一次函数大题综合(经典)
初二数学一次函数经典试题含答案
23．（ 12 分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱 备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用
钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题： （ 1）农民自带的零钱是多少？ （2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？ （3）降价后他按每千克 0.4 元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是 问他一共带了多少千克土豆？
课堂上，李老师请学生画出他行进的路程 y?（千米）与行进时间 t （小时）的函数图象
的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（
）
10．一次函数 y=kx+b 的图象经过点 （ 2，-1 ）和（ 0，3），?那么这个一次函数的解析式为 （ ）
A ． y=-2x+3 B ． y=-3x+2 二、你能填得又快又对吗？（每小题
应点的上方． 15．已知一次函数 y=-x+a 与 y=x+b 的图象相交于点（ m， 8），则 a+b=_________． 16．若一次函数 y=kx+b 交于 y?轴的负半轴， ?且 y?的值随 x?的增大而减少， ?则 k____0 ，
b______0 ．（填“ >”、“ <”或“＝”）
xy30
．（ -2 ， 1） C ．（ 2，0）
D ．（ -2 ，0）
3．下列函数中， y 是 x 的正比例函数的是（ ）
A ． y=2x-1 B ． y= x 3
C ． y=2x2 D ． y=-2x+1
一次函数经典题型习题精华含答案
一次函数经典题型习题精华含答案一、线性方程的基本概念在数学中，一次函数又称为线性函数，是最基本的一类函数。
一次函数的标准形式可以表示为：y = kx + b，其中k和b分别表示斜率和截距。
二、一次函数的图像与性质1. 斜率的意义斜率k表示了函数图像在坐标平面上的倾斜程度。
斜率越大，函数图像越陡峭；斜率为负值时，函数图像下降；斜率为正值时，函数图像上升。
2. 截距的意义截距b表示了函数图像与y轴的交点。
当x = 0时，y = b，因此截距实际上就是函数图像与y轴的交点的y坐标值。
3. 函数图像的性质一次函数的图像是一条直线，其性质包括：经过点（0，b）、斜率为k。
三、一次函数的常见题型及解答1. 求斜率题目：已知一次函数y = 2x - 3，求其斜率。
解答：根据一次函数的标准形式，可知该函数的斜率为2。
2. 求截距题目：已知一次函数y = 3x + 4，求其截距。
解答：根据一次函数的标准形式，可知该函数的截距为4。
3. 求函数图像上某点的坐标题目：已知一次函数y = 2x + 1，求其图像上x = 3处的点的坐标。
解答：将x = 3代入函数中，可得到y = 2 * 3 + 1 = 7，因此该点的坐标为(3, 7)。
4. 求函数图像与坐标轴的交点题目：已知一次函数y = -2x + 5，请求函数图像与x轴和y轴的交点坐标。
解答：与x轴的交点：当y = 0时，-2x + 5 = 0，解得x = 2.5。
因此，与x 轴的交点坐标为(2.5, 0)。
与y轴的交点：当x = 0时，y = 5。
因此，与y轴的交点坐标为(0, 5)。
5. 求函数图像的斜率和截距题目：已知函数图像经过点(2, 7)和(4, 9)，求该一次函数的斜率和截距。
解答：首先利用两点坐标求斜率：k = (9 - 7) / (4 - 2) = 2 / 2 = 1。
接下来，选择其中一点代入斜率k和函数形式求截距：7 = k * 2 + b，带入斜率和已知点的坐标，可求得b = 5。
完整版)一次函数经典练习题精心整理
完整版)一次函数经典练习题精心整理1.若y=x+2-3b是正比例函数，则b的值是（）A.0.B.223.C.332.D.2.当x=-3时，函数y=x^2-3x-7的函数值为(。
)A.-25.B.-7.C。
8.D.113.函数y=(k-1)x，y随x增大而减小，则k的范围是(。
)A.k1.C.k≤1.D.k<14.一次函数y=-x-1不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.若把一次函数y=2x－3向上平移3个单位长度，得到图象解析式是(。
)A、y=2x。
B、y=2x－6.C、y=5x－3.D、y=-x－36.一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），此一次函数的解析式为：（）A、y=2x-14.B、y=-x-6.C、y=-x+10.D、y=4x-307．如果直线y=2x+m与两坐标轴围成的三角形面积等于m，则m的值是（）A、±3B、3C、±4D、48．点A（x1，y1）和B（x2，y2）在同一直线y=kx+b上，且kx2，则y1，y2的关系是（）A、y1>y2.B、y1<y2.C、y1=y2.D、无法确定9.若m0，则一次函数y=mx+n的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10、一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式2kx+b>1的解集是（）A．x>-2.B．x>1/2.C．x<-2.D．x<1/211.已知函数y=-x+2,当-1<x≤1时，y的取值范围是（）A.－∞<y≤2/3.B.－2/3<y<1.C.－2/3≤y<1.D.1<y<∞12．已知两个一次函数y=x+3k和y=2x－6的图象交点在y轴上，则k的值为（）A、3.B、1.C、2.D、－213．已知一次函数y=kx－k，若y随x的增大而减小，则该函数的图象经过（）A、第一、二、三象限。
一次函数中考数学大题专项训练(含答案)
一次函数中考大题专题训练1. ( 2008,河北)如图所示，直线L1的解析表达式为y= —3x+3，且L!与x轴交于点D •直线L2经过点A , B，直线L i, L2交于点C.(1)求点D的坐标；(2)求直线L2的解析表达式；(3 )求厶ADC的面积；(4)在直线L2上存在异于点C的另一点P,使得△ ADP与厶ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标.2. ( 2008,南京)一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发.设慢车行驶的时间为x (h),两车之间的距离为y( km)，下图中的折线表示y?与x之间的函数关系.根据图像进行以下探究：信息读取：(1 )甲，乙两地之间的距离为 _______ k m; ( 2)请解释图中点B的实际意义.图像理解：(3)求慢车和快车的速度；(4)求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.问题解决：(5)若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同. ？在第一列快车与慢车相遇30min后，第二列快车与慢车相遇，？求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时.Th3. （2005, ?黑龙江省）？某企业有甲，？乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以6m3/h的速度注入乙池，甲，乙两个蓄水池中水的深度y （m）与注水时间x（h）之间的函数图像如图所示，结合图像回答下列问题：（1）分别求出甲，乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式；（2）求注水多长时间甲，乙两个蓄水池水的深度相同；（3）求注水多长时间甲，乙两个蓄水池的蓄水池相同.4. （2005，哈尔滨市）甲，乙两名同学进行登山比赛，图5- 42所示为甲同学和乙同学沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，？各自行进的路程随时间变化的图象，根据图像中的有关数据回答下列问题：（1）分别求出表示甲，乙两同学登山过程中路程s （km）与时间t （h）的函数解析式；（不要求写出自变量t的取值范围）（2）当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A点距山顶的距离；（3）在（2）的条件下，设乙同学从A处继续登山，甲同学到达山顶后休息1h,沿原路下山，在点B处与乙相遇，此时点B与山顶距离为1.5km，相遇后甲，？乙各自按原来的线路下山和上山，求乙到达山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？5. ( 2005，长春市)如图a所示，矩形ABCD的两条边在坐标轴上，点D与原点重合，对3角线BD所在直线的函数关系式为y x，AD=8 .矩形ABCD沿DB方向以每秒1?单4位长度运动，同时点P从点A出发做匀速运动，沿矩形ABCD的边经过点B到达点C,用了14s.(1) 求矩形ABCD的周长.(2) 如图b所示，图形运动到第5s时，求点P的坐标;(3) 设矩形运动的时间为t •当0 w t w 6时，点P所经过的路线是一条线段，？请求出线段所在直线的函数关系式；(4) 当点P在线段AB或BC上运动时，过点P作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E, F,则矩形PEOF是否能与矩形ABCD相似(或位似)？若能，求出t的值；若不能，说明理由.a) b)6. (2006,绍兴)某校部分住校学生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2L , ?他们先同时打开两个放水龙头，后来故故障关闭一个放水龙头，假设前后两个接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y(L)与接水时间x( min)的函数图像如图所示.请结合图像，回答下列问题：(1)根据图中信息，请你写出一个结论；(2)问前15位同学接水结束共需要几分钟?(3)小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水恰好用了3min” .？你说可能吗？请说明理由.参考答案1. (1) 由 y= — 3x+3 知，令 y=0,得一3x+3=0,••• x=1 .••• D (1, 0).(2)设直线L 2的解析式表达式为 y=kx+b ,3 由图像知：直线 L 2过点A (4, 0)和点B ( 3,——),24k b = 0, <3， 3k b = I2•直线L 的解析表达式为尸討6.y - -3x 3,(3 )由3厂\ y =— x _6. I 2• C ( 2,— 3).■/ AD=3 , • S ^= — X 3 x|— 3 | =—.2 2(4) P (6, 3).2. ( 1) —00. (2)图中点B 的实际意义是：当慢车行驶 4h 时，慢车和快车相遇.(3) 由图像可知，慢车 12h 行驶的路程为—00km ,—00所以慢车的速度为km/h=75km/h ;12当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇， 两车行驶的路程之和为 —00km ,一 —00所以慢车和快车行驶的速度之和为 km/h=225km/h .4所以快车的速度为150km/h . (4)根据题意，快车行驶 —00km 到达乙地，一 —00所以快车行驶h=6h 到达乙地.k=2 b = -6.解得［x=2,l y = _3.150此时两车之间的距离为 6 X 75km=450km ,所以点C的坐标为(6, 450).设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为 y=kx+b ,把（ 4，0），（ 6, 450）代入得所以，线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为 y=225x — 900,自变量x?的取值范围是4W x W 6.（5）慢车与第一列快车相遇 30min 后与第二列快车相遇， 此时，慢车的行驶时间是 4.5h . 把 x=4.5 代入 y=225x — 900.得 y=112.5.此时慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离，是 112.5km .所以两列快车出发的间隔时间是 112.5- 150h=0.75h .即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h .23. （1）设 y 甲=匕乂+匕1，把（0, 2）和（3, 0）代入，解得 k 1 =— , 6=2.32y 甲=—x+2 .3设 y 乙=k 2x+b 2，把（0, 1 ）和（3, 4）代入. 解得 k 2=1, b 2=1 , /• y 乙=x+1 .2y x 2（2） 根据题意，得y 3y = x 13 3 解得x=.所以注水—h 甲，乙两个蓄水池中水的深度相同. 55（3） 设甲蓄水池的底面积为 S 1，乙蓄水池的底面积为 S 2, th 甲，乙两个蓄水池的蓄水量相同，根据题意，得2S 1=3 X 6, S 1=9（4— 1） S 2=3 X 6=, S 2=6。
中考数学复习《一次函数》经典题型及测试题(含答案)
中考数学复习《一次函数》经典题型及测试题（含答案）命题点分类集训命题点1 一次函数的图象与性质【命题规律】1.考查内容：①一次函数所在象限；②一次函数(含正比例函数)解析式的确定；③一次函数的增减性与其系数之间的关系；④一次函数与方程(组)的关系；⑤一次函数与不等式的关系；⑥一次函数图象平移；⑦一次函数与几何图形结合.2.三大题型均有考查，但解答题的设题一般多与反比例函数结合(试题详见反比例函数)．【命题预测】一次函数的图象与性质是命题的焦点与趋势，值得关注． 1. 一次函数y ＝－2x ＋3的图象不经过的象限是( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 1. C2.在直角坐标系中，点M ，N 在同一个正比例函数图象上的是( ) A. M (2，－3)，N (－4，6) B. M (－2，3)，N (4，6) C. M (－2，－3)，N (4，－6) D. M (2，3)，N (－4，6) 2. A3.若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋kb ＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx ＋b 的图象可能是( )3. B4.如图，直线y ＝ax ＋b 过点A (0，2)和点B (－3，0)，则方程ax ＋b ＝0的解是( ) A. x ＝2 B. x ＝0 C. x ＝－1 D. x ＝－34. D 【解析】方程ax ＋b ＝0的解就是一元一次函数y ＝ax ＋b 的图象与x 轴交点的横坐标，即x ＝－3.5.设点A (a ，b )是正比例函数y ＝－32x 图象上的任意一点，则下列等式一定成立的是( )A.2a ＋3b ＝0B.2a －3b ＝0C.3a －2b ＝0D.3a ＋2b ＝05. D 【解析】把点A (a ，b )代入y ＝－32x ，得b ＝－32a ，即2b ＝－3a ，∴3a ＋2b ＝0.6.关于直线l ：y ＝kx ＋k (k ≠0)，下列说法不正确．．．的是( ) A. 点(0，k )在l 上 B. l 经过定点(－1，0)C. 当k >0，y 随x 的增大而增大D. l 经过第一、二、三象限6. D 【解析】逐项分析如下：选项 逐项分析正误 A点(0，k )在直线l 上，是直线与y 轴的交点√B 当x ＝－1时，函数值y ＝－k ＋k ＝0，所以直线l 经过定点(－1，0)√ C当k ＞0时，y 随x 的增大而增大√D直线l 经过第一、二、三象限仅仅当k 是正数时成立，当k 是负数时，函数图象经过二、三、四象限×7.一次函数y ＝43x －b 与y ＝43x －1的图象之间的距离等于3，则b 的值为( )A. －2或4B. 2或－4C. 4或－6D. －4或67. D 【解析】∵直线y ＝43x －1 与x 轴的交点A 的坐标为(34 ，0)，与y 轴的交点C 的坐标为(0，－1)，∴OA ＝34，OC ＝1，直线y ＝43x －b 与直线y ＝43x －1的距离为3，可分为两种情况：(1)如解图①，点B 的坐标为(0，－b )，则OB ＝－b ，BC ＝－b ＋1，易证△OAC ∽△DBC ，则OA DB ＝ACBC ，即343＝12＋（34）2－b ＋1，解得b ＝－4；(2)如解图②，点F 的坐标为(0，－b )，则CF ＝b －1，易证△OAC ∽△ECF ，则OA EC ＝ACCF ，即343＝12＋（34）2b －1，解得b ＝6，故b ＝－4或6.8.将直线y ＝2x ＋1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是____________．8. y ＝2x －2 【解析】根据直线的平移规律：上加下减，可得到平移后的解析式为y ＝2x ＋1－3＝2x －2. 9.若函数y ＝(m －1)x |m |是正比例函数，则该函数的图象经过第________象限． 9. 二、四 【解析】∵函数y ＝(m －1)x |m|是正比例函数，则⎩⎪⎨⎪⎧|m|＝1m －1≠0，∴m ＝－1.则这个正比例函数为y ＝－2x ，其图象经过第二、四象限．10.若一次函数y ＝－2x ＋b (b 为常数)的图象经过第二、三、四象限，则b 的值可以是________(写出一个即可)．10. －1(答案不唯一，满足b ＜0即可) 【解析】∵一次函数y ＝－2x ＋b 的图象经过第二、三、四象限，∴b ＜0，故b 的值可以是－1.11.已知一次函数y ＝kx ＋2k ＋3的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，且函数值y 随x 的增大而减小，则k 所能取到的整数值为________．11. －1 【解析】∵一次函数图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴2k ＋3>0，∴k>－1.5；又∵函数值y 随x 的增大而减小，∴k<0，则－1.5<k<0，∵k 取整数，∴k ＝－1.12.如图，过点A (2，0)的两条直线l 1，l 2分别交y 轴于点B ，C ，其中点B 在原点上方，点C 在原点下方，已知AB ＝13. (1)求点B 的坐标；(2)若△ABC 的面积为4，求直线l 2的解析式． 12. 解：(1)∵点A 的坐标为(2，0)，∴AO ＝2.在Rt △AOB 中，OA 2＋OB 2＝AB 2，即22＋OB 2＝(13)2， ∴OB ＝3， ∴B(0，3)．(2)∵S △ABC ＝12BC·OA ，即4＝12BC ×2，∴BC ＝4，∴OC ＝BC －OB ＝4－3＝1， ∴C(0，－1)．设直线l 2的解析式为y ＝kx ＋b(k ≠0)， ∵直线l 2经过点A(2，0)，C(0，－1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＝2k ＋b －1＝b， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12b ＝－1.∴直线l 2的解析式为y ＝12x －1.命题点2 一次函数的实际应用【命题规律】1.考查内容：①结合一次函数图象分析实际问题；②结合表格考查一次函数的实际应用；③以阶梯费用问题为背景，考查分段函数；④根据文字中的变量列一次函数解决实际问题；⑤与方程不等式综合的一次函数实际问题.2.主要以解答题形式出题，设问以两问为主．【命题预测】一次函数的实际应用是全国命题趋势之一，一次函数图象分析题和一次函数与方程综合题是重点．13.为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练．在一次女子800米耐力测试中，小静和小茜在校园内200米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程S (米)与所用的时间t (秒)之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第________秒．13. 120 【解析】从函数图象可知，小茜是正比例函数图象，小静是分段函数图象，小静第二段函数图象与小茜的函数图象的交点的横坐标便是她们第一次相遇的时间．可求出小茜的函数解析式为S ＝4t ，设小静第二段函数图象的解析式为S ＝kt ＋b ，把(60，360)和(150，540)代入得⎩⎪⎨⎪⎧60k ＋b ＝360150k ＋b ＝540，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2b ＝240，∴此段函数解析式为S ＝2t ＋240，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧S ＝2t ＋240S ＝4t ，得⎩⎪⎨⎪⎧t ＝120S ＝480，故她们第一次相遇时间为起跑后第120秒．14.昨天早晨7点，小明乘车从家出发，去西安参加中学生科技创新大赛，赛后，他当天按原路返回．如图，是小明昨天出行的过程中，他距西安的距离y (千米)与他离家的时间x (时)之间的函数图象．根据下面图象，回答下列问题：(1)求线段AB 所表示的函数关系式；(2)已知昨天下午3点时，小明距西安112千米，求他何时到家？ 确定14. (1)【思路分析】利用待定系数法可求出函数解析式，再根据图象出自变量的取值范围．解：设线段AB 所表示的函数关系式为y ＝kx ＋b(k ≠0)，则根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1922k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－96b ＝192， ∴线段AB 所表示的函数关系式为y ＝－96x ＋192(0≤x ≤2)．(2)【思路分析】利用待定系数法求出线段CD 的解析式，令y ＝192，解方程即可求出小明到家的时间．解：由题意可知，下午3点时，x ＝8，y ＝112.设线段CD 所表示的函数关系式为y ＝k′x ＋b′(k′≠0)，则根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧8k′＋b′＝1126.6k′＋b′＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k′＝80b′＝－528.∴线段CD 的函数关系式为y ＝80x －528.∴当y ＝192时，80x －528＝192，解得x ＝9. ∴他当天下午4点到家．15.根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水、清洗．某游泳池周五早上8∶00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11∶30全部排完，游泳池内的水量Q (m 3)和开始排水后的时间t (h)之间的函数图象如图所示，根据图象解答下列问题： (1)暂停排水需要多少时间？排水孔的排水速度是多少？ (2)当2≤t ≤3.5时，求Q 关于t 的函数表达式．15. 解：(1)暂停排水时间为30分钟(半小时)；排水孔的排水速度为900÷(3.5－0.5)＝300 (m 3/h )．(2)由图可知排水 1.5 h 后暂停排水，此时游泳池的水量为900－300×1.5＝450 (m 3)，设当2≤t ≤3.5时，Q 关于t 的函数表达式为Q ＝kt ＋b(k ≠0)，把(2，450)，(3.5，0)代入得⎩⎨⎧450＝2k ＋b ，0＝3.5k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1050k ＝－300.∴函数表达式为Q ＝－300t ＋1050.16.某校准备组织师生共60人，从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动，动车票价格如下表所示(教师按成人票价购买，学生按学生票价购买)：若师生均购买二等座票，则共需1020元．(1)参加活动的教师有________人，学生有________人；(2)由于部分教师需提早前往做准备工作，这部分教师均购买一等座票，而后续前往的教师和学生均购买二等座票．设提早前往的教师有x 人，购买一、二等座票全部费用为y 元． ①求y 关于x 的函数关系式；②若购买一、二等座票全部费用不多于1032元，则提早前往的教师最多只能多少人？16. 解：(1)10，50；【解法提示】设有教师x 人，则有学生(60－x)人， 由题意列方程得： 22x ＋16(60－x)＝1020， 解得x ＝10， ∴60－x ＝50(人)，∴有教师10人，学生50人． (2)①由题意知：y ＝26x ＋22(10－x)＋50×16 ＝26x ＋220－22x ＋800 ＝4x ＋1020； ②由题意得： 4x ＋1020≤1032， 解得x ≤3，∴提早前往的教师最多只能3人．中考冲刺集训一、选择题1.已知一次函数y ＝kx ＋5和y ＝k ′x ＋7，假设k ＞0且k ′＜0，则这两个一次函数图象的交点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限1. A 【解析】根据题意画出两个函数的图象，大致图象如解图所示，∴这两个一次函数图象的交点在第一象限．2.若k ≠0，b ＜0，则y ＝kx ＋b 的图象可能是( )2. B3.已知一次函数y ＝kx ＋b －x 的图象与x 轴的正半轴相交，且函数值y 随自变量x 的增大而增大，则k ，b 的取值情况为( )A. k ＞1，b ＜0B. k ＞1，b ＞0C. k ＞0，b ＞0D. k ＞0，b ＜03. A 【解析】原解析式可变形为y ＝(k －1)x ＋b ，∵函数值y 随自变量x 的增大而增大，∴k －1>0，∴k >1，∵图象与x 轴正半轴相交，∴b <0，即k >1，b <0.4.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A 、B 两点，P 是线段AB 上任意一点(不包括端点)，过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是( ) A. y ＝x ＋5 B. y ＝x ＋10 C. y ＝－x ＋5 D. y ＝－x ＋104. C 【解析】设P (x ，y )，则由题意得2(x ＋y )＝10，∴x ＋y ＝5，∴过点P 的直线函数表达式为y ＝－x ＋5，故选C.5.若式子k －1＋(k －1)0有意义，则一次函数y ＝(1－k )x ＋k －1的图象可能是( )5. C 【解析】式子k －1＋(k －1)0有意义，则k >1，∴1－k <0，k －1>0，∴一次函数y ＝(1－k )x ＋k －1的图象经过第一、二、四象限．结合图象，故选C.6.在坐标平面上，某个一次函数的图象经过(5，0)、(10，－10)两点，则此函数图象还会经过下列哪点( ) A. (17，947) B. (18，958) C. (19，979) D. (110，9910)6. C 【解析】设该一次函数的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将点(5，0)、(10，－10)代入到y ＝kx ＋b 中得，⎩⎪⎨⎪⎧0＝5k ＋b －10＝10k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2b ＝10，∴该一次函数的解析式为y ＝－2x ＋10.A.y ＝－2×17＋10＝957≠947，该点不在直线上；B.y ＝－2×18＋10＝934≠958，该点不在直线上；C.y ＝－2×19＋10＝979，该点在直线上；D.y ＝－2×110＋10＝945≠9910，该点不在直线上．二、填空题7.将正比例函数y ＝2x 的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第________象限．7. 四 【解析】根据平移规律“上加下减，左加右减”，将直线y ＝2x 向上平移3个单位，得到的直线解析式为y ＝2x ＋3，因为2>0，3>0，所以图象过第一、第二和第三象限，故不经过第四象限． 8.已知二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝－5x ＋2y ＝－2的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4y ＝1，则在同一平面直角坐标系中，直线l 1：y ＝x ＋5与直线l 2：y ＝－12x －1的交点坐标为________．8. (－4，1) 【解析】二元一次方程x －y ＝－5对应一次函数y ＝x ＋5，即直线l 1；二元一次方程x ＋2y ＝－2对应一次函数y ＝－12x －1，即直线l 2.∴原方程组的解即是直线l 1与l 2的交点坐标，∴交点坐标为(－4，1)．9.如图，直线y ＝x ＋b 与直线y ＝kx ＋6交于点P (3，5)，则关于x 的不等式x ＋b >kx ＋6的解集是________． 9. x ＞3 【解析】由题可知，当x ＝3时，x ＋b ＝kx ＋6，在点P 左边即x ＜3时，x ＋b ＜kx ＋6，在点P 右边即x ＞3时，x ＋b ＞kx ＋6，故答案为x ＞3.10.如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB ＝90°，BC ＝5，点A 、B 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当C 点落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的区域面积为________．10. 16 【解析】平移后如解图所示．∵点A 、B 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，∴AB ＝3，∵∠CAB ＝90°，BC ＝5，∴AC ＝4，∴A ′C ′＝4，∵点C′在直线y ＝2x －6上，∴2x －6＝4，解得x ＝5，即OA′＝5，∴CC ′＝5－1＝4，∴S ▱BCC ′B ′＝4×4＝16，即线段BC 扫过的面积为16. 三、解答题11.为保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A 港口、B 港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨．若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如下表所示．(1)设从甲仓库运送到A 港口的物资为x 吨，求总费用y (元)与x (吨)之间的函数关系式，并写出x 的取值范围；(2)求出最低费用，并说明总费用最低时的调配方案．港口 费用(元/吨)甲库 乙库 A 港 14 20 B 港10811. 解：(1)∵从甲仓库运往A 港口的物资为x 吨， ∴从甲仓库运往B 港口的物资为(80－x)吨， ∴从乙仓库运往A 港口的物资为(100－x)吨，∴乙仓库运往B 港口的物资为70－(100－x)＝(x －30)吨， ∴y ＝14x ＋10(80－x)＋20(100－x)＋8(x －30) ＝－8x ＋2560，∵80－x ≥0，x －30≥0，100－x ≥0∴30≤x ≤80.(2)由(1)知，y ＝－8x ＋2560， ∵k ＝－8<0，∴y 随x 的增大而减小，∴当x ＝80时，y 最小，最小值为1920元．此时的调配方案是，将甲仓库所有物资运往A 港口，乙仓库的20吨货物运往A 港口，50吨货物运往B 港口．12.某物流公司引进A 、B 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时，A 种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时，B 种机器人也开始搬运．如图，线段OG 表示A 种机器人的搬运量y A (千克)与时间x (时)的函数图象，线段EF 表示B 种机器人的搬运量y B (千克)与时间x (时)的函数图象．根据图象提供的信息，解答下列问题： (1)求y B 关于x 的函数解析式；(2)如果A 、B 两种机器人各连续搬运5个小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了多少千克？12. 解：(1)设y B 关于x 的解析式为y B ＝k 1x ＋b(k 1≠0)，把E(1，0)和P(3，180)代入y B ＝k 1x ＋b 中，得：⎩⎪⎨⎪⎧k 1＋b ＝03k 1＋b ＝180， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝90b ＝－90，∴y B 关于x 的解析式为y B ＝90x －90.(2)设y A 关于x 的解析式为y A ＝k 2x(k 2≠0)，由题意得： 180＝3k 2，即k 2＝60， ∴y A ＝60x ，当x ＝5时，y A ＝5×60＝300(千克)， 当x ＝6时，y B ＝90×6－90＝450(千克)450－300＝150(千克)．答：如果A 、B 两种机器人各连续搬运5小时，那么B 种机器人比A 种机器人多搬运了150千克．13.下图中的折线ABC 表示某汽车的耗油量y (单位：L/km)与速度x (单位：km/h)之间的函数关系(30≤x ≤120)．已知线段BC 表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1 km/h ，耗油量增加0.002 L/km. (1)当速度为50 km/h 、100 km/h 时，该汽车的耗油量分别为________L/km 、________L/km ； (2)求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式； (3)速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？13. 解：(1)0.13，0.14.【解法提示】x 轴表示速度，从30到60之间为40，50，对应的y 轴汽车耗油的量由0.15到0.12，列表如下：速度(km /h ) 30 40 50 60 耗油量(L /km )0.150.140.130.12∴当速度为50 km /h 时，该汽车耗油量为0.13 L /km ，当速度为100 km /h 时，该汽车耗油量为 0．12＋0.002×(100－90)＝0.14 L /km .(2)设线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b(k ≠0)， ∵y ＝kx ＋b 的图象过点(30，0.15)与(60，0.12)，∴⎩⎪⎨⎪⎧30k ＋b ＝0.1560k ＋b ＝0.12， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－0.001b ＝0.18.∴线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝－0.001x ＋0.18. (3)根据题意，得线段BC 所表示的y 与x 之间的函数表达式为y ＝0.12＋0.002(x －90)＝0.002x －0.06， 由图象可知，B 是折线ABC 的最低点，也是AB 与BC 的交点，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－0.001x ＋0.18y ＝0.002x －0.06，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝80y ＝0.1. 因此，速度是80km /h 时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1 L /km .11。
一次函数精选20题(附答案)
分邮递员小王从县城出发，骑自行车到A 村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A 村步行返校．小王在A 村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟．二人与县城间的距离s (千米)和小王从县城出发后所用的时间t (分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计，求：（1）小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案．（2）小王从县城出发到返回县城所用的时间．（3）李明从A 村到县城共用多长时间？26．（本小题满分8分）甲、乙两辆汽车沿同一路线赶赴距出发地480千米的目的地，乙车比甲车晚出发2小时（从甲车出发时开始计时）．图中折线OABC 、线段DE 分别表示甲、乙两车所行路程y （千米）与时间x （小时）之间的函数关系对应的图象（线段AB 表示甲出发不足2小时因故停车检修）．请根据图象所提供的信息，解决如下问题：（1）求乙车所行路程y 与时间x 的函数关系式；（2）求两车在途中第二次相遇时，它们距出发地的路程；（3）乙车出发多长时间，两车在途中第一次相遇？（写出解题过程）小24.（本题满分10分）工业园区某消毒液工厂，今年四月份以前，每天的产量与销售量均为500箱.进入四月份后，每天的产量保持不变，市场需求量不断增加.如图是四月前后一段时期库存量y(箱)与生产时间t(月份)之间的函数图象.（1）四月份的平均日销售量为多少箱？（2）该厂什么时候开始出现供不应求的现象，此时日销售量为多少箱？（3）为满足市场需求，该厂打算在投资不超过135万元的情况下，购买5台新设备，使扩大生产规模后的日产量不低于四月份的平均日销售量.现有A、B两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：哪几种购买设备的方案？若为了使日产量最大，应选择哪种方案？24．小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶.他距乙地的距离与时间的关系如图中折线所示，小李骑摩托车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离与时间的关系如图中线段ＡＢ所示．（１）小李到达甲地后，再经过＿＿＿小时小张到达乙地；小张骑自行车的速度是＿＿＿千米／小时.（２）小张出发几小时与小李相距15千米？（３）若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在什么范围？（直接写出答案）25．(本小题满分8分)因南方旱情严重，乙水库的蓄水量以每天相同的速度持续减少．为缓解旱情，北方甲水库立即以管道运输的方式给予以支援下图是两水库的蓄水量y （万米3）与时间x （天）之间的函数图象．在单位时间内，甲水库的放水量与乙水库的进水量相同（水在排放、接收以及输送过程中的损耗不计）．通过分析图象回答下列问题：（1）甲水库每天的放水量是多少万立方米？（2）在第几天时甲水库输出的水开始注入乙水库？此时乙水库的蓄水量为多少万立方米？（3）求直线AD 的解析式．23.（10分）国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x （套）与每套的售价1y （万元）之间满足关系式x y 21701-=，月产量x （套）与生产总成本2y （万元）存在如图所示的函数关系.（1）直接写出．．．．2y 与x 之间的函数关系式；（2）求月产量x 的范围；（3）当月产量x （套）为多少时，这种设备的利润W （万元）最大？最大利润是多少？20．（本题满分9分）某公司专销产品A ，第一批产品A 上市40天内全部售完．该公司对第一批产品A 上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图10中的折线表示的是市场日销售量与上市时间的关系；图11中的折线表示的是每件产品A 的销售利润与上市时间的关系．（1）试写出第一批产品A 的市场日销售量y 与上市时间t 的关系式；（2）第一批产品A 上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？（说明理由）22．（本题满分10分）甲、乙两人骑自行车前往A 地，他们距A 地的路程(km)s 与行驶时间(h)t 之间的关系如图13所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两人的速度各是多少？（4分）（2）写出甲、乙两人距A 地的路程s 与行驶时间t 之间的函数关系式（任写一个）．（3分）（3）在什么时间段内乙比甲离A 地更近？（3分）图1325、（2011•黑河）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y （千元）与证书数量x （千个）的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．（1）请你直接写出甲厂的制版费及y 甲与x 的函数解析式，并求出其证书印刷单价．（2）当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元？（3）如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元？23．（2011福建龙岩，23， 12分) 周六上午8：00小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回．同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇。
一次函数综合题
一次函数综合题一．解答题（共40小题）1．如图，直线l1：y=mx+4m与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．（1）如图（1），当OA=OB时，求直线l1的解析式；（2）如图（2），当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为腰，点B为直角顶点在第一、二象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连接EF交y轴于点P，试猜想PB的长是否为定值？若是，求出其值；若不是，说明理由．（3）m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，以AB为腰，点B为直角顶点在第二象限作等腰直角△ABD，满足条件的动点D在直线l2上运动，直线l2与x轴和y轴分别交于F、H两点，若直线l1将△OHF分成面积比为m：1的两部分，求此时直线l1和直线l2的解析式．2．如图，在矩形ABCO中，点O为坐标原点，点B的坐标为（﹣4，3），点A，C在坐标轴上，将直线l1：y=﹣2x+3向下平移6个单位长度得到直线l2．（1）求直线l2的解析式；（2）求直线l2与两坐标轴围成的三角形的面积S；（3）已知点M在第二象限，且是直线l2上的点，点P在BC边上，若△APM是等腰直角三角形，求点M的坐标．3．在平面直角坐标系中，直线y=x+6与x轴、y轴分别交于B、A两点，点C在x轴的正半轴，且OB=OC，点D为AC的中点．（1）求直线AC的解析式；（2）点P从点B出发，沿射线BD以每秒个单位的速度运动，运动时间为t 秒，△APD的面积为S，求S与t的函数关系，并直接写出自变量的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接AP、CP，当△ACP是以PC为腰的等腰三角形时，求点P的坐标．4．如图（1），在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4交坐标轴于A、B两点，过点C（﹣4，0）作CD⊥AB于D，交y轴于点E．（1）求证：△COE≌△BOA；（2）如图2，点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合），ON⊥OM交AB于点N，连接MN．①判断△OMN的形状．并证明；②当△OCM和△OAN面积相等时，求点N的坐标．5．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=﹣x，直线l2与l1交于点A （a，﹣a），与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+2）2=0．（1）求直线l2的解析式；（2）在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m，5），使得S△AOP =S△AOB，请求出点P的坐标；（3）已知平行于y轴且位于y轴左侧有一动直线，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点Q的坐标．6．如图，已知直线l AC：y=﹣交x轴、y轴分别为A、C两点，直线BC ⊥AC交x轴于点B．（1）求点B的坐标及直线BC的解析式；（2）将△OBC关于BC边翻折，得到△O′BC，过点O′作直线O′E垂直x轴于点E，F是y轴上一点，P是直线O′E上任意一点，P、Q两点关于x轴对称，当|PA ﹣PC|最大时，请求出QF+FC的最小值；（3）若M是直线O′E上一点，且QM=3，在（2）的条件下，在平面直角坐标系中，是否存在点N，使得以Q、F、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．7．如图，直线l1的解析式为=x+4，与x轴，y轴分别交于A，B；直线l2与x 轴交于点C（2，0）与y轴交于点D（0，），两直线交于点P．（1）求点A，B的坐标及直线l2的解析式；（2）求证：△AOB≌△APC；（3）若将直线l2向右平移m个单位，与x轴，y轴分别交于点C'、D'，使得以点A、B、C'、D'为顶点的图形是轴对称图形，求m的值？8．如图，直线y=kx+b（k≠0）与两坐标轴分别交于点B、C，点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（1，0）．（1）求直线BC的函数解析式．（2）若P（x，y）是直线BC在第一象限内的一个动点，试求出△ADP的面积S 与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（3）在直线BC上是否存在一点P，使得△ADP的面积为3？若存在，请直接写出此时点P的坐标，若不存在，请说明理由．9．如图，已知y=3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，与函数y=x的图象交于点P．（1）在该坐标系中画出函数y=x﹣1的图象，并说明点P也在函数y=x﹣1的图象上；（2）设直线y=x﹣1与x轴交于点C，与y轴交于点D，求证：PO平分∠APC．（3）连接AC，求△APC的面积；（4）在y轴上，是否存在点M，使△ACM为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．10．如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（3，3）．将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG．（1）求∠PAG的度数；（2）当∠1=∠2时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，直线PE上是否存在点M，使以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．11．如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A，交x轴于点B，S△AOB=8．（1）求点B的坐标和直线AB的函数表达式；（2）直线a垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线a上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为m．①用含m的代数式表示△ABP的面积；=6时，求点P的坐标；②当S△ABP③在②的条件下，在坐标轴上，是否存在一点Q，使得△ABQ与△ABP面积相等？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．12．永丰塑料加工厂，现有某种塑料板66米，现计划用这种塑料板生产L、M 两种型号收纳箱共50件，已知做一件L型号的收纳箱需用材料1.5米，可获利30元，做一件M型号的收纳箱需用材料1.2米，可获利25元，但要求L 型号的收纳箱不少于10件，设生产L型号的收纳箱件数为x（件），用这些塑料板生产两种型号的收纳箱所获得的利润为y（元）（1）写出y（元）关于x（件）的代数式，并求出x的取值范围；（2）该厂生产的这批收纳箱中，当L型号的收纳箱为多少件时能使该厂的利润最大，最大利润是多少？13．在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣x+2的图象交x轴、y轴分别于A、B 两点，交直线y=kx于P．（1）求点A、B的坐标；（2）若OP=PA，求k的值；（3）在（2）的条件下，C是线段BP上一点，CE⊥x轴于E，交OP于D，若CD=2ED，求C点的坐标．14．如图1，矩形OABC摆放在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=3，OC=2，过点A的直线交矩形OABC的边BC于点P，且点P不与点B、C重合，过点P作∠CPD=∠APB，PD交x轴于点D，交y轴于点E．（1）若△APD为等腰直角三角形．①求直线AP的函数解析式；②在x轴上另有一点G的坐标为（2，0），请在直线AP和y轴上分别找一点M、N，使△GMN的周长最小，并求出此时点N的坐标和△GMN周长的最小值．（2）如图2，过点E作EF∥AP交x轴于点F，若以A、P、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式．15．如图，直线y=﹣x+8与x轴、y轴分别交于A、B两点，O是原点，点M 在线段OB上，若直线A沿AM折叠，点B恰好落在x轴负半轴上的点C处，求点M的坐标．16．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y=kx与一次函数y=﹣x+b 的图象相交于点A（4，3）．过点P（2，0）作x轴的垂线，分别交正比例函数的图象于点B，交一次函数的图象于点C，连接OC．（1）求这两个函数解析式；（2）求△OBC的面积；（3）在坐标轴上是否存在点M，使△AOM是以OA为腰的等腰三角形？若有，直接写出M点的坐标；若没有，请说明理由．17．如图，已知直线y=x+4与x轴、y轴交于A，B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，并把△AOB的面积分为2：3两部分，求直线l的解析式．18．如图，在平面坐标系中，已知A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1）三点．（1）求线段BC的长度；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标．19．如图，直线l1：y=kx+与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线l2：y=﹣2x+b与x轴、y轴、直线l1分别相交于点C、D、P．已知点A的坐标为（6，0），点D的坐标为（0，6），点M是x轴上的动点．（1）求k，b的值及点P的坐标；（2）当△POM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）是否存在以点M、O、D为顶点的三角形与△AOB全等？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．20．王大爷带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价出售一些后，又降价出售，售出土豆的千克数x与他手中持有的钱数y（含备用零钱）的关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）王大爷自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？（4）写出售出土豆的千克数x与他手中持有的钱数y（含备用零钱）的关系式．21．在汛期来临之前，某市提前做好防汛工作，该市的A、B两乡镇急需防汛物质分别为80吨和120吨，由该市的甲、乙两个地方负责全部运送到位，甲、乙两地有防汛物质分别为110吨和90吨，已知甲、乙两地运到A、B两乡镇的每吨物质的运费如表所示：甲乙A20元/吨15元/吨B25元/吨24元/吨（1）设乙地运到A乡镇的防汛物质为x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式，并指出x的取值范围．（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x、y轴于点A、B，直线BC分别交x、y轴于点C、B，点A的坐标为（2，0），∠ABO=30°，且AB⊥BC．（1）求直线BC和AB的解析式；（2）将点B沿某条直线折叠到点0，折痕分别交BC、BA于点E、D，在x轴上是否存在点F，使得点D、E、F为顶点的三角形是以DE为斜边的直角三角形？若存在，请求出F点坐标；若不存在，请说明理由；（3）在平面直角坐标系内是否存在两个点，使得这两个点与B、C两点构成的四边形是正方形？若存在，请直接写出这两点的坐标；若不存在，请说明理由．23．问题情境：平面直角坐标系中，矩形纸片OBCD按如图的方式放置．已知OB=10，BC=6，将这张纸片沿过点B的直线折叠，使点O落在边CD上，记作点A，折痕与边OD交于点E．数学探究：（1）点C的坐标为；（2）求点E的坐标及直线BE的函数关系式；（3）若点P是x轴上的一点，直线BE上是否存在点Q，能使以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出相应的点Q的坐标；若不存在，说明理由．24．（1）探索发现：如图1，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，过点A作AD⊥l，过点B作BE⊥l，垂足分别为D、E．求证：AD=CE，CD=BE．（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为（1，3），求点N的坐标．（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y=﹣3x+3与y轴交于点P，与x轴交于点Q，将直线PQ绕P点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x轴于点R．求点R的坐标．25．已知A，B两地相距50千米，某日下午甲、乙两人分别骑自行车和骑摩托车从A地出发驶往B地如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙两人所行驶的路程S（千米）与该日下午时间t（时）之间的关系．请根据图象解答下列问题：（1）直接写出：甲骑自行车出发小时后，乙骑摩托车才开始出发；乙骑摩托车比甲骑自行车提前小时先到达B地；（2）求出乙骑摩托车的行驶速度；甲骑自行车在下午2时至5时的行驶速度；（3）当甲、乙两人途中相遇时，直接写出相遇地与A地的距离．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．（1）求AB的长和点C的坐标；（2）求直线CD的解析式；=，若存在，请求出点P的坐标；（3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAB若不存在，请说明理由．27．A城有肥料200吨，B城有肥料300吨．现要把这些肥料全部运往C，D两乡，从A城往C，D两乡运肥料的费用分别为20元/吨和25元/吨；从B城往C，D两乡运肥料的费用分别为15元/吨和24元/吨．现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨．设从A城调往C乡肥料x吨（Ⅰ）根据题意，填写下表：调入地数量/吨调出地C DA xB总计240260（Ⅱ）给出完成此项调运任务最节省费用的调运方案及所需费用，并说明理由．28．如图，直线y=﹣x+10与x轴、y轴分别相交与点B、C，点A的坐标为（8，0），P（x，y）是直线y=﹣x+10在第一象限内的一个动点．（1）求△OPA的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当△OPA的面积为10时，求点P的坐标；（3）过点P作PE⊥x轴于E，作PE⊥y轴于F，是否存在一点P，使得EF的长最小？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．29．甲、乙两地相距480km，一辆货车从甲地匀速驶往乙地，货车出发一段时间后，一辆汽车从乙地匀速驶往甲地，设货车行驶的时间为xh．线段OA表示货车离甲地的距离y1km与xh的函数图象；折线BCDE表示汽车距离甲地的距离y2km与x（h）的函数图象．（1）求线段OA与线段CD所表示的函数表达式；（2）若OA与CD相交于点F，求点F的坐标，并解释点F的实际意义；（3）当x为何值时，两车相距100千米？30．已知一次函数y=kx+b的图象过P（1，4），Q（4，1）两点，且与x轴交于A 点．（1）求此一次函数的解析式；（2）求△POQ的面积；（3）已知点M在x轴上，若使MP+MQ的值最小，求点M的坐标及MP+MQ的最小值．31．如图，将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O （0，0），A（6，0），C （0，3）．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动秒时，动点P从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）OP=，OQ=；（用含t的代数式表示）（2）当t=1时，将△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处．①求点D的坐标；②如果直线y=kx+b与直线AD平行，那么当直线y=kx+b与四边形PABD有交点时，求b的取值范围．32．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC的顶点A（12，0）、C（0，9），将矩形OABC的一个角沿直线BD折叠，使得点A落在对角线OB 上的点E处，折痕与x轴交于点D．（1）线段OB的长度为；（2）求直线BD所对应的函数表达式；（3）若点Q在线段BD上，在线段BC上是否存在点P，使以D，E，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．33．甲、乙两人从学校出发，沿相同的线路跑向公园．甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园．如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）之间函数关系的图象，根据题意填空：（1）在跑步的全过程中，甲共跑了米，甲的速度为米/秒；（2）乙最早出发时跑步的速度为米/秒，乙在途中等候甲的时间为秒；（3）乙出发秒后与甲第一次相遇．34．如图所示，A、B两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也于同日下午骑摩托车按同路从A地出发驶往B地．如图所示，图中的折线PQR和线段MN分别表示甲、乙所行驶的路程S与该日下午时间t之间的关系．根据图象回答下列问题：（1）甲和乙哪一个先出发？先出发多长时间？（2）甲和乙哪一个先到达B地？先到多长时间？（3）分别求出乙骑摩托车的速度和甲骑自行车在全程的平均速度．（4）乙出发大约用多长时间就追上甲？35．如图，直线l1经过过点P（2，2），分别交x轴、y轴于点A（4，0），B．（1）求直线l1的解析式；（2）点C 为x 轴负半轴上一点，过点C 的直线l 2：y=mx +n 交线段AB 于点D ． •①如图1，当点D 恰与点P 重合时，点Q （t ，0）为x 轴上一动点，过点Q 作QM ⊥x 轴，分别交直线l 1、l 2于点M 、N ．若m=，MN=2MQ ，求t 的值； ‚②如图2，若BC=CD ，试判断m ，n 之间的数量关系并说明理由．36．已知：如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=x +3交x 轴于点A ，交y轴于点B ，点C 是点A 关于y 轴对称的点，过点C 作y 轴平行的射线CD ，交直线AB 与点D ，点P 是射线CD 上的一个动点．（1）求点A ，B 的坐标．（2）如图2，将△ACP 沿着AP 翻折，当点C 的对应点C′落在直线AB 上时，求点P 的坐标．（3）若直线OP 与直线AD 有交点，不妨设交点为Q （不与点D 重合），连接CQ ，是否存在点P ，使得S △CPQ =2S △DPQ ，若存在，请求出对应的点Q 坐标；若不存在，请说明理由．37．如图，直线y=﹣x +2与y=2x ﹣7交于点C ，分别与y 轴交于点A ，B ，点P 在直线AC 上运动，作PQ ∥y 轴，交直线BC 于点Q ．（1）求△ABC 的面积；（2）当点P 在线段AC 上运动时，设点P 的横坐标为m ，用含m 的代数式表示线段PQ 的长；（3）当PQ=6时，在直线AC 上存在点M ，使得△PQM 为等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点M 的坐标．38．如图1，平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点A（6，0），与y轴交于点B，与直线y=2x交于点C（a，4）．（1）求点C的坐标及直线AB的表达式；（2）如图2，在（1）的条件下，过点E作直线l⊥x轴于点E，交直线y=2x于点F，交直线y=kx+b于点G，若点E的坐标是（4，0）．①求△CGF的面积；②直线l上是否存在点P，使OP+BP的值最小？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）若（2）中的点E是x轴上的一个动点，点E的横坐标为m（m＞0），当点E在x轴上运动时，探究下列问题：请从A，B两题中任选一题作答，我选择题：A．当m取何值时，直线l上存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形与△AOC 全等？请直接写出相应的m的值．B．当△BFG是等腰三角形时直接写出m的值．39．如图，直线y=﹣x+1与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第﹣象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°，（1）求点A、B、C的坐标；（2）如果在第二象限内有﹣点P（a，），且△ABP的面积与△ABC的面积相等，求a的值；（3）请直接写出点Q的坐标，使得以Q、A、C为顶点的三角形和△ABC全等．40．如图，直线y=2x+m与x轴交于点A（﹣2，0），直线y=﹣x+n与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y=2x+m相交于点D，若AB=4．（1）求点D的坐标；（2）求出四边形AOCD的面积；（3）若E为x轴上一点，且△ACE为等腰三角形，写出点E的坐标（直接写出答案）．2018年11月14日倪涛的初中数学组卷参考答案一．解答题（共40小题）1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．；11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．（10，6）；24．；25．1；2；26．；27．200﹣x；240﹣x；60+x；28．；29．；30．；31．6﹣t；+t；32．15；33．900；1.5；2.5；100；150；34．；35．；36．；37．；38．A（或B）；39．；40．；。
2013年中考真题——一次函数(综合题)练习(带解析)
2013年中考真题——一次函数（综合题）练习2013年中考真题——一次函数（综合题）练习一．解答题（共30小题）1．（2013•淄博）△ABC是等边三角形，点A与点D的坐标分别是A（4，0），D（10，0）．（1）如图1，当点C与点O重合时，求直线BD的解析式；（2）如图2，点C从点O沿y轴向下移动，当以点B为圆心，AB为半径的⊙B与y轴相切（切点为C）时，求点B的坐标；（3）如图3，点C从点O沿y轴向下移动，当点C的坐标为C（0，）时，求∠ODB的正切值．2．（2013•漳州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA=2，0C=6，在OC上取点D将△AOD沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，将一个足够大的直角三角板的顶点P从D点出发沿线段DA→AB移动，且一直角边始终经过点D，另一直角边所在直线与直线DE，BC分别交于点M，N．（1）填空：D点坐标是（_________，_________），E点坐标是（_________，_________）；（2）如图1，当点P在线段DA上移动时，是否存在这样的点M，使△CMN为等腰三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，当点P在线段AB上移动时，设P点坐标为（x，2），记△DBN的面积为S，请直接写出S与x之间的函数关系式，并求出S随x增大而减小时所对应的自变量x的取值范围．3．（2013•枣庄）如图，在平面直角坐标中，直角梯形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=12，点C的坐标为（﹣18，0）（1）求点B的坐标；（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式．4．（2013•天水）如图1，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使△OPD的面积等于？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．5．（2013•泉州）如图，直线y=﹣x+2分别与x、y轴交于点B、C，点A（﹣2，0），P是直线BC上的动点．（1）求∠ABC的大小；（2）求点P的坐标，使∠APO=30°；（3）在坐标平面内，平移直线BC，试探索：当BC在不同位置时，使∠APO=30°的点P的个数是否保持不变？若不变，指出点P的个数有几个？若改变，指出点P的个数情况，并简要说明理由．6．（2013•齐齐哈尔）如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点（OA＜OB）且OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣（+1）x+=0的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB：AC=1：2（1）求A、C两点的坐标；（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．7．（2013•攀枝花）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，点B（10，0），C（7，4）．直线l经过A，D两点，且sin∠DAB=．动点P在线段AB上从点A出发以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒5个单位的速度沿B→C→D的方向向点D运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线A→D→C 相交于点M，当P，Q两点中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒（t＞0），△MPQ 的面积为S．（1）点A的坐标为_________，直线l的解析式为_________；（2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围；（3）试求（2）中当t为何值时，S的值最大，并求出S的最大值；（4）随着P，Q两点的运动，当点M在线段DC上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N，试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？请直接写出t的值．8．（2013•牡丹江）如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC=12，tan∠ACO=，（1）求B、C两点的坐标；（2）把矩形沿直线DE对折使点C落在点A处，DE与AC相交于点F，求直线DE的解析式；（3）若点M在直线DE上，平面内是否存在点N，使以O、F、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．9．（2013•济宁）如图，直线y=﹣x+4与坐标轴分别交于点A、B，与直线y=x交于点C．在线段OA上，动点Q以每秒1个单位长度的速度从点O出发向点A做匀速运动，同时动点P从点A出发向点O做匀速运动，当点P、Q其中一点停止运动时，另一点也停止运动．分别过点P、Q作x轴的垂线，交直线AB、OC于点E、F，连接EF．若运动时间为t秒，在运动过程中四边形PEFQ总为矩形（点P、Q重合除外）．（1）求点P运动的速度是多少？（2）当t为多少秒时，矩形PEFQ为正方形？（3）当t为多少秒时，矩形PEFQ的面积S最大？并求出最大值．10．（2013•河北）如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y=﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t=3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．11．（2013•贵阳）如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l：与x轴、y轴分别交于点M、N，一个高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移．（1）在平移过程中，得到△A1B1C1，此时顶点A1恰落在直线l上，写出A1点的坐标_________；（2）继续向右平移，得到△A2B2C2，此时它的外心P恰好落在直线l上，求P点的坐标；（3）在直线l上是否存在这样的点，与（2）中的A2、B2、C2任意两点能同时构成三个等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．12．（2013•大连）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B．P是射线BO上的一个动点（点P不与点B重合），过点P作PC⊥AB，垂足为C，在射线CA上截取CD=CP，连接PD．设BP=t．（1）t为何值时，点D恰好与点A重合？（2）设△PCD与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围．13．（2013•长沙）如图，在平面坐标系中，直线y=﹣x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，动点P（a，b）在第一象限内，由点P向x轴，y轴所作的垂线PM，PN（垂足为M，N）分别与直线AB相交于点E，点F，当点P（a，b）运动时，矩形PMON的面积为定值2．（1）求∠OAB的度数；（2）求证：△AOF∽△BEO；（3）当点E，F都在线段AB上时，由三条线段AE，EF，BF组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积为S1，△OEF 的面积为S2．试探究：S1+S2是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由．14．（2013•滨州）根据要求，解答下列问题：（1）已知直线l1的函数表达式为y=x，请直接写出过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式；（2）如图，过原点的直线l3向上的方向与x轴的正方向所成的角为30°．①求直线l3的函数表达式；②把直线l3绕原点O按逆时针方向旋转90°得到的直线l4，求直线l4的函数表达式．（3）分别观察（1）（2）中的两个函数表达式，请猜想：当两直线垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过原点且与直线y=﹣垂直的直线l5的函数表达式．15．（2013•遵义）2013年4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨．（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？16．（2013•漳州）漳州三宝之一“水仙花”畅销全球，某花农要将规格相同的800件水仙花运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的3倍，各地的运费如下表所示：A地B地C地运费（元/件）20 10 15（1）设运往A地的水仙花x（件），总运费为y（元），试写出y与x的函数关系式；（2）若总运费不超过12000元，最多可运往A地的水仙花多少件？17．（2013•湛江）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点），游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程y （km）与小明离家时间x（h）的函数图象．（1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间；（2）若妈妈在出发后25分钟时，刚好在湖光岩门口追上小明，求妈妈驾车的速度及CD所在直线的函数解析式．18．（2013•徐州）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：每月用气量单价（元/m3）不超出75m3的部分 2.5超出75m3不超出125m3的部分 a超出125m3的部分a+0.25（1）若甲用户3月份的用气量为60m3，则应缴费_________元；（2）若调价后每月支出的燃气费为y（元），每月的用气量为x（m3），y与x之间的关系如图所示，求a的值及y 与x之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用1气175m3（3月份用气量低于2月份用气量），共缴费455元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？19．（2013•绥化）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了_________小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？20．（2013•绥化）为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋价格甲乙进价（元/双）m m﹣20售价（元/双）240 160已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？21．（2013•山西）某校实行学案式教学，需印制若干份数学学案，印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的关系如图所示：（1）填空：甲种收费的函数关系式是_________．乙种收费的函数关系式是_________．（2）该校某年级每次需印制100～450（含100和450）份学案，选择哪种印刷方式较合算？22．（2013•齐齐哈尔）在国道202公路改建工程中，某路段长4000米，由甲乙两个工程队拟在30天内（含30天）合作完成，已知两个工程队各有10名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天的工作量相同，乙工程队每人每天的工作量相同），甲工程队1天、乙工程队2天共修路200米；甲工程队2天，乙工程队3天共修路350米．（1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？（2）甲乙两个工程队施工10天后，由于工作需要需从甲队抽调m人去学习新技术，总部要求在规定时间内完成，请问甲队可以抽调多少人？（3）已知甲工程队每天的施工费用为0.6万元，乙工程队每天的施工费用为0.35万元，要使该工程的施工费用最低，甲乙两队需各做多少天？最低费用为多少？23．（2013•齐齐哈尔）甲乙两车分别从A、B两地相向而行，甲车出发1小时后乙车出发，并以各自速度匀速行驶，两车相遇后依然按照原速度原方向各自行驶，如图所示是甲乙两车之间的距离S（千米）与甲车出发时间t（小时）之间的函数图象，其中D点表示甲车到达B地，停止行驶．（1 ）A、B两地的距离_________千米；乙车速度是_________；a表示_________．（2）乙出发多长时间后两车相距330千米？24．（2013•南宁）在一条笔直的公路上有A、B两地，甲骑自行车从A地到B地；乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）写出A、B两地直接的距离；（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两人之间保持的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围．25．（2013•牡丹江）甲乙两车从A市去往B市，甲比乙早出发了2个小时，甲到达B市后停留一段时间返回，乙到达B市后立即返回．甲车往返的速度都为40千米/时，乙车往返的速度都为20千米/时，下图是两车距A市的路程S（千米）与行驶时间t（小时）之间的函数图象．请结合图象回答下列问题：（1）A、B两市的距离是_________千米，甲到B市后，_________小时乙到达B市；（2）求甲车返回时的路程S（千米）与时间t（小时）之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）请直接写出甲车从B市往回返后再经过几小时两车相距15千米．26．（2013•牡丹江）某农场的一个家电商场为了响应国家家电下乡的号召，准备用不超过105700元购进40台电脑，其中A型电脑每台进价2500元，B型电脑每台进价2800元，A型每台售价3000元，B型每台售价3200元，预计销售额不低于123200元．设A型电脑购进x台、商场的总利润为y（元）．（1）请你设计出进货方案；（2）求出总利润y（元）与购进A型电脑x（台）的函数关系式，并利用关系式说明哪种方案的利润最大，最大利润是多少元？（3）商场准备拿出（2）中的最大利润的一部分再次购进A型和B型电脑至少各两台，另一部分为地震灾区购买单价为500元的帐篷若干顶．在钱用尽三样都购买的前提下请直接写出购买A型电脑、B型电脑和帐篷的方案．27．（2013•吉林）甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查．他们从学校出发，骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车前往，乙骑电动车按原路返回．乙取相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲．在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇．乙电动车的速度始终不变．设甲方与学校相距y甲（千米），乙与学校相离y乙（千米），甲离开学校的时间为t（分钟）．y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）电动车的速度为_________千米/分钟；（2）甲步行所用的时间为_________分；（3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远？28．（2013•黄石）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的函数图象如图所示：（1）根据图象，直接写出y1、y2关于x的函数图象关系式；（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．29．（2013•淮安）甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路ι步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为y1米，小亮与甲地的距离为y2米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟．y1、y2与x之间的函数图象如图1，s与x之间的函数图象（部分）如图2．（1）求小亮从乙地到甲地过程中y2（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式；（3）在图2中，补全整个过程中s（米）与x（分钟）之间的函数图象，并确定a的值．30．（2013•黑龙江）2012年秋季，某省部分地区遭受严重的雨雪自然灾害，兴化农场34800亩的农作物面临着收割困难的局面．兴华农场积极想办法，决定采取机械收割和人工收割两种方式同时进行抢收，工作了4天，由于雨雪过大，机械收割被迫停止，此时，人工收割的工作效率也减少到原来的，第8天时，雨雪停止附近的胜利农场前来支援，合作6天，完成了兴化农场所有的收割任务．图1是机械收割的亩数y1（亩）和人工收割的亩数y2（亩）与时间x（天）之间的函数图象．图2是剩余的农作物的亩数w（亩）与时间x天之间的函数图象，请结合图象回答下列问题．（1）请直接写出：A点的纵坐标_________．（2）求直线BC的解析式．（3）第几天时，机械收割的总量是人工收割总量的10倍？2013年中考真题——一次函数（综合题）练习参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2013•淄博）△ABC是等边三角形，点A与点D的坐标分别是A（4，0），D（10，0）．（1）如图1，当点C与点O重合时，求直线BD的解析式；（2）如图2，点C从点O沿y轴向下移动，当以点B为圆心，AB为半径的⊙B与y轴相切（切点为C）时，求点B的坐标；（3）如图3，点C从点O沿y轴向下移动，当点C的坐标为C（0，）时，求∠ODB的正切值．分析：（1）先根据等边三角形的性质求出B点的坐标，直接运用待定系数法就可以求出直线BD的解析式；（2）作BE⊥x轴于E，就可以得出∠AEB=90°，由圆的切线的性质就可以而出B的纵坐标，由直角三角形的性质就可以求出B点的横坐标，从而得出结论；（3）以点B为圆心，AB为半径作⊙B，交y轴于点C、E，过点B作BF⊥CE于F，连接AE．根据等边三角形的性质圆心角与圆周角之间的关系及勾股定理就可以点B的坐标，作BQ⊥x轴于点Q，根据正切值的意义就可以求出结论．解答：解：（1）∵A（4，0），∴OA=4，∴等边三角形ABC的高就为2，∴B（2，﹣2）．设直线BD的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴直线BD的解析式为：y=x﹣；（2）作BE⊥x轴于E，∴∠AEB=90°．∵以AB为半径的⊙S与y轴相切于点C，∴BC⊥y轴．∴∠OCB=90°∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACO=30°，∴AC=2OA．∵A（4，0），∴OA=4，∴AC=8，∴由勾股定理得：OC=4．作BE⊥x轴于E，∴AE=4，∴OE=8，∴B（8，﹣4）；（3）如图3，以点B为圆心，AB为半径作⊙B，交y轴于点C、E，过点B作BF⊥CE于F，连接AE．∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC=AB，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，∴∠OEA=∠ABC=30°，∴AE=2OA．∵A（4，0），∴OA=4，∴AE=8．在Rt△AOE中，由勾股定理，得OE=4．∵C（0，），∴OC=2，在Rt△AOC中，由勾股定理，得AC=2．∵CE=OE﹣OC=4=2．∵BF⊥CE，∴CF=CE=，∴OF=2+=3．在Rt△CFB中，由勾股定理，得BF2=BC2﹣CF2，=28﹣﹣3=25，∴BF=5，∴B（5，﹣3）．过点B作BQ⊥x轴于点Q，∴BQ=3，OQ=5，∴DQ=5，∴tan∠ODB==．2．（2013•漳州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA=2，0C=6，在OC上取点D将△AOD沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，将一个足够大的直角三角板的顶点P从D点出发沿线段DA→AB移动，且一直角边始终经过点D，另一直角边所在直线与直线DE，BC分别交于点M，N．（1）填空：D点坐标是（2，0），E点坐标是（2，2）；（2）如图1，当点P在线段DA上移动时，是否存在这样的点M，使△CMN为等腰三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，当点P在线段AB上移动时，设P点坐标为（x，2），记△DBN的面积为S，请直接写出S与x之间的函数关系式，并求出S随x增大而减小时所对应的自变量x的取值范围．分析：（1）根据△AOD沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，得到∠OAD=∠EAD=45°，DE=OD，求出OD=2，得出D点的坐标，再根据DE=OD=2，求出E点的坐标；（2）由翻折可知四边形AODE为正方形，过M作MH⊥BC于H，先求出∠NMH=∠MNH=45°，得出NH=MH=4，MN=4，再根据直线OE的解析式为：y=x，依题意得MN∥OE，设MN的解析式为y=x+b，根据DE的解析式为x=2，BC的解析式为x=6，得出M（2，2+b），N（6，6+b），CM=，CN=6+b，MN=4，①当CM=CN时，42+（2+b）2=（6+b）2，解得：b=﹣2，此时M（2，0）；②当CM=MN 时，42+（2+b）2=（4）2，解得：b1=2，b1=﹣6（不合题意舍去），此时M（2，4）；③当CM=MN时，6+b=4，解得：b=4﹣6，此时M（2，4﹣4）；（3）根据题意先证出△PBN∽△DEP，得出BN的值，求出S与x之间的函数关系式，根据①当0≤x≤2时，S=x2﹣8x+12=（x﹣4）2﹣4，②当2＜x≤6时，S=﹣x2+8x﹣12=﹣（x﹣4）2+4，即可得出答案．解答：解：（1）∵将△AOD沿AD翻折，使O点落在AB边上的E点处，∴∠OAD=∠EAD=45°，DE=OD，∴OA=OD，∵OA=2，∴OD=2，∴D点坐标是（2，0），DE=OD=2，∴E点坐标是（2，2），故答案为：（2，0），（2，2）；（2）存在点M使△CMN为等腰三角形，理由如下：由翻折可知四边形AODE为正方形，过M作MH⊥BC于H，∵∠PDM=∠PMD=45°，则∠NMH=∠MNH=45°，NH=MH=4，MN=4，∵直线OE的解析式为：y=x，依题意得MN∥OE，∴设MN的解析式为y=x+b，而DE的解析式为x=2，BC的解析式为x=6，∴M（2，2+b），N（6，6+b），CM=，CN=6+b，MN=4，分三种情况讨论：①当CM=CN时，42+（2+b）2=（6+b）2，解得：b=﹣2，此时M（2，0）；②当CM=MN时，42+（2+b）2=（4）2，解得：b1=2，b1=﹣6（不合题意舍去），此时M（2，4）；③当CM=MN时，6+b=4，解得：b=4﹣6，此时M（2，4﹣4）；综上所述，存在点M使△CMN为等腰三角形，M点的坐标为：（2，0），（2，4），（2，4﹣4）；（3）根据题意得：当0≤x≤2时，∵∠BPN+∠DPE=90°，∠BPN+∠EPD=90°，∴∠DPE=∠EPD，∴△PBN∽△DEP，∴=，∴=，∴BN=，∴S△DBN=•BN•BP=•（6﹣x）整理得：S=x2﹣8x+12；当2＜x≤6时，∵△PBN∽△DEP，∴=，∴=，∴BN=，∴S△DBN=•BN•BE，=•×4，整理得：S=﹣x2+8x﹣12；则S与x之间的函数关系式：，①当0≤x≤2时，S=x2﹣8x+12=（x﹣4）2﹣4，当x≤4时，S随x的增大而减小，即0≤x≤2，②当2＜x≤6时，S=﹣x2+8x﹣12=﹣（x﹣4）2+4，当x≥4时，S随x的增大而减小，即4≤x≤6，综上所述：S随x增大而减小时，0≤x≤2或4≤x≤6．3．（2013•枣庄）如图，在平面直角坐标中，直角梯形OABC的边OC、OA分别在x轴、y轴上，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=12，点C的坐标为（﹣18，0）（1）求点B的坐标；（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式．分析：（1）先过点B作BF⊥x轴于F，根据∠BCO=45°，BC=，求出CF=BF的长，再根据点C的坐标，求出AB=OF的值，从而求出点B的坐标．（2）先过点D作DG⊥y轴于点G，根据AB∥DG，得出△ODG∽△OBA，再根据AB=6，OA=12，求出DG与OG的值，从而求出点D与点E的坐标，最后设直线DE的解析式为y=kx+b（k≠0），再把D与E点的坐标代入，即可求出直线DE的解析式．解答：解：（1）过点B作BF⊥x轴于F，在Rt△BCF中，∠BCO=45°，∴∠CBF=45°，∵BC=，∴CF=BF=12，∵点C的坐标为（﹣18，0），∴AB=OF=18﹣12=6．∴点B的坐标为（﹣6，12）．（2）过点D作DG⊥y轴于点G．∵AB∥DG，∴△ODG∽△OBA，∴===，∵AB=6，OA=12，∴DG=4，OG=8．∴D（﹣4，8），E（0，4），设直线DE的解析式为y=kx+b（k≠0），将D（﹣4，8），E（0，4）代入，得，解得，∴直线DE解析式为y=﹣x+4．4．（2013•天水）如图1，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．（1）求直线AB的解析式；（2）当点P运动到点（，0）时，求此时DP的长及点D的坐标；（3）是否存在点P，使△OPD的面积等于？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．分析：（1）过点B作BE⊥y轴于点E，作BF⊥x轴于点F．依题意得BF=OE=2，利用勾股定理求出OF，然后可得点B的坐标．设直线AB的解析式是y=kx+b，把已知坐标代入可求解．（2）由△ABD由△AOP旋转得到，证明△ABD≌△AOP．AP=AD，∠DAB=∠PAO，∠DAP=∠BAO=60°，△ADP 是等边三角形．利用勾股定理求出DP．在Rt△BDG中，∠BGD=90°，∠DBG=60°．利用三角函数求出BG=BD•cos60°，DG=BD•sin60°．然后求出OH，DH，然后求出点D的坐标．（3）本题分三种情况进行讨论，设点P的坐标为（t，0）：①当P在x轴正半轴上时，即t＞0时，关键是求出D点的纵坐标，方法同（2），在直角三角形DBG中，可根据BD即OP的长和∠DBG的正弦函数求出DG的表达式，即可求出DH的长，根据已知的△OPD的面积可列出一个关于t的方程，即可求出t的值．②当P在x轴负半轴，但D在x轴上方时．即＜t≤0时，方法同①类似，也是在直角三角形DBG用BD的长表示出DG，进而求出GF的长，然后同①．③当P在x轴负半轴，D在x轴下方时，即t≤时，方法同②．综合上面三种情况即可求出符合条件的t的值．解答：解：（1）如图1，过点B作BE⊥y轴于点E，作BF⊥x轴于点F．由已知得：BF=OE=2，OF==，∴点B的坐标是（，2）设直线AB的解析式是y=kx+b（k≠0），则有．解得．∴直线AB的解析式是y=x+4；（2）如图2，∵△ABD由△AOP旋转得到，∴△ABD≌△AOP，∴AP=AD，∠DAB=∠PAO，∴∠DAP=∠BAO=60°，∴△ADP是等边三角形，∴DP=AP=．如图2，过点D作DH⊥x轴于点H，延长EB交DH于点G，则BG⊥DH．方法（一）在Rt△BDG中，∠BGD=90°，∠DBG=60°．∴BG=BD•cos60°=×=．DG=BD•sin60°=×=．∴OH=EG=，DH=∴点D的坐标为（，）方法（二）易得∠AEB=∠BGD=90°，∠ABE=∠BDG，∴△ABE∽△BDG，∴；而AE=2，BD=OP=，BE=2，AB=4，则有，解得BG=，DG=；∴OH=，DH=；∴点D的坐标为（，）．（3）假设存在点P，在它的运动过程中，使△OPD的面积等于．设点P为（t，0），下面分三种情况讨论：①当t＞0时，如图，BD=OP=t，DG=t，∴DH=2+t．∵△OPD的面积等于，∴，解得，（舍去）∴点P1的坐标为（，0）．②∵当D在x轴上时，根据勾股定理求出BD==OP，∴当＜t≤0时，如图，BD=OP=﹣t，DG=﹣t，∴GH=BF=2﹣（﹣t）=2+t．∵△OPD的面积等于，∴，解得，，∴点P2的坐标为（，0），点P3的坐标为（，0）．③当t≤时，如图3，BD=OP=﹣t，DG=﹣t，∴DH=﹣t﹣2．∵△OPD的面积等于，∴（﹣t）【﹣（2+t）】=，解得（舍去），∴点P4的坐标为（，0），综上所述，点P的坐标分别为P1（，0）、P2（，0）、P3（，0）、P4（，0）．5．（2013•泉州）如图，直线y=﹣x+2分别与x、y轴交于点B、C，点A（﹣2，0），P是直线BC上的动点．（1）求∠ABC的大小；（2）求点P的坐标，使∠APO=30°；（3）在坐标平面内，平移直线BC，试探索：当BC在不同位置时，使∠APO=30°的点P的个数是否保持不变？若不变，指出点P的个数有几个？若改变，指出点P的个数情况，并简要说明理由．分析：（1）求得B、C的坐标，在直角△BOC中，利用三角函数即可求解；（2）易证△ABC是等边三角形，则∠ACO=30°，即C是满足条件的一个点，据此即可写出所有点；（3）根据平移直线BC，而A、O的位置不变，因而P的坐标不变，即可判断．解答：解：（1）在y=﹣x+2中，令x=0，解得：y=2；令y=0，解得：x=2，∴C（0，2），B（2，0），∴OC=2，OB=2．在Rt△OBC中，tan∠ABC===，BC==4，∴∠ABC=60°；（2）∵∠ABC=60°，AB=BC，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACO=30°，∴P可以是C或C关于x轴的对称点．即P的坐标是：（0，2）或（0，﹣2）．当A是直角顶点时，P的坐标是（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）．总之，P的坐标是：（0，2）或（0，﹣2）或（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）．（3）A、O的位置不变，共有4个，分别是：（0，2）或（0，﹣2）或（﹣2，2）或（﹣2，﹣2）．6．（2013•齐齐哈尔）如图，平面直角坐标系中，直线l分别交x轴、y轴于A、B两点（OA＜OB）且OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣（+1）x+=0的两个根，点C在x轴负半轴上，且AB：AC=1：2（1）求A、C两点的坐标；（2）若点M从C点出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设△ABM的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．。
一次函数几何综合题(无答案)
1．如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y 轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根（Ⅰ）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；（Ⅱ）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，在直线BD上寻找点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．2．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别是（0，a），（b，0），（a，﹣b）且a2+b2+4a﹣4b=﹣8，连接BC交y轴于点M，N为AC中点，连接NO并延长至D，使OD=ON，连接BD．（1）求a，b的值；（2）求∠DBC；（3）如图2，Q为ON，BC的交点，连接AQ，AB，过点O作OP⊥OQ，交AB 于P，过点O作OH⊥AB于H，交BQ于E，请探究线段EH，PH与OH之间有何数量关系？并证明你的结论．3．在平面直角坐标系中，点A（0，a）、B（b，0）且a＞|b|．（1）若a、b满足a2+b2﹣4a﹣2b+5=0．①求a、b的值；②如图1，在①的条件下，将点B在x轴上平移，且b满足：0＜b＜2；在第一，并写出解答过程．象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC，请用b表示S四边形AOBC（2）若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE（D对应A，E对应B）连接DO，作EF⊥DO于F，连接AF、BF．①如图2，判断AF与BF的关系并说明理由；②若BF=OA﹣OB，则∠OAF=（直接写出结果）．4．如图，在平面直角坐标系中，A（8，0），点B在第一象限，△OAB为等边三角形，OC⊥AB，垂足为点C．（1）直接写出点C的横坐标；（2）作点C关于y轴的对称点D，连DA交OB于E，求OE的长；（3）P为y轴上一动点，连接PA，以PA为边在PA所在直线的下方作等边△PAH．当OH最短时，求点H的横坐标．5．四边形ABCD是由等边△ABC和顶角为120°的等腰△ABD拼成，将一个60°角顶点放在D处，将60°角绕D点旋转，该60°角两边分别交直线BC、AC于M、N．交直线AB于E、F两点，（1）当E、F分别在边AB上时（如图1），求证：BM+AN=MN；（2）当E、F分别在边BA的延长线上时如图2，求线段BM、AN、MN之间又有怎样的数量关系；（3）在（1）的条件下，若AC=5，AE=1，求BM的长．6．如图，在平面直角坐标系中，已知两点A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），点C在第一象限，AB⊥BC，BC=BA，点P在线段OB上，OP=OA，AP的延长线与CB的延长线交于点M，AB与CP交于点N．（1）点C的坐标为：（用含m，n的式子表示）；（2）求证：BM=BN；（3）设点C关于直线AB的对称点为D，点C关于直线AP的对称点为G，求证：D，G关于x轴对称．7．等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A、点B分别是y轴、x轴上两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E．（1）如图1，若A（0，1），B（2，0），求C点的坐标．（2）如图2，当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB=∠CDE．（3）如图3，M为y轴上一点，连接CM，以CM为直角边向右作等腰Rt△CMN，其中CM=MN，连接NB，若AM=7，求五边形ACMNB的面积．8．在直角坐标系中，点A坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（0，b），以AB为边作等腰直角△ABC，其中点A、B、C成顺时针顺序排列，AB=BC．（1）如图1，求点C的坐标（含字母b）（2）如图2，若b=3，点D为边BC边上一动点，点T为线段BD的中点，TE⊥BC于T，交AC于点E，DF⊥AC于点F，求EF的长（3）点G与点A关于y轴对称，连接CG，记∠OAB=α，∠BCG=β，若α、β均为锐角，当b的取值发生变化时，α与β之间可能满足什么等量关系？请直接写出你的结论．9．如图1，已知点A（a，0），点B（0，b），且a、b满足+|4﹣b|=0．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点C是第一象限内一点，且∠OCB=45°，过点A作AD⊥OC于点F，求证：FA=FC；（3）如图2，若点D的坐标为（0，1），过点A作AE⊥AD，且AE=AD，连接BE 交x轴于点G，求G点的坐标．10．已知，如图1，在平面直角坐标系内，直线l1：y=﹣x+4与坐标轴分别相交于点A、B，与直线l2：相交于点C．（1）求点C的坐标；（2）如图1，平行于y轴的直线x=1交直线l1于点E，交直线l2于点D，平行于y轴的直x=a交直线l1于点M，交直线l2于点N，若MN=2ED，求a的值；（3）如图2，点P是第四象限内一点，且∠BPO=135°，连接AP，探究AP与BP 之间的位置关系，并证明你的结论．11．如图，直线y=﹣x+与y轴、x轴分别交于A，B两点，点C在x轴上，且△ABC为等边三角形．（1）写出直线AC的解析式；（2）如图1，M，N分别在BA，AC的延长线上，且AM=CN，直线MC交BN于K，BG⊥MK于点G，求证：MC﹣KN=2GK；（3）如图2，过B作DB⊥AB，交y轴于D，将一块含30°角的三角板的60°角的顶点置于D点，角的两边分别交AC，AB于E，F．当此三角板任意旋转时，△AEF的周长是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请证明并求出其值．12．如图1，在平面直角坐标系中，A（0，a），C（c，0），△ABC为等腰直角三角形且a、c满足．≥（1）求点B的坐标；（2）如图2，P是直线上的一个动点，是否存在点P使△PAC的面积等于△BAC的面积？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由；（3）如图3，BF是△ABC内部且经过B点的任一条射线，分别过A作AM⊥BF 于M，过CN⊥BF于N．当射线BF绕点B在△ABC内部旋转时，试探索下列结论：①的值不变；②的值不变．点A（0，a），且a、b满足．（1）求直线AP的解析式；（2）如图1，点P关于y轴的对称点为Q，R（0，2），点S在直线AQ上，且SR=SA，求直线RS的解析式和点S的坐标；（3）如图2，点B（﹣2，b）为直线AP上一点，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，点C在第一象限，D为线段OP上一动点，连接DC，以DC为直角边，点D为直角顶点作等腰三角形DCE，EF⊥x轴，F为垂足，下列结论：①2DP+EF 的值不变；②的值不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值．（0，b），且a、b满足，直线y=x交AB于点M．（1）求直线AB的解析式；（2）过点M作MC⊥AB交y轴于点C，求点C的坐标；=6？若存在，求出D点的坐标；（3）在直线y=x上是否存在一点D，使得S△ABD若不存在，请说明理由．15．直线AB ：y=﹣x ﹣b 分别与x 、y 轴交于A （6，0）、B 两点，过点B 的直线交x 轴负半轴于C ，且OB ：OC=3：1；（1）求直线BC 的解析式；（2）直线EF ：y=kx ﹣k （k ≠0）交AB 于E ，交BC 于点F ，交x 轴于D ，是否存在这样的直线EF ，使得S △EBD =S △FBD ？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由；（3）如图，P 为A 点右侧x 轴上的一动点，以P 为直角顶点、BP 为腰在第一象限内作等腰直角三角形△BPQ ，连接QA 并延长交y 轴于点K ．当P 点运动时，K 点的位置是否发生变化？如果不变请求出它的坐标；如果变化，请说明理由．16．如图1，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+6与x轴交于A，与y轴交于B，BC⊥AB交x轴于C．①求△ABC的面积．②如图2，D为OA延长线上一动点，以BD为直角边做等腰直角三角形BDE，连接EA．求直线EA的解析式．③点E是y轴正半轴上一点，且∠OAE=30°，AF平分∠OAE，点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，试判断是否存在这样的点M、N，使得OM+NM 的值最小？若存在，请写出其最小值，并加以说明．17．如左图：直线y=kx +4k （k ≠0）交x 轴于点A ，交y 轴于点C ，点M （2，m ）为直线AC 上一点，过点M 的直线BD 交x 轴于点B ，交y 轴于点D ．（1）求的值（用含有k 的式子表示．）；（2）若S △BOM =3S △DOM ，且k 为方程（k +7）（k +5）﹣（k +6）（k +5）=的根，求直线BD 的解析式．（3）如右图，在（2）的条件下，P 为线段OD 之间的动点（点P 不与点O 和点D 重合），OE ⊥AP 于E ，DF ⊥AP 于F ，下列两个结论：①值不变；②值不变，请你判断其中哪一个结论是正确的，并说明理由并求出其值．．18．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足．（1）求直线AB的解析式；（2）若点M为直线y=mx在第一象限上一点，且△ABM是等腰直角三角形，求m的值．（3）如图3过点A的直线y=kx﹣2k交y轴负半轴于点P，N点的横坐标为﹣1，过N点的直线交AP于点M，给出两个结论：①的值是不变；②的值是不变，只有一个结论是正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值．19．如图1，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+m（m＞0）与x轴，y轴分别交于点A，B，过点A作x轴的垂线交直线y=x于点D，C点坐标（m，0），连接CD．（1）求证：CD⊥AB；（2）连接BC交OD于点H（如图2），求证：DH=BC；（3）若m=2，E为射线AD上的一点，且AE=BE，F为EB延长线上的一点，连FA，作∠FAN交y轴于点N，且∠FAN=∠FBO（如图3），当点F在EB的延长线上运动时，NB﹣FB的值是否发生变化？若不变，请求出NB﹣FB的值；若变化，请求出其变化范围．20．如图，直线l1与x轴、y轴分别交于A、B两点，直线l2与直线l1关于x轴对称，已知直线l1的解析式为y=x+3，（1）求直线l2的解析式；（2）过A点在△ABC的外部作一条直线l3，过点B作BE⊥l3于E，过点C作CF ⊥l3于F，请画出图形并求证：BE+CF=EF；（3）△ABC沿y轴向下平移，AB边交x轴于点P，过P点的直线与AC边的延长线相交于点Q，与y轴相交于点M，且BP=CQ，在△ABC平移的过程中，①OM 为定值；②MC为定值．在这两个结论中，有且只有一个是正确的，请找出正确的结论，并求出其值．21．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+m交y轴于点A，交x轴于点B，点C坐标（，0 ），作C关于AB对称点F，连BF和OF，OF交AC于点E，交AB于点M．（1）求证：OF⊥AC；（2）连接CF交AB于点H，求证：AH=CF；（3）若m=2，E为x轴负半轴上一动点，连接ME，过点M作EM的垂线交FB 的延长线于点D，问EB﹣BD的值是否改变，若不变，求其值，若改变，求其取值范围．22．如图①，点A（m，0）是x轴的上一点，且|n|+=0．以OA为一边，在第四象限内作等边△OAB．C是x轴负半轴上的一动点，连接CB，在CB的上方作等边△DCB，直线DA交y轴于E点．（1）求线段OA的长；（2）当C点在y轴的负半轴上运动时，线段AE的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请证明你的结论并求出AE的长．（4）如图②，F是点A关于y轴的对称点，作直线FE．P是直线FE上的E点上方一动点，连接PA，在PA的左侧作等边△PAT，I是∠APT与∠PAT的角平分线的交点．当点P运动时，点I是否总在y轴上运动？请判断并证明你的结论．23．已知，如图：直线AB：y=﹣x+8与x轴、y轴分别相交于点B、A，过点B 作直线AB的垂线交y轴于点D．（1）求BD两点确定的直线解析式；（2）若点C是x轴负半轴上的任意一点，过点C作AC的垂线与BD相交于点E，请你判断：线段AC与CE的大小关系并证明你的判断；（3）若点G为第二象限内任一点，连接EG，过点A作AF⊥FG于F，连接CF，当点C在x轴的负半轴上运动时，∠EFC的度数是否发生变化？若不变，请求出∠EFC的度数；若变化，请求出其变化范围．24．在Rt△ABC中，AC=BC，P是BC中垂线MN上一动点，连接PA，交CB于E，F是点E关于MN的对称点，连接PF延长交AB于D，连接CD交PA于G．（1）若P点移动到BC上时，如图点P，E，F重合，若PD=a，CD=b，则AP=（用含a，b的式子表示）；（2）若点P移动到BC的上方时，如图，其它条件不变，求证：CD⊥AE；（3）若点P移动到△ABC的内时，其它条件不变，线段AE，CD，DF有什么确定的数量关系，请画出图形，并直接写出结论（不必证明）．25．如图①，直线AB与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点．OA、OB 的长度分别为a和b，且满足a2﹣2ab+b2=0．（1）判断△AOB的形状．（2）如图②，正比例函数y=kx（k＜0）的图象与直线AB交于点Q，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=9，BN=4，求MN的长．（3）如图③，E为AB上一动点，以AE为斜边作等腰直角△ADE，P为BE的中点，连接PD、PO，试问：线段PD、PO是否存在某种确定的数量关系和位置关系？写出你的结论并证明．26．如图1，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，直线BD平分∠OBA，交x轴于D点．（1）连接AB的中点M交BD于N，求证：ON=OD．（2）如图2，过点A作AE⊥BD，垂足为E，猜想AE与BD间的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在x轴上有一个动点P（在A点的右侧），连接PB，并作等腰直角三角形BPF，其中∠BPF=90°，连接FA并延长交y轴于G点，当P点在运动时，OG的长是否发生改变？若改变，请求出它的变化范围；若不变，求出它的长度．27．如图，正方形ABOD的边长为2，OB在x轴上，OD在y轴上，且AD∥OB，AB∥OD，点C为AB的中点，直线CD交x轴于点F．（1）求直线CD的函数关系式；（2）过点C作CE⊥DF且交于点E，求证：∠ADC=∠EDC；（3）求点E坐标；（4）点P是直线CE上的一个动点，求PB+PF的最小值．28．如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（4，0）．（1）求直线AB的解析式；（2）点M是坐标轴上的一个点，若AB为直角边构造直角三角形△ABM，请求出满足条件的所有点M的坐标；（3）如图2，以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴与点C，射线AD交y轴的负半轴与点D，当∠CAD绕点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，直接写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围（不要解题过程）．29．如图①，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限，线段AC与x轴交于点D．将线段DC绕点D逆时针旋转90°至DE．（1）直接写出点B、D、E的坐标并求出直线DE的解析式．（2）如图②，点P以每秒1个单位的速度沿线段AC从点A运动到点C的过程中，过点P作与x轴平行的直线PG，交直线DE于点G，求与△DPG的面积S与运动时间t的函数关系式，并求出自变量t的取值范围．（3）如图③，设点F为直线DE上的点，连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FE以每秒个单位的速度运动到E后停止．当点F的坐标是多少时，是否存在点M在整个运动过程中用时最少？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．30．（1）问题如图1，点A为线段BC外一动点，且AB=a，BC=b．填空：当点A位于时，线段AC的长取得最大值，且最大值为（用含a，b的式子表示）（2）应用点A为线段BC外一动点，且BC=3，AB=1，如图2所示，分别以AB，AC为边，作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD，BE．①请找出图中与BE相等的线段，并说明理由；②直接写出线段BE长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），点P为线段AB外一动点，且PA=2，PM=PB，∠BPM=90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标．31．在平面直角坐标系中，点A（0，a）、B（b，0）且a＞|b|．（1）若a、b满足a2+b2﹣8a﹣4b+20=0．①求a、b的值；②如图1，在①的条件下，第一象限内以AB为斜边作等腰Rt△ABC，请求四边形AOBC的面积S；（2）如图2，若将线段AB沿x轴向正方向移动a个单位得到线段DE（D对应A，E对应B）连接DO，作EF⊥DO于F，连接AF、BF，判断AF与BF的关系，并说明理由．32．如图1，一次函数y=﹣2x+2的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段BC⊥AB且BC=AB，直线AC交x轴于点D．（1）求A，B两点的坐标；（2）求点C的坐标，并直接写出直线AC的函数关系式；（3）若点P是图1中直线AC上的一点，连接OP，得到图2．请在下面的A，B两题中任选一题解答，我选择．A．当点P的纵坐标为3时，求△AOP的面积；B．当点P在第二象限，且到x轴，y轴的距离相等时，求△AOP的面积；（4）若点Q是图1中坐标平面内不同于点B、点C的一点．请在下面的A，B两题中任选一题解答，我选择A．当以点B，D，Q为顶点的三角形与△BCD全等时，直接写出点Q的坐标；B．当以点C，D，Q为顶点的三角形与△BCD全等时，直接写出点Q的坐标．33．正方形OABC的边长为2，其中OA、OC分别在x轴和y轴上，如图1所示，直线l经过A、C两点．（1）若点P是直线l上的一点，当△OPA的面积是3时，请求出点P的坐标；（2）如图2，坐标系xOy内有一点D（﹣1，2），点E是直线l上的一个动点，请求出|BE+DE|的最小值和此时点E的坐标．（3）若点D关于x轴对称，对称到x轴下方，直接写出|BE﹣DE|的最大值，并写出此时点E的坐标．34．（1）问题发现：如图（1），小明在同一个平面直角坐标系中作出了两个一次函数y=x+1和y=x﹣1的图象，经测量发现：∠1∠2（填数量关系）则l1 l2（填位置关系），从而二元一次方程组无解．（2）问题探究：小明发现对于一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2（b1≠b2），设它们的图象分别是l1和l2（如备用图1）①如果k1k2（填数量关系），那么l1l2（填位置关系）；②反过来，将①中命题的结论作为条件，条件作为结论，所得命题可表述为，请判断此命题的真假或举出反例；（3）问题解决：若关于x，y的二元一次方程组（各项系数均不为0）无解，那么各项系数a1、b1、c1、a2、b2、c2应满足什么样的数量关系？请写出你的结论．35．【模型建立】（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA；【模型应用】（2）①已知直线l1：y=x+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转45o至直线l2，如图2，求直线l2的函数表达式；②如图3，长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8，﹣6），点A、C分别在坐标轴上，点P是线段BC上的动点，点D是直线y=﹣2x+6上的动点且在第四象限．若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．36．在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．（Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1），①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．37．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，2），点B从坐标原点O出发，沿x轴负半轴运动，以AB为边作等边三角形ABC（A，B，C按逆时针顺序排列），当点B在原点O时，记此时的等边三角形为△AOC1．（1）求点C1的坐标；（2）连接CC1，求证：△AOB≌△AC1C；（3）求动点C所在图象的函数表达式．38．已知：如图1，在△AOB中，OA=AB=，BO=2，点B在x轴上，直线l1：y=kx+3（k为常数，且k≠0）过点A，且与x轴、y轴分别交于点D，C，直线l2：y=ax（a为常数，且a＞0）与直线l1交于点P，且△DOP的面积为．（1）求直线l1，l2的解析式；（2）如图2，直线l3∥y轴，与直线l1，x轴分别交于点M，Q，且直线l3与线段OA或线段OP交于点N．若点Q的横坐标为m（﹣1＜m＜2），求△APN的面积S关于m的函数关系式．39．如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A（0，1），交x 轴于点B，过点E（1，0）作x轴的垂线EF交AB于点D，点P从D出发，沿着射线ED的方向向上运动，设PD=n．（1）求直线AB的表达式；（2）求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；（3）若以P为直角顶点，PB为直角边在第一象限作等腰直角△BPC，请问随着点P的运动，点C是否也在同一直线上运动？若在同一直线上运动，请求出直线解析式；若不在同一直线上运动，请说明理由．40．在平面直角坐标系中，直线y=﹣x+4交x轴，y轴分别于点A，点B，将△AOB绕坐标原点逆时针旋转90°得到△COD，直线CD交直线AB于点E，如图1：（1）求：直线CD的函数关系式；（2）如图2，连接OE，过点O作OF⊥OE交直线CD于点F，如图2，①求证：∠OEF=45°；②求：点F的坐标；（3）若点P是直线DC上一点，点Q是x轴上一点（点Q不与点O重合），当△DPQ和△DOC全等时，直接写出点P的坐标．。
(完整版)《一次函数》综合提高题及答案
2018 年八年级数学下册一次函数综合复习题知识点复习对于两个变量x,y, 若 x 发生改变 , 与其对应的y 也随之改变 , 且,那函数与变量么 y 叫做 x 的函数 .分析式：形状一条经过 ( ) 的直线正比率函数图象性质k>0 时 , ;k<0 时 , .象限散布增减性k>0 时 , ;k<0 时 , .分析式：形状一条经过 (),() 的直线k>0,b>0 时 , 图象经过象限；一次函数图象性质k>0,b>0 时 , 图象经过象限；象限散布k>0,b>0 时 , 图象经过象限；k>0,b>0 时 , 图象经过象限；增减性k>0 时 , ;k<0 时 , .两条直线地点关系l 1//l 2 时: ;l 1⊥l 2 时: . （k1,k 2的关系）(1) 直线上下平移:与有关 , ；直线左右平移:与有关 ,.直线 y=kx+b 图象平移(2) 已知平移后的分析式 , 求平移前的分析式, 平移方向；(3) 已知直线分析式 , 平移坐标系后对应的分析式, 平移方向。
对于 x 轴对称后的分析式 : ;直线 y=kx+b 图象对称对于 y 轴对称后的分析式 : .一次函数与方程组关系方程组的解在座标系中即为两条直线的.(1)y=0,y>0,y<0 ；(2)y 1=y2,y 1<y2,y 1>y2;一次函数与不等式关系一次函数分析式求法法1. 如图是某蓄水池的横断面表示图， 分深水区和浅水区， 假如向这个蓄水池中以固定的水流量( 单位 时间灌水的体积 ) 灌水，下边图中能大概表示水的深度 h 和时间 t 之间关系的图象是 ( )2. 一次函数 y=-2x+1 的图象不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知点 M （ 1，a ）和点 N （ 2，b ）是一次函数 y=﹣ 2x+1 图象上的两点， 则 a 与 b 的大小关系是 （）A ． a ＞bB ． a=bC ． a ＜ bD ． 以上都不对 4. 以下图中表示一次函数y=mx+n 与正比率函数 y=mnx(m ， n 是常数 ) 图像的是 ()．5. 已知一次函数 y=kx ＋b 中 y 随 x 的增大而减小，且 kb ＜ 0, 则直线 y=kx+b 的图象经过 ()A. 第一二三象限B. 第一三四象限C. 第一二四象限D. 第二三四象限6. 已知一次函数 y=-2x+1 经过平移后获取直线 y=-2x+7, 则以下说法正确的选项是 ( )A. 向左平移 3 个单位B.向右平移 3 个单位 C. 向上平移 7 个单位 D. 向下平移 6 个单位7. 直线 y=x-1 与坐标轴交于 A 、B 两点，点 C 在座标轴上，△ ABC 为等腰三角形，则知足条件的三角形最多有（）A.5 个B.6 个C.7 个D.8 个8. 当直线 y=x+2? 上的点在直线 y=3x-2 上相应点的上方时，则（）A. x ＜ 0B.x ＜2 ＞ 0 D.x ＞29. 如图 , 一次函数y=kx ＋ b 的图象与 y 轴交于点 (0,1), 则对于 x 的不等式 kx ＋b ＞ 1 的解集是 () A ． x ＞ 0 B ．x ＜ 0 C ． x ＞1 D ．x ＜ 110.A ， B 两点在一次函数图象上的地点如图, 两点的坐标分别为A(x ＋ a ，y ＋ b) ，B(x ，y) ，以下结论正确的选项是 ()A.a ＞ 0＜ 0C.B=0＜ 011. 如图，函数y=2x 和 y=ax+4 的图象订交于点A（m， 3），则不等式2x≥ ax+4 的解集为（）3≤ 3 C. x 3≥ 32 212.如图，直线 y=﹣x+m与 y=nx+4n（ n≠ 0）的交点的横坐标为﹣ 2，则对于 x 的不等式﹣ x+m＞ nx+4n＞ 0 的整数解为（）A．﹣1B．﹣5C．﹣4D．﹣313. 把直线 y=﹣ x+3 向上平移 m个单位后，与直线 y=2x+4 的交点在第一象限，则 m的取值范围是（）A． 1＜ m＜ 7 B． 3＜ m＜ 4 C． m＞ 1 D． m＜ 414. 在平面直角坐标系中，线段AB 的端点 A(-2 ， 4),B(4 ， 2), 直线 y=kx-2 与线段 AB 有交点，则 k 的值不行能是（）15. 如图 , 在平面直角坐标系中，直线 y= 2x-2与矩形 ABCO的边 OC、BC分别交于点 E、F，已知OA=3，3 3OC=4，则△ CEF的面积是（）A．6B ．3 C ．12 D ．4316. 某库房调拨一批物质, 调进物质共用资的速度均保持不变). 该库房库存物质从开始调进到所有调出所需要的时间是A.8.4 小时小时8 小时 . 掉进物质 4 小时后同时开始调出物质w(吨 ) 与时间 t( 小时 ) 之间的函数关系以下图()小时小时( 调进与调出物 ,则这批物质17. 如图，已知 A 点坐标为（ 5，0），直线 y=x+b(b>0) 与 y 轴交于点 B，连结 AB，若∠ a=75 , 则 b 的值为( )B. 5C. 5 3D. 3 53 518. 如图 1, 在 Rt△ ABC中 , ∠ ACB=900, 点 P 以每秒 1cm的速度从点A 出发 , 沿折线 AC→ CB运动 , 到点 B 停止 . 过点 P作 PD⊥AB 于点 D,PD 的长 y(cm) 与点 P 的运动时间x( 秒 ) 的函数图象如图 2 所示 . 当点 P 运动 5 秒时 ,PD 的长是（）19. 如图 , 已知直线 l:y= 3x, 过点 A（0,1 ）作 y 轴的垂线交直线l 于点 B, 过点 B 作直线 l 的垂线交3B ，过点 B 作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A ；；按此y 轴于点 A ；过点 A 作 y 轴的垂线交直线于点1 1 1 12 作法持续下去，则点A4 的坐标为（）A. （ 0,64 ）B. （ 0,128 ）C. （ 0,256 ）D.（0,512）20. 如图 , 在平面直角坐标系中, 直线 l:y=3x+1交x轴于点A,交y轴于点B，点A1、A2、A3，在x 3轴上，点 B1、 B2、B3，在直线 l 上 . 若△ OB1A1，△ A1B2A2，△ A2B3A3，均为等边三角形 , 则△ A5B6A6的周长是 ( )A．243B．483C．963D．192 321. 函数 y x 中的自变量 x 的取值范围是x 122. 已知函数 y ( m 5) x m2 4m 4 m 2 若它是一次函数，则m=;y 随 x 的增大而.23. 已知一次函数y=(k+3)x+2k-10,y 随 x 的增大而增大 , 且图象不经过第二象限 , 则 k 的取值范围为.24. 已知A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)是一次函数y=kx+3(k<0) 图象上的两个不一样的, 若 t=(x 1-x 2)(y 1-y 2 ),点则t 0.25. 已知直线y=kx － 6 与两坐标轴所围成的三角形面积等于12, 则直线的表达式为26.如图，已知一条直线经过点 A （ 0， 2）、点 B （ 1， 0），将这条直线向左平移与x 轴、 y 轴分别交与点 C、点 D．若 DB=DC ，则直线 CD 的函数分析式为．27. 如图，点 A 的坐标为（－2，0），点 B 在直线 y＝ x－ 4 上运动，当线段AB最短时，点 B 的坐标是 ___________。
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一次函数综合
1．在直角坐标系中，O是坐标原点，点A（3，2）在一次
函数24yx图象上，图象与y轴的交点为B，那么AOB
面积为 .
2．如图所示的平面直角坐标系中，点A的坐标是（—4，4）、
点B的坐标是（2，5），在x轴上有一动点P，要使PA+PB的
距离最短，则点P的坐标是 ．
4．如图是一次函数323xy的图象，当33y时，
x
的取值范围是
A．4x B．20x
C．40x D．42x
5．一次函数bkxy的图象如右图所示，
则k、b的值为（ ）
A．k>0, b>0 B．k>0, b<0
C．k<0, b>0 D．k<0, b<0
6、如图，直线1l过点A（0，4），点D（4，0），直线2l：121xy与x轴交于点C，两直
线1l，2l相交于点B。
（1）、求直线1l的解析式和点B的坐标；
（2）、求△ABC的面积。
（2题图）
x
y
o
A
B
C
O
D
x
y
1
l
2
l
第10题图
y
x
A
C
B
O
7．如图，直线OC、BC的函数关系式分别是xy1和622xy，直线BC与x轴交
于点B，直线BA与直线OC相交于点A，求:
（1）当x取何值时1y2y？
（2）当直线BA平分△BOC的面积时,求点A的坐标.
8．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地
的距离为1y（km），出租车离甲地的距离为2y（km），客车行驶时间为x（h），1y，2y与
x
的函数关系图象如图12所示：
（1）根据图象，求出1y，2y关于x的函数关系式。
（2）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系
式。
10．(本题10分)如图，直线PA是一次函数1yx的图象，直线PB是一次函数
22yx
的图象．
（1）求A、B、P三点的坐标；
（2）求四边形PQOB的面积；
（6题图）
Q
P
BAO
y
x
第21题图
S（千米）
t（时）
O
10
22.5
7.5
0.5 3 1.5
l
B
l
A
11、（8′）如图，lA lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的
路程S与时间t的关系。
（1）B出发时与A相距 千米。
（2）B走了一段路后，自行车发生故障，进行
修理，所用的时间是 小时。
（3）B出发后 小时与A相遇。
（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，
小时与A相遇，相遇点离B的出发点 千米。
在图中表示出这个相遇点C。
（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式。（写出过程）
23． 如图所示，A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P（2，p）在第一象限，
直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D，S△AOP=6
（1）求S△COP的面积
（2）求点A的坐标及p的值；
（3）若S△BOP=S△DOP，求直线BD的函数表达式