直角坐标系中的平移变换与伸缩变换
直角坐标系中的平移
课前检测
在平面内，把一个图形的整体沿某一直 线方向移动一定的距离，会得到一个新图形。
图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。
2）图形平移的性质是什么？
新图形与原图形形状和大小完全相同。
对应点的连线平行且相等。
对应线段平行且相等。
对应角相等。
仔细观察，点A、 A1、 A2的位置与 坐标之间的关系，你发现了什么？
-5
-4
-3
-2
-1 0 -1-1
1
2 3 4x
不变，
-2-2
-3 -3
则有A1 (-2,3) ,B1 (-3,1) ,C1 (-5,2) 。 猜想: △ A1B1C1与△ABC的大小、 形状
和位置上有什么关系，为什么？
1.例题探索
如图， △ ABC三个顶点的坐标 A(4,3),B(3,1),C(1,2)
（4）将点A向左平移a(a>o)个单位长度得到点
An´，则 点An ´点的坐标是 （-2-a ，-3） ；
在坐标系中描出点A（-2，-3）并进行如下平移：
（1）将点A向上平移5个单位长度得到点A1，
则 点A1点的坐标是 （-2，2） ；
（2）将点A向上平移6个单位长度得到点A2，
则 点A2点的坐标是 （-2，3） ；
应点Ｐ的坐标应为（＿＿4，＿＿2＿.2＿）＿；
y４
Ｐ
●
３
２
４y
３
Ｐ
●
２
１
１
Ｏ １２ ３４ ５ －１
ⅹ
Ｏ １２ ３４ ５ －１
ⅹ
－２
－２
－３
－３
图１
图２
8、在直角坐标系中描出以下各点：
三维空间直角坐标系的平移和旋转变换
三维空间直角坐标系的平移和旋转变换下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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直角坐标系中的平移变换与伸缩变换
直角坐标系中的平移变换与伸缩变换目标：平移变换与伸缩变换的应用与明白得一.直角坐标系1.直线上，取定一个点为原点，规定一个长度为单位长度，规定直线的一个方向为正方向。
如此咱们就成立了直线上的坐标系 (即数轴)。
它使直线上任意一点P 都能够由惟一的实数x 来确信。
2.平面上，取定两条相互垂直的直线作为x 、y 轴，它们的交点作为坐标原点，并规定好长度单位和这两条直线的正方向。
如此咱们就成立了平面直角坐标系。
它使平面上任意一点P 都能够由惟一的二元有序实数对),(y x 来确信。
3.在空间中，选择三条两两垂直且交于一点的直线，以这三条直线别离作为x 、y 、z 轴，它们的交点作为坐标原点，并规定好长度单位和这三条直线的正方向。
如此咱们就成立了空间直角坐标系。
它使空间中任意一点P 都能够由惟一的三元有序实数对),,(z y x 来确信。
事实上，直线上所有点的集合与全部实数的集合一一对应；平面上所有点的集合与全部二元有序数对),(y x 的集合一一对应；空间中所有点的集合与全部三元有序数对),,(z y x 的集合一一对应.二.平面直角坐标系中图形的平移变换 1.平移变换在平面内，将图形F 上所有点依照同一个方向，移动一样长度，称为图形F 的平移。
假设以向量a表示移动的方向和长度，咱们也称图形F 按向量a平移．在平面直角坐标系中，设图形F 上任意一点P 的坐标为),(y x ，向量),(k h a =，平移后的对应点为),(y x P '''.那么有：),(),(),(y x k h y x ''=+ 即有：⎩⎨⎧'=+'=+y k y x h x .因此，咱们也能够说，在平面直角坐标系中，由⎩⎨⎧'=+'=+y k y x h x 所确信的变换是一个平移变换。
因为平移变换仅改变图形的位置，不改变它的形状和大小．因此，在 平移变换作用下，曲线上任意两点间的距离维持不变。
直角坐标系中平移的规则是什么
直角坐标系中平移的规则是什么直角坐标系是数学中常用的一种表示空间中点的方式。
在直角坐标系中，平移是一种基本的几何变换操作。
平移操作可以将一个点或者图形在平面上沿着指定的方向移动一定的距离，而保持其形状和大小不变。
本文将介绍直角坐标系中平移的规则和操作步骤。
平移规则在直角坐标系中，平移操作需要指定平移的向量，即平移的方向和距离。
平移的规则如下：1.平移方向：平移向量确定了平移的方向。
平移向量通常用箭头表示，在直角坐标系中指向欲平移的方向。
2.平移距离：平移距离指平移的长度，可以是一个具体的数值或者表示距离的符号。
3.平移操作：将待平移的点或者图形沿平移向量的方向移动指定的距离。
平移操作可以用数学语言表示为：P' = P + T其中，P’是平移后得到的新点，P是待平移的点，T是平移向量。
平移的操作步骤平移操作的步骤如下：1.确定平移向量：根据需要平移的方向和距离确定平移向量。
平移向量是一个有向线段，其起点为原点，终点为平移的终点。
2.确定待平移的点：在直角坐标系中确定需要进行平移操作的点的坐标。
3.进行平移操作：将待平移的点沿平移向量的方向移动指定的距离。
平移的距离可以是正数、负数或零，分别对应向前、向后或不动。
4.计算平移后的新点坐标：通过将平移向量的起点和移动后的待平移点相连，确定平移后得到的新坐标。
5.绘制新的图形：根据得到的新点坐标，绘制平移后的图形。
平移的例子下面通过一个简单的例子来演示直角坐标系中的平移操作。
假设在直角坐标系中，有一个点P的坐标为(2, 3)，我们希望将点P沿向量(1, 1)平移3个单位长度。
按照上述步骤进行平移操作：1.确定平移向量：平移向量为(1, 1)。
2.确定待平移的点：待平移点P的坐标为(2, 3)。
3.进行平移操作：将点P沿向量(1, 1)方向移动3个单位长度。
根据规则，x坐标增加一个单位，y坐标也增加一个单位。
所以，新的坐标为(2 + 1,3 + 1)，即(3, 4)。
高中数学中的坐标系与平移变换
高中数学中的坐标系与平移变换在高中数学中，坐标系和平移变换是两个非常重要的概念。
坐标系是一种表示点在平面上位置的方式，而平移变换则是一种改变点位置的操作。
本文将对这两个概念进行详细讨论。
一、坐标系的基本概念1. 直角坐标系直角坐标系是最常见的坐标系，由两条垂直的直线（通常称为x轴和y轴）交叉而成。
通过定义一个原点和单位长度，我们可以用有序数对(x, y)来表示平面上的任意一点。
2. 极坐标系极坐标系使用径向距离和极角来描述点的位置。
其中，径向距离表示点到原点的距离，极角则表示点与正向x轴之间的夹角。
3. 其他坐标系此外，还有柱面坐标系、球面坐标系等其他不同形式的坐标系，它们在特定的数学领域和物理领域中具有重要的应用。
二、平移变换的基本原理在数学中，平移是一种将图形沿着指定方向移动的变换方式。
它通过将所有点的坐标值分别增加或减少一个常数来实现。
平移变换的基本原理如下：1. 平移向量平移变换通过一个平移向量来描述移动的方向和距离。
平移向量由两个分量组成，分别表示在x轴和y轴上的移动距离。
2. 平移的公式设点P(x, y)进行平移变换，平移向量为(a, b)，则点P'的坐标可以表示为：P'(x', y') = P(x+a, y+b)三、坐标系与平移变换的关系坐标系与平移变换密切相关，它们之间的关系主要体现在以下几个方面：1. 坐标系对平移变换的作用坐标系为平移变换提供了基础。
在直角坐标系中，通过改变点的坐标值，可以实现平移变换。
而在极坐标系中，则需要通过改变径向距离和极角来实现平移。
2. 平移变换对坐标系的作用平移变换改变了图形中每个点的位置，从而影响了坐标系的布局。
在平移变换之后，原有的坐标系会随之发生改变，因此我们需要根据新的图形位置重新确定坐标系。
3. 坐标系和平移变换的综合应用在几何图形的研究中，我们经常会用到坐标系和平移变换。
通过在坐标系中进行平移变换，我们可以研究图形的性质、计算图形的参数等。
曲线在直角坐标系中的平移和伸缩变换
Ｊ（ 一 日， ’
） 一 ０；
Ｃ： ｘ， ｆ（ ）一 ０
以 — ｂ代 Ｙ． 线 沿 Ｙ 轴 向 上 平 移 ｂ个 单 位 曲
ｂ） 一 ０．
Ｏ ）的 图 像 ） 直 线 、 锥 曲线 等 方 程 的 化 简 是 通 ； 圆
ｆ（ Ｙ — ｘ，
过 坐 标 轴 的 平 移 和 旋 转 （ 实 质 是 同 一 曲 线 在 其
用 上 述 命 题 提 供 的 方 法 解 决 点 的 平 移 变 换 、 线 的平移变 换、 曲 曲线 的 伸 缩 变 换 ， 非 常 是 容 易 的 ． 其 是 高 三 的综 合 复 习 阶段 ， 用 上 述 尤 采
（ ）沿 轴 向左 平 移 ｎ个 单 位 后 ， 得 曲线 ２ 所
Ｃ２ 方 程 是 ｆ ｘ＋ 口 ） 的 （ ， ；
方 法 ， 将 函 数 的 图 像 、 线 、 锥 曲线 和 复 平 可 直 圆 面 内 曲 线 的平 移 变 换 、 缩 变 换 融 合 在 一 起 ， 伸 达
维普资讯
・ ６・ 重 庆 ４ 《 学 教 学 通 讯 ＞ ０ ２年 第 ８期 （ 第 １ ３期 ） 数 ＞ ０ ２ 总 ５
是 数 学 等 自然 学 科 中 经 常 遇 到 的 问题 ． 究 它 ， 研
碧 李Biblioteka 叔 珉 （ ）沿 ｙ轴 向 上 平 移 ｂ 单 位 后 ， 得 曲线 ３ 个 所
Ｃ 的 方 程 是 ｆ ｘ， （ Ｙ一 ６ ； ）
不 仅 可 以 深 化 数 形 结 合 、 价 转 换 的 数 学 思 想 等
命 题 １ 将 点 Ｍ （ ） ｘ，
（ ）沿 轴 向 右 平 移 ｎ个 单 位 后 ， 得 点 １ 所
Ｍ 坐 标 是 （ ＋ 口 Ｙ ； 的 ， ）
三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换
三种图象变换：平移变换、对称变换和伸缩变换①平移变换：(h>0)Ⅰ、水平平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向左(0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可得到；1）y=f(x)h 左移→y=f(x+h)；2）y=f(x) h 右移→y=f(x -h)；Ⅱ、竖直平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向上(0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位即可得到；1）y=f(x) h 上移→y=f(x)+h ；2）y=f(x) h下移→y=f(x)-h 。
②对称变换：Ⅰ、函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于y 轴对称即可得到； y=f(x) 轴y →y=f(-x)Ⅱ、函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于x 轴对称即可得到；y=f(x) 轴x →y= -f(x)Ⅲ、函数()y f x =--的图像可以将函数()y f x =的图像关于原点对称即可得到；y=f(x) 原点→y= -f(-x)Ⅳ、函数)(y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线y x =对称得到。
y=f(x) x y =→直线x=f(y)Ⅴ、函数)2(x a f y -=的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线a x =对称即可得到；y=f(x) a x =→直线y=f(2a -x)。
③翻折变换：Ⅰ、函数|()|y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方，去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到；Ⅱ、函数(||)y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴左边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到④伸缩变换：Ⅰ、函数()y af x =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到；y=f(x)ay ⨯→y=af(x)Ⅱ、函数()y f ax =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点纵坐标不变横坐标压缩(1)a >或伸长（01a <<）为原来的1a倍得到。
函数的基本变换
函数的基本变换函数是数学中的基本概念之一，它描述了独立变量与因变量之间的关系。
在数学中，我们经常会进行函数的变换，以便研究其性质和特点。
本文将介绍函数的基本变换，包括平移、伸缩、翻转和复合等。
一、平移变换平移变换是将函数沿着坐标轴的方向上移动一定的单位长度。
对于一元函数f(x)，平移变换可表示为f(x-a)，其中a为平移的长度。
平移变换后的函数与原函数形状相同，但是在坐标系上向左或向右移动了a个单位长度。
二、伸缩变换伸缩变换是将函数在坐标轴的方向上进行拉伸或压缩。
对于一元函数f(x)，伸缩变换可表示为af(x)或f(ax)，其中a为伸缩的比例因子。
当a大于1时，函数在坐标系上沿x轴方向上拉伸；当0＜a＜1时，函数在坐标系上沿x轴方向上压缩。
三、翻转变换翻转变换是将函数在坐标轴的方向上进行反转。
对于一元函数f(x)，翻转变换可表示为-f(x)或f(-x)。
当函数翻转后，其图像将沿y轴对称或x轴对称。
四、复合变换复合变换是对函数进行多次变换的组合操作。
例如，可以先进行平移变换，然后再进行伸缩变换，并且还可以进行翻转变换。
通过复合变换，可以将函数的图像在坐标系上进行任意的平移、伸缩和翻转，从而得到具有不同特点的函数。
总结：函数的基本变换是函数研究中常用的操作。
通过平移、伸缩、翻转和复合等变换，我们可以改变函数的位置、形状和特性，进而深入理解函数的性质。
在实际应用中，函数的变换也常常用于图像处理、信号处理和数据分析等领域。
以上是关于函数的基本变换的介绍，希望对您有所帮助。
函数的变换是数学中的重要概念，对于深入理解和应用函数具有重要意义。
通过变换操作，我们可以更好地把握函数的特性和变化规律，为数学研究和实际应用提供有力支持。
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1.1 直角坐标系中的平移变换与伸缩变换目标：平移变换与伸缩变换的应用与理解一.直角坐标系1.直线上，取定一个点为原点，规定一个长度为单位长度，规定直线的一个方向为正方向。
这样我们就建立了直线上的坐标系 (即数轴)。
它使直线上任意一点P 都可以由惟一的实数x 来确定。
2.平面上，取定两条互相垂直的直线作为x 、y 轴，它们的交点作为坐标原点，并规定好长度单位和这两条直线的正方向。
这样我们就建立了平面直角坐标系。
它使平面上任意一点P 都可以由惟一的二元有序实数对),(y x 来确定。
3.在空间中，选择三条两两垂直且交于一点的直线，以这三条直线分别作为x 、y 、z 轴，它们的交点作为坐标原点，并规定好长度单位和这三条直线的正方向。
这样我们就建立了空间直角坐标系。
它使空间中任意一点P 都可以由惟一的三元有序实数对),,(z y x 来确定。
事实上，直线上所有点的集合与全体实数的集合一一对应；平面上所有点的集合与全体二元有序数对),(y x 的集合一一对应；空间中所有点的集合与全体三元有序数对),,(z y x 的集合一一对应.二.平面直角坐标系中图形的平移变换 1.平移变换在平面内，将图形F 上所有点按照同一个方向，移动同样长度，称为图形F 的平移。
若以向量a表示移动的方向和长度，我们也称图形F 按向量a平移．在平面直角坐标系中，设图形F 上任意一点P 的坐标为),(y x ，向量),(k h a =，平移后的对应点为),(y x P '''.则有：),(),(),(y x k h y x ''=+即有：⎩⎨⎧'=+'=+y k y x h x .因此，我们也可以说，在平面直角坐标系中，由⎩⎨⎧'=+'=+y k y x h x 所确定的变换是一个平移变换。
因为平移变换仅改变图形的位置，不改变它的形状和大小．所以，在 平移变换作用下，曲线上任意两点间的距离保持不变。
例1.①.已知点)3,4(-P 按向量)5,1(=a平移至点Q ，求点Q 的坐标；②.求直线01223:=+-y x l 按向量)3,2(-=a平移后的方程。
一般地我们有如下关于平移变换的结论：①.将点),(y x P 按向量),(00y x a =平移， 所得点P '的坐标为：),(00y y x x P ++'.②.将曲线0),(:=y x f C 按向量),(00y x a =平移， 所得曲线C '的方程为0),(:00=--'y y x x f C .注：点)3,4(-P 按向量)5,1(=a平移，得点)53,14(++-'P ，即：)8,3(-'P ；直线01223:=+-y x l 按向量)3,2(-=a平移，得直线012)3(2)2(3:=++--'y x l ，即：023:=-'y x l .2.有关曲线平移的一般性结论①.直线0:=+by ax l ，按向量),(00y x a =平移后得直线0)()(:00=-+-'y y b x x a l . → 过点),(00y x .②.曲线222:r y x C =+，按向量),(00y x a = 平移后得 曲线22020)()(:r y y x x C =-+-' → 中心为),(00y x .③.曲线1:2222=+by a x C ，按向量),(00y x a = 平移后得曲线1)()(:22220=-+-'by y a x x C → 中心为),(00y x .④.曲线1:2222=-by a x C ，按向量),(00y x a = 平移后得曲线1)()(:2020=---'y y x x C → 中心为),(y x .⑤.曲线px y C 2:2=，按向量),(00y x a =平移后得曲线)(2)(:020x x p y y C -=-' → 顶点为),(00y x .例2.说明方程01118169422=-+-+y x y x 表示什么曲线，求这个曲线的顶点、中心、焦点、渐近线和离心率.三.平面直角坐标系中的伸缩变换 1. 伸缩变换例3.我们已经知道，方程x y 2sin =所表示的曲线可以看作由方程x y sin =所表示的曲线上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的21得到的曲线；同理，将方程x y 2s i n =所表示的曲线上所有点的纵坐标保持不变，而横坐标变为原来的2倍，也可以得到方程x y sin =所表示的曲线. 这也就是说，方程x y 2sin =所表示的曲线可以通过伸缩变换得到方程x y sin =所表示的曲线．实际上，设y y x x '='=,2，则x y 2sin = 可以化为 x y '='sin .由⎩⎨⎧'='=y y x x 2 ，所确定的变换，是曲线上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，也可以称为曲线按伸缩系数为2向着y 轴的伸缩变换(这里),(y x P 是变换前的点，),(y x P '''是变换后的点)．一般地，由⎩⎨⎧'='=y y x x λ ，所确定的伸缩变换，是按伸缩系数为λ向着y 轴的伸缩变换(当λ>1时，表示伸长；当λ<1时，表示压缩)，即曲线上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的λ倍(这里),(y x P 是变换前的点，),(y x P '''是变换后的点).同理，由⎩⎨⎧'='=y y x x μ ，所确定的伸缩变换，是按伸缩系数为μ向着x 轴的伸缩变换(当μ>1时，表示伸长；当μ<1时，表示压缩)，即曲线上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的μ倍(这里),(y x P 是变换前的点，),(y x P '''是变换后的点).由⎩⎨⎧'='=y y x x λμ ，所确定的伸缩变换，是按伸缩系数λ向着x 轴和按伸缩系数μ向着y 轴的伸缩变换(当1>λ时，表示伸长，1<λ时，表示压缩；当1>μ时，表示伸长，当μ<1时，表示压缩)，即曲线上所有点的横坐标和纵坐标分别变为原来的λ倍和μ倍(这里),(y x P 是变换前的点，),(y x P '''是变换后的点).在伸缩变换中，曲线上任意两点间距离的不变性已不存在．那么缩变换有什么特征呢?我们来考察直线与圆在伸缩变换作用下的变化．例4.对下列曲线向着x 轴进行伸缩变换，伸缩系数是41=k . ①.0632=-+y x ；②.1622=+y x .(设),(y x P 是变换前的点，),(y x P '''是变换后的点).注：①.直线0632=-+y x 经过伸缩变换后的方程为036=-+y x ， 它仍然表示一条直线；②.圆1622=+y x 经过伸缩变换后的方程为122=+y x ，它变为椭圆.2.有关曲线伸缩变换的一般性结论①.直线经过伸缩变换后，仍是直线．因此，在伸缩变换作用下，点的共线性质保持不变。
②.曲线0),(:=y x f C 在伸缩变换⎩⎨⎧'='=y y x x λ（或⎩⎨⎧'='=y y x x μ或⎩⎨⎧'='=y y x x μλ）作用下（1,>μλ时表示拉伸，1,<μλ时表示压缩），所得曲线C '的方程为：:C '0),1(=y x f λ（或0)1,(=y x f μ或0)1,1(=y x f μλ）.③.曲线0),(:=y x f C 上各点的横坐标（或纵坐标、或横坐标和纵坐标）压缩为原来的λ1，可得曲线:C '0),(=y x f λ （或0),(=y x f λ或0),(=y x f λλ，1>λ时表示压缩，1<λ时表示拉伸）.例5.设曲线x y C 2log :=，1log :21-=x y C ，x y C 22log 32:=，9log log 2:223-=x y C .由曲线C 经过何种变换可以得到曲线1C 、2C 、3C .例6.设1M 是),(111y x A 与),(221y x B 的中点，经过伸缩变换⎩⎨⎧'='=y y k x x k 21后，它 们分别为222,,B A M ，求证：2M 是22B A 的中点．(设),(y x P 是变换前的点，),(y x P '''是变换后的点).四.典型例题1.两个定点的距离为4，点M 到这两个定点的距离的平方和为16，则点M 的轨迹是 （ ） A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线2.将函数x y sin =图象上所有点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标拉伸为原来的2倍，得到的函数图象的解析式为 （ ） A.x y 2sin 21=B.x y 21sin 21=C.x y 2sin 2=D.x y 21sin 2=3.将点)2,2(-P 变换为点)1,6(-'P 所用的伸缩变换公式是 （ ）A.⎪⎩⎪⎨⎧='='yy x x 231 B.⎪⎩⎪⎨⎧='='y y x x 321 C.⎪⎩⎪⎨⎧='='y y x x 213 D.⎩⎨⎧='='y y x x 234.①已知点)3,2(-P 按向量)4,1(-=a平移至点Q ，求点Q 的坐标;②已知点)2,3(-P 按向量a 平移至点)0,2(Q ，求平移向量a.5.将对数函数x y 3log =曲线的横坐标拉伸为原来的2倍， 求所得曲线的方程.6.在同一直角坐标系中，已知伸缩变换⎩⎨⎧='='y y x x 23:ϕ. ①.求点)2,31(-A 经过ϕ变换所得到的点A '的坐标； ②.点B 经过ϕ变换得到点)21,3(-'B ，求点B 的坐标 ③.求直线x y l 6:=经过ϕ变换后所得到的直线l '的方程；④.求双曲线164:22=-y x C 经过ϕ变换后所得到的曲线C '的焦点坐标.7.在平面直角坐标系中求将曲线1:22=+y x C 变为曲线149:22='+''y x C 的伸缩变换.8.方程07161843:22=++-+y x y x C 表示何种曲线，求它的中心坐标、焦点坐标、准线方程、离心率．五.课外练习六.补充练习1.将点),(y x P 的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标压缩为原来的31，得到点P '的坐标为 （ ）A.)3,2(y xB.)3,2(y xC.)2,3(y x D.)2,3(y x2.曲线C 经过伸缩变换⎪⎩⎪⎨⎧='='y y xx 31后得到曲线C '的方程为)2(log 2+=x y , 则曲线C 的方程为 （ ）A.)2(log 312+=x y B.)2(log 32+=x y C.)231(log 2+=x y D.)23(log 2+=x y3.①已知点)2,3(-P 按向量)4,1(-=a平移至点Q ，求点Q 的坐标;②已知点)3,1(P 按向量a 平移至点)1,3(Q ，求向量a.4.写出曲线按向量)3,4(-平移后的方程. ①.0543=+-y x ； ②.x y 82=5.求下列方程所表示的曲线的顶点、焦点、中心及准线方程.①.884422=-+-y x y x ； ②.05242=++-y x y .6.对下列曲线向着y 轴进行伸缩变换，伸缩系数21=k . ①.x y 3sin 2=;②.14822=-yx ．7.对012422=++-+y x y x 曲线向着x 轴进行伸缩变换，伸缩系数2=k .8.在平面直角坐标系中求将曲线0142:22=+--+y x y x C 变为曲线012444:22=+'-'-'+''y x y x C 的伸缩变换.。