≈8570万吨；小麦68994.6×≈10425万吨；玉米82271.0×≈23126万吨；大豆产量23095.3×≈6967万吨，玉米增长率最高，故选C。
【京佳解法】
126.C四种谷物在2008年的产量及相对于2000年的增长率分别为稻谷68501.3、14.3％；小麦68994.6、17.8％；玉米82271.0、39.1％；大豆23095.3、43.2％。玉米的产量最多，而增长率相对于前两者大，可排除A和B，D的增长率略大于C，但产量却远远小于C，排除D，故选C。
因此，资料分析计算技巧的运用，只有在掌握一定的理论知识的基础上才能做到活学活用。大家在学习资料分析计算技巧时，不妨先将理论分析一下。
“大增小降反降”法解决资料分析之二次增
长率
本文所述“大增小降反降”法是指在资料分析解题过程中，末期的量是在前一期的正增长率的基础上产生的，而前一期的量是在更前一期的量的负增长率的基础上产生的，且前者的绝对值相对较大，则末期的量相对于更前一期的量的增长率要小于前一期的正增长率。通过这一原理可以排除部分选项，之后再利用现成的计算公式估算即可。下面京佳教育就对此原理与方法进行举例说明。
“大增小降反降”法原理：
设末期量为b，b比前一期量b1增长x1，b1比更前一期量a下降x2，
则b相对于a的增长率为x0=(1+x1)(1-x2)-1=x1-x2-x1x2;
如果x1>x2，则x0÷x1=(x1-x2-x1x2)÷x1<1;
排除部分选项，再估算x1-x2-x1x2的值。
下面以2011年国考资料分析一(122题)为例进行说明。
根据以下资料，回答121～125题。(此处仅为121题)
2010年上半年，全国原油产量9848万吨，同比增长5.3%，去年同期为下降1%。进口原油11797万吨(海关统计)，增长30.2%。原油加工量20586万吨，增长17.9%，增速同比加快16.4个百分点。成品油产量中，汽油产量增长6%，同比减缓7.9个百分点;柴油产量增长28.1%，同比加快15.8个百分点。
据行业统计，2010年上半年成品油表观消费量10963万吨，同比增长12.5%。其中，一、二季度分别增长16.3%和9.2%。
2010年6月份，布伦特原油平均价格为75.28美元/桶，比上月回落1.75美元/桶，同比上涨10.4%。结合国际市场油价变化情况，国家于6月1日将汽油、柴油批发价格分别降低230元/吨和220元/吨。2010年上半年，全国天然气产量459亿立方米，同比增长10.8%，增速同比加快3.2个百分点。天然气产销基本稳定，运行正常。为理顺天然气与其他可替代能源的比价关系，引导天然气资源合理配置，国家于6月1日将国产陆上天然气出厂基准价格提高了230元/千立方米，并进一步改进天然气价格管理，完善相关价格政策。
2010年1～5个月，石油石化行业实现利润1645亿元，同比增长76.4%，去年同期为下降35.4%。其中，石油天然气开采业利润1319亿元，
增长1.67倍，去年同期为下降75.8%;炼油行业利润326亿元，下降25.7%，去年同期为增长1.8倍。
121.2010年上半年全国原油量比2008年同期约增长了( )。
A. 1.8%
B. 4.2%
C. 6.3%
D. 9.6%
一般解法：
121.B 由“2010年上半年，全国原油产量9848万吨，同比增长5.3%，去年同期为下降1%。”可知：2009年产量为9848÷(1+5.3%)≈9352万吨，2008年产量为9352÷(1-1%)≈9447万吨，2010年上半年全国原油量比2008年同期约增长了(9848-9447)÷9447×100%≈4.2%。故选B。
或者：2010年上半年全国原油量比2008年同期增长了(1+5.3%)(1-1%)-1≈4.2%。故选B。
原理方法应用：2010年相对于2008年的增长率在5.3%和1%之间，排除C和D，而原理中所说的x1-x2-x1x2=5.3%-1%-5.3%×1%，显然与B最为接近，故选B。
增长量大小判断方法及应用
增长量与增长率的问题是历年资料分析必不可少的考查点，而增长量的大小判断又是其中的重点之一。为了使考生从理论与技巧上掌握解题方法，下面本文针对增长量的大小进行从理论到实践的说明。【理论】
已知产品1的末期量为b1，增长率为x1；产品2的末期量为b2，增长率为x2。
比较产品1的增长量与产品2的增长量的大小（假设增长率都为正值）。
【例1】
2011年上半年，某县第一产业增加值15.3亿元，增长3.9％，第二产业增加值28.3亿元，增长15.3％，第三产业增加值21.9亿元，增长13.2％。
1. 相比于2010年上半年，下面增长量最大的是（）。
A. 第一产业增加值
B. 第二产业增加值
C. 第三产业增加值
D. 无法比较
【解1】
1. B 由“第一产业增加值15.3亿元，增长3.9％，第二产业增加值28.3亿元，增长15.3％，第三产业增加值21.9亿元，增长13.2％”可得
第二产业增加值为三者中最多，增长率为三者增长率中最大，则其增长量也为最大，故选B。
【例2】
2010年，10个行业大类中，服装行业实现价值3.01亿元，同比增
长84.9％；机械行业实现产值2236.8万元，同比增长49.5％，酒业完成价值1284万元，同比增长118.7％，童车行业实现产值1107.2万元，同比增长19.3％，五金机械行业完成价值377.3万元，同比
增长34.4％；箱包行业实现产值1363.2万元，同比增长31.7％；羊毛衫行业实现产值1.75亿元，同比增长11.6％；有机化学行业实现产值792.7万元，同比增长16.4％；纸制品行业实现产值1713万元，同比增长7.0％，砖瓦行业由于今年砖窑厂数量的减少，实现产值329.5万元同比下降64％。
2. 与2009年相比，实现价值增加量从高到低排列正确的是（）。
A. 机械行业，箱包行业，童车行业，有机化学行业，砖瓦行业
B. 机械行业，童车行业，有机化学行业，砖瓦行业，箱包行业
C. 砖瓦行业，有机化学行业，童车行业，箱包行业，机械行业
D. 机械行业，童车行业，箱包行业，有机化学行业，砖瓦行业
【解2】
2. A 由题意可得，砖瓦行业增长率为负值，其他为正，排除C，而对于箱包行业和童车行业来说，显然箱包行业增长量大，排除B和D，故选A。
高三数学专项训练：函数值的大小比较
高三数学专项训练：函数值的大小比较 一、选择题 1，则c b a ,,的大小关系是（ ）. A. b c a >> B. b a c >> C. c b a >> D. c a b >> 2 ．设2 lg ,(lg ),a e b e c === ( ) A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 3．设a b c ，，分别是方程的实数根 , 则有（ ） A.a b c << B.c b a << C.b a c << D.c a b << 4．若13 (1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，， ，，，则（ ） A ．a > B 、c a b >> C 、b a c >> D 、b c a >> 9．若)1,0(∈x ，则下列结论正确的是（ ） A B C D 10．若0m n <<，则下列结论正确的是（ ） A ．22m n > B C ．22log log m n > D
高考题：函数值比较大小
在康成 ----无所不能 1.设 232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是 A （A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a 4.（全国Ⅰ卷理8文10）设a=3log 2,b=In2,c=1 2 5-,则 C A. a
第1章 高阶统计量的定义与性质
第1章 高阶统计量的定义与性质 §1.1 准备知识 1.随机变量的特征函数 若随机变量x 的分布函数为)(x F ，则称 ??∞ ∞-∞∞-===Φdx x f e x dF e e E x j x j x j )()(][)(ωωωω 为x 的特征函数。其中)(x f 为概率密度函数。 离散情况：}{, ][)(k k k k x j x j x x p p p e e E k ====Φ∑ωωω * 特征函数)(ωΦ是概率密度)(x f 的付里叶变换。 例：设x ~),(2σa N ，则特征函数为 dx e e x j a x ?∞∞---=Φωσσπω222/)(21 )( 令σ2/)(a x z -=，则 dz e a j z j z ?∞ ∞-++-=Φωσωπω221 )( 根据公式：A B AC Cx Bx Ax e A dx e 2 22--∞∞--±-=?π，则 2221)(σωωω-=Φa j e 若0=a ，则2 221)(σωω-=Φe 。 2.多维随机变量的特征函数 设随机变量n x x x ,,,21 联合概率分布函数为),,,(21n x x x F ，则联合特征函数为 ),,,(][),,,(21)()(2122112211n x x x j x x x j n x x x dF e e E n n n n ??∞∞-+++∞∞-+++==Φωωωωωωωωω 令T n x x x ],,,[21 =x ,T n ],,,[21ωωω =ω，则 ?=ΦdX f e T j )()(x ωx ω 矩阵形式 或 n n x j n dx dx x x f e k n k k ,,),,(),,,(11211 ??∞∞-∞∞-∑=Φ=ωωωω 标量形式 其中，),,,()(21n x x x f f =x 为联合概率密度函数。 例：设n 维高斯随机变量为 T x x x ],,,[ =x ,T a a a ],,,[ =a
比较实数大小的八种方法
比较实数大小的八种方法 生活中，我们经常会遇到下面的问题：比较一个企业不同季度的产值，国家去年与前年的国民生产总值等实际问题的大小，转化成数学问题，就是比较两个或多个实数的大小，比较实数大小的方法比较多，也比较灵活，现采撷几种常用的方法供大家参考。 一、法则法 比较实数大小的法则是：正数都大于零，零大于一切负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小。 例1 比较与的大小。 析解：由于，且，所以。 说明：利用法则比较实数的大小是最基本的方法，对于两个负数的大小比较，可将它转化成正数进行比较。 二、平方法 用平方法比较实数大小的依据是：对任意正实数a、b有：。 例2 比较与的大小。 析解：由于，而，所以。 说明：本题也可以把外面的因数移到根号内，通过比较被开方数大小来比较原数的大小，目的是把含有根号的无理数的大小比较实数转化成有理数进行比较。 三、数形结合方法 用数形结合法比较实数大小的理论依据是：在同一数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 例3 若有理数a、b、c对应的点在数轴上的位置如图1所示，试比较a、－a、b、－b、c、－c的大小。 析解：如图2，利用相反数及对称性，先在数轴上把数a、－a、b、－b、c、－c表示的点 画出来，容易得到结论： 四、估算法
用估算法比较实数的大小的基本思路是：对任意两个正实数a、b，先估算出a、b两数的取值范围，再进行比较。 例4 比较与的大小。 析解：由于，故，所以 五、倒数法 用倒数法比较实数的大小的依据是：对任意正实数a、b有： 例5 比较与的大小 析解：因为， 又因为， 所以 所以 说明：对于两个形如（，且k是常数）的实数，常采用倒数法来比较它们的大小。 六、作差法 用作差法比较实数的大小的依据是：对任意实数a、b有： 例6 比较与的大小。 析解：设，
函数大小比较问题
一、两幂值比大小的方法： （1）同底数的两幂值比大小时，利用指数函数的单调性可直接比较大小； （2）底、指都不同的两幂值比大小时，可借用中间值间接比较大小，也可利用函数图象的位置关系来比较大小。 例2 ：比较下列各组中各数的大小． （1）0.40.3与0.40.2；（2）-0.75-0.1与-0.750.1 (3)（）1/5与()3/4；（4）()-2/3与()-3/2 解：（1）考察指数函数y=0.4x,∵0<0.4<1,此函数为减函数，而0.3>0.2,∴0.40.3<0.40.2 （2）∵0<0.75<1,-0.1<0.1,∴0.75-0.1>0.750.1,故-0.75-0.1<-0.750.1. 另解：分别画出函数y=（）x和y=()x的图象，图象中A 点的纵坐标为（）1/5，B点的纵坐标为()3/4，C点的纵坐标为()1/5 由于A点高于C点，C点又高于B点，所以（）1/5>()3/4 (4)∵()-2/3>()0=1, ()-3/2<()0=1,∴()-2/3>()-3/2 二、两对数值比大小的方法：
（1）同底数的两对数值比大小时，利用对数函数的单调性可直接比较大小； （2）同真数的两对数值比大小时，可换底后比较大小，也可利用同类函数图象的高低比大小； （3）底与真数都不同的两对数值比大小时，可以借用中间值间接比较大小，也可利用函数图象的 位置关系来比较大小。 例3：比较下列各组中两个对数值的大小. (1)log0.20.5, log0.20.3; (2) log23, log1.53 (3) log59, log68 ; (4) log1/50.3, log20.8 . 解：（下面的解答由师生共同完成） （2）考察指数函数y=log0.2x,∵0<0.2<1, 此函数为减函数,而 0.5>0.3，∴log0.20.5< log0.20.3 （3）log23=, log1.53=,∵lg3>0,lg2>lg1.5>0,∴log23< log1.53 另解：分别画出函数y=log1.5x,y=log2x的图象，x>1以后y=log1.5x的图象 在y=log2x的图象的上方。当x=3时A点高于B点，因为A点纵坐标为log1.53，B点纵坐标为log23,所以log23< log1.53
高阶谱 第1章 高阶统计量的定义与性质
第1章 高阶统计量的定义与性质 1.1 准备知识 1. 随机变量的特征函数 若随机变量x 的分布函数为)(x F ，则称 ?? ∞ ∞ -∞ ∞ -== =Φdx x f e x dF e e E x j x j x j )()(][)(ωωωω 为x 的特征函数。其中)(x f 为概率密度函数。 离散情况：}{, ][)(k k k k x j x j x x p p p e e E k === =Φ∑ωωω 特征函数)(ωΦ是概率密度)(x f 的付里叶变换。 例：设x ~),(2σa N ，则特征函数为 dx e e x j a x ? ∞ ∞ ---= Φωσ σ πω2 22/)(21)( 令σ2/)(a x z -=，则 dz e a j z j z ? ∞ ∞ -++-= Φωσωπω22 1 )( 根据公式：A B AC Cx Bx Ax e A dx e 2 2 2-- ∞ ∞ --±-= ?π ，则 2 2 2 1)(σ ωωω-=Φa j e 若0=a ，则2 22 1)(σωω-=Φe 。 2. 多维随机变量的特征函数 设随机变量n x x x ,,,21 联合概率分布函数为),,,(21n x x x F ，则联合特征函数为 ) ,,,(][),,,(21) () (2122112211n x x x j x x x j n x x x dF e e E n n n n ? ? ∞ ∞ -+++∞ ∞ -+++= =Φωωωωωωωωω 令T n x x x ],,,[21 =x ,T n ],,,[21ωωω =ω，则 ? = ΦdX f e T j )()(x ωx ω 矩阵形式 或 n n x j n dx dx x x f e k n k k ,,),,(),,,(11211 ? ? ∞ ∞ -∞ ∞ -∑= Φ=ωωωω 标量形式
关于比较一次函数的函数值与二次函数的函数值大小之我见
关于比较一次函数的函数值与二次函数的函数值大小之我见 多力昆·阿布都热西提 2014.6.3
关于比较一次函数的函数值与二次函数的 函数值大小之我见 多力昆·阿布都热西提 在初中数学中，一次函数的图像和二次函数的图像的复杂的和潜在的概念现象大部分的师生分析问题陷入困惑。数学教师对这一点的忽略引起了学生对这个容的探究精神的欠缺。 数学没有明确概念，解决问题一定会受阻，如果概念里模糊，问题与学过知识之间的技术处理一定会失败。我认为，一次函数的图像与二次函数的图像之间的函数值的大小问题应该分层次分析。 下面，我来分析二次函数的图像与一次函数的图像之间存在的模糊问题的看法。 1、在同一个平面直角坐标中，二次函数y 1 = ax2+bx+c和一次函 数y 2 =ax+b的函数值的大小问题 （1）判断二次函数的图像与一次函数的图像的关系，如果二次函 数y 1 = ax2+bx+c的图像与一次函数的图像相交，则函数值相等，即 y 1= y 2 。 由上可得：ax2+bx+c=ax+b。 整理得：ax2+（b-a）x+c-b=0。 检验：Δ=b2—4ac=(b—a)2—4a(c—b) 第一：当Δ>0时，二次函数的图像与一次函数相交于不同的两个点。
设交点的坐标为（x 1，y 1 ），（x 2 ，y 2 ）， 在y= ax2+bx+c中，当a>0（x 1< x 2 ）时，x 1
高考题：函数值比较大小
1.设 232555 322555a b c ===（）,（），（） ，则a ，b ，c 的大小关系是 A （A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a 4.（全国Ⅰ卷理8文10）设a= 3 log 2,b=In2,c=1 2 5 - ,则 C A. a
数学人教版七年级下册求差法比较大小
用求差法比较大小 教材简解： 本节学习的主要内容是不等式与不等式组第一节后面的阅读与思考的内容，这节课是在学习了不等式的性质的基础上，利用不等式的性质来学习的，学习用求差法比较大小是学习解一元一次不等式的前提，在本章的教学中起到承上启下的作用。 用求差法比较大小可以判断两个实数的大小、也可以比较两个代数式的大小，还可以解决一些判断大小的实际应用题，可以说应用很广泛。学习好本节课的内容，为后面的解不等式及不等式组作铺垫。 目标预设： 1、知识与技能: （1）、掌握两个数大小比较与两个数的运算性质的联系， （2）、类比两个数的大小比较的方法，得出两个代数式的大小比较方法，（3）、利用求差法解决简单的实际应用题。 2、过程与方法： 经历从实数大小比较，到代数式的大小比较，体会类比的数学思想，得出求差法比较大小的一般步骤，并根据这一方法解决实际应用题。 3、情感态度与价值观： 通过自己思考、小组合作、组长讲解、确认结果数学活动，经历从实数—代数式—实际应用这一推理过程，感受数学学习的乐趣，初步培养严密推理的意识。 重点、难点： 经历从实数比较—代数式比较—实际应用比大小这一推理过程，熟练掌握用求差法比较大小的方法。 设计理念： 通过自己思考、小组合作、组长讲解、确认结果数学活动，经历从实数—代数式—实际应用这一推理过程，感受数学学习的乐趣，初步培养严密推理的意识。设计思路： 复习上节课所学习的内容（不等式的概念以及性质）→创设情景、目标引领：阅读教材121页阅读与思考→开始今天的学习内容→学生通过比较两个实数的大小，再到比较两个代数式的大小→总结求差法比较大小的一般步骤→并完成课本的阅读与思考的问题→求差法比较大小的实际应用→总结本节课所学内容→最后分层教学完成各自的内容。
用求差法比较大小-(1)
用求差法比较大小教案 教学目标： 知识与技能 1、当a-b>0时，一定有a>b 。当a-b=0时，一定有a=b。当a-b<0时，一定有a （3）∵(-3)-(-3)_____0;∴(-3)_____ (-3) （4）两个实数a、b比较大小： 当a>b时，一定有a-b_________0; 当a=b时，一定有a-b_________0; 当a 方案二 设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y .于是，两种方案用料面积分别为4x+8y 和3x+9y 。现在需要比较上面两个数量的大小，怎么比较呢？ 3、运用新知 问题2 你能回答前面的用料问题吗？ 解：（4x+8y)-(3x+9y )=x -y 由于A型钢板比B型钢板面积大，即x＞y 所以x-y ＞0 即：（4x+8y)-(3x+9y )＞0 故4x+8y ＞3x+9y 所以应该选用第二种方案. [总结]用求差法比较大小 比较两个数或两个代数式的大小，可以运用求差法：如果a－b>0，则a>b；如果a－b<0，则a 【第二章计算题类型】 计算： (1)2lg2＋lg31＋12lg0.36＋13lg8； (2)23×612×332. （3）lg2·lg 52 ＋lg0.2·lg40. （利用函数单调性比大小）★常考类型★ 1-1．设120.7a =，120.8b =，c 3log 0.7=，则（ ）. A. c > B. b a c >> C. c a b >> D. b c a >> 1-3.设a ＝log 132，b ＝log 13 3，c ＝? ????120.3，则( ) A ．a 前言 在现代通信技术飞速发展，信息的传输与交换日益频繁，各种通信方式和通信技术不断更新和广泛应用。因此我们所处的空间就有各种各样的电磁波。随着电磁环境不断变得复杂以及数字调制技术的广泛运用，如何有效地识别数字通信信号的调制方式成为了一个重要的研究课题。通信信号的调制方式识别在通信系统中扮演着重要的角色，尤其是在信号确认、干扰识别、信号检测以及信号监督等通信领域。它需要在复杂环境和有噪声干扰的条件下，不依赖于其他的先验知识，确定接收信号的调制方式，并提取相应的调制参数，为信号的进一步分析和处理提供依据。 数字通信信号调制方式识别广泛应用在民用和军用领域。在民用领域中，有关职能部门需要对自由空间中的无线信号进行认证、实施频谱监管。要想成功排出非法干扰、保证合法通信正常进行以及合理分配频率资源就必须采用通信信号调制识别技术。在军用领域中，调制识别在军事侦察、通信对抗、频谱监测等应用占有重要的位置。通信情报系统作为通信电子战(信息战)的电子支援措施之一，用来监视战场的电磁频谱活动，进行威胁识别，帮助选择电子干扰策略，直至截获敌方的有用军事情报。如在电子战通信情报截获接收机的设计中，获得接收通信信号的调制方式，为解调器选择解调算法提供参考依据，有助于电子战最佳干扰样式或干扰抵消算法的选择，以保证友方通信，同时抑制和破坏敌方通信，实现电子战通信对抗的目的。又如辐射源识别问题。机载截获设备接收到不同类型的辐射源信号，利用信号调制类型和其他测量参数识别敌方探测器的类型，以便完成威胁等级分析，及时进行机动规避，施放干扰或欺骗信掣引。再如军用软件无线电技术的目的之一就是设计出一种通信“网桥"，实现不同传输体制通信设备间的相互通信功能和资源的最佳利用。为达此目的，解决方案之一就是先识别出发射方的调制样式和调制参数，对其发送的信息进行解调，然后按照接收方采用的调制方式，把有用信息调制并转发给接收方。这里，正确识别收发双方的调制样式，是保证信息无误转发的基本条件。 调制信号识别最初采用人工识别方法，这种方式一般是利用不同调制方式的调解器将接受的中频信号解调出可观察或可听的信号，然后由操作员借助频谱分析仪等设备观察信号的频谱、波形、瞬时幅度、瞬时频率和信号声音等信息，人为地确认信号的调制类型，其特点是结构庞大，复杂度高。随着集成电路的发展和数字技术的应用，数字调制逐渐取代模拟通信系统。信号调制方式越来越复杂，种类也越来越多。自动识别技术成为一项引人关注的重要课题。 目前针对调制识别的研究较多，主要有基于小波变换的识别方法，基于瞬时特征的识别方法，基于星座图的识别方法和基于高阶累积量的识别方法。由于高斯白噪声大于二阶 二次函数、反比例函数比较大小 一、二次函数的大小比较方法： 1、特殊值代入法： 直接根据题目要求，分别代入具体的数值，再比较大小。 2、利用函数的增减性： 当各点都在对称轴的一侧时，利用函数的增减性进行比较。 3、计算各点到对称轴的距离，结合抛物线的开口方向比较大小：（本法适用于各点在对称轴同侧和异侧的大小比较，尤其是异侧。） （1）当抛物线开口向上时（即a>0时），离对称轴距离越远，函数值越大，反之越小。 当抛物线开口向上与x 轴有两个交点，两点在对称轴的两侧时，若221x x +＞a b 2-（x 1＜a b 2-＜x 2）时，y 1＜y 2;若221x x +＜a b 2-（x 1＜a b 2-＜x 2）时，y 1＞y 2 【推理：由x 2-(a b 2- )＞a b 2--x 1得x 2+x 1＞a b -得221x x +＞a b 2-；即x 2离对称轴距离较远；由x 2-(a b 2- )＜a b 2--x 1，得x 2+x 1＜a b -，得221x x +＜a b 2-，即x 1离对称轴距离较远.】 （2）当抛物线开口向下时（即a ＜0时），离对称轴距离越远，函数值越小，反之越大。 当抛物线开口向下与x 轴有两个交点，两点在对称轴的两侧时，若221x x +＞a b 2-（x 1＜a b 2-＜x 2）时，y 1＞y 2;若221x x +＜a b 2-（x 1＜a b 2-＜x 2）时，y 1＜y 2，推理同（1） 4、图象法： 结合具体图象，利用y 轴“上大下小”的特点比较具体各点的函数值的大小。（第一、二象限的函数值总是大于第三、四象限的函数值） 5、移点法： 利用抛物线的对称性将各点转化到对称轴的同一侧，再利用函数的增减性比较大小。 阅读与思考用作差法比较大小 教学目标 1、理解作差法比较大小的依据。 2、掌握作差法比较大小的一般步骤 3、能利用作差法比较大小解决实际问题 教学设计 一、课题引入 1.计算下列减法算式的结果： 3－2= 5－4= 6－5= 2－3= 6－7= 5－9= 1－1= 5－5= 3－3= 2.小组讨论，从算式中发现规律 第一组算式：被减数比减数大，得数为正数（大于零）； 第二组算式：被减数比减数小，得数为正数（小于零）； 第三组算式：被减数比减数大，得数为正数（等于零）。 二、探究新知 提问1.从上述规律中大家能得到怎样的启示呢？ （从上述规律中，我们可以归纳出一种比较两个数或两个代数式的大小的方法。）作差法比较大小： 如果a－b>0，则a>b；如果a－b<0，则a 三、实例巩固 【例1】设x>y，试比较代数式-（8-10x）与－（8-10y）的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数x或y的值是多少？ 【思考与分析】根据求差法的步骤我们先求出两个式子的差，然后再根据已知条件x>y，来判断这个差的符号，从而比较两个代数式的大小. 解：由两式作差得-（8-10x）－［－（8-10y）］＝-8+10x+8-10y＝10x-10y. 因为x>y，所以10x>10y，即10x-10y>0. 所以-（8-10x）>－（8-10y）. 又由题意得-（8-10x）>0，即x>4/5，所以x最小的正整数值为1. 【例2】有一个三口之家准备在假期出外旅行，咨询时了解到东方旅行社规定：若父母各买一张全票则孩子可以按全票的七折购票；而光明旅行社则规定：三人均可按团体票计价，即按全票的80％收费.若两家旅行社的票价相同，则实际哪家收费较低呢？ 【思考与分析】要比较哪家旅行社的收费低，我们可以先用含有未知数的式子表示出两家旅行社需要的费用，然后根据求差法的步骤，求出两个式子的差，再根据已知条件判断这个差的符号即可比较出哪个旅行社的费用低. 解：设这两家旅行社全票的价格为a元，依题意 东方旅行社的收费为2a＋70％a＝2.7a， 光明旅行社的收费为3a×80％＝2.4a. 因为2.7a－2.4a＝0.3a>0， 所以实际上光明旅行社的收费较低. 【反思】若两家旅行社的票价不相同，我们能否比较出哪个旅行社的费用低呢？. 四、课堂小结 1.什么作差法比较大小 2. 作差法比较大小具体操作步骤 用求差法比较大小 教学目标 知识与技能 1.知道什么是求差法. 2.掌握用求差法比较大小 过程与方法比较两个数或两个代数式的大小，可以运用求差法。 情感态度与价值观让学生体会用求差法比较大小在实际问题中的运用，从而增强学生学习数学的兴趣。 学前分析 这是一节阅读与思考课，是判断实数大小及代数式大小的一种重要方法，尤其是实际问题的判断要借助代数式大小的判断才能见分晓。本节课有助于提高学生的学习兴趣，让学生在解决问题的过程中深刻感悟数学来源于实践，又服务于实践，以培养他们的数学应用意识。 重点用求差法比较两个式子大小 难点判断差的符号 教学设计 一、导入 同学们，这次中秋节放假，你们到武汉玩了没有？到武汉哪里玩了呢？你知道来去多少公里呢？（大约400公里）9月15号发射日天宫二号的轨道高度是393公里，天宫一号的轨道高度大约343公里，那就是说天宫二号比天宫一号的轨道高度高50公里，我们生活中除了高低，还有轻重，世界万物除了相等，更多的是不等，而这些反映在数学上就是数量的大小。这节课我们就研究——用求差法比较大小。二、提出问题 制作某产品有两种用料方案，方案1用4张A型钢板，8张B型钢板，方案2用3张A型钢板，9张B型钢板，A型钢板的面积比B型钢板的面积大，从省料的角度考虑，应选那种方案？ 如图，我们可以把方案一、方案一的面积拼贴出来，观察它们的大小， 比一比哪个大？假使钢板的规格比较大，所需的张数较多时，我们还用拼贴的方法吗？应该怎么办呢？ 前面我们学了设未知数，可以设A型钢板和B型钢板的面积分别为X 和Y.于是，两种方案用料面积分别为 4X+8Y 和 3X+9Y 现在需要比较上面两个数量的大小. 设计意图：学数学就是为学以致用，求差法比大小在实际问题中的体现。以这个问题为契机引入新课，可以激发学生的学习兴趣。 三、探究新知 1.两个数量的大小可以通过它们的差来判断。 2.如果两个数a、b的大小比较，那么 当a＞b时，一定有a-b＞0； 当a=b时，一定有a-b=0； 当a＜b时，一定有a-b＜0． 3. 提问：反过来也对吗？ 当a-b＞0时，一定有a＞b； 当a-b=0时，一定有a=b； 当a-b＜0时，一定有a＜b． 是根据什么呢？ 不等式的性质一：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变. 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求他们的差，根据差的正负判断对象的大小.用求差的方法. 6.运用求差法比较大小的一般步骤是： （1）作差；（2）判断差的符号；（3）确定大小. 你能回答前面的用料问题吗？ 三、运用新知 高考题函数值比较大小 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】 1.设232555322555a b c ===（）,（），（），则a ，b ，c 的大小关系是 A （A ）a ＞c ＞b （B ）a ＞b ＞c （C ）c ＞a ＞b （D ）b ＞c ＞a 4.（全国Ⅰ卷理8文10）设a=3log 2,b=In2,c=1 25-,则 C A. a A ．33y x < B ．log 3log 3x y < C ．44log log x y < D ．11()()44 x y < 17.（辽宁卷文4）已知01a <<，log log a a x =1log 52a y =， log log a a z =，则（ C ） A ．x y z >> B ．z y x >> C ．y x z >> D ．z x y >> 18.（全国Ⅱ卷理4文5）若13(1)ln 2ln ln x e a x b x c x -∈===，， ，，，则（ C ） A ．a ≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是（ A ） A ．101a b -<<< B ．101b a -<<< C ．101b a -<<<- D ．1101a b --<<< 探讨两个数比较大小问题 陕西省西乡县第二中学 王仕林 比较大小是数学及其生活中常常遇到的问题,也是每年高考考查的热点之 一。如何比较两个数的大小，对于迎接高考或者解决现实生活都是最迫切的问题。本专题主要是针对高一年级学生对比较大小问题的迷茫和对比较两个数大小方法的未知进行探讨。 一、比较两个数大小常用的方法： （1）单调性法； （2）图象法； （3）引进中间数法； （4）范围比较法； （5）作差或作商法； (6) 公式法； 二、方法介绍及其例题精选： （1）单调性法：根据两个数构造一函数，利用函数的单调性来比较两个数 的大小，这种方法叫单调性法。 例1、比较下列各组中两个数的大小. ① 0.2log 0.5和0.2log 0.3 ② 2log 3和 1.5log 3 ③ 0.30.4和0.20.4 ④ -0.1-0.75和0.1-0.75 分析：① 可构造函数0.2()log f x x =，利用对数函数0.2()log f x x =在定义域上的 单调性比较其大小； ②先把两个数化成31log 2和31log 1.5，可构造函数3()log f x x =，利用对数函数3()log f x x =在定义域上的单调性比较3log 2与3log 1.5大小；然后再利用函数1()f x x =的单调性比较2log 3和 1.5log 3的大小。 ③ 可构造函数()0.4x f x =，利用对数函数()0.4x f x =在定义域上的单调性比较其大小； ④可构造函数()0.75x f x =，利用对数函数()0.75x f x =在定义域上的单调性比 较其大小； 例2、比较下列各组中两个数的大小. ① 0.525?? ???与0.513?? ??? ②-12-3?? ???与-1 3-5?? ??? 分析：①可构造函数0.5()f x x =在()0+∞，上是单调递增的； ②可构造函数-1()f x x =在()-0∞，上是单调递减的； 例3、①定义在R 上的偶函数()f x 满足：对于任意的[)()1212x ,x 0,x x ∈+∞≠， 1212 ()()0f x f x x x -<-。则（ ） A (3)(2)(1)f f f <-< B (1)(2)(3)f f f <-< C (2)(1)(3)f f f -<< D (3)(1)(2)f f f <<- 分析：由题意[)()1212x ,x 0,x x ∈+∞≠时，有1212 ()()0f x f x x x -<-可知函数()f x 在[)0+∞，上 递减；又因为函数()f x 在R 上是偶函数，则函数()f x 在(]-0∞，上是增函数。所以要比较(3)(-2)(1)f f f 、与的大小，只需要比较(3)(2)(1)f f f 、与的大小即可。 ②已知函数()f x 在区间()0+∞，上是减少的，试比较2(a a 1)f -+与3()4 f 的大小 分析：由于22131024a a a ??-+=-+> ???，304>。根据题意：()f x 在区间()0+∞，上是减 少的；同时2314a a -+>，所以23(1)f()4 f a a -+< 小结：单调性法适用于两个数中的底数或指数有一个相同，通过构造函数，利 用函数的单调性来比较两个数的大小。 （2）图象法：把要比较的两个数看成是某个函数图象上的对应函数值；因此 通过图象比较两个数大小的方法，叫图象法。 盘点“比较函数值大小的方法” 杨光冬 湖北省孝感市肖港初级中学 邮编432023 初中数学第二十八章《锐角三角函数》学完后，整个第三学段的函数就结束了. 每年中考前的系统复习中， 我们经常遇到比较两函数值（或多个函数值）大小的考题，学生遇到这类题型得分率虽然较高，但笔者在课堂教学中发现，学生对这类题型的掌握并不系统，针对这种现象，笔者在此对比较函数值大小的比较方法作一个总的盘点，希望对大家的教学有所帮助. 一、同一函数中比较函数值的大小 解法1：运用增减性比大小 例1：点A （-3，y 1）、B （-5，y 2）均在双曲线x y 3 =上，试比较y 1和y 2的大小. 解析：因为反比例函数x y 3 = 的图象是双曲线，在每个象限内，y 随x 的减小而增大 且点A （-3，y 1）、B （-5，y 2）在第三象限的同一支曲线上，所以12y y >. 例2：点A （-3，y 1）、B （-5，y 2）均在抛物线322 ++=x x y 上，试比较y 1和y 2的大小. 解析：因为抛物线322 ++=x x y 的对称轴是直线1-=x ，其开口向上，所以在对称轴左侧的抛物线上y 随x 的减小而增大，因此12y y >. 解法2：运用正负性比较反比例函数值的大小 例3：点A （-3，y 1）、B （1，y 2）均在双曲线x y 3 -=上，试比较y 1和y 2的大小. 解析：因为反比例函数x y 3 -=的图象是双曲线，在每个象限内，y 随x 的减小而减小， 但是点A （-3，y 1）、B （1，y 2）不在同一支曲线上，所以不能用增减性比较1y 和2y 的大小. 又因为A （-3，y 1）、B （1，y 2）分别位于第二、第四象限的图象上，所以0 >y ，0 制作某产品有两种用料方案，方案1用4A型钢板，8B型钢板； 方案2用3A型钢板，9B型钢板。A型钢板的面积比B型钢板的大。从省料角度考虑，应选哪 种方案？ 用求差法比较大小 比较两个数或两个代数式的大小，可以运用求差法：如果a－b>0，则a>b；如果a－b<0， 则a利用函数单调性比大小-第二章总结
基于高阶累积量的调制识别.doc
函数值的大小比较
用作差法比较大小(教案)
人教版七年级数学下册用求差法比较大小教案
高考题函数值比较大小
浅谈比较两个数大小的方法
人教版初三数学下册比较函数值的大小
用求差法比较大小