简单应用题的数量关系
小学三年级数学乘法应用题和常见的数量关系(师宴林)
精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：年级：三年级课时数：3课时学员姓名：辅导科目：数学学科教师：师宴林课题乘法应用题和常见的数量关系授课日期及时段教学目的1.培养学生运用数学术语表达数量关系的能力.2.运用数量关系解决实际问题.3.引导学生探索知识间的内在联系，激发学生自己探求知识的欲望，培养学生自主学习的精神，促进学生抽象思维的发展.教学内容一、单价、数量、总价；单产量、数量、总产量之间的关系1.导入：在生产和生活中，有各种数量关系.在乘法应用题中有哪些常见的数量关系?.2.例1：单价×数量=总价(1)例1.铅笔每枝5角，买3枝用：5×3=15(角)15角=1元5角篮球每个70元，买2个用：70×2=140(元)鱼每千克9元，买4千克用：9×4=36(元)(2)引导学生明确：以上三个问题都是买东西用钱的事.每件商品的价钱叫单价;买了多少叫数量;一共用多少钱叫总价.第一个问题里的单价是5角，数量是3枝，总价是1元5角.第二个问题里的单价是70元，数量是2个，总价是140元.第三个问题里的单价是9元，数量是4千克，总价是36元.从例1可以看出，单价、数量和总价之间的关系是：单价×数量=总价(3)反馈练习：① 口答：每件商品的价钱叫( )，买多少叫( )，一共用多少钱叫( )，它们之间的关系是( ).② 请你举出日常生活中符合以上数量关系的实际计算问题.3.教学例2：单产量×数量=总产量(1)例2.每棵苹果树平均收苹果25千克，3棵苹果树收：25×3=75(千克)菜园每畦产菠菜150千克，4畦产菠菜：150×4=600(千克)(2)讨论思考：这两个问题都是说的什么事?这两个问题中单产量、数量、总产量分别是什么?从上面两个问题可以看出单产量、数量和总产量之间有什么关系?(3)学生汇报：这两个问题都是说有关生产数量的事情.每棵树收多少苹果或每畦菜地产多少菜叫做单产量;有多少棵树或有多少畦菜地叫数量;把一共收多少苹果或产多少菜叫总产量.第一个问题里的单产量是25千克，数量是3棵，75是总产量.第二个问题里的单产量是150千克，4畦是数量，600是总产量，从上面两个问题可以看出单产量、数量和总产量之间的关系是：单产量×数量=总产量(4)反馈练习：① 回答：每棵树收多少苹果或每畦菜地产多少菜叫(单产量)，有多少棵树或有多少畦菜地叫(数量).② 举出日常生活中符合上述数量关系的实际计算问题.三、随堂练习.1.填空：( )×( )=总价( )×数量=总产量2.判断下面各题的对错.(1)知道每袋洗衣粉的价钱和买的袋数，求总价应用洗衣粉单价乘袋数.( )(2)生产队有土地20亩，每亩产粮400公斤，共产粮多少公斤，是求数量的题目( )四、布置作业 .1.编一道已知单价和数量求总价的应用题.2.编一道已知单产量和数量求总产量的应用题.(一)复习准备1．口算：(口算卡片)20×40 5×30 24×20 12×542×10 60×50 200×30 240÷22．复习上节课有关三量关系．提问：我们在购买商品时，常用到哪几种量？它们之间的关系是什么？请举一例．(单价、数量、总价)(单价×数量=总价)(每张课桌45元，4张课桌多少元？)提问：单产量、数量、总产量之间有什么关系？(单产量×数量=总产量)(二)学习新课在日常生活中，除了上节课学习的数量关系，还有一些常见的数量关系，今天我们一起来继续学习．出示：例题 1．汽车每分行750米，4分行多少米？750×4=3000(米)2．小强每分步行66米，5分步行多少米？66×5=330(米)3．一艘轮船每小时行18千米，3小时行多少千米？18×3=54(千米)4．一列火车每小时行120千米，2小时行多少千米？120×2=240(千米)以上四道题由学生独立完成，然后请同学口述解题过程，老师板书．老师引导学生观察以上四小题，讲的是哪方面的事情，有什么特点？(四个小题讲的是同一类事情，都是行车、走路的问题．特点是已知条件都是每分、每小时走多少路，所求问题都是求一共走多少路)老师根据学生的回答，进行概括．以上每小题已知条件都是每分，每小时行的路程，我们叫它速度．请用一句话概括一下什么叫速度．(每分、每小时行的路程叫速度)教师给予肯定，并补充说明：根据物体实际运动的快慢，可以按秒、分、时、天、周、月、年等单位时间所行的路程叫速度．(还可以再让同学举一些平时生活中的实例，说明一下什么叫速度)提问：那么题目中4分、5分、3时、2时又叫做什么呢？(回答是时间)(板书)再问：我们计算出的结果(也就是题目中的问题)3000米、330米、54千米、240千米表示的是什么呢？(回答是共走的路程)老师归纳：我们把一共走的路叫路程．从题目中可以看出速度和路程都用米、千米等不同的长度单位表示．想一想速度和路程有什么不同？各表示什么？速度：单位时间内行的路程．路程：一共所走的路．根据上面的四个算式，分别指出速度、时间、路程三种量之间的关系．并引导学生总结出关系式：速度×时间=路程．说说每道题里速度是多少，时间是多少，路程是多少．然后根据速度×时间=路程三量关系式，编一道应用题，说一说，速度、时间、路程各是多少．师：我们掌握了数量之间的关系，可以应用这些数量关系解答相应的应用题．下面我们继续研究一些常见的数量关系．出示例题：1．一台织布机每小时织布3米，8小时织布多少米？3×8=24(米)2．修路队每天修路240米，5天修路多少米？240×5=1200(米)3．某机床厂每月生产机床450台，一年生产机床多少台？450×12=5400(台)师：引导学生观察上面三个小题，讲的是哪方面的事情？(生产、工作的事情)说出各小题的已知条件是什么？有什么共同的特点？(已知每小时、每天、每月干多少活)师：在日常工作中，我们把每小时、每天或每月的产量多少叫做工作效率，简称工效．(说一说你知道的一些与工作效率有关的问题)引导学生归纳出“工效”的概念．每分、每时、每天、每月……生产的数量叫工效．那么8小时、5天、1年又表示什么呢？(学生很容易说出是“时间”)师：对，我们把它叫工时．老师指每题的结果，问： 24米， 1200米， 5400台表示什么？(共完成的数量)师：我们把一共完成的数量叫做工作总量．请你用一个关系式概括出工效、工时、工作总量之间的关系．板书：工效×工时=工作总量师：请你编一道已知工效和工时求工作总量的应用题．(先给一定的时间让学生独立思考，然后说自己编的题，进行交流，教师指导)(三)巩固反馈关于乘法应用题常见的数量关系，同学们掌握的怎么样，我们来检查一下，看看哪些同学学得最好．1．把已知条件和可以求出的问题用线连接起来．先让学生独立思考，然后请同学回答．已知单价和数量可以求出工作总量已知速度和时间可以求出总产量已知工效和工时可以求出总价已知单产量和数量可以求出路程2．填空．( )×数量=总产量( )×数量=总价速度×( )=路程工效×工时=( )3．先补充已知条件，再解答．要求：先读题，说出已知条件是什么？求什么？应补充什么条件？(1)李刚每小时能走4500米，( )，一共走了多少米？(2)每本《东方少年》5元，( )，共用了多少元？(3)一台织布机，( )．8小时可以织布多少米？(4)每棵苹果树收苹果45千克，( )，一共收苹果多少千克？下面的练习，在练习本上只列式，然后检查．4．说出下面各题的数量关系，再列式．(1)每包毛巾有24条，50包共有毛巾多少条？(2)学校买了360张课桌，每张课桌48元，一共花了多少元？(3)挖一条水渠，每天挖280米，20天挖了多少米？(4)一列火车每小时行140千米，8小时行多少千米？。
52分数应用题中的基本数量关系一览表
分数应用题中的基本数量关系一览表
我们应注意各种数量关系间的联系和区别：
（一）变率关系和差率关系在形式上很相似，两者既有本质的区别，也有内在的联系。
区别是：变率关系反映了一个量先后的变化情况；差率关系反映了两个同类数量比较大小的相差情况。
联系是：如果把一个数量变化前后的两个数值看作两个同类数量，那么，变率也就无异于差率了。
（二）由相差率和变化率的意义可知，两者都是比率的特殊形式，都是比率意义的发展。
它们与比率既有区别，也有内在的联系。
区别是：比率是相比量与标准量直接相比的比值；差率和变率则是相比量与标准量间的相差数量与标准量相比的比值。
联系是：如果给单位“1”加上比多率或增加率，或者从单位“1”中减去比少率或减少
率，所得和或差就是相比量对于标准量的比率，也就把差率关系或变率关系转化为比率关系。
这是数量关系转化的方式之一,
分数、百分数的意义，分数乘、除法意义的扩展，分数应用题中最基本的数量关系，是分析和解答分数应用题的理论知识基础和方法依据。
只有认真学习，深刻理解，牢固掌握这些理论知识，才能进一步学习和理解各种类型的分数应用题。
三年级数学乘法应用题和常见的数量关系
教学目标(一)使学生初步理解并掌握速度、时间和路程及工效、工时和工作总量之间的关系，并能解答有关的应用题．(二)初步培养学生运用数学语言的能力，促进学生抽象思维的发展．教学重点和难点重点：掌握用术语表达数量关系并能解答应用题和在实际问题中加以应用．难点：明确速度、时间和路程及工效、工时和工作总量三种数量的含义和它们之间的关系．教学过程设计(一)复习准备1．口算：(口算卡片)20×405×3024×2012×542×1060×50200×30240÷22．复习上节课有关三量关系．提问：我们在购买商品时，常用到哪几种量？它们之间的关系是什么？请举一例．(单价、数量、总价)(单价×数量=总价)(每张课桌45元，4张课桌多少元？)提问：单产量、数量、总产量之间有什么关系？(单产量×数量=总产量)(二)学习新课在日常生活中，除了上节课学习的数量关系，还有一些常见的数量关系，今天我们一起来继续学习．(板书课题)投影出示：例题1．汽车每分行750米，4分行多少米？750×4=3000(米)2．小强每分步行66米，5分步行多少米？66×5=330(米)3．一艘轮船每小时行18千米，3小时行多少千米？18×3=54(千米)4．一列火车每小时行120千米，2小时行多少千米？120×2=240(千米)以上四道题由学生独立完成，然后请同学口述解题过程，老师板书．老师引导学生观察以上四小题，讲的是哪方面的事情，有什么特点？(四个小题讲的是同一类事情，都是行车、走路的问题．特点是已知条件都是每分、每小时走多少路，所求问题都是求一共走多少路)老师根据学生的回答，进行概括．以上每小题已知条件都是每分，每小时行的路程，我们叫它速度．(同学们互相说一说什么是速度，举出几例说明)请用一句话概括一下什么叫速度．(每分、每小时行的路程叫速度)教师给予肯定，并补充说明：根据物体实际运动的快慢，可以按秒、分、时、天、周、月、年等单位时间所行的路程叫速度．(还可以再让同学举一些平时生活中的实例，说明一下什么叫速度) 提问：那么题目中4分、5分、3时、2时又叫做什么呢？(回答是时间)(板书)再问：我们计算出的结果(也就是题目中的问题)3000米、330米、54千米、240千米表示的是什么呢？(回答是共走的路程)老师归纳：我们把一共走的路叫路程．从题目中可以看出速度和路程都用米、千米等不同的长度单位表示．想一想速度和路程有什么不同？各表示什么？速度：单位时间内行的路程．路程：一共所走的路．根据上面的四个算式，分别指出速度、时间、路程三种量之间的关系．并引导学生总结出关系式：速度×时间=路程．小组同学互相说说每道题里速度是多少，时间是多少，路程是多少．然后根据速度×时间=路程三量关系式，编一道应用题，再请其他同学说一说，速度、时间、路程各是多少．师：我们掌握了数量之间的关系，可以应用这些数量关系解答相应的应用题．下面我们继续研究一些常见的数量关系．出示例题：1．一台织布机每小时织布3米，8小时织布多少米？3×8=24(米)2．修路队每天修路240米，5天修路多少米？240×5=1200(米)3．某机床厂每月生产机床450台，一年生产机床多少台？450×12=5400(台)师：引导学生观察上面三个小题，讲的是哪方面的事情？(生产、工作的事情)说出各小题的已知条件是什么？有什么共同的特点？(已知每小时、每天、每月干多少活)师：在日常工作中，我们把每小时、每天或每月的产量多少叫做工作效率，简称工效．(两个同学互相说一说你知道的一些与工作效率有关的问题)引导学生归纳出“工效”的概念．每分、每时、每天、每月……生产的数量叫工效．那么8小时、5天、1年又表示什么呢？(学生很容易说出是“时间”)师：对，我们把它叫工时．老师指每题的结果，问：24米，1200米，5400台表示什么？(共完成的数量)师：我们把一共完成的数量叫做工作总量．请你用一个关系式概括出工效、工时、工作总量之间的关系．板书：工效×工时=工作总量师：请你编一道已知工效和工时求工作总量的应用题．(先给一定的时间让学生独立思考，然后小组同学互相说自己编的题，进行交流，教师巡视指导)(三)巩固反馈关于乘法应用题常见的数量关系，同学们掌握的怎么样，我们来检查一下，看看哪些同学学得最好．1．把已知条件和可以求出的问题用线连接起来．(出示投影)先让学生独立思考，然后请同学回答．已知单价和数量可以求出工作总量已知速度和时间可以求出总产量已知工效和工时可以求出总价已知单产量和数量可以求出路程2．填空．(投影)()×数量=总产量()×数量=总价速度×()=路程工效×工时=()3．先补充已知条件，再解答．要求：先读题，说出已知条件是什么？求什么？应补充什么条件？(1)李刚每小时能走4500米，()，一共走了多少米？(2)每本《东方少年》5元，()，共用了多少元？(3)一台织布机，()．8小时可以织布多少米？(4)每棵苹果树收苹果45千克，()，一共收苹果多少千克？下面的练习由小组讨论，在练习本上只列式，然后互相交换检查．4．说出下面各题的数量关系，再列式．(1)每包毛巾有24条，50包共有毛巾多少条？(2)学校买了360张课桌，每张课桌48元，一共花了多少元？(3)挖一条水渠，每天挖280米，20天挖了多少米？(4)一列火车每小时行140千米，8小时行多少千米？作业：看书第27，28页．第29页第8题．小资料乘法应用题的数量关系，都可以归结为求b个相同加数a的和c是多少．即a·b＝c主要有两种情况：一是直接求b个相同加数a的和；二是求已知数a的b倍是多少，实际上也是求b 个a的和．课堂教学设计说明教学例3，例4是在学生掌握了单价×数量=总价和单产量×数量=总产量的基础上进行教学的，对于行程问题和工作问题，学生是接触过，会解答简单的题目，只是没有加以概括，形成规律性的认识，没有系统建立这些概念．速度、时间、路程及工效、工时、工作总量这些数量关系是学生进一步学习物理、化学等知识的基础，因此，本节课教学重点是将这些常见的数量关系加以整理概括，加深对常见数量关系的认识，加强运用术语能力的培养，使学生更好地掌握这些概念．教学过程中注意给学生创设环境，通过自己独立思考、同学之间互相交流、讨论，加深对常见数量关系的理解．为了巩固已学的知识，设计了形式多样的、大量的、有层次有梯度的练习．通过反馈，教师能准确掌握学生学习的情况．板书设计。
小学数学典型应用题例题详解
小学数学典型应用题例题详解归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】总量÷份数＝1份数量；1份数量×所占份数＝所求几份的数量；另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
例1. 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解：买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。
例2. 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？解：1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷）列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）答：5台拖拉机6天耕地300公顷。
例3. 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？解：1辆汽车1次能运多少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×7＝35（吨）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次）列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）答：需要运3次。
归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】1份数量×份数＝总量；总量÷1份数量＝份数；总量÷另一份数＝另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
小学数学常用的数量关系式
常用数量关系式1、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度2、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价3、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率4、加数＋加数＝与与－一个加数＝另一个加数5、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数6、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数7、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数在有余数除法中: (被除数-余数)÷除数＝商8、总数÷总份数＝平均数9、相遇问题相遇路程＝速度与×相遇时间相遇路程＝快车速度×相遇时间+慢车速度×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度与速度与＝相遇路程÷相遇时间10、利息＝本金×利率×时间11、收入-支出=结余单产量×数量=总产量量计量在日常生活、生产劳动与科学研究中，经常要进展各种量计量，我国法定计量单位与国际计量单位一致。
名数；数与单位名称合起来叫做名数。
单名数：只含有一种单位名称名数叫单名数。
复名数：含有两种或两种以上单位名称名数叫复名数。
长度单位换算1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米1米=100厘米 1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=1000000平方米 1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体积(容积)单位换算1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1升=1000毫升质量单位换算1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角 1角=10分 1元=100分时间单位换算1世纪=100年 1年=12月=4个季度大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒练习：填空〔1〕. 1时30分＝〔〕时 40分＝〔〕时时＝〔〕分 0.7时＝〔〕分平方米＝〔〕平方分米 125克＝〔〕千克2 立方分米＝〔〕升＝〔〕毫升10 .5吨＝〔〕吨〔〕千克〔〕元＝50元8角1分〔2〕.1米∶10厘米＝〔〕∶〔〕＝〔〕∶〔〕100毫升∶1升＝〔〕∶〔〕＝〔〕∶〔〕〔3〕.填上适当计量单位名称。
应用题
1.相遇问题【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。
例1 南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？解392÷（28＋21）＝8（小时）答：经过8小时两船相遇。
例2 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？解“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。
因此总路程为400×2相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。
例3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。
解“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。
从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）答：两地距离是84千米。
2.追及问题【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及时间【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
06列一元一次方程解应用题(数量关系问题)
06列一元一次方程解应用题（数量关系问题）一．解答题（共16小题）1．小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？2．甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？3．甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．（1）如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件？（2）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件，则此月人均定额是多少件？（3）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少2件，则此月人均定额是多少件？4．某学校为表彰在“庆祝党的十九大胜利召开”主题绘画比赛中表现突出的同学，购买了30支水彩笔和40本笔记本，共用1360元，每本笔记本的价格比每支水彩笔的价格贵6元．每支水彩笔的价格是多少元？5．为了提升绍兴城市环境品质，以杭州G20环境提升为标准，我市最近进行景观环境改造提升，学校也积极响应，组织学生植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人取支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人，应调往甲、乙两处各多少人？6．某班学生分两组参加某项活动，甲组有26人，乙组有32人，后来由于活动需要，从甲组抽调了部分学生去乙组，结果乙组的人数是甲组人数的2倍还多1人．从甲组抽调了多少学生去乙组？7．一个长方形的周长为28cm，将此长方形的长减少2cm，宽增加4cm，就可成为一个正方形，那么原长方形的长和宽分别是多少？8．某校七年级A班有x人，B班比A班人数的2倍少10人，如果从B班调出8人到A班．（1）用代数式表示两个班共有多少人？（2）用代数式表示调动后，B班人数比A班人数多几人？（3）x等于多少时，调动后两班人数一样多？9．某班组织春游，A、B两个风景点全班每人任选一处．去A风景点的每人付费25元，去B风景点的每人付费35元．若去B风景点的人数比去A风景点的少4人，全班共付费1660元．问全班有多少人？10．元旦晚会上，准备给班上40位同学一人一件礼物，分别是玩具与文具，班委会花了175元到超市买了玩具和文具共40件，若玩具每2个15元，文具每3个10元，问班委会买了多少个玩具？11．宁波火车站北广场将于2017年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．问：A、B两种花木的数量分别是多少棵？12．某集团三个季度共销售冰箱2800台，第一个季度销售量是第二个季度的2倍．第三个季度销售量是第一个季度的2倍，试问该集团第二个季度销售冰箱多少台？13．（用方程解决问题）小丽在水果店用18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克2.6元，每千克橘子3.2元，小丽买了苹果和橘子各多少千克？14．世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．15．某校组织学生种植芽苗菜，三个年级共种植909盆，初二年级种植的数量比初一年级的2倍少3盆，初三年级种植的数量比初二年级多25盆．初一、初二、初三年级各种植多少盆？16．为了迎接春节，某县准备用灯笼美化滨河路，许采用A、B两种不同造型的灯笼共600个．且A型灯笼的数量比B型灯笼的多15个．（1）求A、B两种灯笼各需多少个？（2）已知A、B型灯笼的单价分别为40元、30元，则这次美化工程需多少费用？06列一元一次方程解应用题（数量关系问题）参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1．小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？【分析】设这本名著共有x页，根据头两天读的页数是整本书的，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这本名著共有x页，根据题意得：36+（x﹣36）=x，解得：x=216．答：这本名著共有216页．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2．甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？【分析】设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了（x﹣1）人，根据抽调之后甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍，列方程求解．【解答】解：设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了（x﹣1）人，由题意得，45﹣x=2[39﹣（x﹣1）]，解得：x=35，则x﹣1=35﹣1=34．答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了34人．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出等量关系，列方程求解．3．甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件．（1）如果两组工人实际完成的此月人均工作量相等，那么此月人均定额是多少件？（2）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的多2件，则此月人均定额是多少件？（3）如果甲组工人实际完成的此月人均工作量比乙组的少2件，则此月人均定额是多少件？【分析】设此月人均定额为x件．由题意知：甲组的4名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的4倍多20件，则甲组的总工作量为（4x+20）件，人均为件；乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件，乙组的总工作量为（6x﹣20）件，乙组人均为件．（1）可根据甲组人均工作量=乙组人均工作量为等量关系列出方程求解；（2）可根据甲组人均工作量﹣2=乙组人均工作量为等量关系列出方程求解；（3）可根据甲组人均工作量=乙组人均工作量﹣2列出方程求解．【解答】解：设此月人均定额为x件，则甲组的总工作量为（4x+20）件，人均为件；乙组的5名工人3月份完成的总工作量比此月人均定额的6倍少20件，乙组的总工作量为（6x﹣20）件，乙组人均为件．（1）∵两组人均工作量相等，∴=，解得：x=45．所以，此月人均定额是45件；（2）∵甲组的人均工作量比乙组多2件，∴，解得：x=35，所以，此月人均定额是35件；（3）∵甲组的人均工作量比乙组少2件，∴=﹣2，解得：x=55，所以，此月人均定额是55件．【点评】本题主要考查一元一次方程的应用，关键在于理解清楚题意找出等量关系，列出方程求解．4．某学校为表彰在“庆祝党的十九大胜利召开”主题绘画比赛中表现突出的同学，购买了30支水彩笔和40本笔记本，共用1360元，每本笔记本的价格比每支水彩笔的价格贵6元．每支水彩笔的价格是多少元？【分析】设每支水彩笔的价格是x元，则每本笔记本的价格为（x+6）元，根据总价=单价×购买数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设每支水彩笔的价格是x元，则每本笔记本的价格为（x+6）元，根据题意得：30x+40（x+6）=1360，解得：x=16．答：每支水彩笔的价格是16元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．5．为了提升绍兴城市环境品质，以杭州G20环境提升为标准，我市最近进行景观环境改造提升，学校也积极响应，组织学生植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人取支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人，应调往甲、乙两处各多少人？【分析】设调往乙处x人，则调往甲处（20﹣x）人，根据最后甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设调往乙处x人，则调往甲处（20﹣x）人，根据题意得：2（17+x）+3=23+20﹣x，解得：x=2，∴20﹣x=18．答：应调往甲处18人，调往乙处2人．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6．某班学生分两组参加某项活动，甲组有26人，乙组有32人，后来由于活动需要，从甲组抽调了部分学生去乙组，结果乙组的人数是甲组人数的2倍还多1人．从甲组抽调了多少学生去乙组？【分析】设从甲组抽调了x个学生去乙组，根据抽调后乙组的人数是甲组人数的2倍还多1人即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设从甲组抽调了x个学生去乙组，根据题意得：2（26﹣x）+1=32+x，解得：x=7．答：从甲组抽调了7个学生去乙组．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键．7．一个长方形的周长为28cm，将此长方形的长减少2cm，宽增加4cm，就可成为一个正方形，那么原长方形的长和宽分别是多少？【分析】设长方形的长是xcm，根据正方形的边长相等即可列出方程求解．【解答】解：设长方形的长是xcm，则宽为（14﹣x）cm，根据题意得：x﹣2=（14﹣x）+4，解得：x=10，14﹣x=14﹣10=4．答：长方形的长为10cm，宽为4cm．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，得到长方形的宽是解决本题的突破点，根据正方形的边长相等得到等量关系是解决本题的关键．8．某校七年级A班有x人，B班比A班人数的2倍少10人，如果从B班调出8人到A班．（1）用代数式表示两个班共有多少人？（2）用代数式表示调动后，B班人数比A班人数多几人？（3）x等于多少时，调动后两班人数一样多？【分析】（1）由A班人数结合A、B两班人数间的关系可找出B班人数，将两班人数相加即可得出结论；（2）根据调动方案找出调动后A、B两班的人数，二者做差即可得出结论；（3）根据调动后两班人数一样多，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵七年级A班有x人，B班比A班人数的2倍少10人，∴B班有（2x﹣10）人．x+2x﹣10=3x﹣10．答：两个班共有（3x﹣10）人（2）调动后A班人数：（x+8）人；调动后B班人数：2x﹣10﹣8=（2x﹣18）人，（2x﹣18）﹣（x+8）=x﹣26（人）．答：调动后B班人数比A班人数多（x﹣26）人．（3）根据题意得：x+8=2x﹣18，解得：x=26．答：x等于26时，调动后两班人数一样多．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据A、B两班人数间的关系找出B班人数；（2）根据调动方案找出调动后A、B 两班的人数；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．9．某班组织春游，A、B两个风景点全班每人任选一处．去A风景点的每人付费25元，去B风景点的每人付费35元．若去B风景点的人数比去A风景点的少4人，全班共付费1660元．问全班有多少人？【分析】设去A风景点的学生有x人，则全班有（2x﹣4）人，然后以钱数作为等量关系可列出方程．【解答】解：设去A风景点的学生有x人，则全班有（2x﹣4）人，根据题意，得25x+35（x﹣4）=1660，解这个方程，得x=30，∴2x﹣4=2×30﹣4=56．答：全班有56人．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．10．元旦晚会上，准备给班上40位同学一人一件礼物，分别是玩具与文具，班委会花了175元到超市买了玩具和文具共40件，若玩具每2个15元，文具每3个10元，问班委会买了多少个玩具？【分析】设班委会买了x个玩具，则班委会买了（40﹣x）个文具，根据总价=文具单价×文具数量+玩具单价×玩具数量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设班委会买了x个玩具，则班委会买了（40﹣x）个文具，根据题意得：x+（40﹣x）=175，解得：x=10．答：班委会买了10个玩具．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系列出关于x的一元一次方程是解题的关键．11．宁波火车站北广场将于2017年底投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．问：A、B两种花木的数量分别是多少棵？【分析】设种植B种花木x棵，则种植A种花木（2x﹣600）棵，根据种植花木的总棵数=种植A种花木棵数+种植B种花木棵数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设种植B种花木x棵，则种植A种花木（2x﹣600）棵，根据题意得：x+（2x﹣600）=6600，解得：x=2400，∴2x﹣600=4200．答：种植A种花木4200棵，种植B种花木2400棵．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据种植花木的总棵数=种植A种花木棵数+种植B种花木棵数，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．12．某集团三个季度共销售冰箱2800台，第一个季度销售量是第二个季度的2倍．第三个季度销售量是第一个季度的2倍，试问该集团第二个季度销售冰箱多少台？【分析】设该集团第二个季度销售冰箱x台，则第一季度销售量为2x台，第三季度销售量为4x台，根据三个季度共销售冰箱2800台，列出方程，然后求解即可．【解答】解：设该集团第二个季度销售冰箱x台，则第一季度销售量为2x台，第三季度销售量为4x台，依题意可得：x+2x+4x=2800，解得：x=400，答：该集团第二个季度销售冰箱400台．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程是解题的关键．13．（用方程解决问题）小丽在水果店用18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克2.6元，每千克橘子3.2元，小丽买了苹果和橘子各多少千克？【分析】设小丽买了x千克苹果，则买了（6﹣x）千克橘子，根据单价×数量=总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设小丽买了x千克苹果，则买了（6﹣x）千克橘子，根据题意得：2.6x+3.2（6﹣x）=18，解得：x=2，∴6﹣x=4．答：小丽买了2千克苹果，买了4千克橘子．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14．世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元．【分析】设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元．根据“购书价格=《汉语成语大词典》的标价×折率+《中华上下五千年》的标价×折率”可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设《汉语成语大词典》的标价为x元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x）元，依题意得：50%x+60%（150﹣x）=80，解得：x=100，150﹣100=50（元）．答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是列出50%x+60%（150﹣x）=80．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．15．某校组织学生种植芽苗菜，三个年级共种植909盆，初二年级种植的数量比初一年级的2倍少3盆，初三年级种植的数量比初二年级多25盆．初一、初二、初三年级各种植多少盆？【分析】设初一年级种植x盆，则初二年级种植（2x﹣3）盆，初三年级种植（2x ﹣3+25）盆，根据“三个年级共种植909盆”列出方程并解答．【解答】解：设初一年级种植x盆，依题意得：x+（2x﹣3）+（2x﹣3+25）=909，解得，x=178．∴2x﹣3=3532x﹣3+25=378．答：初一、初二、初三年级各种植178盆、353盆、378盆．【点评】本题考查了一元一次方程的应用．利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．16．为了迎接春节，某县准备用灯笼美化滨河路，许采用A、B两种不同造型的灯笼共600个．且A型灯笼的数量比B型灯笼的多15个．（1）求A、B两种灯笼各需多少个？（2）已知A、B型灯笼的单价分别为40元、30元，则这次美化工程需多少费用？【分析】（1）设B型灯管需x个，则A型需（x+15）个，根据A、B两种不同造型的灯笼共600个即可列方程求解；（2）根据单价乘以数量即可求得费用，据此即可求解．【解答】解：（1）设B型灯管需x个，则A型需（x+15）个．根据题意得x+（x+15）=600，解得：x=351，则A型灯笼需×351+15=249（个）；（2）249×40+351×30=20490（元）．答：A型灯笼需249个，B型灯笼需351个，这次美化工程需20490元．【点评】本题考查了列方程解应用题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．。
人教版-数学-6上-分类讲学案-第6章-百分数一-04专项练习-1百分数应用题-6连续的数量关系
6上－第6章－百分数－04专项练习－1百分数应用题－6连续数量关系－答案百分数应用题6：连续的数量关系类型1：连乘1－求数量（数量或百分数）例1-1、学校今年种植杨树、柳树和松树，杨树的棵数柳树的80%，柳树棵数是松树棵数的60%，松树种了200棵，种植杨树多少棵？解： 200×80%×60%＝48（棵）答：种植杨树48棵。
例1-2、学校今年种植杨树、柳树和松树，杨树的棵数比柳树多80%，柳树棵数比松树棵数少60%，松树种了200棵，种植杨树多少棵？解： 200×（1-60%）×（1+80%）＝144（棵）答：种植杨树144棵。
例1-3、学校今年种植杨树、柳树和松树，杨树的棵数是柳树的80%，柳树棵数是松树棵数的60%，杨树是松树的百分之几？解：1×60%×80%＝48%答：杨树是松树的48%。
例1-4、学校今年种植杨树、柳树和松树，杨树的棵数比柳树多80%，柳树棵数比松树棵数多60%，杨树比松树多百分之几？解：1×（1+60%）×（1+80%）-1＝188%答：杨树比松树多188%。
练习一1、学校今年种植杨树、柳树和松树，杨树的棵数柳树的50%，柳树棵数是松树棵数的40%，松树种了1000棵，种植杨树多少棵？2、学校今年种植杨树、柳树和松树，杨树的棵数比柳树少50%，柳树棵数比松树棵数多40%，松树种了1000棵，种植杨树多少棵？3、学校今年种植杨树、柳树和松树，杨树的棵数是柳树的50%，柳树棵数是松树棵数的40%，杨树是松树的百分之几？4、学校今年种植杨树、柳树和松树，杨树的棵数比柳树多50%，柳树棵数比松树棵数多40%，杨树比松树多百分之几？类型2：连除例2-1、学校今年种植杨树、柳树和松树，杨树的棵数柳树的80%，柳树棵数是松树棵数的50%，杨树种了200棵，种植松树多少棵？解： 200÷80%÷50%＝500（棵）答：种植松树500棵。
常用的数量关系式19955
常用的数量关系式1、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度2、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价3、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率4、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数5、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数6、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数6、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数在有余数的除法中: (被除数-余数)÷除数＝商7、总数÷总份数＝平均数8、相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间或相遇路程＝快车速度×相遇时间+慢车速度×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间9、利息＝本金×利率×时间10、收入-支出=结余单产量×数量=总产量量的计量在日常生活、生产劳动和科学研究中，经常要进行各种量的计量，我国法定计量单位与国际计量单位一致。
名数；数和单位名称合起来叫做名数。
单名数：只含有一种单位名称的名数叫单名数。
复名数：含有两种或两种以上单位名称的名数叫复名数。
×进率高级单位的名数低级单位的名数÷进率长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=1000000平方米1公顷=10000平方米1平方千米=100公顷1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体积(容积)单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方厘米＝1000立方毫米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1升=1000毫升质量单位换算1吨=1000 千克1千克=1000克1千克=1公斤人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算1世纪=100年1年=12月=4个季度大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年2月28天, 闰年2月29天平年全年365天, 闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒练习：填空（1）. 1时30分＝（）时40分＝（）时时＝（）分0.7时＝（）分平方米＝（）平方分米125克＝（）千克2 立方分米＝（）升＝（）毫升10 吨＝（）吨（）千克（）元＝50元8角1分（2）.1米∶ 10厘米＝（）∶（）＝（）∶（）100毫升∶1升＝（）∶（）＝（）∶ （）（3）.填上适当的计量单位名称。
除法应用题和常见的数量关系_典型例题一
典型例题
例．填空．
（1）如果求工效，要知道的条件是（）．
分析：工作总量÷时间＝工效．
解：如果求工效，要知道的条件是（工作总量和时间）．
（2）已知路程和时间，可用（）法求出速度．
分析：路程÷时间＝速度．
解：已知路程和时间，可用（除）法求出速度．
（3）果树专业户种了70棵栗子树，一共收栗子4480千克．平均每棵收栗子多少千克？这道应用题的数量关系是（）．
分析：一共收栗子4480千克是栗子的总产量；70棵栗子树是指栗子树的数量；平均每棵树收栗子的重量是单产量．这道题目是已知总产量和数量，求单产量的应用题．
解：这道应用题的数量关系是（总产量÷数量＝单产量)．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
▲
简单应用题的数量关系
类型名称 问题 解题方法 数量关系
相并关系 求总数 加法 部份数＋部份数＝总数
求剩余 减法 总数－部份数＝剩余
相差关系
比多比
求大数 加法 小数＋相差数＝大数
求小数 减法 大数－相差数＝小数
求相差数 减法 大数－小数＝相差数
重点句
谁比．谁多（少）多少
[先找出谁是大数谁是小数，再看求的是大还是小数。］
份总关系
求总数 乘法 每份数×份数＝总数
求份数 除法 总数÷每份数＝份数
求每份数 除法 总数÷份数＝每份数
倍数关系
求几倍数 乘法 标准数×倍数＝几倍数
求标准数 除法 几倍数÷倍数＝标准数
求倍数 除法 几倍数÷标准数＝倍数
重点句
谁 是． 谁 的 几倍
N倍数 ▲ 标准数 倍数
A 是． B
的
百分之几
比较量 ▲ 单位“1” 分率