应用题的结构和数量关系
数学四年级下册典型的30道应用题：定义+数量关系+例题详解
归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】总量÷份数＝1份数量；1份数量×所占份数＝所求几份的数量；另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
例1. 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解：买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要 1.92元。
例2. 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？解：1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×６＝300（公顷）列成综合算式90÷3÷3×5×６＝10×30＝300（公顷）答：5台拖拉机6天耕地300公顷。
例3. 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？解：1辆汽车1次能运多少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×７＝35（吨）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次）列成综合算式105÷（100÷5÷4×７）＝3（次）答：需要运3次。
归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】1份数量×份数＝总量；总量÷1份数量＝份数；总量÷另一份数＝另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
小学应用题常用关系及公式
小学应用题常用关系及公式一、应用题常见的数量关系及计算公式（一）部总关系：部分和总数的关系。
一部分＋另一部分＝总数总数－一部分＝另一部分总数－另一部分＝一部分例：六（1）班共有45人，其中男生24人，女生有多少人？题中哪个数量是总数？这个总数分成哪几个部分？能用关系式表示女生人数吗？（二）相差关系：表示两数相差多少的关系。
较小数＋差＝较大数较大数－差＝较小数较大数－较小数＝差注意：相差关系的表述方式：如多与少、大与小、长与短、宽与窄、厚与薄、深与浅、重与轻、高与矮、贵与便宜，还有增长（提高）与减少（降低）、增产与减产等。
（三）倍数关系：表示两数量间倍数的关系。
一倍数×倍数＝几倍数几倍数÷倍数＝一倍数几倍数÷一倍数＝倍数二、公式（倍数关系的变化形式）1、平均数问题：每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数（总数÷总份数＝平均数）2、行程问题速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度3、买卖问题单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价4、工程问题工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率5、产量问题单产×数量（面积）=总产总产÷数量（面积）=单产总产÷单产=数量（面积）三、混合计算应用题应用数量关系分析应用题（列树状图法分析）分析方法：从问题出发进行分析，为了解题需要知道哪些条件，而这些条件哪些是已知的，哪些是未知的，直到未知条件都能在题目中找到为止。
例：甲车一次运煤300千克，乙车比甲车多运50千克，两车一次共运煤多少千克？解题思路：题目求什么？属于哪一种数量关系？求什么量？根据题意必须知道哪两个条件？题中列出的条件哪个是已知的？哪个是未知的？未知条件属于哪一种数量关系？求什么量？整道题应先求什么？然后再求什么？请用树状思路图的形式分析，再列式计算。
小学数学常考的10种应用题类型_考前必看
小学数学常考的10种应用题类型_考前必看今天小编给大家带来小学数学常考的10种应用题类型，希望可以帮助到大家。
一、归一问题1.含义在解题时，先求出一份是多少(即单一量)，然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
2.数量关系总量÷份数=1份数量1份数量×所占份数=所求几份的数量另一总量÷(总量÷份数)=所求份数3.解题思路和方法先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
例1买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱?解：(1)买1支铅笔多少钱?0.6÷5=0.12(元)(2)买16支铅笔需要多少钱?0.12×16=1.92(元)列成综合算式0.6÷5×16=0.12×16=1.92(元)答：需要1.92元。
例23台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷?解：(1)1台拖拉机1天耕地多少公顷?90÷3÷3=10(公顷)(2)5台拖拉机6天耕地多少公顷?10×5×6=300(公顷)列成综合算式90÷3÷3×5×6=10×30=300(公顷)答：5台拖拉机6天耕地300公顷。
例35辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次?解(1)1辆汽车1次能运多少吨钢材?100÷5÷4=5(吨)(2)7辆汽车1次能运多少吨钢材?5×7=35(吨)(3)105吨钢材7辆汽车需要运几次?105÷35=3(次)列成综合算式105÷(100÷5÷4×7)=3(次)答：需要运3次。
二、归总问题1.含义解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。
应用题中常见的数量关系
二、基础知识：小学应用题中常见的数量关系：速度、时间、路程的关系；单价、数量、总价的关系；工效、工时、工作总量的关系；单产量、数量、总产量的关系．产量问题：单产量×数量＝总产量工程问题：工程问题主要是研究工作总量、工作效率、工作时间这三种数量关系。
要完成的任务叫工作总量，单位时间的工作量叫做工作效率。
他们三者之间的关系：工作总量 = 工作效率×工作时间工作时间=工作总量÷工作效率工作效率=工作总量÷工作时间单价问题：购买物品一共需要的钱交总价，一件商品的价钱叫做单价。
他们三者之间的关系：总价=单价×数量总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价三、例题解析：例1：去年生产队有土地20亩，每亩产粮400千克，一共产粮多少千克今年退耕还林土地减少了5亩，由于采用了新的种子，每亩产量提高了50千克，问今年年产量比去年是提高了还是降低了例2：已知篮球、足球、排球平均每个36元，篮球比排球每个多10元，足球比排球每个多8元，每个足球多少元练一练：学校买了18个篮球和20个足球，共付了490元，每个篮球14元，每个足球多少元例3：商店以每双12元购进200双凉鞋，卖到还剩下10双时，除去购进这批凉鞋的全部开销外还获利260元，问：这批凉鞋的售价是多少元例4：一个筑路队要筑1680米长的路。
已经筑了15天，平均每天筑60米。
其余的12天筑完，余下的平均每天筑多少米例5：两工程队分别修同样长的一段路，甲队每天修680米，18天竣工；乙队每天比甲队多修136米，多少天竣工练一练：锅炉房运进一批煤，计划每天烧250公斤，可烧90天；实际每天节约25公斤，实际烧了多少天例6：某工程队修路，36人8天可以完成1440米，照这样进度，45人修路1350米，需要多少天例7：要修一条长3000米的公路，甲队每天修300米，乙队每天修200米，两队合修多少天完成（分析：两人共同完成，那么工作效率应该是两人工作效率之和，即：工作总量÷工作效率之和＝共同工作所需时间）例8：甲、乙两队同时开凿一条长770米的隧道。
小学数学应用题解题方法归纳与总结
解答应用题一直是许多孩子做数学题的“心头大患”，因为它既要综合应用小学数学中的概念性质、法则、公式、数量关系和解题方法等最基本的知识，还要具有分析、综合、判断、推理的能力。
这也是为什么孩子觉得难的原因。
以下是总结的小孩子数学应用题解决方法。
数量关系分析法数量关系是指应用题中已知数量和未知数量之间的关系，只有搞清数量关系，才能根据四则运算的意义恰当的选择算法，把数学问题转化为数学式子，通过计算进行解答。
数量关系分析法分为三步：（一）寻找题中的数量。
（二）明确各数量间的关系。
（三）解决各个产生的问题。
下面以一道例题的教学从以下几方面来谈数量关系分析法的运用。
家长在家辅导孩子作业可以参考老师的引导方法教导孩子思考的角度和方法，养成孩子独立思考、快速解答的好习惯：如题：“学校举行运动会，三年级有35人参加比赛，四年级参加的人数是三年级3倍，五年级参加的人数比三、四年级参加的总人数多12人，五年级参加比赛的有多少人？”解题思路师：题中有几个数量呢？生：三个。
师：哪两个数量之间有直接关系呢？生：三年级有35人参加比赛，四年级参加的人数是三年级3倍。
师：这两个数量间的关系让我们头脑中产生一个什么问题呢？生：四年级有多少人参加比赛？师：怎样列式解答这个问题呢？生：用乘法35 ×3=105（人）。
师：现在又多了一个数量：四年级有105人参加比赛，那么哪两个数量间又存在关系呢？根据他们的关系可以产生一个怎样的问题？生：三年级有35人参加比赛，四年级有105人参加比赛。
问题是：三四年级参加比赛一共有多少人？师：所以第二步算式怎样列呢？生：105+35=140（人）。
师：根据现在已经产生的数量，又有哪两个数量间的关系存在呢？生：三、四年级参加比赛一共有多140人，五年级参加的人数比三、四年级参加的总人数多12人。
师：这两个数量间的关系能帮助我们解决什么问题呢？生：五年级参加比赛的有多少人？师：那么解决最后问题的算式怎样列出呢？生：140+12=152（人）问题中心散射倒推法所谓的“问题中心散射法”就是根据分析法这一思路模式，让孩子从最后的问题出发，不断地逆向推理，层层解决。
数学四年级下册典型的30道应用题：定义+数量关系+例题详解
归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】总量÷份数＝1份数量；1份数量×所占份数＝所求几份的数量；另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。
例1. 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？解：买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元）列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）答：需要1.92元。
例2. 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？解：1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷）列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）答：5台拖拉机6天耕地300公顷。
例3. 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？解：1辆汽车1次能运多少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×7＝35（吨）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次）列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）答：需要运3次。
归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。
所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】1份数量×份数＝总量；总量÷1份数量＝份数；总量÷另一份数＝另一每份数量【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。
关于应用题教学中数量关系的研究
关于应用题教学中数量关系的研究摘要：应用题教学中数量关系对于整个小学阶段以及以后的学习阶段和生活都有着很重要的意义，因为它不仅可以培养学生的理性思维能力，还可以提高学生的复杂逻辑性思维，而对于小学生来说，初次接触数量关系，数量关系对他们来说时完全陌生的存在，而且受老师教学方式的影响以及数量关系自身逻辑性强的原因，致使学生很难对此感兴趣，因此，本文主要对应用题教学中数量关系进行了相关的研究。
关键词：应用题；教学；数量关系；研究引言：小学所涉及数量关系类型的应用题学生来说，是比较重要的，无论是在生活当中或者是数学考试中都会出现，直接会影响到学生的生活实践能力和考试成绩，因此，老师、学生对于数量关系在一定程度上是非常重视的，但是由于数量关是学生首次接触，数量关系之间的逻辑复杂，而老师也是一直用着传统的教学方式进行教学，导致学生从一开始对于数量关系相关知识就很难理解，学习起来枯燥无聊，也提不起兴趣，在做应用题的时候，也不能灵活运用，导致小学的数学教学质量直线下降。
一、应用题与数量之间的关系应用题教学中,最核心的问题是数量。
而实际应用题则是对数量关系的一个表述,它也是国小数学课程中最关键的一个得分点,而一个完整的实际应用题则是由二个部分所构成，第一部分事理，也就是描述一个事物的发展规律或者是情况。
第二部分是数量计算，第二个部分是数量运算问题,是指提出这个事件的二个必要条件，同时提出问题,并将事理与数量运算问题结合到一起。
[1]可以成为一个应用题,，事理就是让学生了解整个应用题所要表达一个什么事情，而数量计算就是让学生通过所学的数学知识计算所提出的问题，随着教育的改革，应用题的形式也发生了相应的变化，但是其原理仍然没变，用题中给出的已知条件用数量的关系解决问题。
因此，数量关系对于小学的应用题来说是至关重要的。
要想正确的解答应用题，就必须明白题中所包含的数量关系是什么，并且要运用自如。
这样才能提高解答应用题的正确率。
乘法应用题和常见的数量关系
与几何知识的结合
总结词
乘法与几何知识的结合，通常用于解决 涉及面积、体积或角度的问题。
VS
详细描述
在解决涉及面积、体积或角度的问题时， 有时需要将乘法与几何知识结合使用。例 如，计算矩形的面积时，需要将长和宽相 乘；计算圆柱体的体积时，需要将底面积 与高相乘。通过结合乘法和几何知识，可 以更准确地解决相关问题。
价格与数量的关系
总结词
价格与数量是生活中常见的数量关系之一，表示商品的单价 与购买数量的关系。
详细描述
价格是指商品的单价，通常表示为每单位的价格；数量是指购 买或拥有的商品数量。价格与数量之间的关系可以用公式表示 为：总价 = 价格 × 数量。这个公式用于计算购买一定数量商品 所需的总金额。
工作量与工作效率的关系
复杂乘法应用题
总结词
复杂乘法应用题在解决过程中需要分析多个数量关系，并运用乘法原理进行计 算。
详细描述
复杂乘法应用题可能涉及到多个数量的组合和计算，例如“一个书包50元，一 个铅笔盒10元，小明买了3个书包和2个铅笔盒，一共需要多少钱？”这类问题 需要先分析各个数量的关系，再运用理面积
在化学反应中，反应速率通常用反应 物或产物的浓度变化来衡量，这些浓 度的变化常常需要用乘法来计算。
在地理学中，计算不同地区的面积常 常需要用到乘法。例如，矩形的面积 等于长乘以宽。
生物繁殖
在生物学中，生物繁殖的数量常常需 要用乘法来计算。例如，一个细菌每 20分钟繁殖一代，那么经过一小时， 细菌的数量将增加64倍。
在日常生活中的应用
购物
在购物时，我们常常需要计算商品的总价。例如，购买多个相同商品时，总价等于单价乘 以数量。
时间管理
在时间管理中，我们常常需要计算完成某项任务所需的总时间。例如，完成一项工作需要 先做A任务，再做B任务，那么总时间就是A任务的时间乘以B任务的时间。
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应用题的结构和数量关系
教学内容
课本p77。
应用题例4。
完成“做一做”习题和练习二十的第1、2题。
教学目的
通过学习使学生进一步理解乘、除应用题的结构和数量关系。
教学重点
应用题的意义和解题方法。
教学过程
一、复习
1、背默乘法口诀。
指名学生背诵。
2、看口诀，说出相应的除法算式和乘法算式。
四七二十八五九四十五
3、3×9 40÷8 3×7 72÷8
6×9 27÷3 5×8 45÷5
指名学生口答，并说出相应的口诀。
二、新授
1、教学例4
出示例4
（1）同学们收苹果，每组收9千克，8个小组一共收多少千克？
（2）同学们收苹果，8个小组共收苹果72千克，平均每个小组收多少千克？
先让学生自己读题，解题，师巡视，注意学生的解题方法和情况。
师小结这两题，让学生明确第（1）题是“每组收9千克，要求8个小组共收多少千克？”就是求8个9是多少，用乘法计算；第（2）题。
求平均每个小组收多少，就是把72千克苹
果平均分给8个小组，求每份是多少，用除法计算。
师生引导学生观察这两道题的相同点和不同点。
师小结板书计算方法：
（1）9×8=72 答：一共收72千克。
（2）72÷8=9 答：平均每个小组收9千克苹果。
最后师指出要找准单位名称和完整的答。
三、巩固练习
1、完成“做一做”习题
先指名学生读题，然后让学生独立解答，师巡视注意辅导有困难的学生。
2、集体小结，订正。
四、总结
今天我们学习的应用题，这类应用题是我们最常见的乘除法应用题，同学们要认真掌握。
五、作业
练习二十第1、2题。