初中最难几何题
初中数学经典几何题难及答案分析
经典难题〔一〕1、：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD＝GF．〔初二〕⊥AB,连接EO。
由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得EOGF=GOGH=COCD,又CO=EO，所以CD=GF得证。
2、：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．求证：△PBC是正三角形．3、如图，四边形ABCD、A1B1CDD1的中点．求证：四边形A2B2C2D24、：如图，在四边形ABCD中，长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．1、：△ABC中，H〔1〕求证：AH＝2OM；〔2〕假设∠BAC＝6002、设MN是圆O外一直线，过及D、E，直线EB及CD求证：AP＝AQ．〔初二〕3、假如上题把直线MN设MN是圆O的弦，过于P、Q．求证：AP＝AQ．4、如图，分别以△ABC的ACCBFG，点P是EF的中点．求证：点P到边AB的间隔1、如图，四边形ABCD求证：CE＝CF．〔初二〕2、如图，四边形ABCD求证：AE＝AF．〔初二〕3、设P是正方形ABCD一边求证：PA＝PF．〔初二〕4、如图，PC切圆O于C，ACB、D．求证：AB＝DC，BCGCE1、：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．〔初二〕2、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．〔初二〕 3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．〔初三〕4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．〔初二〕经典难题〔五〕1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．2、：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA＝300，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数． 经典难题〔一〕⊥AB,连接EO 。
初中难度几何题100道
初中教师转正必做100题第一题：已知：ABCAE⊥，ABBAC，BCCF⊥，AE、CF相交∆外接于⊙O，︒=∠60于点H，点D为弧BC的中点，连接HD、AD.∆为等腰三角形求证：AHD第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE.CE=求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC . 求证：BC AD =第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB . 求证：BC AB ⊥AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB ，求ACD ∠.BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =，求证：222BD BC AB =+.B D第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D.求证：四边形ABCD为平行四边形第八题：已知：在ABC=OBC，︒∠10OCA.∠20AB=，︒∆中，AC==∠80A，︒求证：OBAB=CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形.第十题：已知：正方形ABCD 中，E 、F 为AD 、DC 的中点，连接BE 、AF ，相交于点P ，连接PC .求证：BC PC =第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFD.EB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =. 求证：︒=∠60ACB .A第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠， 求证：AB CD AD =+.AB第十四题：已知：ABC ∆中，BC AB =，D 是AC 的中点，过D 作BC DE ⊥于E ，连接AE ，取DE 中点F ，连接BF . 求证：BF AE ⊥.AC第十五题：已知：ABC ∆中，︒=∠24A ，︒=∠30C ，D 为AC 上一点，CD AB =，连接BD . 求证：AC BD BC AB ⋅=⋅.AC第十六题：已知：ABCD 与1111D C B A 均为正方形，2A 、2B 、2C 、2D 分别为1AA 、1BB 、1CC 、1DD 的中点.求证：2222D C B A 为正方形.A第十七题：如图，在ABC ∆三边上，向外做三角形ABR 、BCP 、CAQ ，使︒=∠=∠45CAQ CBP ，︒=∠=∠30ACQ BCP ，︒=∠=∠15BAR ABR .求证：RQ 与RP 垂直且相等.Q第十八题：如图，已知AD 是⊙O 的直径，D 是BC 中点，AB 、AC 交⊙O 于点E 、F ，EM 、FM 是⊙O 的切线，EM 、FM 相交于点M ，连接DM . 求证：BC DM .B第十九题：如图，三角形ABC 内接于⊙O ，两条高AD 、BE 交于点H ，连接AO 、OH 。
初中数学几何题(超难)及答案分析
几何经典难题1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初三）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．5、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点）（1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初三）A P C D BA FG CE B O D D 2C 2 B 2 A 2D 1C 1B 1C B DA A 1 BF6、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初三）7、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初三 ）8、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．N9、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）10、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．11、设P 是正方形ABCD 一边BC求证：PA ＝PF ．（初二）12、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）E E P13、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）14、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）15、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．（初三）16、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．17、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．AP C B PA D CB CB D AFPDECBA18、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．19、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．20、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．CCD解答1.如下图做GH ⊥AB,连接EO 。
初中数学几何题超难及答案分析-七年级几何题超难
几何经典难题1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ． 求证：CD ＝GF ．（初三）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150．求证：△PBC 是正三角形．（初二）3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M 、N 分别是AB 、CD 的中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F ．求证：∠DEN ＝∠F ．5、已知：△ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点） （1）求证：AH ＝2OM ； （2）若∠BAC ＝600，求证：AH ＝AO ．（初三）A P C D BA FGCE B O D D 2 C 2 B 2 A 2D 1C 1B 1C B DA A 1 BF6、设MN 是圆O 外一直线，过O 作OA ⊥MN 于A ，自A 引圆的两条直线，交圆于B 、C 及D 、E ，直线EB 及CD 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初三）7、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点A 任作两弦BC 、DE ，设CD 、EB 分别交MN 于P 、Q ． 求证：AP ＝AQ ．（初三 ）8、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△，点P是EF 的中点．求证：点P 到边AB 的距离等于AB 的一半．N9、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）10、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．11、设P 是正方形ABCD 一边BC求证：PA ＝PF ．（初二）12、如图，PC 切圆O 于C ，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE 、AF 与直线PO 相交于B 、D ．求证：AB ＝DC ，BC ＝AD ．（初三）E EP13、已知：△ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA ＝3，PB ＝4，PC ＝5．求：∠APB 的度数．（初二）14、设P 是平行四边形ABCD 内部的一点，且∠PBA ＝∠PDA ．求证：∠PAB ＝∠PCB ．（初二）15、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋16、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）17、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．AP C B PA D CB C B D AFPDECBA. -18、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．19、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．20、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．CCD解答1.如下图做GH⊥AB,连接EO。
初中难度几何题100道 (1)
初中教师转正必做100题第一题： (4)第二题： (5)第三题： (6)第四题： (7)第五题： (8)第六题： (9)第七题： (10)第八题： (11)第九题： (12)第十题： (13)第十一题： (14)第十二题： (15)第十三题： (16)第十四题： (17)第十五题： (18)第十六题： (19)第十七题： (20)第十八题： (21)第十九题： (22)第二十题： (23)第二十一题： (24)第二十二题： (25)第二十三题： (26)第二十四题： (27)第二十五题： (28)第二十六题： (29)第二十七题： (30)第二十八题： (31)第二十九题： (32)第三十题： (33)第三十一题： (34)第三十二题： (35)第三十三题： (36)第三十四题： (37)第三十五题： (38)第三十六题： (39)第三十七题： (40)第三十八题： (41)第三十九题： (42)第四十题： (43)第四十一题： (44)第四十二题： (45)第四十三题： (46)第四十五题： (48)第四十六题： (49)第四十七题： (50)第四十八题： (51)第四十九题： (52)第五十题： (53)第五十一题： (54)第五十二题： (55)第五十三题： (56)第五十四题： (57)第五十五题： (58)第五十六题： (59)第五十七题： (60)第五十八题： (61)第五十九题： (62)第六十题： (63)第六十一题： (64)第六十二题： (65)第六十三题： (66)第六十四题： (67)第六十五题： (68)第六十六题： (69)第六十七题： (70)第六十八题： (71)第六十九题： (72)第七十题： (73)第七十一题： (74)第七十二题： (75)第七十三题： (76)第七十四题： (77)第七十五题： (78)第七十六题： (79)第七十七题： (80)第七十八题： (81)第七十九题： (82)第八十题： (83)第八十一题： (84)第八十二题： (85)第八十三题： (86)第八十四题： (87)第八十五题： (88)第八十六题： (89)第八十七题： (90)第八十九题： (92)第九十题： (93)第九十一题： (94)第九十二题： (95)第九十三题： (96)第九十四题： (97)第九十五题： (98)第九十六题： (99)第九十七题： (100)第九十八题： (101)第九十九题： (102)第一百题： (103)第一题：已知：ABCAE⊥，ABCF⊥，AE、CF相交BAC，BC∆外接于⊙O，︒=∠60于点H，点D为弧BC的中点，连接HD、AD.∆为等腰三角形求证：AHD第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE 于点E，连接CE,且AC=AE.CE求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC .求证：BC AD =B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB . 求证：BC AB ⊥AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB ，求ACD ∠.B D第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =，求证：222BD BC AB =+.DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D.求证：四边形ABCD为平行四边形第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA . 求证：OB AB =CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形.第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC.PC求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFD .EB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =. 求证：︒=∠60ACB .A第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠， 求证：AB CD AD =+.AB第十四题：已知：ABC ∆中，BC AB =，D 是AC 的中点，过D 作BC DE ⊥于E ，连接AE ，取DE 中点F ，连接BF . 求证：BF AE ⊥.AC第十五题：已知：ABC ∆中，︒=∠24A ，︒=∠30C ，D 为AC 上一点，CD AB =，连接BD . 求证：AC BD BC AB ⋅=⋅.A第十六题：已知：ABCD 与1111D C B A 均为正方形，2A 、2B 、2C 、2D 分别为1AA 、1BB 、1CC 、1DD 的中点.求证：2222D C B A 为正方形.A第十七题：如图，在ABC ∆三边上，向外做三角形ABR 、BCP 、CAQ ，使︒=∠=∠45CAQ CBP ，︒=∠=∠30ACQ BCP ，︒=∠=∠15BAR ABR .求证：RQ 与RP 垂直且相等.Q第十八题：如图，已知AD是⊙O的直径，D是BC中点，AB、AC交⊙O于点E、F，EM、FM 是⊙O的切线，EM、FM相交于点M，连接DM.DM .求证：BCB第十九题：如图，三角形ABC 内接于⊙O ，两条高AD 、BE 交于点H ，连接AO 、OH 。
(完整版)初中数学几何题(超难)及答案分析
，求证：≤n d A l n g s i n th e i r b e i n g GF GH CD，从而得出△PBC 是正三角形分别找其中点F,E.连接C F 与A E 并延长相交于l l t h i n g s i n th e i r b e i n g a r e g o o d f o r s o 4.如下图连接AC 并取其中点Q ，连接QN 和QM ，所以可得∠QMF=∠F ，∠QNM=∠DEN 和∠QMN=∠QNM ，从而得出∠DEN ＝∠F 。
5.(1)延长AD 到F 连BF ，做OG ⊥AF,又∠F=∠ACB=∠BHD ，可得BH=BF,从而可得HD=DF ，又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2)连接OB ，OC,既得∠BOC=1200，从而可得∠BOM=600,所以可得OB=2OM=AH=AO,得证。
dAllirbeinndAllthing22heirbeingaregoandAllthitheirbeingaregl l t h i n g s i n th ei r b e i n g a r e g o o d f o r s o 12.证明：作CQ ⊥PD 于Q ，连接EO ，EQ ，EC ，OF ，QF ，CF ，所以PC 2=PQ•PO （射影定理），又PC 2=PE•PF ，所以EFOQ 四点共圆，∠EQF=∠EOF=2∠BAD ，又∠PQE=∠OFE=∠OEF=∠OQF ，而CQ ⊥PD ，所以∠EQC=∠FQC ，因为∠AEC=∠PQC=90°，故B 、E 、C 、Q 四点共圆，所以∠EBC=∠EQC=1/2∠EQF=1/2∠EOF=∠BAD ，∴CB ∥AD ，所以BO=DO ，即四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=DC ，BC=AD ．13.顺时针旋转△ABP 600 ，连接PQ ，则△PBQ 是正三角形。
初中几何100题--高难度版
初中竞赛几何必做100题第一题：已知：ABCAE⊥，ABCF⊥，AE、CF相交BAC，BC∆外接于⊙O，︒=∠60于点H，点D为弧BC的中点，连接HD、AD.∆为等腰三角形.求证：AHD第二题：如图，F为正方形ABCD边CD上一点，连接AC、AF，延长AF交AC的平行线DE于点E，连接CE,且AC=AE.CE .求证：CFE第三题：已知：ABC ∆中，AC AB =，︒=∠20BAC ，︒=∠30BDC . 求证：BC AD =.B第四题：已知：ABC ∆中，D 为AC 边的中点，C A ∠=∠3，︒=∠45ADB . 求证：BC AB ⊥.AC第五题：如图，四边形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点E ，︒=∠50BAC ，︒=∠60ABD ，︒=∠20CBD ，︒=∠30CAD ，︒=∠40ADB ，求ACD ∠.BD第六题：已知，︒=∠30ABC ，︒=∠60ADC ，DC AD =，求证：222BD BC AB =+.DB第七题：如图，PC切⊙O于C，AC为圆的直径，PEF为⊙O的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D.求证：四边形ABCD为平行四边形.第八题：已知：在ABC ∆中，AC AB =，︒=∠80A ，︒=∠10OBC ，︒=∠20OCA . 求证：OB AB =.CB第九题：已知：正方形ABCD 中，︒=∠=∠15ODA OAD ，求证：OBC ∆为正三角形.第十题：已知：正方形ABCD中，E、F为AD、DC的中点，连接BE、AF，相交于点P，连接PC.PC .求证：BC第十一题：如图，ACB ∆与ADE ∆都是等腰直角三角形，︒=∠=∠90ACB ADE ，︒=∠45CDF ，DF 交BE 于F ，求证：︒=∠90CFD .EB第十二题：已知：ABC ∆中，CAB CBA ∠=∠2，CBA ∠的角平分线BD 与CAB ∠的角平分线AD 相交于点D ，且AD BC =. 求证：︒=∠60ACB .第十三题：已知：在ABC ∆中，BC AC =，︒=∠100C ，AD 平分CAB ∠. 求证：AB CD AD =+.AB第十四题：已知：ABC ∆中，BC AB =，D 是AC 的中点，过D 作BC DE ⊥于E ，连接AE ，取DE 中点F ，连接BF . 求证：BF AE ⊥.A第十五题：已知：ABC ∆中，︒=∠24A ，︒=∠30C ，D 为AC 上一点，CD AB =，连接BD . 求证：AC BD BC AB ⋅=⋅.A第十六题：已知：ABCD 与1111D C B A 均为正方形，2A 、2B 、2C 、2D 分别为1AA 、1BB 、1CC 、1DD 的中点.求证：2222D C B A 为正方形.A第十七题：如图，在ABC ∆三边上，向外做三角形ABR 、BCP 、CAQ ，使︒=∠=∠45CAQ CBP ，︒=∠=∠30ACQ BCP ，︒=∠=∠15BAR ABR .求证：RQ 与RP 垂直且相等.Q第十八题：如图，已知AD是⊙O的直径，D是BC中点，AB、AC交⊙O于点E、F，EM、FM 是⊙O的切线，EM、FM相交于点M，连接DM.DM .求证：BCB第十九题：如图，三角形ABC 内接于⊙O ，两条高AD 、BE 交于点H ，连接AO 、OH 。
2025年九年级中考数学三轮重难题型专项突破课件：重难题型三 几何最值问题
A．3 5
B．6 5
5
BD的最小值是（
5
C．5 3
B ）
D．10
【解析】过点D作DH⊥AB于点H，过点C作CM⊥AB
于点M.∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∵tan A＝ ＝2，
设AE＝a，BE＝2a，则AB＝ 5a，sin∠ABE＝
∴HD＝
5
，
5
当D′E⊥AB时，PD＋PE的值最小．
类型二：根据两点之间线段最短求最值
(安徽2023T10)
2．(2023·安徽第10题4分)如图，E是线段AB上一点，△ADE和△BCE是位于
直线AB同侧的两个等边三角形，点P，F分别是CD，AB的中点．若AB＝4，
则下列结论错误的是（ A ）
A．PA＋PB的最小值为3 3
的长为FG＋GH＋HE的最小值．在Rt△AMN中，AM＝8，AN＝6，∴MN
＝10.在Rt△AEF中，AE＝2，AF＝4，∴EF＝2 5.∴四边形EFGH周长的最
小值为10＋2 5.
9．如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝7，AC＝4，直线m是△ABC中BC边
的垂直平分线，P是直线m上的一动点，则△APC周长的最小值为（ A ）
1
∴∠BAD＝30°，BD＝ BC＝1，
2
连接CF，由△ABC，△BEF都是等边三角形，
易证得△BAE≌△BCF(SAS)，∴∠BCF＝∠BAD＝30°，
∴点F与点C的连线与CB始终成30°，
°，DE为∠ADC的平分线，F为DE上一动点，G为CF的中点，连接AG，
则AG的最小值是（ B ）
A．2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
初中数学几何题(超难)及答案分析(最新整理)
第 1 页 共 15 页几何经典难题1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD＝GF．（初三）
2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150． 求证：△PBC是正三角形．（初二）
3、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的
中点．求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）
4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．求证：∠DEN＝∠F．
5、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M． （1）求证：AH＝2OM； （2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初三）
APCDB
AF
G
CE
BOD
D2
C2B
2
A2
D1
C1
B1
CB
DAA1
ANFECD
MB
·A
DHEMCBO第 2 页 共 15 页
P
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A
DE
6、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．（初三）
7、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．求证：AP＝AQ．（初三 ）
8、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）
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EC
QP
NM
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QP
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9、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．求证：CE＝CF．（初二）
10、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．求证：AE＝AF．（初二）
初中数学经典几何题及答案
经典难题〔一〕1、：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．求证：CD＝GF．〔初二〕求证：△PBC是正三角形．3、如图，四边形ABCD、A1B1CC1、DD1的中点．求证：四边形A2B2C2D24、：如图，在四边形ABCD延长线交MN于E、F求证：∠DEN＝∠F．1、：△ABC中，H〔1〕求证：AH＝2OM；〔2〕假设∠BAC＝6002、设MN是圆O外一直线，过及D、E，直线EB及CD求证：AP＝AQ．〔初二〕3、如果上题把直线MN设MN是圆O的弦，过于P、Q．求证：AP＝AQ．4、如图，分别以△ABC的ACCBFG，点P是EF求证：点P到边AB1、如图，四边形ABCD求证：CE＝CF．〔初二〕2、如图，四边形ABCD求证：AE＝AF．〔初二〕3、设P是正方形ABCD一边求证：PA＝PF．〔初二〕4、如图，PC切圆O于C，AC于B、D．求证：AB＝DC，1、：△ABC是正三角形，P求：∠APB的度数．〔初二〕2、设P是平行四边形ABCD求证：∠PAB ＝∠PCB ．〔初二〕3、设ABCD 为圆接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·BC ＝AC ·BD ．〔初三〕4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且 AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．〔初二〕 经典难题〔五〕1、设P 是边长为1的正△ABC 任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC2、：P 是边长为1的正方形ABCD 的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．3、P 为正方形ABCD 的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a ，PC ＝3a ，求正方形的边长．4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝800，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，∠DCA ＝300，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数． 经典难题〔一〕答案1.如以下图做GH ⊥AB,连接EO 。
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初中最难几何题
引言
几何学是数学的一个分支，研究空间和图形的性质、关系和变换。在初中阶段，学
生开始接触几何学，并学习一些基本的几何知识和技巧。然而，有一些几何题目对
于初中生来说可能会比较困难。本文将介绍一些初中最难的几何题目，并探讨解决
这些题目的方法。
最难的几何题目
题目1：相似三角形
已知直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm。点D位于AC上，且AD=2cm。
若∠CDB=∠ABC，则求BD的长度。
解析：
首先我们可以利用勾股定理求出AC的长度：
AC² = AB² + BC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
所以AC = √25 = 5 cm
由于∆ABC为直角三角形，所以AD也是AC的高线。
根据相似三角形性质可得：
BD/CD = AB/AC
代入已知值可得：
BD/CD = 3/5
又已知∠CDB=∠ABC，所以∆BCD与∆BAC相似。
根据相似三角形性质可得：
CD/BC = AC/AB
代入已知值可得：
CD/4 = 5/3
解方程可得：
CD = 20/3 cm
所以BD = BC - CD = 4 - 20/3 = 12/3 - 20/3 = -8/3 cm
由于BD是线段的长度，所以BD的长度不能为负数。因此，这个题目没有解。
题目2：平行线与三角形
已知平行线l₁和l₂分别与直线AB和AC相交于点D和E，且DE=5cm，BD=7cm，
CE=9cm。若∠BAC=90°，求两条平行线的距离。
解析：
首先我们可以利用勾股定理求出AD的长度：
AD² = AB² + BD² = BC² + CE²
代入已知值可得：
AD² = 7² + 9² = 49 + 81 = 130
所以AD = √130 cm
由于∆ABC为直角三角形，所以AD也是AC的高线。
根据平行线性质可得：
DE // BC
根据相似三角形性质可得：
DE/BC = AD/AC
代入已知值可得：
5/BC = √130/(7+9)
解方程可得：
BC ≈ 0.6 cm
所以两条平行线的距离为0.6 cm。
解决难题的方法
1. 理解几何原理
对于初中最难的几何题目，首先要理解几何原理。几何学是一门基础学科，其中的
原理和定理是解决问题的关键。通过深入理解几何原理，我们可以更好地应用这些
原理来解决复杂的几何问题。
2. 灵活运用几何知识
在解决难题时，需要将已学过的几何知识灵活运用。有时候，一个问题可能需要结
合多个几何概念和定理来解决。因此，在学习过程中要注重对各种几何知识的掌握，
并能够将它们灵活运用到实际问题中。
3. 多做练习题
练习是提高解题能力的关键。通过多做练习题，可以熟悉各种类型的几何问题，并
掌握相应的解题方法和技巧。同时，练习也可以帮助培养思维逻辑和分析问题的能
力，提高解决难题的能力。
总结
初中最难的几何题目对于学生来说可能会比较困难，但只要掌握了相应的几何原理
和解题方法，就能够解决这些难题。通过理解几何原理、灵活运用几何知识和多做
练习题，学生可以提高解决难题的能力，并在几何学中取得更好的成绩。希望本文
的介绍对于初中生学习几何学有所帮助。