江苏省扬中高级中学2015届高三9月月考数学试题 Word版答案不全

江苏省扬中高级中学2015届高三调研试卷

数 学 2014.9

命题：黄定方

一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题纸的横线上.

1. 已知集合{}

{}2,,1,2A a a B ==-，若A I {}1B =-，则A U B = ▲ . 2. 设复数z 满足:(1)3z i i +=-（其中i 为虚数单位），则z 的模等于 ▲ . 3. 函数2sin (0)7y x πωω⎛

⎫

=+

> ⎪⎝

⎭

的最小正周期为4π，则ω= ▲ . 4. 已知向量a (,1),t =b (3,2)=-，若b a ⋅6=-，则实数t 的值是 ▲ . 5. 函数3()log (51)f x x =-的单调增区间是 ▲ .

6. 若双曲线2214x y m -=

的离心率为

2

，则m 的值是 ▲ . 7. 若函数()321

x

a

f x =-+

-为奇函数，则实数a 的值是 ▲ . 8. 若直线0x y -=与圆22(1)(1)4x y ++-=的交点为,A B ，则AB 的长是 ▲ . 9.

已知,,sin 2παπα⎛⎫∈=

⎪⎝⎭

，则tan 4πα⎛

⎫+= ⎪⎝⎭ ▲ . 10. 若函数2()4,[0,]f x x x x a =-∈的值域是]0,4[-，则实数a 的取值范围是 ▲ . 11. 已知公差不为0的等差数列{}n a 的前

n 项和为n S ，且523a a =，若67S a λ=，

则λ= ▲ .

12. 已知()lg f x x =，若()2628,(0,0)f mn m n =>>

，则f f += ▲ . 13. 已知()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[1,3]上，

,1

2()3,23

a x x f x x

bx x ⎧

+≤<⎪=⎨⎪-≤≤⎩ ，且7722f f ⎛⎫⎛⎫

=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

，则a b -6的值为 ▲ . 14. 定义在[1,)+∞上的函数()f x 满足：①(2)()f x cf x =(c 为正常数)；②当24x ≤≤时，

()13f x x =--.若函数()f x 的所有极大值点均落在同一条直线上，则c = ▲ .

二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知二次函数()f x 顶点坐标为(1,2)，且图象经过原点，函数()log a g x x =的图像经过

点1,24⎛⎫-

⎪⎝⎭

. (1) 分别求出函数()f x 与()g x 的解析式；

(2) 设函数()(())F x g f x =，求()F x 的定义域和值域.

16. 如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，11BC B C 与的交点为E ，

1AC AB =，F 为1AA 的中点. (1) 求证：面1FCB ⊥面1ABC ； (2) 求证：//EF 面ABC

A C

B

1

A 1

C 1

B E

F

17. 已知函数32()31,(0)f x ax x a =-+≠.

(1)当1a =时，求()f x 的图像在1x =处的切线方程； (2)当0a <时，求()f x 的单调区间；

(3)若对于任意(0,)x ∈+∞，都有()0f x ≥成立，求a 的取值范围.

18. 某公司有价值a 万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改 造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值y 万元与技术改造投入x 万元之间的关系满足：①y 与a x -和x 的乘积成正比；②2a x =时，2y a =；③02()

x t a x ≤≤-，其中t 为常数，且[0,1]t ∈.

（1）设()y f x =，求()f x 表达式，并指出()y f x =的定义域； （2）求出附加值y 的最大值，并求出此时的技术改造投入.

19. 已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>过点12⎛⎫

⎪ ⎪⎝⎭

，，离心率

为2，左、右焦点分别

为12F F ,.点P 为直线:2l x y +=上且不在x 轴上的任意一点，直线1PF 和2PF 与椭圆的交点分别为,A B 和,C D ,O 为坐标原点. (1) 求椭圆的标准方程；

(2) 设直线12,PF PF 的斜率存在，且分别为12,k k .

① 求证：

2

13

1k k -为定值； ② 是否存在这样的点P ，使直线,,,OA OB OC OD 的斜率之和为0？若存在，求出所有满

足条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由.

20. 已知函数()f x 的导函数()f x '是二次函数，且当1-=x 时，()f x 取极小值，当1x =时，

()f x 取极大值为2，(2)2f =-. (1) 求函数()f x 的解析式；

(2) 若函数()1y f x k =--有两个零点，求实数k 的取值范围； (3) 设函数2

1()2()2(1),()()x f x x h x x t x g x h x e x -⎡⎤=

+-=⋅+⎢⎥⎣⎦

，若存在实数,,[0,a b c ∈

，使得()()()g a g b g c +<，求实数t 的取值范围.