奥数——流水行船问题
小学五年级奥数第8课流水行船问题试题附答案-精品
小学五年级上册数学奥数知识点讲解第8课《流水行船问题》试题附答案第八讲流水行船问题船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆, 在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。
流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时程）的关系在这里将要反复用到•此外，流水行船问题还有以下两个基 本公式: 顺水速度=船速+水速，Q ）逆水速度二船速-水速.（2）这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路 程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航 行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。
根据加减法互为逆运算的关系，由公式Q ）可以得到:水速二顺水速度加速,船速二顺水速度-水速。
由公式（2）可以得到：水速二船速-逆水速度，船速二逆水速度+水速。
这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量 中的任意两个，就可以求出第三个量。
另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2）,相加 和相减就可以得到：船速二（顺水速度+逆水速度）+2,水速二（顺水速度-逆水速度）+2。
例1甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到 达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
间、 D口例2某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？例3甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返商港要多少小时？例4小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船己经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？例5甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？答案例1甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。
(完整版)四年级奥数流水行船问题
四年级奥数流水问题【知识重点】流水行船问题和行程问题相同，也是研究行程、速度与时间之间的数目关系。
可是在流水行船问题里，速度会遇到水流的影响，发生了变化，同时还波及水流方向的问题。
行船问题中常用的观点有：船速、水速、顺流速度和逆水速度。
船在静水中航行的速度叫船速；江河水流动的速度叫水速；船从上游向下游随手而行的速度叫顺流速度；船从下游逆水而行的速度叫逆水速度。
各样速度之间的关系：（ 1）顺流速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速（ 2）（顺流速度＋逆水速度）÷2＝船速（顺流速度－逆水速度）÷2＝水速1、A、B 两港相距140 千米，一艘客轮在两港间航行，顺流用去7 小时，逆流用10 小时，则轮船的船速和水速每小时分别是多少千米？2、甲、乙两船在静水的速度分别是每小时36 千米和每小时28 千米，今从相隔192 千米的两港同时面对面行驶，甲船逆水而上，乙船顺流而下，那么几小时后两船相遇？3、两码头相距231 千米，轮船顺流行驶这段路需要11 小时，逆水比顺流每小时少行10 千米。
那么行驶这段行程逆水要比顺流需要多用多少小时？4、甲船逆水航行360 千米需 18 小时，返回原地需10 小时，乙船逆水航行相同一段距离需15 小时，返回原地需要几个小时？5、一艘轮船每小时行15 千米，它逆水 6 小时行了72 千米，假如它顺流行驶相同长的航程需要几个小时？6、甲、乙两港间的水道长208 千米，一只船从甲港开往乙港，顺流8 小时抵达，从乙港返回甲港，逆水13小时抵达。
求船在静水中的速度和水速各是多少？7、已知一艘轮船顺流行48 千米需 4 小时，逆水行48 千米需 6 小时。
此刻轮船从上游 A 港到下游 B 港。
已知两港间的水道长为72 千米，开船时一游客从窗口扔到水里一块木板，问船到 B 港时，木块离 B 港还有多远？1、A、B 两港相距140 千米，一艘客轮在两港间航行，顺流用去7 小时，逆流用10 小时，则轮船的船速和水速每小时分别是多少千米？140 ÷7＝ 20140 ÷ 10＝ 14(20＋ 14) ÷2＝17(20－ 14) ÷2＝3所以船速为17 千米 / 小时，水速为 3 千米 / 小时。
六年级奥数40第36讲 流水行船问题
第36讲流水行船问题一、知识要点当你逆风骑自行车时有什么感觉？是的，逆风时需用很大力气，因为面对的是迎面吹来的风。
当顺风时，借着风力，相对而言用里较少。
在你的生活中是否也遇到过类似的如流水行船问题。
解答这类题的要素有下列几点：水速、流速、划速、距离，解答这类题与和差问题相似。
划速相当于和差问题中的大数，水速相当于小数，顺流速相当于和数，逆流速相当于差速。
划速=（顺流船速+逆流船速）÷2；水速=（顺流船速—逆流船速）÷2；顺流船速=划速+水速；逆流船速=划速—水速；顺流船速=逆流船速+水速×2；逆流船速=逆流船速—水速×2。
二、精讲精练【例题1】一条轮船往返于A、B两地之间，由A地到B地是顺水航行，由B地到A地是逆水航行。
已知船在静水中的速度是每小时20千米，由A地到B地用了6小时，由B地到A 地所用的时间是由A地到B地所用时间的1.5倍，求水流速度。
在这个问题中，不论船是逆水航行，还是顺水航行，其行驶的路程相等，都等于A、B两地之间的路程；而船顺水航行时，其形式的速度为船在静水中的速度加上水流速度，而船在怒水航行时的行驶速度是船在静水中的速度与水流速度的差。
解：设水流速度为每小时x千米，则船由A地到B地行驶的路程为[（20+x）×6]千米，船由B地到A 地行驶的路程为[（20—x）×6×1.5]千米。
列方程为（20+x）×6=（20—x）×6×1.5x=4答：水流速度为每小时4千米。
练习1：1、水流速度是每小时15千米。
现在有船顺水而行，8小时行320千米。
若逆水行320千米需几小时？1。
六年级《流水行船问题》奥数教案
（六年级）备课教员：第9讲流水行船问题一、教学目标： 1. 在实际情境中理解顺水速度、逆水速度、静水速度及水速等数量的含义，掌握各数量间的关系。
2.掌握流水行船问题的解题方法，提高解题能力和思维的灵活性。
3. 初步养成独立思考、自主探究、合作交流的学习方式。
二、教学重点：顺水速度、逆水速度、静水速度及水速等数量间的关系，流水行船问题的解题方法。
三、教学难点：顺水速度、逆水速度、静水速度及水速等数量间的关系。
四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：这是龙舟比赛中的情景。
如果他们划船的速度一样,一个在顺水中划，一个在逆水中划，哪个会更快一点？生：在顺水中。
师：是的。
相信同学们应该看过。
我们知道池塘里面的水是不流动的，如果把船放在池塘里，船会动吗？生：不会。
师：是的。
这个时候要我们去划，船才会动，这时候船的速度我们称为船在静水中的速度。
也称为船速（划速）。
但如果把一条船放在流水中，那么船是不是就会顺着水流动。
其实这时候船的速度就是水流的速度。
这个时候如果我们再去划动的话，船会行的更快一点，这时候船的速度就等于水流的速度加上船在静水中的速度。
同样的道理，船在逆水中的速度等于什么？生：……师：是的，这类问题也是我们数学路程问题中的一类，今天我们就来学习这方面的知识。
板书：流水行船问题二、探索发现授课（40分）（一）例题一：（13分）一只渔船顺水行30千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。
此船在静水中的速度是多少？师：同学们先看题目，题目中要我们求什么？生：船在静水中的速度。
师：前面我们推导了一些公式，船在静水中的速度可以怎么求？生：……师：很好，题目中告诉我们船是顺水行驶，那么船在静水中的速度等于什么呢？生：……师：题目中告诉我们渔船顺水行30千米，用了5小时，那么我们可以求出什么？生：……师：是的，根据速度=路程÷时间，我们求出速度，而这个速度是什么速度？生：……师：是的，顺水时的速度求出来了，题目中又告诉我们水流的速度，接下来同学们会做了吗？生：会了。
四年级数学-奥数-行程问题-流水行船问题
•*例6 甲、乙两个码头相距144千米， 一艘汽艇在静水中每小时行20千米， 水流速度是每小时4千米。求由甲码 头到乙码头顺水而行需要几小时，由 乙码头到甲码头逆水而行需要多少小 时？（适于高年级程度）
•解：顺水而行的时间是： • 144÷（20+4）=6（小时） • 逆水而行的时间是： • 144÷（20-4）=9（小时） • 答略。
船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位 时间里所走过的路程 。 水速，是指水在单位时间里流过的路程 顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。
根据加减法互为逆运算的关系，由公 式（l）可以得到：
水速=顺水速度-船速， 船速=顺水速度-水速
由公式（2）可以得到：
水速=船速-逆水速度， 船速=逆水速度+水速。
•例3 一只船，顺水每小时行20千米， 逆水每小时行12千米。这只船在
静水中的速度和水流的速度各是 多少？（适于高年级程度）
•解：因为船在静水中的速度=（顺水速 度+逆水速度）÷2，
•所以，这只船在静水中的速度是：
• （20+12）÷2=16（千米/小时）
因为水流的速度=（顺水速度-逆水速度） ÷2，所以水流的速度是：
• （20-12）÷2=4（千米/小时）
•例4 某船在静水中每小时行18千米， 水流速度是每小时2千米。此船从甲 地逆水航行到乙地需要15小时。求甲、
乙两地的路程是多少千米？此船从乙
地回到甲地需要多少小时？（适于高 年级程度）
•解：此船逆水航行的速度是： • 18-2=16（千米/小时） • 甲乙两地的路程是： • 16×15=240（千米） • 此船顺水航行的速度是： • 18+2=20（千米/小时）
五年级奥数流水行船问题
流水行船问题：顺流速度 =静水速度（船速） +水速逆水速度=静水速度（船速）-水速静水速度（船速） =（顺流速度 +逆水速度）÷ 2水速 =（顺流速度 - 逆水速度）÷ 21、两个码头相距 352 千米，一船顺流而下，行完整程需要11 小时，逆流而上，行完整程需要 16 小时，求这条河的水流速度和船的静水速度。
2、长江沿岸甲乙两城的水道距离为240 千米，一条船从甲城开往乙城，顺流10 小时能够抵达，从乙城返回甲城，逆水则需要 15 小时才能抵达，求船速和水速。
3、两个港口相距 528 千米，一艘轮船顺流航行要24 小时走完整程，已知这条河的水速是每小时 3 千米，那么它返回逆流航行时要多少小时？4、两个港口相距 480 千米，一艘轮船顺流航行要24 小时走完整程，已知这条河流的水速是每小时 4 千米，那么它返回逆流航行要多少小时？5、甲乙两地相距234 千米，一只船从甲港到乙港需9 小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？6、一只船在长江里航行，顺流每小时 20 千米，已知这艘船顺流 4 小时恰巧与逆流 5 小时的行程相等，求船速与水速？7、船行于 120 千米一段长的江河中，逆流而上用 10 小时，顺流而下用 6 小时，水速和船速各是多少千米？8、一只船逆流而上，水速 2 千米，船速 32 千米， 4 小时行多少千米？9、甲乙两地之间的距离是140 千米，一艘轮船从甲港开往乙港，顺流7 小时到达，从乙港返回甲港，逆水 10 小时抵达，这艘轮船在静水中的速度和水流速度各是多少？10、一只船在静水中的速度是每小时 18 千米，水流速度是每小时 2 千米。
这只船从甲港逆水航行到乙港需要 15 小时，甲、乙两港的距离是多少千米？11、两码头相距 192 千米，一艘汽艇顺流行完整程需要 8 小时，已知这条河流的水流速度为每小时 4 千米，求逆水行完整程需要多少小时 ?12、甲、乙两船分别从 A 港出发逆流而上行驶向 B 港，甲船的顺流速度是每小时30 千米，静水中乙船每小时航行20 千米，水流的速度是每小时 5 千米，乙船出发后 4 小时，甲船才出发，当甲船追上乙船的时候，甲船已经走开 A 港多少千米？13、甲乙两船分别从A 港顺流而下至B 港，甲船的逆水速度为每小时30 千米，静水中乙船的速度为每小时 25 千米，水速为每小时 5 千米，乙船出发后 3 小时甲船才出发，当甲船追上乙船的时候甲船走开 A 港多少千米？14、已知一艘轮船顺流行48 千米需要 4 小时，逆水行 48 千米需要 6 小时，此刻轮船从上游的 A 城驶向下游的 B 城，已知两城的水道长客站在船边看景色，不当心把一只鞋掉进水里，问：船到72 千米，开船时一位旅B 城时这只鞋距离 B城有多远？15、某人顺流游 360 米需要 12 分钟，逆水游 360 米需要 15 分钟，这人此刻从河的下游 A 处游向上游的 B 处， A、B 两地相距 480 千米，他从 A 处刚开始游的时候向水里放了一块木板，当游到 B 处的时候，木板距离他多少米？16、一条船顺流航行 60 千米需要 3 小时，水流速度为每小时 5 千米，这条船逆流行驶 60 千米需要多少小时？17、一条船在河流中顺流航行的速度是每小时40 千米，逆水速度是每小时32 千米，这条河流的水速每小时多少千米？18、甲乙两地相距 180 千米，一只船从甲地开往乙地，顺流 9 小时抵达，从乙地开往甲地，逆水15 小时抵达，求水流的速度。
五年级奥数流水行船问题试题【三篇】
【导语】天⾼鸟飞，海阔鱼跃，学习这舞台，秀出你独特的精彩⽤好分秒时间，积累点滴知识，解决疑难问题，学会举⼀反三。
以下是⽆忧考为⼤家整理的《五年级奥数流⽔⾏船问题试题及答案【三篇】》供您查阅。
【第⼀篇】1、⼀只船从甲港开往相距713千⽶的⼄港，去时顺⽔23⼩时到达，返回时逆⽔则需要31个⼩时到达，请问船在静⽔中的速度和⽔流的速度各是多少？2、⼀条河上有甲、⼄两个码头，甲在⼄的上游50千⽶处。
客船和货船分别从甲、⼄两码头同时出发向上*驶，两船的静⽔速度相同且始终保持不变，客船出发时有⼀物品从船上落⼊⽔中，10分钟后此物品距客船5千⽶，客船在⾏驶20千⽶后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇，求⽔流的速度。
1、解：（713÷23+713÷31）÷2=27（千⽶/时） 31-27=4（千⽶/时） 所以船在静⽔中的速度为每⼩时27千⽶，⽔流速度为每⼩时4千⽶。
2、分析：船在静⽔中的速度为每分钟5÷10=0.5（千⽶）。
客船、货船与物品从出发到共同相遇所需的时间为50÷0.5=100（分钟）。
客船掉头时，它与货船相距50千⽶。
随后两船作相向运动，速度之和为船速的2倍，因此从调头到相遇所⽤的时间为50÷（0.5+0.5）=50（分钟）。
于是客船逆⽔⾏驶20千⽶所⽤的时间为100-50=50分钟，从⽽船的逆⽔速度是每分钟20÷50=0.4（千⽶），⽔流速度为每分钟0.5-0.4=0.1（千⽶）【第⼆篇】已知⼀艘轮船顺⽔⾏48千⽶需4⼩时，逆⽔⾏48千⽶需6⼩时．现在轮船从上游A港到下游B港．已知两港间的⽔路长为72千⽶，开船时⼀旅客从窗⼝扔到⽔⾥⼀块⽊板，问船到B港时，⽊块离B港还有多远？ 分析：顺⽔⾏速度为：48÷4=12（千⽶），逆⽔⾏速度为：48÷6=8（千⽶）． 因为顺⽔速度是⽐船的速度多了⽔的速度，⽽逆⽔速度是船的速度再减去⽔的速度，因此顺⽔速度和逆⽔速度之间相差的是“两个⽔的速度”，因此可求出⽔的速度为：（12-8）÷2=2（千⽶）． 现条件为到下游，因此是顺⽔⾏驶，从A到B所⽤时间为：72÷12=6（⼩时）． ⽊板从开始到结束所⽤时间与船相同，⽊板随⽔⽽飘，所以⾏驶的速度就是⽔的速度，可求出6⼩时⽊板的路程为： 6×2=12（千⽶）；与船所到达的B地距离还差：72-12=60（千⽶）． 解：顺⽔⾏速度为：48÷4=12（千⽶）， 逆⽔⾏速度为：48÷6=8（千⽶）， ⽔的速度为：（12-8）÷2=2（千⽶）， 从A到B所⽤时间为：72÷12=6（⼩时）， 6⼩时⽊板的路程为：6×2=12（千⽶）， 与船所到达的B地距离还差：72-12=60（千⽶）． 答：船到B港时，⽊块离B港还有60⽶． 点评：此题运⽤了关系式：（顺⽔速度-逆⽔速度）÷2=⽔速．【第三篇】例1：⼀艘船，在⼀条⽔流速度为每⼩时3千⽶的河⽔中航⾏，船逆⽔航⾏12⼩时，共⾏300千⽶，问这条船在静⽔中的速度是每⼩时⾏多少千⽶？ 1、⼀艘船在静⽔中每⼩时⾏25千⽶，顺⽔航⾏3⼩时共⾏90千⽶，求⽔流速度？ 2、⼀艘客船每⼩时⾏驶27千⽶，在⼤河中顺⽔航⾏160千⽶，每⼩时⽔速是5千⽶，需要航⾏多少⼩时？ 3、⼀艘军舰的静⽔速度为每⼩时⾏54千⽶，海⽔的速度是每⼩时⾏16千⽶，逆⽔航⾏798千⽶，需要⽤多少⼩时？ 例2：甲、⼄两港间的⽔路长416千⽶，⼀只船从甲港开往⼄港，顺⽔16⼩时到达，逆⽔返回时26⼩时到达，求船在静⽔中速度和⽔流速度？ 1、船在河中航⾏，顺⽔每⼩时28千⽶，逆⽔每⼩时⾏22千⽶，求船速和⽔速？ 2、甲、⼄两地相距280千⽶，⼀艘客轮在两港间航⾏，顺流⽤去7⼩时，逆流⽤去10⼩时，则轮船的船速和⽔速各是多少？ 例3：甲、⼄两船的静⽔速度是每⼩时24千⽶和每⼩时20千⽶，两船先后从某港⼝顺⽔开出，⼄⽐甲早出发3⼩时，若⽔速是每⼩时4千⽶，问甲开出后⼏⼩时可追上⼄？ 1、甲、⼄两船在静⽔中的速度分别为每⼩时24千⽶和18千⽶，两船先后⾃同⼀港中逆⽔⽽上，⼄船⽐甲船早出发2⼩时，若⽔速是每⼩时3千⽶，问甲船开出⼏⼩时可追上⼄船？ 2、两码头相距231千⽶，轮船顺⽔⾏驶这段路程需要11⼩时，逆⽔⽐顺⽔每⼩时少⾏10千⽶，问⾏驶这段路程逆⽔⽐顺⽔需要多⽤⼏⼩时？ 例4：⼀只⼩船在⼀条180千⽶长的河上航⾏，它顺⽔航⾏需⽤6⼩时，逆⽔航⾏需⽤9⼩时，如果有⼀只⽊箱只靠⽔的流动⽽漂移，若⾛完同样长距离需要⼏⼩时？ 1、⼀只汽船在⼀条可上航⾏从A地到B地，如果它顺⽔航⾏需⽤3⼩时，返回逆⽔航⾏需要4⼩时，请问：如果⼀只⽊桶仅靠⽔的流动⽽漂移，⾛完同样长的距离需要多少⼩时？ 2、甲、⼄两地相距96千⽶，⼀船顺流由甲地去⼄地需3⼩时，返回时因⾬后涨⽔，所以⽤了8⼩时才回到甲地，平时⽔速为每⼩时8千⽶，求涨⽔后⽔速增加了多少千⽶？ 例5：⼀只⼩船第⼀次顺⽔航⾏56千⽶，逆⽔航⾏20千⽶，共⽤12⼩时，第⼆次⽤同样的时间顺流航⾏40千⽶，逆流航⾏28千⽶，求这只⼩船的静⽔速度和⽔流速度？ 1、⼀只⼩船顺⽔航⾏30千⽶再逆⽔航⾏6千⽶，共⽤8⼩时，如果在同⼀条河流中这条⼩船顺流航⾏18千⽶再逆流航⾏10千⽶也⽤8⼩时，求这只⼩船的静⽔速度和⽔流速度？ 2、⼀只⼩船顺⽔航⾏36千⽶，逆⽔航⾏24千⽶，共⽤7⼩时，⽤同样的时间顺流航⾏48千⽶，逆流航⾏18千⽶。
高斯小学奥数五年级上册含答案_第09讲_流水行船问题
第九讲流水行船冋题密第二次世 界大战时期’出 现过一决奇姓的 飞机倒飞事件，丿丿）Where^HBI 与—架从柏林起飞的礒 国侦察机•曲备去汉堡 执行住务.Tuiaj w Pol&ka! ｛液 兰语：这导波到了预定的时间*飞行员控制飞机降落， 发现自己来到了一个陌 供的沖方——他被凤带 到了波兰+很小幸•这舉在空 屮遇到了—股强气流， 虽緒飞行员口操作向 前飞行,怛如果此时肖 人在地面上看到这架飞 机：註发现此时飞机1E 在JS 退一故事中飞机倒飞的情况真的会出现吗？学习完今天的课程，你就知道了.如同飞机在飞行的时候会受到风速的影响一样，当船在水中航行时，也会受到水速的影响，而具体是怎样的影响呢，我们今天就来研究一下.当船在水中航行时，如果水是静止不动的，那船的行驶速度就只由船本身决定，这个速度称为船的静水速度，即船本身的速度.大家可以设想一下，如果船本身停止运动，那么它还是会顺着水流前进，这时的速度等于水流的速度，我们可以把水流的速度简称为水速.当船顺水而行时，船的静水速度和水速会叠加起来，行驶速度会变快，此时的速度我们称之为顺水速度；相反的，如果船逆水而行，水速会抵消掉一部分船本身的速度，行驶速度会变慢，此时的速度我们称之为逆水速度.下面的两个基本公式就给出了对应的计算方法：I顺水速度静水船速水速］I逆水速度静水船速水速很容易的，根据和差问题的计算方法，我们可以得到如下结论：|水速顺水速度-逆水速度2〔；|船速顺水速度+逆水速度这四个公式是流水行船问题中最基本的速度计算公式. 下面我们就利用这四个公式，解决几个典型的流水行船问题.例题1. 甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达, 从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度.【分析】能不能先把顺水速度和逆水速度算出来?一艘飞艇，顺风6小时行驶了900公里；在同样的风速下，逆风行驶600公里，也用了6小时.那么在无风的时候，这艘飞艇行驶1000公里要用多少小时?例题2. 甲河是乙河的支流，甲河水速为每小时3千米，乙河水速为每小时2千米.- 艘船沿甲河顺水7小时后到达乙河，共航行133千米•这艘船在乙河逆水航行84千米，需要花多少小时？「分析」要求出船在乙河中航行84千米所用的时间，只需知道船在乙河行驶的速度，那么只需要知道船的静水速度就可以了•能通过船在甲河中的运动过程求出静水速度么？水流方向A、B两港相距120千米.甲船的静水速度是20千米/时，水流速度是4千米/时•那么甲船在两港间往返一次需要多少小时？在解答流水行船问题时，我们需要牢牢抓住水速对船速的影响. 同一艘船在顺水航行与逆水航行中的速度不相同，所以我们在解题时应该把船在不同情况下的运动过程分开考虑.对于有些问题，如果发现题目中条件不足，可以采用设具体数值的方法来解决.例题3. 轮船从A城行驶到B城需要3天，而从B城回到A城需要4天•请问：在A城放出一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天?【分析】我们要求木筏从A城到B城的漂流时间，只需知道木筏漂流的速度即可.由于木筏是无动力的，也就是说木筏漂流的速度就等于水速. 但现在只知道时间，不知道任何的速度或者距离，那该怎么办呢？一艘船在A、B两地往返航行，如果船顺水漂流，从A地到达B地需要60小时，而开船从B地到达A地需要30小时.那么这艘船从A地开到B地需要多长时间？对于有些复杂的流水行船问题，我们需要分段考虑.例题4. 甲、乙两船分别从A港出发逆流而上驶向180千米外的B港，静水中甲船每小时航行15千米，乙船每小时航行12千米，水流速度是每小时3千米.乙船出发后两小时，甲船才出发，当甲船追上乙船的时候，甲已离开A港多少千米？若甲船到达B港之后立即返回，则甲、乙两船相遇地点离刚才甲船追上乙船的地点多少千米？「分析」乙船比甲船早两小时出发所行驶的距离，就是甲船追乙船时的路程差.练习4: A码头在B码头的上游，两个码头之间的距离是180千米•货船的静水速度是9千米/时，从A码头出发开往B码头；客船的静水速度是15千米/时，与货船同时出发，从B 码头开往A码头.水速是3千米/时•两船相遇后，货船马上掉头，与客船同时开向A码头.那么货船到达A码头的时间比客船晚几小时？下面我们来看看流水行船问题中的相遇与追及问题. 通过一些具体的例子我们可以发现，如果两船相向而行，两船的速度和就是静水速度之和；如果两船同向而行，两船的速度差就是静水速度之差.因此，相遇时间和追及时间与水速大小无关.例题5. A、B两码头间河流长为300千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时起航.如果相向而行5小时相遇，如果同向而行10小时甲船追上乙船.求两船在静水中的速度.【分析】不妨设A码头在上游，B码头在下游.如果相向而行，甲船的实际速度为甲速+水速，乙船的实际速度为乙速一水速，两船的速度之和就是甲速+乙速，所以相遇时间和水速大小没有关系.如果同向而行，追及时间是不是也与水速大小没有关系呢？例题6. 某人在河里游泳，逆流而上.他在A处掉了一只水壶，向前又游了20分钟后,才发现丢了水壶，立即返回追寻，在离A处2千米的地方追到.假定此人在静水中的游泳速度为每分钟60米，求水流速度.【分析】游泳者丢失水壶时，他并没有发觉，仍旧逆流而上，此时游泳者的速度是：静水速度水速，而水壶则顺流而下，速度和水速相同.两者背向而行，相当于一个相遇问题的逆过程.速度和为“静水速度水速水速”，恰好为游泳者的静水速度.当游泳者返回的时候，他开始追自己的水壶，此时他和水壶的速度又是怎样的？追及时的速度差又是多少呢？帆船帆船起源于欧洲，其历史可以追溯到远古时代。
奥数中流水行船问题的解答方法
奥数中流水行船问题的解答办法(1)船在江河里航行时,除了本身的进步速度外,还受到流水的推送或顶逆,在这种情形下盘算船只的航行速度.时光和所行的旅程,叫做流水行船问题.流水行船问题,是行程问题中的一种,是以行程问题中三个量（速度.时光.旅程）的关系在这里将要重复用到.此外,流水行船问题还有以下两个根本公式：顺水速度=船速+水速,（1）逆水速度=船速-水速.（2）这里,船速是指船本身的速度,也就是在静水中单位时光里所走过的旅程.水速,是指水在单位时光里流过的旅程.顺水速度和逆水速度分离指顺流航行时和逆流航行时船在单位时光里所行的旅程.依据加减法互为逆运算的关系,由公式（l）可以得到：水速=顺水速度-船速,船速=顺水速度-水速.由公式（2）可以得到：水速=船速-逆水速度,船速=逆水速度+水速.这就是说,只要知道了船在静水中的速度,船的现实速度和水速这三个量中的随意率性两个,就可以求出第三个量.别的,已知船的逆水速度温柔水速度,依据公式（1）和公式（2）,相加和相减就可以得到：船速=（顺水速度+逆水速度）÷2,水速=（顺水速度-逆水速度）÷2.例1 甲.乙两港间的水路长208千米,一只船从甲港开往乙港,顺水8小时到达,从乙港返回甲港,逆水13小时到达,求船在静水中的速度和水流速度.剖析依据题意,要想求出船速和水速,须要按上面的根本数目关系先求出顺水速度和逆水速度,而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数目关系,用旅程分离除以顺水.逆水所行时光求出.解：顺水速度：208÷8=26（千米/小时）逆水速度：208÷13=16（千米/小时）船速：（26+16）÷2=21（千米/小时）水速：（26—16）÷2=5（千米/小时）答：船在静水中的速度为每小时21千米,水流速度每小时5千米.例2 某船在静水中的速度是每小时15千米,它从上游甲地开往下流乙地共花去了8小时,水速每小时3千米,问从乙地返回甲地须要若干时光？剖析要想求从乙地返回甲地须要若干时光,只要分离求出甲.乙两地之间的旅程和逆水速度.解：从甲地到乙地,顺水速度：15+3=18（千米/小时）,甲乙两地旅程：18×8=144（千米）,从乙地到甲地的逆水速度：15—3=12（千米/小时）,返回时逆行用的时光：144÷12＝12（小时）.答：从乙地返回甲地须要12小时.例3 甲.乙两港相距360千米,一汽船往返两港需35小时,逆流航行比顺流航行多花了5小时.如今有一机风帆,静水中速度是每小时12千米,这机风帆往返两港要若干小时？剖析请求风帆往返两港的时光,就要先求出水速.由题意可以知道,汽船逆流航行与顺流航行的时光和与时光差分离是35小时与5小时,用和差问题解法可以求出逆流航行温柔流航行的时光.并能进一步求出汽船的逆流速度温柔流速度.在此基本上再用和差问题解法求出水速.解：汽船逆流航行的时光：（35+5）÷2=20（小时）,顺流航行的时光：（35—5）÷2=15（小时）,汽船逆流速度：360÷20=18（千米/小时）,顺流速度：360÷15=24（千米/小时）,水速：（24—18）÷2=3（千米/小时）,风帆的顺流速度：12＋3＝15（千米/小时）,风帆的逆水速度：12—3=9（千米/小时）,风帆往返两港所用时光：360÷15＋360÷9＝24+40=64（小时）.答：机风帆往返两港要64小时.下面持续研讨两只船在河道中相遇问题.当甲.乙两船（甲在上游.乙鄙人流）在江河里相向开出,它们单位时光挨近的旅程等于甲.乙两船速度和.这是因为：甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速.这就是说,两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样,与水速没有关系.同样道理,假如两只船,同向活动,一只船追上另一只船所用的时光,也只与旅程差和船速有关,与水速无关.这是因为：甲船顺水速度-乙船顺水速度=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）=甲船速-乙船速.假如两船逆向追赶时,也有甲船逆水速度-乙船逆水速度=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）=甲船速-乙船速.这解释水中追及问题与在静水中追及问题及两车在陆地上追及问题一样.由上述评论辩论可知,解流水行船问题,更多地是把它转化为已学过的相遇和追及问题来解答.例 4 小刚和小强租一条划子,向上游划去,掉慎把水壶掉落进江中,当他们发明并调过船头时,水壶与船已经相距2千米,假定划子的速度是每小时4千米,水流速度是每小时2千米,那么他们追上水壶须要若干时光？剖析此题是水中追及问题,已知旅程差是2千米,船在顺水中的速度是船速+水速.水壶飘流的速度只等于水速,所以速度差=船顺水速度-水壶飘流的速度=（船速+水速）-水速=船速.解：旅程差÷船速=追实时光2÷4=0.5（小时）.答：他们二人追回水壶需用0.5小时.例5 甲.乙两船在静水中速度分离为每小时24千米和每小时32千米,两船从某河相距336千米的两港同时动身相向而行,几小时相遇？假如同向而行,甲船在前,乙船在后,几小时后乙船追上甲船？解：①相遇时用的时光336÷（24+32）=336÷56=6（小时）.②追及用的时光（不管两船同向逆流而上照样顺流而下）：336÷（32—24）＝42（小时）.答：两船6小时相遇;乙船追上甲船须要42小时.1.甲.乙之间的水路是234千米,一只船从甲港到乙港需9小时,从乙港返回甲港需13小时,问船速和水速各为每小时若干千米？2.一艘每小时行25千米的客轮,在大运河中顺水航行140千米,水速是每小时3千米,须要行几个小时？3.一只划子静水中速度为每小时30千米.在176千米长河中逆水而行用了11个小时.求返回原处需用几个小时.4.一只船在河里航行,顺流而下每小时行18千米.已知这只船下行2小时正好与上行3小时所行的旅程相等.求船速和水速.5.两个船埠相距352千米,一船顺流而下,行完整程须要11小时.逆流而上,行完整程须要16小时,求这条河水流速度.6.A.B两船埠间河道长为90千米,甲.乙两船分离从A.B船埠同时启航.假如相向而行3小时相遇,假如同向而行15小时甲船追上乙船,求两船在静水中的速度.7.乙船顺水航行2小时,行了120千米,返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路,用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时？8.某河有相距45千米的上.下两船埠,天天准时有甲.乙两艘船速雷同的客轮分离从两船埠同时动身相向而行.一天甲船从上游船埠动身时掉落下一物,此物浮于水面顺水飘下,4分钟后,与甲船相距1千米.估计乙船动身后几小时可以与此物相遇？习题八解答 1.从甲到乙顺水速度：234÷9＝26（千米/小时）. 从乙到甲逆水速度：234÷13＝18（千米/小时）. 船速是：（26+18）÷2=22（千米/小时）. 水速是：（26-18）÷2＝4（千米/小时）. 2.顺水速度：25+3=28（千米/小时）.顺水行140千米所需时光：140÷28=5（小时）. 3.水速：30-（176÷ll）=14（千米/小时）. 返回原处所需时光：176÷（14＋30）＝4（小时）. 4.逆水速度：18×2÷3=12（千米/小时）. 船速：（18+12）÷2=15（千米/小时）. 水流速度：（18-12）÷2=3（千米/小时）. 5.（352÷11-352÷16）÷÷3＝30（千米/小时）. 90÷15=6（千米/小时）.甲船速度：（30＋6）÷2=18（千米/小时）.乙船速度：（30-6）÷2＝12（千米/小时）. 7.乙船顺水速度：120÷2=60（千米/小时）.乙船逆水速度：120÷4=30（千米/小时）. 水流速度：（60-30）÷2＝15（千米/小时）.甲船顺水速度：12O÷3＝4O（千米/小时）. 甲船逆水速度：40-2×15=10（千米/小时）.甲船逆水航行时光：120÷10=12（小时）. 甲船返回原地比去时多用时光：12-3=9（小时）. 8.船速：1000÷4=250（米/分）. 相遇时光：45000÷250=180（分）=3（小时）奥数中盈亏问题的解题办法盈亏问题是一类生涯中很罕有的问题．按不合的办法分派物品时,经常产生不克不及均分的情形．假如有物品残剩就叫盈,假如物品不敷就叫亏,这就是盈亏问题的寄义．解盈亏问题的窍门可以用下面的公式来归纳综合：(盈＋亏)÷两次分得之差＝人数或单位数;(盈－盈)÷两次分得之差＝人数或单位数;(亏－亏)÷两次分得之差＝人数或单位数．例如：试验小学少先队员去植树．假如每人种5棵,还有3棵没人种;假如个中2人各类4棵,其余的人各类6棵,这些树苗正好种完．问有若干少先队员介入植树,一共种若干树苗？剖析：这是一道较难的盈亏问题,重要难在对第二个已知前提的懂得上：假如个中2人各类4棵,其余的人各类6棵,就正好种完,这组前提中包含着两各种树的情形——2人各类4棵,其余的人各类6棵．假如我们把它同一成一种情形,让每人都种6棵,那么,就可以多种树（6－4）×2＝4（棵）．是以,原问题就转化为：假如每人各类5棵树苗,还有3棵没人种;假如每人种6棵树苗,还缺4棵．问有若干少先队员,一共种若干树苗？人数： [3＋（6－4）×2]÷（6－5）＝7（人）,奥数中两人多次相遇问题的解题办法一些较庞杂的相遇问题,我们可以采取绘图剖析其活动进程来解答.例1：一列快车和一列慢车同时从甲.乙;两站动身,相向而行,经由6小时相遇.相遇后快车持续行驶了3小时后到达乙站,已知慢车每小时行45千米,甲.乙两站相距若干千米？剖析：从图中可以看到,慢车6小时行的旅程与快车3小时行的旅程相等,如许就可以算出快车的速度,从而就可以求出甲.乙两站相距几千米.解：（45×6÷3+45）×6=（90+45）×6=810（千米）答：甲.乙两站相距810千米.例2：甲.乙两人同时从相距1000米的两地相向而行,甲每分钟行120米,乙每分钟行80米,假如有一只狗与甲同时同向而行,每分钟行500米,碰到乙后,立刻回头向甲跑去,碰到甲后又立刻回头向乙跑去,如许不竭往返,直到两人相遇为止.这时狗共跑了若干米？剖析：狗跑的速度×狗跑的时光=狗跑的旅程因为狗和甲同时动身又在甲.乙相遇时停下,所以狗跑的时光和甲.乙相遇的时光雷同.解：1000÷（120+80）=5（分钟）500×5=2500（米）答：这时狗共跑了2500米.练一练：1. 甲.乙两车分离从相距1000千米的两地同时动身相向而行,甲车每小时行61千米,乙每小时行39千米,（1）3小时后两车还相距若干千米？（2）几小时两车相遇又相距200千米？2. 甲.乙两车分离从相距60千米的两地同时动身相背而行,甲车每小时行44千米,乙车每小时行46千米,几小时后两车相距240千米？这时两车各行了几千米？3.甲.乙两车分离从相距240千米的AB两地同时动身相向而行.已知甲车到达B城须要6小时,乙车到达A城须要3小时,两车动身后几小时相遇？4.东.西两村相距55千米,甲.乙两人分离从东.西两村同时动身相向而行,5小时后两人相遇,已知甲每小时比乙多行1千米,求甲.乙两人的速度？5.甲.乙两人从相距100千米的两地动身相向而行,甲先动身1小时,两人在乙动身4小时后相遇.已知甲比乙每小时多行2千米,求甲.乙各自的速度.6.小明和小红两人同时从甲.乙两地动身,相向而行,小明每小时行15千米,两人相遇后,小明再走2小时到达乙地,小红再走45千米到达甲地,甲.乙两地相距若干千米？7.甲.乙两人分离从AB两地同时动身相向而行,动身后2小时后相距55千米,动身后5小时相距22千米,从动身到相遇共须要几小时？8.甲.乙两人从相距1100米的两地相向而行,甲每分钟走65米,乙每分钟走75米,甲动身4分钟后,乙带了一只狗和乙同时动身,狗以每分钟150米的速度向甲奔去,碰到甲后立刻回头向乙奔去,碰到乙后又回头向甲奔去,直到两人相遇为止.这时狗一共奔驰若干米？9.甲.乙两人分离从东.西两地同时动身,相向而行,甲每小时走5千米,乙每小时走4千米,甲带了一只狗同时动身,狗以每小时8千米的速度向乙奔去,碰到乙后,立刻回头向甲奔去,碰到甲后又立刻回头向乙奔去,如许不竭往返,直到甲.乙两人相距3千米时狗才停滞奔驰,这时狗共奔驰了16千米.问东.西两地相距当时千米假如甲乙从A,B两点动身,甲乙第n次迎面相遇时,旅程和为全长的2n-1倍,而此时甲走的旅程也是第一次相遇时甲走的旅程的2n-1倍（乙也是如斯）.总结：若两人走的一个全程中甲走1份M米,两人走3个全程中甲就走3份M米.【例1】（★★）湖中有A,B两岛,甲.乙二人都要在两岛间游一个往返.两人分离从A,B两岛同时动身,他们第一次相遇时距A岛700米,第二次相遇时距B岛400米.问：两岛相距多远？【解】从起点到第一次迎面相遇地点,两人配合完成1个全长,从起点到第二次迎面相遇地点,两人配合完成3个全长,此时甲走的旅程也为第一次相遇地点的3倍.绘图可知,由3倍关系得到：A,B两岛的距离为 700×3－400=1700米【例2】（★★★）如右图,A,B是圆的直径的两头,甲在A点,乙在B点同时动身反向而行,两人在C点第一次相遇,在D点第二次相遇.已知C离A有80米,D离B有60米,求这个圆的周长.【解】依据总结可知,第二次相遇时,乙一共走了80×3=240米,两人的总旅程和为一周半,又甲所走旅程比一周少60米,解释乙的旅程比半周多60米,那么圆形场地的半周长为240-60=180米,周长为180×2=360米.奥数中年纪问题的解题办法年纪问题的三大纪律：1.两人的年纪差是不变的;2.两人年纪的倍数关系是变更的量;3.跟着时光的推移,两人的年纪都是增长相等的量．解答年纪问题的一般办法是：几年后年纪=大小年纪差÷倍数差-小年纪,几年前年纪=小年纪-大小年纪差÷倍数差.例如：在一个家庭里,如今所有成员的年纪加在一路是73岁.家庭成员中有父亲.母亲.一个女儿和一个儿子.父亲比母亲大3岁,女儿比儿子大2岁.四年前家庭里所有的人的年纪总和是58岁.如今家里的每个成员各是若干岁？剖析：依据四年前家庭里所有的人的年纪总和是58岁,可以求出到如今每小我长4岁今后的现实年纪和是58+4×4=74（岁）.但如今现实的年纪总和只有73岁,可见家庭成员中最小的一个儿子本年只有3岁.女儿比儿子大2岁,女儿是3+2=5（岁）.如今怙恃的年纪和是73-3-5=65（岁）.又知怙恃年纪差是3岁,可以求出怙恃如今的年纪.从四年前到如今全家人的年纪和应为：58+4×4=74（岁）,儿子如今的年纪：4-（74-73）=3（岁）,女儿如今的年纪：3+2=5（岁）,父亲如今年纪：（73-3-5+3）÷2=34（岁）母亲如今年纪： 34-3=31（岁）若何解答平均速度的运用题？平均速度必定要记住公式：平均速度=总旅程÷总时光;找到总旅程,找到总时光,然后再算平均速度,假如标题中没有总旅程的话,可以设一个总旅程.例如：摩托车驾驶员以每小时30千米的速度行驶了90千米到达某地,返回时每小时行驶45千米,求摩托车驾驶员往返全程的平均速度.剖析：请求往返全程的平均速度是若干,必须知道摩托车“往”与“返”的总旅程和“往”与“返”“往”行了90千米,“返”也行了90千米,所以摩托车的总旅程是：90×2=180（千米）,摩托车“往”的速度是每小时30千米,所用时光是：90÷30=3（小时）,摩托车“返”的速度是每小时45千米,所用时光是：90÷45=2（小时）,往返共用时光是：3+2=5（小时）,由此可求出往返的平均速度,列式为：90×2÷（90÷30+90÷45）=180÷5=36（千米/小时）。
小学生奥数流水行船公式及练习题(精选)
1.小学生奥数流水行船公式顺流而下与逆流而上问题通常称为流水问题，流水问题属于行程问题，仍然利用速度、时间、路程三者之间的关系进行解答。
解答时要注意各种速度的涵义及它们之间的关系。
船在静水中行驶，单位时间内所走的距离叫做划行速度或叫做划力；顺水行船的速度叫顺流速度；逆水行船的速度叫做逆流速度；船放中流，不靠动力顺水而行，单位时间内走的距离叫做水流速度。
各种速度的关系如下：（1）划行速度+水流速度=顺流速度（2）划行速度-水流速度=逆流速度（3）（顺流速度+逆流速度）÷2=划行速度（4）（顺流速度-逆流速度）÷2=水流速度流水问题的数量关系仍然是速度、时间与距离之间的关系。
即：速度×时间=距离；距离÷速度=时间；距离÷时间=速度。
但是，河水是流动的，这就有顺流、逆流的区别。
在计算时，要把各种速度之间的关系弄清楚是非常必要的。
2.小学生奥数流水行船练习题根据甲、乙两港的距离和从甲港到乙港的时间可以求出顺水速度是每小时200÷10=20（千米/小时），顺水速度是船速与水速的和，已知船速是水速的9倍，可以求出水速是20÷（1+9）=2（千米/小时），船速为2×9=18（千米/小时），逆水速度为18-2=16（千米/小时）解：顺水速度：200÷10=20（千米/小时）水速：20÷（1+9）=2（千米/小时）船速：2×9=18（千米/小时）逆水速度：18-2=16（千米/小时）返回时间：200÷16=12.5（小时）答：这艘轮船从乙港返回甲港用12.5个小时。
3.小学生奥数流水行船练习题船在静水中的速度为每小时15千米，水流的速度为每小时2千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了13小时，从乙港返回甲港需要多少小时？分析：船速＋水速＝顺水速度，可知顺水速度为17千米/时。
顺水行驶时间为13小时，可以求出甲乙两港的路程。
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奥数——流水行船问题船在流水中航行的问题叫做行船问题。
行船问题是行程问题中比较特殊的类型，它除了具备行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系，同时还涉及到水流的问题，因船在江、河里航行时，除了它本身的前进速度外，还会受到流水的顺推或逆阻。
行船问题中常用的概念有：船速、水速、顺水速度和逆水速度。
船在静水中航行的速度叫船速；江河水流动的速度叫水速；船从上游向下游顺水而行的速度叫顺水速度；船从下游往上游逆水而行的速度叫逆水速度。
除了行程问题中路程、速度和时间之间的基本数量关系在这里要反复用到外，行船问题还有几个基本公式要用到。
顺水速度=船速+水速逆水速度=船速－水速如果已知顺水速度和逆水速度，由和差问题的解题方法，我们可以求出船速和水速。
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度－逆水速度）÷2例1：船在静水中的速度为每小时13千米，水流的速度为每小时3千米，船从甲港顺流而下到达乙港用了15小时，从乙港返回甲港需要多少小时？【思路导航】根据条件，用船在静水中的速度+水速=顺水速度，知道了顺水速度和顺水时间，可以求出甲乙两港之间的路程。
因为返回时是逆水航行，用船在静水中的速度-水速=逆水速度，再用甲乙两港之间的全长除以逆水速度即可求出乙港返回甲港所需时间。
解：顺水速度：13+3=16（千米/小时）逆水速度：13-3=10（千米/小时）全程：16×15=240（千米）返回所需时间：240÷10=20（千米/小时）答：从乙港返回甲港需要24小时。
【思维链接】求乙港返回甲港所需要的时间，实际还是要用甲、乙两港的全程除以返回时的速度，也就是说路程、速度和时间三者关系很重要，只是速度上要注意是顺水速度还是逆水速度。
【举一反三】1、一只船在静水中每小时行12千米，在一段河中逆水航行4小时行了36千米。
这条河水流的速度是多少千米？2、一艘轮船在静水中航行，每小时行15千米，水流的速度为每小时3千米。
这艘轮船顺水航行270千米到达目的地，用了几个小时？如果按原航道返回，需要几小时？例2：一艘小船往返于一段长120千米的航道之间，上行时行了15小时，下行时行了12小时，求船在静水中航行的速度与水速各是多少？【思路导航】求船在静水中航行的速度是求船速，用路程除以上行的时间就是逆行速度，路程除以下行时间就是顺水速度。
顺水速度与逆水速度的和除以2就是船速，顺水速度与逆水速度的差除以2就是水速。
解：逆水速度：120÷15=8（千米/小时）顺水速度：120÷12=10（千米/小时）船速：（10+8）÷2=9（千米/小时）水速：（10--8）÷2=1（千米/小时）答：船在静水中航行的速度是每小时9千米，水速是每小时1千米。
【思维链接】因为顺水速度是船速+水速，逆水速度是船速-水速，所以顺水速度与逆水速度相差的数量就相当于2个水流的速度，再除以2就是一个水流的速度。
顺水速度与逆水速度的数量和，就相当于2个船速，再除以2就是一个船速。
【举一反三】3、甲、乙两港间的水路长180千米，一只船从甲港开往乙港，顺水6小时到达，从乙港返回到甲港，逆水10小时到达，求船在静水中的速度和水速。
4、一艘轮船从A地顺流而下开往B地，每小时行28千米，返回A地时用了6小时。
已知水速是每小时4千米，A、B两地相距多少千米？例3：甲、乙两港相距200千米。
一艘轮船从甲港顺流而下10小时到达乙港，已知船速是水速的9倍。
这艘轮船从乙港返回甲港用多少个小时？【思路导航】根据甲、乙两港的距离和从甲港到乙港的时间可以求出顺水速度是每小时200÷10=20（千米/小时），顺水速度是船速与水速的和，已知船速是水速的9倍，可以求出水速是20÷（1+9）=2（千米/小时），船速为2×9=18（千米/小时），逆水速度为18-2=16（千米/小时）解：顺水速度：200 ÷10=20（千米/小时）水速：20÷（1+9）=2（千米/小时）船速：2×9=18（千米/小时）逆水速度：18-2=16（千米/小时）返回时间：200÷16=12.5（小时）答：这艘轮船从乙港返回甲港用12.5个小时。
【思维链接】此题中“已知船速是水速的9倍”，可知船速与水速的和相当于水速的（1+9）倍，也就是顺水速度相当于水速的（1+9）倍，根据这个倍数关系我们就可以轻松的求出水速和船速。
【举一反三】5、A、B两个码头相距112千米，一艘船从B码头逆水而上，行了8小时到达A码头。
已知船速是水速的15倍，这只船从A码头返回B码头需要几小时？6、一条大河，河中内（主航道）水的流速为每小时8千米，沿岸边的速度为每小时6千米，一条船在河中间顺流而下，13小时行520千米，求这条船沿岸边返回原地，需要多少小时？例4：A、B两港间相距360千米，一艘轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时。
另有一艘机帆船，静水中速度是每小时12千米，这艘机帆船往返两港要多少小时？【思路导航】先根据和差问题的解题思路，分别求出顺行时间和逆行时间；再根据两港相距360千米和轮船的顺行时间、逆行时间求出轮船的顺行速度和逆行速度；求出了顺行速度和逆行速度就可以求出水流的速度；最后，根据两港相距360千米和机帆船的船速、水速可求出机帆船顺流航行和逆流航行的时间，两者相加的和即是所求的问题。
解：顺行时间：（35-5）÷2=15（小时）逆行时间：35-15=20（小时）顺水速度：360÷15 = 24（千米/小时）逆水速度：360÷20=18（千米/小时）水速：（24-18）÷2=3（千米/小时）往返时间：360÷（12+3）+360÷（12-3）=64（小时）答：这艘机帆船往返两港要64小时。
【思维链接】这是两艘不同速度的船在两港间航行，虽然两船的速度不同，但两船行驶的路程是相同的、水速也是不变的，因此我们要根据一条船中给出的相关条件，求出共同需要的条件“水速”，此题就不难解决了。
【举一反三】7、乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时，甲船顺水航行同一段水路，用了3小时，甲船返回原地比去时多用了几小时？8、甲、乙两港相距90千米，一艘轮船顺流而下要6小时，逆流而上要10小时；一艘汽艇顺流而下要5小时，如果汽艇逆流而上需要几小时？例5：甲、乙两只小船在静水中速度分别为每小时12千米和每小时16千米，两船同时从相距168千米的上、下游两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时乙船追上甲船？【思路导航】此题为水中相遇问题和追及问题，甲、乙两船一个顺流，一个逆流，那么它们的速度和为甲、乙两只小船在静水中速度的和，而水中的追击问题不论两船同向逆流而上还是顺流而下速度差均为甲、乙两只小船在静水中速度的差，因此用路程÷速度和=相遇时间，路程÷速度差=追及时间解：相遇时间：168÷（12+16）=6（小时）追及时间：168÷（16-12）=42（小时）答：6小时相遇；42小时乙船追上甲船。
【思维链接】对于水中的相遇问题，总是一船顺流、一船逆流，而水中的追击问题，总是两船或顺流或逆流，因此两船速度和为：（甲在静水中的速度-水速）+（乙在静水中的速度+水速）=甲在静水中的速度+乙在静水中的速度；两船速度差为：（乙在静水中的速度-水速）-（甲在静水中的速度-水速）=（乙在静水中的速度+水速）-（甲在静水中的速度+水速）=甲在静水中的速度-乙在静水中的速度。
【举一反三】9、A、B两船的速度分别是每小时20千米和16千米，两船先后从同一个港口开出，B比A早出发两小时，若水速每小时4千米，A开出后多少小时追上B？（考虑不同情况哟）10、一条河上游的甲港和下游的乙港相距160千米，A、B两船分别从甲港和乙港同时出发，相向而行，经过8小时相遇，这时A船比B船多航行64千米，已知水速每小时2千米，求A、B两船的静水速度。
例6：一艘轮船从上游的甲港到下游的乙港，两港间的水路长72千米。
已知这艘船顺水4小时能行48千米，逆水6小时能行48千米。
开船时，一个小朋友放了个木制玩具在水里，船到乙港时玩具离乙港还有多少千米？【思路导航】根据条件，先求出轮船的顺水速度和逆水速度，然后很容易求出船速和水速，此时的水速也就是玩具运动的速度，轮船和玩具都是顺流而下，它们每小时相距一个速度差，再用全长72千米除以轮船的顺行速度，得出轮船的顺行时间，用顺行时间乘以速度差即可。
解：顺水速度：48÷4=12（千米/小时）逆水速度：48÷6=8（千米/小时）船速：（12+8）÷2=10（千米/小时）水速：（12-8）÷2=2（千米/小时）船到甲港的时间：72÷（10+2）=6（小时）玩具离乙港的距离：6×（10+2-2）=60（千米）答：船到乙港时玩具离乙港还有60千米。
【思维链接】当运动物体不止一个时，分析物体的运动方向及运动结果，以确定将速度相加或相减，这是正确解答行程问题的首要前提。
本例题中，玩具本身并无动力，落入水中后，水的速度就是玩具的速度，明确这一点非常重要。
由于轮船此时是顺水航行，玩具是顺流而下，轮船与玩具同向而行，这时轮船与玩具每小时相距的是一个速度差。
【举一反三】11、小林坐在一只手划船逆流而上，不知何时他的水壶掉进了水里，水壶顺流而下，经过30分钟小林才发现水壶丢失，他立即掉头回去寻找，结果在丢失地点下游6千米的地方找到水壶，小林返回寻找用了多长时间？水流速度是多少？12、一条河上有相距90千米的上、下两个码头，甲、乙两船在静水中的速度相同，分别从两地相对开出，甲船从上游出发时，抛下一物，此物浮于水面顺流漂下，一分钟后与甲船相距0.5千米，问乙船出发后几小时能与此物相遇？指点迷津同学们，行船问题和行程问题有相同的地方也有不同的地方，当运动的物体在河流中运动时，本身的前进速度会受到流水速度的影响，在这种情况下计算运动物体的速度、时间和所行的路程，一定要考虑水流速度对其的影响。
课后作业1、甲、乙两港间的水路长468千米，一只船从甲港到乙港需要18小时，从乙港返回甲港需要26小时，问船速和水速各为多少？2、一只小船在静水中的速度为每小时35千米，A、B两地相距300千米，小船从A地到B地，顺水而行用了7.5小时，从B地到A地需用几小时？3、一艘轮船在静水中的速度是每小时18千米，水流速度是每小时3千米，这只船从甲港逆水航行到乙港需要16小时，问甲、乙两港的距离是多少千米？4、甲、乙两码头间的航道长120千米，A、B两船分别从甲、乙两码头同时起航，如果相向而行4小时相遇，如果同向而行10小时A船追上B船，求两船在静水中的速度。