材料力学 2 平面基本力系

平面汇交力系合成与平衡的几何法 平面汇交力系合成与平衡的解析法 力对点之矩的概念 平面力偶理论

第二章平面基本力系

第一节平面汇交力系合成与平衡的几何法

1. 力多边形法则

平面汇交力系可合成为通过汇交点的合力，其大小和方向等于各分力的矢量和。

∑==+++=n

i i

1

1F F F F F n 2R L i

R F F ∑

=

2.平衡的几何条件

平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：力系的合力等于零。

平面汇交力系平衡的几何条件是力多边形自行封闭。

第二节平面汇交力系合成与

平衡的解析法

力在坐标轴上的投影

1. 解析法合成

力的解析表达式

F=X i+Y j

β

αcos cos F F F F y x ==

投影定理：合矢量在某轴上的投影等于各分矢量在该轴上投影的代数和。

∑∑=+++==+++=yi

yn y y y xi

xn x x x F F F F F F F F F F L L 2121()()

()()R

yi

R

xi

yi

xi

y

x

R F F F F F F F F F ∑∑∑∑=

=

+=

+=

j F i F R R ,cos ,,cos 2

222

合力的大小和方向

∑==+++=n

i i

1

1F F F F F n 2R L

∵ae=－ab+bc+cd+de ∴F RX =X 1+X 2+X 3+X 4

F RX =∑X i

F RY =∑Y i

F 1

F 2

F 3

F 4

F R

O

b a

c

d e

x

y

证明:

2.平面汇交力系的平衡方程

•平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力

在两个坐标轴上的投影的代数和分别为零。•平面汇交力系有两个独立的平衡方程。

0==∑∑y

x

F

F ()()

2

2=+=

∑∑yi

xi

R F F F

解题步骤：

1．选取研究对象；

2．画受力图；

3. 列平衡方程，求解。

题：悬臂式起重机已知：OB=AB,θ=45°,重物D重G=5kN,梁重OA不计。求：钢索BC的拉力及铰链O 的反力

解：1、选取研究对象：梁OA

2、画梁OA的受力图：

(1)几何法：

作力多边形图(c)，是一

自行封闭的三角形；

求得：

解：(2)解析法:

取坐标轴，列平衡方程：

注意：

(1)几何法的关键是要封闭力多边形（本题为三角形），各力矢量一定要首尾相接。

(2)解析法的关键是要列平衡方程，特别注意力投影的正、负等不要搞错。

(3)解题时一定要按照上述解题步骤，一步一步地做，切不可

投机取巧。

解出：

F O 为负值，表示受力图中F O

假定方向与正确指向相反

∑=0X kN

P F BA 32.7366.0−=−=∑=0Y 0

60cos 30cos 21=°−°−F F F BC kN

P F BC 32.27366.1==解：取轮B 为

研究对象，

受力如图

例2-3P=20kN,

求杆AB,BC 受

的力。

30cos 60cos 21=°−°+−F F F BA

第三节力对点之矩的概念

第三节力对点之矩的概念

力使刚体绕某点转动效应的度量。它综合

反映了力的三要素，是一代数量。力对点之矩

1.力矩（moment ）

2. 合力矩定理

合力对某点之矩等于各分力对该点之矩的

代数和，即

M

O (F

R

)=ΣM O(F i)

证明：力矩矢M O(F)=r×F F R=F1+ F2 + …+F n

r×F R=r×F1+ r×F2 +…

M O(F R)=M O(F1)+ M O(F1) ＋…M O(F R)=∑M O(F i)

力矩的解析式

直角刚架的尺寸a、b、c均已知，用铆钉O被固定在一悬臂短梁OB上。在刚架的A端作用力F。F与铅垂线夹角。试计算力F对点O之矩。

M

O (F)=M

O

(F

X

) ＋M

O

(F

Y

) =F sinθ·b-F cosθ·(a-c)

q

a a P=q·a

A

M A (F )=qa·3／2·a= 3／2·qa 2

例：求分布力q对点A的力矩。

第四节平面力偶理论

大小相等、方向相反、作用线平行的两个力

构成的特殊力系。

1.

力偶的概念

力偶与一个力不等效

力偶矩

力偶对物体的转动效应用力偶矩度量。 力偶对任一点之矩等于力偶矩，而与矩心位置无关。

M O (F ) ＋M O (F’)

=F·(d ＋x )－F’·x

=F·d

力偶对点之矩

m=F·d