人教版高一数学必修一集合知识点以及习题

高一数学必修1

第一章集合

一、集合有关概念

集合的含义:一定范围的、确定的、可区别的事物，当作一个整体来看待，就叫作集合，简称集，其中各事物叫作集合的元素或简称元。

集合的中元素的三个特性：

(1)元素的确定性如：世界上最高的山

(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的无序性如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列举法与描述法。

注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集N*或N+ 整数集Z

有理数集Q 实数集R

列举法：{a,b,c……}

描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

Venn图:

4、集合的分类：

有限集含有有限个元素的集合

无限集含有无限个元素的集合

空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝

二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合。

注意：B

?/B或B?/A

反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A

2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

即：①任何一个集合是它本身的子集。AíA

②真子集:如果AíB,且A1 B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)

③如果AíB, BíC ,那么AíC

④如果AíB 同时BíA 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集

三、集合的运算

运算交集并集补集

类型

定 义 由所有属于A 且属于B 的元素所组成

的集合,叫做A,B 的交集．记作A B

（读作‘A 交B’），即A B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝． 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：

A B （读作‘A 并B’），即A B ={x|x ∈A ，或x ∈B})．

设S 是一个集合，A 是

S 的一个子集，由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集（或余集） 记作A C S ，即 CSA=},|{A x S x x ?∈且

韦 恩 图 示

A B

图1

A

B

图2

性

质 A A=A

A Φ=Φ A B=

B A A B ?A A B ?B A A=A

A Φ=A A B=

B A A B ?Ａ A B ?B

(CuA) (CuB) = Cu (A B) (CuA) (CuB) = Cu(A B) A (CuA)=U A (CuA)= Φ．

例题

1.下列四组对象，能构成集合的是( ）

A 某班所有高个子的学生

B 著名的艺术家

C 一切很大的书

D 倒数等于它自身的实数 2.集合{a ，b ，c }的真子集共有 个

3.若集合M={y|y=x2-2x+1,x ∈R},N={x|x≥0}，则M 与N 的关系是 .

4.设集合A=}{12x x <<，B=}{

x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31人，

两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 人。 6. 用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= .

7.已知集合A={x| x2+2x-8=0}, B={x| x2-5x+6=0}, C={x| x2-mx+m2-19=0}, 若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值

S

A

1．已知A ＝{x|3－3x>0}，则下列各式正确的是( )

A ．3∈A

B ．1∈A

C ．0∈A

D ．－1?A 2．高考资源网下列四个集合中，不同于另外三个的是( ) A ．{y|y ＝2} B ．{x ＝2} C ．{2} D ．{x|x2－4x ＋4＝0} 3．下列关系中，正确的个数为________． ①1

2

∈R ；②2?Q ；③|－3|?N*；④|－3|∈Q. 4．已知集合A ＝{1，x ，x2－x}，B ＝{1,2，x}，若集合A 与集合B 相等，求x 的值． 5．下列命题中正确的( ) ①0与{0}表示同一个集合；②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x －1)2(x －2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4

A ．{1,1}

B ．{1}

C ．{x ＝1}

D ．{x2－2x ＋1＝0}

7．已知集合A ＝{x ∈N*|－5≤x≤5}，则必有( ) A ．－1∈A B ．0∈A C.3∈A D ．1∈A

8．定义集合运算：A*B ＝{z|z ＝xy ，x ∈A ，y ∈B}．设A ＝{1,2}，B ＝{0,2}，则集合A*B 的所有元素之和为( )

A ．0

B ．2

C ．3

D ．6 二、填空题

9．已知集合A ＝{1，a2}，实数a 不能取的值的集合是________．

10．已知P ＝{x|2＜x ＜a ，x ∈N}，已知集合P 中恰有3个元素，则整数a ＝________. 三、解答题

7．选择适当的方法表示下列集合集．

(1)由方程x(x2－2x －3)＝0的所有实数根组成的集合；(2)大于2且小于6的有理数；(3)由直线y ＝－x ＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．

8．设A 表示集合{a2＋2a －3,2,3}，B 表示集合{2，|a ＋3|}，已知5∈A 且5?B ，求a 的值．

9．(10分)已知集合A ＝{x|ax2－3x －4＝0，x ∈R}． (1)若A 中有两个元素，求实数a 的取值范围； (2)若A 中至多有一个元素，求实数a 的取值范围． 故所求的a 的取值范围是a≤－

9

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或a ＝0.

1．设集合A ＝{x|2≤x ＜4}，B ＝{x|3x －7≥8－2x}，则A ∪B 等于( ) A ．{x|x≥3} B ．{x|x≥2} C ．{x|2≤x ＜3} D ．{x|x≥4}

2．高考资源网已知集合A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{0,3,6,9,12}，则A∩B ＝( ) A ．{3,5} B ．{3,6} C ．{3,7} D ．{3,9}

3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．

4．已知集合A ＝{－4,2a －1，a2}，B ＝{a －5,1－a,9}，若A∩B ＝{9}，求a 的值．

一、选择题

1．集合A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a2}．若A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，则a 的值为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4

2．设S ＝{x|2x ＋1>0}，T ＝{x|3x －5<0}，则S∩T ＝( )

A ．?

B ．{x|x<－12}

C ．{x|x>53}

D ．{x|－12

3

}

3．已知集合A ＝{x|x>0}，B ＝{x|－1≤x≤2}，则A ∪B ＝( )

A ．{x|x≥－1}

B ．{x|x≤2}

C ．{x|0

D ．{x|－1≤x≤2}

4．满足M ?{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M 的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题

5．已知集合A ＝{x|x≤1}，B ＝{x|x≥a}，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________． 6．满足{1,3}∪A ＝{1,3,5}的所有集合A 的个数是________． 三、解答题

7．已知集合A ＝{1,3,5}，B ＝{1,2，x2－1}，若A ∪B ＝{1,2,3,5}，求x 及A∩B.

8．已知A ＝{x|2a≤x≤a ＋3}，B ＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B ＝?，求a 的取值范围．

9某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？