2016年普陀区高考数学二模试卷含答案

2016年普陀区高考数学二模试卷含答案

2016.04

一 填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题及纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分； 1.、若集合{

}

R x x y x A ∈-==,1|，{}R x x x B ∈≤=,1|||，则=B A _______

2.、若函数x

x f 1

1)(+=()0>x 的反函数为)(1x f -，则不等式2)(1>-x f 的解集为____ 3、（理）若53sin =

α且α是第二象限角，则=⎪⎭

⎫

⎝⎛-42cot πα________ （文）若53sin =

α且α是第二象限角，则=⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-4tan πα________ 4.、若函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且满足)()2(x f x f -=+，则=)2016

(f _______ 5.、在8

31⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-x x 的展开式中，其常数项的值为_________

6、若函数x x f 2sin )(=，⎪⎭

⎫

⎝

⎛

+

=6)(πx f x g ，则函数)(x g 的单调递增区间为_______ 7、（理）设P 是曲线⎪⎩

⎪⎨⎧==

θθtan sec 2

2

y x （θ为参数）上的一动点，O 为坐标原点，M 为线段OP 的中点，则点M 的轨迹的普通方程为_______

（文）设P 是曲线122

2=-y x 上的一动点，O 为坐标原点，M 为线段OP 的中点，则点M

的轨迹方程为_______

8、（理）在极坐标系中，O 为极点，若⎪⎭⎫ ⎝⎛6,

1πA ，⎪⎭

⎫

⎝⎛3

2,2πB ，则△AOB 的面积为______ （文）不等式组⎪⎩

⎪

⎨⎧≥+-≥+≤0203y x y x x 所表示的区域的面积为________

9、（理）袋中装有5只大小相同的球，编号分别为5,4,3,2,1，现从该袋中随机地取出3只，被取出的球中最大的号码为ξ，则=ξE _________

（文）袋中装有5只大小相同的球，编号分别为5,4,3,2,1，若从该袋中随机地取出3只，则被取出的球的编号之和为奇数的概率是__________（结果用最简分数表示） 10、若函数x x f 5log )(=（0>x ），则方程1)3()1(=-++x f x f 的解=x ________ 11、某同学用球形模具自制棒棒糖.现熬制的糖浆恰好装满一圆柱形容器（底面半径为

3cm ，高为10cm ），共做了20颗完全相同的棒棒糖，则每个棒棒糖的表面积为_______2cm

（损耗忽略不计）

12.、如图所示，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，

边33C B 上有10个不同的点1021,,,P P P ，记i i AP AB M ⋅=2（10,,2,1 =i ），则=+++1021M M M ________

13、设函数⎩⎨⎧>-≤+=-0

),1(0,2)(x x f x a x f x ，记x x f x g -=)()(，若函数)(x g 有且仅有两个零点，

则实数a 的取值范围是________

14.、已知*

N n ∈，从集合{}n ,,3,2,1 中选出k （N k ∈,2≥k ）个数k j j j ,,,21 ，使

之同时满足下面两个条件：①n j j j k ≤<<≤ 211； ②m j j i i ≥-+1（1,,2,1-=k i ），则称数组()k j j j ,,21为从n 个元素中选出k 个元素且限距为m 的组合，其组合数记为

()m k n C ,. 例如根据集合{}3,2,1可得()31,23=C .给定集合{}7,6,5,4,3,2,1，可得()

=2,37C ______

二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15、若a 、b 表示两条直线，α表示平面，下列命题中的真命题为（ ） （A ）若α⊥a ，b a ⊥，则α//b （B ）若α//a ，b a ⊥，则α⊥b （C ）若α⊥a ，α⊆b ，则b a ⊥ （D ）若α//a ，α//b ，则b a //

16、过抛物线x y 82

=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，且这两点的横坐标之和为9，则满足条件的直线（ ）

（A ）有且只有一条 （B ）有两条 （C ）有无穷多条 （D ）必不存在 17、若z C ∈，则“1Im ,1Re ≤≤z z ”是“1||≤z ”成立的( )条件

（A ）充分非必要 （B ）必要非充分 （C ）充要 （D ）既非充分又非必要

18、对于正实数α，记αM 是满足下列条件的函数)(x f 构成的集合：对于任意的实数R x x ∈21,且21x x <，都有()()121212)()(x x x f x f x x -<-<--αα成立.下列结论中正确的是（ ）

（A ）若21)(,)(ααM x g M x f ∈∈，则21)()(αα⋅∈⋅M x g x f （B ）若21)(,)(ααM x g M x f ∈∈且0)(≠x g ，则

2

1)()

(ααM x g x f ∈ （C ）若21)(,)(ααM x g M x f ∈∈，则21)()(αα+∈+M x g x f

（D ）若21)(,)(ααM x g M x f ∈∈且21αα>，则21)()(αα-∈-M x g x f

三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.

19、（本题满分12分）

（文）在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面边长为1，体积为2，

E 为AB 的中点；证明：E A 1与B C 1是异面直线，并求出它们所成

的角的大小（结果用反三角函数值表示）

（理）在正四棱柱1111D C B A ABCD -中，底面边长为1，B C 1与底面ABCD 所成的角的大小为2arctan ，如果平面11C BD 与底面

ABCD 所成的二面角是锐角，求出此二面角的大小（结果用反三角

函数值）