控制系统阶跃响应与脉冲响应实验
系统响应及系统稳定性(实验一)
实验项目：系统响应及系统稳定性实验课程：数字信号处理y2n=filter(B,A,x2n);subplot(2,2,4);y='y2(n)';stem(y2n,'p');title('(c)系统对u(n)的响应y2(n)');运行结果：②用conv函数程序代码：x1n=[11111111];h1n=[ones(1,10)zeros(1,10)];h2n=[12.52.51zeros(1,10)];y21n=conv(h1n,x1n);y22n=conv(h2n,x1n);figure(2)subplot(2,2,1);y='h1(n)';stem(h1n,'b');title('(d)系统单位脉冲响应h1(n)');subplot(2,2,2);y='y21(n)';stem(y21n,'b');title('(e)h1(n)与R8(n)的卷积y21(n)');subplot(2,2,3);y='h2(n)';stem(h2n,'b');title('(f)系统单位脉冲响应h2(n)')；subplot(2,2,4);y='y22(n)';stem(y22n,'b');title('(g)h2(n)与R8(n)的卷积y22(n)');运行结果：yn=conv(x2,hn);n=0:length(yn)-1;stem(n,yn,'.')运行结果：（2)求出系统的单位脉冲响应：程序代码：ys=1;xn=[1,zeros(1,50)];B=[0.05,0.05];A=[1,-0.9];xi=filtic(B,A,ys);hn=filter(B,A,xn,xi);n=0:length(hn)-1;stem(n,hn,'.');运行结果：3. 用线性卷积求出x1(n)=R8(n)分别对于两系统的输出响应，并画出波形程序代码：对h1(n)的系统响应：h1=[ones(1,10),zeros(1,30)];x1=[ones(1,8),zeros(1,30)];yn1=conv(x1,h1);n=0:length(yn1)-1;stem(n,yn1,'.');对h2(n)的系统响应：h2=[1,2.5,2.5,1,zeros(1,30)];x1=[ones(1,8),zeros(1,30)];yn2=conv(x1,h2);n=0:length(yn2)-1;stem(n,yn2,'.');运行结果：4.给定一谐振器的差分方程为y(n)=1.8237y(n-1)-0.9801y(n-2)+b0x(n)-b0x(n-2),b0=1/100.49用实验方法检查系统是否稳定。
大学自动控制原理_3.3二阶系统时间响应
1s 5% ts 1.33 2%
例2 如图所示的机械系统,在质量块上 施加9.8牛顿阶跃力后，m的时间响应 如图曲线，试求系统的 m、k 、c 。
Fi (t )
xo (t )
m c
k
解：根据牛顿第二定律，得
Fi (t ) Fk Fc Mo (t ) x Fk kxo (t ) Fc cxo (t )
即：
e
nt 2
1
1 1 1
2
解得： t s
n
ln
4 ln
若 0.02
1 1
2
则t s
n
3 ln
1 1
2
若 0.05
则t s
n
4
0.02) ( 若0 0.7时 ts n ts 32、源自阻尼状态( 0)2
1 X o (s) 2 2 s s n
1 s s s 2 n2
n
xo (t ) 1 cos nt
曲 线 特 点 ： 等 幅 振 荡
3、临界阻尼状态
1 X o (s) 2 s (s n )
( 1)
n
5、振荡次数N
在调整时间内响应曲线振荡的次数
ts ts N T 2
d
0 0.7时，
0.02时，t s 0.05时，t s 4
n
3
N N
2 1
2
1. 5 1
2
n
振荡次数N随着 而 。
( 2 1) nt ( 2 1) n t e e 2 2 1
二阶系统的阶跃响应
瞬态分量为阻尼正弦振荡项，其振荡频
率的为衰减速d，度称取为决阻于尼指振数荡函频数率的，幂瞬，态称分量为
衰减系数。
二阶系统的阶跃响应
经过实验知， 过阻尼和临界阻尼响应曲线中，临界阻尼响应速度最
快； 欠阻尼响应曲线中，阻尼比越小，超调量越大，上升
时间越小，通常取阻尼比在0.4-0.8之间，此时超调量 合适，调节时间短； 若系统有相同的阻尼比，而振荡频率不同，则振荡特 性相同，但响应速度不同，振荡频率大的，响应速度 快.
一、二阶系统的阶跃响应 0 1
当 R(s) 1/ s 时，由传递函数性质有
C(s) R(s)G(s)
n2
1
s2 2ns n2 s
1 s
s 2 n
2 2 s
s n
2 n
1 s
(s
s )2 d2
(s
一、二阶系统的阶跃响应
当 1系统有两个正实根
单位阶跃响应为
h(t) 1
e( 2 1)nt
e( 2 1)nt
2 2 1( 2 1) 2 2 1( 2 1)
式中看出，指数因子具有正幂指数，因此系统的动 态过程为发散的形式
c(t) 1
et /T1
et /T2
T2 / T1 1 T1 / T2 1
对应于s平面两个不相等的实极点，相应的阶跃响应非周
期地趋于稳定状态，但响应速度要比临界阻尼慢。此
时系统为 过阻尼 情况。
一、二阶系统的阶跃响应
上式中
T1
n (
1
2
1)
由此可见
1
过程控制作业答案
作 业第二章：2-6某水槽如题图2-1所示。
其中A 1为槽的截面积，R 1、R 2均为线性水阻，Q i 为流入量，Q 1和Q 2为流出量要求：(1)写出以水位h 1为输出量，Q i 为输入量的对象动态方程；(2)写出对象的传递函数G(s)并指出其增益K 和时间常数T 的数值。
图2-1解：1）平衡状态： 02010Q Q Q i +=2）当非平衡时： i i i Q Q Q ∆+=0；1011Q Q Q ∆+=；2022Q Q Q ∆+= 质量守恒：211Q Q Q dthd A i ∆-∆-∆=∆ 对应每个阀门，线性水阻：11R h Q ∆=∆；22R h Q ∆=∆ 动态方程：i Q R hR h dt h d A ∆=∆+∆+∆2113) 传递函数：)()()11(211s Q s H R R S A i =++1)11(1)()()(211+=++==Ts KR R S A s Q s H s G i这里：21121212111111R R A T R R R R R R K +=+=+=；2Q112-7建立三容体系统h 3与控制量u 之间的动态方程和传递数,见题图2-2。
解：如图为三个单链单容对像模型。
被控参考△h 3的动态方程： 3233Q Q dth d c ∆-∆=∆；22R h Q ∆=∆；33R hQ ∆=∆； 2122Q Q dth d c ∆-∆=∆；11R h Q ∆=∆ 111Q Q dth d c i ∆-∆=∆ u K Q i ∆=∆ 得多容体动态方程：uKR h dth d c R c R c R dt h d c c R R c c R R c c R R dt h d c c c R R R ∆=∆+∆+++∆+++∆333332211232313132322121333321321)()(传递函数：322133)()()(a s a s a s Ks U s H s G +++==； 这里：32132133213213321321332211232132131313232212111;c c c R R R kR K c c c R R R a c c c R R R c R c R c R a c c c R R R c c R R c c R R c c R R a ==++=++=2-8已知题图2-3中气罐的容积为V ，入口处气体压力，P 1和气罐 内气体温度T 均为常数。
自动控制原理MATLAB仿真实验(于海春)
自动控制原理MATLAB仿真实验（于海春）实验一典型环节的MATLAB仿真一、实验目的1．熟悉MATLAB桌面和命令窗口，初步了解SIMULINK功能模块的使用方法。
2．通过观察典型环节在单位阶跃信号作用下的动态特性，加深对各典型环节响应曲线的理解。
3．定性了解各参数变化对典型环节动态特性的影响。
二、SIMULINK 的使用MATLAB中SIMULINK是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包。
利用SIMULINK功能模块可以快速的建立控制系统的模型，进行仿真和调试。
1．运行MATLAB软件，在命令窗口栏“>>”提示符下键入imulink命令，按Enter键或在工具栏单击按钮，即可进入如图1-1所示的SIMULINK仿真环境下。
2．选择File菜单下New下的Model命令，新建一个imulink仿真环境常规模板。
图1-1SIMULINK仿真界面图1-2系统方框图3．在imulink仿真环境下，创建所需要的系统。
以图1-2所示的系统为例，说明基本设计步骤如下：1）进入线性系统模块库，构建传递函数。
点击imulink下的“Continuou”，再将右边窗口中“TranferFen”的图标用左键拖至新建的“untitled”窗口。
2）改变模块参数。
在imulink仿真环境“untitled”窗口中双击该图标，即可改变传递函数。
其中方括号内的数字分别为传递函数的分子、分母各次幂由高到低的系数，数字之间用空格隔开；设置完成后，选择OK，即完成该模块的设置。
3）建立其它传递函数模块。
按照上述方法，在不同的imulink的模块库中，建立系统所需的传递函数模块。
例：比例环节用“Math”右边窗口“Gain”的图标。
4）选取阶跃信号输入函数。
用鼠标点击imulink下的“Source”，将右边窗口中“Step”图标用左键拖至新建的“untitled”窗口，形成一个阶跃函数输入模块。
5）选择输出方式。
(自动控制原理)3一阶系统的时间响应及动态性能
06
结论
一阶系统的时间响应及动态性能总结
一阶系统的时间响应特性
一阶系统在输入信号的作用下，其输出量随时间变化的过程。通过分析一阶系统的传递函数，可以得出其时间响应的 特性，包括上升时间、峰值时间、调节时间和超调量等。
一阶系统的动态性能分析
动态性能是一阶系统对输入信号的响应能力，包括系统的稳定性、快速性和准确性等。通过分析一阶系统的开环和闭 环频率特性，可以得出其动态性能的特性，如相位裕度和幅值裕度等。
3
在实际应用中，可以通过实验或理论分析来获取 一阶系统的数学模型。
一阶系统的分类
01
根据时间常数T的大小，一阶系统可以分为快系统和 慢系统。
02
时间常数T较小的一阶系统称为快系统，其动态响应 速度较快。
03
时间常数T较大的一阶系统称为慢系统，其动态响应 速度较慢。
03
一阶系统的时间响应分析
时间响应的定义与计算
实例二：一阶系统的单位脉冲响应模拟
总结词：时间常数
详细描述：与单位阶跃响应类似，一阶系统的单位脉冲响应的时间常数也是系统的重要参数，它决定 了系统衰减到零所需的时间。时间常数越小，系统衰减到零所需的时间越短。
实例三：一阶系统的动态性能优化实例
总结词
PID控制器
详细描述
为了优化一阶系统的动态性能，可以采用PID控制器。PID控制器能够根据系统 的输入和输出信号调整系统的参数，从而改善系统的性能指标，如超调量、调 节时间和稳态误差等。
详细描述：由于一阶系统的单位阶跃响应具有快速跟踪 的特点，因此系统在稳态时不会产生静差，输出能够精 确地跟踪输入信号。
详细描述：一阶系统的单位阶跃响应的时间常数是系统 的重要参数，它决定了系统达到稳态值所需的时间。时 间常数越小，系统达到稳态值所需的时间越短。
自动控制原理第三章习题参考答案
Y (s) 1 1 600 ( s) 12 （ ） 2 R( s ) s 10 s 60 s 70 s 600
n 600 24.5
70 70 1.43 2 n 2 24 .5
3-7 简化的飞行控制系统结构图如下，试选择参数K1和Kt， 使系统的ωn=6，ξ=1
S2+5=0
S3 16/3 S2 5
S1 10 S0 25
s1, 2 5 j
有1对纯虚根，系统临界稳定。
3-13单位反馈系统的开环传递函数为：
K (0.5s 1) G( s) 2 s( s 1)(0.5s s 1)
确定使系统稳定的K值范围。 解：闭环传递函数为：
K (0.5s 1) ( s) 0.5s 4 1.5s 3 2 s 2 (1 0.5 K ) s K K ( s 2) 4 s 3s 3 4 s 2 ( 2 K ) s 2 K
K 速度误差系数： P lim sG ( s ) 10
s 0
速度误差：
1 e ss 0.1 Kp
3-11 已知系统的特征方程为：
3s 4 10 s 3 5s 2 s 2 0
用劳斯判据确定系统的稳定性 解：列劳斯列表 S4 3 5 2
S3 10
S2 4.7 S1 -3.26
1
2
S0 2 第1列符号变化两次， 说明有两个正根，系统不稳定。
3-12 已知Βιβλιοθήκη 统的特征方程如下，试求系统在S右半平面的根 数及虚根值。
（1） s 3s 12 s 24 s 32 s 48 0
5 4 3 2
S5 1 S4 3 S3 4 S2 12
控制系统的时间响应
低阶系统G1的单位阶跃响应（用红色表示）：
一对共轭复根(左 半平面）
衰减振荡
一对负实重根 单调上升
两个互异负实根 单调上升
一对共轭复根(右 半平面）
发散振荡
两个互异正实根 单调发散
负 负
正 正
正
结论 :
①二阶系统的阻尼比ξ决定了其振荡特性
➢ξ<0时 ， 阶跃响应发散，
统不稳定。
➢ξ=0时 ，等幅振荡。 ➢0<ξ<1时 ，有振荡 ， ξ愈
0
T 2T 3T 4T t
特点 （ 1）一阶惯性系统总是稳定的 ，无振荡。
（2）经过时间T， 曲线上升到0.632的高度 。反过来， 如果用实验的方法测出响应曲线达到0.632的时间， 即是惯性环节的时间常数。
（3）经过时间3T～4T， 响应曲线达稳定值的95%~ 98％ ，可以认为其调整过程已经完成 ，故一般取调 整时间(3～4)T。
（3） 加速度函数 (Parabolic function)
表示在t =0时刻开始 ， 以恒定加速度随时间变 化的函数 ， 也称为抛物线函数。
当a= 1/2的加速度函数 ，称为单位加速度函数
。
（4）脉冲函数 (Impulse function)
当a=1时的脉冲函数 ，称为单位脉冲函数,记为
δ(t )。
（4）在t ＝0处 ， 响应曲线的切线斜率为1/T。
（5） ln[1-xo (t )] 与时间t 成线性关系
一 阶惯性环节识别曲线
其中
为常数。
判别系统是否为惯性环节 测量惯性环节的时间常数
5.2.3 一阶系统的单位脉冲响应
单位脉冲输入为 输出为
单位脉冲响应为
T
传递函数辨识(2):脉冲响应两点法和三点法
传递函数辨识(2)：脉冲响应两点法和三点法丁锋;徐玲;刘喜梅【摘要】本工作利用系统的脉冲响应观测数据,提出了辨识一阶系统、二阶系统传递函数参数的两点法、三点法等,以及确定传递函数参数的差分方程法和面积法.所提出的方法能够避免直接求解超越方程,且原理简单,实现方便.%By means of the system impulse response data,this paper presents two-point methods and three-point methods for identifying the parameters of first-order systems and second-order systems,which are described by transfer functions,and presents the difference equation method and the area method for identifying transfer functions.The proposed algebraic methods of determining the parameters of the transfer functions have simple mechanism and ease to understand,and avoid solving some transcendental equations.【期刊名称】《青岛科技大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(039)002【总页数】15页(P1-15)【关键词】传递函数;参数估计;系统辨识;阶跃响应;脉冲响应【作者】丁锋;徐玲;刘喜梅【作者单位】青岛科技大学自动化与电子工程学院,山东青岛266042;江南大学物联网工程学院,江苏无锡214122;江南大学物联网工程学院,江苏无锡214122;青岛科技大学自动化与电子工程学院,山东青岛266042【正文语种】中文【中图分类】TP273传递函数是一种参数模型。
系统辨识原理及其应用(第二章)
韩 华 中南大学信息院
第2章 传递函数的辨识
经典的传递函数辨识方法可以分为时域法和频率域法 两种。
2.1传递函数辨识的时域法
2.1.1一阶惯性滞后环节的辨识 2.1.2二阶自衡对象的辨识 2.1.3二阶欠阻尼自衡对象的辨识 2.1.4高阶自衡对象的辨识 2.1.5自衡等容对象的辨识 2.1.6无自衡对象的辨识 2.1.7面积法
2.1传递函数辨识的时域法
传递函数辨识的时域法包括阶跃响应法、脉冲响 应法和矩形脉冲响应法等，其中以阶跃响应法最 为常用。阶跃响应法利用阶跃响应曲线对系统传 递函数进行辨识，阶跃响应曲线即输入量作阶跃 变化时，系统输出的变化曲线。在工业工程控制 系统的辨识中，阶跃响应曲线又常被称为飞升曲 线或系统的飞升特性。如果系统不含有积分环节 ，那么阶跃输入下，系统的输出将渐进于一新的 稳定状态，称系统具有自平衡特性，或称为自衡 对象。否则，系统 称为无自衡对象，输出无限地 扩大或减小，说明系统至少有一个纯积分环节。
用阶跃响应辨识的传递函数有以下几种形式：
Ke −τ s G(s) = Ts + 1 Ke −τ s G(s) = (T1s + 1)(T2 s + 1) Ke −τ s G(s) = (T1s + 1)(T2 s + 1)(T3s + 1) Ke −τ s G(s) = (Ts + 1) n Ke −τ s G(s) = s(T1s + 1) n (1) (2) (3) (4)
ln y (t ) − 1 − Ae
− t T1
= ln B − t T2
− t T1
(26)
采用同样的方法可得到 B 和 T2 。y (t ) − 1 − Ae 同理可得 C 和 T3 。 最后:
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电子信息工程学系实验报告
实验项目名称：控制系统阶跃响应与脉冲响应实验
实验目的:
（1）观察学习控制系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应
（2）记录单位阶跃响应和单位脉冲响应曲线
（3）掌握时间响应分析的一般方法
实验环境:
Matlab7.1软件
实验内容及过程:
1、实验内容：
已知二阶系统：
（1）建立系统模型，观察阶跃响应曲线和单位脉冲响应，并计算系统的闭环根、阻尼比，无阻尼振荡频率，并作记录。
（2）修改参数，分别实验ξ=1，ξ=2的响应曲线，并作记录。
2、实验步骤：
（1）运行MATLAB；
（2）建立系统模型
1）传递函数模型TF
2）ZPK模型
3）MATLAB的阶跃响应函数
3、实验要求：
（1）分析系统的阻尼比和无阻尼振荡频率对系统阶跃响应和脉冲响应的影响；
（2）分析响应曲线的零初值、非零初值与系统模型的关系；
（3）分析响应曲线的稳态值与系统模型的关系；
（4）分析系统零点对阶跃响应曲线和单位脉冲响应曲线的影响；
实验结果及分析：
1、阶跃曲线（step）与脉冲曲线（impulse）,三组图分别当ξ=sqrt（10）/10,ξ=1，ξ=2的响应曲线：
图1 不同ξ系统响应曲线
下面是三种情况下的系统的闭环根、阻尼比，无阻尼振荡频率的结果：
Eigenvalue（闭环跟） Damping（阻尼比） Freq. (rad/s)（无阻尼振荡频
率）
-1.00e+000 + 3.00e+000i 3.16e-
001 3.16e+000
-1.00e+000 - 3.00e+000i 3.16e-
001 3.16e+000
Eigenvalue（闭环跟） Damping（阻尼比） Freq. (rad/s)（无阻尼振荡频率）
-
3.16e+000 1.00e+000 3.16e+000
-
3.16e+000 1.00e+000 3.16e+000
Eigenvalue（闭环跟） Damping（阻尼比） Freq. (rad/s)（无阻尼振荡频率）
-8.47e-
001 1.00e+000 8.47e-001
-
1.18e+001 1.00e+000 1.18e+001
2、实验结果分析
（1）分析系统的阻尼比和无阻尼振荡频率对系统阶跃响应和脉冲响应的影响；
系统的阻尼比（0<ζ<1）越大，其阶跃响应超调量越小，上升时间越长；系统的阻尼比ζ决定了其振荡特性：0<ζ<1时，有振荡，ζ>1 时，无振荡、无超调，阶跃响应非周期趋于稳态输出。
系统的无阻尼振荡频率越大，阶跃响应的反应速度越快。
（2）分析响应曲线的零初值、非零初值与系统模型的关系；
当分子、分母多项式阶数相等时响应曲线初值为非零初值,当分子多项式的阶数低于分母多项式的结束时相应曲线的初值为零初值。
图2响应曲线的零、非零初值与系统模型的关系图；
（3）分析响应曲线的稳态值与系统模型的关系；
当分子、分母多项式阶数相等时响应曲线稳态值为0；当分子多项式的阶数低于分母多项式的结束时相应曲线的稳态值为1.
（4）分析系统零点对阶跃响应曲线和单位脉冲响应曲线的影响；
当系统存在不稳定零点（即右半平面零点）时，系统的阶跃响应可能有向下的峰值。
如图所示
图3 系统零点对阶跃响应曲线和单位脉冲响应曲线影响图
实验心得：
通过实验观察学习控制系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应，记录单位阶跃响应和单位脉冲响应曲线，掌握时间响应分析的一般方法。
进一步掌握了自动控制原理二阶系统的时域分析，分析掌握系统的阻尼比和无阻尼振荡频率对系统阶跃响应和脉冲响应的影响，响应曲线的零初值、非零初值与系统模型的关系，响应曲线的稳态值与系统模型的关系，系统零点对阶跃响应曲线和单位脉冲响应曲线的影响，为以后自动化控制系统理论知识奠定基础。
附录：
实验程序代码：
num1=10
den1=[1 2 10]
sys1=tf(num1,den1)
h1=feedback(sys1,1)
damp(den1)
num2=10
den2=[1 2*sqrt(10) 10]
sys2=tf(num2,den2)
h2=feedback(sys2,1)
damp(den2)
num3=10
den3=[1 4*sqrt(10) 10]
sys3=tf(num3,den3)
h3=feedback(sys3,1)
damp(den3)
subplot(3,2,1),step(h1)
subplot(3,2,2),impulse(h1)
subplot(3,2,3),step(h2)
subplot(3,2,4),impulse(h2)
subplot(3,2,5),step(h3)
subplot(3,2,6),impulse(h3)
零初值、非零初值与系统模型的关系程序num1=10
den1=[1 2 10]
sys1=tf(num1,den1)
num2=[1 0.5 10]
den2=[1 2 10]
sys2=tf(num2,den2)
subplot(2,2,1),step(sys1) subplot(2,2,2), impulse(sys1) subplot(2,2,3),step(sys2) subplot(2,2,4),impulse(sys2) 零点对阶跃响应影响程序：
num1=10
den1=[1 2 10]
sys1=tf(num1,den1)
num2=[-10]
den2=[1 2*sqrt(10) 10]
sys2=tf(num2,den2)
subplot(3,2,1),step(sys1) subplot(3,2,2),impulse(sys1) subplot(3,2,3),step(sys2) subplot(3,2,4),impulse(sys2)。