点在坐标系中的平移

直角坐标系中的平移变换与伸缩变换

1.1 直角坐标系中的平移变换与伸缩变换 目标：平移变换与伸缩变换的应用与理解 一.直角坐标系 1.直线上，取定一个点为原点，规定一个长度为单位长度，规定直线的一个方向为正方向。这样我们就建立了直线上的坐标系 (即数轴)。它使直线上任意一点P 都可以由惟一的实数x 来确定。 2.平面上，取定两条互相垂直的直线作为x 、y 轴，它们的交点作为坐标原点，并规定好长度单位和这两条直线的正方向。这样我们就建立了平面直角坐标系。它使平面上任意一点P 都可以由惟一的二元有序实数对),(y x 来确定。 3.在空间中，选择三条两两垂直且交于一点的直线，以这三条直线分别作为x 、y 、z 轴，它们的交点作为坐标原点，并规定好长度单位和这三条直线的正方向。这样我们就建立了空间直角坐标系。它使空间中任意一点P 都可以由惟一的三元有序实数对),,(z y x 来确定。 事实上，直线上所有点的集合与全体实数的集合一一对应；平面上所有点的集合与全体二元有序数对),(y x 的集合一一对应；空间中所有点的集合与全体三元有序数对),,(z y x 的集合一一对应. 二.平面直角坐标系中图形的平移变换 1.平移变换 在平面内，将图形F 上所有点按照同一个方向，移动同样长度，称为 图形F 的平移。若以向量a 表示移动的方向和长度，我们也称图形F 按向量a 平移． 在平面直角坐标系中，设图形F 上任意一点P 的坐标为),(y x ，向量),(k h a = ，平移后的对应点为),(y x P '''. 则有：),(),(),(y x k h y x ''=+ 即有：?? ?' =+'=+y k y x h x . 因此，我们也可以说，在平面直角坐标系中，由???' =+'=+y k y x h x 所确定的变换 是一个平移变换。

7.2.2_用坐标表示平移教学设计

7.2.2 用坐标表示平移 一、教学目标 1、知识与技能： 掌握点的平移规律，图形平移与坐标变化的关系，能利用点的平移规律将平面图形进行平移． 2、过程与方法： 经历点的坐标变化与图形变化之间关系的探索过程,感受并了解图形的平移变化与点的坐标变化之间的关系 3、情感态度价值观： 培养学生主动探索，敢于实践的创新精神，让学生学会主动寻求解决问题的途径，从成功中体会研究数学问题的乐趣，从而增强学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心。 二、学情分析 1、知识掌握上，七年级学生刚刚学习直角坐标系，对直角坐标系及坐标的理解不一定很深刻，许多学生容易造成知识混乱，所以应全面系统的去讲述。 2、由于七年级学生的理解能力、思维特征和生理特征，学生好动性，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。 3、心理上，学生对数学课的兴趣，老师应抓住这有利因素，引导学生认识到数学课的科学性，学好数学有利于其他学科的学习以及学科知识的渗透性三、教学重点、难点 教学重点：掌握图形平移与坐标变化的关系； 教学难点：利用图形平移与坐标变化的关系解决实际问题。 四、教学过程： （一）温故知新，复习引入 复习平移概念及性质。 (1)什么叫平移？ (2)平移之后得到的新图形与原图形有什么关系？ 设计说明：从学生已有的数学知识出发，回顾平移的相关知识，为新知识、新课题的学习奠定了基础，从而也很自然地过渡到新课题的学习中去。 （二）合作交流，探究新知 1、探究点的平移与坐标的变化 （1）如图,将点A(－2, －3)向右平移5 得到点A1,在图上标出这个点,并写出它的坐标. 问：你从刚才的探究中发现什么规律了吗？ 归纳： 把点A向左平移2个单位呢?将点 （x，y）向右平移a个单位长度，对应点的横坐 标 a ，而纵坐标不变，即坐标变为。 将点（x，y）向左平移a个单位长度，

图形在坐标中的平移(基础)知识讲解

图形在坐标中的平移（基础）知识讲解 【学习目标】 1. 能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的平移变换，掌握图形在平移过程中各点的变化规律，理解图形在平面直角坐标系上的平移实质是点坐标的对应变换. 2. 运用点的坐标的变化规律来进行简单的平移作图. 【要点梳理】 要点一、点在坐标中的平移 在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)． 要点诠释： （1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减； （2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减； （3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．要点二、图形在坐标中的平移 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度． 要点诠释： （1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决． （2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化. 【典型例题】 类型一、点在坐标中的平移 1．写出下列各点平移后的点的坐标： （1）将A（-3，2）向右平移3个单位； （2）将B（1，-2）向左平移3个单位； （3）将C（4，7）向上平移2个单位； （4）将D（-1，2）向下平移1个单位． （5）将E（2，-3）先向右平移1个单位，再向下平移1个单位． 【思路点拨】根据平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．即可得出平移后点的坐标． 【答案与解析】 解：由题意可得： （1）平移后点的坐标为：（0，2）； （2）平移后点的坐标为：（-2，-2）； （3）平移后点的坐标为：（4，9）； （4）平移后点的坐标为：（-1，1）； （6）平移后点的坐标为：（3，-4）． 【总结升华】本题考查了点的平移及平移特征，掌握平移中点的变化规律是关键．

直角坐标系内点的移动规律.docx

课题：点在平面直角坐标系内的运动规律 教学目的： 1、探究点在直角坐标系的坐标研究变化规律，寻找解决 这类问题的方法。 教学难点： 1、如何发现规律； 2、运用什么样的方法研究 教学过程： 1、新课引入 2、探究新课 例题 1、机器人从 O 点出发，向正东方向走 3 米，到达 A1点，再向正北方向走 6 米到达 A2点，再向正西方向走 9 米到达 A3点，再向正南方向走 12 米到达 A4点，再向正东方向走 15 米到达 A5点······按此规律走下去，则 A6的坐标 _______,A108的坐标 _______. y A10 A7 A6 A3A2 x O R A1 A4A5 A9 A8 小结：先找出各象限的点的坐标规律，然后研究周期数，找出所求的点在哪个象限。 例题 2、如图、在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数 的点，其顺序按图中图片方向排列，如(1,0),(2,0),(2,1), (1,1),(1,2),(2,2),···，根据这个规律，第 2014 个点的横坐标为 ________.

5 y 4 3 2 1 x O 小：通研究点于的序数的位置律，而写出点的坐。关的是序数的排列律。 例 3、如、点 P 在平面直角坐系中按如中箭所示的 方向运，第 1 次从原点运到点 (1,1),第 2 次从点 (1,1)运 到点 (2,1),第 3 次从点 (2,1)运到点 (3,2),······按的运 律，第 2014 次运后，点P 的坐是 ________. y D H L (3, 2)(7, 2)(11, 2) B F J (1, 1)(5, 1)(9, 1) O (2, 0)(4, 0)(6, 0)(8, 0)(10, 0)(12, 0)x C E G I K M 小： _____________________________________________. 例 4、如，在平面直角坐系上有点A（ 1，0），点 A 第一次跳至点 A1（-1，1），第二次跳至点A2（ 2，1），第三次跳 至点 A3（-2，2），第四次向右跳 5 个位至点 A4（3，2）， ???，依此律跳下去，点 A 第 100 次跳至点 A100 的坐 是________.

《数学》第四册坐标系平移和旋转

坐标系平移和旋转 平面上的坐标系 地理坐标是一种球面坐标。由于地球表面是不可展开的曲面，也就是说曲面上的各点不能直接表示在平面上，因此必须运用地图投影的方法，建立地球表面和平面上点的函数关系，使地球表面上任一点由地理坐标（φ、λ）确定的点，在平面上必有一个与它相对应的点，平面上任一点的位置可以用极坐标或直角坐标表示。 平面直角坐标系的建立 在平面上选一点O为直角坐标原点，过该点O作相互垂直的两轴X’OX和Y’OY而建立平面直角坐标系，如图5所示。 直角坐标系中，规定OX、OY方向为正值，OX、OY方向为负值，因此在坐标系中的一个已知点P，它的位置便可由该点对OX与OY轴的垂线长度唯一地确定，即x=AP，y=BP，通常记为P(x，y)。 平面极坐标系（Polar Coordinate）的建立 图:平面直角坐标系和极坐标系 如图5所示，设O’为极坐标原点，O’O为极轴，P是坐标系中的一个点，则O’P称为极距，用符号ρ表示，即ρ=O’P。∠OO’P为极角，用符号δ表示，则∠OO’P=δ。极角δ由极轴起算，按逆时针方向为正，顺时针方向为负。

极坐标与平面直角坐标之间可建立一定的关系式。由图5可知，直角坐标的x轴与极轴重合，二坐标系原点间距离OO’用Q表示，则有： X=Q–ρcosδ Y=ρsinδ 直角坐标系的平移和旋转 坐标系平移 如图1所示，坐标系XOY与坐标系X’O’Y’相应的坐标轴彼此平行，并且具有相同的正向。坐标系X’O’Y’是由坐标系XOY平行移动而得到的。设P点在坐标系XOY中的坐标为(x，y)，在X’O’Y’中坐标为(x’，y’)，而(a，b)是O’在坐标系XOY中的坐标，于是： x=x’+a y=y’+b 上式即一点在坐标系平移前后之坐标关系式。 图1：坐标平移 坐标系旋转 如图2所示，如坐标系XOY与坐标系X’O’Y’的原点重合，且对应的两坐标轴夹角为θ，坐标系X’O’Y’是由坐标系XOY以O为中心逆时针旋转θ角后得到的。 x=x’cosθ+y’sinθ

七年级数学用坐标表示平移教案人教版

6.2.2用坐标表示平移 学习目标： 在同一平面坐标系中，能用坐标表示平移变换 学习过程： 一、复习导入 1．什么叫做平移？ 把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。 2．平移后得到的新图形与原图形有什么关系？ 平移后图形的位置改变，形状、大小不变。 二、学习活动 具体怎样用坐标解决这个问题呢？我们今天就一起来探讨。 （揭示课题，出示学习目标） 探究活动1： 我们先从图形平移与点的坐标变化间的关系开始探讨。 （幻灯）将点A(-2,-3)向右平移3个单位长度,得A 1。 将点A(-2,-3)向右平移5个单位长度,得A 2 观察A、A 1、A

2坐标变化,你能从中发现什么规律吗? 反过来，由A向左平移五个单位呢？ 探究活动2： 将A向上平移5个单位，得A 1 将A向上平移7个单位，得A 2 反之，将A向下平移4个单位呢？ 总结规律1: 图形平移与点的坐标变化间的关系 (1)左、右平移： 原图形上的点(x,y)，向右平移a个单位(x+a,y) 原图形上的点(x,y)，向左平移a个单位(x-a,y) (2)上、下平移： 原图形上的点(x,y)，向上平移b个单位(x,y+b) 原图形上的点(x,y)，向下平移b个单位(x,y-b) 我们探究完了图形平移与点的坐标变化间的关系，接下来我们来探讨图形上点的坐标变化与图形平移间的关系 探究活动3： 1、△ABC三个顶点的坐标A(4,3),B(3,1),C(1,2) （1）将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去6，纵坐标不变

（2）依次连接A1，B1，C1，各点，得到三角形A1B1C1 猜想:△A1B1C1与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系，为什么？ 2、将△ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标不变 猜想:△A2B2C2与△ABC的大小、形状和位置上有什么关系？3、将△ABC 三个顶点的横坐标都减6，纵坐标减5，又能得到什么结论？总结：图形的斜向平移，可通过左右平移和上下平移来完成。 总结规律2: (1)、横坐标变化,纵坐标不变： 原图形上的点(x,y)，(x+a,y)向右平移a个单位 原图形上的点(x,y)，(x-a,y)向左平移a个单位 （2）、横坐标不变,纵坐标变化： 原图形上的点(x,y)，(x,y+b)向上平移b个单位 原图形上的点(x,y)，(x,y-b)向下平移b个单位 四、当堂训练：（幻灯片） 五、小结： 你今天的收获是。

图形在坐标中的平移知识讲解

图形在坐标中的平移（提高）知识讲解 【学习目标】 1. 能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的平移变换，掌握图形在平移过程中各点的变化规律，理解图形在平面直角坐标系上的平移实质是点坐标的对应变换. 2. 运用点的坐标的变化规律来进行简单的平移作图. 【要点梳理】 要点一、点在用坐标中的平移 在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)． 要点诠释： （1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减； （2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减； （3）在坐标系内，平移点的坐标规律：沿x轴方向平移纵坐标不变,沿y轴方向平移横坐标不变． 要点二、图形在坐标中的平移 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度． 要点诠释： （1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决． （2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化. 【典型例题】 类型一、点在用坐标中的平移 1．（2016?藁城区校级模拟）在平面直角坐标系中，将点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点A′，若点A′位于第二象限，则m、n的取值范围分别是（） A．m＜0，n＞0 B．m＜1，n＞﹣2 C．m＜0，n＜﹣2 D．m＜﹣2，m＞﹣4【思路点拨】根据点的平移规律可得向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到（m﹣1+3，n+2+2），再根据第二象限内点的坐标符号可得． 【答案与解析】 解：点A（m﹣1，n+2）先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点A′（m+2，n+4），∵点A′位于第二象限， ∴，解得：m＜﹣2，n＞﹣4，故选D． 【总结升华】此题主要考查了点的坐标平移规律，关键是横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减． 2. 如果将点P（3，4）沿x轴方向平移2个单位，再沿y轴方向向下平移3个单位后的坐标是_______． 【答案】（1,1）或（5，1） 【解析】 解：直接利用平移中点的变化规律求解即可．由点P的平移规律可知，此题规律是（x-2，y-3），或（x+2,y-3）

《用坐标表示平移》教学设计

7.2.2用坐标表示平移 [教学目标] 一．知识技能：理解在平面直解坐标系中坐标变化与平移变换之间的关系，会用坐标表示平移。 二．过程与方法：经历探究平移与坐标的关系的过程, 体会数形结合的思想。在探究平面直角坐标系中平移变换前后点坐标的变化规律的过程中，提高探究图形变换与坐标变化规律的能力。 三．情感态度与价值观：通过自主探究坐标规律，获得成功的体验，建立自信心。 [教学重点与难点] 1．重点：理解坐标与平移变换之间的关系，会用坐标表示平移。 2．难点：探究坐标与平移变换之间的关系。 [教学准备] 制作多媒体课件 [教学过程] 活动一：回顾旧知 1、什么叫做平移？ 2、图形的平移有哪些性质？ 师生活动：教师提出问题，学生回答问题，教师关注学生对平移定义和性质的理解。 （在学生对旧知识回顾的基础上，导入新课，板书课题） 活动二：探究新知 1、画图观察： 将点A(-2,-3)向左（或右）平移5个单位长度，它的坐标是分别是_____。把点A向下或上平移4个单位长度呢？ (课件演示) 请在图上标出平移后的点，并写出它的坐标

A(-2,-3)向右平移5个单位→( ) A(-2,-3)向左平移5个单位→( ) A(-2,-3)向上平移4个单位→( ) A(-2,-3)向下平移4个单位→( ) 教师要重点关注:点的坐标描的是否准确. 2、想一想, 议一议 归纳:观察平移前后点的坐标的变化,你能从中发现什么规律? 教师要重点关注:学生能否在独立思考的基础上, 积极参与对数学问题的讨论, 并能发表自己的见解; 能否运用数学语言表述问题 . 3、总结规律:点的平移与点的坐标变化间的关系 活动三：深入探究 1、正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2，4），B（-2，3），C（-1，3），D （-1，4）。(课件演示) （1）将正方形ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H，它们的坐标分别是什么？ 师生活动：学生直接应用前面总结的规律解答问题（1），将正方形ABCD向下平移7个单位长度，第二次平移后四个顶点坐标为:E（6，-3），F（6，-4），G（7，-4），H（7，-3） （2）如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们前面得到的正方形的位置相同吗？ 学生继续思考问题（2），观察图形、画图探究后，得出结论； 师生由这个实例得出结论：一般地，将一个图形依次沿两个坐标轴方向平移所得到的图形，可以通过将原来的图形作一次平移得到. 2、从刚才的学习中，我们知道对一个图形进行平移,这个图形上所有的点的坐标都要发生变化；那么如果反过来，从图形上所有的点的坐标的某种变化;我们

图形在坐标系中的平移教案八年级上沪科版

12.2图形在坐标系中的平移 一、教学内容 在同一坐标系中，感受图形上的点的坐标与图形变化之间的关系 二、教学目标 1、能在直角坐标系中用坐标的方法研究图形的变换，掌握图形在平移过程中各点坐标的变化规律，理解图形在平面坐标系上的平移实质上就是点坐标的对应变换； 2、运用图形在直角坐标系中平移的点坐标的变化规律进行简单的平移作图； 3、经历观察、分析、抽象、归纳等过程，经历与他人合作交流的过程进一步发展数形结合的思想与空间观念。 三、教学重点 掌握用坐标系的变化规律来描述平移的过程 四、教学难点 根据图形的平移过程，探索、归纳出坐标的变化规律 五、教学关键 通过探究发现并总结规律，让学生在坐标系中，结合图形的变换理解得出的结论。 六、教学准备 多媒体、三角板及相关资料 七、教学方法：探究、启发教学 八、教学过程 （一）创设情境（多媒体显示） 1、平移的概念（提问学生，强调方向和距离） 2、同学们会下棋吗？棋子的移动，什么在变，什么不变？那么在棋盘上推动棋 子是否可以看成图形在平面上的平移？ （二）问题导入，新课讲解 探索图形在平移过程中各点坐标的变化规律。 第13页思考题（多媒体显示） 师：引导学生讨论、分析；

生：与同伴交流回答问题。（教师指正） 发现：第（2）题对应点的纵坐标都不变，横坐标变了，将横坐标都减去5即可；第（3）题对应点的横坐标都不变，纵坐标变了，将纵坐标都减去2即可。 师：把三角形ABC向左或向上移动1个单位，点坐标又将怎样的变化？ 生：讨论回答问题 师生共同归纳出平移规律： （1）三角形的平移，是通过三角形任意一点坐标的变化而得到的； （2）在直角坐标系中，沿横轴平移，图形上每一点的纵坐标不变，而横坐标增减，简记“左减右加”；沿纵轴平移，横坐标不变，纵坐标增减，简记“上加下减”。 （3）“左减右加，上加下减”也可这样理解：按x轴（y轴）正方向平移，则纵（横）坐标加上平移的单位数量，按x轴（y轴）负方向平移，则横（纵）坐标减去平移的单位数量即可。 （教学形式：观察、操作、感知、总结、互动交流） (三)范例讲解，领悟规律 第13页例题（多媒体显示） 师：组织学生学习例题，提醒学生应用总结出的规律，则能很快标出移动后各点坐标； 生：阅读理解，验证图形的平移规律 变化题：将三角形ABC先向左移动3个单位，再向上移动2个单位后的各顶点坐标。 （学生动手画图、观察、寻找规律） 1、例题：说出下列由点A到点B是怎样平移的？ (1) A(x,y) B(x-1,y+2) (2) A(x,y) B(x+3,y-2) (3) A(x+3,y-2) B(x,y) 逆向思维训练,给出变化的坐标，让学生了解点的位置的变化，会使学生更为清晰地掌握图形在平面上平移的意义。 （四）随堂练习 第14页的1、2、3题

用坐标表示平移练习题及标准答案

6．2．2 用坐标表示平移 基础过关作业 1．将点（-3，1）向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，可以得到对应点_______． 2．三角形ABC 三个顶点的坐标分别是A （2，1），B （1，3），C （3，0），将三角形ABC?向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度，则平移后三个顶点的坐标为（ ） A ．（5，0），（4，2），（6，-1） B ．（-1，0），（-2，2），（0，-1） C ．（-1，2），（-2，4），（0，1） D ．（5，2），（4，4），（6，1） 3．在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）?一个正数a ，相应的新图形就是把原图形向________（或向_______）平移______个单位长度． 4．如图，菱形ABCD ，四个顶点分别是A （-2，1），B （1，-3），C （4，-1），D （1，1）．将菱形沿x 轴负方向平移3个单位长度，各个顶点的坐标变为多少？将它沿y 轴正方向平移4个单位长度呢？分别画出平移后的图形． 5．如图，梯形A ′B ′C ′D ′可以由梯形ABCD 经过怎样的平移得到？?对应点的坐标有什么变化？ 综合创新作业 6．（综合题）如图，三角形ABC 是由三角形A 1B 1C 1平移后得到的，三角形ABC 中任意一点P （x ，y ）经平移后对应点为P 1（x-3，y-5），求A 1、B 1、C 1的坐标． 7．如图，一个机器人从O 点出发，向正东方向走3米到达A 1点，?再向正北 方向走6米到达A 2点，再向正西方向 走9米到达A 3点，再向正南方向走12米到达A 4点，再向正东方向走15米到达A 5?点，?按如此规律走下去，?当机器人走到A 6点时，?A 6点的坐标是________． 8．（创新题）在直角坐标系中，A （-3，4），B （-1，-2），O 为原点，求三角形AOB 的面积． 9．（易错题）把点A （3，2）向下平移4个单位长度，可以得到对应点A 1_____，?再向左平移6个单位长度，可以得到对应点A 2_______，则点A 1与点A 关于______对称，点A 2与点A 关于_______对称，点A 2与点A 1关于______对称． 培优作业 10．如图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB 变换成△OA 1B 1，?第二次将△OA 1B 1 变换成

用坐标表示平移教案

..用坐标表示平移教案

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7.2.2《用坐标表示平移》教案 涿鹿县大堡中学郭平媒体设计思路： 一、教学内容的说明 学生在第五章《相交线与平行线》中已经学习了图形的平移（从形的角度理解平移），在本章学习平面直角坐标系的基础知识后，本节课学习用坐标来表示平移（即从数的角度刻画平移）. 这节课不仅探究了平移所引起坐标变化的规律，也探究了坐标变化引起位置变化的规律。通过本课的学习，让学生初步体会平面直角坐标系架起了数与形之间的“桥梁”，为今后在平面直角坐标系中研究其它几种图形变换奠定基础. 二、设计思路说明 我从12999数学网下载了有关《用坐标表示平移》的课件，通过修改完善，与五步教学法的教案配套，并在课堂中与教案结合使用。课堂教学过程流程图： 根据我校实施的“王敏勤课堂教学五部教学模式”，我把这节课分为五个环节:

大堡学区教案设计七年级科目数学教师郭平课题：第 1 课课题名 7.2.2用坐标表示平移总课时数4 第4 课时 教材解读 1.本章以学生平时积累的生活经验和已有的教学活动的经验为基础，选用生活中许多丰富多彩的题材，说明日常生活中物体的位置可以建立平面直角坐标系，用具有特定含义的两个数来刻画位置。本章是学习后续知识的基础，也是形数结合的基础。 （课、章、单元）总教学目标1. 掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程． 2.发展学生的形象思维能力和数形结合的意识 3. 让学生在活动中形成形数结合的意识后全作交流的意识. 教学内容用坐标表示平移 （课、节）教学目标A类:掌握坐标变化与图形平移的关系能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化来判定图形的移动过程．B类：发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识

用坐标表示平移同步练习题(含答案)

6.2.2用坐标表示平移 夯基达标 1.填空 ⑴在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x ﹢a，y）（或），将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y﹢b）（或）。 ⑵在平面直角坐标系中，如果把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向（或向）平移个单位长度；如果把一个图形各个点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向（或向）平移个单位长度； 2.在平面直角坐标系中，把点P（-1，-2）向上平移4个单位长度所得点的坐标是。 3.将点A（4，3）向平移个单位长度后，其坐标的变化是( 6, 3 ) 。 4.已知点A(-4,-6),将点A先向右平移4个单位长度,再向上平移6个单位长度,得到A′,则A′的坐标为________. 5. 已知△ABC,A(-3,2),B(1,1),C(-1,-2),现将△ABC平移,使点A到点(1,-2) 的位置上,则点B,C的坐标分别为______,________. 6.△ABC中,如果A(1,1),B(-1,-1),C(2,-1),则△ABC的面积为________. 7.如图，一小船，将其向左平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度，试确定A、B、 C、D、E、F、G平移后对应点的坐标并画出平移后的图形. 8. 如图所示,△A′B′C′是△ABC经过平移得到的,△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为 +6,y1+4),求A′,B′,C′的坐标. P′(x 拓展演练 1. 坐标平面内有4个点A(0,2),B(-1,0),C(1,-1),D(3,1). (1)建立坐标系,描出这4个点; (2)顺次连接A,B,C,D,组成四边形ABCD,求四边形ABCD的面积.

《用坐标表示平移》练习题(含答案)

7.2.2 用坐标表示平移 1.(2014·厦门)在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(1，3)，将线段OA向右平移3个 单位，得到线段O1A1，则点O1的坐标是__________，A1的坐标是__________. 2.将点A(-3，1)向右平移5个单位长度,再向上平移6个单位长度,可以得到对应点A′的坐 标为__________. 3.在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的横坐标保持不变,纵坐标都减去2个单位长度, 则得到的新三角形与原三角形相比向__________平移了__________个单位长度. 4.已知△ABC，若将△ABC平移后得到△A′B′C′，且点A(1，0)的对应点A′的坐标是(-1， 0)，则△ABC是向__________平移__________个单位得到△A′B′C′. 5.在平面直角坐标系中,已知线段AB的两个端点分别是A(4,-1)、B(1,1),将线段AB平移后 得到线段A′B′,若点A′的坐标为(-2,2),则点B′的坐标为__________. 6.(2014·呼和浩特)已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A(-1，4)的对应点为点C(4， 7)，则点B(-4，-1)的对应点D的坐标为( ) A.(1，2) B.(2，9) C.(5，3) D.(-9，-4) 7.(2013·泰安改编)在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知 在AC上一点P(2.4，2)平移后的对应点为P1，则P1点的坐标为( ) A.(1.4，-1) B.(1.5，2) C.(-1.6，-1) D.(2.4，1) 8.如图所示,在△ABC中,任意一点M(x0，y0)经平移后对应点为M1(x0-3，y0-5)，将△ABC作 同样平移，得到△A1B1C1,求△A1B1C1的三个顶点的坐标. 9.如图所示,三角形ABC三点坐标分别为A(-3,4),B(-4,1),C(-1,2).

坐标系中的点沿x轴,y轴的平移

北师版八年级数学下册教案 第2课时 坐标系中的点沿x 轴、y 轴的平移 1．复习并巩固平移的性质及简单的平移作图； 2．能够根据平移的性质解决点的坐标平移变化问题．(重点，难点) 一、情境导入 在如图所示的坐标系中标注出点A 0(－2，－3)，并按下列要求作图． (1)将A 0向上平移3个单位长度，向右平移6个单位长度得到A 1； (2)将A 0向右平移6个单位长度，向上平移3个单位长度得到A 2； (3)将A 0向下平移2个单位长度，向左平移4个单位长度得到A 3； (4)将A 0向左平移4个单位长度，向下平移2个单位长度得到A 4. 观察每一次平移后得到的点的坐标，你能从中发现什么规律？ 二、合作探究 探究点一：图形沿x 轴或y 轴方向的平移与点的坐标变化 【类型一】 沿x 轴方向的平移的坐标 变化 在平面直角坐标系中，点A (－2， 3)平移后能与原来的位置关于y 轴对称，则 应把点A ( ) A ．向右平移2个单位 B ．向左平移2个单位 C ．向右平移4个单位 D ．向左平移4个单位 解析：关于y 轴成轴对称的两个点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，那么向右平移两个横坐标差的绝对值即可．∵点A (－2，3)平移后能与原来的位置关于y 轴对称，∴平移后的坐标为(2，3)．∵横坐标增大，∴点A 是向右平移得到，平移距离为|2－(－2)|＝4.故选C. 方法总结：本题考查了平移中点的变化规律及点关于坐标轴对称的知识，用到的知识点为：两点关于y 轴对称，纵坐标相同，横坐标互为相反数；点的左右移动只改变点的横坐标． 【类型二】 沿y 轴方向的平移的坐标变化 点P (－2，1)向下平移2个单位长 度后，在x 轴反射下的点P ′的坐标为( ) A ．(－2，－1) B ．(2，－1) C ．(－2，1) D ．(2，1) 解析：把点P (－2，1)向下平移2个单位长度后，横坐标不变，纵坐标减去2即可得到平移后点的坐标(－2，－1)，在x 轴反射下的点P ′与P 关于x 轴对称．点P (－2，1)向下平移2个单位长度后的坐标为(－2，－1)，则在x 轴反射下的点P ′的坐标为(－2，1)，故选C. 方法总结：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a 个单位长度(即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减)．

11.2 图形在坐标系中的平移 教案

11.2图形在坐标系中的平移 ◇教学目标◇ 【知识与技能】 1.能在平面直角坐标系中用坐标的方法研究图形的变换,掌握图形在平移过程中各点坐标的变化规律,理解图形在平面直角坐标系上的平移实质上就是点坐标的对应变换; 2.运用图形在平面直角坐标系中平移的点坐标的变化规律进行简单的平移作图. 【过程与方法】 经历观察、分析、抽象、归纳等过程,经历与他人合作交流的过程. 【情感、态度与价值观】 让学生发现数学与图形的平移、物体的运动等有实际意义的事情之间的关系,体会数学在现实生活中的用途. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 掌握用坐标系的变化规律来描述平移的过程. 【教学难点】 根据图形的平移过程,探索、归纳出坐标的变化规律. ◇教学过程◇ 一、情境导入 (1)平移的概念是什么? (2)下象棋时,棋子的移动,什么在变,什么不变?在棋盘上推动棋子是否可以看成图形在平面上的平移? 二、合作探究 1. 2.探究图形的平移与其坐标变化的关系: (1)左、右平移: 原图形上的点(x,y)(x a,y);

原图形上的点(x,y)(x a,y). (2)上、下平移: 原图形上的点(x,y)(x,y b); 原图形上的点(x,y)(x,y b). 3.归纳出平移规律: (1)三角形的平移,是通过三角形任意一点坐标的变化而得到的. (2)在平面直角坐标系中,沿横轴平移,图形上每一点的纵坐标不变,而横坐标增减,简记为“左减右加”;沿纵轴平移,横坐标不变,纵坐标增减,简记为“上加下减”. (3)“左减右加,上加下减”也可这样理解:按x轴(y轴)正方向平移,则横(纵)坐标加上平移的单位数量,按x轴(y轴)负方向平移,则横(纵)坐标减去平移的单位数量. 典例1如图,将三角形ABC先向右平移6个单位,再向下平移2个单位得到三角形A1B1C1,写出各顶点变动前后的坐标. [解析]用箭头代表平移,有 →A1(4,4),B(-4,4)→(2,4)→B1(2,2),C(1,1)→(7,1)→C1(7,-1). 将三角形ABC先向左移动3个单位,再向上移动2个单位,得到三角形A2B2C2,写出三角形A2B2C2的各顶点坐标. [解析]点A2(-5,8),点B2(-7,6),点C(-2,3). 典例2说一说,下列由点A到点B是怎样平移的? (1)A(x,y)→B(x-1,y+2); (2)A(x,y)→B(x+3,y-2); (3)A(x+3,y-2)→B(x,y). [解析](1)将点A先向左平移1个单位,再向上平移2个单位,即可得到点B. (2)将点A先向右平移3个单位,再向下平移2个单位,即可得到点B. (3)将点A先向左平移3个单位,再向上平移2个单位,即可得到点B. 三、板书设计 图形在坐标系中的平移 1.点的平移与坐标的变化. 2.图形的平移与其坐标变化的关系. 3.平移规律. ◇教学反思◇ 本节课的主要内容是平移的变化规律“左减右加”“上加下减”,让学生在理解的基础上加以消化掌握,不能死记硬背,只要正确作出图形即可知道变化情况.方位角和距离的讲解要补充并强化.教学时注重与中考知识点链接,训练学生的逆向思维能力.

用坐标表示平移

用坐标表示平移 长江中学：朱玉萍 【教学重点与难点】 教学重点：掌握坐标变化与图形平移的关系． 教学难点：探索坐标变化与图形平移的关系． 【教学目标】 1. 掌握点的坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程． 2. 经历探索点坐标变化与点平移的关系，图形各个点坐标变化与图形平移的关系的过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。 【教学方法】 本节课从数的角度刻画了第五章平移的容，充分体现了数形结合的思想，在容安排顺序上，先研究点的平移，再研究图形的平移，由简单到复杂，在容的呈现方式上采取自主探究和总结归纳两种形式，体现了从特殊到一般的思维方式.课堂教学中在学生自主探究，合作交流的基础上教师适时的引导点拨. 【教学过程】 一、复习旧知，铺垫新知 （设计说明：复习平移的概念及性质，为探索新知识作铺垫，使得课程自然地过渡到新课题的学习中去.） 1.回顾 (1) 什么叫做平移? 把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移。 （图形的平移建立在点平移的基础上，其整体平移往往通过某些特殊点的平移来解决。） (2) 平移后得到的新图形与原图形有什么关系?

平移后图形的位置改变，形状、大小不变；新图形与原图形对应点的连线平行且相等. 2.复习练习 (1) 已知道三角形ABC， 平移三角形ABC使点A和点A’重合。 (2)把鱼向左平移6cm。(假设每小格是1cm) SHApE \* MERGEFORMAT （教学说明：从学生已有的数学知识出发，建立新旧知识之间的联系，有利于学生获得新的知识和技能.） 二、合作交流，探索新知， 1、探索点坐标变化与点平移的关系 （设计说明：通过画图操作、思考、交流等过程，引导学生去探索、发现、归纳得出结论。） 问题1：

平面直角坐标系中点的坐标求法全解拔高

坐标的应用（讲义） 知识点睛 平面直角坐标系知识回顾： 1、数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线，当我们把两条 数轴如图放置，就能构成平面直角坐标系；它们有共同的原点，水平方向的数轴我们叫x轴或横轴，铅直方向的数轴我们叫y轴或纵轴； 2、我们用有序实数对（a,b）来表示平面直角坐标系内的坐标；数轴把 平面直角坐标系分成四个部分，分别是第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。每一个象限内的符号：（﹢，﹢），（﹣，﹢），（﹣，﹣），（﹢，﹣）； 3、每一个点（a,b）的坐标由两部分组成：A、它的符号，由它在坐标 系中的位置决定；B、它的长度，a的绝对值表示点到纵轴的距离，b 的绝对值表示点到横轴的距离，一般需做横平竖直的垂线； 4、关于x轴对称的两个点，x相同，y相反；关于y轴对称的两个点，x 相反，y相同；关于原点对称的两个点，x、y都相反；于x轴平行的直线，y相同，x不同，可表示为y=b；于y轴平行的直线，x相同，y 不同；可表示为x=a； 坐标系中求线段长的方法：如果两个点的连线平行于x轴或y轴，则其线段长等于大坐标－小坐标；如果不平行，则运用两点之间的距离 公式： 5、牢记中点坐标公式： 1212 22 ， x x y y ++ ?? ??? 6、平面直角坐标系中坐标的处理原则：

A、过点做平行于x轴、y轴的垂线； B、坐标转线段长，线段长转坐标； 4)点的存在性问题： 3平行四边形中已知三点坐标确定第四点坐标：； 4等腰三角形中已知两点坐标确定第三点坐标：． 精讲精练 1. 如图所示，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A（-1，0），B （0，4），顶点C，D在第二象限内，则C，D两点的坐标分别是_______，_______． （分别过C、D两点构造双垂直模型，正方形四边均相等，因此所构造的双垂直模型都是全等三角形。） 在平面直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（-2，-3），B （5，-2），C（2，4），D（-2，2），求四边形ABCD的周长和面积． （构造直角三角形，将坐标转化为线段长，利用勾股定理求出各边长即可；将此四边形补成正方形，通过“补形以做差”，利用大正方形面积减去三个小直角三角形面积即可。） 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（3，0），C（3，4）

用坐标表示平移

《6.2.2用坐标表示平移》导学案 学习目标： 1.掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将平面图形进行平移；会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程． 2. 培养探究的兴趣和归纳概括的能力，发展学生的形象思维能力，和数形结合的意识． 学习重点：掌握坐标变化与图形平移的关系； 学习难点：利用坐标变化与图形平移的关系解决实际问题。 教学过程： 一．复习导入 观察图片回答下列问题 １．平移变换不改变图形的（） ２．连结各组对应点的线段（） 二．自学提纲 自学课本75—77页内容完成导学案问题 1,将点A(-2,-3)向右平移5个单位,得到点,在图上标出这个点,并写出它的坐标,把点A向上平移５个单位呢? 向右平移５个单位后得到点的坐标为（） 向上平移５个单位后得到点的坐标为（） 2,把点Ａ向左或向下平移４个单位，观察它们的变化，你能从中发现什么规律吗？ A点向左平移4个单位后得点( ), 向下平移4个单位后得点( ) 3.思考请再找几个点试一试，对它们进行平移，观察它们的坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？ 发现的规律:当点A向右平移a个单位时,横坐标（）,纵坐标（）,当点A向上平移a个单位时,则横坐标（）,纵坐标（）,当点A 向左平移b个单位时,横坐标（）,纵坐标（）,当点A向下平移b 个单位时,横坐标（）,纵坐标（） 4.总结提升 在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右或（左）平移a个单位长度，可以得到对应点（,）或（，）；将点（x,y）向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点（,）或（，）三．合作探究

观察ppt课件并尝试归纳 在平面直角坐标系内，如果把一个图形上的各个点的横坐标都加（）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（）平移a个长度单位；如果把各点的纵坐标都加（）一个正数a，相应的图形就是把原图形向上（）平移a个单位长度． 四．达标训练 1、将点M（1，2）向左平移2个单位后，其坐标为 __________ 2、将点N（－１，－２）向上平移３个单位长度后，其坐标为_________. 3、将点A(4,3)向___平移（）个单位长度后,其坐标为(-1,3) 4、将点P（－１，２）向右平移３个单位长度，再向下平移４个单位长度后，其坐标变为________. 5. 在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P (1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为______； (2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为______； (3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为______； (4)先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得坐标为_______。 6.点A的坐标为(2,5)将点A向下平移7个长度单位后,坐标为______; 将点A向左平移7个长度单位后,坐标为______; 点B的坐标为(-8,-2)将点B向上平移9个长度单位后,坐标为______; 将点B向右平移6个长度单位后,坐标为______; 五．堂请测试 1.将点A（3，2）向右平移2个单位长度得到A1,则A1的坐标为______. 2.点A2(6,3)是由点A(-2,3)经过________________得到的.点B(4,3)向______________得到B2(6,3) 3、如果A，B的坐标分别为A（-4，5），B（-4，2）,将点A向___平移___个单位长度得到点B；将点B向___平移___个单位长度得到点A 。 4、如果P、Q的坐标分别为P（-3，-5），Q（2，-5），,将点P向___平移___个单位长度得到点Q；将点Q向___平移___个单位长度得到点P。 六．课堂小结 在平面直角坐标系中， 将点(x,y)向右（或左）平移a个单位，可以得到对应点( ，)或( , ); 将点(x,y)向上（或下）平移b个单位,可以得到对应点( , )或( , ). 七．能力提升 完成ppt课件1-3题