江苏省盐城市2018届九年级数学上学期第四届命题竞赛试题C4无答案新版苏科版20180731158

合集下载

江苏省盐城市两校2018届九年级数学上学期联合质量调研(月考)试题

江苏省盐城市两校2018届九年级数学上学期联合质量调研（月考）试题（满分150分、时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共18分）1.下列二次根式是最简二次根式的是（▲）以上都不是D. 7 C. 8 B. 21.A 2.一元二次方程 x x 2的解是（▲）A .1 B. 0 C.1或0 D.此方程无解3.如图,已知四边形 ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是（▲）A .当AC= BD 时，它是正方形 B.当AC ⊥BD 时，它是菱形C.当∠ABC=090时，它是矩形 D. 当AB= BC 时，它是菱形4.某学校七年级1班统计了全班同学在1~8月份的课外阅读数量（单位：本），绘制了右边的折线统计图，下列说法正确的是（▲）A ．极差是47B ．中位数是58C ．众数是42D ．极差大于平均数5.下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③正六边形是轴对称图形．其中正确的有（▲）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个6.如右图所示，扇形OAB 的圆心角为直角，正方形OCDE 的顶点C 、E 、D 分别在OA 、OB 、︵AB 上，AF ⊥ED ，交ED 的延长线于点F ．如果正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积是（▲）A ．4(2-1 )平方单位B ．2(2-1 )平方单位C ．4(2+1 )平方单位D ．2(2+1 )平方单位二、填空题（本大题共有10小题，每空3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上） 7． 9的平方根是 ▲ .1班学生1～8月课外阅读数量折线统计图· · · · ··· · 1 5 6 本数10 9020 80 30 70 40 60 50 0 36 70 58 58 42 28 75 83 D8.从一副拿掉大、小王的扑克牌中，抽取一张，抽到红桃的概率是 ▲ .9.抛物线y=x 2﹣2x ﹣3的顶点坐标是____ ▲ _____.10.若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_ ▲______．11．如图，在□ABCD 中，AD=6，点E 、F 分别是BD 、CD 的中点，则EF= ▲ ．（11题）（12题）12．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝8，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE ，则△DCE 的面积为_____▲ __．13.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使顶点C 在半圆上，点A 、B 的读数0014.如图，圆锥体的高h =，底面半径1r cm =，则圆锥体的侧面积为 ▲ _2cm ．15．如图，在△ABC 中，AB=BC=6，AO=BO ，P 是射线CO 上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB 为直角三角形时，AP 的长为 ▲ ． 16．如图，A （1，0），B （0，1），若△ABO 是一个三角形台球桌，从O 点击出的球经过C 、D 两处反弹正好落在A 洞，则C 的坐标是 ▲ ．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．计算：（每小题5分，计10分）（1） 0)12(34-+-- （2）a （a ＋2）－ a 2b b18. （6）先化简，再求值，11)1211(2+÷---+a a a a ，其中13+=a19. （8分）甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．（1）若由甲挑一名选手打第一场比赛，选中乙的概率是多少？（直接写出答案）（2）任选两名同学打第一场，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率。

【九年级数学试题】2018届九年级数学上开学考试试题(带答案)

∴AB=Bc，BDBc=∠DBE﹣∠ DBc，
即∠ABD=∠cBE，
∴△ABD≌△cBE，
∴AD=cE．
（2）垂直．延长AD分别交Bc和cE于G和F，
∵△ABD≌△cBE，
∴∠BAD=∠BcE，
∵∠BAD+∠ABc+∠BGA=∠BcE+∠AFc+∠ cGF=180°，
根据题意得（ + ）×15+ =1．
解得x=30．
经检验x=30是方程的解．
答这项工程的规定时间是30天．
（2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为1÷（ + ）=18（天），
则该工程施工费用是18×（6500+3500）=180000（元）．
答该工程的费用为180000元．
26（1）由图知在反比例函数图像上
∴
同理在反比例函数图像上
∴
∴
（2）设
由在其图像上，得
解得
∴
（3）由得
∴
∴
当a= ，b=﹣ 时，原式=﹣8× × =﹣ ．
20
21原方程即．
方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2），
得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8．
化简，得 2x+4=8．
解得x=2．
检验x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，即x=2不是原分式方程的解，
则原分式方程无解．
22解（1）∵△ABc和△DBE均为等腰直角三角形，
又∵∠BGA=∠cGF，
∴∠AFc=∠ABc=90°，
∴AD⊥cE．
23证明∵∠DcA=∠EcB，
∴∠DcA+∠AcE=∠BcE+∠AcE，

江苏省盐城地区九年级上学期期末考试数学考试卷(含答案)

江苏省盐城地区九年级上学期期末考试数学考试卷（含答案）注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（▲）A．x+1x＝2B．2x2﹣x＝1C．3x3＝1D．xy＝42．设方程x2﹣3x+2＝0的两根分别是x1，x2，则x1+x2的值为（▲）A．3B．32C．32D．﹣23．如图，ABCD为圆内接四边形，若∠A＝60°，则∠C等于（▲）A．30°B．60°C．120°D．300°4．已知⊙O的半径是4，点P到圆心O的距离为5，则点P在（▲）A．⊙O的内部B．⊙O的外部C．⊙O上或⊙O的内部D．⊙O上或⊙O的外部（第3题）5．从拼音“shuxue”中随机抽取一个字母，抽中字母u的概率为（▲）A．13B．14C．15D．166．一组数据x、0、1、﹣2、3的平均数是1，则x的值是（▲）A．3B．1C．2.5D．07．将函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象向下平移两个单位，以下错误的是（▲）A．开口方向不变B．对称轴不变C．y随x的变化情况不变D．与y轴的交点不变8．表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…﹣2013…y…6﹣4﹣6﹣4…下列各选项中，正确的是（▲）A．这个函数的最小值为﹣6B．这个函数的图象开口向下C．这个函数的图象与x轴无交点D．当x＞2时，y的值随x值的增大而增大二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．抛物线y＝﹣2（x+2）2﹣5的顶点坐标是▲．10．方程x2﹣x＝0的根为▲．11．一组数据分别为：79、81、77、82、75、82，则这组数据的中位数是▲．12．已知圆锥的底面圆半径为4，母线长为5，则圆锥的侧面积是▲．13．如图，二次函数y＝（x﹣1）（x﹣a）（a为常数）的图象的对称轴为直线x＝2．则a的值为▲．14．转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在阴影区域的概率是▲．（第13题）（第14题）（第15题）15．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则三个代数式①abc，②b2﹣4ac，③a﹣b+c中，值为正数的有▲．（填序号）16．如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，数一数长度为1的线段，其中第一个图形有1×1个小正方形，所有线段的和为4，第二个图形有2×2个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有3×3个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n个网格中所有线段的和为▲.（用含n的代数式表示）（第16题）三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（6分）解方程：（1）（x ﹣1）2﹣9＝0 （2）x 2﹣2x ﹣5＝018．（6分）已知关于x 的一元二次方程x 2+x ﹣m ＝0．（1）设方程的两根分别是x 1，x 2，若满足2121x x x x ⨯=+，求m 的值．（2）二次函数y ＝x 2+x ﹣m 的部分图象如图所示，求m 的值．19．（8分）已知二次函数y ＝x 2﹣4x +3．（1）将y ＝x 2﹣4x +3化成y ＝a （x ﹣h ）2+k的形式： ▲ ；（2）这个二次函数图象与x 轴交点坐标为 ▲ ；（3）这个二次函数图象的最低点的坐标为 ▲ ；（4）当y ＜0时，x 的取值范围是 ▲ ．20．（8分）已知关于x 的一元二次方程：x 2﹣(2k +2)x +k 2+2k ＝0．（1）当k ＝2时，求方程的根；（2）求证：这个方程总有两个不相等的实数根．21．（8分）九年级某班要召开一次“走近抗疫英雄，讲好中国故事”主题班会活动，李老师制作了编号为A 、B 、C 、D 的4张卡片（如图，除编号和内容外，其余完全相同），并将它们背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）小明随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为B 的概率为 ▲ ；（2）小明从4张卡片中随机抽取1张（不放回），小丽再从余下的3张卡片中随机抽取1张，然后根据抽取的卡片讲述相关英雄的故事，求小明、小丽两人中恰好有一人讲述钟南山抗疫故事的概率（请用“画树状图”、“列表”等方法写出分析过程）．22．（10分）某学校从九年级同学中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，每组20人，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为10分）甲组成绩统计表：成绩78910人数1955根据上面的信息，解答下列问题：（1）甲组的平均成绩为▲分，甲组成绩的中位数是▲，乙组成绩统计图中m＝▲，乙组成绩的众数是▲；（2）根据图表信息，请你判断哪个小组的成绩更加稳定？只需要直接写出结论．23．（10分）如图，AB、AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC并延长与AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是半⊙O的切线；（2）若∠CAB＝30°，AB＝6，求由劣弧AC、线段AC所围成图形的面积S．24．（10分）【概念提出】圆心到弦的距离叫做该弦的弦心距．【数学理解】如图①，在⊙O中，AB是弦，OP⊥AB，垂足为P，则OP的长是弦AB的弦心距．（1）若⊙O的半径为5，OP的长为3，则AB的长为▲．（2）若⊙O的半径确定，下列关于AB的长随着OP的长的变化而变化的结论：①AB的长随着OP的长的增大而增大；②AB的长随着OP的长的增大而减小；③AB的长与OP的长无关．其中所有正确结论的序号是▲．【问题解决】（3）若弦心距等于该弦长的一半，则这条弦所对的圆心角的度数为▲°．（4）已知如图②给定的线段EF和⊙O，点Q是⊙O内一定点．过点Q作弦AB，满足AB＝EF，请问这样的弦可以作▲条．25．（10分）某水果超市经销一种高档水果，售价每千克40元．（1）若按售价为每千克50元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，超市决定采取适当的涨价措施，但超市规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该超市希望每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？（2）在（1）的基础上，利用函数关系式求出每千克水果涨价多少元时，超市每天可获得最大利润？最大利润是多少？26．（12分）如图，点P 在y 轴的正半轴上，⊙P 交x 轴于B 、C 两点，以AC 为直角边作等腰Rt △ACD ，BD 分别交y 轴和⊙P 于E 、F 两点，连接AC 、FC ，AC 与BD 相交于点G ．（1）求证：∠ACF ＝∠ADB ；（2）求证：CF=DF ；（3）∠DBC = ▲ °；（4）若OB=3，OA=6，则△GDC 的面积为 ▲ ．27．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣6x +6与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点，抛物线y ＝x 2+bx +c 经过A 、C 两点，与x 轴的另一交点为B ．（1）抛物线解析式为 ▲ ；（2）若点M 为x 轴下方抛物线上一动点，MN ⊥x 轴交BC 于点N ，当点M 运动到某一位置时，线段MN 的长度最大，求此时点M 的坐标及线段MN 的长度；（3）如图2，以B 为圆心、2为半径的⊙B 与x 轴交于E 、F 两点（F 在E 右侧），若点P 是⊙B 上一动点，连接P A ，以P A 为腰作等腰Rt △P AD ，使∠P AD ＝90°（P 、A 、D 三点为逆时针顺序），连接FD ．①将线段AB 绕点A 顺时针旋转90°，请直接写出B 点的对应点B′的坐标； ②求FD 长度的取值范围．图1 图2AE FDO BCGPxy参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1．B2．A3．C4． B5．A6．A 7．D8．D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9． (-2，-5) 10．x 1=0，x 2=111．8012．π20 13．314．31 15．①②③16．2n （n +1）三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（6分）解：（1）31±=-x2,421-==x x （3分） ()16166161)2(212+-=+=±=-=-x x x x （3分）18．（6分）解：（1）由题意得：121-=+x xmx x -=⨯21∴1=m（2分）当m=1时，∆>0，∴1=m （1分）（2）图像可知：过点（1，0）当x=1，y=0代入y ＝x 2+x ﹣m ∴2=m（3分）19．（8分）解：（1） y ＝（x ﹣2）2﹣1；；（2分）（2）（1，0）或（3，0）；（2分）（3）（2，－1）；（2分）（4） 1＜x ＜3 ；（2分）20．（8分）解：（1）解：当k ＝2时，求方程的根为124,2x x ==．（4分）（2）证明：∵Δ＝[﹣（2k +2）]2﹣4（k 2+2k ）＝4＞0，∴不论k 取何值，此一元二次方程总有两个不相等的实数根．（4分）21．（8分）解：（1）小明随机抽取1张卡片，抽到卡片编号为B 的概率为，故答案为：；（3分）（2）画树状图如下：- （3分）共有12种等可能的结果数，其中小明、小丽两人中恰好有一人讲述钟南山抗疫故事的有6种结果，所以小明、小丽两人中恰好有一人讲述钟南山抗疫故事的．（答2分） 22．（10分）解：(1) 甲组的平均成绩为 8.7 分，甲组成绩的中位数是 8.5 ，乙组图中m ＝ 3 ，乙组成绩的众数是 8 ；（2+2+2+2分）（2）∴乙组的成绩更加稳定．（2分） 23．（10分）（1）证明：如图，连接OC ， ∵P A 是半⊙O 的切线， ∴P A ⊥OA ， ∴∠OAP ＝90°，∵OD ⊥AC ，OD 经过圆心O ， ∴CD ＝AD ， ∴PC ＝P A ，∵OC ＝OA ，OP ＝OP ， ∴△OCP ≌△OAP （SSS ）， ∴∠OCP ＝∠OAP ＝90°，∵PC 经过⊙O 的半径OC 的外端，且PC ⊥OC ， ∴PC 是⊙O 的切线．（方法不唯一）（5分）（2）∵AB 是⊙O 的直径，且AB ＝10， ∴OA ＝OB ＝5，∵∠ADO ＝90°，∠CAB ＝30°， ∴OD ＝OA ＝23，∴AC=2AD=33， ∴S △AOC ＝349233321=⨯⨯， ∵∠COB ＝2∠CAB ＝60°， ∴∠AOC ＝180°﹣60°＝120°，∴S 扇形AOC ＝ππ336031202=⨯， ∴S ＝S 扇形AOC ﹣S △AOC=3493-π（5分） 24．（10分）解：（1）若⊙O 的半径为5，OP 的长为3，则AB 的长为 8 ．（2分）（2）其中所有正确结论的序号是 ② ．（2分）（3） 90° （3分）（4）可以作2条．（3分） 25．（10分）解：（1）设每千克应涨价x 元，由题意，得（10+x ）（500﹣20x ）＝6000，整理，得x 2﹣15x +50＝0，解得：x ＝5或x ＝10，（4分） ∵超市规定每千克涨价不能超过8元， ∴x ＝5，答：该超要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价5元；（5分）（2）设超市每天可获得利润为w 元，则w ＝（10+x ）（500﹣20x ）＝﹣20x 2+300x +5000 ＝﹣20（x ﹣）2+6125，∵﹣20＜0， ∴当x ＝＝7.5时，w 有最大值，最大值为6125，答：当每千克水果涨价7.5元时，超市每天可获得最大利润，最大利润是6125元．（5分） 26．（12分）解：（1）证明：连接AB ，∵OP ⊥BC ， ∴BO ＝CO ， ∴AB ＝AC ，又∵AC ＝AD ， ∴AB ＝AD ， ∴∠ABD ＝∠ADB ，又∵∠ABD ＝∠ACF ， ∴∠ACF ＝∠ADB ．（3分）（2）∵AC ＝AD ， ∴∠ACD ＝∠ADC ， ∵∠ACF ＝∠ADF ，∵∠ACD －∠ACF ＝∠ADC －∠ADF ， ∴即∠FCD ＝∠FDC ， ∴CF ＝DF （3分）（3）∠CBD ＝45°（3分）（4）15（3分）27．（14分）解：（1）∴抛物线解析式为y ＝x 27x +6；（4分）（2）当y ＝x 2﹣7x +6＝0时，解得：x 1＝1，x 2＝6，∴B （6，0）， ∴直线BC 的解析式为：y ＝﹣x +6，设M （m ，m 2﹣7m +6），则N 为（m ，﹣m +6），∴MN ＝﹣m +6﹣（m 2﹣7m +6）＝﹣m 2+6m ＝()932+--m ，∴当M 运动到（3，-6）时，线段MN 的长度最大为9；（4分）（3）①∵A （1，0），B （6，0），∴AB ＝6﹣1＝5， ∵将线段AB 绕A 点顺时针旋转90°， ∴B 点的对应点的坐标为（1，﹣5）；（2分）②如图2，连接BP ，过点A 作AQ ⊥AB ，并截取AQ ＝AB ＝5，连接DQ ， ∵∠P AD ＝∠BAQ ＝90°， ∴∠BAP ＝∠QAD ，AE FDO B CGPA E FDO B CGPQH∵AB ＝AQ ，AP ＝AD ，∴△BAP ≌△QAD （SAS ），∴PB ＝DQ ＝2，∴点D 在以Q 为圆心，以2为半径的圆上运动， ∴当Q 在线段DF 上时，DF 最长，Rt △AQF 中，AQ ＝4，AF ＝5+2＝7，∴QF ＝745722=+，∴此时DF 的最大值是2+74；（2分）当D 在线段QF 上时，DF 的长最小，同理可得DF 的最小值是74﹣2；（1分） ∴FD 的取值范围是：274274+≤≤-DF ．（答1分）。

江苏省盐城市九年级数学上学期阶段考试(10月)试题(无

江苏省盐城市2018届九年级数学上学期阶段考试（10月）试题分值：150分考试时间：120分钟一、选择题(每小题3分，共18分)1．下列方程中，一定是关于x 的一元二次方程的是 ·············( ) A ．ax 2＋bx ＋c ＝0 B ．5x ﹣2x 2＋7＝0 C ．2y 2﹣x ﹣3＝0 D ．mx 2﹣2x ＝x 2＋12．下列命题中，真命题的个数是 ·····················( ) ①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等． ·································( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个3．不解方程，判断方程2x 2＋3x ﹣4＝0的根的情况是 ·············( ) A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根4．如图，已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，CM 是它的中线，以C 为圆心，5cm 为半径作⊙C ，则点M 与⊙C 的位置关系为 ··················( ) A ．点M 在⊙C 上 B . 点M 在⊙C 内 C . 点M 在⊙C 外 D . 点M 不在⊙C 内5．如图所示，⊙O 的半径为13，弦AB 的长度是24，ON ⊥AB ，垂足为N ，则ON ＝ ·( ) A ．5 B ．7 C ．9 D ．116．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AMB ︵上一点，则∠APB 的度数为 ····································( ) A ．45°B ．30°C ．75°D ．60°二．填空题(每小题3分，共30分)7．解方程：92 x 的根是_________．8．如图，⊙O 中，弦AB 、CD 相交于P ，∠A ＝40°，∠C ＝35°，则∠D ＝_________．(第5题图) (第6题图)A CB M (第4题图)9．若矩形ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程x 2﹣7x ＋12＝0的两个实数根，则矩形ABCD 的对角线长为_________．10．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2kx ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值_________．11．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠BOD ＝90°，则∠BCD ＝_________．12．如图，A 、B 、C 分别是圆O 上的三点，∠BAC ＝40°，则∠OBC 的度数是．13．已知关于x 的一元二次方程(m －1)x 2－4x ＋m 2－1＝0有一个解是0，则m ＝．14．如图，PA ，PB 切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E ，交PA ，PB 于C ，D ．若△PCD 的周长等于3，则PA ＝_________．15．若方程x 2＋px ＋q ＝0的两个根是－2和3，则p 的值为_________．16．如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝5，∠BAD ＝60°，点C 为弧BD 的中点，则AC 的长是．三、解答题(本大题共11个小题，共102分．)17．解方程：(10分)(1) 032=-x x (2) x 2－4x ＋2＝018．(8分)已知x 1＝﹣1是方程x 2＋mx ﹣5＝0的一个根，求m 的值及方程的另一根x 2．19．(8分)如图所示，已知AB 为⊙O 的直径，CD 是弦，且AB ⊥CD 于点E ．连接AC 、OC 、BC ．(1)求证：∠CAB ＝∠BCD ；(2)若EB ＝2cm ，CD ＝8cm ，求半径OB 的长．C B A PD O (第8题图) (第11题图) (第12题图) (第14题图)(第16题图)20．(8分)某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x ．(1)用含x 的代数式表示第3年的可变成本为__________万元；(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为6.42万元，求可变成本平均每年增长的百分率x ．21．(8分)如图，⊙O 的直径AB 的长为8，弦AC 的长为4，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D .(1)求弦BC 的长；(2)求弦BD 的长.22．(10分) 已知关于x 的方程x 2＋(2k ﹣1)x ＋k 2﹣1＝0有两个实数根x 1，x 2．(1)求实数k 的取值范围；(2)若x 1，x 2满足x 12＋x 22＝16＋x 1x 2，求实数k 的值．23．(8分) 如图，在 ABC 中，AB ＝AC ，以BC 为直径作⊙O 交AB 、AC 于D 、E 两点，试说明：(1)BD＝EC ；(2)DE //BC24．(8分)已知：如图A 是⊙O 上一点，半径OC 的延长线与过点A 的直线交于B 点，OC ＝BC ＝AC ，．(1)求证：AB 是⊙O 的切线；(2)若∠ACD ＝45°，OC ＝2，求弦AD 的长．ED O C B A25．(12分)某品牌童装平均每天可售出50件，每件盈利40元．为了迎接“国庆”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出5件．(1)要想平均每天销售这种童装上盈利3000元，那么每件童装应降价多少元？(2)用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？26.(10分)如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，∠1＝∠2，EC＝BC．(1)若∠CBD＝39°，求∠CAD的度数；(2)求证：BC＝CD．27．(12分)如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD平分∠ACB交⊙O于点D．(1)AD与BD相等吗？为什么？(2)若AB＝5，AC＝3，求点D到BC的距离；(3)若P为⊙O上异于A、B、C、D的点，试探究PA、PD、PB之间的数量关系．。

盐城市2018年中考数学试卷及答案解析

盐城市2018年初中毕业与升学考试数学试题一、选择题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.－2018的相反数是()A.2018B.－2018C.12018D.－120182.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()3.下列运算正确的是()A.A2＋a2＝a4B.A3÷a＝a3C.A2·a3＝a5D.(a2)4＝a64.盐通铁路沿线水网密布，河渠纵横，将建设特大桥梁6座，桥梁的总长度约为146000米，将数据146000用科学记数法表示为()A.1.46×105B.0.146×106C.1.46×106D.146×1035.如图是由5个大小相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是()第5题图6.一组数据2，4，6，4，8的中位数为()A.2B.4C.6D.87.如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC＝35°，则∠CAB的度数为()A.35°B.45°C.55°D.65°第7题图8.已知一元二次方程x2＋kx－3＝0有一个根为1，则k的值为()A.－2B.2C.－4D.4二、填空题(本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上)9.根据如图所示的车票信息，车票的价格为______元．第9题图10.要使分式1x－2有意义，则x的取值范围是______．11.分解因式：x2－2x＋1＝______．12.一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为______．第12题图13.将一个含有45°角的直角三角板摆放在矩形上，如图所示，若∠1＝40°，则∠2＝______．第13题图(x>0)的图象经过点D，交BC边于点E.14.如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y＝kx若△BDE的面积为1，则k＝______．第14题图15.如图，左图是由若干个相同的图形(右图)组成的美丽图案的一部分，右图中，图形的相关数据：半径OA＝2cm，∠AOB＝120°，则右图的周长为______cm(结果保留π)．第15题图16.如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ＝______．第16题图三、解答题(本大题共有11小题，共100分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)17.(本题满分6分)计算：π0－(12)－1＋38.18.(本题满分6分)解不等式：3x －1≥2(x －1)，并把它的解集在数轴上表示出来．19.(本题满分8分)先化简，再求值：(1－1x ＋1)÷x x 2－1，其中x ＝2＋1.20.(本题满分8分)端午节是我国传统佳节，小峰同学带了4个粽子(除粽馅不同外，其它均相同)，其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦．(1)用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；(2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．21.(本题满分8分)在正方形ABCD 中，对角线BD 所在的直线上有两点E 、F 满足BE ＝DF ，连接AE 、AF 、CE 、CF ，如图所示．(1)求证：△ABE ≌△ADF ；(2)试判断四边形AECF 的形状，并说明理由．第21题图22.(本题满分8分)“安全教育平台”是中国教育协会为方便家长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件，某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A.仅学生自己参与B.家长和学生一起参与C.仅家长自己参与D.家长和学生都未参与第22题图请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在这次抽样调查中，共调查了______名学生；(2)补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；(3)根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．23.(本题满分10分)一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．(1)若降价3元，则平均每天销售数量为______件．(2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？24.(本题满分10分)学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示．(1)根据图象信息，当t＝______分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为40米/分钟；(2)求出线段AB所表示的函数表达式．第24题图25.(本题满分10分)如图，在以线段AB 为直径的⊙O 上取一点C ，连接AC 、BC ，将△ABC 沿AB 翻折后得到△AB D.(1)试说明点D 在⊙O 上；(2)在线段AD 的延长线上取一点E ，使AB 2＝AC ·AE ，求证：BE 为⊙O 的切线；(3)在(2)的条件下，分别延长线段AE 、CB 相交于点F ，若BC ＝2，AC ＝4，求线段EF 的长．第25题图26.(本题满分12分)【发现】如图①，已知等边△ABC ，将直角三角板的60°角顶点D 任意放在BC 边上(点D 不与点B 、C 重合)，使两边分别交线段AB 、AC 点于E 、F .(1)若AB ＝6，AE ＝4，BD ＝2，则CF ＝______；(2)求证：△EBD ∽△DCF .【思考】若将图①中的三角板的顶点D 在BC 边上移动，保持三角板与边AB 、AC 的两个交点E 、F 都存在，连接EF ，如图②所示．问：点D 是否存在某一位置，使ED 平分∠BEF 且FD 平分∠CFE ？若存在，求出BDBC的值；若不存在，请说明理由．【探索】如图③，在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，点O 为BC 边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O 处(其中∠MON ＝∠B )，使两条边分别交边AB 、AC 于点E 、F (点E 、F 均不与△ABC 的顶点重合)，连接EF .设∠B ＝α，则△AEF 与△ABC 的周长之比为______(用含α的表达式表示)．图①图②图③第26题图27.(本题满分14分)如图①，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋3经过点A(－1，0)、B(3，0)两点，且与y轴交于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)如图②，用宽为4个单位长度的直尺垂直于x轴，并沿x轴左右平移，直尺的左右两边所在的直线与抛物线相交于P、Q两点(点P在点Q的左侧)，连接PQ，在线段PQ上方抛物线上有一动点D，连接DP、DQ.(Ⅰ)若点P的横坐标为－12，求△DPQ面积的最大值，并求此时点D的坐标；(Ⅱ)直尺在平移过程中，△DPQ面积是否有最大值？若有，求出面积的最大值；若没有，请说明理由．第27题图2018盐城市2018年初中毕业与升学考试数学解析1.A 【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，故选A.2.D 【解析】逐项分析如下：选项逐项分析结论A 不是轴对称图形，是中心对称图形 B 是轴对称图形，不是中心对称图形 C 是轴对称图形，不是中心对称图形 D既是轴对称图形，也是中心对称图形√3.C【解析】逐项分析如下：选项逐项分析结论A a 2＋a 2＝2a 2≠a 4 B a 3÷a ＝a 2≠a 3 C a 2·a 3＝a 5√D(a 2)4＝a 8≠a 64.A 【解析】科学记数法的一般形式为a ×10n ，其中1≤|a |＜10，n 为原数整数位数减1，∴a ＝1.46，n ＝5，即146000＝1.46×105.5.B 【解析】左视图是指自左向右看得到的图形，B 选项符合题意．6.B 【解析】先将2，4，6，4，8从小到大排列为：2，4，4，6，8，由于是5个数，所以中位数是中间的那个数，中位数是4.7.C 【解析】∵在⊙O 中AC ︵所对圆周角为∠ABC ，∠ADC ，∴∠ABC ＝∠ADC ＝35°，又∵AB 为直径，∴∠ACB ＝90°，∴在Rt △ABC 中，∠CAB ＝90°－35°＝55°.8.B 【解析】由根的定义知x ＝1使方程两边相等，所以把x ＝1代入原方程，得：1＋k －3＝0，解得：k ＝2.9.77.510.x ≠2【解析】要使得分式有意义，需使分母不为零，即x －2≠0，故x ≠2.11.(x －1)212.49【解析】整个方格地板是9格，而阴影部分是4格，∴P (停在地板中阴影部分)＝49.13.85°【解析】如解图所示，∵AB ∥CD ，∴∠4＝∠2＝40°＋45°＝85°，∴∠2＝85.第13题解图14.4【解析】设D (a ，b )，∵点D 为AB 的中点，∴B (2a ，b )，又∵BC ∥AO ，∴点E 的横坐标为2a ，又∵点D 、E 都在反比例函数图象上，∴E (2a ，b 2)，∴S △BDE ＝12BD ·BE ＝12(2a －a )(b －b 2)＝1，即ab4＝1，∴ab＝4，∵点D 在反比例函数图象上，∴y ＝4x，k ＝4.15.83π【解析】由于题中左图是由若干个右图组成的图案，∴如解图，设弧AB 的中点为点C ，连接AC ，OC ，则∠AOC ＝12∠AOB ＝60°，OA ＝OC ，∴△AOC 为等边三角形，∴AO ︵＝DB ︵＝AC ︵，∴右图的周长为lAO ︵＋lOB ︵＋lAB ︵＝60π×2180＋60π×2180＋120π×2180＝83π.第15题解图16.154或307【解析】由题意可得，AC ＝6，BC ＝8，则AC BC ＝34，且AB ＝62＋82＝10，如解图①，当∠QPB ＝90°，AQ ＝PQ 时，满足条件，设PQ ＝3x ，则PB ＝4x ，∴BQ ＝（3x ）2＋（4x ）2＝5x ，∵PQ ＝AQ ＝3x ，∴3x ＝10－5x ，解得x ＝54，∴AQ ＝3x ＝154；如解图②，当∠PQB ＝90°，AQ ＝PQ 时，满足条件，∵tan ∠B ＝PQ QB ＝AC BC ＝34，∴设PQ ＝3x ，则BQ ＝4x ，∴AQ ＝PQ ＝3x ，∴3x ＋4x ＝10，解得x ＝107，∴AQ ＝3x ＝307.综上可知，AQ 的值为154或307.第16题解图17.解：原式＝1－2＋2＝1.18.解：3x －1≥2x －23x －2x ≥1－2x ≥－1.将不等式的解集表示在数轴上如解图所示，第18题解图19.解：原式＝x ＋1－1x ＋1·（x ＋1）（x －1）x ＝x －1当x ＝2＋1时，原式＝2＋1－1＝ 2.20.解：(1)列表如下：P (拿到两个肉粽)＝212＝16.21.(1)证明：如解图，连接AC ，交BD 于点O ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠ABD ＝∠ADB ＝45°，∴∠ABE ＝∠ADF ＝135°，∴在△ABE 和△ADF 中，＝AD ，ABE ＝∠ADF ，＝DF ，∴△ABE ≌△ADF (SAS)；第21题解图(2)解：四边形AECF 是菱形，理由如下：∵四边形ABCD 是正方形，∴OA ＝OC ，OB ＝OD ，又∵BE ＝DF ，∴OB ＋BE ＝OD ＋DF ，∴OE ＝OF ，∴AC 与EF 互相平分，∴四边形AECF 是平行四边形，∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∴AC ⊥EF ，∴四边形AECF 是菱形．22.解：(1)80÷20%＝400(名)，∴在这次调查抽样调查中，共调查了400名学生．(2)C 类共60名学生，总调查人数共有400名学生，∴C 类所对应扇形圆心角度数：60400×360°＝54°.补全条形统计图如解图；各类情况条形统计图第22题解图【解法提示】400－80－60－20＝240(名)，∴B 类共有240名学生(3)∵“家长和学生都未参与”为D 类，∴20400×2000＝100(人)，答：根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为100人．23.解：(1)∵每降低1元，平均每天可多售出2件，∴每降价3元，平均每天可多售出6件，共降价3元，则平均每天销售数量为26件；(2)设平均每件商品降低x 元，(40－x )(20＋2x )＝1200，解得：x ＝100或x ＝20，∵每件盈利不少于25元，∴40－x ≥25，解得：x ≤15，∴x ＝10，答：当每件商品降低10元时，该商品每天销售利润为1200元．24.解：(1)24，40；【解法提示】当y ＝0时，t ＝24分钟，甲乙两人相遇，∵乙先到达终点，∴B 点表示甲到达目的地时所用时间为60分钟，∴甲的速度为：2400÷60＝40(米/分钟)．(2)当t ＝24分钟时，甲乙两人相遇，∴甲乙的速度和为2400÷24＝100(米/分钟)，∵甲的速度为40米/分钟，∴乙的速度为60米/分钟，而A 点表示乙到达目的地，∴乙到达目的地所用时间为2400÷60＝40(分钟)．而此时甲乙两人相距：40×100－2400＝1600(米)∴A 点坐标为(40，1600)，B 的坐标为(60，2400)设线段AB 解析式为：y ＝kt ＋b ，将A ，B 两点代入，得：k ＋b ＝1600k ＋b ＝2400，∴线段AB 所表示的函数解析式为：y ＝40t (40≤t ≤60)25.解：(1)如解图，连接OD ，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵△ABC 沿AB 翻折后得到△ABD ，∴△ABC ≌△ABD ，第25题解图∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°，∵OA ＝OB ，∴OD ＝12AB ＝OB ，∴D 在⊙O 上；(2)∵△ABC ≌△ABD ，∴AC ＝AD 又AB 2＝AC ·AE ，∴AB 2＝AD ·AE ，即ADAB ＝ABAE ，在△ABD 和△AEB 中，∵∠BAD ＝∠BAE ，ADAB ＝ABAE ，∴△ABD ∽△AEB ，∴∠ADB ＝∠ABE ＝90°，(3)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∴AB ＝AB 2＋BC 2＝25，由(2)得AB 2＝AD ·AE ，∴AE ＝5，∴DE ＝AE －AD ＝1，在△BDF 和△ACF 中，∠F ＝∠F ，∠BDF ＝∠ACF ＝90°，∴△BDF ∽△ACF ，设EF ＝x ，BF ＝y ，则DF ＝x ＋1，CF ＝y ＋2，∴DF FC ＝BDAC ＝BFAF ，∴x ＋1y ＋2＝24＝yx ＋5，＝53＝103，∴EF ＝53.26.(1)解：4【解法提示】∵△ABC 是等边三角形，∴BC ＝AB ＝5，∠B ＝∠C ＝60°，∵AB ＝6，AE ＝4，∴BE ＝2，∵BE ＝2，∠B ＝60°，BD ＝2，∴△BDE 是等边三角形，∴∠BDE ＝60°，∵∠EDF ＝60°，∴∠FDC ＝60°，∵∠FCD ＝60°，∴△FDC 是等边三角形，∴CF ＝CD ＝BC －BD ＝4.(2)证明：∵∠EDF ＝60°，∴∠BDE ＋∠CDF ＝120°，∵∠C ＝60°，∴∠CDF ＋∠CFD ＝120°，∴∠BDE ＝∠CFD ，又∵∠B ＝∠C ＝60°，∴△EBD ∽△DCF ；【思考】存在，D 是中点，此时BD BC ＝12；第26题解图①【解法提示】如解图①，作DM ⊥AB 于M ，DN ⊥EF 于N ，DG ⊥CF 于G ，∵DE 平分∠BEF ，DF 平分∠CFE ，∴DM ＝DN ＝DG ，在△BMD 和△CGD中，B ＝∠C ＝60°BMD ＝∠CGD ＝90°＝GD，∴△BMD ≌△CGD (AAS)，∴BD ＝CD ，则BD BC ＝12，【探索】(1－cos α)∶1；第26题解图②【解法提示】∵AB ＝AC ，OB ＝OC ，∴∠B ＝∠C ，AO ⊥BC ，∵∠MON ＝∠B ＝α，∴易证△BOE ∽△CFO ，∴OB OE ＝CF OF ，∵OB ＝OC ，∴OC OE ＝CF OF，又∵∠EOF ＝∠C ＝α，∴△EOF ∽△OCF ∽△EBO ，∴∠BEO ＝∠OEF ＝∠COF ，∠BOE ＝∠EFO ＝∠CFO ，如解图②，作OP ⊥AB 于P ，OL ⊥EF 于L ，OQ ⊥CF 于Q ，∴OP ＝OL ＝OQ ，∴易得△EPO ≌ELO ，△LFO ≌△OFQ ，△APO ≌△AQO ，∴EL ＝EP ，FL ＝FQ ，AP ＝AQ ，∴C△AEF ＝AE ＋EF ＋AF ＝AE ＋EL ＋FL ＋AF ＝AE ＋EP ＋FQ ＋AF ＝AP ＋AQ ＝2AP ，C △ABC ＝2(AB ＋OB )，C △AEF C △ABC＝2AP 2（AB ＋OB ）＝AP AB ＋OB ＝AP （AB －OB ）（AB ＋OB ）（AB －OB ）＝AP （AB －OB ）OA 2＝AP （AB －OB ）AP ·AB ＝AB －OB AB ＝1－cos α，∴C △AEF 与C △NEF 之比为(1－cos α)∶1.27.解：(1)∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3经过点A (－1，0)，B (3，0)，∴把A (－1，0)，B (3，0)代入y ＝ax 2＋bx ＋3－b ＋3＝0a ＋3b ＋3＝0，＝－1＝2，∴抛物线表达式为y ＝－x 2＋2x ＋3；(2)(Ⅰ)∵点P 横坐标为－12，直尺宽为4，点P 在点Q 的左侧，∴点Q 横坐标为72，∵P 、Q 两点都在抛物线y ＝－x 2＋2x ＋3上，∴点P 坐标为(－12，74)，点Q 坐标为(72，－94)，设直线PQ 解析式为y ＝kx ＋c ，将P (－12，84)，点Q (72，－94)－12k ＋c ＝74，＋c ＝－94，＝－1＝54，∴直线PQ 解析式为y ＝－x ＋54，第27题解图如解图，过点D 作x 轴垂线，交PQ 于点H ，过点P 、Q 分别作DH 垂线，垂足分别为点M 、N设点D 坐标为(n ，－n 2＋2n ＋3)，则点H 坐标为(n ，n ＋54)∵点D 在线段PQ 上方∴DH ＝(－n 2＋2n ＋3)－(－n ＋54)＝－n 2＋3n ＋74∵S △DPQ ＝S △PDH ＋S △PDH ，其中S △PDH ＝12DH ·PM ，S △QDH ＝12DH ·QN ，∴S △DPQ ＝12DH ·PM ＋12DH ·QN ＝12DH ·(PM ＋QN )＝124DH ＝2DH ，∴S △DPQ ＝2(－n 2＋3n ＋74)＝－2(n －32)2＋8∵－2<0，∴当n ＝32时，S △DPQ 取得最大值8，此时点D 坐标为(32，154)．(Ⅱ)设点P 坐标为(m ，－m 2＋2m ＋3)．则点Q 横坐标为m ＋4，故点Q 坐标为(m ＋4，－m 2－6m －5)设直线PQ 解析式为y ＝kx ＋c将P 、Q 坐标代入y ＝kx ＋c ＝－2m －2＝m 2＋4m ＋3∴直线PQ 解析式为y ＝(－2m －2)x ＋m 2＋4m ＋3如解图，设点D 坐标为(n ，－n 2＋2n ＋3)．则点H 坐标为(n ，m 2＋4m ＋3－2mn －2n )．DH ＝－n 2＋2n ＋3－(m 2＋4m ＋3－2mn －2n )＝－m 2－n 2＋2mn －4m ＋4n＝－(m －n )2－4(m －n )＝－[(m －n )2＋4(m －n )]＝－[(m －n )2＋4(m －n )＋4－4]＝－(m －n ＋2)2＋4∵－1<0∴当m －n ＋2＝0时DH 取得最大值4由(Ⅰ)得S △DPQ ＝2DH ，故S △DPQ 存在最大值，最大值为8.。

盐城东台市2018-2019九年级数学上学期期中试卷含答案苏科版

盐城东台市2018-2019九年级数学上学期期中试卷（含答案苏科版）（﹣1，1）与⊙P的位置关系．25．（10分）如图，△ABC中，&ang;A=45°，D是AC边上一点，⊙O经过D、A、B三点，OD∥BC．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若OD=15，AE=7，求BE的长．26．（14分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A 的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q 为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ 的面积为S．①求S关于m的函数表达式；②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．27．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c和直线y=x+1交于A，B两点，点A在x轴上，点B在直线x=3上，直线x=3与x轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x=3上．①当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积；②直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：由题意，得m2+1=2且m+1≠0，解得m=1，故选：B．2．【解答】解：A、y=2x﹣2，是一次函数，B、y=（x﹣1）2﹣x2=﹣2x+1，是一次函数，C、当a=0时，y=a（x﹣1）2不是二次函数，D、y=2x2﹣1是二次函数．故选：D．3．【解答】解：a+[（a1+1+a2+2+a3+3+a4+4+a5+5）﹣（a1+a2+a3+a4+a5）]÷5=a+[1+2+3+4+5]÷5=a+15÷5=a+3故选：B．4．【解答】解：设黄球有x个，根据题意，得：=，解得：x=8，即黄球有8个，故选：B．5．【解答】解：如图，连接OB，∵AB与⊙O相切，&there4;OB&perp;AB，&there4;&ang;ABO=90°，∵OB=OC，&ang;C=26°，&there4;&ang;OBC=&ang;C=26°，&there4;&ang;COB=180°﹣26°﹣26°=128°，&there4;&ang;A=128°﹣90°=38°，故选：B．6．【解答】解：圆锥的底面周长是：210π=20π，则20π15=150π．故选：B．7．【解答】解：当a＞0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向上，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第一、二、三象限，故选项A、D错误，选项B正确，当a＜0时，y=ax2的图象是抛物线，顶点在原点，开口向下，函数y=ax+a的图象是一条直线，在第二、三、四象限，故选项C错误，故选：B．8．【解答】解：∵4a﹣b=0，&there4;抛物线的对称轴为x==﹣2∵a﹣b+c＞0，&there4;当x=﹣1时，y＞0，∵抛物线与x轴有两个不同的交点且这两个交点之间的距离小于2，&there4;抛物线与x轴的两个交点的横坐标位于﹣3与﹣1之间，b2﹣4ac＞0&there4;16a2﹣4ac=4a（4a﹣c）＞0据条件得图象：&there4;a＞0，b＞0，c＞0，&there4;abc＞0，4a﹣c＞0，&there4;4a＞c当x=1时，y=a+b+c＞0故选：A．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．【解答】解：∵（x◆2）﹣5=x2+2x+4﹣5，&there4;m、n为方程x2+2x﹣1=0的两个根，]&there4;m+n=﹣2，mn=﹣1，&there4;m2+n2=（m+n）2﹣2mn=6．故答案为：6．10．【解答】解：∵两次降价的百分率都为x，&there4;25（1﹣x）2=16．故答案为：25（1﹣x）2=16．11．【解答】解：根据题意得：顶点坐标为（﹣1，1）或（﹣1，9），可得﹣=﹣1，=1或9，解得：b=﹣2，c=0或c=8，则该抛物线解析式为y=﹣x2﹣2x或y=﹣x2﹣2x+8，故答案为：y=﹣x2﹣2x或y=﹣x2﹣2x+812．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得2πr8=16π，解得r=2，所以圆锥的底面圆的半径为2cm．故答案为2．13．【解答】解：若a＞b，则b=a﹣5，&there4;==a﹣，&there4;S2=[（a﹣a+）2+（a﹣5﹣a+）2]=（+）=6.25；若a＜b，则b=a+5，同理可得，S2=6.25；故答案为：6.2514．【解答】解：根据题意得：=，解得：n=20，经检验：n=20是原分式方程的解，故答案为：20．15．【解答】解：∵&ang;C+&ang;BAD=180°，&there4;&ang;BAD=180°﹣110°=70°，∵AB=AD，&there4;&ang;ABD=&ang;ADB，&there4;&ang;ABD=（180°﹣70°）=55°，∵四边形ABDE为圆的内接四边形，&there4;&ang;E+&ang;ABD=180°，&there4;&ang;E=180°﹣55°=125°．故答案为125．16．【解答】解：将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移4个单位所得直线解析式为：y=（x﹣1+4）2+3，即y=（x+3）2+3；再向下平移5个单位为：y=（x+3）2+3﹣5，即y=（x+3）2﹣2，故答案为：y=（x+3）2﹣2．17．【解答】解：分情况讨论：①若O为直角顶点，则点P在y轴上，不合题意舍去；②若A为直角顶点，则PA&perp;x轴，所以点P的横坐标为10，代入y=﹣x+12中，得y=2，所以点P坐标（10，2）；③若P为直角顶点，可得△OPB∽△PAB．&there4;=，&there4;PB2=OBAB．&there4;（﹣x+12）2=x（10﹣x）．解得x=8或9，&there4;点P坐标（8，4）或（9，3）．&there4;当△OPA为直角三角形时，点P的坐标为（10，2）、（8，4）、（9，3），故答案为：（10，2）、（8，4）、（9，3）．18．【解答】解：∵y=2x2﹣4x+c，&there4;当x=﹣3时，y1=2（﹣3）2﹣4（﹣3）+c=30+c，当x=2时，y2=222﹣42+c=c，当x=3时，y3=232﹣43+c=6+c，∵c＜6+c＜30+c，&there4;y2＜y3＜y1，故答案为：y2＜y3＜y1．三．解答题（共9小题，满分96分）19．【解答】解：（1）∵x2=14，&there4;x2=49，则x=±7；（2）∵（x+1）（x﹣1）=2x，&there4;x2﹣2x﹣1=0，∵△=（﹣2）2﹣41（﹣1）=12＞0，&there4;x==±．20．【解答】解：（1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10）÷2=9.5（分），则中位数是9.5分；乙队成绩中10出现了4次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10分；故答案为：9.5，10；（2）甲队的平均成绩和方差；=（7+8+9+7+10+10+9+10+10+10）=9，=[（7﹣9）2+（8﹣9）2+（7﹣9）2++（10﹣10）2]=（4+1+4+0+1+1+0+1+1+1）=1.4；（3）乙队的平均成绩是：（104+82+7+93）=9，则方差是：[4（10﹣9）2+2（8﹣9）2+（7﹣9）2+3（9﹣9）2]=1．∵乙队方差小于甲队方差，&there4;乙队成绩较为整齐．21．【解答】解：（1）由已知得纸箱中蓝色球的个数为：100（1﹣﹣）=50（个）；（2）根据题意得：=，解得：x=60（个）．经检验：x=60是所列方程的根，所以x=60．22．【解答】解：设圆柱的底面圆的半径为R，则2πR=a，解得R=，设圆锥的底面圆的半径为r，2πr=，解得r=，所以==，即该圆柱和圆锥两者的底面半径之比为．23．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0）和B（3，0）&there4;，解得：，&there4;抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）∵D（m，﹣m2+2m+3），C（0，3），CE=CD，&there4;点C为线段DE中点设点E（a，b）则，&there4;E（﹣m，m2﹣2m+3）．∵0＜m＜3，b=m2﹣2m+3=（m﹣1）2+2，&there4;当m=1时，纵坐标最小值为2．当m=3时，b=6，点E纵坐标的范围的取值范围是2≤Ey＜6．（3）连接BD，过点D作DF&perp;x轴，垂足为F，DF交BC于点H．∵CE=CD&th ere4;S△BCE=S△BCD．设BC的解析式为y=kx+b，则，解得：k=﹣1，b=3，&there4;BC的解析式为y=﹣x+3．设D（m，﹣m2+2m+3），则H（m，﹣m+3）&there4;DH=﹣m2+3m．&there4;S△BCE=S△BCD=DHOB=3（﹣m2+3m）=﹣m2+m．&there4;当m=1.5时，S△BCE有最大值，S△BCE的最大值=．24．【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心．如图所示，则圆心是（2，﹣1），r==，d==＜，故答案为：（2，﹣1），，圆内．25．【解答】（1）证明：连接OB．∵&ang;A=45°，&there4;&ang;DOB=90°．∵OD∥BC，&there4;&ang;DOB+&ang;CBO=180°．&there4;&ang;CBO=90°．&there4;直线BC是⊙O的切线．（2）解：连接BD．则△ODB是等腰直角三角形，&there4;&ang;ODB=45°，BD=OD=15，∵&ang;ODB=&ang;A，&ang;DBE=&ang;DBA，&there4;△DBE∽△ABD，&there4;BD2=BEBA，&there4;（15）2=（7+BE）BE，&there4;BE=18或﹣25（舍弃），&there4;BE=18．26．【解答】解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得，解得：，&there4;抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；（2）①∵OA=8，OC=6，&there4;AC==10，过点Q作QE&perp;BC与E点，则sin&ang;ACB===，&there4;=，&there4;QE=（10﹣m），&there4;S=CPQE=m（10﹣m）=﹣m2+3m；②∵S=CPQE=m（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，&there4;当m=5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当&ang;FDQ=90°时，F1（，8），当&ang;FQD=90°时，则F2（，4），当&ang;DFQ=90°时，设F（，n），则FD2+FQ2=DQ2，即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16，解得：n=6±，&there4;F3（，6+），F4（，6﹣），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．27．【解答】解：（1）由已知，B点横坐标为3∵A、B在y=x+1上&there4;A（﹣1，0），B（3，4）把A（﹣1，0），B（3，4）代入y=﹣x2+bx+c得解得&there4;抛物线解析式为y=﹣x2+3x+4；（2）①过点P作PE&perp;x轴于点E∵直线y=x+1与x轴夹角为45°，P点速度为每秒个单位长度&there4;t秒时点E坐标为（﹣1+t，0），Q点坐标为（3﹣2t，0）&there4;EQ=4﹣3t，PE=t∵&ang;PQE+&ang;NQC=90°&ang;PQE+&ang;EPQ=90°&there4;&ang;EPQ=&ang;NQC&there4;△PQE∽△QNC&there4;&there4;矩形PQNM的面积S=PQNQ=2PQ2∵PQ2=PE2+EQ2&there4;S=2（）2=20t2﹣48t+32当t=时，S最小=20（）2﹣48+32=②由①点Q坐标为（3﹣2t，0），P坐标为（﹣1+t，t）&there4;△PQE∽△QNC，可得NC=2QO=8﹣6t&there4;N点坐标为（3，8﹣6t）由矩形对角线互相平分&there4;点M坐标为（3t﹣1，8﹣5t）当M在抛物线上时8﹣5t=﹣（3t﹣1）2+3（3t﹣1）+4解得t=当点Q到A时，Q在抛物线上，此时t=2当N在抛物线上时，8﹣6t=4&there4;t=综上所述当t=、或2时，矩形PQNM的顶点落在抛物线上．文。

2018-2019学年江苏省盐城市东台市第四联盟九年级(上)期中数学试卷

2018-2019学年江苏省盐城市东台市第四联盟九年级（上）期中数学试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）a，b，c是常数，下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+=3B．x2﹣y2=0C．x2+x﹣2=0D．ax2+bx+c=0 2．（3分）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y=x+3B．y=ax2+bx+c C．y=t2﹣2t+2D．y=x2+3．（3分）一列数4，5，6，4，4，7，x的平均数是5，则x的值为（）A．4B．5C．6D．74．（3分）袋中装有1个绿球，2个黑球和3个红球，它们除颜色外其余均相同，从袋中摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为1，若∠OBA=30°，则OB长为（）A．1B．2C．D．26．（3分）用一张扇形的纸片卷成一个如图所示的圆锥模型，要求圆锥的母线长为6cm，底面圆的直径为8cm，那么这张扇形纸片的圆心角度数是（）A．150°B．180°C．200°D．240°7．（3分）将函数y=kx2与y=kx+k的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（）A．B．C．D．8．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c ＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．（3分）请写一个两根分别是﹣3和2的一元二次方程．10．（3分）某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共贺卡78张，设这个小组的同学共有x人，可列方程：．11．（3分）拋物线的顶点为（2，﹣3），与y轴交于点（0，﹣7），则该抛物线的解析式为．12．（3分）若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其高为4cm，则圆锥的侧面展开图扇形的面积是cm．13．（3分）为了比较甲、乙两种水稻秧苗哪种出苗更整齐，各随机抽取50株，量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5，10.9，则出苗更整齐的是（填“甲”或“乙”）．14．（3分）在进行某批乒乓球的质量检验时，当抽取了2000个乒乓球时，发现优等品有1898个，则这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是（精确0.01）．15．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD=100°，则∠DCE的大小是．16．（3分）将抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线y=x2+4x﹣1，则a+b+c=．17．（3分）如图，量角器的直径与直角三角尺ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，则第20秒点E在量角器上对应的读数是°．18．（3分）对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当﹣1≤x≤1时，﹣1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y=x，y=﹣x均是“闭函数”．已知y=ax2+bx+c（a≠0）是“闭函数”，且抛物线经过点A（1，﹣1）和点B（﹣1，1），则a的取值范围是．三．解答题（共9小题，满分96分）19．（8分）解一元二次方程（1）2（x﹣3）2﹣18=0（2）x2﹣5x+3=020．（10分）某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛其预赛成绩如图：（1）根据上图填写下表（2）根据上表中的平均数和中位数你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由21．（10分）小明周末要乘坐公交车到植物园游玩，从地图上查找路线发现，几条线路都需要换乘一次．在出发站点可选择空调车A、空调车B、普通车a，换乘站点可选择空调车C，普通车b、普通车c，且均在同一站点换乘．空调车投币2元，普通车投币1元．（1）求小明在出发站点乘坐空调车的概率；（2）求小明到达植物园恰好花费3元公交费的概率．22．（10分）设圆锥的侧面展开图是一个半径为18cm，圆心角为240°的扇形，求圆锥的底面积和高．23．（10分）已知二次函数y=x2的图象经过点（2，）．（1）求这个二次函数的函数解析式；（2）若抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于C点，顶点为D，求以A、B、C、D为顶点的四边形面积．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．（1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；（2）点M的坐标为；（3）判断点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系．25．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF平分∠AEH；（3）求证：CD=HF．26．（14分）如图，抛物线y=﹣+x+2与x轴相交于A，B两点，（点A在B点左侧）与y轴交于点C．（1）求A，B两点坐标．（2）连结AC，若点P在第一象限的抛物线上，P的横坐标为t，四边形ABPC的面积为S．试用含t的式子表示S，并求t为何值时，S最大．（3）在（2）的基础上，在整条抛物线上和对称轴上是否分别存在点G和点H，使以A，G，H，P四点构成的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出G，H的坐标；若不存在，请说明理由．27．（14分）平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，4）、C（12，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒4个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．（1）当点P移动到点D时，求出此时t的值．（2）当t为何值时，△PQB为直角三角形．（3）已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为y=﹣+2t（t＞0）．问是否存在某一时刻t，将△PQB绕某点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2018-2019学年江苏省盐城市东台市第四联盟九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）a，b，c是常数，下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A．x2+=3B．x2﹣y2=0C．x2+x﹣2=0D．ax2+bx+c=0【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、x2+=3左边不是整式，不符合题意；B、x2﹣y2=0含有两个未知数，不符合题意；C、x2+x﹣2=0是一元二次方程，符合题意；D、ax2+bx+c=0中未能指出a≠0，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（3分）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y=x+3B．y=ax2+bx+c C．y=t2﹣2t+2D．y=x2+【分析】直接利用二次函数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、y=x+3是一次函数，故此选项错误；B、y=ax2+bx+c（a≠0），故此选项错误；C、y=t2﹣2t+2，一定为二次函数，故此选项正确；D、y=x2+，不是整式，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握相关定义是解题关键．3．（3分）一列数4，5，6，4，4，7，x的平均数是5，则x的值为（）A．4B．5C．6D．7【分析】根据平均数是计算公式即可得出结论．【解答】解：∵数据4，5，6，4，4，7，x的平均数是5，∴（4+5+6+4+4+7+x）÷7=5，解得x=5，故选：B．【点评】本题考查的是平均数的求法及运用，熟记计算公式是解本题的关键．4．（3分）袋中装有1个绿球，2个黑球和3个红球，它们除颜色外其余均相同，从袋中摸出一个球，则摸出黑球的概率是（）A．B．C．D．【分析】由袋中装有1个绿球，2个黑球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵袋中装有1个绿球，2个黑球和3个红球，它们除颜色外其余都相同，∴从袋中摸出一个黑球的概率是：=，故选：B．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5．（3分）如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为1，若∠OBA=30°，则OB长为（）A．1B．2C．D．2【分析】由于直线AB与⊙O相切于点A，则∠OAB=90°，而OA=1，∠OBA=30°，根据三角函数定义即可求出OB．【解答】解：∵直线AB与⊙O相切于点A，连接OA则∠OAB=90°．∵OA=1，∴OB=．故选：B．【点评】本题考查切线的性质，主要利用了切线的性质和锐角三角函数的概念解直角三角形问题．6．（3分）用一张扇形的纸片卷成一个如图所示的圆锥模型，要求圆锥的母线长为6cm，底面圆的直径为8cm，那么这张扇形纸片的圆心角度数是（）A．150°B．180°C．200°D．240°【分析】易得圆锥的底面周长，就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可得圆锥侧面展开图的角度，把相关数值代入即可求解．【解答】解：∵底面圆的直径为8cm，∴圆锥的底面周长为8πcm，设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，∴=8π，解得：n=240°，故选D．【点评】用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．7．（3分）将函数y=kx2与y=kx+k的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，讨论k＞0和k＜0，函数y=kx2与y=kx+k 的图象，从而可以解答本题．【解答】解：当k＞0时，函数y=kx2的图象是开口向上，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第一、二、三象限，是一条直线，故选项A、B均错误，当k＜0时，函数y=kx2的图象是开口向下，顶点在原点的抛物线，y=kx+k的图象经过第二、三、四象限，是一条直线，故选项C正确，选项D错误，故选：C．【点评】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8．（3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c ＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c＞0，对称轴为x=＜1，∵a＜0，∴2a+b＜0，而抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，当x=2时，y=4a+2b+c＜0，当x=1时，a+b+c=2．∵＞2，∴4ac﹣b2＜8a，∴b2+8a＞4ac，∵①a+b+c=2，则2a+2b+2c=4，②4a+2b+c＜0，③a﹣b+c＜0．由①，③得到2a+2c＜2，由①，②得到2a﹣c＜﹣4，4a﹣2c＜﹣8，上面两个相加得到6a＜﹣6，∴a＜﹣1．故选：D．【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数等．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．（3分）请写一个两根分别是﹣3和2的一元二次方程x2+x﹣6=0．【分析】设该方程为ax2+bx+c=0（a≠0），由方程的两个结合根与系数的关系可得出﹣=﹣1、=﹣6，取a=1即可得出结论．【解答】解：设该方程为ax2+bx+c=0（a≠0），∵方程的两根分别是﹣3和2，∴﹣=﹣3+2=﹣1，=﹣3×2=﹣6，∴当a=1时，b=1，c=﹣6，∴当a=1时，该方程为x2+x﹣6=0．故答案为：x2+x﹣6=0．【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．10．（3分）某学习小组全体同学都为本组其他人员送了一张新年贺卡，若全组共贺卡78张，设这个小组的同学共有x人，可列方程：x2﹣x﹣78=0．【分析】设这个小组的同学共有x人，则每人送（x﹣1）张贺卡，根据送出贺卡的总数=小组人数×每人送出贺卡数，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设这个小组的同学共有x人，则每人送（x﹣1）张贺卡，根据题意得：x（x﹣1）=78，整理得：x2﹣x﹣78=0．故答案为：x2﹣x﹣78=0．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．11．（3分）拋物线的顶点为（2，﹣3），与y轴交于点（0，﹣7），则该抛物线的解析式为y=﹣（x﹣2）2﹣3．【分析】先设这个二次函数的解析式y=a（x﹣2）2﹣3，代入（0，﹣7）得到关于a的方程，再解方程即可．【解答】解：∵拋物线的顶点为（2，﹣3），∴设这个二次函数的解析式y=a（x﹣2）2﹣3，∵拋物线与y轴交于点（0，﹣7），∴﹣7=4a﹣3，解得：a=﹣1，则这个二次函数的解析式y=﹣（x﹣2）2﹣3．故答案为y=﹣（x﹣2）2﹣3【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，关键是根据已知条件选择合适的解析式．12．（3分）若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其高为4cm，则圆锥的侧面展开图扇形的面积是15πcm．【分析】先利用勾股定理计算出母线长，然后利用扇形的面积公式计算圆锥的侧面展开图扇形的面积．【解答】解：圆锥的母线长==5，所以圆锥的侧面展开图扇形的面积=×2π×3×5=15π（cm2）．故答案为15π．【点评】本题圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．13．（3分）为了比较甲、乙两种水稻秧苗哪种出苗更整齐，各随机抽取50株，量出每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是3.5，10.9，则出苗更整齐的是甲（填“甲”或“乙”）．【分析】方差反映一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案．【解答】解：解：∵甲、乙方差分别是3.5、10.9，∴S2甲＜S2乙，∴甲秧苗出苗更整齐；故答案为甲．【点评】本题考查方差的意义，它表示一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．14．（3分）在进行某批乒乓球的质量检验时，当抽取了2000个乒乓球时，发现优等品有1898个，则这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是0.95（精确0.01）．【分析】用优等品的数量除以总数量可得．【解答】解：这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是=0.949≈0.95，故答案为：0.95．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．15．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD=100°，则∠DCE的大小是100°．【分析】直接利用圆内接四边形的性质求解．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠DCE=∠BAD=100°．故答案为100°．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．16．（3分）将抛物线y=ax2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移5个单位，得到抛物线y=x2+4x﹣1，则a+b+c=1．【分析】抛物线平移．不改变二次项系数，平移后抛物线的顶点坐标为（﹣2，﹣5），根据平移规律可推出原抛物线顶点坐标为（0，0），根据顶点式可求抛物线解析式．【解答】解：平移后的抛物线y=x2+4x﹣1=（x+2）2﹣5，顶点为（﹣2，﹣5），根据平移规律，得原抛物线顶点坐标为（0，0），又平移不改变二次项系数，∴原抛物线解析式为y=x2，∴a=1，b=c=0，∴a+b+c=1，故答案为1．【点评】本题主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．17．（3分）如图，量角器的直径与直角三角尺ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3°的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，则第20秒点E在量角器上对应的读数是120°．【分析】首先连接OE，由∠ACB=90°，易得点E，A，B，C共圆，然后由圆周角定理，求得点E在量角器上对应的读数．【解答】解：连接OE，∵∠ACB=90°，AB为半圆的直径，∴E、A、C、B四点共圆，∴∠ACP=3°×20=60°，∴∠AOE=2∠ACP=120°，即第20秒点E在量角器上对应的读数是120°，故答案为：120．【点评】本题考查的是圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．18．（3分）对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当﹣1≤x≤1时，﹣1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”．例如：y=x，y=﹣x均是“闭函数”．已知y=ax2+bx+c（a≠0）是“闭函数”，且抛物线经过点A（1，﹣1）和点B（﹣1，1），则a的取值范围是﹣≤a＜0或0＜a≤．【分析】把A、B的坐标代入函数解析式，即可求出a+c=0，b=﹣1，代入得出抛物线表达式为y=ax2﹣x﹣a（a≠0），得出对称轴为x=，再进行判断即可．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，﹣1）和点B（﹣1，1），∴a+b+c=﹣1 ①a﹣b+c=1 ②①+②得：a+c=0 即a与c互为相反数，①﹣②得：b=﹣1；所以抛物线表达式为y=ax2﹣x﹣a（a≠0），∴对称轴为x=，当a＜0时，抛物线开口向下，且x=＜0，∵抛物线y=ax2﹣x﹣a（a≠0）经过点A（1，﹣1）和点B（﹣1，1），画图可知，当≤﹣1时符合题意，此时﹣≤a＜0，当﹣1＜＜0时，图象不符合﹣1≤y≤1的要求，舍去同理，当a＞0时，抛物线开口向上，且x=＞0，画图可知，当≥1时符合题意，此时0＜a≤，当0＜＜1时，图象不符合﹣1≤y≤1的要求，舍去，综上所述：a的取值范围是﹣≤a＜0或0＜a≤，故答案为：﹣≤a＜0或0＜a≤．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质和二次函数图象上点的坐标特征，能灵活运用性质和已知函数的新定义求解是解此题的关键．三．解答题（共9小题，满分96分）19．（8分）解一元二次方程（1）2（x﹣3）2﹣18=0（2）x2﹣5x+3=0【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）利用公式法求解可得．【解答】解：（1）∵2（x﹣3）2﹣18=0，∴2（x﹣3）2=18，则（x﹣3）2=9，∴x﹣3=3或x﹣3=﹣3，解得：x=6或x=0；（2）∵a=1、b=﹣5、c=3，∴△=25﹣4×1×3=13＞0，则x=．【点评】此题考查解一元二次方程的方法，根据方程的特点，灵活选用适当的方法求得方程的解即可．20．（10分）某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛其预赛成绩如图：（1）根据上图填写下表（2）根据上表中的平均数和中位数你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由【分析】（1）根据众数、方差和中位数的定义及公式分别进行解答即可；（2）从平均数、中位数两个角度分别进行分析即可．【解答】解：（1）甲班的众数是8.5；方差是：×[（8.5﹣8.5）2+（7.5﹣8.5）2+（8﹣8.5）2+（8.5﹣8.5）2+（1.0﹣8.5）2]=0.7．把乙班的成绩从小到大排列，最中间的数是8，则中位数是8；（2）因为甲、乙两班成绩的平均数相同，而甲班成绩的中位数高于乙班的中位数，所以甲班的成绩较好．【点评】此题考查了方差、平均数、众数和中位数：一般地设n个数据，x1，x2，…x n 的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．21．（10分）小明周末要乘坐公交车到植物园游玩，从地图上查找路线发现，几条线路都需要换乘一次．在出发站点可选择空调车A、空调车B、普通车a，换乘站点可选择空调车C，普通车b、普通车c，且均在同一站点换乘．空调车投币2元，普通车投币1元．（1）求小明在出发站点乘坐空调车的概率；（2）求小明到达植物园恰好花费3元公交费的概率．【分析】（1）直接利用概率公式得出答案；（2）首先利用树状图法列举出所有的结果进而得出答案．【解答】解：（1）∵在出发站点可选择空调车A、空调车B、普通车a，∴小明在出发站点乘坐空调车的概率为：；（2）如图所示：，一共有9种组合，只有Ab，Ac，Bb，Bc，aC组合恰好花费3元，故小明到达植物园恰好花费3元公交费的概率为：．【点评】此题主要考查了概率公式，正确列举出所有的可能是解题关键．22．（10分）设圆锥的侧面展开图是一个半径为18cm，圆心角为240°的扇形，求圆锥的底面积和高．【分析】利用弧长公式可得圆锥的侧面展开图的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，圆锥的底面积=π×半径2，圆锥的底面半径，母线长，高组成直角三角形，利用勾股定理即可求得圆锥的高．【解答】解：圆锥的弧长为：=24π，∴圆锥的底面半径为24π÷2π=12，∴圆锥的底面积为π×122=144π，∴圆锥的高为=6．【点评】用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；圆锥的底面半径，母线长，高组成直角三角形，可利用勾股定理求解．23．（10分）已知二次函数y=x2的图象经过点（2，）．（1）求这个二次函数的函数解析式；（2）若抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于C点，顶点为D，求以A、B、C、D为顶点的四边形面积．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）求出A、B、C、D的坐标即可解决问题；【解答】解：（1）将（2，）代入y=x2，得：4+2b﹣=，解得：b=﹣1，所以二次函数为y=x2﹣x﹣．（2）由题意可得：A（﹣，0），B（，0），C（0，﹣），D（，﹣1），所以四边形面积为：××+×（+1）×+×1×1=．【点评】本题考查抛物线与X轴的交点、二次函数的性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）．（1）在图中画出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的位置；（2）点M的坐标为（2，0）；（3）判断点D（5，﹣2）与⊙M的位置关系．【分析】（1）由网格容易得出AB的垂直平分线和BC的垂直平分线，它们的交点即为点M；（2）根据图形即可得出点M的坐标（3）用两点间距离公式求出圆的半径和线段DM的长，当DM小于圆的半径时点D在圆内．【解答】解：（1）如图1，点M就是要找的圆心；（2）圆心M的坐标为（2，0）．故答案为（2，0）；（3）圆的半径AM==2．线段MD==＜2，所以点D在⊙M内．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，坐标与图形性质以及垂径定理，利用网格结构得到圆心M的坐标是解题的关键．25．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF平分∠AEH；（3）求证：CD=HF．【分析】（1）连接OE，由于BE是角平分线，则有∠CBE=∠OBE；而OB=OE，就有∠OBE=∠OEB，等量代换有∠OEB=∠CBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OE∥BC；又∠C=90°，所以∠AEO=90°，即AC是⊙O的切线；（2）根据等角的余角相等即可证明；（3）连结DE，先根据AAS证明△CDE≌△HFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF．【解答】（1）证明：（1）如图，连接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圆O的直径，∴OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）证明：∵∠C=∠BHE=90°，∠EBC=∠EBA，∴BEC=∠BEH，∵BF是⊙O是直径，∴∠BEF=90°，∴∠FEH+∠BEH=90°，∠AEF+∠BEC=90°，∴∠FEH=∠FEA，∴FE平分∠AEH．（3）证明：如图，连结DE．∵BE是∠ABC的平分线，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH．∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE，∵∠C=∠EHF=90°，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD=HF，【点评】本题主要考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质，三角形相似的判定和性质以及解直角三角形等．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．26．（14分）如图，抛物线y=﹣+x+2与x轴相交于A，B两点，（点A在B点左侧）与y轴交于点C．（1）求A，B两点坐标．（2）连结AC，若点P在第一象限的抛物线上，P的横坐标为t，四边形ABPC的面积为S．试用含t的式子表示S，并求t为何值时，S最大．（3）在（2）的基础上，在整条抛物线上和对称轴上是否分别存在点G和点H，使以A，G，H，P四点构成的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出G，H的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）令y=0，建立方程求解即可得出结论；（2）设出点P的坐标，利用S=S△AOC +S梯形OCPQ+S△PQB，即可得出结论；（3）分三种情况，利用平行四边形的性质对角线互相平分和中点坐标公式建立方程组即可得出结论．【解答】解：（1）针对于抛物线y=﹣+x+2，令y=0，则﹣+x+2=0，解得x=﹣或x=2，∴A（﹣，0），B（2，0）；（2）针对于抛物线y=﹣+x+2，令x=0，∴y=2，∴C（0，2），如图1，点P作PQ⊥x轴于Q，∵P的横坐标为t，∴设P（t，p），∴p=﹣t2+t+2，PQ=p，BQ=2﹣t，OQ=t，∴S=S△AOC +S梯形OCPQ+S△PQB=××2+（2+p）×t+×（2﹣t）×p=+t+pt+p﹣pt=p+t+（﹣t2+t+2）+t+=﹣（t﹣）2+4（0＜t＜2），∴当t=时，S最大=4；（3）由（2）知，t=，∴P（，2），∵物线y=﹣+x+2的对称轴为x=，∴设G（m，﹣m2+m+2），H（，n）以A，G，H，P四点构成的四边形为平行四边形，A（﹣，0），①当AP和HG为对角线时，∴（﹣）=（m+），（2+0）=（﹣m2+m+2+n），∴m=﹣，n=﹣，∴G（﹣，），H（，）②当AG和PH是对角线时，∴（m﹣）=（+），（﹣m2+m+2+0）=（n+2），∴m=，n=﹣，∴G（，﹣），H（，﹣）③AH和PG为对角线时，∴（﹣+）=（m+），（n+0）=（﹣m2+m+2+2），∴m=﹣，n=，∴G（﹣，﹣），H（，）即：满足条件的点P的坐标为G（﹣，），H（，）或G（，﹣），H（，﹣）或G（﹣，﹣），H（，）．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，梯形的面积公式，平行四边形的性质，中点坐标公式，用方程的思想解决问题是解本题的关键．27．（14分）平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，4）、C（12，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒4个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．（1）当点P移动到点D时，求出此时t的值．（2）当t为何值时，△PQB为直角三角形．（3）已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为y=﹣+2t（t＞0）．问是否存在某一时刻t，将△PQB绕某点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）首先根据矩形的性质求出DO的长，进而得出t的值；（2）要使△PQB为直角三角形，显然只有∠PQB=90°或∠PBQ=90°，进而利用勾股定理分别分析得出PB2=（12﹣2t）2+（4﹣2t）2，QB2=（12﹣4t）2+42，PQ2=（4t﹣2t）2+（2t）2=8t2，再分别就∠PQB=90°和∠PBQ=90°讨论，求出符合题意的t值即可；（3）存在这样的t值，若将△PQB绕某点旋转180°，三个对应顶点恰好都落在抛物线上，则旋转中心为PQ中点，此时四边形PBQB′为平行四边形，根据平行四边形的性质和对称性可求出t的值．【解答】解：（1）∵四边形OABC是矩形，∴∠AOC=∠OAB=90°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠DOQ=45°，∴在Rt△AOD中，∠ADO=45°，∴AO=AD=4，OD=4，∴t==2；（2）要使△PQB为直角三角形，显然只有∠PQB=90°或∠PBQ=90°．如图1，作PG⊥OC于点G，在Rt△POG中，∵∠POQ=45°，∴∠OPG=45°，∵OP=2t，∴OG=PG=2t，∴点P（2t，2t）又∵Q（4t，0），B（12，4），根据两点间的距离公式可得：PB2=（12﹣2t）2+（4﹣2t）2，QB2=（12﹣4t）2+42，PQ2=（4t﹣2t）2+（2t）2=8t2，①若∠PQB=90°，则有PQ2+BQ2=PB2，即：8t2+[（12﹣4t）2+42]=（12﹣2t）2+（4﹣2t）2，整理得：t2﹣2t=0，解得：t1=0（舍去），t2=2，∴t=2，②若∠PBQ=90°，则有PB2+QB2=PQ2，∴[（12﹣2t）2+（4﹣2t）2]+[（12﹣4t）2+42]=8t2，整理得：t2﹣10t+20=0，解得：t=5±．∴当t=2或t=5+或t=5﹣时，△PQB为直角三角形．（3）存在这样的t值，理由如下：将△PQB绕某点旋转180°，三个对应顶点恰好都落在抛物线上，则旋转中心为PQ中点，此时四边形PBQB′为平行四边形．∵PO=PQ，由P（2t，2t），Q（4t，0），知旋转中心坐标可表示为（3t，t），∵点B坐标为（12，4），∴点B′的坐标为（6t﹣12，2t﹣4），代入y=﹣（x﹣2t）2+2t，得：2t2﹣13t+18=0，解得：t1=，t2=2．【点评】本题考查了二次函数的综合题，涉及了动点问题，勾股定理的运用，矩形的性质，直角三角形的性质以及平行四边形的判定和性质，解答本题关键是讨论点P的位置，由题意建立方程从而求出符合题意的t值，同时要数形结合进行思考，难度较大．。

2018届九年级数学上学期期中试题苏科版及答案

1 x 0 2 5

x 0

2018届九年级数学上学期期中试题答卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符

合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上．） 1．如图，⊙O的弦8AB，ABOM于M，且3OM，则⊙O的半径等于（ ▲ ） A．8 B．4 C．10 D．5

2. 若反比例函数xmy2的图像在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（ ▲ ）

A．2m B．0m C．2m D．0m 3. 抛物线2)1(2xy的顶点坐标是（ ▲ ） A．(－1， 2) B．(－1，－2 ) C．(1，－2 ) D．(1，2) 4．如图，CBA,,三点在⊙O上，且∠ACB＝50，则∠AOB等于（ ▲ ） A．130 B．100 C．50 D．40 5．已知点M (－2，6)在双曲线xky上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ▲ ） A．(2， 6) B．(－6，－2 ) C．(6，2) D．(2，－6) 6.如图是二次函数cbxaxy2的部分图象，则不等式20axbxc的解集是（ ▲ ） A．15x B．5x C．15xx且 D．15xx或 7. 圆心角为120，弧长为12的扇形半径为（ ▲ ） A．6 B．9 C．18 D．36 8. 如图,二次函数cbxaxy2的最大值为3，一元二次方程02mcbxax有实数根，则m的取值范围是（ ▲ ） A．3m B．3m C．3m D．3m

y （第4题） O A

B C

（第1题） (第6题)

y (第8题) 2

9．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）．若函数xky在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是（ ▲ ） A．4492k B．106k C．62k D．2252k

江苏省盐城市2018届九年级数学上学期第一次月考试题

江苏省盐城市2018 届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分．在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项前的字母代号写在答题纸的相应地点上）1．以下方程中，是对于x 的一元二次方程的是（）A． ax2+bx+c=0 B．x2﹣ y﹣ 1=0C．+x=1D． x2=22．一元二次方程（x﹣ 2）2=1 可转变为两个一元一次方程，此中一个一元一次方程是x﹣ 2=﹣ 1，则另一个一元一次方程是（）A． x﹣ 2=1B．x+2=1C． x+2=﹣1D． x﹣ 2=﹣ 13．若 a、b、c 分别表示方程x2+1=3x 中的二次项系数、一次项系数和常数项，则a、b、c的值为（）A． a=1，b=﹣ 3， c=﹣ 1 B ． a=1， b=﹣3， c=1C． a=﹣ 1， b=﹣ 3，c=1 D ． a=﹣ 1， b=3， c=14．方程 x2﹣ 2x+3=0 的根的状况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根5．已知对于x 的一元二次方程（1﹣ k） x2﹣ 2x﹣ 1=0 有两个不相等的实数根，则k 的最大整数值是（）A． 2B． 1C．0D．﹣ 16．⊙ O的半径为5cm，点 A 到圆心 O的距离 OA=3cm，则点 A 与圆 O的地点关系为（）A．点 A 在圆上 B 点 A 在圆内 C点 A 在圆外 D．没法确立7．如图，点A、 D、 G、M在半⊙ O上，四边形ABOC、 DEOF、 HMNO均为矩形．设BC=a， EF=b， NH=c，则以下各式中正确的选项是（）A． a＞ b＞c B．b＞ c＞ a C． c＞ a＞bD． a=b=c（第 7题）（第8题）8．如图，⊙ O的弦 AB=6， M是 AB上随意一点，且OM最小值为4，则⊙ O的半径为（）A． 5B．4C． 3D． 2二、填空题（本大题共有 10 小题，每题 3 分，共 30 分 . 不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应地点上）9．一元二次方程x（ x﹣ 2） =0 的解是．10．已知对于x 的一元二次方程（ a ﹣ 2） x2+x+a2﹣ 4=0 的一个根是0，则 a 的值为．11．图中△ ABC外接圆的圆心坐标是．（第 11 题）（第12题）12．如图， AB、 CD为⊙ O的弦，且AB⊥ CD， AB 将 CD分红 3cm和 7cm两部分， O到弦 AB的距离 =．13．如图，在△ ABC中，已知∠ ACB=130°，∠ BAC=20°， BC=2，以点 C 为圆心， CB 为半径的圆交AB于点 D，则 BD的长为．14．某企业今年 4 月份营业额为60 万元， 6 月份营业额达到100 万元，设该企业5、 6 两个月营业额的月均增添率为x，则可列方程为．15．若方程x2﹣3x+1=0 的两根分别为x1和 x2，则代数式x1+x 2﹣ x1x2=．（第 13 题）（第18题）16．以下命题①等弧所对的圆心角相等；②相等的圆心角所对的弧相等；③圆中两条平行弦所夹的弧相等；④三点确立一个圆；⑤在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等．此中正确的选项是（填序号）．17．已知等腰三角形的两腰是对于x 的一元二次方程x2﹣ kx+4=0 的两根，则k=．18．如图，在平面直角坐标系中，Q（ 3，4）， P 是在以 Q为圆心， 2 为半径的⊙ Q上一动点， A（ 1，2 20）、 B（﹣ 1， 0），连结 PA、 PB，则 PA+PB 的最小值是．三、解答题（本大题共9 小题，共 96 分请在答题纸的指定地区内作答，解答时应写出必需的文字说明、证明过程或演算步骤）19．解以下方程 (16 分)（ 1）（ x﹣ 1）2﹣ 3=0（2）2x2﹣5x+2=0（配方法）（ 3） 2（ x2﹣ 2） =7x（4）3x（x﹣2）=x﹣2．20．如图， AB、 CD是⊙ O的直径，弦 CE∥AB，弧 AC的度数为70°．求∠ EOC的度数． (6 分)21．如图，已知直角坐标系中，A（ 0， 4）、 B（ 4，4）、 C（ 6， 2），（ 1）经过 A、B、 C 三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为； (5 分 )（ 2）判断点D（ 6，﹣ 2）与圆 M的地点关系． (5 分 )22．已知对于x 的方程x2+ax+a﹣2=0（ 1）若该方程的一个根为1，求 a 的值及该方程的另一根；(5 分 )（ 2）求证：无论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．(5 分)23．(10 分 ) 小林准备进行以下操作实验；把一根长为40cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形．（ 1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？（ 2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不行能等于48cm2．”他的说法对吗？请说明原因．24．(10 分 ) 如图，∠ C=90°，以AC为半径的圆C与 AB订交于点D．若 AC=3， CB=4，求 BD长．25．(10 分) 商场某种商品均匀每日可销售30 件，每件盈余50 元，为了赶快减少库存，商场决定采取适合的降价举措，经检查发现，每件商品每降价 1 元，商场每日可多售出 2 件，设每件商品降低 x 元据此规律，请回答：（ 1）商场日销售量增添件，每件商品盈余元（用含x 的代数式表示）（ 2）在上述条件不变，销售正常的状况下，每件商品降价多少元时，商场日盈余可达到2100 元？26. （ 12 分）如图， A、B 是圆 O上的两点，∠ AOB=120°，C是的中点．（1）求证： AB 均分∠ OAC；（2）延伸 OA至 P，使得 OA=AP，连结 PC，若圆 O的半径 R=1，求 PC的长．27．(12 分 ) 如图，在矩形ABCD中， AB=16cm，BC=6cm，动点 P、Q分别以 3cm/s 、2cm/s 的速度从点A、 C 同时出发，点 Q从点 C 向点 D 挪动．（1）若点 P 从点 A 挪动到点 B 停止，点 Q随点 P 的停止而停止挪动，点 P、Q分别从点 A、C 同时出发，问经过多长时间 P、 Q两点之间的距离是 10cm？（2）若点 P 沿着 AB→BC→CD 挪动，点 P、Q分别从点 A、 C 同时出发，点 Q从点 C 挪动到点 D停止时，点 P 随点 Q的停止而停止挪动，尝试究经过多长时间△PBQ的面积为 12cm2？参照答案一、选择题1．D．2．A．3．B．4．C．5．C．6。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

1
中考模拟试卷
（考试时间120分钟满分150分）
友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卡上作答，在本卷中作答无效.
一、选择题(每题3分)
1．下列各数中是正数的为（）

A．3 B．－12 C．－2 D．0
2．计算a2·a4的结果是（）
A．a8 B．a6 C．2a6 D．2a8
3．为了传承和弘扬港口文化，我市将投入6000万元建设一座港口博物馆．其中“6000万”用科学记
数法可表示为（）
A．0.6×108 B．6×108 C．6×107 D．60×106
4、下列说法正确的是（）
A．商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数
B．数据2，5，7，x，3，3，6的平均数为4，则这组数据的极差是5
C．要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用普查的方法

D．随机抽查甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算的平均分都是90分，方差分别为225,=12ss甲乙，
说明乙的成绩较为稳定

5．在Rt△ABC中，∠C＝90º，若sinA＝513，则cosA的值为（）
A．512 B．813 C．23 D．1213
6．已知圆柱的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆柱的侧面积是（）
A．30cm2 B．30πcm2 C．15cm2 D．15πcm2
7.A、B、C是⊙O上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC的度数是（）
A．35° B．140° C．70° D．70°或140°
8、如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=2，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，
连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接
正方形…依次进行下去，则第n个内接正方形的边长为（）

A． B． C． D
．

二、填空题(每题3分)
9．计算：(3)2＝_________．
10．使x＋1有意义的x的取值范围是_________．
11．若正比例函数y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数值y随着x的增大而增减小，则k的值可以是
_________．（写出一个即可）

12．若函数262ymxx 的图像与x轴只有一个公共点，则m= .
13、一个圆锥的母线长为4，侧面积为12π，则这个圆锥的底面圆的半径是．
14、设m，n是方程x2﹣x﹣2012=0的两个实数根，则m2+n的值为．
15、如图，已知线段PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，C为PB延长线上一点，CD⊥PC于C，线段CD
与⊙O相切于点D，且PA=4，PC=6，则⊙O的半径R= .
16、如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan
∠ADN= ．
17、如图为二次函数y=ax2＋bx＋c的图像，在下列说法中：①ac＜0； ②方程ax2＋bx＋c=0的根是
x1=－1, x2= 3； ③a＋b＋c＞0； ④当x＞1时，y随x的增大而增大。⑤a+b≤m（am+b）（m为任意的
实数）正确的说法有 __ _ .(把正确的答案的序号都填在横线上)
18、如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AE⊥EF，则AF的最小值是．

三、解答题
19．(1)计算(15)－1＋(2－1)0＋2×(－3) (本题5分) (2)解不等式组x－5＜1x＋2≤4x－7(本题5分)

20．先化简，再求值：（1m－1n）÷m2－2mn＋n2mn，其中m＝－3，n＝5．(本题8分)
2

21．甲、乙、丙三人之间互相传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次．（1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？（2）若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由． (本题8分) 22．在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．（1）求证：四边形BFDE为平行四边形；（2）若四边形BFDE为菱形，且AB＝2，求BC的长．(本题8分) 23．某校为了解“理化生实验操作”考试的备考情况，随机抽取了一部分九年级学生进行测试，测试结果分为“优秀”、“良好”、“合格”、“不合格”四个等级，分别记为A、B、C、D．根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图．（1）本次测试共随机抽取了_______________名学生．请根据数据信息补全条形统计图；（2）若该校九年级的600名学生全部参加本次测试，请估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有多少人？(本题8分)
24．如图，已知一次函数y＝2x＋2的图象与y轴交于点B，与反比例函数y＝k1x的图象的一个交点为A(1，
m) ．过点B作AB的垂线BD，与反比例函数y＝k2x(x＞0)的图象交于点D(n
，－2)．

（1）求k1和k2的值；
（2）若直线AB、BD分别交x轴于点C、E，试问在y轴上是否存在一
点F，使得△BDF∽△ACE．若存在，求出点F的坐标；若不存在，
请说明理由．(本题10分)

25、在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O
于点F，连接AF，AF的延长线交DE于点P．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求tan∠ABE的值；
（3）若OA=2，求线段AP的长．(本题10分)

26．我市某海域内有一艘渔船发生故障，海事救援船接到求救信号后立即从港口出发沿直线匀速前往救
援，与故障渔船会合后立即将拖回．如图，折线段O－A－B表示救援船在整个航行过程中离港口的
距离y（海里）随航行时间x（分钟）的变化规律．抛物线y＝ax2＋
k
表示故障渔船在漂移过程中离港口的距离y（海里）随漂移时间x（分

钟）的变化规律．已知救援船返程速度是前往速度的23．
根据图象提供的信息，解答下列问题：
3

（1）救援船行驶了_____________海里与故障渔船会合；
（2）求救援船的前往速度；
（3）若该故障渔船在发出救援信号后40分钟内得不到营救就会有危险，
请问求援船的前往速度每小时至少是多少海里，才能保证渔船的安全．
(本题10分)

27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，6）．动点
Q
从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运
动时间为t（秒）（0＜t≤5）．以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为点C、D，
连结CD、QC．
（1）求当t为何值时，点Q与点D重合？
（2）设△QCD的面积为S，试求S与t之间的函数关系，并求S的最大值？
（3）若⊙P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围．(本题12分) 28、阅读材料，回答问题：如果二次函数y1的图像的顶点在二次函数y2的图像上，同时二次函数y2的图像的顶点在二次函数y1的图像上，那么我们称y1的图像与y2的图像相伴随. 例如：y=(x+1)2+2图像的顶点(–1，2)在y= –(x+3)2+6的图像上，同时y= –(x+3)2+6图像的顶点(–3，6)也在y=(x+1)2+2的图像上，这时我们称这两个二次函数的图像相伴随.
(1)说明二次函数y=x2–2x–3的图像与二次函数y= –x2+4x–7的图像相伴随;

(2)如图，已知二次函数y1=14(x+1)2–2图像的顶点为M，点P是x轴上一个动点，将二次函数y1的图
像绕点P旋转180°得到一个新的二次函数y2的图像，且旋转前后的两个函数图像相伴随，y2的图像的
顶点为N。求二次函数y2的关系式;
（3）在（2）的条件下,点P是线段MN上一动点，过点P作X轴的垂线，分别与二次函数y1、y2的图像
相交于点A、B，以点M、A、N、B为顶点的四边形的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，
若不存在，请说明理由。(本题12分)