《分层法》例题详解
5-分层法(层别法)(深入解析用)
层别法1、概念层别法又叫分层法，是将大量有关某一特定主题的观点、意见或想法按组分类，将收集到的大量数据或资料按相互关系进行分组，加以层别。
或：按照一定的类别，把收集到的数据加以分类整理的一种方法。
层别法主要用于：从不同角度发现问题。
层别法是所有品管手法中最基本的概念，是统计方法中最基本的管理工具，通过层别法，可以将杂乱无章的数据归为有意义的类别，达到一目了然的目的，这种科学的统计方法可以弥补靠经验、靠直觉判定管理的不足。
层别法可单独使用，也可以跟其它品管手法结合使用，如：与柏拉图同时使用，既可将某一主题的数据层别清楚，又可找到关键问题，便于抓住重要的问题点。
2、层别法的意义①、要迅速有效地解决问题，在整个过程中均需要运用比较方式：而要比较则一定要层别。
②、在解决问题的过程中，均可以使用层别法：③、以科学思考原则而言，观察、假设、证明、结论皆需层别比较。
3、层别角度（类别）A 、人员：组、班、年龄、服务年资、教育程度、性别、熟练度、职称。
问题显在化 比较 层别缩小问题范围 比较 层别掌握重要要因 比较 层别对策评价 比较 层别改善前、中、后比较 层别透明比较改进本期缺点与订定未来方向 层别B、原材料：批别、供应商厂家别、产地别、成分、等级、零件别。
C、机械与工具：机号、型式、速度、位置、新旧、治具。
D、作业条件：压力、温度、速度、回转速、温度、顺序、作业方法。
E、测定与检查：测定者、检查员、检查方法、量测仪器。
F、产品：批、品种、新旧制品。
G、不良与错误状况：不良项目别、错误项目别、发生位置别、发生地点别、发生工程别。
H、时间：小时别、日别、周别、月别、上、下午别、年别、改善前后别、正常班与加班别。
4、注意事项●层别角度的选择依目的并配合专业知识考虑。
●层别分类需符合“周延”（所分类别能包括内容）、“互斥”（类别不能互相包含）原则。
●层别时勿将两个以上角度混杂分类。
●尽量将层别观念溶进其它手法，如查检表、柏拉图、推移图、直方图、散布图、管制图等。
第五讲 竖向荷载作用下的分层法
•
由分层法计算所得的框架节点处的弯矩之和常 常不等于零。这是由于分层计算单元与实际结构 不符所带来的误差。若欲提高精度，可对节点， 特别是边节点 不平衡弯矩再作一次分配，予以修 正。
• 5.3.2 弯矩二次分配法 • 计算竖向荷载作用下多层多跨框架结构的杆端弯矩时，如用无侧移框架的 弯矩分配法，由于该法要考虑任一节点的不平衡弯矩对框架结构所有杆件 的影响，因而计算相当繁复。根据在分层法中所作的分析可知，多层框架 中某节点的不平衡弯矩对与其相邻的节点影响较大，对其他节点的影响较 小，因而可假定某一节点的不平衡弯矩只对与该节点相交的各杆件的远端 有影响，这样可将弯矩分配法的循环次数简化到弯矩二次分配和其间的一 次传递，此即弯矩二次分配法。下面说明这种方法的具体计算步骤。 • （1）根据各杆件的线刚度计算各节点的杆端弯矩分配系数，并计算竖向荷 载作用下各跨梁的固端弯矩。 • （2）计算框架各节点的不平衡弯矩，并对所有节点的反号后的不平衡弯矩 均进行第一次分配（其间不进行弯矩传递）。 • （3）将所有杆端的分配弯矩同时向其远端传递（对于刚接框架，传递系数 均取1/2）。 • （4）将各节点因传递弯矩而产生的新的不平衡弯矩反号后进行第二次分配， 使各节点处于平衡状态。 • 至此，整个弯矩分配和传递过程即告结束。 • （5）将各杆端的固端弯矩（fixed-end moment）、分配弯矩和传递弯矩叠加， 按图14-11（c） 的计算简图进行计算时，应做以下修正：①除底 层以外其他各层柱的线刚度均乘 0.9 的折减系数； ②除底层以外其他各层柱的弯矩传递系数取为 1 ／ 3 。在求得图 14-11 （ c ）中各开口刚架中的结 构内力以后，则可将相邻两个开口刚架中同层同 柱号的柱内力叠加，作为原框架结构中柱的内力、 而分层计算所得的各层梁的内力，即为原框架结 构中相应层次的梁的内力。
框架结构的内力和位移计算(精)
假定： （1）平面结构假定； （2）忽略柱的轴向变形； （3）D值法考虑了结点转角， 假定同层结点转角相等
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D 值法
计算方法 1、D值——修正抗侧刚度的计算 水平荷载作用下，框架不仅有侧移， 且各结点有转角，设杆端有相对位 移 ，转角 、 ，转角 1 2 位移方程为：
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反弯点法
2、剪力的计算 根据假定1：
V1 j d1 j j
Vij d ij j
Vij , d ij
——第j层第I根柱的剪力及其抗侧刚度
第j层总剪力
V pj
Vpj V1 j V2 j Vmj
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反弯点法
V1 j
第j层各柱剪力为
M ( z) N B
M(z)——上部水平荷载对坐标Z力矩总和 B——两边柱轴线间的距离
N
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柱轴向变形产生的侧移
N j
任意水平荷载下柱轴向变形产生的第j层处侧移 把框架连续化，根据单位荷载法：
2 ( NN / EA)dz
N j 0
Hj
N ( H j z) / B
框架结构的内力和位移计算荷载和设计要求51计算简图计算简图计算简图计算简图计算简图52竖向荷载作用下的近似计算方法分层法分层法分层法分层法力学知识回顾分层法计算过程构件弯矩图53水平荷载作用下内力近似计算方法反弯点法反弯点法弯点法反弯点法反弯点法反弯点法反弯点法反弯点法54水平荷载作用下内力近似计算方法d55水平荷载作用下侧移的近似计算梁柱刚度比k中柱
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计算简图
二、结构构件的截面抗弯刚度 考虑楼板的影响，框架梁的截面抗弯刚度应适当提高 现浇钢筋混凝土楼盖： 中框架：I＝2I0 边框架：I＝1.5I0 装配整体式钢筋混凝土楼盖： 截面形式选取： 框架梁跨中截面： 中框架：I＝1.5 I0 T型截面 边框架：I＝1.2 I0 框架梁支座截面： 装配式钢筋混凝土楼盖： 矩形截面 中框架：I＝I0 边框架：I＝I0 注：I0为矩形截面框架梁的截面惯性矩
分层法
典型例题探究（分层抽样）
典型例题探究（分层抽样）［典型例题探究］规律发现【例1】某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适A.系统抽样B.简单随机抽样C.分层抽样D.随机数表法解析：总体由差异明显的三部分组成，应选用分层抽样. 答案：C 认真分析题意，根据总体特征选择正确的抽样方法.【例2】一批灯泡400只，其中20 W 、40 W 、60 W 的数目之比为4∶３∶１，现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本，三种灯泡依次抽取的个数为______________.各层抽取数目所成比与总体中各层数目的比相等.解析：设三种灯泡依次抽取的个数为a =4k ，b =3k ，c =k ，则4k +3k +k =40. 所以k =5.因此，a =20，b =15，c =5. 答案：20、15、5引入参数k ，可减少待求元素，使运算简单.【例3】从总体为.的一批零件中用分层抽样抽取一个容量为３０的样本，若每个零件被抽取的机率为０.25，则N 等于A.150B.200C.120D.100解析：∵N30=0.25，∴N =30÷0.25=120. 答案：C“Nn=个体被抽机率”的变形应用.【例４】某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出多少人？分析：首先确定抽取比例，然后再根据各层人数确定各层要抽取的人数.解：∵1200060=2001,∴4002435≈12,2004567≈23，2003926≈20，2001072≈5.故四类人应分别抽取12、23、20、5人进行调查.分层抽样的两个步骤：①先求出样本容量与总体的个数的比值；②按比例分配各层所要抽取的个体数.但应注意有时计算出的个体数可能是一个近似数，这并不影响样本的容量.。
1-6-分层法
适用场合： 当用排列图、检查表、散布图、控制图、直方图或类似的 数据收集、分析工具时； 当数据来自不同的数据源，如不同的班次，不同的时间， 不同的批，不同的供应商，不同的设备等时； 特点： 分层法不是单独使用的，而是结合直方图、排列图、控制 图等工具一起使用的。
1-6-分层法
1-6-2
问题识别——常用技术/工具——分层法 基本概念
频数 TU
20
10
0 26.10
26.15 26.20
26.25 26.30
甲工人
26.35 26.40 外径
按工人分层的橡胶垫外径直方图
1-6-分层法
1-6-7
问题识别——常用技术/工具——分层法 案例
频数 TU
20
10
0 26.10 26.15 26.20
26.25 26.30
乙工人
26.35 26.40 外径
分层的原则：是使同一层次内数据的差别尽可能小，而层与层之间的差 别尽可能大，否则就起不到归类、汇总的作用 。
1-6-分层法
1-6-4
步骤
问题识别——常用技术/工具——分层法
收集数据 根据不同目的，选择分层标志 将数据进行分层 按层归类 画分层直方图、排列图或控制图等统计分析图表
1-6-分层法
1-6-5
1-6-分层法
生产厂家 A厂 B厂
共计
表2 按生产厂家分层
漏油
不漏油
9
14
10
17
19
31
1-6-10
漏油率(%) 39 37
38
案例
问题识别——常用技术/工具——分层法
1-6-分层法
1-6-11
案例
分层法质量工具课件
数据分层要合理
数据分层是分层法的关键步骤， 应确保分层的合理性和科学性。
措施制定要具体可行
针对分析出的原因，制定的改 进措施应具体可行，具有可操 作性。
效果评估要客观公正
对改进后的效果进行客观公正 的评估，以便总结经验教训， 持续改进。
05 分层法案例分析
案例一：分层法在生产质量控制中的应用
总结词
质量问题的分析
总结词
深入分析问题
详细描述
在收集到质量数据后，分层法可以帮助我们深入分析质量问题。通过将问题按照不同的层次和维度进行分类，可 以更准确地定位问题的根本原因，为制定有效的改进措施提供依据。
质量改进的措施
总结词
制定针对性措施
详细描述
基于对质量问题的深入分析，分层法可以帮助我们制定针对性的改进措施。这些措施可以针对不同层 次的问题进行解决，从而更有效地提升产品质量和客户满意度。
分层法质量工具课件
目 录
• 分层法概述 • 分层法在质量管理中的应用 • 分层法与其他质量工具的结合 • 分层法实施步骤与注意事项 • 分层法案例分析
contents
01 分层法概述
分层法的定义
01
分层法是一种质量工具，它通过 将复杂问题分解为多个层次，逐 层分析并解决，从而达到全面提 升产品质量的目的。
分层法的应用场景
分层法适用于各种复杂问题的分析和解决，尤其适用于产品、服务、流程等方面 的质量改进。
在制造业、服务业、医疗保健等领域，分层法被广泛应用于质量改进、流程优化、 问题解决等方面，取得了显著的效果。
02 分层法在质量管 理中的应用
质量数据的收集
总结词
分层收集数据
详细描述
在质量管理中，分层法常用于收集质量数据。通过将数据按照不同的特征和属 性进行分类，可以更系统地收集和分析数据，为后续的质量问题分析和改进提 供基础。
分层法
表2-5 综合分层的漏气情况
甲厂 A工人
漏气 不漏气 漏气率 p/%
乙厂
0 11
合计
6 13
6 2
75
0 5
0
3 4
32
3 9
B工人
漏气 不漏气 漏气率 p/%
0
3 7
43
7 2
25
10 9
C工人
漏气 不漏气 漏气率 p/%
30
9 14
78
10 17
53
19 31
合计
漏气 不漏气 漏气率 p/% 合计
表2-3 按工人分层的漏气情况 工人 A B C 合计 漏气 6 3 10 19 不漏气 漏气率 p/% 13 32 9 9 31 25 53 38
表2-4 按工厂分层的漏气情况 工厂 甲厂 乙厂 合计 漏气 9 10 19 不漏气 漏气 率p/% 14 39 17 37 31 38
由表2-3和表2-4，人们似乎认为，降低气 缸漏气率的办法可采用乙厂提供的汽缸垫和 工人B的操作方法。但实践结果表明，这样做 漏气率非但没有降低，反而增加到43％，这 是什么原因呢？ 这是由于仅单纯的分别考虑操作者和原 材料造成漏气的情况， 材料造成漏气的情况，没有进一步考虑不同 工人用不同工厂提供的汽缸垫也会造成漏气。 工人用不同工厂提供的汽缸垫也会造成漏气。 为此，需要进行更细致的综合分析，如表2-5
39
23
37
27
38
50
从表5再次提出降低气缸漏气率的措施是： ①使用甲厂提供的汽缸垫时，要采用工 人B的操作方法。 B ②使用乙厂提供的气缸垫时，要采用工 人A的操作方法。 实践表明，上述的分层法及采用的措施 十
分层法 分层法就是把所收集的数据进行合理的分类， 把性质相同、在同一生产条件下收集的数据 归在一起，把划分的组叫做“层”，通过数 据分层把错综复杂的影响质量因素分析清楚。 通常，我们将分层与其他质量管理中统 计方法一起联用，即将性质相同、在同一生 性质相同、 性质相同 产条件下得到的数据归在一起，然后再分别 产条件下 用其他方法制成分层排列图、分层直方图、 分层散布图等。
02-分层法制作讲义20141126-张自利
20 18
SL=135
Su=210
16
15
14
13
12
10
8
7
7
6 4
4
22 1
1
0 122.5 130.5 138.5 146.5 154.5 162.5 170.5 178.5 186.5 194.5 202.5 210.5
组中点
不合格的原因找到了： B设备发生超出规格下限的情况, 因 此有必要加以改善, 使数据平均值右移到规格中心。
第三讲
作业班（某系统） A C D B C D A B A C D B D C A
分层法常用种类
不良项目 焊接有气孔 焊接表面粗糙
焊堵 接头处熔化 接头处熔化 焊接有气孔 焊接表面粗糙 焊接有气孔
焊堵 焊接有气孔 接头处熔化
焊堵 焊接表面粗糙
焊堵 接头处熔化
不良个数 5 7 5 8 4 8 8 11 3 7 7 7 13 2 8
80
60
= 20/60 = 33%
第五讲 分层法应用案例练习
校方对通过率数据进行层别分析，洗清了嫌疑
案例一
电机工程系
外语系
项目
男性
女性
项目
男性
女性
通过
30
10
通过
5
10
不通过
30
10
不通过
15
30
总和
60
20
总和
20
40
通过率
50%
50%
通过率
25%
25%
两个系的男女申请通过率相同，故对 学校歧视女性的怀疑是不成立。
6)测定/检查类别—测量器具,测量人员,检查 方法,检查员等
小学数学高频考点讲义2二、分层法
二、分层法对于比较复杂的应用题。
我们可以根据题中“两两相依”的特定数量关系。
把它分为若干层来思考解答，以达到最终解决问题的目的。
我们称这种解题的思考方法，叫做“分层法”。
小朋友，你们在解答实例中，将会发现，“分层法”的化繁就简的作用。
同时，这种方法也为你提供了解决比较复杂应用题的好办法，即按照应用题的结构和相应采取的分层方法。
分层法有二种形式：渐进式和平列式。
下面我们分别叙述二种分层形式。
渐进式顺着题目叙述的顺序进行分层。
分一层，解一层，直至分层到题目的问题为止。
例1：果园收苹果，如果用小筐装，每个小筐装24公斤，需装28筐。
现用小筐和大筐一起装，小筐装16筐，剩下的用大筐装，每个大筐装32公斤。
需要大筐多少个？解析：此题根据题目叙述先后顺序分层、解答如下。
第一层：“每个小筐装24公斤，需装28筐”，一共有多少公斤苹果？24×28=672（公斤）第二层：“每个小筐装24公斤，装了16筐”，用小筐共装了多少公斤苹果？”24×16=384（公斤）题中又告诉我们“剩下的由大筐装，所以第三层应求出剩下的苹果有多少公斤。
由数量关系式：总斤数-已装的斤数=剩下的斤数可见，组成第三层的两个数量是第一层和第二层计算的结果。
第三层：苹果一共有672公斤，装了384公斤，还剩下多少公斤？672-384=288（公斤）把第三层计算结果和“每个大筐装32公斤”组成第四层、就可以解出题目中的问题。
第四层：“剩下苹果288公斤，每个大筐装32公斤，需要大筐多少个？”288÷32=9（个）列综合式计算（24×28-24×16）÷32=288÷32=9（个）答：需要大筐9个。
例2：甲乙两个工人同时装订一批练习簿、10分钟后，甲工人装订了120本，乙工人装订了80本。
两人合作承包装订1800本。
要用多少时间？甲乙两个工人各装订多少本？解析：第一层：“10分钟后，甲装订了120本、甲工人每分钟装订多少本？”120÷10=12（本）第二层：“10分钟后，乙装订了80本，乙工人每分钟装订多少本？”80÷10=8（本）由第一层和第二层的计算结果，引出第三层：甲工人每分钟装12本、乙工人每分钟装8本，两人每分钟共装多少本练习簿？12+8=20（本）根据第三层计算的结果和“两人合做承包装订1800本练习簿”。
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例：如图1所示一个二层框架，忽略其在竖向荷载作用下的框架侧移，用分层
法计算框架的弯矩图，括号内的数字，表示各梁、柱杆件的线刚度值（i艮）。
l
图1
解：1、图1所示的二层框架，可简化为两个如图2、图3所示的，只带一层横梁的框架进行分析。
图2二层计算简图
图3底层计算简图
2、计算修正后的梁、柱线刚度与弯矩传递系数
采用分层法计算时，假定上、下柱的远端为固定，则与实际情况有出入。
因此，除底层外，其余各层柱的线刚度应乘以0.9的修正系数。
底层柱的弯矩传递系数为丄，
其余各层柱的弯矩传递系数为1。
各层梁的弯
23
矩传递系数，均为丄。
2
图4修正后的梁柱线刚度
3、计算各节点处的力矩分配系数
的结果进行计算，如：
HE ==
0.472 i +i +i 7.63+3.79+10.21
HGHEHI
同理，可计算其余各节点的力矩分配系数，计算结果见图6、图7。
计算各节点处的力矩分配系数时，
梁、柱的线刚度值均采用修正后
G 节点处：卩 GH i
=—
GH —
工i
Gj
i
GH ——
i +i
GHGD
H 节点处：卩
HG
HI
i
GD —
工i
Gj G
i
HG-
工i
Hj
H
i
=H —
工i
Hj H
i
GH
i -GD ——
+i
GD
379
=0.332
7.63+3.79
7.63
i
HG
i
HG
—HG ==0.353
+i +i 7.63+3.79+10.21
HEHI
3.79
H
==0.175
+i +i 7.63+3.79+10.21
HEHI
10.21 i
=—HE —
工i
Hj H
图5各梁柱弯矩传递系数
np
0.175
7，77O
:H S
E
1■=I.J厂
图6二层节点处力矩分配系数
图7底层节点处力矩分配系数
4、采用力矩分配法计算各梁、柱杆端弯矩
（1）第二层：
①计算各梁杆端弯矩。
先在G、H、I节点上加上约束，详见图8
图8二层计算简图
计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩（顺时针转向为正号），写在各 梁杆端下方，见图9：
M F =—坐=—13.13kN -m M F =必=13.13kN -m
GH
12HG 12
M F =—竺=—7.32kN -mM F =竺=7.32kN -m HI 12IH 12
在节点G 处，各梁杆端弯矩总和为：
M =M F =一13・13kN ・m
GGH
在节点H 处，各梁杆端弯矩总和为：
M =M F +M F =13.13—7.32=5.81kN ・m
HHGHI
在节点I 处，各梁杆端弯矩总和为：
M =M F =7.32kN ・m
IIH
② 各梁端节点进行弯矩分配，各两次，详见图9 第一次弯矩分配过程：
放松节点G ,即节点G 处施加力矩13.13kN -m ,乘以相应分配系数
/
7.5Cr
巳M
z
z
0.668和0.332,得到梁端+8.76kN・m和柱端+4.37kN・m,+8.76kN・m按1传
2
到GH梁H端；
放松节点I ,即在节点I 处施加力矩-7.32kN -m ,乘以相应分配系数 0.935和0.065,得到梁端-6.32kN -m 和柱端+1.00kN -m ,-6.32kN -m 按-传 2
到IH 梁H 端；
放松节点H ,相应的在节点H 处新加一个外力偶矩，其中包括GH 梁右端弯矩、IH 梁
左端弯矩、GH 梁和IH 梁传来的弯矩。
其值为—(13.13+4.38—7.32—3.16)kN -m=—
7.03kN -m ，乘以分配系数，HI 梁分配-3.56kN -m 、HG 梁分配—2.73kN -m 、HE 柱分
配—1.32kN -m ，—3.56kN -m 按1
2
传到I 端，—2.73kN -m 按1传到G 端。
第一次分配过程完成。
2
第二次弯矩分配过程：
重复第一次弯矩分配过程，叠加两次结果，得到杆端最终弯矩值。
③ 计算各柱的杆端弯矩。
二层柱的远端弯矩为各柱的近端弯矩的- 3
(即传递系数为1)，带*号的数值是各梁的固端弯矩，各杆分配系数写
3
在图中的长方框内
图9二层弯矩分配传递过程
4一44.3?!
一….・一-.71 4J5：一
2）第一层：
① 计算各梁杆端弯矩。
先在D 、E 、F 节点上加上约束，详见图10
图10底层计算简图
计算由荷载产生的、各梁的固端弯矩（顺时针转向为正号），写在各
梁杆端下方：
在节点D 处，各梁杆端弯矩总和为：
M 二M F =-17.81kN •m
DDE
在节点E 处，各梁杆端弯矩总和为
M 二M F +M F 二17.81-8.89二8.92kN •m
EEDEF
在节点I 处，各梁杆端弯矩总和为：
M =M F =8.89kN •m
FFE
M F =-竺=-17.81kN -m
DE
12
M F =-坐=-8.89kN -m EF 12
M F =竺=17.81kN -m ED 12 M F =吃=8.89kN -m FE 12
•
J OC W
E0寸
d
② 各梁端节点进行弯矩分配，各两次，分配以及传递过程同第二层， 但弯矩传递时要注意传递系数的差别。
③ 计算各柱的杆端弯矩。
二层柱的远端弯矩为各柱的近端弯矩的1
3
（即传递系数为1），底层柱的远端弯矩为近端弯矩的1（即传递系数为32
1
），带*号的数值是各梁的固端弯矩，各杆分配系数写在图中的长方框
2
内。
柱的最后弯矩图，详见图12。
5、将二层与底层各梁、柱杆端弯矩的计算结果叠加，
就得到各梁、
-4.；
-1.'
■■■■fi -i-y/
图11底层弯矩分配传递过程
■+C.71
一_、、
+n.d
I-.
15.12
3.42
■
G H
IS
&,75
I E
1.•
-
图12弯矩图（单位：kNm）
6、力矩再分配
由以上各梁、柱的杆端弯矩图可知，节点处有不平衡力矩，可以将
不平衡力矩再在节点处进行一次分配，此次分配只在节点处进行，并且
在各杆件上不再传递。
在本题中，由于不平衡力矩相对较小，力矩可不再分配。