《复数的四则运算》复数(复数的乘、除运算)ppt课件

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所以aa+ -22 22= =31, ,
解得 a=4,故选 D.
答案:D
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4.在复数范围内方程 3x2+4=0 的根为________.
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7.2 复数的四则运算 7.2.2 复数的乘、除运算
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内容标准
学科素养
1.掌握复数代数表示式的乘除运算.
逻辑推理
2.了解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.
数学运算
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课前 • 自主探究
(2)复数乘法满足的运算律:对于任意 z1,z2,z3∈C,有
交换律
z1·z2= z2·z1
结合律
(z1·z2)·z3= z1·(z2·z3)
乘法对加法的分配律 z1(z2+z3)= z1·z2+z1·z3
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知识点二 复数的除法法则 预习教材,思考问题 (1)设 z=a+bi(a,b∈R),则 z 的共轭复数 z 等于什么?z z 是一个怎样的数?
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(2)复数的乘法满足交换律和结合律吗? [提示] 满足.
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知识梳理 (1)复数的乘法法则:设 z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个 复数,那么它们的积(a+bi)(c+di)= (ac-bd)+(ad+bc)i .
)
B.-1 D.-i
解析:1-3+3ii=-i23-+i3i=-i3+3+i i=-1i =i. 答案:C
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3.若 a 为实数,且21++aii=3+i,则 a=( A.-4 C.3
)
B.-3 D.4
解析:21++aii=21++aii11--ii=a+2 2+a-2 2i=3+i,
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知识梳理 复数除法的法则: (a+bi)÷(c+di)=ac++dbii= acc2+ +bdd2 +bcc2- +add2 i
(a,b,c,d∈R,且 c+di≠0).
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知识点三 实系数一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式 预习教材,思考问题 (1)一元二次方程 x2+1=0 在实数范围内有解吗?引入虚数单位 i 后,方程的解是什 么? [提示] 没有,x=±i.
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课堂 • 互动探究
课后 • 素养培优
课时 • 跟踪训练
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[教材提炼] 知识点一 复数的乘法法则及其运算律 预习教材,思考问题 (1)设 z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R)类比两个多项式相乘,应如何规定两个复 数相乘?
[提示] 两个复数相乘,类似于两个多项式相乘,只要在所得的结果中把 i2 换成-1, 并且把实部与虚部分别合并即可.即 z1z2=(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac -bd)+(bc+ad)i.
(2)你能用虚数单位 i 表示方程(x+1)2= -1 吗?
[提示] 能.x=-1±i.
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知识梳理 在复数范围内,实系数一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公Βιβλιοθήκη Baidu为:
-b± b2-4ac
①当 Δ≥0 时,x=
2a

-b± -b2-4aci
②当 Δ<0 时,x=
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探究一 复数代数表示式的乘法运算
[例 1] (1)i(2+3i)=( )
A.3-2i
B.3+2i
C.-3-2i
D.-3+2i
(2)已知 i 是虚数单位,若复数(1+ai)(2+i)是纯虚数,则实数 a 等于( )
A.2
1 B.2
C.-12
[答案] (1)D (2)A (3)3-i
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1.两个复数代数表达式乘法的一般方法 首先按多项式的乘法展开;再将 i2 换成-1;然后再进行复数的加、减运算,化简为 复数的代数形式. 2.常用公式 (1)(a+bi)2=a2+2abi-b2(a,b∈R); (2)(a+bi)(a-bi)=a2+b2(a,b∈R); (3)(1±i)2=±2i.
D.-2
(3)把复数 z 的共轭复数记作 z ,i 为虚数单位,若 z=1+i,则(1+z)·z =________
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[解析] (1)i(2+3i)=2i+3i2=-3+2i,故选 D. (2)(1+ai)(2+i)=2-a+(1+2a)i,要使复数为纯虚数,所以有 2-a=0,1+2a≠0, 解得 a=2. (3) z =1-i,(1+z)·z =(1+1+i)(1-i)=(2+i)(1-i)=3-i.
2a
.
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[自主检测]
1.若复数 z=i(3-2i)(i 是虚数单位),则 z =( )
A.2-3i
B.2+3i
C.3+2i
D.3-2i
解析:∵z=i(3-2i)=3i-2i2=2+3i, ∴ z =2-3i.
答案:A
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2.复数1-3+3ii(i 为虚数单位)等于( A.1 C.i
解析:因为
x2=-43,所以
x=±2
3
3 i.
答案:±2 3 3i
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5.计算: (1)(1-i)(-1+i)+(-1+i); (2)(1+i)(12- 23i)(12+ 23i).
解析:(1)原式=-1+i+i-i2-1+i=-1+3i. (2)原式=(1+i)(14+34)=1+i.
[提示] z =a-bi,z z =a2+b2 是一个实数.
(2)将式子ac++dbii(a,b,c,d∈R,且 c+di≠0)的分子与分母都乘以 c-di,根据复数 的乘法化简后的结果是什么? [提示] ac++dbii=ac++dbiicc--ddii=acc2+ +bdd2 +bcc2- +add2 i.
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