山东省济南市长清区双泉中学九年级数学上册 3.1 平行四边形导学案(3)
山东省济南市长清区双泉中学中考数学专题复习 整式及
整式及其运算一、自主学习 目标导学 复习指南：1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式子叫做代数式.2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值.3. 整式（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 . (3) 整式： 与 统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 ___.5. 幂的运算性质: a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝_____； (ab)n= . 6. 乘法公式：(1) =++))((d c b a ； （2）（a ＋b ）(a －b)＝ ；(3) (a ＋b)2＝ ；(4)(a －b)2＝ . 7. 整式的除法⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ． 基础检测：1. 31-x 2y 的系数是 ，次数是 . 2.计算：2(2)a a -÷= ．3.下列计算正确的是（ ）A ．5510x x x += B ．5510·x x x = C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷= 4. 计算23()x x -g 所得的结果是（ ）A ．5x B ．5x -C ．6xD ．6x -5. a ，b 两数的平方和用代数式表示为（ ）A.22a b + B.2()a b + C.2a b + D.2a b + 6．某工厂一月份产值为a 万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（ ） A.)1(+a ·5％万元 B. 5％a 万元 C.(1+5％) a 万元 D.(1+5％)2a 本节课的重难点是：整式的的运算; 疑难点记录：二、合作互助 质疑解惑 三、复习展示 精讲点拨例1 若0a >且2xa =，3ya =，则x ya-的值为（ ）A ．1-B ．1C ．23 D ．32复习目标：1.代数式的意义;2整式的意义及内容;3,整式的运算;例2 按下列程序计算，把答案写在表格内：⑴ 填写表格：输入n 3 21 —2 —3 … 输出答案11…⑵ 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简． 例3 先化简，再求值：(1) x (x ＋2)－(x ＋1)(x －1)，其中x ＝－21；(2) 22(3)(2)(2)2x x x x +++--，其中13x =-． 四、变式综合 直击中考1. 计算(-3a 3)2÷a 2的结果是( )A. -9a 4 B. 6a 4 C. 9a 2 D. 9a 42.下列运算中，结果正确的是（）A.633·x x x = B.422523x x x =+ C.532)(x x = D ．222()x y x y +=+ 3. 若3223mnx y x y -与 是同类项，则m + n ＝____________.4．观察下面的单项式：x ，-2x ，4x 3，-8x 4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是 . 5. 先化简，再求值：⑴ 3(2)(2)()a b a b ab ab -++÷-，其中2a =，1b =-；⑵ )(2)(2y x y y x -+- ，其中2,1==y x ．6．大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）五、感悟成功 颗粒归仓 1、知识体系： 2、感悟生成： 六、达标测试 巩固落实.已知代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ）A.18 B ．12 C ．9 D ．7n 平方 +n ÷n -n 答案1 1 1 12 1 13 3 1 14 6 4 1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．Ⅰ Ⅱ 1222332234432234()()2()33()464a b a ba b a ab b a b a a b ab b a b a a b a b ab b +=++=+++=++++=++++。
平行四边形整章导学案
18.1平行四边形的小结1..如图3,若AC BD EF 两两互相平分于点 0,请写出图中的一对全等三角形(只需写一对即2. 已知平行四边形的面积是 144,相邻两边上的高分别为 8和9,则它的周长是 _________________ .3. 已知四边形 ABCC 中，AD// BC,分别添加下列条件，① AB// CD ,②AB = DC ③AD= BQ ④/ A =Z C,⑤/ B =Z C,能使四边形 ABCD 成为平行四边表的条件的序号是 ______________________________ .4. 如图4,已知口ABCD 勺对角线交点是 0 直线EF 过0点，且平行于 BC,直线GH 过0且平行于AB,则图中共有()个平行四边形。
5. 平行四边形ABCD 的两条对角线AC,BD 相交于0.(1) 图中有哪些三角形全等 ？有哪些相等的线段？ (2)若平行四边形 ABCD 的周长是20cm, △ AOD 勺周长比△ AB0的周长大6cm.求AB,AD 的 长.7.如图在,一ABCD 中，对角线 AC 与BD 交于点O ,已知点E 、F 分别为AO 、OC 的中点, ?证明：四边形BFDE 是平行四边形.6.如图，在格点图中，以格点 试在图中画出来.A 、B 、C 、D 、E 、F 为顶点，你能画出多少个平行四边形?D&如图，在△ ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF=DE , 则图中的平行四边形有哪些？说说你的理由.9.如图所示，已知在平行四边形ABCD中, E是边DA的延长线上一点，且AE=AD连结EC 分别交AB BD于点F、G 求证:AF=BF.B10、如图，在口ABCD中, E、F、G H分别是四条边上的点，且满足BE=DF,CG=AH连接EF、GH求证：EF与GH互相平分。
18.2特殊的平行四边形18.2.1 矩形(1)学习目标：1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。
山东省济南市长清区双泉中学九年级数学上册 4.3 灯光与影子导学案(1)(无答案) 北师大版
A B CD 4.3 灯光与影子导学案（1）知识点链接：回顾投影、平行投影有关知识：（1）物体在光线的照射下,会在地面或墙壁上留下它的影子,这就是——————现象。
（2）太阳光线可以看成——————————,像这样的光线所形成的投影称为——————————。
（3）在同一时刻,物体高度与影子长度————————。
（4）物体的三视图实际上就是该物体在某一————————(垂直于投影面的平行光线)下的平行投影。
一、目标教学1、目标一：了解中心投影的含义导读：阅读书本P127-----P128页引例 —— 皮影和手影通过皮影和手影，体会中心投影在现实生活中的广泛应用。
定义：从一点发出的光线所形成的投影叫做————————————————————自学检测：如图，请画出在路灯照射下，木棒BA 、DC 的地面上的影子。
探究展示：确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子．归纳记录： 2、目标二：区别平行投影与中心投影条件下物体的投影导读：阅读书本P129页内容。
1、画出形成树影的光线，是太阳光线还是灯光光线？课型： 新授编号：主备人： 审核： 小主人： 学习目标：了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的运用，体会灯光投影在生活中的实际价值。
能区别平行投影与中心投影条件下物体的投影。
归纳记录：：太阳光线是平行光线，而灯光光线是由一点发出的光线，因此分别找到两对对应点后，过两对对应点作直线，若两直线平行即为太阳光线，若两直线相交即为灯光光线。
二、拓展提升如图所示，一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上，某一时刻．小明竖起1m高的直杆，量得其影长为0.5m，此时，他又量得电线杆AB落在地上的影子BD长3m，落在墙上的影子CD的高为2m，小明用这些数据很快算出了电线杆AB的高．你知道小明是如何计算出来的吗?三、感悟成功颗粒归仓1、知识归纳：2、感悟生成：四、达标测试巩固落实1、如图：(1)中间是一盏路灯，周围有一圈栏杆，图(2)是其两幅俯视图（图中只画出了部分情形），其中一幅是白天阳光下的俯视图，另一幅是晚上这盏路灯下的俯视图，你认为哪个是其白天的俯视图？哪个是其晚上的俯视图？2、在下列各图中，两根木棒的影子是在同一时刻、一盏灯下形成的中心投影吗？3、请画出图中双胞胎姐妹在路灯下的影子。
山东省济南市长清区双泉中学中考数学专题复习 整式及
整式及其运算一、自主学习 目标导学 复习指南：1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式子叫做代数式.2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值.3. 整式（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 . (3) 整式： 与 统称整式. 4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 ___.5. 幂的运算性质: a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝_____； (ab)n= . 6. 乘法公式：(1) =++))((d c b a ； （2）（a ＋b ）(a －b)＝ ；(3) (a ＋b)2＝ ；(4)(a －b)2＝ . 7. 整式的除法⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ． 基础检测：1. 31-x 2y 的系数是 ，次数是 . 2.计算：2(2)a a -÷= ．3.下列计算正确的是（ ）A ．5510x x x += B ．5510·x x x = C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷= 4. 计算23()x x -g 所得的结果是（ ）A ．5x B ．5x -C ．6xD ．6x -5. a ，b 两数的平方和用代数式表示为（ ）A.22a b + B.2()a b + C.2a b + D.2a b + 6．某工厂一月份产值为a 万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（ ） A.)1(+a ·5％万元 B. 5％a 万元 C.(1+5％) a 万元 D.(1+5％)2a 本节课的重难点是：整式的的运算; 疑难点记录：二、合作互助 质疑解惑 三、复习展示 精讲点拨例1 若0a >且2xa =，3ya =，则x ya-的值为（ ）A ．1-B ．1C ．23 D ．32例2 按下列程序计算，把答案写在表格内：复习目标：1.代数式的意义;2整式的意义及内容;3,整式的运算;n 平方 +n÷n -n 答案⑴ 填写表格：输入n 3 21 —2 —3 … 输出答案11…⑵ 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简． 例3 先化简，再求值：(1) x (x ＋2)－(x ＋1)(x －1)，其中x ＝－21；(2) 22(3)(2)(2)2x x x x +++--，其中13x =-． 四、变式综合 直击中考1. 计算(-3a 3)2÷a 2的结果是( )A. -9a 4 B. 6a 4 C. 9a 2 D. 9a 42.下列运算中，结果正确的是（）A.633·x x x = B.422523x x x =+ C.532)(x x = D ．222()x y x y +=+ 3. 若3223mnx y x y -与 是同类项，则m + n ＝____________.4．观察下面的单项式：x ，-2x ，4x 3，-8x 4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是 . 5. 先化简，再求值：⑴ 3(2)(2)()a b a b ab ab -++÷-，其中2a =，1b =-；⑵ )(2)(2y x y y x -+- ，其中2,1==y x ．6．大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）五、感悟成功 颗粒归仓 1、知识体系： 2、感悟生成： 六、达标测试 巩固落实.已知代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ）A.18 B ．12 C ．9 D ．71 1 1 12 1 13 3 1 14 6 4 1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．Ⅰ Ⅱ 1222332234432234()()2()33()464a b a ba b a ab b a b a a b ab b a b a a b a b ab b +=++=+++=++++=++++。
平行四边形的判定一导学案
20.1《平行四边形的判定》学案㈠学习目标：1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边来判定平行四边形的方法．2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．重点：理解和掌握平行四边形的判定定理.难点：几何推理方法的应用.学习过程:一．温故知新，导入新课㈠.“忆”：1.平行四边形的定义：2.平行四边形的性质：(请你写成“如果…，那么…”的形式.)(1)从边看：①；.ABCD ⇒∥ , ∥。
= , = ．(2) 从对角线看：．ABCD⇒ = ， = .(3)从角看：①；.ABCD ⇒ = ， = ; + =180°, + =180°．㈡“写”：写出平行四边形性质的逆命题:(1) ；(2) ；(3) ；㈢“猜”：㈡题中的命题可否成为平行四边形的判别方法？即这些逆命题成立吗？二．自主探究，推理论证㈠两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(定义) ㈡探究平行四边形的判定方法2 :两组对边分别相等的四边形是平行四边形？1.操作验证：在下面格点图中作一个两组对边分别相等的四边形.问题：①取格点A 、B 、C ，连结AB 、BC ；如何找格点D,使AD ＝BC ，AB ＝DC ？ ②请你动手作一个吧！3. 归纳总结：平行四边形的判定方法2： ㈢探究平行四边形的判定方法3 :一组对边平行且相等的四边形是平行四边形？ 1. 大胆猜想：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”成立吗？“一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形”成立吗？2.尝试用逻辑推理的方法证明：ACD1324B已知：如图7，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝CD 求证：四边形ABCD 是平行四边形4. 归纳总结：平行四边形的判定方法3： 三、理解运用，拓展提高1.如图8,四边形ABCD 中⑴若AB ∥CD,补充条件____________, 使四边形(2)若AD=CB,补充条件____________,使四边形2.如图9，在ABCD 中，E 、F 分别为平行四边形 求证：四边形EBFD 是平行四边形.3. 变式1：由例题中特殊点E, F 且AE=CF ，结论有改变吗？为什么？变式2：改变结论:如图9，在ABCD 中，E 、的中点，求证：21∠=∠变式3：如图9，在ABCD 中，E ，F 分别是且AE=CF ，求证：21∠=∠四、实践演练，巩固提高1、完成课本P 103页练习1、2.2.如图11，在ABCD 中，E 、F BC 、CD 、DA 上的点，且AE ＝CG ，求证：四边形EFGH 图73.小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面的方法。
3.1平行四边形导学案
写出你本节课的收获：
提炼与归纳
批注与反思
【当堂训练】
一、填空题：
1.平行四边形ABCD中，∠A︰∠B= 5︰4,则∠C=°,∠D=°
2.平行四边形ABCD的周长为60cm，两对角线相交于点O，若△AOB的周长比△BOC的周长多8cm，则BC=cm，CD=cm；
3.如图3-1，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则图中全等的三角形共有对.
画图：
求证：
证明：
校长寄语：优化教学模式，构建高效课堂，提升教师价值，提高学习效果，推进素质教育，实现学校内涵式发展。
田家庄中学2012-2013学年度第一学期九年级数学导学案编号：016班级：小组：姓名：组内评价：教师评价:主备人：付卫娟备课组长：亢晓荣
课题
3.1平行四边形（1）
提炼与归纳
批注与反思
田家庄中学2012-2013学年度第一学期九年级数学导学案编号：017班级：小组：姓名：组内评价：教师评价:主备人：付卫娟备课组长：亢晓荣
课题
3.1平行四边形（1）
提炼与归纳
批注与反思
拓展：由上面的证明过程，你还能得到什么结论？
2.证明：等腰梯形在同一底上的两个角相等。
已知：
求证：
证明：
拓展：写出这个命题的逆命题，它是真命题吗？如果是，请你证明它。
二、选择题：
1.若平行四边形的一边长为10cm，则它的两条对角线的长度可以是（）；
A.5cm和7cmB.18cm和28cm
C.6cm和8cmD.8cm和12cm
2.如图3-2，平行四边形ABCD中，经过两对角线交点O的直线分别交BC于点E，交AD于点F.若BC= 7,CD= 5,OE= 2,则四边形ABEF的周长等于（）.
公开课课件《平行四边形》课件
D
2
C
′
角形来证明相应的边相等.
证明:连接AC. ∵ AB∥CD, ∴ ∠1=∠2.
你还有几种不同的证法
∵AB=CD,AC=CA,
∴△ABC≌△CDA(SAS)..
∴BC=DA. ∴四边形ABCD是平行四边形.
驶向胜利 的彼岸
我思,我进步3
平行四边形的判定
定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形的.
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/6/272021/6/272021/6/272021/6/27
谢谢大家
2021/6/20
17
11、人总是珍惜为得到。2021/6/272021/6/272021/6/27Jun-2127-Jun-21
12、人乱于心，不宽余请。2021/6/272021/6/272021/6/27Sunday, June 27, 2021
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。2021/6/272021/6/272021/6/272021/6/276/27/2021
已知:如图,在四边形ABCD中, 对角线AC,BD相交
于点O,CO=AO,BO=DO.
求证:四边形ABCD是平行四边形.
分析:要证明四边形ABCD是平行四边 形.可转化证明两级对边分别平行,从 B 而用全等三角形来证明相应的角相等.
A
D
O1 3
42
C
证明:
∵CO=AO,BO=DO,∠1=∠2, 你还有几种不同的证法
∴四边形AFCE是平行四边形.
驶向胜利 的彼岸
你还有几种不同的证法
我思,我进步7
随堂练习
已知:如图,在□ABCD中,∠ABC的平分线与AD相交于点P.
中考数学专题第二讲《四边形》导学案教案教学设计
第二讲：（三角形、四边形及多边形）2一：知识点回顾1四边形性质2特殊四边形（平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形）的性质及差异3特殊四边形的判定方法4四边形中常见的辅助线二：例题分析例1：如图，在平行四边形ABCD中，∠C=60°，M、N分别是AD、BC的中点，BC=2C D．（1）求证：四边形MNCD是平行四边形；（2）求证：BD=MN．例2：如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．（1）证明：FD=AB；（2）当平行四边形ABCD的面积为8时，求△FED的面积．例3：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．例4：如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连结EF与边CD相交于点G，连结BE与对角线AC相交于点H，AE=CF，BE=EG．（1）求证：EF∥AC；（2）求∠BEF大小；（3）求证：=．例5：如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M 顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP=BM，连接NP，BP．（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．例6：如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，BE=1，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，交边CD于点F，（1）的值为；（2）求证：AE=EP；（3）在AB边上是否存在点M，使得四边形DMEP是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．【课堂练习】1.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠B=60°，若AD=3，则梯形ABCD的周长为（）A．12B．15C．12D．152.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BC相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）3.下列选项中的四边形只有一个为平行四边形，根据图中所给的边长长度及角度，判断哪一个为平行四边形？()A．B．C．D．4.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∠A=120°，AD=2，BD平分∠ABC，则梯形ABCD的周长是．5.如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是．6.①∠DCF=∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．6：如图，直线y=﹣x+3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点P（2，1）．（1）求该反比例函数的关系式；（2）设PC⊥y轴于点C，点A关于y轴的对称点为A′；①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值；②对大于1的常数m，求C=．7：△ABC为等边三角形，边长为a，DF⊥AB，EF⊥AC，（1）求证：△BDF∽△CEF；（2）若a=4，设BF=m，四边形ADFE面积为S，求出S与m之间的函数关系，并探究当m 为何值时S取最大值；（3）已知A、D、F、E四点共圆，已知tan∠EDF=，求此圆直径．（第1题图）AB【课后作业】已知：如图，ABC △中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F H ，是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G ． （1）求证：BF AC =；（2）求证：12CE BF =；（3）CE 与BG 的大小关系如何？试证明你的结论．B 卷一、填空题：将答案直接写在该题目中的横线上．21．如图，如果要使ABCD 成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是 ．22．某校九年级一班对全班50名学生进行了“一周（按7天计算）做家务劳动所用时间（单位：小时）”的统计，其频率分布如下表：一周做家务劳动所用时间（单位：小时）1.522.534频率0.16 0.26 0.32 0.14 0.12那么该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为 小时，中位数为 小时．23．已知x 是一元二次方程2310x x +-=的实数根，那么代数式2352362x x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值为 ．24．如图，将一块斜边长为12cm ，60B ∠=°的直角三角板ABC ，绕点C 沿逆时针方向旋转90°至A B C '''△的位置，再沿CB 向右平移，使点B '刚好落在斜边AB 上，那么此三角板向右平移的距离是 cm ．25．在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象过点(11)P ，，与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且tan 3ABO ∠=，那么点A 的坐标是 ．二、26．某校九年级三班为开展“迎北京奥运会”的主题班会活动，派了小林和小明两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品．已知该超市的锦江牌钢笔每支8元，红梅牌钢每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支．ADCB D AE FCH GByx 1 1 O（1）如果他们两人一共带了240元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔各多少支？ （2）小林和小明根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的锦江牌钢笔的数量要少于红梅牌钢笔的数量的12，但又不少于红梅牌钢笔的数量的14．如果他们买了锦江牌钢笔x 支，买这两种笔共花了y 元．①请写出y （元）关于x （支）的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；②请帮他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？27．如图，A 是以BC 为直径的O 上一点，AD BC ⊥于点D ，过点B 作O 的切线，与CA 的延长线相交于点E G ，是AD 的中点，连结CG 并延长与BE 相交于点F ，延长AF 与CB 的延长线相交于点P ． （1）求证：BF EF =；（2）求证：PA 是O 的切线；（3）若FG BF =，且O 的半径长为32，求BD 和FG 的长度．28．在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A B ，两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，其顶点的横坐标为1，且过点(23)，和(312)--，．（1）求此二次函数的表达式； （2）若直线:(0)l y kx k =≠与线段BC 交于点D （不与点B C ，重合），则是否存在这样的直线l ，使得以B O D ，，为顶点的三角形与BAC △相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P 是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角PCO ∠与ACO ∠的大小（不必证明），并写出此时点P 的横坐标p x 的取值范围．OD G CAEFBP。
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3.1 平行四边形导学案（3）
人：理解三角形中位线的概念，会证明三角形的中位线定理，能应用三角形中位线定理解决相关的问学习
⑵定理：两组对边分的四边形是平行四边形；
平行四边形；
⑷定理：两组对角分别
的四边形是平行四边形。
自学导读：学习目标（一
请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形。
你是如何切割的？
活动：小组内，将准备好的三角形模型进行拼摆。
并互相交流。
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、三角形
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、拓展：利用这一定理，你能证明出分割出来的四个小三角形全等吗？学生口述理由。
任意做一个四边形,并将其四边的中点依次连接起来,得到一个新的四边形
什么特殊图形
E分别是边BC、CA、AB的中点。
AFDE
节课的重难点是：
是边
分别是边AB
，在四边形。