浅谈对推理能力的理解及在教学中的实施策略

浅谈对推理能力的理解及在教学中的实施策略
通过这次学习，知道在《义务教务阶段数学课程标准（修订版）》当中，设计了十个
核心概念，和原来的标准实验稿相比有所增加，有数感、符号意识、空间观念、几何直观、
数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。下面就推理能力
这一核心谈谈我的理解及在教学中的策略。
一、 谈谈对推理能力这一核心的理解
1． 什么是推理
推理是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的
思维过程。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活当中，经常使用的一种思维
方式。推理能力包含了合情推理能力与演绎推理能力。
2． 什么是合理推理
（1） 什么是归纳推理
归纳推理是指由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具
有这些特征,或者由个别事实概栝出一般结论，（简称归纳）部分推出整体，个别推出一
般。
例如：给出依次排列的一列数：-1，2，-4，8，-16，32，…
①写出32后面的三项数 -64 ，128，-256 ；

②按照规律，第n个数为 121mn 。
（2） 什么是类比推理
类比推理是指由两类对象具有某些类似特性和其中一类对象的某些已知特性，推出另
一类对象也具有这些特性的推理称为类比推理。简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。

例如：若规定bcadcdab，如313021023。
计算：① 5123，yx53；
②解方程组 123xy，
523yx。
可见，归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、猜想、比较、联想，再
进行归纳、类比，然后提出猜想得推理。我们把它们统称为合情推理。
3． 什么是演绎推理
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。
简而言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。演绎推理也称为逻辑推理。
“三段论”是演绎推理的一般形式，包括：大前提——已知的一般原理；小前提——
所研究的特殊情况；结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断。
例如：三角形内角和是1800，有一个图形是三角形，它的内角和一定是1800。
4． 合情推理与演绎推理的主要区别
归纳推理和类比推理是常用的合情推理，从推理形式上看，归纳推理是由部分到整体、
个别到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理。
从推理所得的结论来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前
提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。
二、 谈谈在教学中的策略
在数学教学活动过程中，我发现学生的推理能力一直是困扰学生学习数学的瓶颈，很
多学生常常因为不能有条理地思考、分析、表达，导致学习数学有困难，逐渐失去学数学
的兴趣，而成为学困生，严重的甚至导致缀学。下面本人结合教学实际浅谈如何解决这一
困扰老师和学生的问题。
1． 让学生充分感受推理在数学学习中的必要性
推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻
求证据，给出证明；能清晰地、有条理地表达出自己的思考分析过程，做到言之有理、落
笔有据；在与他人交流过程中，能运用数学语言，合乎逻辑地讨论和质疑。在数学教学过
程中，推理无处不在，有时学生是感受不到。例如在有理数的乘法运算（-2）3015时，
学生能容易地求出结果，如果老师在教学中，能让学生说出运算的依据，并指出这个结果
得出是有依据的，让学生感受推理是客观存在的。
又如上面“什么是类比推理”中的例子，就是要看清运算过程中的理由和依据，然后
运用例子中的理由和依据完成计算。如果学生能对推理的过程认同并接受，那么就能很好
地完成本题中的计算。通过这个例子的教学，可以进一步说明推理的必要性。
只有当学生充分认识到推理的必要性，感受推理是确定一个数学命题正确性的有力工
具，才能形成推理的动因，才能说得有理，推得有据。
2． 使用规范的数学语言，有利于学生清晰地、有条理地表达自己的观点
在数学教学过程中，教师要规范学生的数学语言，要引导学生使用数学语言，在此基
础上达到灵活运用数学语言，才能清晰地、有条理地表达自己的观点，才能运用数学语言
进行交流。
一个较综合的推理题，通常是由若干个简单的问题组合而成的，只有掌握了这些简单
的推理过程，才能完成较综合的题目。
例如：在讲解平行性线的性质1时，可以将文字语言、图形语言及数学语言列表如
下：
文字语言 图形语言 数学语言

两直线平行，
内错角相等
因为a∥b，所以∠1=∠2

要求学生能自如地切换这三种语言，由图形语言，说出文字语言，应用时能运用数学
语言表达。在应该平行线的性质1时解答“如上图，已知a∥b，∠1=600，求∠2的值。”
时，学生往往能直接说出它们的值，会忽视结果求解过程，也就是轻推理，重结果。教学
时，引导学生，当a∥b时，可以得到什么结论？用数学语言怎样表达？∠1与∠2有什么
关系？为什么？
3． 通过不同的推理途径，开阔学生的思路
在数学教学过程中，教师应引导学生从多种角度去思考问题、分析问题，展开问题探
究，寻找更多的解题方法，开拓思路。要想法创设问题情境，为学生的思维埋下伏笔，通
过探究问题的多种方法，训练学生的发散思维，培养学生的推理能力。给学生留有思考的
空间，让学生自己去发现、分析问题，培养学生的创新精神。一题多解不仅可以培养学生
发散思维，还可以提高学生的推理能力。
例：两个连续奇数的积是323，求出这两个数
解法一：设较小的奇数为x，另外一个就是2x，依题意得：

3232xx

解方程得： 171x，192x或171x，192x
所以，这两个奇数分别是：17、19，或者-17，-19

1
2
a

b

c
解法二：设较大的奇数x，则较小的奇数为x323，依题意得：
2323xx
解方程得： 171x，192x或171x，192x
所以，这两个奇数分别是：17、19，或者-17，-19
解法三：设x为任意整数，则这两个连续奇数分别为：12x，12x，依题意得：

3231212xx

解方程得： 91x，92x或91x，92x
则有：17121x，19122x或19121x，17122x
所以，这两个奇数分别是：17、19，或者-17，-19
解法四：设两个连续奇数为1x， 1x，依题意得：
32312x
解方程得： 181x，182x或181x，182x
则有：1711x，1912x或1911x，1712x
所以，这两个奇数分别是：17、19，或者-17，-19。
通过上述四种解法，从多角度，全方位去思考、分析已知与结论的关系，在特定的条
件下培养了学生的发散思维，增强了推理的能力。
4． 提供有实际背景的命题，增加推理的趣味性，激发学生推理的兴趣
在数学教学过程中，推理的过程，特别是几何图形方面的推理通常是枯燥无味的，学
生总是不感兴趣。兴趣是最好的教师，对一件事没有兴趣，就难以形成能力。因此，教师
在教学教程中要尽可能地设置与学生生活实际接近的情境，让他们感受数学就在身边，通
过推理解决身边的问题。
推理能力的培养，实际上不仅在几何里，包括数与代数，还包括统计概率，实际上贯
穿在整个数学学习过程当中的。作为初中数学教师，应该明确初中阶段各年级关于推理的
具体要求，着力基础知识，相信学生，设法让学生大胆地练习，不包办不代替，我坚信，
学生的推理能力一定会上一个新台阶，学生学数学会变得愉悦而有收获。