【中考专研】2018年邵阳市初中毕业班适应性考试数学试卷(一)含答案
【中考专研】2018年邵阳市初中毕业班适应性考试数学试卷(四)含答案
【中考专研】湖南省邵阳市2018年初中毕业班中考适应性考试数学试卷(四)考试时间：90分钟 满分：120分姓名：__________ 班级：__________考号：__________题号 一 二 三 总分 评分一、选择题（共12小题，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1.－5的倒数的相反数是（ ）A. －5B. 5C. －D. 2.下列各式中，是分式的是（ ） A.B. C.D.3.如图，AB//CD ，∠CDE=1400 ， 则∠A 的度数为（ ）A. 140°B. 60°C. 50°D. 40°4.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ）A. 3.386×108B. 0.3386×109C. 33.86×107D. 3.386×1095.很多运动员为了参加北京—张家口冬季奥运会，进行了积极的训练．下表记录了国家队4名队员在500米短道速滑训练成绩的平均数 与方差 ：队员甲 队员乙 队员丙 队员丁 平均数 （秒） 45 46 45 46 方差（秒2）1.51.53.54.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( ) A. 队员甲 B. 队员乙 C. 队员丙 D. 队员丁6.下列说法，你认为正确的是（ ）A. 0的倒数是0B. 3-1=-3C. π是有理数D.是有理数7.在等边三角形、平行四边形、等腰梯形、矩形、正五边形、圆这6个图形中，既是中心对称又是轴对称图形的有( )个.A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E ，F 分别为PB ，PC 的中点，△PEF ，△PDC ，△PAB 的面积分别为S、S 1、S 2，若S=2，则S 1+S 2=（ ）A. 4B. 6C. 8D. 不能确定9.小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（ ） A.B. C. D.10.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B. C.D.11.在同一直角坐标系中，函数（）与（）的图象大致是（ ）A. B.C. D.12.（2017•贺州）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=10，== ，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED= ∠DOB；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共6小题；共18分）13. 代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．14.为了了解一批圆珠笔心的使用寿命，宜采用________方式进行调查；为了了解你们班同学的身高，宜采用________方式进行调查．15.分解因式：2m2﹣2=________．16.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，我们把菱形ABCD的对称中心O称作菱形的中心．菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O所经过的路径长为________；经过3n（n为正整数）次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为________．（结果都保留π）17.二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为________．18. 如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE=1cm，则BF=________cm．三、解答题（共8小题；共72分）19.计算：．20.计算题（1）先化简，再求值：÷（1+ ），其中x=2017．（2）已知方程x2﹣2x+m﹣3=0有两个相等的实数根，求m的值．21. 一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、乙两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．22.如图，兰兰站在河岸上的G 点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C 的俯角是∠FDC=30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1．5米，BG=1米，BG 平行于AC 所在的直线，迎水坡的坡度i=4：3，坡长AB=10米，求小船C 到岸边的距离CA 的长？（参考数据：=1．73，结果保留两位有效数字）23.一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球． （1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是， 求从袋中取出黑球的个数．24.如图，四边形ABCD 为矩形，O 为AC 中点，过点O 作AC 的垂线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接AF 、CE ．（1）求证：四边形AFCE 是菱形． （2）若AC=8，EF=6，求BF 的长.25.如图，AB 为⊙O 的直径，点D ，E 是位于AB 两侧的半圆AB 上的动点，射线DC 切⊙O 于点D ．连接DE ，AE ，DE 与AB 交于点P ，F 是射线DC 上一动点，连接FP ，FB ，且∠AED ＝45°． （1）求证：CD ∥AB ； （2）填空：①若DF ＝AP ，当∠DAE ＝________时，四边形ADFP 是菱形；②若BF ⊥DF ，当∠DAE ＝________时，四边形BFDP 是正方形．26.已知：Rt △ABC 的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB 与x 轴重合（其中OA ＜OB ），直角顶点C 落在y 轴正半轴上（如图1）．（1）求线段OA,OB 的长和经过点A ，B ，C 的抛物线的关系式．（2）如图2，点D 的坐标为（2，0），点P （m ，n ）是该抛物线上的一个动点（其中m ＞0，n ＞0），连接DP 交BC 于点E ．①当△BDE 是等腰三角形时，直接写出此时点E 的坐标．②又连接CD 、CP （如图3），△CDP 是否有最大面积？若有，求出△CDP 的最大面积和此时点P 的坐标；若没有，请说明理由．参考答案一、选择题D A D A B D B C B A C C二、填空题13.x≥1 14.抽样调查；普查15.2（m+1）（m﹣1）16.；nπ 17.3 18.2+三、解答题19.解：原式=2﹣4× ﹣1+2 =120.（1）解：÷（1+ ）===x+1，当x=2017时，原式=2017+1=2018（2）解：∵方程x2﹣2x+m﹣3=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×（m﹣3）=0，解得，m=421.（1）解：列举所有可能：甲0 12乙 1 0 02 21（2）解：游戏不公平，理由如下：由表可知甲获胜的概率= ，乙获胜的概率= ，乙获胜的可能性大，所以游戏是不公平的22.解：过点B作BE⊥AC于点E，延长DG交CA于点H，得Rt△ABE和矩形BEHG．i= ，AB=10米，∴BE=8米，AE=6米．∵DG=1．5米，BG=1米，∴DH=DG+GH=1．5+8=9．5米，AH=AE+EH=6+1=7米．在Rt△CDH 中，∵∠C=∠FDC=30°，DH=9．5，tan30°= ，∴CH=．又∵CH=CA+7，即=CA+7，∴CA≈9．435≈9．4（米）．答：CA的长约是9．4米．23.解：（1）∵一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：=；（2）设从袋中取出x个黑球，根据题意得：=，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，所以从袋中取出黑球的个数为2个．24.（1）证明：∵O为AC中点，EF⊥AC，∴EF为AC的垂直平分线，∴EA=EC，FA=FC，∴∠EAC=∠ECA，∠FAC=∠FCA．∵AE∥CF，∴∠EAC=∠FCA，∴∠FAC=∠ECA，∴AF∥CE，∴四边形AFCE平行四边形，又∵EA=EC，∴平行四边形AFCE是菱形．（2）解：∵四边形AFCE是菱形，AC=8，EF=6，∴OE=3，OA=4，又∵EF⊥AC，∴AE=CF=5，设BF=x，在Rt△ABF中，AB2=AF2﹣BF2，在Rt△ABC中，AB2=AC2﹣BC2．∴52﹣x2=82-（x+5）2，解得x=，∴BF=．25.（1）证明：连接OD，∵射线DC切⊙O于点D，∴OD⊥CD，∵∠AED ＝45°，∴∠AOD ＝2∠AED ＝90°，即∠ODF ＝∠AOD ，∴CD∥AB；（2）67.5°；90°26.（1）解：设OA的长为x，则OB=5﹣x；∵OC=2，AB=5，∠BOC=∠AOC=90°，∠OAC=∠OCB；∴△AOC∽△COB，∴OC2=OA•OB∴22=x（5﹣x）解得：x1=1，x2=4，∵OA＜OB，∴OA=1，OB=4；∴点A、B、C的坐标分别是：A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）；方法一：设经过点A、B、C的抛物线的关系式为：y=ax2+bx+2，将A、B、C三点的坐标代入得解得：a= ，b= ，c=2所以这个二次函数的表达式为：方法二：设过点A、B、C的抛物线的关系式为：y=a（x+1）（x﹣4）将C点的坐标代入得：a=所以这个二次函数的表达式为：（2）解：①当△BDE是等腰三角形时，点E的坐标分别是：，，．②如图1，连接OP，S△CDP=S四边形CODP﹣S△COD=S△COP+S△ODP﹣S△COD= =m+n﹣2==∴当m= 时，△CDP的面积最大．此时P点的坐标为（，），S△CDP的最大值是．另解：如图2、图3，过点P作PF⊥x轴于点F，则S△CDP=S梯形COFP﹣S△COD﹣S△DFP= =m+n﹣2= =∴当m= 时，△CDP的面积最大．此时P点的坐标为（，），S△CDP的最大值是。
2018年邵阳市初中毕业班适应性考试数学试卷（三）附答案
2018年邵阳市初中毕业班适应性考试数学试卷（三）附答案湖南省邵阳市2018年初中毕业班中考适应性考试数学试卷(三)考试时间：90分钟满分：120分姓名：__________ 班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1.计算﹣2+1的结果是（）A. -1B. -3C. 1D. 32.如图是九（2）班同学的一次体验中每分钟心跳次数的频数分布直方图（次数均为整数）。
已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次。
根据直方图，下列说法错误的是（）A. 数据75落在第二小组B. 第四小组的频率为0.1C. 心跳在每分钟75次的人数占该班体检人数的D. 数据75一定是中位数。
3.若分式的值为0，则x的值是（）A. -3B. 3C. ±3D. 04.在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（）A. 正方体B. 长方体C. 圆柱D. 圆锥5.一个两位数，十位上数字比个位上数字大2，且十位上数字与个位上数字之和为12，则这个两位数为（）A. 46B. 64C. 57D. 756.一个不透明的布袋中装着只有颜色不同的红、黄两种小球，其中红色小球有8个，为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，然后放回袋中，再次搅匀……多次试验发现摸到红球的频率是，则估计黄色小球的数目是（）A. 2个B. 20个C. 40个D. 48个7.为了让州城居民有更多休闲和娱乐的地方，政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖.现有下面几种形状的正多边形地砖，其中不能进行平面镶嵌的是（）A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形8.如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A、B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为20，则该直线的函数表达式是（）A. y=x+10B. y=﹣x+10C. y=x+20D. y=﹣x+209.如图1，菱形纸片ABCD的边长为2，∠ABC=60°，将菱形ABCD沿EF，GH折叠，使得点B，D两点重合于对角线BD上一点P （如图2），则六边形AEFCHG面积的最大值是（）A. B. C. 2﹣ D. 1+10. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P 从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（）A. 一直减小B. 一直不变C. 先减小后增大D. 先增大后减小二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11.计算：992+99的值是________．12.一组数据：1，3，2，3，1，0，2的中位数是________．13.要把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够的面值为2元，1元的人民币，那么共有________种换法。
2018年邵阳市初中毕业班适应性考试数学试卷(四)(含答案)
湖南省邵阳市2018年初中毕业班中考适应性考试数学试卷(四)考试时间：90分钟满分：120分姓名：__________ 班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（共12小题，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1.－5的倒数的相反数是（）A. －5B. 5C. －D.2.下列各式中，是分式的是（）A. B. C. D.3.如图，AB//CD，∠CDE=1400，则∠A的度数为（）A. 140°B. 60°C. 50°D. 40°4.据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A. 3.386×108B. 0.3386×109C. 33.86×107D. 3.386×1095.很多运动员为了参加北京—张家口冬季奥运会，进行了积极的训练．下表记录了国家队4名队员在500米短道速滑训练成绩的平均数与方差：队员甲队员乙队员丙队员丁平均数（秒）45 46 45 46方差（秒2） 1.5 1.5 3.5 4.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )A. 队员甲B. 队员乙C. 队员丙D. 队员丁6.下列说法，你认为正确的是（）A. 0的倒数是0B. 3-1=-3C. π是有理数D. 是有理数7.在等边三角形、平行四边形、等腰梯形、矩形、正五边形、圆这6个图形中，既是中心对称又是轴对称图形的有( )个.A. 1B. 2C. 3D. 48.如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=（）A. 4B. 6C. 8D. 不能确定9.小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是（）A.B.C.D.10.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.11.在同一直角坐标系中，函数（）与（）的图象大致是（）A. B.C. D.12.（2017•贺州）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=10，= = ，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED= ∠DOB；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共6小题；共18分）13. 代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．14.为了了解一批圆珠笔心的使用寿命，宜采用________方式进行调查；为了了解你们班同学的身高，宜采用________方式进行调查．15.分解因式：2m2﹣2=________．16.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°，我们把菱形ABCD的对称中心O称作菱形的中心．菱形ABCD在直线l 上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过1次这样的操作菱形中心O所经过的路径长为________；经过3n（n为正整数）次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为________．（结果都保留π）17.二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，则m的最大值为________．18. 如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE=1cm，则BF=________cm．三、解答题（共8小题；共72分）19.计算：．20.计算题（1）先化简，再求值：÷（1+ ），其中x=2017．（2）已知方程x2﹣2x+m﹣3=0有两个相等的实数根，求m的值．21. 一只不透明的袋子中装有3个球，球上分别标有数字0，1，2，这些球除了数字外其余都相同，甲、乙两人玩摸球游戏，规则如下：先由甲随机摸出一个球（不放回），再由乙随机摸出一个球，两人摸出的球所标的数字之和为偶数时则甲胜，和为奇数时则乙胜．（1）用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果；（2）这样的游戏规则是否公平？请说明理由．22.如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1．5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4：3，坡长AB=10米，求小船C到岸边的距离CA的长？（参考数据：=1．73，结果保留两位有效数字）23.一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．24.如图，四边形ABCD为矩形，O为AC中点，过点O作AC的垂线分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE．（1）求证：四边形AFCE是菱形．（2）若AC=8，EF=6，求BF的长. 25.如图，AB为⊙O的直径，点D，E是位于AB两侧的半圆AB上的动点，射线DC切⊙O于点D．连接DE，AE，DE与AB交于点P，F是射线DC上一动点，连接FP，FB，且∠AED＝45°．（1）求证：CD∥AB；（2）填空：①若DF＝AP，当∠DAE＝________时，四边形ADFP是菱形；②若BF⊥DF，当∠DAE＝________时，四边形BFDP是正方形．26.已知：Rt△ABC的斜边长为5，斜边上的高为2，将这个直角三角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边AB与x轴重合（其中OA＜OB），直角顶点C落在y轴正半轴上（如图1）．（1）求线段OA,OB的长和经过点A，B，C的抛物线的关系式．（2）如图2，点D的坐标为（2，0），点P（m，n）是该抛物线上的一个动点（其中m＞0，n＞0），连接DP 交BC于点E．①当△BDE是等腰三角形时，直接写出此时点E的坐标．②又连接CD、CP（如图3），△CDP是否有最大面积？若有，求出△CDP的最大面积和此时点P的坐标；若没有，请说明理由．参考答案一、选择题D A D A B D B C B A C C二、填空题13.x≥1 14.抽样调查；普查15.2（m+1）（m﹣1）16.；nπ17.3 18.2+三、解答题19.解：原式=2﹣4× ﹣1+2 =120.（1）解：÷（1+ ）===x+1，当x=2017时，原式=2017+1=2018（2）解：∵方程x2﹣2x+m﹣3=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×（m﹣3）=0，解得，m=421.（1）解：列举所有可能：甲0 1 2乙 1 0 02 2 1（2）解：游戏不公平，理由如下：由表可知甲获胜的概率= ，乙获胜的概率= ，乙获胜的可能性大，所以游戏是不公平的22.解：过点B作BE ⊥AC于点E，延长DG交CA于点H，得Rt△ABE和矩形BEHG．i= ，AB=10米，∴BE=8米，AE=6米．∵DG=1．5米，BG=1米，∴DH=DG+GH=1．5+8=9．5米，AH=AE+EH=6+1=7米．在Rt△CDH中，∵∠C=∠FDC=30°，DH=9．5，tan30°= ，∴CH=．又∵CH=CA+7，即=CA+7，∴CA≈9．435≈9．4（米）．答：CA的长约是9．4米．23.解：（1）∵一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球，∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为：=；（2）设从袋中取出x个黑球，根据题意得：=，解得：x=2，经检验，x=2是原分式方程的解，所以从袋中取出黑球的个数为2个．24.（1）证明：∵O为AC中点，EF⊥AC，∴EF为AC的垂直平分线，∴EA=EC，FA=FC，∴∠EAC=∠ECA，∠FAC=∠FCA．∵AE∥CF，∴∠EAC=∠FCA，∴∠FAC=∠ECA，∴AF∥CE，∴四边形AFCE平行四边形，又∵EA=EC，∴平行四边形AFCE是菱形．（2）解：∵四边形AFCE是菱形，AC=8，EF=6，∴OE=3，OA=4，又∵EF⊥AC，∴AE=CF=5，设BF=x，在Rt△ABF中，AB2=AF2﹣BF2，在Rt△ABC中，AB2=AC2﹣BC2．∴52﹣x2=82-（x+5）2，解得x=，∴BF=．25.（1）证明：连接OD，∵射线DC切⊙O于点D，∴OD⊥CD，∵∠AED ＝45°，∴∠AOD ＝2∠AED ＝90°，即∠ODF ＝∠AOD ，∴CD∥AB；（2）67.5°；90°26.（1）解：设OA的长为x，则OB=5﹣x；∵OC=2，AB=5，∠BOC=∠AOC=90°，∠OAC=∠OCB；∴△AOC∽△COB，∴OC2=OA•OB∴22=x（5﹣x）解得：x1=1，x2=4，∵OA＜OB，∴OA=1，OB=4；∴点A、B、C的坐标分别是：A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）；方法一：设经过点A、B、C的抛物线的关系式为：y=ax2+bx+2，将A、B、C三点的坐标代入得解得：a= ，b= ，c=2所以这个二次函数的表达式为：方法二：设过点A、B、C的抛物线的关系式为：y=a（x+1）（x﹣4）将C点的坐标代入得：a=所以这个二次函数的表达式为：（2）解：①当△BDE是等腰三角形时，点E的坐标分别是：，，．②如图1，连接OP，S△CDP=S四边形CODP﹣S△COD=S△COP+S△ODP﹣S△COD= =m+n﹣2= =∴当m= 时，△CDP的面积最大．此时P点的坐标为（，），S△CDP的最大值是．另解：如图2、图3，过点P作PF⊥x轴于点F，则S△CDP=S梯形COFP﹣S△COD﹣S△DFP= =m+n﹣2= =∴当m= 时，△CDP的面积最大．此时P点的坐标为（，），S△CDP的最大值是。
2018年湖南省邵阳市中考数学试卷含答案解析
2018年湖南省邵阳市中考数学试卷含答案解析..参考答案与试题解析..一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)..1．（3分）用计算器依次按键，得到的结果最接近的是（）A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.8【分析】利用计算器得到的近似值即可作出判断．.【解答】解：∵≈1.732，∴与最接近的是1.7，故选：C．【点评】本题主要考查计算器﹣基础知识，解题的关键是掌握计算器上常用按键的功能和使用顺序．..2．（3分）如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为（）...A．20°B．60°C．70°D．160°【分析】根据对顶角相等解答即可．【解答】解：∵∠AOD=160°，∴∠BOC=∠AOD=160°，故选：D．【点评】此题考查对顶角、邻补角，关键是根据对顶角相等解答．3．（3分）将多项式x﹣x3因式分解正确的是（）A．x（x2﹣1）B．x（1﹣x2）C．x（x+1）（x﹣1）D．x（1+x）（1﹣x）【分析】直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x﹣x3=x（1﹣x2）=x（1﹣x）（1+x）．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键．4．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．（3分）据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm=10﹣9m），主流生产线的技术水平为14～28nm，大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为（）A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣8m C．28×109m D．2.8×108m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：28nm=28×10﹣9m=2.8×10﹣8m．故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．（3分）如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD 的大小是（）A．80°B．120°C．100° D．90°【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，再根据圆周角定理解答．【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A=180°﹣∠BCD=60°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=120°，故选：B．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．7．（3分）小明参加100m短跑训练，2018年1～4月的训练成绩如下表所示：体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你预测小明5年（60个月）后100m短跑的成绩为（）（温馨提示；目前100m短跑世界记录为9秒58）A．14.8s B．3.8sC．3s D．预测结果不可靠【分析】由表格中的数据可知，每加1个月，成绩提高0.2秒，所以y与x之间是一次函数的关系，可设y=kx+b，利用已知点的坐标，即可求解．【解答】解：（1）设y=kx+b依题意得（1分），解答，∴y=﹣0.2x+15.8．当x=5时，y=﹣0.2×5+15.8=14.8．故选：A．【点评】本题考查一次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x 轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长度是（）A．2 B．1 C．4 D．2【分析】直接利用位似图形的性质以及结合A点坐标直接得出点C的坐标，即可得出答案．【解答】解：∵点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，∴C（1，2），则CD的长度是：2．故选：A．【点评】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．9．（3分）根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．根据图所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐（）A．李飞或刘亮B．李飞C．刘亮D．无法确定【分析】根据折线统计图得出两人射击成绩，再计算出两人成绩的方差，据此即可作出判断．【解答】解：李飞的成绩为5、8、9、7、8、9、10、8、9、7，则李飞成绩的平均数为=8，所以李飞成绩的方差为×[（5﹣8）2+2×（7﹣8）2+3×（8﹣8）2+3×（9﹣8）2+（10﹣8）2]=1.8；刘亮的成绩为7、8、8、9、7、8、8、9、7、9，则刘亮成绩的平均数为=8，∴刘亮成绩的方差为×[3×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+3×（9﹣8）2]=0.6，∵0.6＜1.8，∴应推荐刘亮，故选：C．【点评】本题主要考查折线统计图与方差，解题的关键是根据折线统计图得出解题所需数据及方差的计算公式．10．（3分）程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是（）A．大和尚25人，小和尚75人B．大和尚75人，小和尚25人C．大和尚50人，小和尚50人D．大、小和尚各100人【分析】根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程即可．【解答】解：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，根据题意得：3x+=100，解得x=25则100﹣x=100﹣25=75（人）所以，大和尚25人，小和尚75人．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程．二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分)11．（3分）点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是﹣2．【分析】点A在数轴上表示的数是2，根据相反数的含义和求法，判断出点A表示的数的相反数是多少即可．【解答】解：∵点A在数轴上表示的数是2，∴点A表示的数的相反数是﹣2．故答案为：﹣2．【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及相反数的含义和求法，要熟练掌握．12．（3分）如图所示，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，连接BF．写出图中任意一对相似三角形：△ADF∽△ECF．【分析】利用平行四边形的性质得到AD∥CE，则根据相似三角形的判定方法可判断△ADF∽△ECF．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥CE，∴△ADF∽△ECF．故答案为△ADF∽△ECF．【点评】本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了平行四边形的性质．13．（3分）已知关于x的方程x2+3x﹣m=0的一个解为﹣3，则它的另一个解是0．【分析】设方程的另一个解是n，根据根与系数的关系可得出关于n的一元一次方程，解之即可得出方程的另一个解．【解答】解：设方程的另一个解是n，根据题意得：﹣3+n=﹣3，解得：n=0．故答案为：0．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．14．（3分）如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是40°．【分析】根据外角的概念求出∠ADC，根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°计算即可．【解答】解：∵∠ADE=60°，∴∠ADC=120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°，∴∠B=360°﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°，故答案为：40°．【点评】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360°、外角的概念是解题的关键．15．（3分）某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为16000人．【分析】用毕业生总人数乘以“综合素质”等级为A的学生所占百分比即可求得结果．【解答】解：该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为，故答案为：16000【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．16．（3分）如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），与y 轴相交于点（0，4），结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是x=2．【分析】一次函数y=ax+b的图象与x轴交点横坐标的值即为方程ax+b=0的解．【解答】解：∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点（2，0），∴关于x的方程ax+b=0的解是x=2．故答案为x=2．【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．17．（3分）如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=，则BC的长是．【分析】由折叠的性质可知AE=CE，再证明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE，问题得解．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB==72°，∵将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处，∴AE=CE，∠A=∠ECA=36°，∴∠CEB=72°，∴BC=CE=AE=，故答案为：．【点评】本题考查了等腰三角形的判断和性质、折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，证明△BCE是等腰三角形是解题的关键．18．（3分）如图所示，点A是反比例函数y=图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△AOB的面积为2，则k的值是4．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|．【解答】解：∵点A是反比例函数y=图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，=|k|=2；∴S△AOB又∵函数图象位于一、三象限，∴k=4，故答案为4．【点评】本题考查了反比例函数系数的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分。
(真题)湖南省邵阳市最新中考数学试题附答案
邵阳市2018年初中毕业学业考试试题卷数学温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分；（2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；（3）请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效．一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．用计算器依次按键，得到的结果最接近的是A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.82．如图（一）所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD＝160°，则∠BOC的大小为A．20°B．60°C．70°D．160°3．将多项式x－x3因式分解正确的是A．x(x2－1)B．x(1－x2)C．x(x＋1)(x－1) D．x(1＋x)(1－x)4．下列图形中，是轴对称图形的是5．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm（1nm ＝10－9m），主流生产线的技术水平为14~28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm．将28nm用科学记数法可表示为A．28×10－9 m B．2.8×10－8 mC．28×109 m D．2.8×108 m6．如图（二）所示，四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形， ∠BCD ＝120°，则∠BOD 的大小是A ．80°B ．120°C ．100°D ．90°7．小明参加100m 短跑训练，2018年1～4月的训练成绩如下表所示：体育老师夸奖小明是“田径天才”．请你预测小明5年（60个月）后100m 短跑的成绩为 （温馨提示：目前100m 短跑世界记录为9秒58） A ．14.8s B ．3.8sC ．3sD ．预测结果不可靠8．如图（三）所示，在平面直角坐标系中，已知点A (2，4)，过 点A 作AB ⊥x 轴于点B ．将△AOB 以坐标原点O 为位似中心 缩小为原图形的12，得到△COD ，则CD 的长度是A ．2B ．1C ．4D ．2 59．根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图（四）所示的折线统计图．根据图（四）所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定．．．的选手去参赛，应推荐 A ．李飞或刘亮 B ．李飞 C ．刘亮 D ．无法确定10．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人．下列求解结果正确的是A ．大和尚25人，小和尚75人B ．大和尚75人，小和尚25人C ．大和尚50人，小和尚50人D ．大、小和尚各100人二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．点A 在数轴上的位置如图（五）所示，则点A 表示的数的相反数是 ．12．如图（六）所示，点E 是平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连接AE ，交CD 于点F ，连接BF ．写出图中任意一对相似三角形： ．13．已知关于x 的方程x 2 ＋3x －m ＝0的一个解为－3，则它的另一个解是 ．14．如图（七）所示，在四边形ABCD 中，AD ⊥AB ，∠C ＝110°，它的一个外角∠ADE ＝60°， 则∠B 的大小是 ．15．某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级．现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图（八）所示的统计图．已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2∶3∶3∶1∶1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A ”的学生约为 人． 16．如图（九）所示，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与x 轴相交于点(2，0)，与y 轴相交于点(0，4)．结合图象可知，关于x 的方程ax ＋b ＝0的解是 ．17．如图（十）所示，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°．将△ABC 中的∠A 沿DE 向下翻折，使点A 落在点C 处．若A E ＝3，则BC 的长是_________．18．如图（十一）所示，点A 是反比例函数y ＝kx图象上一点，作AB ⊥x 轴，垂足为点B ．若△AOB 的面积为2，则k 的值是 ．三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19．计算：(－1)2＋( π －3.14)0－|2－2|．20．先化简，再求值：( a －2b )( a ＋2b )－(a －2b )2＋8b 2，其中a ＝－2，b ＝12．21．如图（十二）所示，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，过点B 作BD ⊥CD ，垂足为点D ，连结BC ．BC 平分∠ABD ．求证：CD 为⊙O 的切线．22．某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按图（十三）所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整）．下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：项目以上信息，回答下列问题：（1）求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角大小；（2）求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；（3）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．23．某公司计划购买A ，B 两种型号的机器人搬运材料．已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg 材料，且A 型机器人搬运1000 kg 材料所用的时间与B 型机器人搬运800 kg 材料所用的时间相同．（1）求A ，B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A ，B 两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg ，则至少购进A 型机器人多少台？24．某商场为方便消费者购物，准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯．如图（十四）所示，已知原阶梯式自动扶梯AB 长为10m ，坡角∠ABD 为30°；改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB 为15°，请你计算改造后的斜坡式自动扶梯AC 的长度．（结果精确到0.1m ．温馨提示：sin15°≈0.26， cos15°≈0.97，tan15°≈0.27 ）25．如图（十五）所示，在四边形ABCD 中，点O ，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点，连接OE ，EF ，FG ，GO ，GE ． （1）证明：四边形OEFG 是平行四边形；（2）将△OGE 绕点O 顺时针旋转得到△OMN ，如图（十六）所示，连接GM ，EN ．①若OE ＝3，OG ＝1，求ENGM的值；②试在四边形ABCD 中添加一个条件，使GM ，EN 的长在旋转过程中始终相等．（不要求证明）26．如图（十七）所示，将二次函数y ＝x 2＋2x ＋1的图象沿x 轴翻折，然后向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象．函数y ＝x 2＋2x ＋1的图象的顶点为点A ．函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象的顶点为点B ，和x 轴的交点为点C ，D （点D 位于点C 的左侧）．（1）求函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式；（2）从点A ，C ，D 三个点中任取两个点和点B 构造三角形，求构造的三角形是等腰三角形的概率；（3）若点M 是线段BC 上的动点，点N 是△ABC 三边上的动点，是否存在以AM 为斜边的Rt △AMN ，使△AMN 的面积为△ABC 面积的13，若存在，求tan ∠MAN 的值；若不存在，请说明理由．邵阳市2018年初中毕业学业考试参考答案及评分标准数学一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）11．－212．答案不唯一．例如△EFC∽△AFD，△EAB∽△AFD，△EFC∽△EAB．13．x＝014．40°15．1600016．x＝217． 318．4三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）19．（8分）解：(－1 )2＋(π－3.14 )0－|2－2|＝1＋1－(2－2)………………………………………………………………………5分＝2－2＋2……………………………………………………………………7分＝2．…………………………………………………………………………8分20．（8分）解：( a－2b )( a＋2b)－(a－2b)2＋8b2＝a2－(2b)2－(a2－4ab＋4b2)＋8b2＝a2－4b2－a2＋4ab－4b2＋8b2＝4ab．……………………………………………………………………………6分将a ＝－2，b ＝12 代入得：原式＝4×(－2)×12＝－4． ……………………………………………………………………………8分 21．（8分）证明：∵BC 平分∠ABD ，∴∠OBC ＝∠DBC ．……………………………………………2分∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ．……………………………………………………4分 ∴∠DBC ＝∠OCB ．∴OC ∥BD ．……………………………………………………6分 ∵BD ⊥CD ，∴OC ⊥CD ． 又∵点C 为⊙O 上一点，∴CD 为⊙O 的切线．…………………………………………………………………8分 22．（8分）解：（1）服装项目的权数为10%，普通话项目对应扇形的圆心角为72°；……………2分 （2）众数为85，中位数为82.5；………………………………………………………4分 （3）李明的得分为80.5，张华的得分为78.5，应推荐李明参加比赛．……………8分 23．（8分）解：（1）设A 型机器人每小时搬运x kg 材料，则B 型机器人每小时搬运(x －30)kg 材料，依题意得：1000x ＝800x -30．………………………………………………………2分 解得x ＝150，经检验，x ＝150是原方程的解．所以A 型机器人每小时搬运150kg 材料，B 型机器人每小时搬运120kg 材料．答：略．…………………………………………………………………………………4分 （2）设公司购进A 型机器人y 台，则购进B 型机器人(20－y )台，依题意得：150y ＋120(20－y )≥2800．………………………………………6分 解得y ≥1313．因为y 为整数，所以公司至少购进A 型机器人14台．答：略．…………………………………………………………………………………8分 24．（8分）解：在Rt △ABD 中，∠ABD ＝30°，所以AD ＝12AB ＝5．………………………………………………………………………2分在Rt△ACD中，sin∠ACD＝AD AC，所以AC＝ADsin∠ACD ＝5sin15°≈19.2(m)．答：略．……………………………………………………………………………………8分25．（8分）解：（1）连接AC ，∵点O ，E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点，∴OE ∥AC ，OE ＝12AC ，GF ∥AC ，GF ＝12AC ． ∴OE ∥GF ，OE ＝GF ．∴四边形OEFG 是平行四边形．……………………………………………………3分（2）①∵△OGE 绕点O 顺时针旋转得到△OMN ，∴OG ＝OM ，OE ＝ON ，∠GOM ＝∠EON ．∴OG OE ＝OM ON．∴△OGM ∽△OEN ． ∴EN GM ＝OE OG ＝31＝3．………………………………………………………6分 ②答案不唯一，满足AC ＝BD 即可．……………………………………………8分26．（10分）解：（1）将抛物线y ＝x 2＋2x ＋1沿x 轴翻折得到：y ＝－x 2－2x －1，将抛物线y ＝－x 2－2x －1，向右平移1个单位得到：y ＝－x 2,将抛物线y ＝－x 2向上平移4个单位得到：y ＝－x 2＋4．所求函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的解析式为y ＝－x 2＋4．………………………………2分 （2）从A ，C ，D 三个点中任选两个点和点B 构造的三角形有：△BAC ，△BAD ，△BCD ．A ，B ，C ，D 的坐标分别为(－1，0)，(0，4)，(2，0)，(－2，0)，可求得AB ＝17，AC ＝3，BC ＝25，AD ＝1，BD ＝25，CD ＝4，只有△BCD 为等腰三角形，所以构造的三角形是等腰三角形的概率P ＝13．…4分 （3）S △ABC ＝12 AC ·BO ＝12×3×4＝6． ①当点N 在边AC 上时，点M 在边BC 上，在Rt △AMN 中，MN ⊥AC ． 设点N 的坐标为(m ，0)，则AN ＝m ＋1，点M 的横坐标为m ．由B (0，4)，C (2，0)易得线段BC 的解析式为y ＝－2x ＋4，其中0≤x ≤2，所以点M 的纵坐标为－2m ＋4，则MN ＝－2m ＋4．S △AMN ＝12AN ·MN ＝12(m ＋1)(－2m ＋4) ＝13S △ABC ＝2． 解得m 1＝1，m 2＝0．当m ＝1时，N 点的坐标为(1，0)，M 点的坐标为(1，2)，AN ＝2，MN ＝2．tan ∠MAN ＝MN AN ＝22＝1．……………5分 当m ＝0时，N 点的坐标为(0，0)，M 点与点B 重合，坐标为(0，4)，AN ＝1，MN ＝4．tan ∠MAN ＝MN AN ＝41＝4．………………………………………………………6分 ②当点N 在BC 上时，点M 在BC 上，Rt △AMN 中，MN ⊥AN ，因为S △AMN ＝13S △ABC ，所以12AN ·MN ＝13×12BC ·AN ， 所以MN ＝13BC ＝253． 因为S △ABC ＝12BC ·AN ＝12×25·AN ＝6， 所以AN ＝65． 所以tan ∠MAN ＝MN AN ＝25365＝59．…………8分 ③当点N 在AB 上时，点M 在BC 上，Rt △AMN 中，MN ⊥AN ．设AN ＝t ，则BN ＝17–t ，过点A 作AG ⊥BC 于点G ，由②得AG ＝65． 在Rt △ABG 中，BG ＝AB 2-AG 2＝75． 易证△BNM ∽△BGA ，所以BN BG ＝MN AG ，即17-t 75＝MN 65， 求得MN ＝617-6t 7， 所以S △AMN ＝12AN ·MN ＝12t ·617-6t 7＝2，化简得3t 2－317t ＋14＝0，△＝(317)2－4×3×14＝－15＜0，此方程无解， 所以此情况不存在．综上所述，当点N 在AC 上，点M 与点B 重合时，tan ∠MAN ＝4；当点N 在AC 上，点M 不与点B 重合时，tan ∠MAN ＝1；当点N 在BC 上时，tan ∠MAN ＝59．…………………………10分 注：解答题用其它方法解答参照给分．。
湖南省邵阳市邵阳县2018届初中毕业学业模拟考试数学试题(附答案)
2018年初中毕业学业模拟考试试题卷数 学（一）温馨提示：（1）本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分； （2）请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上； （3）请你在答题卡．．．上作答，答在本试题卷上无效.一、选择题(本大题共有10个小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的) 1．64的平方根是A ．4±B ．—8C ．8±D ．82. 如图（一）所示，已知∠1=∠2，下列结论正确的是 A ．AB ∥DC B ．AD ∥BC C ．AB=CB D ．AD=CD3．23-的绝对值是A ． 32-B ．23-C ．3D ．14. 某种零件模型可以看成如图（二）所示的几何体（空心圆柱），该几何体的俯视图是5. 函数x y -=1中，自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是6. 如图（三），AB ∥CD ，射线AE 交CD 于点F ，若∠2=110°，则∠1的度数是 A ．80° B ．70° C ．60° D ．50°7. 如图（四）所示，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC ＝45°，OB ＝4，则图中阴影部分的 面积为A ．4π－8B ．2π－4C ．π－2D ．4π－4 8．某校为调查1000名学生对新闻、娱乐、动画、体育四类 电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，并 利用调查数据作出如图（五）所示的扇形统计图．根据图中信息，可以估算出该校喜爱体育节目的学生共有A ．300名B ．250名C ．200名D ．150名 9. 小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校. 小明从家到学校行驶路程)(m s 与时间(min)t 的大致 图象是10．如图（六）所示，在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、 （﹣2，1），将△ABC 沿一确定方向平移得到 △A 1B 1C 1，点B 的对应点B 1的坐标是（1，2）， 则点A 1 ,C 1的坐标分别是A. A 1（4，4）,C 1（3，2）B. A 1（3，3）,C 1（2，1）C. A 1（4，3）,C 1（2，3） D ．A 1（3，4）,C 1（2，2）二. 填空题(本大题共有8个小题，每小题3分，共24分)11. 将多项式n nm 282- 因式分解的结果是 .12. 可燃冰，学名叫“天然气水合物”，是一种高效清洁、储量巨大的新能源.据报道，仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1200亿吨油当量.将1200亿用科学记数法表示为10n a ⨯的形式，则a 的值为 . 13. 若反比例函数xky =的图象在第二、四象限内，则k 的值可能是 ．（写一 个即可）14. 我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形拼成如图（七）所示的正方形，并用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”. 若直角三角形的斜边长为c ，两直角边长分别为a 、b ，当3=a ，5=c 时，图中小正方形（空白部分）面积为 .15. 如图（八）所示的正五边形ABCDE ，连结BD 、AD ，则∠ADB 的大小为 ． 16. 如图（九）所示，已知线段6=AB ，现按照以下步骤作图：①分别以点A ，B 为圆心，以大于AB 21的长为半径画弧，两弧相交于点C 和点D ； ②连结CD 交AB 于点P . 则线段PB 的长为 ．17. 一数学兴趣小组来到某公园，测量一座塔的高度．如图（十），在 A 处测得塔顶的仰角为α=31°，在 B 处测得塔顶的仰角为β=45°，又测量出 A 、B 两点的距离为20米，则塔高为 米．（参考数值：tan 31°≈53） 18. 甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，第二次由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．我们可以用下面的列表来分 析第二次传球所有可能出现的结果.则第二次传球后球回到甲手里的概率为 ．三、解答题(本大题共有8个小题，第19—25题每小题8分，第26题10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)19. 计算：6cos30°＋131-⎪⎭⎫⎝⎛－2720. 先化简，再求值：1)11(2-⋅-a aa ，其中12-=a ．21. 如图（十一）所示，已知平行四边形ABCD ，对角线,AC BD 相交于点O ，DAO BAO ∠=∠.（1）求证：平行四边形ABCD 是菱形； （2）请添加一个条件使菱形ABCD 为正方形.22. 在“全民读书月”活动中，小明调查了全班所有同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图（十二）所示的统计图。
【中考专研】2018年邵阳市初中毕业班适应性考试数学试卷(四)含答案(word版可编辑修改)
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26。已知：Rt△ABC 的斜边长为 5，斜边上的高为 2，将这个直角三 角形放置在平面直角坐标系中，使其斜边 AB 与 x 轴重合（其中 OA＜ OB)，直角顶点 C 落在 y 轴正半轴上（如图 1)．
(） 结论:①∠BOE=60°；②∠CED= ∠DOB；③DM⊥CE；④CM+DM 的最 小值是 10，上述结论中正确的个数是( ）
A。
B.
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A. 1
操作菱形中心 O 所经过的路径总长为________．（结果都保留 π)
(1）求线段 OA,OB 的长和经过点 A，B,C 的抛物线的关系式． （2）如图 2，点 D 的坐标为（2,0），点 P（m，n）是该抛物线上的 一个动点（其中 m＞0，n＞0）,连接 DP 交 BC 于点 E． ①当△BDE 是等腰三角形时,直接写出此时点 E 的坐标． ②又连接 CD、CP（如图 3），△CDP 是否有最大面积？若有，求出△CDP 的最大面积和此时点 P 的坐标；若没有，请说明理由．
题号
一
二
三
评分
一、选择题(共 12 小题，满分 36 分，在每小题给出的四个选
项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的 括号内）
1。－5 的倒数的相反数是（ ) A. －5 B. 5
C。 － D.
A。 140°总分
B. 60°
C. 50°
D。 40°
4。据报道,目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球
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2018年初中毕业生学业评价适应性考试数学试卷
第 1 页2019 年初中毕业生学业评价适应性考试数学试题卷（2019.5）考生须知：1. 全卷分试卷和答题卷二部分，考生须在答题卷上作答．全卷满分 150 分，考试时间120分钟.2. 试卷分试卷Ⅰ（选择题），试卷Ⅱ（非选择题）两部分，共 8 页.试卷Ⅰ（选择题,共 40 分）请将本卷的答案，用铅笔在答题纸上对应的选项位置涂黑、涂满. 一、选择题（本题有10 每小题 4 分，共 40 分）1.??3的相反数是（）A.??13B.13C. 3D.? 32．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（▲）A B CD第2 题图3．下列运算正确的是（▲）A．x4+x2=x6 B．x2?x3=x6 C．（x2）3=x6 D．x2﹣y2=（x﹣y）24．下列水平放置的几何体中，左视图不是矩形的是 ( ▲ )A. B. C. D.第4 题5．若一组数据2，3，4，5，x 的方差与另一组数据25，26，27，28，29 的方差相等，则x 的值为（▲）A．1 B．6 C．1 或6 D．5 或6．第 2 页6．线段PQ 的黄金分割点是R（PR>RQ）,则下列各式正确的是（▲）A.PRRQPQPQ? B.PRPQPQPR? C.PQRQPRPQ? D.PRRQPQRQ?7．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO 的顶点A、C 分别在y 轴、x 轴上，以AB 为弦的⊙M 与x 轴相切，若点A 的坐标为（0，8），则圆心M 的坐标为（▲）第 7 题图A．（－4，3）B．（－3，4）C．（－5，4）D．（－4，5）8．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，分别以点A 和点C 为圆心，以相同的长（大于12AC）为半径作弧，两弧相交于点M 和点N，作直线MN 交AB 于点D，交AC 于点E，连接CD．下列结论错误的是（▲）A．AD=CD B．∠A=∠DCE C．∠ADE=∠DCB D．∠A=2∠DCB9. 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的时间为 x（时）,两车之间的距离为 y（千米） ,图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中 y与 x 之间的函数关系，已知两车相遇时快车比慢车多行驶 40 千米，快车到达乙地时，慢车还有（▲）千米到达甲地.A．70 B．80 C． 90 D．10010.一个大平行四边形按如图方式分割成九个小平行四边形，且只有标号为①和②的两个小平行四边形为菱形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小平行四边形中n 个小平行四边形的周长，就一定能算出这个大平行四边形的周长，则n 的最小值是( ▲ )A．2 B．3 C．4 D．5第8 题图第9 题图第10 题图第 3 页试卷Ⅱ（非选择题，共 110 分）二、填空题（本题有 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）11. 在学雷锋活动中，我市青少年积极报名争当“助人为乐志愿者”，仅一个月就有107000 人报名，将107000 用科学记数法表示为▲12.因式分解：3ax2+6ax+3a=▲．13．如图，AB∥CD∥EF，如果 AC=2，AE=5.5，DF=3，那么 BD= ▲14.已知二次函数y ?x 2 ?bx ?c 的图象与x 轴的一个交点坐标为（－1，0），与y 轴的交点坐标为（0，－3）.将该二次函数的图象水平向右平移，可使得平移后所得图象经过坐标原点，直接写出平移后所得图象与x 轴的另一个交点的坐标▲. 15.直角三角形ABC 中，AB=3，∠B=90°，∠C=30°，折叠三角形使得点 A 与BC 边上的点D重合，折痕分别交AC、AB 于点M ,N,当△CDM 是直角三角形时，AM=▲.16.如图平面直角坐标系中放置Rt△PEF，∠E=90°，EP=EF, △PEF 绕点P(-1,-3)转动，PE、PF 所在直线分别交y 轴、x 轴正半轴于点B?0, b?, A?a,0?,作矩形AOBC,双曲线y ?kx(k ? 0) 经过C 点，当a, b 均为正整数时，k ?▲.第13 题图第15 题图第16 题图三、解答题（本题有 8 小题，第17~20 题各8 分，第21 题10 分，第22~23 题各12 分，第24题14 分，共80 分）17.（本小题8 分）计算(1)2001()27tan60(2018)3??????解不等式组(2)322(1)4xxxx????????p18. （本小题8 分）如图，点B、E、C、F 在一条直线上，BC=EF，AB∥DE，∠A=∠D. 求证：△ABC≌△DEF.第 4 页19. （本小题8 分）某报社为了解绍兴市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题．对雾霾的了解程度百分比A 非常了解5%B 比较了解m%C 基本了解45%D 了解n%第19 题图（1）本次参与调查的市民共有▲人，m=▲,n=▲；（2）图 2 所示的扇形统计图中D 部分扇形所对应的圆心角是▲度；（3）根据调查结果．学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定：在一个不透明的袋中装有 2 个红球和3 个白球，它们除了颜色外都相同，小明先从袋中随机摸出一个球，小刚再从剩下的四个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球颜色相同，则小明去；否则小刚去．现在，小明同学摸出了一个白球，则小明参加竞赛的概率为多少？20. （本小题8分）如图，一起重机的机身（A到地面的距离）高21m，吊杆AB长36m，吊杆与水平线的夹角∠BAC可从30°升到80°．（1）当起重机位置不变时使用的最大水平距离AC的长；（2）求起重机起吊的最大高度（吊钩本身的长度和所挂重物的高度忽略不计）（精确到0.1米，sin80°=0.9848，cos80°=0.1736，31.732?）第20 题图21. （本小题10分）如图，AB是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=300，CD＝23（1）求直径AB 的长;（2）求阴影部分图形的周长和面积．22. （本小题12 分）一位数学老师参加本市自来水价格听证会后，编写了一道应用题，题目如下：节约用水、保护水资源，是科学发展观的重要体现.依据这种理念，本市制定了一套节约用水的管理措施，其中规定每月用水量超过m （吨）时，超过部分每吨加收环境保护费100m元.下图反映了每月收取的水费y （元）与每月用水量x （吨）之间的函数关系. 请你解答下列问题：（1）将m 看作已知量，分别写出当0<x<m 和x>m 时，y 与x 之间的函数关系式；（2）按上述方案，一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如下表所示，那么，这家酒店四、五两月的水费分别是按哪种方案计算的？并求出m 的值.y(元) 17 O10mx (吨)第 5 页第22 题图第 6 页23. （本小题12 分）定义：等腰三角形ABC，如果腰长是底边长的两倍，则称三角形ABC 是等腰倍边三角形.（1）如图1，等腰倍边三角形ABC，AB=AC，BC=2，则AB=，tanB= ；（2）如图2，平行四边形ABCD，AB=8，对角线交于点O，若分成的四个以O 为顶点的三角形中存在等腰倍边三角形，求AC+BD 的值.第23 题图 1 第23 题图 2第23 题备用图第 7 页24．（本小题14 分）如图平面直角坐标系，O 为原点，点A(-6,0)，点B(0,3)，点E(-2,0)，点F(0,1)．矩形OEDF 绕点O 顺时针旋转，得矩形OE′D′F′，记旋转角为α．(0<α<180°)第24 题图 1 第24 题图 2 第24 题备用图（1）如图 1，当α=90°时，写出E′，D′的坐标；（2）如图 2，在旋转过程中，''AEBF的值是否发生改变？若改变，请写出至少两个不同的值；若不变，请计算它的值并说明理由；（3）在矩形OEDF 旋转过程中，直线AE′与直线BF′相交于点P，连结PE，PO，直接写出△PEO 面积的最大值.。
2018年湖南省邵阳市中考数学试卷-答案
湖南省邵阳市2018年初中学业水平考试数学答案解析1．【答案】C【解析】解：3 1.732≈，∴ 1.7，故选：C ．【考点】计算器﹣基础知识．2．【答案】D【解析】解：160AOD ∠=︒， 160BOC AOD ∴∠=∠=︒，故选：D ．【考点】此题考查对顶角、邻补角，关键是根据对顶角相等解析．3．【答案】D【解析】解：()321x x x x -=- ()()11x x x =-+．故选：D ．【考点】提取公因式法以及公式法分解因式．4．【答案】B【解析】解：A.不是轴对称图形，故此选项错误；B.是轴对称图形，故此选项正确；C.不是轴对称图形，故此选项错误；D.不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B ．【考点】轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．【答案】B【解析】解：98 28 nm 2810m 2.8 10m =⨯=⨯﹣﹣．故选：B ．【考点】本科学记数法表示较小的数．6．【答案】B【解析】解：四边形ABCD 为O 的内接四边形，18060A BCD ∴∠=︒-∠=︒，由圆周角定理得，2120BOD A ∠=∠=︒，故选：B ．【考点】圆内接四边形的性质、圆周角定理．7．【答案】A【解析】解：设y kx b =+依题意得15.6215.4k b k b +=⎧⎨+=⎩，解析0.215.8k b =-⎧⎨=⎩， 0.215.8y x ∴=-+．当5x =时，0.2515.8y =-⨯+14.8=．故选：A ．【考点】一次函数的应用、待定系数法等知识．8．【答案】A 【解析】解：点()2,4A ，过点A 作AB x ⊥轴于点B ．将AOB △以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的12，得到COD △， ()1,2C ∴，则CD 的长度是2．故选：A ．【考点】位似变换以及坐标与图形的性质．9．【答案】C【解析】解：李飞的成绩为5、8、9、7、8、9、10、8、9、7， 则李飞成绩的平均数为572839310810+⨯+⨯+⨯+=， 所以李飞成绩的方差为：()()()()()22222158278388398108 1.810⎡⎤⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+-=⎣⎦； 刘亮的成绩为7、8、8、9、7、8、8、9、7、9， 则刘亮成绩的平均数为738493810⨯+⨯+⨯=， ∴刘亮成绩的方差为22213784883980.610[]⨯⨯-+⨯-+⨯-=（）（）（）， 0.6 1.8＜，∴应推荐刘亮，故选：C ．【考点】折线统计图与方差．10．【答案】A【解析】解：设大和尚有x 人，则小和尚有()100x -人， 根据题意得：10031003x x -+=，解得25x =则1001002575x -=-=（人）所以，大和尚25人，小和尚75人．故选：A ．【考点】一元一次方程的应用．11．【答案】2- 【解析】解：点A 在数轴上表示的数是2，∴点A 表示的数的相反数是2-．故答案为：2-．【考点】数轴上表示数的方法、相反数的含义和求法．12．【答案】ADF ECF △∽△ 【解析】解：四边形ABCD 为平行四边形，AD CE ∴∥，ADF ECF ∴△∽△．故答案为ADF ECF △∽△．【考点】相似三角形的判定，平行四边形的性质．13．【答案】0【解析】解：设方程的另一个解是n ，根据题意得：33n -+=-，解得：0n =．故答案为：0．【考点】根与系数的关系以及一元二次方程的解．14．【答案】40︒【解析】解：60ADE ∠=︒，120ADC ∴∠=︒，AD AB ⊥，90DAB ∴∠=︒，36040B C ADC A ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒，故答案为：40︒．【考点】多边形的内角和外角．15．【答案】16 000【解析】解：该市80 000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A ”的学生约为280 000100%16 00023311⨯⨯=++++， 故答案为：16 000【考点】条形统计图的综合运用．16．【答案】2x = 【解析】解：一次函数y ax b =+的图象与x 轴相交于点()2,0，∴关于x 的方程0ax b +=的解是2x =．故答案为2x =．【考点】一次函数与一元一次方程的关系．17．【解析】解：AB AC =，36A ∠=︒，18036722B ACB ︒-︒∴∠=∠==︒， 将ABC △中的A ∠沿DE 向下翻折，使点A 落在点C 处，AE CE ∴=，36A ECA ∠=∠=︒，72CEB ∴∠=︒，BC CE AE ∴===，【考点】等腰三角形的判断和性质、折叠的性质以及三角形内角和定理的运用．18．【答案】4 【解析】解：点A 是反比例函数k y x=图象上一点，作AB x ⊥轴，垂足为点B ， 122AOB S k ∴==△； 又函数图象位于一、三象限，4k ∴=，故答案为4．【考点】反比例函数系数的几何意义．19．【答案】解：原式112=+-【考点】实数的运算．20．【答案】解：原式2222244484a b a ab b b ab --=+-+=，当2a =-，12b =时，原式4=-． 【考点】整式的混合运算﹣化简求值．21．【答案】证明：BC 平分ABD ∠，OBC DBC ∴∠=∠，OB OC =，OBC OCB ∴∠=∠，OCB DBC ∴∠=∠，OC BD ∴∥，BD CD ⊥，OC CD ∴⊥，CD ∴为O 的切线．【考点】切线的判定定理．22．【答案】解：（1）服装项目的权数是：120%30%40%10%---=，普通话项目对应扇形的圆心角是：36020%72︒⨯=︒；（2）明在选拔赛中四个项目所得分数的众数是85，中位数是：8085282.5+÷=（）；（3）李明得分为：8510%7020%8030%8540%80.5⨯+⨯+⨯+⨯=，张华得分为：9010%7520%7530%8040%78.5⨯+⨯+⨯+⨯=，80.578.5＞， ∴李明的演讲成绩好，故选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛．【考点】扇形统计图、中位数、众数、加权平均数．23．【答案】解：（1）设B 型机器人每小时搬运x 千克材料，则A 型机器人每小时搬运30x +（）千克材料， 根据题意，得1 00080030x x=+， 解得120x =．经检验，120x =是所列方程的解．当120x =时，30150x +=．答：A 型机器人每小时搬运150千克材料，B 型机器人每小时搬运120千克材料；（2）设购进A 型机器人a 台，则购进B 型机器人()20a -台，根据题意，得15012020 2 800a a +-≥（）， 解得403a ≥． a 是整数，14a ∴≥．答：至少购进A 型机器人14台．【考点】分式方程的运用，一元一次不等式的运用．24．【答案】解：在Rt ABD △中，30ABD ∠=︒，10 m AB =，sin 10sin305AD AB ABD ∴=∠=⨯︒=，在Rt ACD △中，15ACD ∠=︒，sin AD ACD AC∠=， 5519.2 m sin sin150.26AD AC ACD ∴==≈≈∠︒， 即：改造后的斜坡式自动扶梯AC 的长度约为19.2米．【考点】了解直角三角形的应用，锐角三角函数的应用．25．【答案】解：（1）如图1，连接AC ，点O 、E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CD 、AD 的中点，OE AC ∴∥、12OE AC =，GF AC ∥、12GF AC =， OE GF ∴=，OE GF =，∴四边形OEFG 是平行四边形；（2）①OGE △绕点O 顺时针旋转得到OMN △，OG OM ∴=、OE ON =，GOM EON ∠=∠，OG OM OE ON∴=， OGM OEN ∴△∽△，EN OE GM OG∴== ②添加AC BD =，如图2，连接AC 、BD ，点O 、E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CD 、AD 的中点，12OG EF BD ∴==、12OE GF BD ==， AC BD =，OG OE ∴=， OGE △绕点O 顺时针旋转得到OMN △，OG OM ∴=、OE ON =，GOM EON ∠=∠，OG OE ∴=、OM ON =，在OGM △和OEN △中，OG OE GOM EON OM ON =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，OGM OEN SAS ∴△≌△（）， GM EN ∴=．【考点】相似形的综合题平行四边形的判定、旋转的性质、相似三角形与全等三角形的判定与性质等知识点．26．【答案】解：（1）22211y x x x =++=+（）的图象沿x 轴翻折，得21y x =-+（）． 把21y x =-+（）向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得24y x =-+， ∴所求的函数2y ax bx c =++的解析式为24y x =-+；（2）22211y x x x =++=+（）， 1,0A ∴（-），当0y =时，240x -+=，解得2x =±，则2,0D （-），()2,0C ； 当0x =时，244y x =-+=，则0,4B （）， 从点A ，C ，D 三个点中任取两个点和点B 构造三角形的有：ACB △，ADB △，CDB △， 3AC =，1AD =，4CD =，AB =，BC =，BD =，BCD ∴为等腰三角形，∴构造的三角形是等腰三角形的概率13=； （3）存在． 易得BC 的解析是为24y x =-+，11 34622ABC S AC OB =⋅=⨯⨯=△， M 点的坐标为()(),2402m m m -+≤≤，①当N 点在AC 上，如图1，AMN ∴△的面积为ABC △面积是13， ()()112422m m ∴++=-，解得10m =，21m =， 当0m =时，M 点的坐标为()0,4，()0,0N ，则1AN =，4MN =，4tan 41MN MAC AN ∴∠===； 当1m =时，M 点的坐标为()1,2，()1,0N ，则2AN =，2MN =，22MN tan MAC AN ∴∠==； ②当N 点在BC 上，如图2，BC == 11 22BC AN AC BC ⋅=⋅，解得AN == 1 22AMNS AN MN =⋅=△， 4MN AN ∴=， 59MN MAC AN ∴∠===； ③当N 点在AB 上，如图3，作AH BC ⊥于H ，设AN t =，则BN t =-，由②得AH =BH = NBG HBA ∠=∠，BNM BHA ∴△∽△， MN BN AH BH ∴== MN ∴=1 22AN MN ⋅=， 即)122t ⋅-⋅=， 整理得23140t t +=-，23174314150=⨯⨯=--（-）＜，方程没有实数解， ∴点N 在AB 上不符合条件，综上所述，tan MAN ∠的值为1或4或59．【考点】二次函数的综合题．。
2018年邵阳市初中毕业班适应性考试数学试题(六)含答案
湖南省邵阳市2018年初中毕业班中考适应性考试数学试卷(六)考试时间：90分钟满分：120分姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、选择题（共10小题，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）1.参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学记数法表示应为（）A.1.3×105B.13×104C.0.13×105D.0.13×1062.下列叙述正确的是（）A.必然事件的概率为1B.在不等式两边同乘或同除以一个不为0的数时，不等号的方向不变C.可以用普查的方法了解一批灯泡的使用寿命D.方差越大，说明数据就越稳定3.关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+2+m 2=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定4.已知函数，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值为A.0B.1C.2D.35.如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD 的垂直平分线交对角线BD 于点P ，垂足为E ，连接CP ，则∠CPB 的度数是（）A.108°B.72°C.90°D.100°6.将五边形纸片ABCDE 按如图所示的方式折叠，折痕为AF ，点E，D 分别落在E‘，D‘.已知∠AFC ＝76°，则∠CFD‘＝（）.A.31°B.28°C.24°D.22°7.如图，点O 是线段AB 上一点，AB=4cm ，AO=1cm，若线段AB 绕点O 顺时针旋转120°到线段A′B′的位置，则线段AB 在旋转过程中扫过的图形的面积为（）A.6πcm 2B.πcm 2C.9πcm 2D.3πcm 28.下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，…，则图7中有（）个棋子．A.35B.40C.45D.509.已知：如图，在▱ABCD 中，AE ：EB=1：3，则FE ：FC=（）A.1：2B.2：3C.3：4D.3：210.二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象如图所示，下列几个结论：①对称轴为直线x ＝2；②当y≤0时，x <0或x >4；③函数解析式为y ＝－x 2＋4x ；④当x≤0时，y随x的增大而增大．其中正确的结论有()A.①②③④B.①②③C.②③④D.①③④二、填空题（共6小题；共18分）11.分解因式：9﹣x2=________．12.不等式组的解集是________．13.不等式组的所有整数解的积为________14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=________．15.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为a n，计算a1+a2，a2+a3，a3+a4，…由此推算a2015+a2016=________．16.如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是正方形，点A、D在x轴的负半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F 在AB上，点B、E 在反比例函数的图象上，正方形ADEF的面积为4，且BF=2AF，则k值为________．三、解答题（共7题；共72分）17.先化简，再求值：，其中a=﹣4．18.解不等式组：19.动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率是0.3．现年20岁的这种动物活到25岁的概率为多少？现年25岁的这种动物活到30岁的概率为多少？20.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D为BC的中点，DE⊥AB于E，求EB：EA的值．21.（2017•深圳）如图，线段是的直径，弦于点，点是弧上任意一点，．（1）求的半径的长度；（2）求；（3）直线交直线于点，直线交于点，连接交于点，求的值．22.如图，已知△ABC，AB=AC，将△ABC沿边BC翻折，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC．求证：四边形ABDC 是菱形．23.如图，抛物线（m＜0）的顶点为A，交y轴于点C．（1）求出点A的坐标（用含m的式子表示）；（2）平移直线y=x经过点A交抛物线C于另一点B，直线AB下方抛物线C上一点P，求点P到直线AB的最大距离（3）设直线AC交x轴于点D，直线AC关于x轴对称的直线交抛物线C于E、F两点．若∠ECF=90°，求m的值．参考答案一、选择题。
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【中考专研】 湖南省邵阳市2018年初中毕业班中考适应性考试数学试卷(一) 考试时间：90分钟 满分：120分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 四 五 总分 评分 *注意事项： 1、填写答题卡的内容请用2B铅笔填写 2、只收取答题卡 一、选择题（共10小题；每小题只有一个正确答案，共30分） 1.三个数的大小关系是（ ） A. B. C. D. 2.据初步统计，2015年北仑区实现地区生产总值（GDP）约为1134.6亿元．其中1134.6亿元用科学记数法表示为（ ） A. 1134.6×108元 B. 11.346×1010元 C. 1.1346×1011元 D. 1.1346×1012元 3.（2017•莱芜）将一个正方体沿正面相邻两条棱的中点连线截去一个三棱柱，得到一个如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 4.计算 的结果是( ) A. - B. C. - D. 5.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 对角相等 6.某运动员为了备战奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解运动员这10次成绩的( ) A. 众数 B. 方差 C. 平均数 D. 频数 7.如图，一次函数y1=mx＋n（m≠0）与二次函数y2=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象相交于两点A（－1，5）、B（9，3），
请你根据图象写出使y1≥y2成立的x的取值范围( )
A. －1≤x≤9 B. －1≤x＜9 C. －1＜x≤9 D. x≤－1或x≥9 8.已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1=0有一根为0，则k=（ ） A. 1 B. -1 C. ±1 D. 0 9.如图，在△ABC中，AB=3，AC=2．当∠B最大时，BC的长是（ ）
A. 1 B. C. D. 5 10.如图，挂在弹簧称上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧称匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气
阻力），弹簧称的读数F（N）与时间t（s）的函数图象大致是（ ）
A. B. C. D. 二、填空题（共5小题；共15分） 11.若分式 的值为负数，则x的取值范围是________． 12.若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是________． 13.某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂
午餐盒饭的平均价格是________元．
14.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向
活动范围是________m．
15. 如图，正方形ABCD的顶点A，B在函数y= （x＞0）的图象上，点C，D分别在x轴，y轴的正半轴上，当k的值改变时，正方形ABCD的大小也随之改变． ①当k=2时，正方形A′B′C′D′的边长等于________． ②当变化的正方形ABCD与（1）中的正方形A′B′C′D′有重叠部分时，k的取值范围是________．
三、解答题（共8题；共75分） 16.计算： （1）（﹣2）2﹣ +（﹣3）0﹣（ ）﹣2
（2）﹣ ÷ ． 17. 如图，已知BD是矩形ABCD的对角线． （1）用直尺和圆规作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BC于E、F（保留作图痕迹，不写作法和证明）． （2）连结BE，DF，问四边形BEDF是什么四边形？请说明理由．
18.某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，
甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李． （1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案； （2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？ （3）请写出函数关系式． 19. 《教育导报》记者就四川省农村中小学教师阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了教师每年阅读书籍数量的统计图（不完整）．设x表示阅读书籍的数量（x为正整数，单位：本）．其中A：1≤x≤3； B：4≤x≤6； C：7≤x≤9；D：x≥10．请你根据两幅图提供的信息解答下列问题： （1）本次共调查了多少名教师？ （2）补全条形统计图； （3）计算扇形统计图中扇形D的圆心角的度数． 20.如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE． （1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积． 21. 已知二次函数y=x2+x的图象，如图所示 （1）根据方程的根与函数图象之间的关系，将方程x2+x=1的根在图上近似地表示出来（描点），并观察图象，写出方程x2+x=1的根（精确到0.1）． （2）在同一直角坐标系中画出一次函数y= x+ 的图象，观察图象写出自变量x取值在什么范围时，一次函数的值小于二次函数的值． （3）如图，点P是坐标平面上的一点，并在网格的格点上，请选择一种适当的平移方法，使平移后二次函数图象的顶点落在P点上，写出平移后二次函数图象的函数表达式，并判断点P是否在函数y= x+ 的图象上，请说明理由． 22. 如图1，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． （1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由． （2）性质探究：试探索垂美四边形ABCD两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系． 猜想结论：（要求用文字语言叙述）垂美四边形两组对边的平方和相等 写出证明过程（先画出图形，写出已知、求证）． （3）问题解决：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，已知AC=4，AB=5，求GE长． 23. 如图1，在直角坐标系xoy中，直线l：y=kx+b交x轴，y轴于点E，F，点B的坐标是（2，2），过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A、C，点D是线段CO上的动点，以BD为对称轴，作与△BCD或轴对称的△BC′D．
（1）当∠CBD=15°时，求点C′的坐标． （2）当图1中的直线l经过点A，且k=﹣ 时（如图2），求点D由C到O的运动过程中，线段BC′扫过的图形与△OAF重叠部分的面积． （3）当图1中的直线l经过点D，C′时（如图3），以DE为对称轴，作于△DOE或轴对称的△DO′E，连结O′C，O′O，问是否存在点D，使得△DO′E与△CO′O相似？若存在，求出k、b的值；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题 A C C B B B A B B A 二、填空题
11. x＞1.5 12. x≤2 13. 13 14. 3 15. ；≤x≤18 三、解答题
16. （1）解：原式=4﹣2 +1﹣9 =﹣4﹣2 （2）解：原式= ﹣ × = ﹣ = 17. （1）解：如图所示，EF为所求直线．
（2）解：四边形BEDF为菱形，理由为： 证明：∵EF垂直平分BD， ∴BE=DE，∠DEF=∠BEF， ∵AD∥BC， ∴∠DEF=∠BFE， ∴∠BEF=∠BFE， ∴BE=BF， ∵BF=DF， ∴BE=ED=DF=BF， ∴四边形BEDF为菱形．
18. （1）解：设租用甲车x辆，则乙车（10﹣x）辆， ， 解得，4≤x≤7.5， ∴有四种租车方案， 方案一：甲种车4辆，乙种车6辆； 方案二：甲种车5辆，乙种车5辆； 方案三：甲种车6辆，乙种车4辆； 方案四：甲种车7辆，乙种车3辆； （2）解：由题意可得，甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元， ∴甲车租的越少费用越低， ∴方案一：甲种车4辆，乙种车6辆使租车费用最省 （3）解：设租车总费用为y，租用甲车x辆， 则函数关系式是：y=2000x+1800（10﹣x）=200x+18000（4≤x≤7）， 即函数关系式是y=200x+18000（4≤x≤7）． 19. （1）解：38÷19%=200（人） （2）解：D组的频数为：200﹣38﹣74﹣48=40，统计图如图
（3）解：360°× 40 200 =72° 20. （1）证明：连接OC，
∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA， ∵AC平分∠BAE， ∴∠OAC=∠CAE， ∴∠OCA=∠CAE， ∴OC∥AE， ∴∠OCD=∠E， ∵AE⊥DE， ∴∠E=90°， ∴∠OCD=90°， ∴OC⊥CD， ∵点C在圆O上，OC为圆O的半径， ∴CD是圆O的切线 （2）解：在Rt△AED中， ∵∠D=30°，AE=6， ∴AD=2AE=12， 在Rt△OCD中，∵∠D=30°， ∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC， ∴DB=OB=OC= AD=4，DO=8， ∴CD= = =4 ，
∴S△OCD= = =8 ， ∵∠D=30°，∠OCD=90°， ∴∠DOC=60°， ∴S扇形OBC= ×π×OC2= ， ∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC ∴S阴影=8 ﹣ ， ∴阴影部分的面积为8 ﹣ ． 21. （1）解：∵令y=0得：x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1， ∴抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（﹣1，0）． 作直线y=1，交抛物线与A、B两点，分别过A、B两点，作AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，点C和点D的横坐标即为方程的根． 根据图形可知方程的解为x1≈﹣1.6，x2≈0.6． （2）解：∵将x=0代入y= x+ 得y= ，将x=1代入得：y=2， ∴直线y= x+ 经过点（0， ），（1，2）． 直线y= x+ 的图象如图所示： 由函数图象可知：当x＜﹣1.5或x＞1时，一次函数的值小于二次函数的值． （3）解：先向上平移 个单位，再向左平移 个单位，平移后的顶点坐标为P（﹣1，1）． 平移后的表达式为y=（x+1）2+1，即y=x2+2x+2． 点P在y= x+ 的函数图象上． 理由：∵把x=﹣1代入得y=1， ∴点P的坐标符合直线的解析式． ∴点P在直线y= x+ 的函数图象上． 22. （1）解：四边形ABCD是垂美四边形． 证明：∵AB=AD， ∴点A在线段BD的垂直平分线上， ∵CB=CD， ∴点C在线段BD的垂直平分线上， ∴直线AC是线段BD的垂直平分线， ∴AC⊥BD，即四边形ABCD是垂美四边形