高级微观经济理论第三版答案

高级微观经济理论第三版答案【篇一：《高级微观经济理论》第15-16章习题】

ass=txt>解：本题目是在已知两个消费者效用函数和禀赋的条件下求提供曲线的问题。根据题设已知

两个消费者的效用函数为：

a1?ab1?b

，u2(x12,x22)?x12 u1(x11,x21)?x11x21x22

各自相应的初始禀赋为

（w11,w21）（w12,w22），

题目要求均衡的价格比率，为此先求出两个消费者的提供曲线。提供曲线是在价格变化时单个消费者效用最大化点的轨迹，为此我们建立如下最大化问题拉格朗日方程，先考虑第一个消费者：

a1?a

max u1(x11,x21)?x11 x21

st p1x11?p2x21?p1w11?p2w21

求解此最大化问题得：

x11?a(p1w11?p2w21)/p1

1w11?p2w21)/p2x21?(1?a)(p

所以第一个消费者的提供曲线就表示为

oc1(p)?（a(p，(1?a)(p1w11?p2w21)/p11w11?p2w21)/p2）

同理，第二个消费者的提供曲线可以表示为：

oc2(p)?（b(p，(1?b)(p 1w12?p2w22)/p11w12?p2w22)/p2）

为了求得均衡时的价格，还需利用均衡时两种商品是出清的特点，以商品2为例，商品2的总需求为：

(1?a)(p1w11?p2w21)/p2?(1?b)(p1w12?p2w22)/p2

商品2的总供给为：

w21+w22

由总供给等于总需求可得均衡时的价格比率为：

**p/p12?

aw21?bw22

(1?a)w11?(1?b)w12

将此均衡价格比率带入到提供曲线中即可得在此均衡价格下的均衡配置，

oc1(p)?(w11w21?bw11w22?(1?b)w21w12)(

a1?a

,)

aw21?bw22(1?a)w11?(1?b)w12

oc2(p)?(w12w22?aw21w12?(1?a)w11w22)(

b1?b

,)

aw21?bw22(1?a)w11?(1?b)w12

最后看以上几项怎样随着w11的变化而变化：

**?(p1/p1)/?w11?0

oc11（p*）/?w11?0 ?oc21（p*）/?w11?0 ?oc12（p*）/?w11?0 ?oc22（

p*）/?w11?0

123?2?1

u1(x11,x21)?(x?()x21)2,w1?(1,0)

37

211

1?123?2?2

u2(x12,x22)?(()x12?x22)2,w2?(0,1)

37

x11p1x21p2p1

x21p1x22p2p2

x11?x12?1

我们可以令p2=1，于是，这个式子可以写为

x11p1x21p1

xp?x?1?21122

下面就是求x11与x21之间的关系，x12与x22之间的关系maxu1(x12,x22)

s.t x11p1?x21?p1 令f?u1??(x11p1?x21?p1)则

fx?0?11

f?0?x21

u1

xp1?12

u1x22

,

u1

x

所以，11=p1

1?x21

由题意有

u1?3

ax11x11

,其中，a是相同的部分 ?

u1?a(12)3x?3

21

37x21

121

p13x11 求出x21?37

再带入x11p1?x21?p1

p1?

x?1?11

123

p1p1

37??4得到?123 p1?

x211

123?p1?p1

37

同样地，我们可以求出x21，x22之间的关系 maxu2(x12,x22)s.t x12p1?x22?1 令f?u2??(x12p1?x22?1)则

fx?0?12

f?0?x22

u2?u2

p1x?x12?12

p1我们有??u2?2??

x22x22

123?3??u2

b()x12

x37?12

其中，b是相同的部分 ?

u2bx3

22

x?22

（

123x223）（）?p1 37x12

371x22?p13x12,再由x21p1?x22?1，得到

12

1?

x?1?12

373

p1p1

12??1

373

p1?

x221

373?p1?p1

12

我们知道x11?x12?1

p11

+?111

1237于是，p1? p13p1?p133712

x31

+?1,得到(x?1)(3x?4)(4x?3)?0 令p?x,我们得到

x3?xx3?x

3712

1

31

43

所以，x?1或x?或x?

34

p1?1或p1?

6427或p1? 2764

p1p164p127

1或?或

p2p227p264

当两种商品的价格都为正时，两个消费者的提供曲线是 oc??pp,pb??

x

2

,x?r?p?b:xp??xb?；

oc??pp,pb??

2